北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》 优质课教案_0
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》优质课教案_0
课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》【课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求【学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A,右上角B,左下角C,左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B 层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在 A 层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
北师大版七年级数学上综合探究《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握长方体、正方体的特征，理解长方体表面积的计算方法。
2.采用学生互评、教师评价等方式，对学生在实践活动中的表现进行评价，鼓励优点，提出改进意见。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等多方面，对学生的综合素养进行评价，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师展示一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生观察并描述它们的特点，引发学生对长方体的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：课前准备一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，让学生观察并描述它们的特点，引出本节课的主题。
2.问题情境：提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生思考并探索答案。
3.实践情境：组织学生分组讨论，每组设计一个无盖长方体盒子，并准备动手制作，激发学生的实践欲望。
3.举例说明长方体表面积计算的应用，让学生初步掌握如何计算长方体的表面积。
（三）学生小组讨论
1.教师提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生分组讨论并思考。
2.学生通过测量、计算、比较等方式，探讨如何选择合适的长、宽、高来制作体积最大的无盖长方体盒子。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和帮助。
（二）问题导向
1.设计一系列问题引导学生思考，如：“长方体有哪些特征？”“长方体表面积的计算方法是什么？”等，激发学生的思维。
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是北师大版数学七年级上册第五章《立体几何》中的一节内容。
这部分教材主要让学生了解和掌握长方体的性质，以及如何制作一个无盖长方体形盒子。
在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，探索长方体的性质，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的几何知识，对立体图形有了一定的认识。
但是，对于长方体的性质以及如何制作无盖长方体形盒子，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和帮助，让学生逐步理解和掌握长方体的性质，以及制作无盖长方体形盒子的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解长方体的性质，学会制作无盖长方体形盒子。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体的性质，制作无盖长方体形盒子的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握长方体的性质，以及如何灵活运用这些性质制作无盖长方体形盒子。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实践操作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的长方体盒子，引导学生关注和思考长方体的性质。
2.自主学习：让学生通过观察和思考，总结长方体的性质，如长方体的六个面、八个顶点、十二条棱等。
3.合作交流：让学生分组讨论，如何制作一个无盖长方体形盒子。
在讨论过程中，教师给予适当的引导和帮助。
4.实践操作：让学生动手操作，制作一个无盖长方体形盒子。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.展示评价：让学生展示自己的作品，互相评价，教师给予总结和评价。
第四章综合与实践-制作一个尽可能大的无盖长方形盒子课件北师大版数学七年级上册
3.制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
1、用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体盒子
提示：操作尽可能简单，才便于实际应用 时间：3分钟
2、剪去的小正方形的边长与制作成的无果设这张正方形纸的边长为acm，所制作的无 盖长方体形盒子的高为hcm,你能用a与h来表示这个 无盖长方体形盒子的容积V吗？
用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子。
⑴如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm， 2cm，3cm，4cm，5cm，6cm, 7cm，8cm，9cm时，折成的无盖 长方体形盒子的容积分别是多少?请你将计算的结果填入下表,并制成折 线统计图。
ah 1 2 3 4 5 6 7 8 9
hx
3.1
3.2
3.33
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
v 590. 36 591.87 59922.5.555 592.42 591.50 589.82 587.41 584.29 580.48
你能按照上述方法制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？计算 器验证你的猜想.
体积随边长变化的统计图表
v
592.59 592.59 559922..5599 592.59 592.59 592.59 592.59 592.59 592.59 237 252 225588 257 248 231 205 172 131
用一块正方形纸片如何制作一个体积最大的长方体盒子呢？
制作方法：
a 1、量出正方形的边长a并计算出 6 2、在正方形的四个角上剪去边长为 a 的四个小正方形
h 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》 优质课教学设计_0
电子表格的自动填充和计算功能可以很方便对两个变量的计算，幻灯片简便制作折线统计图方便学生直观观察两变量的变化情况及猜想怎么找更大的长方体
实验
探究（二）
师生一起用电子表格逐步细化数据去探究更大的长方体，教师对学生操作电子表格进行指导，直到计算机不能继续计算为止即算到小数点后第7位
《制作一个尽可能的大无盖长方体形盒子》教学设计
一、基本信息
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
教师姓名
黄智全
学科（版本）
数学（北师大版）
章节
七上综合与实践
学时
2课时（第2课时）
年级
七年级
二、教学目标
1．学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的过程.
通过全体师生用电子表格和几何画板的实验操作让学生体会细化数据的方法，感受无限逼近的数学思想。
五、教学设计
教学环节
教学内容
环节目标
活动设计
活动目标
媒体作用及分析
创设情境，提出问题
出示一个无盖长方体形的盒子.同学们手中有一张任意大小的正方形纸片，我们应该怎样剪？怎样折才能使制成的无盖长方体形盒子装的东西尽可能多呢？
学生能自主或在老师和优秀学生的指导下完成制作和探究
抽两个学生合作在教师机上完成制作和探究，其余学生在自己的笔记本电脑上制作动态的长方体和图象并探究怎样使长方体更大？最大？
在老师和优秀同学的帮助下全体学生能Leabharlann 成几何画板制作并能有自己的发现或总结
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》 公开课教案_0
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2016版内容来源：初中七年级《数学（上册册）》综合与实践第三节主题：《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》授课对象：七年级十三班学生一、目标确定的依据（一）课程标准对《综合与实践》的相关要求1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.（二）学情分析1.学生的已有基础本节是学生初中阶段第一次进行“综合与实践”，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平.2.已有的活动经验由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础.（三）教学目标本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系.让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情.二、学习目标鉴于课程标准对此要求，本小节的学习目标如下：1. 经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程，能够用字母表示出无盖长方体盒子的体积，体验建立模型、解决问题的方法.2. 通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，进一步丰富空间观念与符号感；会利用代数式求值计算体积，并大致能够判断出无盖长方体盒子当高为多少时，体积最大.发展推理能力,获得一些研究问题的方法和经验.3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.学习重、难点：重点：1.能有字母表达出无盖长方体盒子的体积；2.会带入求值计算.3.敢于大胆猜测，能够尝试说出当剪掉小正方形的边长与体积的关系.难点：大胆猜测，合理说理．三、评价方式评价标准：1、关注学生能否独自或者通过交流合作，制作出无盖长方体盒子.2、观察学生能够通过合作探究用字母表示出无盖长方体盒子的体积.3、通过计算能够判断当x取何值是无盖长方体盒子的体积最大，并能够简要说理. 评价任务：针对目标1，设计了表现式评价，利用已有的知识经验，让学生到前面来展示.针对目标2，设计了交流式评价和表现式评价，引导学生从说出到写出完整的证明过程，并总结证明的基本步骤和书写格式.针对目标3，设计了表现式评价，通过当堂练习检测学生是否掌握了本节课的基本内容.评价样题：样题一：（（针对目标1，预计95%的学生达标））①用正方形纸片制作无盖长方体形的纸盒，你觉得应该怎样剪？怎样折？②画出一个无盖的长方体形的盒子展开示意图。
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》这一节内容，主要让学生理解并掌握长方体的性质，通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
教材通过具体的操作活动，引导学生发现长方体的特征，从而引出长方体的体积计算公式，让学生在实践中感受数学的魅力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还相对较弱，特别是对长方体的理解和操作。
因此，在教学过程中，需要通过实际的操作，让学生感受长方体的特征，培养学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解长方体的性质，掌握长方体的体积计算方法。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
3.情感态度与价值观：让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：长方体的性质，长方体的体积计算方法。
2.难点：长方体的空间想象，长方体体积公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.采用实际操作的教学方法，让学生通过动手制作，感受长方体的特征。
3.采用小组合作的学习方法，让学生通过讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
2.准备纸张，让学生实际动手制作长方体模型。
3.准备相关的教学课件，帮助学生理解和掌握长方体的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“如果我们想制作一个无盖的长方体形盒子，如何才能使这个盒子尽可能的大呢？”让学生带着问题进入学习状态。
2.呈现（10分钟）通过展示长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，引导学生观察和思考长方体的性质，如：长方体有多少个面？每个面是什么形状？相邻面的关系是什么？3.操练（10分钟）让学生分组，每组发一张纸，要求学生动手制作一个长方体模型。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。
按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。
教学过程贵在实践、重在综合。
“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。
“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。
第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。
第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。
通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。
(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。
但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。
为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。
其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。
制作尽可能大无盖长方体盒子
做一做：（以小组为单位完成）
（1）边长为20cm的正方形纸片，如果剪去的小正方形的边长按整数 值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm， 9cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你根据你的计算结果 完成下表，并制作折线统计图。
剪去小正方形 的边长（cm）
?
制作方法：
a
1、量出正方形纸板的边长a并计算出
6
;
a
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形；
6
3、将最外部的4个小长方形折起来，粘贴.
数学思维方法：
制作一个尽可 能大的无盖长 方体收纳盒
实际问题
制作一个体积 尽可能大的无 盖长方体盒子
总结
无盖长方体盒 子的体积与小 正方形边长的 关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
x x
a
探究活动一： 无盖长方体盒子体积与小正方形边长的关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
(1)当x取何值时，V取得最大值？ (2)当x与a满足怎么数量关系时，V取得最大值？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
如果正方形纸片的边长为20cm，那么x取何值时， 体积V最大？
（1）如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm， 你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的体积V吗？你能确定x范围吗？
V 20 2x2 x 0 x 10
（2）当x取何值时，V取得最大值？你是如何考虑的？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
转化为数学问题
如何用一张正方形纸片制作一个 体积尽可能大的无盖长方体盒子？
北师大版七年级上册数学 综合与实践3 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 教案
北师大版七年级上册数学综合与实践3
《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》
教学过程设计
导入新课动手实践，探索规律建立数学模型共同探究逼近结论解决实际问题回顾与反思布置作业
师引导：
1、观察动态展开，折叠的过程
思考1：剪掉的小正方形边长在围成
盒子之后变成了这个长方
体的什么量？
思考2、若设剪掉的小正方形的边长
为x，你能表示出长方体的
长、宽、高吗？
思考3：你能用x表示出无盖长方体的体积吗？
2、选一名代表为大家讲解
的理由；
3、师利用多媒体手段帮助学生找出x 的取值范围
上面过程，
X 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 v
师：展示计算结果
生：得出当x=3.3时，v最大；得出当x=3.33时，v最大引导学生说出v 随x的变化的具体情况，明确当x逼
近时，v变大。
这个过程可以永远做下去，v的值在增大，无限逼近一个特定的值。
五．猜想、制作微课，验证
1.若a=18,当x=3 时，v最大；若
a=30,
当x= 5 时，v最大；
2.若正方形纸片边长为a，当
时，v最大。
板书设计
建立数学模型：
特值法、逼近：若a=20，x=，v最大；
若a=18,x=3 ，v最大；
若a=30,x= 5 ，v最大；
结论二：当时,v最大。
北师大版七年级数学上册综合实践3制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子说课稿
（1）长方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法；
（2）制作尽可能大的无盖长方体形盒子的方法；
（3）团队合作与沟通能力的培养。
2.教学难点：
（1）如何将理论知识与实际操作相结合，解决实际问题；
（2）在实践操作中，如何进行测量、计算和调整；
（3）在团队合作中，如何进行有效沟通与协作，共同完成任务。
2.知识点：列出长方体的定义、性质、表面积和体积的计算公式，以及制作无盖长方体盒子的关键步骤；
3.示例：展示制作过程的图解，方便学生直观理解；
4.提示与注意事项：列出学生在制作过程中需要注意的问题和技巧。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化重点，便于学生回顾和总结。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会：
（1）掌握长方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法；
（2）学会利用有限资源制作尽可能大的无盖长方体形盒子，提高解决优化问题的能力；
（3）能够熟练运用测量工具，准确计算和调整制作过程中的数据。
2.过程与方法：
（1）通过实践操作，培养学生的动手能力和实际操作能力；
（2）学会在团队合作中沟通、协商，共同完成任务；
3.时间安排可能不合理，影响教学进度。
为应对这些问题，我将：
1.在实践操作前进行详细讲解和示范，确保学生掌握基本操作；
2.引导学生积极参与团队合作，培养团队意识；
3.灵活调整教学节奏，确保教学目标的实现。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作品，评估学生对知识点的掌握程度；
2.与学生进行交流，了解他们在实践过程中的收获和困惑；
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：长方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法。但在实际操作中，可能存在以下学习障碍：
北师大版七年级上册数学综合与实践3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课件
用数学知识解决问题
如图，用a表示大正方形的边长，x表示小 正方形的边长。
请同学们表示出
x
无盖长方体的容积！ a
无盖长方体盒子的容积： V (a 2x)2 x
猜一猜：发现规律
a V
20
a
V (20 2a)2 a
猜一猜：发现规律
a123456789 V
20
a
V (20 2a)2 a
3.38
3.39
…
v
由此我们可以猜想： 当a=20时，x取何值时V的值最大呢？ 我们可以发现：当x= 3.3 时，V有最大值
通过我们刚刚的探索你能发现什么呢? x与a有什么关系呢？
结论：当x= a 时， V (a 2x)2 x 有最大值 6
V的最大值为 2 a3
27
上面我们用了“夹逼”的方法得出了这个结论。
当a=9或10时，x取何值V的值最大？
• 各小组互相协作完成
当a=9时，x= 1.5 V的值最大
当a=10时，x= 1.6 一个最大的长方体盒子呢？ 制作方法：
1、量出正方形的边长a并计算出
a 6
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 a 的四个
小正方形
6
你的疑问、你的收获、你的想法!
北师大版数学七年级(上册)
综合实践
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
六一临近，正为班里缺少用来盛放瓜子的长方体形盒 子而发愁。现有一定数量的正方形纸想做成无盖的长方体 盒子盛瓜子，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的 方案，并制作出模型。聪明的同学们，你能帮助他设计一 下吗？
谈一谈：制作方法
猜一猜：发现规律
a123456789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
《综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案-初中数学北师大版24七年级上册
《制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解和掌握长方体及其表面积的概念，培养空间想象力和几何图形的操作能力，以及培养对实际问题的分析和解决能力。
二、作业内容本作业的主要内容为设计并制作一个尽可能大的无盖长方体收纳盒。
具体包括以下几个步骤：1. 确定设计目标：引导学生根据实际需求（如尺寸、材质等）设定收纳盒的设计目标。
2. 制定设计方案：学生根据所学的数学知识，确定收纳盒的长、宽、高，并计算所需材料（如纸板）的尺寸。
3. 动手制作：学生按照设计方案，使用纸板、胶水等材料，制作无盖长方体收纳盒的框架和底面。
4. 完成后的检查：检查收纳盒的尺寸是否符合设计要求，框架和底面是否牢固，是否符合无盖长方体的基本要求。
三、作业要求1. 设计的收纳盒需为无盖长方体，并且具有实际使用的可行性。
2. 学生需使用数学方法（如最大化表面积理论）来优化设计，以获得尽可能大的收纳空间。
3. 作业中需注明设计的长、宽、高以及所用材料的名称和数量。
4. 制作过程中需注意安全，合理使用工具和材料。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：设计的合理性（是否符合无盖长方体的基本要求）、实用性（是否具有实际使用的价值）、创新性（是否能够创造性地运用数学知识优化设计）、规范性（作业完成的质量和态度）。
2. 评价方式：教师评价、学生互评和自评相结合。
教师评价主要关注设计的合理性和实用性；学生互评和自评则关注设计的创新性和规范性。
3. 评价结果：根据评价标准，给予学生相应的成绩和反馈意见，鼓励学生发挥创新精神，提高实际操作能力。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对存在的问题给予指导和纠正。
2. 对于优秀的设计方案，可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。
3. 针对学生在制作过程中遇到的问题，教师可组织小组讨论或集体讲解，帮助学生解决问题。
北师大版(2024)数学七年级上册 综合与实践 2 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 课件
V吗?
4.随着h的改变，V的变化有规律吗?分小组进行探究。
1.用一张正方形纸片试一试，Fra bibliotek样裁剪才能折成一个无盖长方
体形盒子?
在正方形纸片的4个角剪去4个边长一样的正方形。
2.哪些因素会影响所折成的无盖长方体形盒子的容积?
（1）剪去的小正方形的边长；（2）原正方形纸
方体形盒子的容积填入下表:
h/cm
V/3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
324 512 588 576 500 384 252 128 36
10
0
2.观察表中数据，随着高度h的增大，容积V有怎样的变化规律?
先变大，然后变小.
3.高度h未必都是整数值，你估计h在哪个范围内取值时V最大?
在3和4之间
4.改变h的值，你能得到比上表中的容积更大的无盖长方体形盒
情境引入
手工课上，同学们需要将一张正方形硬纸板制成无盖的长方体
形收纳盒(如图)，并希望所制成的盒子能够收纳尽可能多的物
品。你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗?
设计方案
1.用一张正方形纸片试一试，怎样裁剪才能折成一个无盖长方
体形盒子?
2.哪些因素会影响所折成的无盖长方体形盒子的容积?
3.设正方形纸片的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高度为
片的边长
3.设正方形纸片的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的
高度为hcm，你能用含a与h的代数式表示这个无盖长方体
形盒子的容积V吗?
V=
4.随着h的改变，V的变化有规律吗?
先变大，然后变小.
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课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》
【课标要求】
1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】
1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求
【学情分析】
1.学生已有知识和经验基础
七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章
已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A，右上角B，左下角C，左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在A层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
C层学生基础较弱，课堂活动需要通过其他同学帮助完成学习任务。
这节课能动手制作一个符合要求的无盖长方体盒子，能听懂A、B层同学讨论得出的小正方形与盒子容积的表达式，能记住小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大即可。
D层学生基础更弱，数字计算都有困难。
课堂能参与小组活动，并积极倾听其他同学发表意见，能自己动手制作一个符合要求的无盖长方体盒子，能听懂分析盒子容积表达式的过程即可。
2.本节课可能出现的难点
七年级的学生对具体问题具体数据的分析问题不大，但是从具体的数据变化中抽象出用字母符号表示规律的能力还是比较薄弱的。
因此在完成目标一，目标四的时候，学生可能会存在困难。
【学习目标】
1.通过师生交流课前问题，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。
2.通过同桌合作探究一，能用符号表示无盖盒子的容积，会按要求制作无盖长方体盒子。
3.通过小组合作交流探究二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边长变化的关系。
4.通过小组合作交流探究三，能从具体的数据变化中总结出：小正方形的边长与大长方形的边长有怎样的数量关系，长方体盒子可得最大容积。
【教学过程】
【作业设计】
以今天的课题为题目，将今天所学的内容及过程撰写一篇数学小论文。
（1000字左右）【板书设计】
【教学反思】
本小节是七年级上学期的最后一个内容，和传统的讲授新知识的课程不同，要求教师给学生更多的自主探索的空间和时间，要求学生有一定的综合运用各种知识解决问题的能力。
我上这节课时，发现很多学生不知从何处下手，所以需要教师适当加以引导，但如何引导到什么程度，是将课题分解成一个一个的小问题，还是在课本的基础上不再增加引导问题，这是很难把握的，要根据学生的当时的实际情况来确定。
我上这一节内容时，第一节课基本上是按照课本中的问题来引导的，但效果不理想，很多学生没有完成本节课的任务，所以第二节课我就增加了一些引导问题，启发他们探索使得体积最大的边长的值。
附1：统计表及折线统计图
附表2：。