高二文科数学立体几何平行与垂直部分练习题

高二文科数学立体几何平行与垂直部分练习题

1．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.

（1）求证：1//A C 平面BDE ；

(2)求证：平面1A AC ⊥平面BDE ；

(3)求直线BE 与平面1A AC 所成角的正弦值.

2．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E ＝C 1F.求证：EF ∥平面ABCD.

3．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点．

（1）证明：PB //平面AEC ；

（2）设1,3AP AD ==三棱锥P ABD -的体积34

V =求A 到平面PBC 的距离．

A D

B C

P

E

4．如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求证：MN⊥DC；

5．已知四棱锥P ABCD

-的底面为直角梯形，//

AB DC，⊥

=

∠PA

DAB,

90ο底面ABCD，且1

PA AD DC

===，2

AB=，M是PB的中点．

（1）求证：CM PAD

P面；

（2）证明：面PAD⊥面PCD；

（3）求AC与PB所成的角的余弦值；

（4）求棱锥M PAC

-的体积。

6．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点

A B

C

D

P

N

（1）求证：AN∥平面MBD;

（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;

（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

7．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC⊥平面BDE

8．在四棱锥ABCD

P-中，底面ABCD为矩形，ABCD

PD底面

⊥，1

=

AB，2

=

BC，3

=

PD，F

G、分别为CD

AP、的中点．

(1) 求证：//

FG平面BCP；

(2) 求证：PC

AD⊥；

F

G

P

D C

B

A

9．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱111

ABC A B C

-中，3

AC=，5

AB=，4

BC=，P

M

D

C

B

A

N

14AA =，点D 是AB 的中点.

（1）求证：1AC BC ⊥；

（2）求证：11//AC CDB 平面

（3）求三棱锥11A B CD -的体积.

10．如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面ABC B B AA 底面⊥11，=∠1BAA 060，21=AA ，底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点，E 是线段1BC 上一点，且13

1BC BE =． 1

（1）求证：//GE 侧面B B AA 11；

（2）求证：1AB A C ⊥．

11．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为棱AB 的中点，BC ＝1，AA 1＝ 3.

(1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；

(2)求三棱锥D －A 1B 1C 的体积.

12．直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．

(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；

(2)求三棱锥A ′－MNC 的体积．(锥体体积公式V ＝13

Sh ，其中S 为底面面积，h 为高) 13．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D E 、分别为1AA 和1B C 的中点.

（1）求证：DE //平面ABC ；（5分）

（2）求三棱锥E BCD -的体积.（7分

14．已知△ABC 是边长为l 的等边三角形，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，AD = AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到三棱锥A －BCF ，其中22

BC =

． (1)证明：DE ∥平面BCF ；

(2)证明：CF ⊥平面ABF ；

(3)当23AD =时，求三棱锥F －DEG 的体积V ．

15．（本小题满分12分）

如图，四棱锥ABCD P -中,AP ⊥平面PCD ,AD ∥BC ，AD BC AB 2

1=

=,F E ,分别为线段PC AD ,的中点.

（1）求证：AP ∥平面BEF ;

（2）求证：BE ⊥平面PAC

16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 、H 分别是CE 和CF 的中点．

（Ⅰ）求证：AF//平面BDGH ；

（Ⅱ）求 E BFH V -

17．如图1，直角梯形ABCD 中，090,//=∠BAD CD AB ，2==AD AB ，4=CD ，点E 为线段AB 上异于B A ,的点，且AD EF //，沿EF 将面EBCF 折起，使平面⊥EBCF