高中文科数学立体几何知识点大题

高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科）

一．平行问题 （一） 线线平行：

方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角）

方法二：1线面平行⇒线线平行

m l m l l ////⇒⎪⎭

⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα

方法三：2面面平行⇒线线平行

m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα

方法四：3线面垂直 ⇒线线平行

若αα⊥⊥m l ,，则m l //。

（二） 线面平行：

方法一：4线线平行⇒线面平行

ααα////l l m m l ⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊄⊂

方法二：5面面平行⇒线面平行 αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂ （三） 面面平行：6方法一：线线平行⇒面面平行

βααβ//',','//'

//⇒⎪⎪

⎭⎪⎪⎬⎫⊂⊂且相交且相交m l m l m m l l 方法二：7线面平行⇒面面平行

βαβαα//,////⇒⎪⎭

⎪⎬⎫=⊂A m l m l m l ，

方法三：8线面垂直⇒面面平行 βαβα面面面面//⇒⎭

⎬⎫⊥⊥l l

l

二．垂直问题：（一）线线垂直

方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直⇒线线垂直 m l m l ⊥⇒⎭

⎬⎫⊂⊥αα （二）线面垂直：10方法一：线线垂直⇒线面垂直

αα⊥⇒⎪⎪

⎭

⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：11面面垂直⇒线面垂直

αββαβα⊥⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m ,

（面） 面面垂直：

方法一：12线面垂直⇒面面垂直 βαβα⊥⇒⎭

⎬⎫⊂⊥l l 三、夹角问题：异面直线所成的角：

(一) 范围：]90,0(︒︒

(二)求法：方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角)

线面角：直线PA 与平面α所成角为θ,如下图

求法：就是放到三角形中解三角形

四、距离问题：点到面的距离求法

1、直接求，

2、等体积法（换顶点）

1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2、设 a b ，是两条不同的直线， αβ，

是两个不同的平面，则（ ） A ．若a α∥，b α∥，则a b ∥ B ．若a α∥，αβ∥，则αβ∥

C.若a b ∥，a α⊥，则b α⊥ D ．若a α∥，αβ⊥，则a β⊥

3、如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．

4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．5

B ．163

C ．7

D ．173

5、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．73

B ．83π-

C ．83

D ．73

π- 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是

7、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为

A ．3

B ．43

C D ．4 8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

（A ）23 （B ）43 （C ）2 （D ）83

1、（2017新课标Ⅰ文数）（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为8

3，求该四棱锥的侧面积.

2、（2017新课标Ⅱ文）（12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂

直于底面

ABCD ,1

,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒

（1）证明：直线BC ∥平面PAD ;

（2）若△PCD 的面积为，求四棱锥P ABCD -的体积.

3、（2017新课标Ⅲ文数）（12分）

如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

4、（2017北京文）（本小题14分）

如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．

（Ⅰ）求证：PA⊥BD；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅲ）当PA∥平面BD E时，求三棱锥E–BCD的体积．

5、（2017山东文）（本小题满分12分）

由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E 平面ABCD.

A O∥平面B1CD1;

（Ⅰ）证明：

1

（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM 平面B1CD1.

6、（2017江苏）（本小题满分14分）

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD 上，且EF⊥AD．

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）AD⊥AC．