高考文科数学立体几何试题汇编

图 2

1俯视图

侧视图

正视图2

12013年高考文科数学立体几何试题集锦

1.（北京8）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

2.（广东卷6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )

A ．1

6 B ．

1

3

C ．2

3

D ．1

3. （广东卷8）设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥

4. （湖南卷7）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 A ．

3

2

B.1

C.

21

2

+ D.2 5. 江西卷8）.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ） A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π

D. 140+18π 6. （辽宁卷10）已知三棱柱

1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，

,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为

A ．

3172 B ．210 C ．13

2

D ．310

7. （全国卷11）已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于

（A ）

2

3

（B ）33 （C ）23 （D ）13

8. （四川卷2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A ）棱柱 （B ）棱台 （C ）圆柱 （D ）圆台

9. （全国新课标9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A) (B) (C) (D)

10.（浙江卷4）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，

A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥n

B 、若m ∥α，m ∥β,则α∥β

C 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥α

D 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β

11.（浙江卷5）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是

A 、108cm 3

B 、100 cm 3

C 、92cm 3

D 、84cm 3

12. （重庆卷8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（ ）

（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）240

13. （辽宁卷13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

14.（安徽15）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的 是 （写出所有正确命题的编号）。

①当1

02

CQ <<时，S 为四边形 ②当1

2CQ =

时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足11

3

C R =

④当

3

14

CQ <<时，S 为六边形 ⑤当1CQ =时，S 的面积为

6 15.（北京10）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。

16.（广东卷15）如图，在矩形ABCD 中，3,AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．

17. （江苏卷8）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是

1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱

ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V .

18. (江西卷15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF 与正方体

图 3E

B

D

A B C 1A

D E F 1B

1C

的六个面所在的平面相交的平面个数为 。

19. （全国卷16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，

3

602

OK O K =o ，且圆与圆所在的平面所成角为，

则球O 的表面积等于 .

20. （陕西卷12）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .

21. （天津卷10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92

π

, 则正方体的棱长为 .

22. （全国新课标15）已知正四棱锥O ABCD -的体积为32

，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

23.（安徽18）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=o

.

已知2,6PB PD PA ===

.

（Ⅰ）证明：PC BD ⊥

（Ⅱ）若E 为PA 的中点，求三菱锥P BCE -的体积.