正交实验实验结果解读
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验若何数据剖析【1 】我们把在实验中考察的有关影响实验指标的前提称为身分（也叫因子）,把在实验中预备考察的各类因索的不合状况(或配方)称为程度.在研讨比较庞杂的工程问题中,往往都包含着多个身分,并且每个身分要取多个程度.对于包含五个身分.五个程度的工程项目,理论盘算必须进行55＝3125次实验.显然,所须要的实验次数太多了,工作量太大.实践告知我们,合理安插实验和科学剖析实验,是实验工作成败的症结.实验筹划设计的好,实验次数就少,周期也短,如许不但节俭了大量人力.物力.财力和时光,并且可以得到幻想的成果.相反,假如实验设计安插的不好,即使进行了许多次实验,糟蹋了大量材料.人力和时光,也不必定可以或许得到预期的成果.正交实验法,就是在多身分优化实验中,运用数理统计学与正交性道理,从大量的实验点中遴选有代表性和典范性的实验点,运用“正交表”科学合理地安插实验,从而用尽量少的实验得到最优的实验成果的一种实验设计办法.正交实验法也叫正交实验设计法,它是用“正交表”来安插和剖析多身分问题实验的一种数理统计办法.这种办法的长处是实验次数少,后果好,办法筒单,运用便利,效力高.因为实验次数大大削减,使得实验数据处理异常重要.我们可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据,当然,这个数据肯定不是最佳匹配数据,但是肯定是最接近最佳的了.用正交表安插的实验具有平衡疏散和整洁可比的特色.平衡疏散,是指用正交表遴选出来的各身分和各程度组合在全体程度组合中的散布是平衡的.整洁可比是说每一身分的各程度间具有可比性.最简略的正交表L4(23)如表-1所示.表-1记号L4(23)的含意如下：“L”代表正交表;L下角的数字“4”暗示有4横行(简称为行),即要做四次实验;括号内的指数“3”暗示有3纵列(简称为列),即最多许可安插的身分个数是3个;括号内的数“2”暗示表的重要部分只有2种数字,即身分有两种程度l与2,称之为l程度与2程度.表L4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特色：1.每一列中,每一身分的每个程度,在实验总次数中消失的次数相等.表-1里不合的程度只有两个——1和2,它们在每一列中各消失2次.2.随意率性两个身分列之间,各类程度搭配消失的有序数列(即左边的数放在前,右边的数放在后,按这一次序排出的数对)时,每种数对消失的次数相等.这里有序数对共有四种(1, 1),(1,2),(2,1),(2,2)．它们各消失一次.罕有的正交表有：L4（23),L8(27),L16(215),L32(231) ,…;L9(34),L27 (313)．．．;L16(45),…;L25(56)……等.此外还有混杂程度允交表：各列中消失的最大数字不完整雷同的正交表称为混杂程度允交表.如L8(41×24),表中有一列最大数字为4,有4列最大数字为2.也就是说该表可以安插1个4程度身分和4个2程度身分.选择正交表的原则,应该是被选用的正交表的身分数与程度数等于或大于要进行实验考察的身分数与程度数,并且使实验次数起码.如我们要进行3身分2程度的实验,选用L4(23)表最幻想.但是,要进行5身分2程度的实验仍用L4(23)表,那么便放不下5个身分了.这时,应该选用L8(27)表,如许尽管只用了此表的5个身分列,还有两个身分列是空列,但这其实不影响剖析.对实验成果(数据)的处理剖析平日有两种办法,一是直不雅剖析法,又叫极值剖析法;另一种办法是方差剖析.表－2依据正交表进行实验,可以得到就某一（单指标,也有多指标）考察指标的实验成果,经由过程直不雅剖析或方差剖析,就可以得出最佳的实验筹划.直不雅剖析实验成果的步调（以四身分三程度为例）如下,见表－2,依据实验数据分离盘算出：①分离对每次实验各身分的一程度的实验成果乞降,即I j：再对每次实验各身分的二程度成果求和,即II j：对每次实验各因子的三程度的成果求和,即III j：②分离求出各身分各程度成果的平均值：即I j／3,II j／3,III j／3,并填入正交表中;③分离求出各身分的平均值的差值(也叫极差),假如是三个以上程度则要找出平均值最大值或最小值之间的差值Rj.依据极差数Rj的大小,可以断定各身分对实验成果的影响大小.断定原则是：极差愈大,所对应的身分愈重要;由此可以肯定出主.次要身分的分列次序.依据各身分各程度所对应指标成果的平均值的大小可以肯定各身分取什么程度好.肯定的原则是：假如请求指标愈小愈好,则取最小的平均值所对应的谁人程度;假如请求指标愈大愈好,则取最大的平均值所对应的谁人程度;假如请求指标适中（固定值）,则取适中的平均值所对应的谁人程度.须要解释的是,最优的程度组合其实不必定就在由正交实验设计所指定的实验当中.所以,依据实验指标的数值请求所肯定的各身分的最优程度组合,就可以筛选出最佳的实验筹划前提.以及较好的实验筹划前提.对实验成果的直不雅剖析法,除了极差剖析外.为了更形象直不雅的得出实验剖析成果,我们还可以采取画趋向图（效应曲线图）的办法,得出准确的分解剖析结论.效应曲线图（身分指标剖析）就是要画出各身分程度与指标的关系图,它是一种座标图,它的横座标用各身分的不合程度暗示;纵座标同为实验指标.其实它就是依据极差剖析数据所绘出来的,可以一目了然看出各身分的哪个程度为最优（依据指标的具体数值请求）.2．方差剖析法：经由过程实验可以获得一组成果实验数据,这组数据之间一般会消失必定的差别,即使在雷同的前提下做几回实验,因为有时身分的影响,所得的数据数据也不完整相等,这解释实验数据的摇动不但与实验前提的转变有关,也包含实验误差的影响.方差剖析是用来区分所考察因子的因为程度不合对应的实验成果的差别是因为程度的转变所引起照样因为实验误差所引起的,以便进一步（在直不雅剖析的基本上）磨练哪些因子对成果有影响,哪些没有影响,并区分哪些是影响成果的重要身分,哪些是次要身分.我们经由过程一个例子来解释方差剖析法的道理和盘算办法.在研讨某胶料的进程中,为考察生胶的迁移转变黏度对胶料紧缩变形有无明显的影响,进行了实验,其实验成果如表-3所示：表-3我们把迁移转变黏度记做因子A,这是单因子4程度的实验,每个程度都进行了3次反复实验,从这组实验数据,若何来断定A 因子对紧缩变形有无明显性影响呢？起首从这组数据动身,盘算出实验误差引起的数据摇动及A 因子程度的转变所引起的数据摇动.可以不雅察到在A 的统一程度下,固然实验前提没有转变,但所得的实验数据不完整一样,也就是说紧缩变形值不完整一样.这是因为实验误差的消失使数据产生了摇动.例如,A 的第一程度下（A1＝139）数据的平均数为：1x ＝31数据的摇动值是：S 1=(38.2-35.8)2+(33.3-35.8)2+(36.0-35.8)2我们称S 1为A 的第一程度下的误差平方和.误差平方和反应了一组实验数据的疏散和分散的程度,S 大标明这组数据疏散,S 小标明它们分散.相似地,可以按公式：∑==3131j ij i x xS A =231)(∑=-j i ijx x,i=1,2,3,4盘算各程度下数据的平均值及误差平方和：1.352=x S 22.343=x S 32.334=x S 4将各因子A 在各程度下的误差平方和相加,得S 误＝S 1+S 2+S 3+S 4=∑∑==-41312)(i j i ijx x这完满是由实验误差引起的,它表征了实验误差在这组实验中引起的数据的总摇动值,我们称S 误为实验的误差平方和.对因子A,可以留意到A 的四个程度下的平均值i x 也各不雷同.这种数据平均值的摇动不但与实验误差有关,还包含因为A 的程度不合引起的数据摇动.A 的第一程度下的平均值1x ＝35.8,这个平均值可代替各个1程度（共3个）对紧缩变形的影响,对其它的程度亦可作同样地斟酌,记做：∑==4141i i x x暗示数据的总平均值,则A 因子各程度平均值之间的误差平方和为:S A =3∑==-41243.11)(i ix x它刻划了A 程度不合引起的数据摇动值,称为因子A 的误差平方和,假如记：S 总＝∑∑==-4131)(i j ijx x2暗示所有的数据环绕它们的总平均值的摇动值,则可以证实：S 总＝S A +S 误从数据误差平方和可见,数据个数多的,误差平方和就可能大.为了清除数据个数的影响,我们采取平均误差平方和S A /f A .S 误/f 误,个中f A 和f 误分离暗示误差平方和S A 和S 误的自由度.所谓自由度,就是自力的数据的个数. 与误差平方和一样,自由度也可以分化为：f 总＝f A ＋f 误而f 总＝N －1,N 为统一程度的总实验次数;f A ＝A 的程度数－1; f 误＝f 总－f A ; 斟酌比值：F 比=误误f //S f S AA若F 比近似等于1,标明S A /f A 与S 误/f 误差不久不多,也就解释因子A 的程度转变对指标的影响在误差规模之内,即程度之间无明显差别.那么,当F 比多大时,才干解释因子A 程度转变对成果有明显影响呢？这时要查一下F 散布临界值表.F 散布临界值表列出了各类自由度情形下F 比的临界值.在F 散布临界值表上横行f 1代表F 比平分子的自由度f A ,竖行f 2代表F 比平分母的自由度f 误.查得的临界值记做F α,这里的α是预先给定的明显性程度,若F 比≥F α,我们就有（1－α）的掌控解释因子A 的程度转变对成果（指标）有明显性影响,其几何意义见图－1所示.对我们所评论辩论的例子,有：f 总＝12－1＝11; f A ＝4-1=3; f 误＝11－3＝8;把有关数据带入F A 的表达式,得：F 比=误误f //S f S A A =8/83.323/43.11我们给定明显性程度α＝0.10,从F 散布临界值表中查出：F因为F 比＝1.08<F是以我们精确有90％的掌控说因子A的程度转变对成果的影响无明显差别,也就是说我们有90％的掌控,说生胶迁移转变黏度程度的转变对紧缩变形的影响无明显差别,实验成果所出现的摇动就主如果由实验误差造成的（有须要经由过程转变实验前提来减小实验成果数据的摇动）.反之,当F比≥F时,我们精确有90％的掌控说因子A的程度转变对成果的影响有明显影响.明显性程度α,是指我们对作出的断定精确有1－α的掌控.对于不合的明显性程度,有不合的F散布表,经常运用的有α＝0.01,αα三种.为了差别明显性的程度,当F比>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变对实验成果有高度明显的影响,记做***;当F(f1,f2)>F比>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变,对实验成果有明显的影响,记做**;当F(f1,f2)>F A>F(f1,f2)时,就说该因子程度的转变,对实验成果有必定的影响,记做*.依据是否要斟酌两个身分的交互感化,又将双身分方差剖析分为双身分反复实验的方差剖析和双身分不反复实验的方差剖析.此外还有多身分方差剖析,剖析办法与此类同,这里不进行评论辩论.3．交互感化：在多身分比较实验中,某些身分对实验指标的影响往往有互相制约.互相接洽的现象.在处理多身分比较实验时,不但须要分离研讨各身分程度的转变对实验指标的影响以及每个身分的单独感化,还要斟酌它们之间的互相感化.平日在一个实验里,不但各个身分在起感化,并且身分之间有时会结合起来影响实验的成果指标,这种感化叫做交互感化.假如身分A的数值和程度产生变更时,实验指标随身分B的变更也产生变更;同样地,若身分B的数值或程度产生变更时,实验指标随身分A变更的变更也产生变更,则称身分A.B间有交互感化,记为A×B.当随意率性两元素之间（如A与B）消失交互感化并且明显时,则不管身分A.B本身对指标的影响是否明显,A.B的最佳程度的拔取都应从A与B的搭配中去选择.为了斟酌交互感化的影响,一般在选择正交表时,要留意留有必定的空列.进行方差剖析时,当被剖析因子对指标的影响不明显时,其原因是实验误差太大或误差的自由度小,实验误差有可能掩饰了被考察身分的明显性,使得F磨练敏锐度降低.若F磨练明显,解释消失交互感化.假如在处理现实问题时,已经知道不消失交互感化,或已厚交互感化对实验的指标影响很小,则可以不斟酌交互感化.主次身分的剖析一般经由过程极差剖析就可以得出结论,从效应图可以看得更直不雅.对极差剖析.方差剖析以及交互感化的剖析成果必须要依据具体的现实前提（例如材料成本,时光消费,主次身分,对指标的影响程度等,特殊是对复合指标数据考察时）进行分解剖析,才干最后得出最佳程度组合.本实验的设计和盘算运用“正交设计助手”软件.4软件剖析法运用“正交设计助手Ⅱ”进行实验设计.其操纵步调如下：1．文件\新建工程：定名该未定名工程;并存储工程;2．实验\新建实验――》进入设计领导：（1）实验解释：填写实验名称和扼要论述及选择尺度正交表.对于多指标（复合指标）磨练实验,可以在统一工程中树立多个实验,实验最佳筹划的肯定要经由过程对各实验剖析.评论辩论所得的结论加以分解斟酌.（2）选择正交表;从下拉菜单中选择适合的正交表,斟酌到交互感化,须要留有必定的交互项列和空列,两交互项列放在哪一列,要查阅响应正交表的交互感化项安插表（如附件三的“L8(27)交互感化项安插表”）;（3）“身分与程度”,身分名称输入;程度参数输入,交互项地点列下不需输入程度;（4）点击本工程,消失“实验筹划表”;输入实验成果（输入数据时请勿在汉字拼音输入状况下进行）后,并存为“”;（5）保督工程.3．剖析,履行以下步调：（1）直不雅剖析剖析;选择“直不雅剖析”,消失相似表－2的表格,存为“直不雅剖析表.RTF”;（2）身分指标剖析：选择“身分指标”,产生效应曲线图,存为“”;（3）方差剖析：先选择“方差剖析”,再勾选误差地点的列（一般拔取误差平方和小的因子列和空列）,当分离取α.α实时α,点击“肯定”进行剖析,并分离存为“方差剖析表).RTF”;（本软件中,有影响的话一律只标注“*”,到底是有高度明显影响.有明显的影响或有一般的影响,主如果以α取值而定,评论辩论明显性时取高不取低—某程度有高度明显性当然有比较明显性和一般明显性.）（4）交互感化剖析;点击“交互感化”,并选择可能产生交互感化的随意率性两列身分进行剖析,并分离对剖析表格进行存储（*.RTF）;4．输出：将以上各步调所得图表和表格在WORD中编排后打印输出.。
正交实验设计与结果分析
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1 正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
正交试验设计及其结果的直观分析(单指标 双指标)
综合平衡法
综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到 每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知 识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出 较优方案。
例 在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根 中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三向 指标：提取物得率（为提取物质量与葛根质量之比）、提取物中 葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好， 根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、 液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交 试验，它们各有3个水平，具体数据如表6-9所示，不考虑因素间 的交互作用，是进行分析，找出较好的提取工艺条件。
综合评分法
综合评分法是根据各个指标的重要程度，对得出的实验结果进行分 析，给每一个实验评出一个分数，作为这个实验的总指标，然后根 据这个总指标（分数），利用单指标试验结果的直观分析法作进一 步的分析，确定较好的实验方案，显然，这个方法的关键是如何评 分，下面介绍几种评分方法：
1.对每好实验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号 试验结果的综合分数（依靠试验者或专家的理论知识和实践经验）
度
隶属度
1
1 1 1 1 2.96 65.70
1.00
1
1.00
2
1 2 2 2 2.18 40.36
0
0
0
3
1 3 3 3 2.45 54.31
0.35
0.55 0.47
4
2 1 2 3 2.70 41,09
0.67
0.03 0.29
5
2 2 3 1 2.49 56.29
正交实验数据分析
正交实验数据分析正交实验数据分析是一种广泛使用的统计方法，用于确定多个因素对实验系统的影响及其相互作用。
通过使用正交实验设计，可以在一定的试验次数下，系统地研究多个因素对实验结果的影响，以及不同因素之间的相互作用。
正交实验设计使得因素的主效应和交互效应能够被明确地研究和分析，从而提供实验数据的可靠结论。
在正交实验数据分析过程中，首先需要确定研究的因素和水平。
因素指的是影响实验结果的各种变量，水平是指每个因素所取的不同取值。
例如，如果研究某个产品的质量，可能需要考虑材料的种类、工艺的参数等因素，并给出每个因素可能的取值。
接下来，需要根据因素和水平构建正交实验设计矩阵。
正交实验设计矩阵是一种矩阵结构，将因素和水平按照一定规律排列，以确保每个因素和水平之间的相互作用都能被观察到。
正交实验数据的分析主要包括计算各个因素的主效应和交互效应，以及通过方差分析等方法判断这些效应是否显著。
主效应是指某个因素对实验结果的直接影响，交互效应是指两个或多个因素相互作用产生的影响。
通过分析主效应和交互效应，可以确定哪些因素对实验结果产生重要影响，从而指导进一步的实验优化和参数调整。
正交实验数据分析的结果可以用于优化实验系统，提高产品性能和质量。
通过了解各个因素的影响程度，可以针对性地调整因素的水平，从而达到最佳的实验结果。
正交实验数据分析方法还可以用于推断因素间的相互关系，找出影响实验结果的关键因素和关键水平。
总之，正交实验数据分析是一种有力的统计学方法，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。
通过分析主效应和交互效应，可以得到准确可靠的实验数据结论，指导进一步的实验优化和参数调整。
正交实验数据分析在各个领域的研究和实践中都具有广泛的应用前景。
正交实验设计及结果分析报告
正交实验设计及结果分析报告（二）引言概述：正交实验设计是一种重要的统计方法，用于系统地研究多个因素对实验结果的影响。
本报告旨在继续探讨正交实验设计，并通过对结果的分析来进一步验证实验设计的有效性和可行性。
本报告将分为五个大点进行阐述，包括实验设计的优势、正交设计的基本原理、正交设计中的参数设定、模型建立与分析、以及结果的解释与验证。
正文内容：1.实验设计的优势1.1提高实验效率：正交实验设计可以将多个因素同时考虑，并将因素的组合设计为试验方案，从而减少试验次数，提高实验效率。
1.2确定关键因素：正交实验设计通过系统地考虑多个因素及其组合方式，可以帮助研究人员确定对实验结果最为关键的因素。
1.3提高可靠性：正交实验设计具有统计学严谨的基础，能够提高实验结果的可靠性和可重复性。
2.正交设计的基本原理2.1正交表的构造：正交表是正交实验设计的基础工具，通过构造正交表，可以实现各个因素水平的均衡分布，从而减少误差的影响。
2.2剔除交互作用：正交设计通过设置正交表中的交互作用项为0，将多个因素的相互作用剔除，使得试验结果更加直接和可解释。
2.3方差分析原理：正交设计采用方差分析方法对结果进行分析，通过检验因素的显著性和误差的可接受程度，得出结果是否具有统计学意义。
3.正交设计中的参数设定3.1因素的选择：根据实验目的和已知因素，选择对结果影响较大的因素作为试验因素，并确定其水平个数。
3.2正交表的选择：根据因素的个数和水平个数，选择合适的正交表进行试验设计，确保每个水平均匀分布。
3.3重复次数的确定：根据实验结果的稳定性和误差容忍度，确定试验的重复次数，以提高结果的可靠性。
4.模型建立与分析4.1建立线性模型：根据试验数据，建立线性回归模型，将各个因素的水平值与结果进行关联，用于后续的参数估计和显著性检验。
4.2参数估计与显著性检验：通过最小二乘法估计模型参数，并进行显著性检验，判断因素是否对结果产生显著影响。
正交实验设计及结果分析
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1 正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A3 3个水平；B因素，设B1、B2、B3 3个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
正交实验设计及结果分析
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1 正交试验设计的概念及原理1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
正交试验设计及结果分析
正交试验设计及结果分析正交试验设计（Orthogonal design）是一种组织实验研究的方法，通过在有限的试验条件下，系统地研究多个影响因素及其之间的相互作用，以得出客观科学的结论。
本文将介绍正交试验设计的基本原理、优势以及结果分析的方法。
正交试验设计的基本原理是通过对因素和水平的选择进行系统设计，使实验的观测结果具有统计意义，并能准确地区分不同因素对结果的影响。
正交试验设计的特点是因素之间相互独立，通过合理的分配和排列，能够明确地检验各个因素的主效应、交互效应以及误差效应。
正交试验设计的主要目的是全面、有效地获取实验结果，以便进行相应的数据分析和参数估计。
正交试验设计的优势在于可以在较小的试验规模和资源成本的情况下，获得较精确的试验结果。
由于因素之间相互独立，可以通过较少的试验次数得到充分的信息，从而快速筛选出有意义和重要的因素及其相应的水平。
同时，正交试验设计还能在实验中考虑因素之间的交互作用，从而更准确地预测实际情况下的因素效应。
进行正交试验设计时，首先需要确定所研究问题的因素和水平。
然后，根据所选因素和水平的数量确定试验矩阵的大小和形状。
通常采用正交设计表的方法对试验矩阵进行构造，以保证各个因素和水平的均衡和合理分布。
在实验过程中，根据设计要求，进行不同因素和水平的试验组合，记录并整理实验数据。
对正交试验设计的结果进行分析时，需要根据研究目的选择适当的统计方法。
主要包括方差分析、回归分析、均方差分解等方法。
通常可以采用多因素方差分析（ANOVA）方法，评估各个因素和水平对结果的影响程度，并检验各个因素的显著性。
此外，还可以进行主效应和交互效应的分析，了解各个因素之间的相互作用情况。
通过分析结果，可以确定主要因素和水平，为后续实验和优化提供参考。
总之，正交试验设计是一种有效的设计和分析方法，能够在较小的试验规模和资源成本下，获取较精确的实验结果。
通过合理选择因素和水平，并进行系统的设计和分析，能够全面地了解各个因素对结果的影响，为实际问题的解决提供科学依据。
正交试验设计及结果分析
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1.3 正交表及其基本性质 1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表， 因此，我们先对正交表作一介绍。
下表是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正
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1.3.2.2 代表性 一方面：
（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。
另一方面： 由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地
分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试 验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致 的趋势。
选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个 “(·)”，就是利用正交表
L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1
(2)A2B1C2
(3)A3B1C3
(4)A1B2C2
(5)A2B2C3
(6)A3B2C1
(7)A1B3C3
(8)A2B3C1
(9)A3B3C2
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验结果如何进行数据分析正交实验是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对结果的影响。
在正交实验中，通过设计一系列有限的试验，可以确定各个因素对结果的影响程度，并进行数据分析来得出结论。
数据分析是正交实验中至关重要的一步，它能匡助我们理解实验结果，并对因素的影响进行量化和比较。
下面是一种常见的数据分析方法，供参考：1. 数据整理与预处理：- 采集实验数据，并将其整理成适合分析的格式，例如将因素和结果分别列成表格的形式。
- 检查数据的完整性和准确性，确保没有缺失值或者异常值。
- 如果需要，对数据进行标准化或者转换，以满足统计分析的要求。
2. 描述性统计分析：- 对每一个因素和结果进行描述性统计，包括计算均值、标准差、最大值、最小值等。
- 绘制直方图、箱线图等图表，以了解数据的分布情况和异常值情况。
- 计算各个因素之间的相关系数，以判断它们之间的关联程度。
3. 方差分析（ANOVA）：- 使用方差分析方法，对各个因素对结果的影响进行统计检验。
- 首先，进行单因素方差分析，分别计算各个因素的F值和p值，判断其是否对结果产生显著影响。
- 如果有多个因素，则进行多因素方差分析，以确定各个因素之间的交互作用是否显著。
4. 建模与优化：- 如果正交实验的目的是建立模型，可以使用回归分析等方法，对因素和结果之间的函数关系进行建模。
- 根据建立的模型，可以进行参数估计和预测，以优化因素的选择和调整。
5. 结果解释与总结：- 根据数据分析的结果，解释各个因素对结果的影响程度和统计显著性。
- 总结子验的主要发现和结论，提出进一步研究或者改进的建议。
需要注意的是，以上方法仅为一种常见的数据分析流程，具体的分析方法和步骤可能会因实验设计和研究目的的不同而有所差异。
在进行数据分析时，应根据具体情况选择合适的统计方法，并结合领域知识和实际需求进行分析和解释。
正交试验设计及结果分析
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
1 2 3
试 A B
验
因 C
素 D
3
（3） 选择合适的正交表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因
素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的
多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安 排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正
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以上选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的
各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来 说， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅是全面试 验的三分之一。 从上图中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡
的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体
1.2 正交试验设计的基本原理
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中 挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。 上图中标有试验号的九个 “(·)”，就是利用正交表
L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3 (2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1 (3)A3B1C3 (6)A3B2C1 (9)A3B3C2
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。 另一方面： 由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地 分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试 验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致 的趋势。
正交实验结果如何进行数据分析
正交实验如何数据分析我们把在试验中考察的有关影响试验指标的条件称为因素（也叫因子），把在试验中准备考察的各种因索的不同状态(或配方)称为水平。
在研究比较复杂的工程问题中，往往都包含着多个因素，而且每个因素要取多个水平。
对于包含五个因素、五个水平的工程项目，理论计算必须进行55＝3125次试验。
显然，所需要的试验次数太多了，工作量太大。
实践告诉我们，合理安排试验和科学分析试验，是试验工作成败的关键。
试验方案设计的好，试验次数就少，周期也短，这样不仅节省了大量人力、物力、财力和时间，而且可以得到理想的结果。
相反，如果试验设计安排的不好，即使进行了很多次试验，浪费了大量材料、人力和时间，也不一定能够得到预期的结果。
正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。
正交试验法也叫正交试验设计法，它是用“正交表”来安排和分析多因素问题试验的一种数理统计方法。
这种方法的优点是试验次数少，效果好，方法筒单，使用方便，效率高。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
我们可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
用正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特点。
均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素和各水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。
整齐可比是说每一因素的各水平间具有可比性。
最简单的正交表L4(23)如表-1所示。
表-1记号L4(23)的含意如下：“L”代表正交表；L下角的数字“4”表示有4横行(简称为行)，即要做四次试验；括号内的指数“3”表示有3纵列(简称为列)，即最多允许安排的因素个数是3个；括号内的数“2”表示表的主要部分只有2种数字，即因素有两种水平l与2，称之为l水平与2水平。
表L4(23)之所以称为正交表是因为它有两个特点：1、每一列中，每一因素的每个水平，在试验总次数中出现的次数相等。
6.3 正交试验设计及其结果分析
3 7 4 13 5 L 2 ， L 2 ， L 3 ， L 3 ， L 4 常用的标准正交表 4 8 9 27 16 .
下面以L4(23)为例，说明正交表的正交性. 列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1
(2)计算综和平均值的极差并区分因素的主次. 综和平均值的极差分别为 RA = K 3 A K1 A 62 46 16,
RB = K 2 B K1B 57 50 7, RC = K 2C K1C 59 49 10,
极差反映了各因素对指标的影响程度. 由于 RA RC RB , 故因素的主次顺序为 AC B （主 次）. (3)选定最优水平组合. 因为因素A,B,C的最优水平分别 为A3，B2，C2，故最优水平为A3B2C2. 通常用列表计算得方法对正交试验设计及其结果进行分析.
例1 某化工厂为提高某种产品的纯度，经分析研究， 决定选取如下表所列的因素及水平进行试验，目的是寻找 提高产品纯度的工艺条件. 因素 A反映温度(°C) B反映时间(min) C催化剂 水平 1 2 3 70 90 80 120 100 80 丙种 甲种 乙种
本例的试验指标是产品的纯度，因素有三个，每个因素 又各有三个水平，不考虑各个因素间的交互作用，故可选用 标准正交表L9(34). 由于不考虑交互作用，因此可将三个因 素任意安排在表中的三列中，得到下列的表头设计.
二、正交试验设计的结果分析 1.直观分析法（极差法） 常用于试验误差不大、精度要求不高的情形. 步骤：(1)计算各因素各水平的综合平均值，选出各因 素的最优水平. 具体方法是将同一因素同一水平的试验数据 求平均值. 因素A为例， 先求出因素A的第i水平对应的数据之和 Ki4，然后除以该水平的重复试验次数得到综合平均值 K i 4 . 如果试验指标越大越好，记 K i0 A = max K iA ,
正交试验设计及结果分析
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。 这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而 可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
正交试验设计及结果分析
正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常
需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面
试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制 而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻 求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素
试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中， 挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分 试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组 合。
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例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A1、A2、A3 3个水平；B因素，设B1、B2、B3 3 个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间 全部可能组合有27种 。 全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选 出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示 的27个节点），工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表 来设计安排试验。
下表是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正
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正交实验实验结果解读
正交实验设计是一种高效率的试验设计方法，它通过合理安排多因素试验，寻求最优水平组合。
解读正交实验结果主要涉及以下几个步骤：
1.观察每组试验的观测结果或数据，了解各个因素在不同水平下的变化情况。
2.计算每个因素的极差，即同一因素在不同水平下的最大值与最小值之差。
极差分析是一种直观式分析方法，通过比较各因素的极差大小，可以初步判断因素对试验目标的影响程度。
3.根据试验结果和极差分析，找出理论上的最优方案。
这个方案通常是最有利于考察的目标值的方案。
4.对理论上的最优方案进行验证分析，确保其在实际应用中的可行性。
验证分析可以通过实际试验、模拟仿真等方法进行。
在解读正交实验结果时，还需要注意以下几点：
1.正交表的设计是关键。
在设计正交表时，需要选择合适的因素和水平数，并确保试验次数合理。
2.极差分析是一种初步分析方法，其结果可以作为优化方案的参考，但不一定是最优解。
因此，在实际应用中，还需要结合其他分析方法（如方差分析、回归分析等）进行综合评估。
3.正交实验的结果受到试验条件、操作误差等多种因素的影响，因此在实际应用中，需要对试验过程进行严格控制和记录，以确保结果的准确性和可靠性。
总之，正交实验设计是一种有效的多因素试验设计方法，通过合理的试验安排和结果分析，可以找出最优方案并评估其在实际应用中的可行性。
在解读正交实验结果时，需要综合考虑多种因素和分析方法，以确保结果的准确性和可靠性。