教育与心理统计学的习题及解答

1、全国大学英语四级考试结束后,随机抽取广州市考生21名,长沙市考生16
名,得到数据如下表所示,试确定两市考生该次考试成绩就是否有显著差异？(α=0、05)
47275639622943837
74.86
21X ⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=
=解：
38392265680568
16Y ⨯+⨯+⨯+⨯==
21
2
211
11()236.61i i X X S n ==-=-∑
162
2
2
1
21()308.41i i Y Y S n ==-=-∑
(1)由于总体方差未知,所以先做方差的齐性检验 H 0: σ1= σ2 H 1: σ1≠ σ2
22308.4
=
1.3236.6
F S S
=
=大小
0.05(15,20)0.05 2.57 1.3
F F α==>=当时，查表
所以接受零假设H 0,即方差齐性,即认为两个总体方差相等
(2)对两个样本进行显著性检验
H 0: μ1 = μ2 H 1: μ1 ≠μ2
1.3
t =
=
=
0.05(15,20)2
0.052116235, 1.3
df t t α==+-=>=对于给定的，且查表知
所以接受零假设H 0
答:
两市考生该次考试成绩没有显著差异。

2、《教育统计学》考试成绩的σ＝５,某班４９名学生,该班这门课程考试成绩平均分为８５分,试推论这门课程学习的真实成绩。

(α＝
０、05)
解:已知=85,σ2
=25,查表得
Z
2
05.0=1、96,设实际成绩为x,
{}
0.0520.05X
Z Z >=则由（0,1）与P 得
X －1、96·
n σ≤x ≤96.1+X ·n
σ
代入数据计算得83.686.4X ≤≤
故该班这门课程学习的真实成绩在83、6与86、4之间。

3、已知某能力测验由三个分测验组成,各分测验在标准化样组上的平均数与标准差如下表所示:
分测验一二三平均数6558111标准差
7
5
15
①、 甲生在分测验一、二、三上的成绩依次为82,70,110, 比较她在各分测验上成绩的高低。

②、 第一个分测验用公式计算:T=10Z+50,求甲生在第一个分 测验上的T 分数。

③、 乙生在第一个分测验上的T 分数为75分,求她在该测验 上的原始分数。

1
12382-65
=2.43
77058
2.4
5110111
0.067
15X S
Z Z Z μ--==-==-解：（1)由公式Z=
得 =
123
Z Z Z >>显然有
所以甲在第一个测验上的分数最高,其次就是第二个测验,最后就是第三个测验。

(2)由(1)知Z 1=2、43,再由T=10Z+50得 T=10×2、43+50=74、3
所以甲生在第一个分测验上的T 分数为74、3
(3)由T=10Z+50,得Z=2、5
X S μ-由公式Z=
65.5.5
7X -得2=，推出X=82
所以乙在第一个测验上的原始分数为82、5
4、某研究者估计,对于10岁儿童而言,比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的相
关为0、70,现随机抽取10岁儿童50名进行上述两种智力测验,结果相关系数为r=0、54,试问实测结果就是否支持研究者的估计？(α=0、05) 解:检验零假设H 0: P=0、70 H 1:P ≠0、70
查附表8,r=0、54时,Zr=0、604,ρ=0、70时,Z ρ=0、867
Z -=
由公式
0.263
1.800.146Z -=
==-得
当α=0、05时,查表得
Z
2
05
.0=1、96
Z=-1、80＜Z 2
05.0=1、96,即p ＞0、05,即接受零假设
答:实得r 值与理论估计值差异不显著,这位研究者的估计不能推翻。

补充说明:
(1)原假设为P=0时(即假设总体相关系数为0),检验由实际观测值求得的样本相关系数r 与假设的总体相关系数P=0间差异就是否显著,或者说检验样本相关系数r 就是否来自零相关的总体。

则假设检验公式为:
t =
(2)如果已知总体相关系数不为零,而就是某一数值,即H 0:P=c (c 为某一常数),这时样本相关系数r 的分布就是偏态的,但r 值经过一定转换后可得到Zr 值,Zr 值服从正态分布,因此
检验样本相关系数与总体相关系数间差异时采用Z 检验。

Z -=
5、 某班40名学生测验成绩如表1—1所示(课本P13中的中间40
名),
①、 试做出此次测验的成绩分布表;
②、某考生得35分,试求她的百分等级分数。

解:表如下:
(1)全距R=38-29=9
2
255
1.87 1.878
(1)(401)K N ==⨯≈--定组数
9
1.1.58R K =≈定组距
，故可以把组距定为1
21,6,34.5, 1.5,40
(2)35b
f L i N x F
======由上表知，当时，
()100
b x L f i PR N F -⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦=
⨯（2）由公式
(3534.5)621 1.510057.540PR -⨯⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦=
⨯=得
答:考生得35分,她的百分等级数为57、5。