教育与心理统计学的习题及解答

1、全国大学英语四级考试结束后,随机抽取广州市考生21名,长沙市考生16

名,得到数据如下表所示,试确定两市考生该次考试成绩就是否有显著差异？(α=0、05)

47275639622943837

74.86

21X ⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=

=解：

38392265680568

16Y ⨯+⨯+⨯+⨯==

21

2

211

11()236.61i i X X S n ==-=-∑

162

2

2

1

21()308.41i i Y Y S n ==-=-∑

(1)由于总体方差未知,所以先做方差的齐性检验 H 0: σ1= σ2 H 1: σ1≠ σ2

22308.4

=

1.3236.6

F S S

=

=大小

0.05(15,20)0.05 2.57 1.3

F F α==>=当时，查表

所以接受零假设H 0,即方差齐性,即认为两个总体方差相等

(2)对两个样本进行显著性检验

H 0: μ1 = μ2 H 1: μ1 ≠μ2

1.3

t =

=

=

0.05(15,20)2

0.052116235, 1.3

df t t α==+-=>=对于给定的，且查表知

所以接受零假设H 0

答:

两市考生该次考试成绩没有显著差异。

2、《教育统计学》考试成绩的σ＝５,某班４９名学生,该班这门课程考试成绩平均分为８５分,试推论这门课程学习的真实成绩。(α＝

０、05)

解:已知=85,σ2

=25,查表得

Z

2

05.0=1、96,设实际成绩为x,

{}

0.0520.05X

Z Z >=则由（0,1）与P 得

X －1、96·

n σ≤x ≤96.1+X ·n

σ

代入数据计算得83.686.4X ≤≤

故该班这门课程学习的真实成绩在83、6与86、4之间。

3、已知某能力测验由三个分测验组成,各分测验在标准化样组上的平均数与标准差如下表所示:

分测验一二三平均数6558111标准差

7

5

15

①、 甲生在分测验一、二、三上的成绩依次为82,70,110, 比较她在各分测验上成绩的高低。

②、 第一个分测验用公式计算:T=10Z+50,求甲生在第一个分 测验上的T 分数。

③、 乙生在第一个分测验上的T 分数为75分,求她在该测验 上的原始分数。

1

12382-65

=2.43

77058

2.4

5110111

0.067

15X S

Z Z Z μ--==-==-解：（1)由公式Z=

得 =

123

Z Z Z >>显然有

所以甲在第一个测验上的分数最高,其次就是第二个测验,最后就是第三个测验。 (2)由(1)知Z 1=2、43,再由T=10Z+50得 T=10×2、43+50=74、3

所以甲生在第一个分测验上的T 分数为74、3

(3)由T=10Z+50,得Z=2、5

X S μ-由公式Z=

65.5.5

7X -得2=，推出X=82

所以乙在第一个测验上的原始分数为82、5

4、某研究者估计,对于10岁儿童而言,比奈智力测验与韦氏儿童智力测验的相

关为0、70,现随机抽取10岁儿童50名进行上述两种智力测验,结果相关系数为r=0、54,试问实测结果就是否支持研究者的估计？(α=0、05) 解:检验零假设H 0: P=0、70 H 1:P ≠0、70

查附表8,r=0、54时,Zr=0、604,ρ=0、70时,Z ρ=0、867

Z -=

由公式

0.263

1.800.146Z -=

==-得

当α=0、05时,查表得

Z

2

05

.0=1、96

Z=-1、80＜Z 2

05.0=1、96,即p ＞0、05,即接受零假设

答:实得r 值与理论估计值差异不显著,这位研究者的估计不能推翻。 补充说明:

(1)原假设为P=0时(即假设总体相关系数为0),检验由实际观测值求得的样本相关系数r 与假设的总体相关系数P=0间差异就是否显著,或者说检验样本相关系数r 就是否来自零相关的总体。则假设检验公式为:

t =

(2)如果已知总体相关系数不为零,而就是某一数值,即H 0:P=c (c 为某一常数),这时样本相关系数r 的分布就是偏态的,但r 值经过一定转换后可得到Zr 值,Zr 值服从正态分布,因此

检验样本相关系数与总体相关系数间差异时采用Z 检验。

Z -=

5、 某班40名学生测验成绩如表1—1所示(课本P13中的中间40

名),

①、 试做出此次测验的成绩分布表;

②、某考生得35分,试求她的百分等级分数。

解:表如下:

(1)全距R=38-29=9

2

255

1.87 1.878

(1)(401)K N ==⨯≈--定组数

9

1.1.58R K =≈定组距

，故可以把组距定为1

21,6,34.5, 1.5,40

(2)35b

f L i N x F

======由上表知，当时，

()100

b x L f i PR N F -⎡⎤

+⎢⎥⎣⎦=

⨯（2）由公式

(3534.5)621 1.510057.540PR -⨯⎡⎤

+⎢⎥⎣⎦=

⨯=得

答:考生得35分,她的百分等级数为57、5。