第六章树木生长量
森林调查6~12章名词解释
信息系统：指能对数据和信息进行采集、存储、加工和再现，并能回答用户一系列的问题的系统。
地理信息系统：一种特定的空间信息系统以采集、储存、管理、分析和描述整个或部分地球表面与空间与地理分布有关的数据呃空间信息系统。
生长率：指某项调查因子的连年生长量与该因子原有总量之百分比，又叫做连年生长率。
林分生长量：一定时间内活立木蓄积量、枯立木蓄积量、抚育间伐蓄积量的总和。
自然稀疏：在林分生长过程中的某个时刻，开始出现的林分株数随着林龄增加而减的现象。
毛生长量：林分中全部林木在调查间隔期内生长的总材积。
平均标准木：林分中胸径、树高、形数与林分的平均直径、平均高、平均形数都相同的树木。
立木材积表：根据立木材积与胸径、树高和干形三要素之间的相关关系而编制的，载有各种大小树干平均单株材积的数表。
第七章 角规测树
角规测树：利用一定视角设置半径可变的圆形标准地来进行林分测定的一种测树技术。
投影差：在垂直摄影的航空像片上，高于或低于基平面的地物点在像片上的像点与基平面像点比较所产生的位移。判读因子：光谱反射特性、各种地物的影像特征和林木的生物学特性及其与地类之间的相互关系，是森林判读的主要依据，这些不同的特征因子叫做判读因子。
轮廓判读：按照森林经营和调查统计的要求把林区各类土地和有林地各类森林小班在像片上勾绘出轮廓，作为调查和经营的最小单位。
总生长量：指树木第一年生长开始到调查时止的生长总量。
平均生长量：是指平均每年生长的数量，按时间长短又可分为总生长量、定期生长量、连年生长量3种。
定期生长量：指一定间隔期内树木的生长量。
定期平均生长量：指树木在某一间隔期的生长量除以间隔的年限所得的商。
连年生长量：指一年间的生长量。
测树学重点
·形数：树干材积与比较圆柱体体积之比称为形数。
·形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
·树木生长量：总生长量（毛生长量）：树木自种植开始至调查时整个期间累积生长的总量。
（V t）纯生长量：毛生长量减去枯损量。
采伐量：间隔期内采伐掉的。
枯损量：间隔期内自然死亡的。
定期生长量（净生长量）：树木在定期n年间的生长量。
（Z n= V t—V t-n）进阶生长量：期初未达到但期末达到了起测直径的树木生长量。
平均生长量，简称平均生长量：总生长量被总年龄所除之商称为~。
（θ= V t /t）定期平均生长量：定期生长量被定期年数所除之商，称为~。
（θn= Z n /n）连年生长量：树木一年间的生长量为~。
（Z= V t—V t-1）平均生长量与连年生长量的关系：（1）当年平均生长量随年龄增大而增加时，连年生长量大于平均生长量。
（2）平均生长量取得极值时连年生长量与平均生长量相等，即图上两条线相交，称平均生长量极大时的年龄为数量成熟龄。
（3）当年平均生长量随年龄增大而下降时，连年生长量小于平均生长量。
（4）连年生长量波动幅度比年平均生长量大，峰值较平均生长量大且早。
·生长曲线递增型：直径、树高、材积等；递减型：形数、形率、生长率等。
·生长率：树木调查因子某年的连年生长量与该年总生长量之比。
·林分起源：天然林和人工林实生林和萌生林树种组成：纯林和混交林林相（林层）：单层林和复层林林分年龄：同龄林和异龄林·林分调查因子：为了将大片森林划分为林分，必须依据一些能够客观反映林分特征的因子，这些因子称为~。
·地位级：是依据既定树种的林分平均高H D及林分年龄A由该树种的地位级表中查定的表示林地质量或林分生产力相对高低的等级。
·地位指数：是依据既定树种优势木平均高H T与林分年龄A由该树种地位指数表中查定的表示林地质量或林分生产力高低的指数值，也是评定林地质量或林分生产力高的一种指标。
森林计测学
二、基本测树因子
2.种类
⑴直径：是指垂直于树干轴的横断面的直径，用
D或d表示。树干直径随着其在树干上的位置不
同而变化，从根颈至树端其树干直径呈现出由大
到小的变化规律。其中有一种距很颈上1.3m处的
直径，称为胸高直径(d1.3)，简称胸径。单位：
cm。
1.3m
d2 d1 D1.3
第二章 单株树木材积测定
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (1) 轮尺
刻度：尺身上有两种刻度，一是米尺刻度，二是径阶刻 度。
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (1) 轮尺
刻度：尺身上有两种刻度，一是米尺刻度，二是径阶刻 度。
0
1
2
34
5
6
2
4
4
6 8
cm
第二章 单株树木材积测定
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具 1.直径测定工具 (2) 钩尺
第二章 单株树木材积测定
三、基本测树工具
1.直径测定工具
(3)围尺
形状与钢卷尺一样；根据制作材料的不同，分为布图尺和 钢围尺。通过围尺量测树干的圆周长，换算成直径。一般长l ～3m，围尺采两面（或在一面的上、下）刻划。一面刻普通 米尺；另一面上刻上与圆周长相对应的直径读数。
所谓树干横断面的形状是指树干 横断面的闭合曲线的形状。
第二章 单株树木材积测定
四、树干形状
(一)、树干横断面的形状 2、树干横断面形状的特征 ①一株树的横断面形状近似圆形或更近似椭 圆形； ②按圆形计算横断面积要大于或等于按椭圆 计算的面积。 ③为了便于树干横断面积和树干材积计算， 通常把树干横断面看作圆形。
【课程大纲】《测树学》
《测树学》课程大纲一、课程概述课程名称（中文）：测树学（英文）：Forest Mensuration课程编号：14241017课程学分：3.0课程总学时：48课程性质：专业基础课二、课程内容简介测树学是论述树木、林分、大面积森林及其原木产品的数量测算、质量评定和生长动态分析的理论与技术方法的一门学科，它为森林资源调查及其它林学相关学科提供研究、分析森林的测算理论、技术和方法，是林学专业的专业基础课；本门课程的主要内容包括：单株木及林分的4大量（材积或蓄积、出材量、生长量、生物量）的调查测算，林木及林分各因子的调查测算，林分结构调查，林分密度及林地质量评价，角规测树原理及其应用，林分生长收获预估等。
三、教学目标与要求本课程是林学专业的专业基础课，通过本门课程的学习要求学生掌握森林资源调查、评价的基本理论、方法和技术，能熟练开展森林的外业调查以及内业分析处理工作，理解林业数表编制的一般方法和程序，了解新技术（3S技术等）、新方法在林业中的发展前景及应用，为开展森林资源调查与评价及林学的其它相关学科的研究、分析服务，并进而为林学专业学生适应林业生产、成为合格的林业技术人员及研究人员奠定坚实基础。
四、教学内容与学时安排绪论（1学时）1. 教学目的与要求：掌握测树学的基本概念及其主要内容；理解测树学的主要任务及其对林学学科的重要意义；了解测树学的发展概况及其先验知识。
2. 教学重点与难点：重点：测树学的基本概念及主要内容；难点：测树学先验知识的学习和巩固。
一、测树学的概念和内容二、测树学的目的、任务三、测树学与其它学科的关系及其在林业中的地位四、测树学发展简史五、测树学中的误差、精确度及准确度六、测树学中的有效数字七、本书调查因子使用的计量单位及符号第一章单株树木材积测定（6学时）1. 教学目的与要求：掌握常见树木树高、直径测量仪器的原理及使用方法，伐倒木及立木材积的常规测定方法；理解树干干形及其研究方法，枝条、树皮及薪材材积的测定方法；了解测树新仪器、新方法，立木材积测定的其它方法。
测树学的实验报告
一、实验目的1. 掌握测树学的基本原理和操作方法。
2. 学会使用测树工具，如测高仪、量角器、皮尺等。
3. 熟悉树木生长量、树高、胸径等基本测量指标的计算方法。
4. 了解树木年龄的测定方法，包括树木年轮的观察和计算。
二、实验时间2023年10月25日三、实验地点XX林业试验站四、实验材料1. 测高仪2. 量角器3. 皮尺4. 树木样株5. 树木年轮样本五、实验内容1. 树木生长量测量- 使用测高仪测量树木高度。
- 使用皮尺测量树木胸径。
- 记录树木生长量数据。
2. 树木年龄测定- 观察树木年轮样本，确定树木年龄。
- 学习树木年轮的形成和生长特点。
3. 树木生长指标计算- 根据测量数据，计算树木的径级、形数、材积等生长指标。
- 分析树木生长规律。
六、实验步骤1. 树木生长量测量- 将测高仪放置在树木正前方，调整至与树木顶部平齐。
- 启动测高仪，读取树木高度数据。
- 使用皮尺从树木基部量至胸高处，记录胸径数据。
2. 树木年龄测定- 取树木年轮样本，观察树木年轮的排列和特点。
- 计算树木年龄，即年轮数目。
3. 树木生长指标计算- 根据树木胸径和树高数据，计算树木的径级、形数、材积等生长指标。
- 分析树木生长规律。
七、实验结果与分析1. 树木生长量测量结果- 树木高度：XX米- 树木胸径：XX厘米2. 树木年龄测定结果- 树木年龄：XX年3. 树木生长指标计算结果- 树木径级：XX级- 树木形数：XX- 树木材积：XX立方米八、实验结论1. 通过本次实验，掌握了测树学的基本原理和操作方法。
2. 学会了使用测树工具，如测高仪、量角器、皮尺等。
3. 熟悉了树木生长量、树高、胸径等基本测量指标的计算方法。
4. 了解树木年龄的测定方法，包括树木年轮的观察和计算。
九、实验心得1. 测树学是一门实践性很强的学科，理论知识与实际操作相结合，才能更好地掌握测树技术。
2. 在实验过程中，要注重细节，确保测量数据的准确性。
树木的生长发育及其调控PPT课件
生殖生长的关系、维持体内养分平衡，防止病虫 害感染。
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衰老期
衰老期：结实量大幅下降到衰老死亡止。生理功能显 著衰退、抗逆性和可塑性大大下降。
生长特点 树木长势衰退、骨干枝渐枯死、新梢生 长量小；开花结实能力急剧下降以致不能正常形 成花果；抗逆性显著下降。
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• 树木各类果实成熟时在外表上表现出成熟颜色特 征的时期为“形态成熟期”。 • 果实在成熟过程中，香味增加、含水量增加、糖 类增加而淀粉减少、有机酸由少到多、再减少。 • 果实着色时，因叶绿素降解、类胡萝卜素和黄酮 类物质增多使果实显示黄、橙等颜色。 • 常因授粉、受精不良，水分和养分供应不良而引 起落花落果，在栽培上应采取措施加以控制。
园林生产上将深根性与浅根性树种进行混交，利用它 们根系分布上的差异性，取长补短，以达到充分 利用地下空间及水分和养分的目的。
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D 树木个体生长发育的季节/年周期
季节(年)周期：树木都是多年生植物，除了生命周 期节律外，每年都呈现规律性的萌芽、开花、 枝叶生长、芽分化、落叶休眠的变化过程，这 一生命过程称作树木生长的季节/年周期。温 带树种最明显，可分为生长期和休眠期。热带 树种不明显。
生长期：从春季开始萌芽生长到秋季落叶止的整 个生长季节。其主要生命活动包括萌芽、抽枝、 展叶、开花、结实、芽分化等。
生长量是指一定间隔期内树木各种调查 因子(胸径、树高、材积等)所发生的变化 量。
2
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树木发育
树木发育：是指在生物体生活史中，构造和机 能从简单到复杂的变化过程。
测树cha07树木生长量测定
Z = Vt − Vt −1
up
第三节
一． 二． 三． 四．
树木生长方程
概念 性质 分类 应用
up
一、概念
1.
生长曲线growth curve
“S”曲线 树木的生长：缓慢—旺盛—缓慢—最终停止 第一段大致相当于幼龄阶段 第二段相当于中、壮龄阶段 第三段相当于近、成熟龄阶段
2.
树木生长方程 注意
生长曲线示意图
−m 1− m
−m
z=
(1 + ce β
)
5）理查德(Richards, 1959)方程
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
Logistic 方程是在Marthus(1798)模型基础上发展而来。 最早由Verhulst(1838,1845)用于描述人口增长，之后 Pearl and Reed （1920，1926）利用该模型描述了美国 人口动态和世界人口增长趋势。Logistic 方程是生态学 中模拟种群动态的最常用的模型：
（4）方程适用性 ） 逻辑斯蒂曲线是具有初始值的典型的对称型 形生长曲线。 “S”形生长曲线。 形生长曲线 但是，该方程拐点在y最大值的一半 最大值的一半（ ） 但是，该方程拐点在 最大值的一半（A/2）处， 方程的生长率随其大小呈线性下降， 方程的生长率随其大小呈线性下降，这些性质 比较适合于生物种群增长， 比较适合于生物种群增长，但对树木生长却不 合适。 合适。 一些研究均表明， 一些研究均表明，用Logistic方程比较适合于 方程比较适合于 描述慢生树种的树木生长， 描述慢生树种的树木生长，而对生长较快的其 他树种其精度较低。 他树种其精度较低。
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
（3）方程性质 ） (1) 曲线有两条渐近线 ＝A和y＝y0，其中 是树木 曲线有两条渐近线y＝ 和 ＝ 其中A是树木 生长的极限值。 生长的极限值。 (2) y是关于 的单调递增函数，由阻滞方程 式，得 是关于t的单调递增函数 是关于 的单调递增函数，由阻滞方程(1)式 树木生长速度为： 树木生长速度为： (3) 曲线存在一个拐点，令： 曲线存在一个拐点， 解得其拐点坐标：
第六章树木生长量演示文稿
y(1
1 1
y)
A y
B 1 1
y
k
k
欲使上式成立有：
A 1 B 1 A0
K
解得 A=1 B=1/K
rdt rt c c为积分常数
代入，有
ln y rt c ky
从而得到方程的（1）的隐式通解。为了确定积分常数c ，
代入初始条件，当t=0时， y=y0 于是 C ln y0
k y0
( y0 0)
应系数”。
方程（1）是变量可分离型一阶常微分方程， 用变量分离法解之：
首先进行变量分离
两边积分
dy
rdt
y(1 1 y)
k
左边积分：
1
dy y(1 1
y)
(1 y
k 1 1
)dy y
k
k
1dy y
k
1
y
dy
ln y ln(k y) ln y ky
右边积分：
被积函数化为部分分式：
令
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木 的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
在树木幼年阶段，生长缓慢；
b S xy'
S
2 x
a y'b x
式中；
Sxy' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
S
2 X
树木生长量测定(精)
年轮的变异 ：
（2） 断轮 圆盘从4个方向测定时，年轮数不相同的现 象 。林分中被压木的断轮现象十分普遍 。 （3） 年轮消失 在树干基部，某些年份的年轮肉眼完全 分辨不出来，这种现象称为年轮消失。 （4） 年轮界线模糊不清
二、确定树木年龄的方法
• • • • • 年轮法 生长锥测定法 查数轮生枝法 查阅造林枝术档案或访问的方法 目测法
a y (1 bt d ) c
，d=1,2 或常数
三、树木生长经验方程
(5)修正Weibull(杨容启等人，1978)方程： y a(1 e
a (6)吉田正男(Yoshida，1928)方程： y (1 bt c ) d
bt c
)
(7)斯洛波达(Sloboda，1971)方程： y ae (8)其他经验方程： b y a t 1）幂函数型： y a b lg(t ) 2）对数型： b y a 3）双曲线型： tc
四、树木生长理论方程
（1）逻辑斯蒂(Logistic)方程 （2）单分子 (Mitscherlich) 式 （3）坎派兹（Gompertz,1825）方程 （4）考尔夫（Korf,1939）方程 （5）理查德(Richards, 1959)方程
1）逻辑斯蒂(Logistic)方程
• Logistic 方程是在Marthus(1798)模型基础上发展而来。 • 最早由Verhulst(1838,1845)用于描述人口增长，之后 Pearl and Reed （1920，1926）利用该模型描述了美国 人口动态和世界人口增长趋势。Logistic 方程是生态学 中模拟种群动态的最常用的模型：
d2y y 2 y r 2 y 1 1 0 2 A dt A
树木胸径年均生长量
树木胸径年均生长量
1树木胸径年均生长量
树木胸径年均生长量，又称作每年胸径生长量，它是林木生长量指标。
树木萌发以后，林下空气中非病原体性质的大气因素，如温度、水分、土壤养分及光源，会对树木风化、疾病以及虫害的侵害承受能力产生极大的影响，也会影响树木的生长发育和结构特征、形态特征。
树木胸径生长量指标可以记录森林上每一棵树的胸径生长量，因此通过林分测量的结果，不仅可以推断林分未来的变化，也可以让我们对林分的发育有更深入的了解。
通过对众多森林进行详细调查量化研究后，得出了树木胸径年均生长量的数据，可以把年均生长量体现在以厘米为单位的数值上。
由此，那些喜欢研究天然森林的研究人员也可以针对不同的树种、季节等，去研究它们的发育变化情况，并对林分有定性研究，去研究森林内部的演替情况，同时去发现其中的异常变化，从而测算林分未来发展的趋势。
此外，研究树木胸径年均生长量这一数据，也可以以此来断定当地森林状况，譬如，当森林林分树种被滥伐，森林上树木胸径数据量年均生长量明显减少，这样就可以从侧面反映出地方林分未来发展出现的问题。
因此，树木胸径年均生长量是一项能够反映森林发展的重要指标，它既能够把树木的发育变化明确记录下来，又能够反映当地森林的现况，可谓是一个多功能指标。
第六章树木生长量
1 A' A
cAc '
A 1 cr 't
A
1 cekt
k ln r '
此式即罗辑斯谛方程。
2020/6/15
26
变换二：对数变换
若把测定值f（t）做对数变换 ln f (t) f '' (t)
才满足线性，则 f '' (t 1) r''f '' (t) b''
Z yt yt1
2
4、定期平均生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定
期生长量 Zn
被定期的年数n除之商。记为
n
yt
ytn n
n
生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不
易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长 量来代替连年生长量。
5、总平均生长量（简称为平均生长量）
由（5）式的一般解 f '' (t) A'' c''r''t 此时 c'' 0
复原为真数则 f (t) e f '' (t) exp(A'' c''r ''t )
e / e A'' c''r ''t
eA'' A
A ec''r''t
若设 a ec'' , k ln r '' 则 f (t) A ar''t A aekt
单株树木调查—树木生长量与年龄的测算(森林调查课件)
生长率是描述树木的相对生长速度。
二
生长率公式
（1）基本公式(以材积为例)
PV
ZV Va
100 %
其中：Pv为材积的生长率；Zv为材积连年生长量；
Va 为材积原有总量。
材积表达式若换树高、胸径、断面积、形数即
得对应因子的生长率。
在实际工作中，材积连年生 长量常用某一段时间的定期平均 生长量代替，即：
速生树种可以直接利用连年生长量公 式求得。
三
连年生长量与平均生长量的关系
3
连年生长量与平均生长量均从零开始， 以后随年龄的递增而上升，达到生长的最 大值以后又逐渐下降。
以材积为例，如图所示，实线表示连年 生长量，虚线表示平均生长量，横坐标表 示树木的年龄，纵坐标表示树木的材积。 从图上可以发现它们有如下的关系。
3
• （1）当树木在幼年时，
连年生长量和平均生长
量都随着年龄的增加而
增加，但连年生长量增
加的速度较快。
• （2）连年生长量到达最
高峰的时间比平均生长
量来的早。
连年生长量和平均生长量的关系曲线
3
（3）平均生长量到达最高峰时，连年生 长量等于平均生长量，两条曲线相交。在 林业生产上将材积平均生长量达到最大值 时的年龄称作数量成熟龄。
学习要点
1、树木生长量规律 2、数量成熟龄 3、树木生长量表达的是树木的实际生长速度。
木的总生长量被年龄除所得的商。
例如，a年时的材积为V
长量 av 为：
a
，则材总平均生
av
Va a
2
（5）定期平均生长量
定期平均生长量
林分生长量的概念和种类
林分生长量的概念及种类林分生长通常是指它的蓄积的生长量而言，它是由组成林分的树木材积消长的累积。
然而林分生长过程与树木生长过程截然不同，树木生长过程属于“纯生”型；而林分生长过程，由于森林存在自然稀疏现象，所以属“生灭型”。
显然林分生长模型要比树木生长模型复杂的多。
关于林分生长模型铃木太七等曾作过研究。
1林分生长的特点林分生长与单株树木的生长不同。
林分在其生长过程中有两种作用同时发生，即活立木逐年增加其材积，从而加大了林分蓄积量；另外，因自然稀疏或抚育间伐以及其它原因使一部分树木死亡，从而减少了林分蓄积量。
因此，林分生长(stand growth)通常是指林分的蓄积随着林龄的增加所发生的变化。
而组成林分全部树木的材积生长量和枯损量的代数和称为林分蓄积生长量(stand volume increment)。
所以林分蓄积生长量，实际上是林分中两类林木材积生长量的代数和。
一类是使林分蓄积增加的所有活立木材积生长量；另一类则属于使蓄积减少的枯损林木的材积(枯损量)和间伐量。
按照这两部分生长量，林分的生长发育可分为四个阶段：1．幼龄林阶段在此阶段由于林木间尚未发生竞争，自然枯损量接近于零。
所以林分的总蓄积是在不断增加。
2．中龄林阶段发生自然稀疏现象，但林分蓄积正的生长量仍大于自然枯损量，因而林分蓄积量在增加。
3．近熟林阶段随着竞争的增剧自然稀疏急速增加，此时林分蓄积的正生长量等于自然枯损量，反映出林分蓄积量停滞不前。
4．成、过熟林阶段林分蓄积正的生长量小于枯损量，反映林分蓄积量在下降，最终被下一代林木所更替。
然而，具体到某一林分，由于林分的初始密度、立地条件的差异，林木竞争的开始时间及其变化时刻均有一定差异。
但林分必然存在上述消长规律，反映林分蓄积的总生长量与林龄的函数是非单调的连续函数。
实际上常采用分段拟合法进行拟合。
2林分生长量的种类下面以一个调查间隔期两次测定林木胸径的结果，来说明林分结构变化及各种林分生长量。
树木生长量测定
第7章树木生长量测定【本章提要】本章主要介绍树木年龄的概念及测定方法；树木生长量的概念和种类；树木生长方程的概念和性质；树木生长经验方程；常用的几种树木生长理论方程的假设、性质和适用条件；平均生长量和连年生长量的关系；树木生长率；树木生长量的测定方法以及树干解析的外业调查和内业计算方法。
测树学中所研究的生长按研究对象分为树木生长和林分生长两大类；按调查因子分为直径生长、树高生长、断面积生长、形数生长、材积（或蓄积）生长和生物量生长等。
树木生长量的大小及生长速率，一方面受树木本身遗传因素的影响，另一方面受外界环境条件的影响。
在这双重因素的影响下，经过树木内部生理生化的复杂过程，表现在树高、直径、材积及形状等因子的生长变化过程。
正确地分析和研究树木与其相关因子的变化规律，对指导森林经营工作具有重要意义。
7. 1 树木年龄的测定7.1.1 树木年轮的概念7.1.1.1 年轮树木年轮(tree annual ring)的形成是由于树木形成层受外界季节变化产生周期性生长的结果。
在温带和寒温带，大多数树木的形成层在生长季节(春、夏季)向内侧分化的次生本质部细胞，具有生长迅速、细胞大而壁薄、颜色浅等特点，这就是早材(春材)，它的宽度占整个年轮宽度的主要部分。
而在秋、冬季，形成层的增生现象逐渐缓慢或趋于停止，使在生长层外侧部分的细胞小、壁厚而分布密集，木质颜色比内侧显著加深，这就形成晚材(秋材)。
晚材与下一年生长的早材之间有明显的界限，这就是通常用来划分年轮的界限。
所以年轮是树干横断面上由早（春）材和晚（秋）材形成的同心“环带”。
在一年中只有一个生长盛期的温带和寒温带，其根颈处的树木年轮数就是树木的年龄(tree age)。
7.1.1.2 年轮的变异一般情况下，一年中树木年轮是由早（春）、晚（秋）材的完整环带构成。
但在某些年份，由于受外界环境条件的制约，使年轮环带产生不完整的现象，这就称为年轮变异。
在年轮分析过程中，常遇到伪年轮、多层轮、断轮以及年轮消失、年轮界线模糊不清等变异现象。
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第一节 树木生长量概念 （Conception of Tree Increment)
一、树木生长量的定义
在一定间隔内，树木各调查因子（D， H，V），所发生的变化称之为树木的生长， 其变化量称之为生长量。
显然，树木的生长量是随着时间的变化 而变化，是关于时间t的函数。
b
S xy '
S
2 x
a y'b x
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式中；
S xy ' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
SX2
xi2
2
-
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二、单分子生长式（Mitscherlich)
1.方程的导出 在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小 f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：
f(t1)r(ft)b
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
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三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木 的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
预先给定树木调查因子y 的最大值，赋值 于k。罗辑斯谛方程可化为 k 1 mert
y
两边取对数则 ln(k1)lnmrt y
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br
若令
y ' ln(
k
1)
y
alnm
X=t 则罗辑斯谛方程化为直线方程
y'abx
根据样本统计资料(xi, yi' ) ，由最小二乘法即可求
出参数
-
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令 k y0 m y0
则 m
y
e rt
ky
my e rt (k y )
y k e rt
k
m e rt 1 me rt
（2）
式（2）即为著名的罗辑斯谛方程。
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2.罗辑斯谛方程的性质
（1）罗缉斯缔曲线有两条渐近线
Y=k
y=0
lim
t
k 1 me rt
r y k
y
（Wehuls-pearl），其中，kr y 是树木竞争 其相对生长速度的下降量。故称为“拥挤效 应系数”。
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方程（1）是变量可分离型一阶常微分方程， 用变量分离法解之：
首先进行变量分离
两边积分
dy y(1 1
y)
rdt
k
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左边积分：
生长方程描述树木某调查因子生长的 本质规律，是关于树木年龄t的确定性函数。
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一、罗缉斯谛（Logistic）方程及拟合法
1、方程的导出
设y（t）为树木的生长方程，且令树木
单位时间的生长量（即生长速度）为 dy ，
相对生长速度（即生长率）为
1 y
dy dt
dt
由于树木在林地上的营养空间有限，树
Zyt yt1 -
2
4、定期平均生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定
期生长量 Z n
被定期的年数n除之商。记为
n
yt
ytn n
n
生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不 易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长 量来代替连年生长量。
5、总平均生长量（简称为平均生长量）
1
y (1
dy 1
y)
(
1 y
k 1 1
y
)dy
k
k
1 dy y
k
1
dy y
ln y ln( k y ) ln y ky
右边积分：
被积函数化为部分分式：
令
1 y(11y)
Ay 1B1y
k
k
欲使上式成立有：
A 1 B 1 A0
K
解得 A=1 B=1/K
rdtrtc c为积分常数
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二、生长量的种类
1、总生长量
树木从种植开始，直至调查时（t），整个期间的累
积生长量。它是t的函数，记为 y t
2、定期生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的生长量，记为 Z n。
Zn yt ytn
3、连年生长量
树木在单位时间的生长速度，即树木在一年间的生长
量，记为 Z。
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在树木幼年阶段，生长缓慢；
在树木中年阶段，生长旺盛； y
k
在树木近、成熟阶段，生长
y(t)
趋于停止。
上述特点，反映在总生长量 y t 与树木年龄t的关系，是一条被
拉常了的“s”型曲线。
0
t
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第二节 树木生长方程 Equations of Tree Increment
树木总生长量yt 关于t的函数称为泛指 生长方程。这样的生长方程有无穷多条。 其原因是影响树木生长的因子太多。通常 生长方程研究的是树木的平均生长曲线。 即在均值意义上的生长方程，是唯一的。
-
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代入，有
ln y rtc ky
从而得到方程的（1）的隐式通解。为了确定积分常数c ，
代入初始条件，当t=0时， y=y0 于是 C ln y0
k y0
(y0 0)
代入通解
ln y rtln y0
ky
ky0
移项：
ln
y ln
y0
rt
ky
k y0
k y0 y ert
y0
ky
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求y对t 的二阶导数方程
d d2y 2 t r2y(1k y)1 (2ky)
令
d2y dt 2
0
yk 1y0 k
则 1 2y 0
y k
k
2
这就是拐点的纵坐标
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3、罗辑斯谛曲线拟合
所谓曲线拟合，即根据样本资料 (ti, yi )， i=1,2,…,n.对方程中参数r、m、k 进行抽样 估计，确定r、m、k 的值。
木生长受到林木竞争的限制，且随树木调
查因子y（t）的增长而竞争加剧，使得该 树木的相对生长速度为y的递减函数。
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假设 d y 1 为y 的线性递减函数，即令下式成 立： d t y
1 dy r r y
y dt
k
（1） 1 d y
r y dt
式中r、k 为大于零的常数。 (1)式为著名的阻滞方程
0
lim k k t 1 me rt
K 称为树木生长的极限值
y
k
········ · ·
t
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（2） y 是关于t的单调增函数
由公式（1），树木生长速度为
d y yr(11 y)
dt
k
y k dd y t0
即y 是关于t 的增函数
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（3）曲线存在一个拐点