数据结构之二叉树概述

数据结构之二叉树

第一篇：数据结构之链表

第二篇：数据结构之栈和队列

在这篇文章里面，我们主要探讨和树相关的话题。

首先，我们来对树进行定义：树是n（n>= 0）个节点的有限集。在任何一个非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为“根”的节点；（2）当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互相相关的有限集T1、T2、T3……，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

对于我们这篇文章里讨论的二叉树，它是一种特殊的树形结构，每个节点至多只有两颗子树，并且子树有左右之分，其次序不能随意颠倒。

接下来，我们使用java代码来定义一棵树：

1public class BinNode {

2private int m_Value;

3private BinNode m_Left;

4private BinNode m_Right;

5public void setValue(int m_Value) {

6this.m_Value = m_Value;

7 }

8public int getValue() {

9return m_Value;

10 }

11public void setLeft(BinNode m_Left) {

12this.m_Left = m_Left;

13 }

14public BinNode getLeft() {

15return m_Left;

16 }

17public void setRight(BinNode m_Right) {

18this.m_Right = m_Right;

19 }

20public BinNode getRight() {

21return m_Right;

22 }

23

24public boolean isLeaf()

25 {

26return m_Left == null && m_Right == null;

27 }

28 }

下面，开始讨论和二叉树相关的话题

•构造二叉树，给出一个已排序的整型数组，如何根据它来构造一个BST（二叉搜索树）。

思路：二叉搜索树的特点是左子树的值<=父节点的值<=右子树的值。我们可以从下标0开始遍历数组，然后依次创建树节点，这样下来，对于树的根节点来说，只有右子树，没有左子树，整个树不是平衡二叉树。为了优化这一点，我们可以将数组的中间元素作为根节点，前半部分的值作为树的左子树，后半部分的值作为树的右子树，然后使用递归依次构建。

1public static BinNode buildTree(int[] arrValue)

2 {

3if(arrValue == null) return null;

4 BinNode root = new BinNode();

5 buildTree(arrValue, 0, arrValue.length - 1, root);

6return root;

7 }

8

9private static void buildTree(int[] arrValue, int startPos, int endPos, BinNode tree)

10 {

11if (startPos > endPos) return;

12

13int midPos = startPos + (endPos - startPos)/2;

14if (tree == null)

15 {

16 tree = new BinNode();

17 }

18 tree.setValue(arrValue[midPos]);

19

20if (midPos - 1 >= startPos)

21 {

22 BinNode left = new BinNode();

23 tree.setLeft(left);

24 buildTree(arrValue, startPos, midPos - 1, left);

25 }

26if (endPos >= midPos + 1)

27 {

28 BinNode right = new BinNode();

29 tree.setRight(right);

30 buildTree(arrValue, midPos + 1, endPos, right);

31 }

32 }

•树的遍历（前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历）思路：可以采用递归或者非递归的方式进行遍历

前序遍历

1public static void preOrder(BinNode tree)

2 {

3if (tree == null)

4 {

5return;

6 }

7 System.out.println(tree.getValue());

8 preOrder(tree.getLeft());

9 preOrder(tree.getRight());

10 }

1public static void preOrder2(BinNode tree)

2 {

3if (tree == null) return;

4 Stack stack = new Stack(10);

5 BinNode temp = tree;

6while(temp != null)

7 {

8 System.out.println(temp.getValue());

9if (temp.getRight() != null)

stack.push(temp.getRight());

10 temp = temp.getLeft();

11 }

12while(stack.get_Count() > 0)

13 {

14 temp = (BinNode)stack.pop();

15 System.out.println(temp.getValue());

16while(temp != null)

17 {

18if (temp.getRight() != null)

19 {

20 stack.push(temp.getRight());

21 }

22 temp = temp.getLeft();

23 }

24 }