应用物理 功和能(机械类)
高考物理总复习 6专题六 机械能守恒定律 专题六 机械能守恒定律(讲解部分)
圆弧轨道,最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回且不损失能 量,图中没有画出),D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道,与圆弧形 轨道平滑连接。现让一个质量为m=1 kg的小球从A点的正上方距水平线 OA高H处的P点自由落下,已知BC段水平轨道长L=2 m,与小球之间的动摩 擦因数μ=0.2。则(取g=10 m/s2)
③ Fl 。
b.当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时,力F对物体所做的功为W=
④ Fl cos α 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力与
位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5.功是标量,但有正负。 6.正功和负功的判定 (1)根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于判断质点做直线运动时恒 力的功。恒力做功的公式W=Fx cos α,90°<α≤180°做负功,0≤α <90°做正 功,α=90°不做功。 (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动时 变力的功。设力的方向和瞬时速度方向夹角为θ,当0°≤θ<90°时力做正功, 当90°<θ≤180°时力做负功,当θ=90°时,力做的功为零。 (3)从能量的转化角度来进行判断。若有能量转化,则应有力做功。此法常 用于判断两个相联系的物体。 一个系统机械能增加(或减少),一定是除重力和系统内弹力外,有其他力对 系统做正功(或负功)。
(2)a-t图像:由公式Δv=at可知,a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的变 化量。 (3)F-x图像:由公式W=Fx可知,F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的 功。 (4)P-t图像:由公式W=Pt可知,P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功。
例2 (2018湖北黄石调研)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做 直线运动的规律时,在计算机上得到0~6 s内物体的加速度随时间变化的关 系如图所示。下列说法正确的是 ( )
功和能机械能守恒定律教案
功和能机械能守恒定律教案一、教学目标1. 让学生理解功的概念，掌握功的计算方法。
2. 让学生了解能量的转化和守恒，理解机械能的概念。
3. 让学生掌握机械能守恒定律，并能运用其分析和解决问题。
二、教学内容1. 功的概念及其计算2. 能量的转化和守恒3. 机械能的概念4. 机械能守恒定律的定义及判断5. 机械能守恒定律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：功的概念及其计算，能量的转化和守恒，机械能守恒定律的应用。
2. 教学难点：机械能守恒定律的判断及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 利用实验和动画演示，增强学生的直观感受。
3. 运用例题分析，让学生学会运用机械能守恒定律解决问题。
4. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实验，让学生感受功的作用。
2. 功的概念及其计算：讲解功的定义，引导学生掌握功的计算方法。
3. 能量的转化和守恒：介绍能量的概念，讲解能量的转化和守恒原理。
4. 机械能的概念：讲解机械能的定义，让学生了解机械能的组成。
5. 机械能守恒定律的定义及判断：阐述机械能守恒定律的内容，教授如何判断机械能是否守恒。
6. 机械能守恒定律的应用：通过例题，让学生学会运用机械能守恒定律解决问题。
7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 教学反馈：收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 教学拓展：介绍机械能守恒定律在现实生活中的应用，激发学生兴趣。
六、教学活动设计1. 导入活动：通过一个有趣的物理现象——滚摆上升和下降过程中速度和高度的变化，引发学生对机械能的关注。
2. 主体活动：引导学生通过观察、实验、讨论等方式，探究机械能守恒定律的原理及应用。
3. 巩固活动：通过小组合作，让学生运用机械能守恒定律解决实际问题，如滑块与斜面问题、抛体运动问题等。
4. 拓展活动：组织学生进行课外调查，了解机械能守恒定律在现实生活中的应用，如节能减排、机械设备设计等。
简单机械,功和能
简单机械：功和能简单机械的定义简单机械是指那些由单个机械部件组成的机械装置，它们通过应用力和运动来进行工作。
简单机械是机械学的基础，广泛应用于日常生活和工业生产中。
功的定义和计算在物理学中，功是描述力对物体产生的影响的量度。
当一个力作用在物体上，物体发生了位移，这个力对物体做了功。
功的计算公式为：功 = 力 × 位移× cosθ其中，力是作用在物体上的力，位移是物体的位移，θ是力和位移之间的夹角。
单位功的国际单位是焦耳（J）。
在简单机械中，以上述计算公式来计算功非常有效。
例如，当我们用力推动一个物体沿着平滑的水平面运动时，我们的力所做的功等于力乘以物体的位移。
功的特性功的本质是对物体能量的转移和变化的描述。
1.正功：当力与位移之间的夹角为锐角时，所做的功为正值。
这意味着力和位移的方向基本上是一致的，并且力对物体产生了正的能量转移。
2.负功：当力与位移之间的夹角为钝角时，所做的功为负值。
这意味着力和位移的方向基本上是相反的，并且力对物体进行了负的能量转移。
3.零功：当力与位移之间的夹角为直角时，所做的功为零。
这意味着力对物体没有产生能量转移。
能的定义和分类能是物体具有做功的能力。
根据能在物理学中的不同表现形式，能分为多种不同的类型。
动能当物体具有运动状态时，称为动能。
动能的大小取决于物体的质量和速度。
动能的计算公式为：动能 = 1/2 × 质量 × 速度²动能的单位为焦耳（J）。
在简单机械中，想象一个滑块沿着水平面以一定速度运动，滑块的动能取决于它的质量和速度。
重力势能当物体被抬高到一定高度时，具有的能量称为重力势能。
重力势能的大小取决于物体的质量、重力加速度和高度。
重力势能的计算公式为：重力势能 = 质量 × 重力加速度 × 高度重力势能的单位为焦耳（J）。
在简单机械中，典型的例子是使用绳索将物体吊起。
当物体被抬高时，它具有重力势能。
高考物理一轮复习 考点15 功能关系 机械能守恒定律及其应用练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
考点15 功能关系 机械能守恒定律与其应用题组一 根底小题1．如下关于功和能的说法正确的答案是( )A ．作用力做正功，反作用力一定做负功B ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C ．假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D ．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少答案 C解析 当作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如反冲运动中的物体，故A 错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，比如匀速圆周运动，故B 错误；假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，当其他的力做的功等于零时，物体的机械能也守恒，故C 正确；竖直向上运动的物体重力势能一定增加，假设同时物体受到的向上的拉力做正功，如此物体动能不一定减少，故D 错误。
2.如下列图，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，如此运动员踢球时对足球做的功为( )A.12mv 2 B ．mgh C ．mgh ＋12mv 2 D ．mgh ＋mv 2答案 C解析 足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，由机械能守恒定律得，足球刚被踢起时的机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2，故A 、B 、D 错误，C 正确。
3.如下列图，一辆小车在牵引力作用下沿弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，如此上行过程中( )A ．小车处于平衡状态，所受合外力为零B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D ．小车重力的功率逐渐增大答案 C解析 小车做匀速圆周运动，合力充当向心力，不为零，故A 错误；对小车受力分析，牵引力F ＝f ＋mg sin θ，阻力大小恒定，θ变小，所以F 变小，故B 错误；由功能关系得：小车受到的牵引力对小车做的功等于小车重力势能的增加量和因摩擦生成的热量，即牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故C 正确；小车重力的功率P ＝mgv sin θ，θ变小，P 减小，故D 错误。
高中物理中力学三大观点的综合应用
高中物理中力学三大观点的综合应用楼㊀倩(兰州市第七中学ꎬ甘肃兰州７３００００)摘㊀要:本文主要对力学三大观点进行介绍ꎬ对三大观点的优选原则进行分析ꎬ并结合典型例题ꎬ探讨如何利用力学三大观点解决综合性问题.关键词:高中物理ꎻ力学三大观点ꎻ解题应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０６－００８３－０３收稿日期:２０２３－１１－２５作者简介:楼倩(１９８６.２－)ꎬ女ꎬ甘肃省兰州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初高中物理教学研究.㊀㊀高中物理中力学三大观点ꎬ即动力学观点㊁能量观点和动量观点.是高考中必考的考点ꎬ具有综合性强㊁难度大的特征ꎬ常常作为考试的压轴题出现.本文对该部分知识进行了分析ꎬ以便加强学生对三大观点的理解和应用.１力学三大观点概述高中物理中的力学三大观点ꎬ包括动力学观点㊁能量观点和动量观点[１].其中动力学观点是结合牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律ꎬ求解物体做匀变速直线运动时速度㊁加速度㊁位移等物理量ꎬ涉及运动的细节ꎬ可以用来处理匀变速运动的相关问题ꎻ能量观点是结合动能定理㊁功能关系㊁机械守恒定律和能量守恒定律ꎬ解决功和能之间的关系ꎬ涉及做功和能量转换ꎬ既能解决匀变速运动的相关问题ꎬ也能处理非匀变速运动问题ꎻ动量观点是涉及动量定理和动量守恒定律ꎬ解决过程只涉及物体的初末速度㊁力㊁时间或者只与初末速度有关ꎬ和能量观点一样ꎬ动量观点适用范围既包括匀变速运动ꎬ也包括非匀变速运动问题.２三大观点的选用原则力学的三大观点ꎬ针对的是不同的物理情境ꎬ解决的是不同的问题.如若误用ꎬ就会降低解题效率ꎬ甚至求出错误答案或者求解过程陷入僵局.因此ꎬ需要对三大观点的选用原则有一定的了解.(１)当物理情境为碰撞㊁爆炸㊁反冲等问题ꎬ若只涉及初㊁末速度而不涉及力㊁时间ꎬ且研究对象为一个系统ꎬ优先选用动量守恒定律ꎬ并联立能量守恒定律进行求解ꎬ需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.(２)当涉及运动的具体细节时ꎬ考虑动力学观点进行解题ꎬ能量和动量观点均只关注初末状态ꎬ不考虑运动细节.(３)当问题涉及相对位移时ꎬ可优先考虑能量守恒定律.此时系统克服摩擦力所做的功和系统机械能的减少量相等ꎬ即转变为系统的内能.这种解法可以避免对复杂的运动过程进行分析ꎬ简化解题步骤.(４)若在求解问题时ꎬ需要求出各个物理量在某时刻的大小ꎬ则可以优先运用牛顿第二定律.(５)若研究对象为单一物体ꎬ且涉及功和位移问题时ꎬ应优先考虑动能定理.３热点题型分析３.１应用三大动力学观点解决碰撞㊁爆炸模型例１㊀如图１所示ꎬ水平地面上放置有Ｐ㊁Ｑ两个物块ꎬ两者相距Ｌ＝０.４８ｍꎬＰ物块的质量为１ｋｇꎬ３８Ｑ物块的质量为４ｋｇꎬＰ物块的左侧和一个固定的弹性挡板接触.已知Ｐ物块与水平地面间无摩擦ꎬ且其和弹性挡板碰撞时无能量损失ꎬＱ物块与水平地面有摩擦且动摩擦因数为０.１ꎬ重力加速度取１０ｍ/ｓ２.某一时刻ꎬＰ以４ｍ/ｓ的初速度朝着物块Ｑ运动并和其发生弹性碰撞ꎬ回答以下问题:图１㊀例１题图(１)Ｐ物块与Ｑ物块第一次碰撞后ꎬ两者瞬间速度大小各为多少?(２)Ｐ物块与Ｑ物块第二次碰撞后ꎬ物块Ｑ的瞬间速度大小为多少?解析㊀(１)第一次弹性碰撞后瞬间两物块的速度分别为ｖ１和ｖ２ꎬ有ｍ１ｖ０＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ꎬ１２ｍ１ｖ０２＝１２ｍ１ｖ２１＋１２ｍ２ｖ２２ꎬ求解得ｖ１＝－１２５ｍ/ｓꎬｖ２＝８５ｍ/ｓ.因此ꎬＰ物块与Ｑ物块第一次碰撞后ꎬ两者瞬间速度大小分别为１２５ｍ/ｓ㊁８５ｍ/ｓ.(２)设碰后Ｑ的加速度为ａꎬ则有μｍｇ＝ｍａ.假设第二次碰撞前Ｑ没有停止运动ꎬ有ｘ＋２Ｌ＝｜ｖ１｜ｔ１ꎬｘ＝ｖ２ｔ１－１２ａｔ２１ꎬ解得ｔ１＝０.８ｓ.假设第二次碰撞前Ｑ已经停止运动ꎬ有ｖ２＝ａｔ２ꎬ解得ｔ２＝１.６ｓ.所以第二次碰撞前Ｑ没有停止运动.设第二次碰撞前的瞬间ꎬＰ的速度为ｖＰꎬＱ的速度为ｖＱ.碰撞后瞬间ꎬＰ的速度为ｖＰᶄꎬＱ的速度为ｖＱᶄꎬ则:ｖＱ＝ｖ２－ａｔ１ｍ１ｖＰ＋ｍ２ｖＱ＝ｍ１ｖＰᶄ＋ｍ２ｖＱᶄ１２ｍ１ｖＰ２＋１２ｍ２ｖＱ２＝１２ｍ１ｖＰᶄ２＋１２ｍ２ｖＱᶄ２ｖＰ＝－ｖ１解得ｖＱᶄ＝３６２５ｍ/ｓ.例２㊀有一组机械组件ꎬ由螺杆Ａ和螺母Ｂ组成ꎬ因为生锈难以分开ꎬ图２为装置剖面示意图.某同学将该组件垂直放置于水平面上ꎬ在螺杆Ａ顶端的Ｔ形螺帽与螺母Ｂ之间的空隙处装入适量火药并点燃ꎬ利用火药将其 炸开 .已知螺杆Ａ的质量为０.５ｋｇꎬ螺母的质量为０.３ｋｇꎬ火药爆炸时所转化的机械能Ｅ＝６ＪꎬＢ与Ａ的竖直直杆间滑动摩擦力大小恒为ｆ＝１５Ｎꎬ忽略空气阻力ꎬ重力加速度ｇ＝１０ｍ/ｓ２.图２㊀例２题图(１)求火药爆炸瞬间螺杆Ａ和螺母Ｂ各自的速度大小ꎻ(２)忽略空隙及螺母Ｂ的厚度影响ꎬ要使Ａ与Ｂ能顺利分开ꎬ求螺杆Ａ的竖直直杆的最大长度Ｌ.解析㊀(１)设火药爆炸瞬间螺杆Ａ的速度大小为ｖ１ꎬ螺母Ｂ的速度大小分别为ｖ２ꎬ以竖直向下为正方向ꎬ根据能量守恒定律和动量守恒定律ꎬ有０＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２Ｅ＝１２ｍ１ｖ２１＋１２ｍ２ｖ２２求解得ｖ１＝－３ｍ/ｓꎬｖ２＝５ｍ/ｓꎬ因此杆Ａ的速度大小为３ｍ/ｓꎬ方向竖直向上ꎻ螺母Ｂ的速度大小为５ｍ/ｓꎬ方向坚直向下.(２)Ａ相对Ｂ向上运动ꎬ所受摩擦力ｆ向下ꎬ则对螺杆Ａ由牛顿第二定律可得ｍ１ｇ＋ｆ＝ｍ１ａ１ꎬ解得ａ１＝４０ｍ/ｓ２ꎬ方向竖直向下.对螺母Ｂ由牛顿第二定律可得ｆ－ｍ２ｇ＝ｍ２ａ２ꎬ解得ａ２＝４０ｍ/ｓ２ꎬ方向竖直向上.火药爆炸后ꎬＡ向上做匀减速直线运动ꎬ其减速至零的时间为ｔ１＝ｖ１ａ１＝３４０ｓ.Ｂ向下做匀减速直线运动ꎬ其减速至零的时间为ｔ１＝ｖ２ａ２＝５４０ｓ.所以Ｂ一直做匀减速运动ꎬＡ则先做匀减速将速度减至为０而后做匀加速运动ꎬ当两者速度相等时刚好分开ꎬ此时直杆的长度最大.取向下为正方向ꎬ可得ｖ２－ａ２ｔ３＝－ｖ１＋ａ１ｔ３ꎬ解得ｔ３＝０.１ｓ.则直杆长度的最大值为Ｌ＝(ｖ１＋ｖ２)ｔ３２ꎬ解得Ｌ＝０.４ｍ.３.２应用三大动力学观点解决多过程问题例３㊀竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接ꎬ小物块Ｂ静止４８于水平轨道的最左端ꎬ如图３(ａ)所示.ｔ＝０时刻ꎬ小物块Ａ在倾斜轨道上从静止开始下滑ꎬ一段时间后与Ｂ发生弹性碰撞(碰撞时间极短)ꎻ当Ａ返回到倾斜轨道上的Ｐ点(图中未标出)时ꎬ速度减为０ꎬ此时对其施加一外力ꎬ使其在倾斜轨道上保持静止.物块Ａ运动的ｖ－ｔ图像如图３(ｂ)所示ꎬ图中的ｖ１和ｔ１均为未知量.已知Ａ的质量为ｍꎬ初始时Ａ与Ｂ的高度差为Ｈꎬ重力加速度大小为ｇꎬ不计空气阻力.(ａ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)图３㊀示意图(１)物块Ｂ的质量为多少?(２)物体Ａ在图３(ｂ)所描述的运动过程中ꎬ克服摩擦力做了多少功?(３)已知Ａ物块和Ｂ物块和轨道间的摩擦因数是相等的.当物块Ｂ停止运动后ꎬ将物块和轨道间的摩擦因数改变ꎬ然后从Ｐ点释放物块Ａꎬ其运动一段时间后ꎬ刚好能和物块Ｂ正好碰上.求改变前后摩擦因数的比值.解析㊀(１)根据图３(ｂ)ꎬ可以得出在ｔ１时刻ꎬ两物块发生了碰撞ꎬ物块Ａ的速度由碰撞前的ｖ１变为碰撞后的ｖ１２.碰撞问题ꎬ运用动量守恒和能量守恒观点进行分析ꎬ设物块Ｂ的质量为ｍＢꎬ其碰撞后的瞬间速度大小为ｖＢ.则有ｍｖ１＝ｍ(－ｖ１２)＋ｍＢｖＢ１２ｍｖ２１＝１２ｍ(－１２ｖ１)２＋１２ｍＢｖ２Ｂ解得ｍＢ＝３ｍ.(２)求物体Ａ在运动过程中克服摩擦力所做的功的大小ꎬ需要结合能量观点和动力学观点进行求解.设物体Ａ和轨道之间的滑动摩擦力为ｆꎬＰ点距地面的高度为ｈꎬ碰撞前物体Ａ走过的路程为ｓ１ꎬ碰撞之后走过的路程为ｓ２.碰撞之前ꎬ物体Ａ的速度由０加速至ｖ１ꎬ该过程重力做正功ꎬ摩擦力做负功ꎬ根据动能定理ꎬ有ｍｇＨ－ｆｓ１＝１２ｍｖ２１－０碰撞之后ꎬ物体Ａ的速度由ｖ１２减速至０ꎬ该过程重力和摩擦力均做负功ꎬ根据动能定理ꎬ有－(ｆｓ２＋ｍｇｈ)＝０－１２ｍ(－ｖ１２)２在整个过程中ꎬ物体克服摩擦力做功的大小为Ｗ＝ｆｓ１＋ｆｓ２由图３(ｂ)的ｖ－ｔ图像可知ｓ１＝１２ｖ１ｔ１ｓ２＝１２ˑｖ１２ˑ(１.４ｔ１－ｔ１)且ｓ１和ｓ２存在几何关系ｓ２ｓ１＝ｈＨ联立可得Ｗ＝２１５ｍｇＨ.(３)设轨道和地面之间的夹角为θꎬ改变前的动摩擦因数为μ有Ｗ＝μｍｇｃｏｓθＨ＋ｈｓｉｎθ设物块Ｂ在水平轨道上能够滑行的距离为ｓᶄꎬ由动能定理有－μｍᶄｇｓᶄ＝０－１２ｍᶄｖᶄ２设改变后的动摩擦因数为μᶄꎬ依据动能定理有ｍｇｈ－μᶄｍｇｃｏｓθ ｈｓｉｎθ－μᶄｍｇｓᶄ＝０联立可得μμᶄ＝１１９.４结束语总之ꎬ当运用力学三大观点进行解题时ꎬ关键在于明确研究对象和其所经历的物理过程ꎬ并能够根据问题ꎬ应用合适的观点进行求解.该类题对学生的综合素质要求较高ꎬ教学过程切不可机械化㊁模板化ꎬ教师要引导学生多思考㊁多总结ꎬ达到 讲一题会一类 的教学效果ꎬ培养学生的解题思维.参考文献:[１]李得天.利用力学的三大观点解高考力学压轴题[Ｊ].高中数理化ꎬ２０２２(２０):３４－３５.[责任编辑:李㊀璟]５８。
初中物理八年级下册第十一章《功和机械能》测试(答案解析)(20)
一、选择题1．下列关于功和能的说法中不正确的是（）A．物体能够做功，就是说它具有能B．物体具有能，它一定在做功C．一定质量的物体速度越大，它的动能越大D．一定质量的物体位置越高，它的重力势能越大2．如图所示，人造卫星在大气层外沿椭圆轨道绕地球运行，在卫星从远地点向近地点运动的过程中，以下说法正确的是（）A．动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能不变B．动能逐渐减小，势能逐渐增大，机械能不变C．动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能减小D．动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能增大3．下列数据符合实际情况的是（）A．一个西瓜的重约为1N B．中学生登上三楼所做的功约为300J C．教室里的大气压约为1×104Pa D．正常体态中学生游泳时受到的浮力约为500N4．2020年6月，我国自主研发的北斗卫星导航系统的最后一颗组网卫星“北斗三号”发射成功。
如图，卫星在大气层外运行，不受空气阻力，下列说法正确的是（）A．卫星从远地点运行到近地点，势能减小，动能增大B．卫星从远地点运行到近地点，势能增大，动能减小C．卫星从近地点运行到远地点，势能增大，动能增大D．卫星从近地点运行到远地点，势能减小，动能减小5．如图是水上乐园飞行表演，表演者双脚站在向下喷水的踏板上，水柱将人向上顶起，人在空中时而加速上升，时而急速翻滚，时而加速下降，还能在空中竖直悬停。
下列说法正确的是：（）A．人急速翻滚，运动状态没有发生改变B．加速上升过程中，人的重力势能增大，机械能不变C．人在空中竖直悬停时，人的重力和踏板所受的压力是一对平衡力D．踏板向下喷水，人向上升起，利用了物体间力的作用是相互的原理6．雨滴从高空由静止开始下落，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降。
雨滴在空中下落的整个过程中（不计雨滴质量变化）（）A．动能一直增大，机械能一直减小B．重力势能一直减小，机械能不变C．动能先增大后不变，机械能不变D．动能先增大后不变，机械能一直减小7．如图所示，2017年5月5日，我国自行研制生产的大型客机C919实现首飞。
高中物理压轴题03 用功能关系、能量的观点解题(解析版)
压轴题03功和功率、功能关系专题1.本专题是功能关系的典型题型，包括功和功率、机车启动问题、动能定理及其应用、功能关系机械能守恒定律含功和能的综合题。
是历年高考考查的热点。
2.通过本专题的复习，可以培养同学们的用功能关系解决问题的能力，提高学生物理核心素养和关键能力。
3.用到的相关知识有:功和功率的求解,如何求变力做功，动能定理、机械能守恒定律功能关系的灵活运用等。
实践中包括体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用等。
要求考生在探究求解变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量等问题的过程中，形成系统性物理思维，对做功是能量转化的量度这一功能观点有更深刻的理解。
考向一：变力功的求解求变力做功的五种方法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(hsin α－hsin β)一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，F －x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值F ＝F 1＋F 22表示，W ＝F Δx ，可得出弹簧弹性势能表达式为E p ＝12k (Δx )2应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)考向二：机车启动问题1．两种启动方式P2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v m ＝P F 阻。
功与能的关系教案
功与能的关系教案【篇一：高一物理：功和能教学设计_03】第三节功和能●本节教材分析本节讲述功和能之间的关系，属于过渡性的一节，目的在于阐述本章的基本线索，使学生知道如何定量地研究机械能，为后面两节定量地讲述能和重力势能做好准备．在本节的教学中，要结合初中学过的知识，通过实例使学生理解做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，功是能量转化的量度，知道了功和能的这种关系，就可以通过做功的多少，定量地研究能量及其转化的问题，但是对于功和能的关系的认识要有一个过程，要通过本章的学习以及今后的学习，使学生逐步加深体会，这一节只要求有个初步理解就可以了．●教学目标一、知识目标1．知道能量的定义，知道对应于不同的运动形式具有不同的能量． 2．知道物体能够对外做功是因为物体具有能量．3．理解功是能量转化的量度．4．理解不同能量之间的转化，知道转化中总能量守恒．二、能力目标1．能从能量转化的角度来分析物体的运动，解决有关能量问题． 2．知道功和能之间的区别和联系．三、德育目标通过学习功和能之间的关系，使学生了解事物之间是相互联系的，并学会从功能角度去探索自然规律．●教学重点1．理解功和能的关系．2．知道能量的转化用做功来量度．●教学难点在具体的问题中如何得到能量的具体转化情况，并用做功来定量地反映这种转化．●教学方法实验法、举例法●教学用具投影片、cai课件●教学过程首先用投影片出示本节课的学习目标：1．理解功和能的关系 2．知道能量的转化用功来量度学习目标完成过程一、复习导入1．初中我们学过能量守恒定律，同学们回忆一下该定律的内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能的总量保持不变．2．引入初中我们已初步学会功和能的有关知识，对功和能有了一个简单的认识，并能定性地分析某些物理现象，本节课，我们进一步来研究能的基本知识以及功和能的关系．二、新课教学(一)能的概念1．用多媒体展示下列物理情景，并把四幅图对比在同一画面上①流动的河水冲走小石块．②飞行的子弹穿过木板．③自由下落的重物在地上砸了一个坑．④压缩的弹簧把物体弹出去．2．分析概括图片中流动的河水、飞行的子弹、下落的重物、压缩的弹簧都各自对物体做了功．3．总结：一个物体能够对外做功，则这个物体具有能．(板书)4．同学们结合生活，举些物体具有能量的例子．张紧的弓能够做功，所以它具有能．电动机通电后能够做功，它具有能．打夯机能做功，它具有能．流动的空气能做功，它具有能．5．结合学生所举的例子总结：物质的不同运动形式对应着不同的能．例如：有形变的弹簧具有弹性势能，流动的空气具有动能等．6．①演示：把弹簧固定在铁架台上，下端挂一物体，用力向下拉物体，使弹簧伸长后释放，物体将向上运动．②分析：拉下物体，弹簧发生弹性形变具有弹性势能．松手释放后，弹簧缩短，对物体做功使物体具有了动能，同时弹簧的弹性势能减小，即把弹性势能转化为动能．③总结：各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒．7．用多媒体展示几种现象，学生分析能量的转化情况．①水冲击水轮发电机发电．机械能→电能②太阳出来，照耀森林．太阳能→生物能③傍晚，电灯亮了．电能→光能(内能)过渡引言：上边我们分析了几个能量转化过程，并且在能量转化过程中与之紧密相关的是做功．那么：功和能之间到底有什么关系呢?(二)功和能的关系1．用多媒体展示下边几个过程①人拉重物在光滑水平面上由静止而运动．②在水力发电厂中，水流冲击水轮机，带动水轮机转动．③火车在铁路上前进．2．师生共同分析①中人对重物做功的过程中，人的生物能转化为物体的动能．在水力发电厂中，水流对水流机冲击，带动水轮机转动．从而带动发电机转动而做功，水流的机械能转化为电能．火车前进而做功，把油和煤的化学能转化为内能，又把内能转化为火车的机械能．在上述过程中，发生了能量转化，且都伴随着做功过程并板书，做功使不同形式的能量发生转化．过渡：那么在能量转化中，能量的转化和所做的功之间有什么关系呢?3．举例说明①举重运动员把重物举起来，对重物做了功，重物的重力势能增加，同时，运动员消耗了体内的化学能，且运动员做了多少功，就有多少化学能转化为重力势能．②被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减小，且弹簧对小球做了多少功，就有多少化学能转化为重力势能．类似的例子还很多，归纳得到：做了多少功，就有多少能量发生转化．板书：功是能量转化的量度．过渡：通过上述分析：功和能之间有着密切的联系，那么，它们之间有什么不同呢?4．老师概括功和能的不同①功是和物体的运动过程有关的物理量，是一个过程量．能是和物体的运动状态有关的物理量，是一个状态量．②做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化的大小是用做功的多少来量度的．但功和能不能相互转化．三、巩固练习1．关于功和能，下列说法正确的是a．功就是能，功可以转化为能b．做功越大，物体的能越大c．能量转化中，做的功越多，能量转化越多d．功是物体能量的量度2．运动员将质量为150 kg的杠铃举高2米：①运动员做了多少功?②有多少化学能转化为杠铃的重力势能?四、小结通过本节课的学习，我们知道了做功的过程就是能量转化的过程，并且做了多少功就有多少能量发生了转化，在以后的学习中，要注意运用功和能的观点、能的转化与守恒定律来分析和解决问题．五、作业(一)阅读课文，掌握功和能的关系(二)思考题1．一个质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为 2a，宽为a，若要把它从图中所在的位置直立起来，外力至少要做多少功?2．挂在竖直墙壁上的长1．80 ｍ的画，画面质量为100 ｇ，下面画轴质量为200 ｇ，令将它沿墙缓慢卷起，ｇ取10ｍ/s2，需做_____j的功．参考答案：( 1)mga 2．45 2六、板书设计1.能量是表示物体具有做功本领大小的物理量2.一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能功 3.和能4.功的大小等于转化的能量，但功不是能1．【篇二：功和能教案】五、功和能教学目标1．加强学生对功、功率、能量等概念的物理意义的理解．使他们能够在具体问题中合理地运用上述概念分析解决问题．2．通过动能定理、重力做功与重力势能关系的复习，使学生对功和能关系的认识进一步加深．并能够应用动能定理解决较复杂的问题． 3．加强学生对机械能守恒定律及其适用条件的认识，使他们能够运用守恒条件判断具体问题是否满足机械能守恒定律，并应用机械能守恒定律求解问题．4．培养学生综合分析的能力，使他们逐步掌握在较复杂问题中分析题意，找出适用规律，并运用规律解决问题的方法．教学重点、难点分析功、功率、动能、重力势能的概念，动能定理、机械能守恒定律等规律及应用是本章重点．本章难点较多，动能定理及其应用、机械能守恒定律及其适用条件是比较突出的难点．教学过程设计教师活动讲述：今天我们开始复习功和能一章，这一章内容较多，能力要求也比较高，所以同学既要注意知识内容，又要注意研究方法．板书：功和能一、基本概念1．功讲述：下面我们首先复习基本概念，先来看看功的概念．提问：大家回忆一下，功是如何定义的？学生活动回答：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的乘积．用公式表示为国际单位制中功的单位是焦耳，功的单位还有电子伏、千瓦时、卡等．它们之间的换算关系：1cal=4.2j板书：单位：焦耳（j）lcal=4.2j提问：功的概念是人们在生产实践中总结出来的，比如说人在推车时做了1000焦耳的功，那么这1000焦耳的功究竟是哪个力做的呢？回答：是人的推力做的．讲述：所以，我们在研究功的时候必须首先明确是在研究哪个力做的功，另外考虑到动能定理的应用条件，我们还应该清楚这个力是否是物体所受的合力．这是我们要对功的概念做的第一点说明．板书：说明：①首先明确做功的力及此力是否是合力提问：明确了研究对象之后，我们来回忆一下：做功的两个必要因素是什么？回答：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移提问：那么功的定义反映出功的本质是什么呢？或者说功的物理意义是什么呢？回忆一下．回答：功的本质是力在空间的积累．例如：物体在一个牵引力的作用下绕圆周运动了一圈，又回到出发点，求牵引力所做的功．讨论，少数学生会认为功为零，多数学生会认为功不为零，但追问为什么时却很难说清楚．讲述：如果套公式的话，由于物体运动一周的位移为零，会很容易得出牵引力做功为零的结论．但是，从牵引力作用过程中消耗了其他形式能量而转化为物体动能这一点就能看出，这当然是一个错误的结论．为什么会出错呢？请同学再讨论一下，注意牵引力的特点．讨论，得出结论：原因在于功的定义式是对恒力而言的，而在此问题中，牵引力的方向在随时变化，是一个变力，所以不能套用公式．讲述：此题的正确结论应从功是力在空间积累这一角度，得出牵引力所做功等于牵引力与物体所走过的圆周的乘积．通过刚才的例子，我们可以对功的概念再做两点说明：板书：②功的本质是力在空间的积累③功的定义式对恒力才适用提问：下面我们再来回忆一下，功是矢量还是标量，功的正负又是什么含义呢？讲述：根据功的本质意义，所谓正功，就是力在空间是正的积累；所谓负功，就是力在空间是负的积累．提问：另外，我们知道研究功是离不开能量的，研究功的正负同样离不开能量，我们再来回忆一下，功和能量之间是什么关系呢？如何用能量的变化来说明正功与负功的意义呢？回答：功是能量改变的量度．力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．讲述：这是正功与负功的本质差别．也是我们对功的概念要进行的再两点说明．板书：④功是能量改变的量度⑤功是标量，但功有正负讲述：需要对负功再加以说明的是：一个力对物体做了负功，也可以说成物体克服这个力做了功，例如，物体竖直上抛时，重力对物体做了-6焦耳的功，也可以说成物体克服重力做了6焦耳的功．提问：在实际问题中，我们还经常要涉及到合力做功的问题．大家回忆一下，如果一个物体受到几个力，那么物体所受合力所做的功与物体所受的各个力是什么关系呢？原因又是什么呢？回答：合力做的功等于各分力功的代数和．由于功是标量，所以当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功．板书：⑥合力功等于各力功的代数和讲述：另外，因为功的决定因素之一位移与参照物有关，所以功的大小还与参照物的选取有关．比如，我用力推桌子，但没有推动．以地面为参照物我没有做功，而以运动的物体为参照物，我却做了功．所以一般情况下研究功，必须以地面为参考物．板书：⑦功与参照物有关，一般必须以地面为参照物．讲述：下面我们来复习有关功率概念的知识．提问：首先我们回忆一下功率的定义、单位及其物理意义．回答：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率．功率的定义式为：p=w/t国际单位制中，功率的单位是瓦特，1瓦特=1焦耳/秒．功率的常用单位还有千瓦，1千瓦=1000瓦特．功率是表示做功快慢的物理量．讲述：由于功是能量转化的量度，所以功率从本质上讲，是描述能量转化快慢的物理量．单位：瓦特（w）1kw=1000w板书：①功率是表示做功快慢，即能量转化快慢的物理量提问：在研究功率时经常要遇到平均功率和即时功率，它们分别表示什么意义呢？它们通常用什么公式来求呢？板书：②平均功率与即时功率提问：在研究某些机械的功率时还经常要遇到额定功率、实际功率及输出、输入功率等概念，它们分别表示什么意义呢？回答：额定功率是某机械正常工作时的功率．每一个机械都有一个额定功率值，机械在此功率或在此功率以下工作，机械不会损坏；如果超过此功率，机械可能就要损坏．机械不一定总在额定功率下工作，这时机械的即时功率叫做机械的实际功率．机械对外做功的实际功率，称做此时机械的输出功率；外界对机械做功的实际功率，称做此时机械的输入功率．板书：③额定功率与实际功率，输出功率与输入功率讲述：下面我们来复习机械能．机械能包括动能和势能，势能又包括重力势能和弹性势能．板书：3．机械能（1）动能提问：我们先来回忆动能的意义及它的表达式和单位．【篇三：功和能教案】功和能一、教学目标1．在学习机械能守恒定律的基础上，研究有重力、弹簧弹力以外其它力做功的情况，学习处理这类问题的方法。
初中物理_第十一章《功和机械能》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
第十一章功《和机械能》讲评课教案【教学目标】1.让学生纠正检测中出现的错题，复习掌握功和机械能的基本知识点。
2.引导学生对出现的错题进行分析、探讨、纠正，并总结归纳解决问题的思路与方法。
3.对易错点知识进行限时检测，同时训练解题的速率与效率。
【教学过程】一.将答案投影在黑板上，让学生自查错题，并将错因总结在下表中。
二.典型错题归类1、做功的两个必要因素相关错题1、5、9知识点：不做功的三种情况：有力没有距离、有距离没有力、力和距离垂直。
对应训练：（1）. 下列说法中正确的是( )A．用手从地面提起水桶，手的拉力对水桶做了功B．提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手的拉力对水桶做了功C．抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力对它做了功D．用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功（2）.船在水面上匀速行驶，受到重力、浮力、牵引力和阻力的作用，其中（）A.重力对船做功 B.浮力对船做功C.牵引力对船做功D.没有力对船做功2、动能和势能的转化相关错题2、3、10。
知识点：动能大小的决定因素：由速度和质量共同决定。
物体的运动速度越大，质量越大，动能越大。
重力势能：物体由于被举高而具有的能，物体质量越大，举高的高度越高，重力势能越大。
通常认为在地面上的物体的重力势能为零。
同一物体，弹性形变越大，具有的弹性势能越大。
在动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且是此增彼减。
即减小的能必定转化为增大那个能。
同时要注意题目中给出的隐含条件（如光滑、不计阻力等），判断机械能是否守恒。
对应训练：（3）、空中匀速上升的直升飞机，在上升的过程中，它的（）A．动能转化为重力势能，机械能不变B．动能增加，重力势能增加，机械能增加C．动能不变，重力势能增加，机械能增加D．动能减少，重力势能增加，机械能增加（4）、篮球落到地面又弹起来，接触地面时被压缩，然后恢复原状，若不计一切阻力，以下说法中正确的是( )A.下落过程中动能增加，机械能增加B.压缩过程中动能减小，弹性势能减小C.恢复过程中动能增加，弹性势能减小D.上升过程中动能减小，机械能减小3、功和功率的相关计算相关错题4、7、11、15、19、知识点：（1） W=Gh=FS=Pt P=W/t=Fv（2）应用公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力。
高中物理公式：功和能
高中物理公式：功和能{W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP注:功率大小表示做功快慢，做功多少表示能量转化多少;O0≤α＜90O做正功;90O＜α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6*106J，1eV=1.60*10-19J;*(7)弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
质点的运动(1)——直线运动理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
匀变速直线运动平均速度V平＝s/t(定义式)2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2(分析纸带常用)末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V0t+at2/2加速度a＝(Vt-V0)/t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；反向则a＜0｝实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝(分析纸带常用逐差法求加速度)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
人教版八年级下册物理：第十一章 功和机械能
① 做功的过程就是能量转化或转移的过程。
② 如果只有物体的动能和势能相互转化，机械
类型二 功及功率大小的估算
例4. 学校运动会上举行“跳绳”比赛，“跳绳”是指每 次双脚跳起，每次起跳高度5cm。比赛中，初三某同学 1min内摇轻绳150次，则他在整个跳绳过程中的功率最
接近于（ A ）
A60W B.400W C.600W D.1000W
例5，三位同学准备进行爬楼比赛，看看谁的功率大.他们
八年级物理 人教版 十一章功和机械能
复习目标
1、理解机械功的概念，知道做功的必要条件 2、理解功率的概念，能应用公式进行计算； 3、理解动能、势能的概念，理解影响动能、 势能的因素；
4 、能用实例说明物体的动势能及它们的转化 5、提高运用机械能转化与守恒观点分析问题 的能力；了解功和能的关系。
知识结构
（1）体积相同的让钢球和木球从同一高度下滑， 目的是使两球到达水平面时的__速__度__相__同__；是为了探 究动能与物体_质__量___的关系；
（2）通过__被__撞__物__体__移__动__距__离_的、乙说明：_______相同的物体， 质量越大，它的动能_越__大___； 甲、丙说明：___质__量___相同的物体，运动速度越大，
单位： 1 J=1 N·m
功(W)
物体能够对外
作用在物 体上的力F
做功
快慢
单位： 1 W=1 J/s
功率(P)
物体在力的方向 上移动的距离S
高中物理公式：功和能(功是能量转化的量度)
高中物理公式：功和能(功是能量转化的量度)W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=ΔEK{W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP注:功率大小表示做功快慢，做功多少表示能量转化多少;O0≤α＜90O做正功;90O＜α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6*106J，1eV=1.60*10-19J;*(7)弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
质点的运动(1)——直线运动理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
匀变速直线运动平均速度V平＝s/t(定义式)2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2(分析纸带常用)末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V0t+at2/2加速度a＝(Vt-V0)/t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；反向则a＜0｝实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝(分析纸带常用逐差法求加速度)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
物理学中的功和能
物理学中的功和能物理学中的功和能是两个基本而重要的概念，它们在研究和描述物体运动和变化过程中起着关键的作用。
下面将详细介绍功和能的定义、性质以及它们在物理学中的应用。
一、功的定义和性质1.1 定义：在物理学中，功是描述力对物体所做的作用的量。
当一个力作用于物体上并使其发生位移时，力对物体所做的功可以用以下公式表示：功（W）=力（F） ×位移（d）× cosΘ其中，Θ是力F和位移d的夹角。
1.2 性质：（1）功是标量量，没有方向性；（2）功的单位是焦耳（J）；（3）功可以为正、负和零，正表示力的方向与位移方向一致，负表示相反，零表示力和位移垂直。
二、能的定义和性质2.1 定义：能是物体所具有的做功能力的量度。
在物理学中，能分为两种基本形式：动能和势能。
2.2 动能：当物体以一定速度运动时，它具有的能力称为动能（KE）。
动能可以用以下公式表示：动能（KE）=（1/2）×质量（m）×速度^2（v^2）其中，质量m是物体的质量，速度v是物体运动的速度。
2.3 势能：物体所具有的由于位置或状态而带来的能力称为势能（PE）。
势能可以分为重力势能、弹性势能等。
重力势能的计算公式如下：重力势能（PE）= 质量（m）×重力加速度（g）×高度（h）其中，质量m是物体的质量，重力加速度g是地球上的重力加速度，高度h是物体相对于参考点的高度。
2.4 性质：（1）能是标量量，没有方向性；（2）能的单位是焦耳（J）；（3）能可以相互转换，例如，动能可以转化为势能，势能可以转化为动能。
三、功与能的关系功和能有密切的关系，它们之间可以相互转换。
根据能的定义，能是做功的能力，而功是物体所具有的能的表现形式。
根据能的性质，功可以转化为能，能也可以转化为功。
3.1 动能和功的关系：当一个力对物体做功时，该物体产生了位移，并具有了动能。
根据功的定义，可以将动能表达为做功的形式：动能（KE）= 功（W）3.2 势能和功的关系：势能是位置和状态相关的能量。
高中物理专题讲解 专题六机械能守恒定律(讲解部分)
三、应用动能定理解题的基本步骤
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例1 某滑沙场示意图如图所示,某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑 下,最后停在水平沙面上的C点,设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同, 斜面和水平面连接处可认为是圆滑的,旅游者保持一定姿势坐在滑沙橇上 不动,若测得AC间水平距离为x,A点高为h,求滑沙橇与沙面间的动摩擦因 数μ。
(1)拉力F做的功。 (2)重力mg做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。 解题导引 (1)拉力F大小不变,但方向不断改变→变力功→用微元法。 (2)重力做功与路径无关,与始末位置高度差有关。 (3)支持力与速度方向垂直不做功。 (4)摩擦力为变力,可用动能定理求其做功。
解题导引
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解析 设斜面的倾角为θ,旅游者和滑沙橇总质量为m,则旅游者和滑沙橇
从A点到B点,
重力做功WG=mgh
摩擦力做功Wf=-μmg
cos
θ· h
sin
θ
在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf'=-μmg(x-
h tan
θ
)。
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解法一 “隔离”过程,分段研究,设在B点旅游者和滑沙橇的速度为v,由A
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二、应用动能定理解题时的注意事项 1.W总是所有外力对物体所做功的代数和,即W总=W1+W2+…,或先将物体的 外力进行合成,求出合外力F合后,再利用W总=F合x cos α 进行计算。 2.因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考 系的选取有关。中学物理中一般取地面为参考系。 3.做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一 种因果关系在数值上相等的符号,意味着“功引起物体动能的变化”。 4.动能定理表达式两边的每一项都是标量,因此动能定理的表达式是一个 标量式。
高中物理功和机械能知识点详解
高中物理功和机械能知识点详解在物理中有很多知识点是比较的中啊哟的，在答题中也是经常考的，下面店铺的小编将为大家带来高中物理关于功和机械能的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理功和机械能知识点1功定义式：W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移(对地)，θ是力与位移间的夹角。
1.力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力;二是物体在力的方向上通过的距离。
(2)功的大小的计算方法：①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功。
②根据W=P·t，计算一段时间内平均做功。
③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功。
④根据功是能量转化的量度反过来可求功。
2.不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
巩固：某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。
(原因是足球靠惯性飞出)。
3.力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：W=FS。
(3)摩擦力、空气阻力做功的计算：功的大小等于力和路程的乘积。
发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功：W=fd(d 是两物体间的相对路程)，且W=Q(摩擦生热)4.功的单位：焦耳，1J=1N·m。
把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0.5J。
5.应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力;②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”(牛·米=焦)，不要和力和力臂的乘积(牛·米，不能写成“焦”)单位搞混。
2功的原理1.内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功;即：使用任何机械都不省功。
2.说明：(请注意理想情况功的原理可以如何表述?)①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
功与能的关系及其应用
功与能的关系及其应用在物理学中，功和能被认为是两个重要的概念，它们在解释物体运动和能量转化过程中扮演着至关重要的角色。
功和能之间存在着密切的关联，而且它们在日常生活和科学研究中都得到了广泛的应用。
一、功的定义和性质功是描述力对物体做功的量度，表示为W。
当一个力F作用于物体上时，沿着物体的位移方向产生了位移s，那么力对物体所做的功可以表示为：W = F × s × cosθ其中，θ表示力F与位移s之间的夹角。
功的单位是焦耳（J），表示的是力和位移的乘积。
从功的定义可以看出，当力和位移方向一致时，功为正值；当力和位移方向相互垂直时，功为零；当力和位移方向相互逆向时，功为负值。
二、能的定义和性质能是物体具有产生物理变化和进行功的能力，表示为E。
能分为两种形式：动能和势能。
1. 动能（Kinetic Energy）：物体由于运动而具有的能量。
动能的大小取决于物体的质量m和速度v，可以用公式表示为：E_k = (1/2) × m × v^2其中，E_k表示动能。
动能的单位也是焦耳（J）。
2. 势能（Potential Energy）：物体由于其位置或状态而具有的能量。
势能可以分为重力势能、弹性势能、化学势能等多种形式。
以重力势能为例，当物体被抬高h高度时，它具有的重力势能可以表示为：E_p = m × g × h其中，E_p表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示抬高的高度。
三、功与能的关系功和能之间存在着紧密的联系。
按照物理定律，做功的力和做功的物体之间的功永远等于物体所具有的能量变化。
换言之，功就是能的转移和转化。
当一个力对物体作功时，它将一定数量的能量从外界传递给物体，使其增加能量；反之，物体对外做功时，它将一部分能量转移给外界，使其减少能量。
例如，我们抬起一个重物，对物体施加的力所做的功将使重物具有更多的重力势能。
类似地，当我们用手杆推动自行车时，施加的力所做的功将使自行车增加动能。
初中物理八年级下册第十一章《功和机械能》检测(答案解析)(22)
一、选择题1．下列四位科学家中，以其名字命名功率的单位是（）A．牛顿B．焦耳C．瓦特D．帕斯卡2．下列关于功和能的说法中不正确的是（）A．物体能够做功，就是说它具有能B．物体具有能，它一定在做功C．一定质量的物体速度越大，它的动能越大D．一定质量的物体位置越高，它的重力势能越大3．车辆由于紧急刹车，刹车片迅速夹紧刹车盘（不考虑刹车片磨损），靠刹车片与刹车盘的剧烈摩擦最终使车辆停止运动，导致刹车片和刹车盘温度升高。
则下列说法正确的是（）A．车辆停止后，无速度，则刹车片内能为零B．由于温度升高，刹车片内能增大C．由于质量没改变，则刹车片内能不发生变化D．车辆在减速过程中，内能转化成机械能4．在2019世界举重锦标赛中，中国小将李雯雯以186公斤（千克）的成绩获得挺举冠军，她在挺举过程中对杠铃做的功最接近（）A．370J B．1000J C．7500J D．3700J5．大石头质量为0.6t，起重机的吊钩用15s将大石头沿竖直方向匀速提升1m，则以下说法正确的是（）A．起重机的吊钩将大石头沿竖直方向匀速提升的过程中，石块受到的重力和吊钩对石块的拉力是一对相互作用力B．起重机提升大石头做的功为6×104JC．起重机提升大石头的功率为4×102WD．起重机的吊钩将大石头沿竖直方向匀速提升1m后再水平移动2 m，起重机做的总功为1.8×104J6．甲、乙两台起重机，分别以速度v甲=0.2m/s和v乙=0.1m/s匀速提升等重的物体，并使物体都升高8m它们所做的功分别为W甲和W乙，功率分别为P甲和P乙，则（）A．W甲>W乙，P甲>P乙B．W甲<W乙，P甲<P乙C．W甲=W乙，P甲>P乙D．W甲=W乙，P甲=P乙7．下列关于功率的说法中错误．．的是（）A．功率大的机器做功不一定多B．完成相同的功，用时越少，功率越大C．做功越多，机械的功率越大D．相同时间内做功越少，功率越小8．如图，在拉力F=500N的作用下，将重为800N的物体沿斜面向上匀速拉动了2m，在此过程中物体上升的高度为1m。
005物理总复习名师学案--机械能
物理总复习名师学案--机械能●考点指要●复习导航功和能的概念是物理学中重要的概念.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时它也是分析解决电磁学、热学等领域中问题的重要依据.运用能量的观点分析解决有关问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些用牛顿定律无法解决的问题.综观近几年高考，对本章考查的热点包括：功和功率、动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律.考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高.如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学（电场、磁场、电磁感应）、热学知识的综合应用等等.功、能关系及能的转化和守恒定律贯穿整个高中物理，能的观点是解决动力学问题的三个基本观点之一，且常与另外两个观点（力的观点、动量观点）交叉综合应用.涉及本章知识的命题不仅年年有、题型全（选择题、填空题、实验题、论述计算题）、份量重，而且多年的高考压轴题均与本章的功、能知识有关.这些试题的共同特点是，物理情景设置新颖，物理过程复杂，条件隐蔽，是拉开得分的关键，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均很高.解题时需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，综合使用动量守恒定律、机械能守恒定律和能的转化和守恒定律求解.还需指出的是“弹性势能”在“高考说明”中只要求定性了解，是I级要求，但在近几年的高考中常出现弹性势能参与的能的转化和守恒试题，如1997年全国高考25题，2000年全国高考22题.对涉及弹性势能与其他形式的能相互转化的过程，一定要真正明了，不可掉以轻心.本章分为三个单元组织复习：(Ⅰ)功.功率.(Ⅱ)动能定理²机械能守恒定律.(Ⅲ)动量和能量.第Ⅰ单元功²功率●知识聚焦一、功1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.2.计算功的一般公式：W＝Fs cosα其中F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.若α＝90°，则F不做功；若0°≤α＜90°，则F做正功；若90°＜α≤180°，则力F做负功(或说物体克服F做了功).3.功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝F合s cosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.二是先分别求各个外力的功：W 1＝F 1s cos α1，W 2＝F 2s cos α2，…再把各个外力的功代数相加.二、功率1.功率是表示物体做功快慢的物理量.功跟完成这些功所用时间的比叫做功率.2.公式：①P ＝tW .这是物体在t 时间内的平均功率. ②P ＝F vcos α.当v 是瞬时速度，P 则是瞬时功率；若v 是平均速度，P 则是平均功率.α是F 与v 方向间的夹角.3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.发动机的功率即是牵引力的功率，P ＝F v.在功率一定的条件下，发动机产生的力F 跟运转速度成反比.●疑难解析1.功的正、负的含义.功是标量，所以，功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，使物体的动能增加，力对物体做负功，使物体的动能减少，即功的正、负与物体动能的增、减相对应.2.功和冲量的比较（1）功和冲量都是表示力和累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；但一对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.由于相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止，正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断. 若有能量的转化，则必定有力做功.此法常用于两个相联系的物体.如图6—1—1，斜面体a 放在光滑水平面上，斜面光滑，使物体b 自斜面的顶端由静止滑下.若直接由功的定义式判定a 、b 间弹力做功的情况就比较麻烦.从能量转化的角度看，当b 沿斜面由静止滑下时，a 即由静止开始向右运动，即a 的动能增大了，因而b 对a 的弹力做了正功.由于a 和b 组成的系统机械能守恒，a 的机械能增加，b 的机械能一定减少，因而a 对b 的支持力对b 一定做了负功.图6—1—14.变力功的计算.一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体的势能增加.因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功.另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.之外，有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.●典例剖析［例1］质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图6—1—2所示.若滑块与木板间摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少?图6—1—2【解析】在计算功的时候，首先要分析物体的受力情况，然后再确定物体相对于地的位移，剩下的工作才是代入公式进行计算.滑块受力情况如图6—1—3(甲)所示，滑块相对于地的位移为(s+L)，摩擦力对滑块做的功为图6—1—3W1＝－μmg（s＋L）.木板受力如图6—1—3(乙)，物体相对于地的位移为s.摩擦力对木板做的功为W2＝μmgs.【思考】(1)滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?(2)作用力和反作用力大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况.【思考提示】（1）滑动摩擦力一定与相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功、也可能做负功，还可能不做功.产生静摩擦力的两物体保持相对静止，但不一定都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功.（2）作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体，它们的位移没有确定关系，所以，它们所做的功也就没有确定关系.【设计意图】通过本例说明（1）求力对物体做的功时，W=Fs cosα中的s是力F所作用的物体质点的位移；（2）摩擦力既可做正功，也可做负功；（3）一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.［例2］质量m=5.0 kg的物体，以10 m/s的速度水平抛出.求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力的瞬时功率.【解析】根据功率的概念，重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积，水平方向分速度的大小与功率无关.P =F v 中的速度v 是物体竖直方向的平均速度时，所对应的P 则是平均功率；当v 是瞬时速度时，所对应的P 则是瞬时功率.物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动.所以第1 s 内竖直方向的平均速度为：110212121⨯⨯===gt v v t m/s=5 m/s 所以第1 s 内物体所受重力的平均功率为：5100.5⨯⨯==v mg P W=250 W物体第1 s 末竖直方向的瞬时速度为：v =gt =10³1 m/s=10 m/s所以第1 s 末重力的瞬时功率为：P =mgv =5.0³10³10 W=500 W【说明】 在计算平均功率时首选公式应是P =t W ，其实P =t W 和P =Fv 都可以计算平均功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用P =tW 算出的牵引力的功率，既是t 时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是P =Fv ，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P =Fv 在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.【设计意图】 通过本例说明求瞬时功率和平均功率的方法.［例3］人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m =50 kg 的物体，如图6—1—4所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s =2 m 而到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功?图6—1—4【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s 又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W ＝Fs cos α直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.设滑轮距地面的高度为h ，则：h (cot30°-cot60°)=s AB ①人由A 走到B 的过程中，重物G 上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：Δh ＝︒-︒60sin 30sin h h ②人对绳子做的功为W ＝Fs ＝G Δh③代入数据可得：W ≈732 J【思考】 (1)重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?(2)重物匀速上升时，人的运动是匀速吗?若人由A 以速度v 匀速运动到B ，人对绳做的功还是732 J 吗?【思考提示】 （1）压力逐渐增大，摩擦力逐渐增大.（2）重物匀速上升时，人的速度为v ′=αcos v ，随着α减小，人的速度逐渐减小.若人从A 到B 匀速运动，则物体加速上升，人对绳做的功大于732 J.【设计意图】 通过本例说明可以利用等效法改变研究对象求变力的功.［例4］汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车质量为5 t,汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【解析】（1）汽车受力如图6—1—5所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化呢？下面是这个动态过程的简单方框图.图6—1—5所以汽车达到最大速度时，a =0,此时，⎭⎬⎫⋅===m v F p mg F F f μ v m =p/μmg =6.0³105/0.1³5³103³10 m/s=12 m/s.（2）汽车以恒定加速度起动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化如下（方框图所示）：所以v 在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速 变加速.匀加速运动的加速度a =(F -μmg )/m,所以F =m (a +μg )=5³103³(0.5+0.1³10)N=7.5³103 N.设保持匀加速的时间为t ，匀加速能达到的最大速度为v 1，则：v 1=at .汽车速度达到v 1时：P =F ²v 1.因为t =P /F =6.0³104/7.5³103³0.5 s=16 s.【说明】 通过过程分析，弄清两种加速过程各物理量的变化特点，抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的关键.【设计意图】 通过本例说明汽车两种启动过程的特点及分析方法，帮助学生掌握利用动态分析的方法分析物体的运动过程.●反馈练习★夯实基础1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则A.加速过程中拉力的功比匀速过程中拉力的功大B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C.两过程中拉力的功一样大D.上述三种情况都有可能【解析】 物体匀加速上升过程中，设加速度为a ，上升时间为t ，则拉力F ＝ma ＋mg .上升高度为h ＝21at 2.所以拉力的功W ＝21（ma ＋mg ）at 2.物体匀速上升过程中，拉力F ′＝mg .上升高度h ′＝at 2.所以拉力的功W ′＝F ′h ′＝mgat 2，因为ma 大小不定，则可能W ＞W '，W ＜W '或W ＝W '.故D 项正确.【答案】 D2.如图6—1—6所示，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F 1、F 2、F 3的功率关系为图6—1—6A.P 1＝P 2＝P 3B.P 1＞P 2＝P 3C.P 3＞P 2＞P 1D.P 1＞P 2＞P 3【解析】 F 1、F 2、F 3分别作用于物体时，沿斜面向上的分力分别都等于（mg sin α＋ma ），所以三个力的瞬时功率都是（mg sin α＋ma ）at .【答案】 A3.如图6—1—7所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力图6—1—7A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【解析】 小物块在下滑过程中受到斜面所给的支持力F N ，此力垂直于斜面.如图所示，物块相对地面的位移为O O '，由于O O '方向与斜面不平行，所以物块所受支持力与物块位移方向不垂直，由此可知，支持力做功不为零.【答案】 B4.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图6—1—8，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是图6—1—8A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大【解析】 根据P ＝Gv cos θ（θ是杆与水平方向夹角），θ＝0时v ＝0，P ＝0；θ＝90°，cos θ＝0，P ＝0，其他情况P ＞0.【答案】 C5.一个小孩站在船头，按图6—1—9所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t (船未碰)小孩所做的功W 1、W 2及在时刻t 小孩拉绳的瞬时功率P 1、P 2的关系为图6—1—9 A.W 1＞W 2，P 1＝P 2B.W 1＝W 2，P 1＝P 2C.W 1＜W 2，P 1＜P 2D.W 1＜W 2，P 1＝P 2【解析】 小孩所做的功在第一种情况是指对自身(包括所站的船)做的功.在第二种情况除对自身做功外，还包括对另外一船所做的功.由于两种情况下人对自身所做的功相等，所以W 1＜W 2.设t 时刻小孩所站船的速率为v 1，(两种情况下都是v 1)，空船速率为v 2，则P 1＝Fv 1，P 2＝F （v 1＋v 2），所以C 项正确.【答案】 C6.一个质量m=10 k g 的物块，沿倾角α=37°的光滑斜面由静止下滑，当它下滑4 s 时重力的功率是______，这4 s 重力做的功是______，这4 s 重力的平均功率是______.【解析】 由瞬时功率P ＝mgv sin α可得4 s 末重力的功率为１.44³１03 W.由W ＝mgh 可求这4 s 重力做的功是2.８８³１03 J.由tW P 可求4 s 内平均功率是7.2³１02 W. 【答案】 １.44³１03 W ；2.８８³１03 J ，7.2³１02 W7.一架质量为2000 kg 的飞机，在跑道上匀加速滑行500 m 后以216 km/h 的速度起飞，如果飞机滑行时受到的阻力是它自重的0.02倍，则发动机的牵引力是______N ，飞机离地时发动机的瞬时功率是______.【解析】 飞机起飞时的加速度a ＝sv 22＝3.6 m/s 2，发动机牵引力F ＝ma ＋0.02mg ＝7.6³１03 N ，离地时发动机的瞬时功率 P ＝F ²v ＝4.56³１05 W.【答案】 7.6³１03；4.56³１05 W8.如图6—1—10所示，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移，用F T 、F AB 和F BA 分别表示绳子中拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力.则图6—1—10A.F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F T 不做功B.F 和F BA 做正功，F AB 和F T 做负功C.F 做正功，其他力都不做功D.F 做正功，F AB 做负功，F BA 和F T 都不做功【解析】 据功的计算公式可选D.【答案】 D9.在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则A.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同【解析】 根据恒力做功的公式W =F ²s cos θ，由于F 、s 、θ都相同，故力F 做功相同.求合力功时，先进行受力分析，受力图如图所示，可用两种方法求合力做的功.方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力F f =μF N 的大小不同，因而合力F 合=F cos θ-F f 不同，所以W 合=F 合s cos θ知W 合不相同；方法二：因重力和支持力不做功，只有F 和F f 做功，而F 做功W F =F ²s cos θ相同，但摩擦力做功W f =-F f s ，因F f 不同而不同，所以由W 合=W F +W f 知W 合不相同.【答案】 B10.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小恒为f ，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.0B.-fhC.-2fhD.-4fh【解析】 很多同学错选A 答案，原因是他们认为整个运动过程的位移为零，由公式W =F ²s cos α可得W f =0.造成这一错误的原因是没有真正掌握应用公式W =F ²s cos α直接计算功时，F 必须是恒力（大小和方向均不变），另外缺乏对物理过程的分析，正确的分析是：物体在上升和下降过程，空气阻力大小不变方向改变但都是阻碍物体运动，亦即上升过程和下降过程都是做负功，所以全过程空气阻力对物体做功：W f =W f 上+W f 下=-fh +(-fh )=-2fh .【答案】 C★提升能力11.某同学在跳绳比赛中，1 min 跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重50 ｋｇ，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是______W ，若他在跳绳的1 min 内，心脏跳动了60次，每次心跳输送1³１0-4 m 3的血液，其血压(可看作心脏血液压强的平均值)为2³１04 Pa ，则心脏工作的平均功率是______W.【解析】 跳一次时间是t 0＝12060 s ＝21 s ，人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间t ＝21³21³54 s ＝51 s.此过程中克服重力做功W ＝mg （21ｇt 2）＝100 J.跳绳时克服重力做功的平均功率0t W P =＝200 W.把每一次输送的血液简化成一个正方体模型，输送位移为该正方体的边长L 则P ＝W ／Δt ＝F ²L／Δt ＝P Δv ／Δt ＝60/60)101)(102(44⨯⨯ W ＝2 W. 【答案】 200；212.额定功率为80 kW 的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s ，汽车的质量m =2³103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2.运动过程中阻力不变.求：(1)汽车所受的恒定阻力是多大?(2)3 s 末汽车的瞬时功率多大?(3)匀加速直线运动的时间多长?(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功多大?【解析】 (1)当F ＝F f 时，速度最大，所以，根据v m ＝P 额／F f 得F f ＝2010803m ⨯=v P 额N ＝4³103 N(2)根据牛顿第二定律，得F －F f ＝ma ①根据瞬时功率计算式，得P ＝Fv ＝Fat ②所以由式①、式②得P ＝（F f ＋ma ）at＝（4³103＋2³103³2）³2³3 W＝4.８³104 W(3)根据P ＝Fv 可知：随v 的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀速直线运动过程，所以P 额＝Fat m ③将式①代入式③得t m ＝2)2102104(1080)(333⨯⨯⨯+⨯⨯=+a ma F P f 额s ＝5 s (4)根据功的计算式得 W F ＝Fs ＝F ²21at m 2 ＝（F f ＋ma ）²21at m 2 ＝21（4³103＋2³103³2）³21³2³52 J ＝2³105 J【答案】 （1）4³103 N (2)4.8³104 W (3)5 s (4)2³105 J※13.如图6—1—11所示，半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A 的过程中摩擦力对小球做功分别为W 1和W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则下列关系式正确的是图6—1—11A.W 1＞W 2B.W 1＝W 2C.W 3＝0D.W 3＜W 1＋W 2【解析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球做水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F N 提供的，由于转动半径R 始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即F N 减小，而F f ＝μF N ，滑动摩擦力F f 也减小，即由关系：F N ＝F n ＝m Rv 2，m 、R 不变，v 减小，则F N 减小，F f ＝μF N ，F N 减小，则F f 减小，W ＝－F f πR ，F f 减小，则W 减小，所以W 1＞W 2，W 1、W 2都为负功，因此W 3＝W 1＋W 2.【答案】 A※[HT5”]14.如图6—1—12，用恒力F 通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮离水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为θ1和θ2，求绳的拉力对物体做的功.图6—1—12【解析】 物体从A 运动到B ，滑轮右侧绳子增加的长度为： Δs ＝h ／sin θ1－h ／sin θ2所以绳的拉力对物体做的功为： W ＝F ²Δs ＝Fh （21sin 1sin 1θθ-） 【答案】 Fh （21sin 1sin 1θθ-） ※15.如图6—1—13所示，一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做特技表演，若车运动的速率恒为20 m/s ，人车质量之和为200 kg ，轮胎与轨道间动摩擦因数为μ＝0.1，车通过最低点A 时发动机功率为12 kW.求车通过最高点B 时发动机的功率?（ｇ＝10 m/s 2）图6—1—13【解析】 依题意，车做匀速圆周运动，车所受合力全部充当向心力，切向力为零，A 、B 两点向心力满足F N 1－mg ＝r mv 2，F N 2＋mg ＝r mv 2，又0,021=-=-N B N A F vP F v P μμ， 可得P B ＝4 kW.【答案】 4 kW第Ⅱ单元 动能定理²机械能守恒定律●知识聚焦一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能. E k ＝21mv 22.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量.二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.2.动能定理适用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W合＝Ｅk2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能：(1)物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m的物体，被举高到高度为h处，具有的重力势能为：E p＝mgh.(2)重力势能E p＝mgh是相对的，式中的h是物体的重心到参考平面(零重力势能面)的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能取负值.通常，选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.(3)重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即W G＝ΔE p.3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1.动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能：E＝E k＋E p.2.在只有重力(和系统内弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：(1)对某一物体，若只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒.(2)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能(包括动能和重力势能).。
大学物理第四章 功和能
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
A
O
c
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
2、机械能守恒定律
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
drLeabharlann bfs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
专题复习：动能定理、机械能守恒、能量守恒
机械能中物理规律的应用本章解决计算题常用的方法：动能定理和机械能守恒定律、能量守恒定律、四个功能关系，很多同学可能在遇到问题的时候，不知道用哪个求解，或者在运用规律列方程时把有关规律混淆。
尤其是机械能能守恒和动能定理。
因此，有必要将机械能守恒定律的应用和动能定理的应用的异同性介绍清楚。
1、思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。
2、适用条件不同：机械能守恒定律适用只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其它力做功。
3、分析思路不同：用机械能守恒定律解题只要分析研究对象的初、末状态的动能和势能，而用动能定理解题不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功，并求出这些外力所做的总功。
4、书写方式不同：在解题的书写表达式上机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和，而用动能定理解题时等号一边一定是外力的总功，而另一边一定是动能的变化。
5、mgh的意义不同：在动能定理中，mgh是重力做的功，写在等号的一边。
在机械能守恒定律中，mgh表示某个状态的重力势能或者重力势能改变量。
如果某一边没有, 说明在那个状态的重力势能为零。
不管用什么公式，等号两边决不能既有重力做功，又有重力势能。
解题思路：一首先考虑机械能守恒定律一般来说，优先考虑是否符合机械能守恒条件，尤其是两个以上物体组成的系统，比如一杆带两球，一绳拴两个物体。
因为动能定理的研究对象在高中阶段通常是单个的物体。
相关的习题有：《讲义》P15410、11、13及P156典例容易混淆的题目：1如图所示，两个光滑的小球用不可伸长的细软线连接，并跨过半径为R的光滑圆柱，与圆柱轴心一样高的A球的质量为2m正好着地的B球质量是m,释放A球后，B球上升，则A球着地时的速度为多少？2如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着可视为质点的物体A、B,且m=2m=2m由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B 达到半圆顶点时，求此过程中绳的张力对物体B所做的功。
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功与能试题（机械类）
一、选择题（30分）
（B ）1．如图1所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体，m 1＜m 2，在大小相等的两个力F 1和F 2作用下
沿水平方向移动了相同距离．若F 1做的功为W 1，F 2
做的功为W 2，则 （ ）
A ．W 1＞W 2
B ．W 1＜W 2
C ．W 1＝W 2
D ．无法确定
（A ）2．关于功率概念，下列说法中正确的是 （ ）
A ．力对物体做的功越多，力做功的功率越大
B ．功率是描述物体做功快慢的物理量
C ．从公式P ＝Fv 可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高
D ．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，此时发动机的实际功率为零，所以船行驶的速度也为零
（A ）3．起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止匀加速地向上提升，若g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物所做的功是 （ ） A ．500 J B ．4 500 J C ．5 000 J D ．5 500 J
（A ）4．两物体质量之比为1：3，它们距离地面高度之比也为1：3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为 （ ）
A ．１：3
B ．3：１
C ．1：9
D ．9：1
（A ）5．物体做下列几种运动，其中遵守机械能守恒的是 （ ） A ．自由落体运动 B ．在竖直方向做匀速直线运动
C ．匀变速直线运动
D ．在光滑的水平面上做匀速圆周运动
（A ）6．打桩机的重锤质量是250kg ，把它提升到离地面15m 高处，然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为(取g=10m/s2)： （ ）
图1
A ．1.25×104J
B ．2.5×104J
C ．3.75×104J
D ．4.0×104J
（A ）7．关于功和能的下列说法正确的是 （ ）
A ．功就是能
B ．做功的过程就是能量转化的过程
C ．功有正功、负功，所以功是矢量
D ．功是能量转化的量度
（B ）8．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E 。
那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是： （ ）
A ．E
B ． 3E
C ． 6E
D ． 9E
（B ）9．一个质量为m 的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是： （ ）
A ．匀速直线运动
B ．匀变速直线运动
C ．平抛运动
D ．匀速圆周运动
（B ）10．某物体做变速直线运动，t1时刻速率为v ，t2时刻速率为nv ，则在t2时刻动能是t1时刻的 （ ）
A 、n 倍
B 、n/2倍
C 、n2倍
D 、n2/4倍
二、填空题（30分）
（A ）1．用50 N 的力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面
上前进，如图2所示．若物体前进了10m ，拉力F 做的功W 1＝ ，重力G 做的功W 2＝ ．如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，
物体克服阻力做功W 3＝ ．（sin37°=0.6 , cos37°=0.8）
（B ）2．质量为0.5 kg 的物体从高处自由落下，在下落的头2 s 内重力对物体做的功是 ，这2 s 内重力做功的平均功率是 ．2 s 末重力对物体做功的即时功率是 ．
（A ）3．用200 N 的拉力将地面上的一个质量为10 kg 的物体提升10 m （重力加速度g 取10 m/s 2，空气阻力忽略不计），拉力对物体所做的功为 ；物体被提高后具有的势能为 ，物体被提高后具有的动能为 ．
（A ）4．甲、乙两个物体，它们的动量的大小相等。
若它们的质量之比m1∶m2=2∶1，那么，它们的动能之比Ek1∶Ek2=____________。
图2
（A ）5．木块受水平力F 作用在水平面上由静止开始运动，前进S 米后撤去F ，
木块又沿原方向前进3S 停止，则摩擦力f= 。
木块最大动能为 。
三、计算题（40分）
（A ）1．人骑自行车上坡，坡长200 m ，坡高10 m ．人和车的质量共100 kg ，人蹬车的牵引力为100 N ，若在坡底时自行车的速度为10 m/s ，到坡顶时速度为4 m/s ．（g 取10 m/s 2）求：（1）上坡过程中人克服阻力做多少功？ （2）人若不蹬车，以10 m/s 的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？
（A ）2．一辆质量为2.0×103 kg,额定功率为6.0×104 W 的汽车,在水平公路上以额定功率行驶,汽车受到的阻力为一定值.在某时刻汽车的速度为20 m/s,加速度为0.50 m/s 2 ,求汽车所能达到的最大速度是多大?
（C ）3．如图3所示，一端固定的绳，另一端系一球，现将
绳拉至水平位置将球由静止释放．若不计空气阻力，设最低点重力势能为0，当球摆至动能为重为势能2倍处时，求绳
与水平方向夹角α．
（A ）4．一个物体自由下落1m 和4m 的动能之比是多少，下落1s 和4s 时的动能之比是多少？
参考答案
一、
1、C
2、B
3、D
4、C
5、AD
6、C
7、BD
8、D
9、BC 10、C
二、
1、400J 0 30J
2、100J 50W 100W
3、2000J 1000J 1000J
4、1∶4
5、1/4F 3fS
三、
1、-14200J 41.3m
图3
2、304 m/s
3、arcsin2/3
4、1∶4 1∶16。