数字图像处理-空域滤波

锐化空间滤波基础
对微分的定义可以有各种表述，这里必须保证如下几点 （1）在平坦段为0 （2）在灰度阶梯或斜坡的起始点处为非0（ 0 ） （3）沿着斜坡面微分值非0（ 0 ） 二阶微分也类似： （1）平坦区为0 （2）在灰度阶梯或斜坡的起始点及中止点处为非0（ 0 ） （3）沿常数斜率的斜坡面的微分0（=0） 对于一元函数表达一阶微分： f
基于一阶微分的图像增强——梯度法
在图像中一阶微分用梯度法来实现，梯度用一个二维列向量来定义
f Gx x f Gy f y
f mag (f ) G G
2 x 2 y 2 1 2 1 2

对于同值像素，连续排列。 如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）
中值滤波器

中值滤波算法的特点：
（1）在去除噪音的同时，可以比较好地保留
边的锐度和图像的细节（优于均值滤波器）
（2）能够有效去除脉冲噪声：以黑白点（椒
盐噪声）叠加在图像上中。
中值滤波器
原图
3x3均值滤波 3x3中值滤波
x f ( x 1) f ( x)
2 f 二阶微分： 2 f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) x
结论： （1）一阶微分产生的边缘宽（如：沿斜坡很长一段非 0）； （2）二阶微分对细节反应强烈如细线、孤立点（斜坡 起止点为非0）； （3）一阶微分对灰度阶跃反应强烈； （4）二阶微分对灰度阶梯变化产生双响应，在大多数 应用中，对图像增强来说，二阶微分化一阶微分好一 些。
具体实例如下页图所示：
简化：
上边的过程实际中 可用一步来完成而把会成， 即把合成与拉氏计算会起 来。
最终模板 如右图所示：
把各种互补的图像增强技 术结合起来，实践复杂的 增强任务 举例：骨骼图像处理： 目的：突出骨骼的更 多细节 策略：先用拉氏算子 突出图像中的小细节， 然后用梯度法突出其 边缘，平滑过的梯度 图像用于屏蔽拉氏图 像，最后用灰度变换 扩展灰度动态范围。
例：模板滤波示意：
Y s4 y s5 s6 s3 s0 s7 s2 s1 s8 X 0 x (a) (b) 0 x (c) k4 k5 k6 k3 k0 k7 k2 k1 k8 X y R Y
模板的输出为： R k0 s0 k1s1 k8 s8
平滑空域滤波器
作用 （1）模糊处理:去除图像中一些不重要的 细节。 （2）减小噪声。 平滑空间滤波器的分类 （1）线性平滑滤波器：均值滤波器 （2）非线性平滑滤波器： ������ 最大值滤波器 ������ 中值滤波器 ������ 最小值滤波器
a
b
m 2a 1, n 2b 1
空间滤波的简化形式：
R w1 z1 w2 z2 wmn zmn
其中，w是滤波器系数，z是与该系数对应 的图像灰度值，mn为滤波器中包含的像 素点总数。
在空域滤波功能都是利用模板卷积，主要步骤 为： (1) 将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某 个像素位置重合； (2) 将模板上系数与模板下对应像素相乘； (3) 将所有乘积相加； (4) 将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板 中心位置的像素。

线性平滑滤波器
包含在滤波器邻域内像素的平均值，也 称为均值滤波器。 作用 （1）减小图像灰度的“尖锐”变化，减小噪

声。 （2）由于图像边缘是由图像灰度尖锐变化引起 的，所以也存在边缘模糊的问题。
线性平滑滤波器
图a是标准的像素平均值。 图b是像素的加权平均，表明一些像素更为重要。
加权均值滤波器
统计排序滤波器
中值滤波器 主要用途：去除噪声 计算公式：R = mid {zk | k = 1,2,…,n} 最大值滤波器 主要用途：寻找最亮点 计算公式：R = max {zk | k = 1,2,…,n} 最小值滤波器 主要用途：寻找最暗点 计算公式：R = min {zk | k = 1,2,…,n}

中值滤波器

中值滤波的原理
用模板区域内像素的中间值，作为结果值
R = mid {zk | k 值，以消 除孤立的亮点或暗点。
中值滤波器

中值滤波算法的实现
将模板区域内的像素排序，求出中间值 例如： 3x3的模板，第5大的是中值， 5x5的模板，第13大的是中值， 7x7的模板，第25大的是中值， 9x9的模板，第41大的是中值。
Sobel梯度算子——3x3的梯度模板
∇f ≈ |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | +|(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) |
-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1
例子 如下图所示：
基于二阶微分的图像增强一拉普拉斯算子
g ( x, y )
s a t b
w( s, t ) f ( x s, y t )
s a t b
a
b
w( s, t )
a
b
线性平滑滤波器——例1
原图 3x3
5x5
9x9
15 x 15
35 x 35
图像说明：
顶端的黑方块，大小分别为3，5，9，15，25，35， 45，55个像素，边界相隔25个像素。位于底端的字 母在10到24个像素之间，增量为2个像素。垂直线段 5个像素宽，100个像素高，间隔20个像素。圆的直 径25个像素，边缘相隔15个像素。灰度以20%增加。 噪声矩形大小是50*120像素。
拉普拉斯算子是强调灰度突变而减加重灰度慢变化的区域。 具体办法是：把原图像拉普拉斯图像叠加在一起，这样既能保 护拉氏锐化效果，同时又能复原背景信息。
f ( x, y ) 2 f ( x, y ) 拉氏模板中心轴为负 g ( x, y ) 2 f ( x, y ) f ( x, y ) 拉氏模板中心轴为正
结果分析：
（1）噪声明显减少，但图像变模糊了。尤其是图像细 节域滤波器近似相同时。 （2）滤波器越大，模糊程度加剧。
线性滤波器——例2
提取感兴趣物体而模糊图像
统计排序滤波器
什么是统计排序滤波器？ ������ 是一种非线性滤波器，基于滤波器所在图 像区域中像素的排序，由排序结果决定的值代 替中心像素的值。 分类： （1）中值滤波器： 用像素领域内的中间值代 替该像素。 （2）最大值滤波器：用像素领域内的最大值 代替该像素。 （3）最小值滤波器：用像素领域内的最小值 代替该像素。
处理方法： 2 f 2 f 2 拉普拉斯算子： f x 2 y 2
由前边： 2 f 在x方向上： 2 f ( x 1, y ) f ( x 1, y) 2 f ( x, y) x
2 f 在y方向上： 2 f ( x, y 1) f ( x, y 1) 2 f ( x, y ) y
空域滤波器
空域滤波器


空域滤波和空域滤波器的定义： 使用空域模板进行的图像处理，被称 为空域滤波。模板本身被称为空域滤波 器。 空间域滤波器分类 平滑空域滤波器 锐化空域滤波器
空间滤波和空间滤波器的定义
在M×N的图像f上，使用m×n的滤波器：
g ( x, y )
s a t b
w(s, t ) f ( x s, y t )
实例：
原图像
高斯噪声
椒盐噪声
高斯噪声图的5×5 十字中值滤波噪声
椒盐噪声图的5×5 十字中值滤波噪声
最大值滤波器
最小值滤波器
锐化空间滤波器
主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分
邻域平均方法－积分过程－结果使图像的 边缘模糊 锐化方法－微分过程－结果使图像的边 缘突出 注意： 噪声的 影响 先去噪，再锐化操作
z1 z4 z7
z2 z5
z3 z6
f z6 z5 z8 z5
Roberts交叉梯度算子：
z8 z9
∇f ≈ |z9 - z5| + |z8 – z6|
梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项， 第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。两个 模板称为Roberts交叉梯度算子。
原图:月球北极
拉普拉斯滤波后的图像
3×3，中 心点为－8 的掩膜
标 定 的 图 像
原始图像 ＋拉普拉 斯的结果
则有： 2 f [ f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) f ( x, y 1)] 4 f ( x, y ), 2 y
图像相减时，可能出现负值，如何来解决？ 例如：0～255 差图像要进行标定： ①每一像素+255 然后除以2 优点，简单，快速 缺点：无法保证覆盖 0～255全范围 ②先提取最小值 取反后加在差图像中 然后用乘每一像素 可保证结果 具体执行的模板右图图 中心正 中心负
模值：
实际中往往用梯度模值代替梯度 为减少计算量，用下式算近似：
f Gx G y
f f x y
2
右图给出了 Roberts算子 和Sobel算子：
考虑一个3x3的图像区域，z代表 灰度级，上式在点z5的∇f值可用 数字方式近似。
-1 0 0 1 0 1 -1 0
Prewitt梯度算子——3x3的梯度模板
∇f ≈ |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | +|(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) |