北师大版初一数学上册行程问题-相遇与追及问题

一元一次方程模型的应用--行程问题

湖南省邵阳市绥宁县实验中学孙腊珍

探究新知2 行程问题中的追及问题：

例2 A、B两站间的路程为448千

米，一列快车从Ａ站出发，每小时

行驶80千米，一列慢车从Ｂ站出

发，每小时行驶60千米，问：两车

同时、同向而行，如果慢车在前，

出发后多长时间快车追上慢车？

1、问：你能找出题中的等量关系

吗？

2、你能解决这个问题吗？

（1）学生思考，回答：

等量关系：

快车行驶路程—慢车行

驶路程＝相距路程

（2）学生上台板演解题

过程。

通过画线段图分

析题目，培养学生

分析问题、解决问

题的能力。

归纳总结行程问题——追及问题：

关系式：

快者路程—慢者路程 = 二者距离

（或慢者先走路程）

思考、分析

培养学生自我归

纳总结的能力。

探究新知3 行程问题特例——环形跑道问题：

例 3 如下图：小杰、小丽分别在

400米环形跑道上练习跑步与竞

走，小杰每分钟跑320米，小丽每

分钟走120米，两人同时由同一点

同向出发，问几分钟后，小丽与小

杰第一次相遇？

1、多媒体动画展示小杰、小丽的运

动过程。

2、问：你能找出题中的等量关系

吗？你能解决这个问题吗？

（1）学生思考，回答：

等量关系：

小杰跑的路程―小丽走

的路程=环形跑道一周的

长

（2）学生上台板演解题

过程。

动画展示运动过

程，激发学生的学

习兴趣；让学生自

己寻找等量关系，

从而解决问题，培

养学生的观察、思

考、分析、解决问

题的能力。

合作交流请大家小组讨论：

两人同时由同一点同向出发，几

分钟后，小丽与小杰第二次相遇？

第三次相遇？第n次相遇？（其他

条件不变）

小组讨论、交流，派代表

上台板演。通过小组讨论交

流，培养学生的团

结协作能力。

变式训练如下图：小杰、小丽分别在400米

环形跑道上练习跑步与竞走，小杰

每分钟跑320米，小丽每分钟走120

米，两人同时由同一点反向出发，

问几分钟后，小丽与小杰第一次相

遇？

（1）动画展示运动过程。

（2）设问：怎么解决这个问题？

学生思考、交流解题方法通过变式训练，让

学生学会举一反

三，提高学生的学

习能力。

巩固练习甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲

每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如

果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几

秒可以追上乙？

学生自己解决问题把知识活用

全课小结提问：

1.今天我们学习了哪些知识？

2.今天学习了哪些数学方法？

学生思考、回答：

1、行程问题：

（1）相遇问题

（2）追及问题

（3）特例：环形跑道问

题

2、画图分析法：

画线段分析行程问题

通过学生总结，养

成概括、提炼和反

思的习惯。

布置作业课本109页第 9题和第11题