教你求多边形的边数(1)
中考体系-73.多边形的边和角(最全,含答案)
多边形的边和角一、多边形的边二、多边形的角三、多边形的对角线四、镶嵌五、多边形综合一、多边形的边已知内角和求边数1.【易】（2012年海淀二模）若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是___________．【答案】52.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B3.【易】（2012福建泉州中考）n边形的内角和为900︒，则n=__________．【答案】74.【易】（2012南外初二期末）一个多边形的内角和等于1080︒，则这个多边形为_____边形．【答案】八5.【易】（天津市河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学）一个多边形的内角和等于1260︒，则它是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．十边形【答案】C已知一个内角求边数6.【易】（2012师达中学初一下期中）一个多边形的每一个内角都是108︒，它是_______边形．【答案】五7.【易】（丰台区2011学年度第二学期期末练习）若一个正多边形的每个内角等于120︒，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C8.【易】（2009年武昌水果湖第二中学初一下期末）一个多边形的每一个内角都是135︒，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【答案】B9.【易】（2010北京22中初一下期中）若一个正多边形的一个内角是140︒，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B10.【易】（北京市西城区2010年抽样测试）若一个正多边形的一个内角是144︒，则这个多边形的边数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】C11.【易】（东城2011二模）若一个正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D12.【易】（2012年铁二中初一下期中）已知正多边形的每一个内角都是160︒，则正多边形的边数为______．【答案】18已知一个外角求边数13.【易】（2010年朝阳二模）若一个多边形的每一个外角都是36︒，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】D14.【易】（2011年莆田中考）若一个正多边形的一个外角等于40︒，则这个多边形是_________边形．【答案】九15.【易】（2011年山西省初中毕业生学业考试）一个正多边形，它的每一个外角都等于45︒，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C16.【易】（北京市东城区2010学年度初三年级综合练习）若一个正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B17. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一个正多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是_________． 【答案】518. 【易】（2012初二深圳罗湖统考）如图，小明从点O 出发，每前进10米后向右转20︒，再前进10米又向右转20︒，……，这样一直走下去，当小明第一次回到出发点O 时，他一共走了（ ）米A ．190B ．180C ．170D ．160【答案】B19. 【易】（2010初一下期中）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45︒，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了________米．（n 边形的内角和是()2180n -︒）【答案】8已知内外角关系求边数20. 【易】（2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（ ） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 【答案】D21. 【易】（2009年怀柔一模）若一个多边形的内角和等于它外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B22. 【易】（巴中市2013年高中阶段教育学校招生考试数学试卷）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是_______边形.20°20°O23.【易】(娄度市2013年初中毕业学业考试数学试题卷)（西城2011二模）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______．【答案】624.【易】（2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】A25.【易】（2013宣武外国语实验学校第二学期期中考试）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是___________【答案】826.【易】一个多边形的内角和等于十边形的外角和的3倍，则这个多边形是________边形【答案】八27.【易】（天津市红桥区2011七年级第二学期期中考试数学）一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）边形．4A．六B．八C．十D．十二【答案】C28.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）已知多边形的内角和为其外角和的5倍，则这个多边形的边数为_________．【答案】1229.【易】（武汉二中广雅中学七年级（下）数学期中）已知一个多边形的每一个内角都相等，且一个内角等于它相邻外角的9倍，则这个多边形的边数是（）A．9 B．12 C．18 D．20【答案】D30.【易】（2012陈经纶中学七年级下期中）一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大180︒，则边数n为_________．【答案】731.【易】（2010年北京师大附中期中）某多边形的内角与外角和共1080︒，则这个多边形的边数为_________【答案】632.【易】（沈阳）若一个多边形的所有内角与某一外角的和为1350︒，那么这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形33.【易】（初一数学下期末复习）若一个多边形的内角和与外角和等于1440︒，则这个多边形的边数是__________．【答案】834.【易】（天津市南开区2010学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷）一个多边形的内角和与外角和的比为5:2，则这个多边形是_________【答案】七边形35.【易】（2012育鸿中学初一下期中）一个多边形的内角和与外角和之比是7:2，则这个多边形是_________边形．【答案】九36.【易】（2010年21中初一下期中）n边形的内角和与外角和之比为4:1，则边数为__________ ．【答案】1037.【易】（2010年房山区初三年级统一练习）如果正n边形的一个外角与和它相邻的内角之比是1:3，那么n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D38.【易】（2012人大附初一上期中）若一个正多边形的每一个外角都是相邻内角的14，则这个正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十二边形【答案】C39.【易】（2012首师大附中初一下期中）一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的15，则这个多边形是____边形．【答案】十二40.【中】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570︒，那么这个多边形的边数为________ 【答案】541.【中】（耀华嘉诚2008学年第一学期九年级第二次月考）外角大于内角的正多边形是正_______边形，外角等于内角的正多边形是正_____边形，外角等于内角的23的正多边形是正_________边形．【答案】三，四，五42. 【中】（2012年度初一第二学期期末模拟）一个多边形截去一个角后所形成的多边形的内角和是1260︒，那么原多边形的边数不可能是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】D截去一个角，会有这么几个变化：1、内角增加了一个，那么原来边数是：1260180218︒︒+-=÷2、内角减少了一个，那么原来边数是：12601802110︒︒++=÷3、内角不变，那么原来边数是：126018029︒︒+=÷43. 【中】（2012重庆綦江区三江初一下期中）一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520︒，则原来多边形的边数不可能是（ ） A ．15条 B ．16条 C ．17条 D ．18条 【答案】D截去一个角，会有这么几个变化：1、内角增加了一个，那么原来边数是：25201802115︒︒+-=÷2、内角减少了一个，那么原来边数是：25201802117︒︒++=÷3、内角不变，那么原来边数是：2520180216︒︒+=÷44. 【中】（清华附初一下期中）在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角和为2010度，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】14或1545. 【中】（南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一个多边形少一个内角的度数和为2300︒． ⑴求它的边数；⑵求少的那个内角的度数． 【答案】⑴ 15⑵ 40︒46. 【中】（沈阳）一个多边形恰有5个钝角，则此多边形的边数最多是______________．【答案】8设这个凸多边形的边数为n ，其中5个内角为钝角，()5n -个内角为直角或锐角．()()2180180590n n ∴-⋅︒⋅︒+-⋅︒＜5 n ∴＜9，取8n =.47. 【中】（天津竞赛题）如果一个凸n 边形恰有4个内角是钝角，那么，这个多边形的边数n 最多为___________ 【答案】7因为凸n 边形恰有4个内角是钝角，所以这4个内角之和大于360︒，且小于720︒，而另外的()4n -个内角是直角或锐角，则这()4n -个内角之和不大于()490n-⨯︒，且大于0︒，于是，有不等式()()︒+︒-⨯︒︒+-⨯︒＜＜，解得48n n36002180720490＜＜，故边数n最多为7n二、多边形的角多边形内外角和48.【易】（百色市2011年初中毕业暨升学考试）五边形的外角和等于（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒【答案】B49.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）四边形的内角和等于__________．【答案】360︒50.【易】（天津市河西区2010学年度第二学期七年级期中阶段性质量调查数学试卷）如图，已知长边形ABCD，若沿图中虚线减去B∠，则剩下的多边形AEFCD的内角和为______．【答案】540︒51.【易】（2012年北京十二中第二学期期中考试试卷）六边形的内角和是__________【答案】720︒52.【易】（2009年北京55中初一下期中）一个八边形的内角和为________︒．【答案】1080n+时，它的内角和增加（）53.【易】（沈阳）当多边形的边数由n增加到1A．180︒B．270︒C．360︒D．120︒【答案】A54.【易】（2009年北京65中初一下期中）一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360度B．外角和增加360度C．对角线增加一条D．内角和增加180度【答案】D55.【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．430︒B．4343︒C．4320︒D．4360︒【答案】C56. 【易】（2010中大附中期末考试）九边形中有一个内角等于120︒，则其它内角的和为___________． 【答案】1140︒57. 【易】（2012年中关村中学初一下期中）一个多边形的每一个内角都是144︒，则它的内角和等于（ ） A ．1260︒ B ．1440︒ C ．1620︒ D ．1800︒【答案】B58. 【易】（2012北大附初一下期中）若一个多边形的每个外角都等于30︒，则它的内角和等于_________． 【答案】1800︒59. 【易】（2012年铁二中初一下期中）(北大附中2013学年度第二学期期末考试初一年级数学试卷)一个多边形的每一个外角都等于40︒，那么这个多边形的内角和为（ ） A ．1260︒ B ．900︒ C ．1620︒ D ．360︒ 【答案】A60. 【易】（2010武汉市新洲区初一下期末）已知多边形的每一个外角都是72︒，则该多边形的内角和是（ ） A ．700︒ B ．720︒ C ．540︒ D ．1080︒ 【答案】C∵多边形的每一个外角都是72︒，∴多边形的边数为：360572=， ∴该多边形的内角和为：()52180540-︒=︒×．61. 【易】（2012人大附初一上期中）若从一个多边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，则这个多边形的内角和为___________． 【答案】720︒62. 【易】（2010年湖北武汉华一寄宿学校）从n 边形的一个顶点出发一共可引6条对角线，则这个n 边形的内角和等于（ ） A ．1260︒ B ．1440︒ C ．1620︒ D ．1800︒ 【答案】A63. 【易】（2011年松江区初中毕业生学业模拟考试）从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为________度． 【答案】180064.【易】（2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试）九边形的外角和为_________．【答案】360︒65.【中】（天津市河西区2011学年度第二学期七年级期中质量调查）动脑筋完成下表：四边形五边形六边形边形1 2 3四边形五边形六边形n边形多边形内外角66.【易】（2012年铁二中初一下期中）正n边形的每一个内角的度数为________，每一个外角的度数为________．【答案】()1802nn-度，360n度.67.【易】（2011年无锡市中考）正五边形的每一个内角都等于________︒．【答案】10868.【易】（2013年晋江市初中学业升学考试）正六边形的每个内角的度数为______．【答案】120︒69.【易】（2011年广东省初中毕业生学业考试）正八边形的每个内角为（）A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒【答案】B70.【易】（2011年上海静安区九年级二模）正五边形每个外角的度数是_________．【答案】72︒71.【易】（2012北京中考）正十边形的每个外角等于（）A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【答案】B72.【中】（武汉二中广雅中学七年级（下）数学月考（四））n>），锐角最多有（）个一个n边形中（4n-A．3 B．4 C．5 D．()3【答案】A73.【中】（耀华嘉诚2009学年第一学期九年级第二次月考）正多边形的一个中心角与该正多边形的一个外角的关系是（）A．互余B．互补C．相等D．互余或互补【答案】C74.【中】（2010年武珞路中学七年级下期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的度数和为2550︒，则这个内角的度数为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒【答案】D75.【中】（2010湖北武汉武昌初一下期末）小明在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少计算了一个内角，结果得1345°，则未计算的内角的大小为（）A．80︒B．85︒C．95︒D．100︒【答案】C76.【中】（2009武汉二中初一下期中）下列命题中：①如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．②一个多边形的内角中最多只能有3个锐角．③三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．④有公共端点，有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C77.【中】（2009⑴ 内角和为2005︒，小明为什么说不可能？ ⑵ 小华求的是几边形的内角和？⑶ 错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？ 【答案】⑴ 因为2005︒不是180︒的整数倍，所以小明说不可能；⑵ 依题意有()21802005x -⋅=， 解得2513180x =． 因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．⑶ 13边形的内角和是()1321801980-=×度，则错把外角当内角的那个外角的度数是2005198025-=︒．78. 【难】（天津竞赛题）如果一个凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的49，那么此n 边形的内角和为___________ 【答案】720︒综合求角度79. 【易】（2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案）如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCD 的外角，且123470∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是（ ）2431E DC BAA ．110︒B ．108︒C ．105︒D ．100︒ 【答案】D80. 【易】（2013年河北省初中毕业生升学文化课数学试卷）如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将BMN △沿MN 翻折，得FMN △，若MF AD ∥，FN DC ∥，则B ∠=_________．【答案】95︒81. 【易】（2013年湖北省咸宁市中考数学试卷）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l BE ∥，则1∠的度数为（ ） A ．30︒ B ．36︒ C ．38︒ D ．45︒【答案】B82. 【易】（北京市西城区（南区）2012学年度第一学期期末）如图，六边形ABCDEP 是轴对称图形，CP 所在的直线是它的对称轴，若150APC BCP ∠+∠=︒，则APE BCD ∠+∠的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B83. 【易】（南京市2013年初中毕业生学业考试数学试题）P BCDEA150︒300︒210︒330︒如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB C D '''的位置，旋转角090αα︒︒（＜＜）．若1110∠=︒，则α∠=____________︒．【答案】2084. 【易】（乐山市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学）如图7，在四边形ABCD 中，45A =∠°，直线l 与边AB AD 、分别相交于点M N 、，则12+=∠∠_______.【答案】225︒85. 【中】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）求下图中x 的值．【答案】60︒86. 【易】（天津市红桥区2011七年级第二学期期中考试数学）用一条宽度相同的足够长的线条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE （五个角、五条边相等），其中BAC ∠的度数为__________度．1C′D′B′DCBAED CBAx °150°120°2x°1287. 【中】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，AD ，则CAD ∠的度数是__________︒．【答案】3688. 【中】（福建宁德中考）图⑴表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图⑵是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图⑵中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中MPN ∠的度数为___________【答案】36︒89. 【中】（2012育鸿中学初一下期中）如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，180A ADE ∠+∠=︒，78B ∠=︒，60C ∠=︒，求EDC ∠的度数．【答案】42︒90. 【中】（2012年铁二中初一下期中）已知：如图，DC AB ∥，BAE BCD ∠=∠，AE DE ⊥，130D ∠=︒，求B ∠的度数．图（2）图（1）91. 【中】（2012年铁二中初一下期中）如图，四边形ABCD 中，40B ∠=︒，沿直线MN 剪去B ∠，则所得五边形AEFCD 中，12∠+∠=___________．【答案】220︒92. 【中】（2011年南京）如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l CD ∥，则1∠=________．【答案】36︒93. 【中】（长春中考题）在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α等于_______度【答案】150︒94. 【难】（希望杯竞赛题）如图，延长凸五边形12345A A A A A 的各边相交得到5个角，即1B ∠，2B ∠，3B ∠，4B ∠，5B ∠，它们的和等于________；若延长凸n 边形()5n ≥的各边相交，则得到的n 个角的和等于_________1EC DBAlα【答案】180︒，()4180n -︒三、 多边形对角线95. 【易】（2012北京十一中学七年级下期中）若一个多边形从任一个顶点，只可以引三条对角线，则它是（ ）边形 A ．四 B ．五 C ．六 D ．七 【答案】C96. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程． 【答案】2097. 【易】（山西省太原市初中数学竞赛试卷）在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（ ）条对角线． A ．29 B ．32 C ．35 D ．38 【答案】C98. 【易】（北京171初一下期中）若多边形每个角都是150︒，则从此多边形的一个顶点出发的对角线条数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C99. 【中】（2011年四川省广安市中考数学试卷）若凸n 边形的内角和为1260︒，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________. 【答案】6100. 【中】（2011年广东省河源市初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试）凸n边形的对角线的条数记作()4n a n ≥，例如：42a =，那么：①5a =______________；②65a a -=___________；③1n n a a +-=_________．（4n ≥，用n 含的代数式表示） 【答案】5；4；1n -B 5B 4B 3B 2B 1A 5A 4A 3A 2A 1101. 【中】（2011深圳中学初二上期末）已知正n 边形共有3n +条对角线，其周长为x ，对角线长度之和为y ，试求yx的值． 【答案】6n =，y x =四、 平面镶嵌102. 【易】（2012教师进修初一下期中）只用下列正多边形，不能进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形【答案】D103. 【易】（2012初一下检测）某市为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，政府新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖．现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 【答案】C104. 【易】（广州）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形 【答案】C105. 【易】（2010中大附中期末考试）在海珠广场修建的工程中，计划采用同一种正多边形地板铺设地面，在下面的地板砖：①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 中能够铺满地面的地板砖的种数有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 【答案】B106. 【易】（2012首师大附中初一下期中）商店出售下列形状的地砖：⑴正方形；⑵长方形；⑶正五边形；⑷正六边形；若只选购其中一种地砖镶嵌地面，则可供选择的地砖共有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 【答案】C107. 【易】（武汉二中广雅中学2011下学期期末七年级数学）能与正六边形同时进行平面镶嵌的是（ ） A ．正方形 B ．正八边形 C ．正五边形 D ．正三角形 【答案】D108. 【易】（2012陈经纶中学七年级下期中）如果在一个顶点周围用两个正方形和个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6n n【答案】A109. 【易】（2012学年度第二学期河南省实验中学期中试卷）用两个正三角形与下面的（ ）若干个可以形成平面镶嵌 A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形 【答案】B110. 【易】（2012师达中学初一下期中）用正三角形和正六边形镶嵌平面，若每一个顶点处有2个正三角形，则有________个正六边形． 【答案】2111. 【易】（2012北大附初一下期中） 用边长相等的正三角形和正六边形镶嵌平面，若正三角形的个数为m 个，正六边形的个数为n 个，那么m 、n 满足的关系是________． 【答案】26m n +=112. 【易】（2012育鸿中学初一下期中）一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则第四个为（ ） A ．正三边形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 【答案】B113. 【易】（2012年中关村中学初一下期中）一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正四边形，则另一个为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】D114. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是______________． 【答案】12115. 【易】（清华附中初一下期中）在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④ 【答案】D116. 【易】（武汉二中初一下期中）装修房子铺地板，有下列规格的地板砖供挑选：①正方形②正三角形③正五边形④正六边形，若所有地砖的边长相等，使用其中的一种或两种规格的地砖，选择方案有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．7种 D ．8种 【答案】B117. 【易】（2010武汉洪山去初一下期末）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】A正八边形的每个内角为：1803608135︒-︒=︒÷，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2135270︒=︒×， 那么另一个多边形的内角度数为：36027090︒-︒=︒， ∵正方形的每个内角和为90︒， ∴另一个是正方形．118. 【易】（2010年初二第二学期综合考试）如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011【答案】C119. 【易】（河南省实验中学2011年内部中考数学第一轮复习资料4）请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案． 【答案】120. 【易】（浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷））下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）【答案】D121. 【中】（天津市初中毕业生学业考试试卷）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．ABCD【答案】21122. 【中】（2010年河北省中考题）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B123. 【中】（沈阳初二）如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直边（>x y ），下列四个说法：①2249+=x y ，②2-=x y ，③2449+=xy ，④9+=x y ．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】B124. 【中】（浙江省2009年初中毕业生学业考试（衢州卷））陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是_____________（把符合要求的编号都写上）．x yG FHEDCBA【答案】①②③④125.【中】（漳州中考题）我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度【答案】120五、多边形综合中心角、边心距、外接/内切圆126.【易】（奉贤区调研测试）如果正多边形的中心角等于30︒，那么它的每个内角为_________度；【答案】150127.【易】（上海普陀区初三下质量调研）中心角是40︒的正多边形的边数是_____________【答案】9128.【易】（2013年天津市初中毕业生学业数学考试试卷）正六边形的边心距与边长之比为（）A3B2C．1:2D2CDEBA（第15题）桌面是边长为80cm的正方形桌面是长、宽分别为100cm和64cm的长方形桌面是半径为45cm的圆桌面的中间是边长为60cm的正方形，两头均为半圆【答案】B129.【中】（肇庆市2011年初中毕业生学业考试数学试题））A．6 B．12 C．D．【答案】B130.【中】（2011年上海金山区初三二模）已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C131.【中】（学年第一学期南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）正六边形的边心距为3，则它的半径长为_________，面积为_________．【答案】，132.【中】（莆田市毕业考试）一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_________．133.【中】（天津市初中毕业生学业考试试卷）边长为的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a CD．12a【答案】C134.【中】（台州市初中学业水平考试）如图，O的内接多边形周长为3，O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）ABaCD【答案】C圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．只有C选项满足条件．135.【中】（2009年安徽省芜湖市中考）小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OBAC为科学方舟船头A到船底的距离，请你计算12AC AB+=______________．（不能用三角函数表达式表示）136.【中】（杭州市各类高中招生文化考试）如图，有一个圆O和两个正六边形1T，2T．1T的6个顶点都在圆周上，2T的6条边都和圆O相切（我们称1T，2T分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．⑴设1T，2T的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求:r a及:r b的值；⑵求正六边形1T，2T的面积比12:S S的值．【答案】⑴连接圆心O和1T的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以:1:1r a=；连接圆心O和2T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以:2r b=；B门。
教你求多边形的边数
教你求多边形的边数◎江苏 宋爱华求一个多边形的边数，条件各有不同，方法也就很多.归纳起来，主要有以下几种：一、利用内角和求例1 一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.分析：本题用多边形的内角和公式可直接列方程求解.解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得)2(-n ×180°＝1080°，解得8=n .点评：当直接或间接知道多边形的内角和时，可根据内角和公式⋅-)2(n 180°列方程来求其边数.二、利用外角和求例2 一个多边形的每一个内角都等于150°，则它的边数为 .分析：此题可以从外角考虑，因为多边形的内角与相邻的外角互补，每个内角为150°，则每个外角为30°，再用外角和定理求边数n .解：因为多边形的每个内角为150°，所以多边形的每个外角为30°.又因为多边形的外角和为360°，所以多边形的边数为360°÷30°＝12.点评：当直接或间接知道多边形的每个外角的度数都相等时，可利用外角和360°除以外角的度数求其边数.三、利用对角线求例3 一个多边形的对角线条数等于它的边数的2倍，求它的边数.分析：本题可利用多边形对角线的条数公式结合题意列方程求解.解：设这个多边形的边数为n ，因为n 边形的对角线的条数为)3(21-n n ，根据题意，得n n n 2)3(21=-. 解得7=n .点评：从n 边形的一个顶点出发，可以引)3(-n 条对角线，n 边形共有2)3(-n n 条对角线.故知道了多边形的对角线的条数或与边数的关系，就可以列方程求出多边形的边数.。
2020年中考数学人教版专题复习：多边形
2020年中考数学人教版专题复习：多边形一、学习目标：1.了解多边形的有关概念，了解多边形的内角和与外角和；2.知道什么样的图形可以镶嵌平面，能进行简单的镶嵌设计．二、重点、难点：重点：多边形的内角和公式与外角和．难点：多边形能覆盖平面需要满足的条件．三、考点分析：本讲内容在中考试卷中多以填空题、选择题的形式出现，属基本内容，主要考点有两个：1.多边形的边数与角度的换算，对角线的条数和边数之间的关系；2.用一种或几种正多边形镶嵌成一个平面，进行简单的镶嵌设计．知识梳理1.多边形的有关概念（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．（3）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2.多边形的内角和与外角和（1）n边形的内角和等于（n－2）·180°．（2）n边形的外角和等于360°．ABCDEF ABC DE123453.镶嵌（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．（2）一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；②相邻的多边形有公共边．典型例题知识点一：多边形及其内角和例1. 一个十二边形有几条对角线？ 思路分析：题意分析：本题考查多边形的边数和对角线条数之间的关系．解题思路：过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，但每条对角线在每个顶点都重复计算了一次，所以实际对角线的条数应该为12×9÷2＝54（条）． 解答过程：十二边形的对角线共有54条．解题后的思考：对于一个n 边形的对角线的条数，我们可以总结出规律，共有n （n －3）2条，牢记这个公式，以后只要用相应的n 的值代入即可求出对角线的条数．例2. 已知一个多边形的内角和与外角和之比为7∶2，求这个多边形的边数． 思路分析：题意分析：本题考查多边形内角和公式的应用及外角和．解题思路：由于多边形的外角和与边数无关，为360°，故此题只要根据7∶2的关系列出方程，解方程即可．解答过程：设这个多边形的边数为n ．根据题意，得（n －2）·180°360°＝72．解得，n ＝9．解题后的思考：此类问题多是通过等量关系建立方程来求边数．例3. 正五边形的一个内角的度数是__________． 思路分析：题意分析：本题考查正多边形的性质和多边形的内角和公式． 解题思路：根据题意得正五边形的每个内角的度数为（5－2）×180°5＝108°． 解答过程：108°解题后的思考：n 边形的内角和公式为（n －2）·180°，正多边形的每个内角都相等，如果设其内角为x °，则5x ＝（5－2）×180，可解得x ＝108．或利用外角和列方程：180－x ＝360÷5．例4. 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．AB CDEF思路分析：题意分析：这个多边形不是我们通常研究的多边形类型，需先进行转化，将其变成凸多边形，再用多边形的内角和公式求解．解题思路：要求六个角之和，则需在同一个多边形中，故需连接BF 将原多边形转化为四边形．解答过程：连接BF．A BCDEF 12因为∠1＝∠C＋∠D，∠1＝∠CBF＋∠DFB，所以∠C＋∠D＝∠CBF＋∠DFB．所以∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠DFE＝∠A＋∠ABC＋∠CBF＋∠DFB＋∠E＋∠DFE＝∠A＋∠ABF＋∠BFE＋∠E＝360°．解题后的思考：多边形问题常通过连接两点或对角线从而转化为三角形或四边形的问题来解决．例5.如图所示，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝75°，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，∠2的度数是多少？这个结论是如何得出来的？AB C D12思路分析：题意分析：可把∠2看作四边形ABED一个内角的一部分．解题思路：解本题的基本思路是：在△ABC中求出∠C，在△CED中求出∠CDE＋∠CED，在四边形ABED中求出∠1＋∠2，进而求出∠2．解答过程：∠2＝70°．因为∠A＝60°，∠B＝75°，所以∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝45°．所以∠CDE＋∠CED＝180°－∠C＝135°．所以∠1＋∠2＝360°－（∠A＋∠B＋∠CDE＋∠CED）＝90°．又因为∠1＝20°，所以∠2＝70°．解题后的思考：折叠前后∠C的度数不变，是解此题的关键．例6.如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，边长AB＝2cm，BC＝8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，求这个六边形的周长是多少？ABC D EF思路分析：题意分析：在这个六边形中，有四条边长已知，求其周长关键是要求出AF和EF的长．解题思路：由题意中各角都为120°，想到它的外角为60°，如果延长各边，能得到4个等边三角形，从而求得EF、AF的长．解答过程：向两边分别延长AB、CD、EF，如图所示，得△PQR．ABC DE FPQ R因为∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°，同理∠AFP＝60°，所以∠P＝60°．所以∠P＝∠PAF＝∠AFP．所以△PAF为等边三角形．同理△BCQ、△DER均为等边三角形．所以△PQR也为等边三角形．所以CQ＝BQ＝BC＝8（cm），DR＝ER＝DE＝6（cm）．所以QR＝8＋11＋6＝25（cm），AF＝PA＝PQ－AB－BQ＝25－2－8＝15（cm），EF＝PR－PF－ER＝25－15－6＝4（cm）．所以六边形ABCDEF的周长为2＋8＋11＋6＋4＋15＝46（cm）．解题后的思考：当题中涉及到120°、60°、45°、30°等特殊角时，应想到把它们转到特殊三角形中，如等边三角形、直角三角形等．本题就是把AF和EF转化成等边三角形的边，利用等边三角形的性质来求解的．小结：有关多边形的问题，常考查对角线的条数，多边形的内角和，外角和等知识，熟记其中蕴含的规律性的东西，遇到这些问题时就能迎刃而解．知识点二：平面镶嵌例7.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形思路分析：题意分析：本题考查用同种正多边形镶嵌平面．解题思路：当正多边形的一个内角的度数是360°的约数时，用这样的正多边形能镶嵌平面．题目中A 、B 、C 项的内角度数均是360°的约数，而只有D 项不符合，因为正八边形每个内角的度数为（8－2）×180°8＝135°，显然135°不是360°的约数，所以限定用正八边形这一种正多边形来镶嵌，不能镶嵌成一个平面，故选D ． 解答过程：D解题后的思考：判断用同种正多边形能不能进行镶嵌时，只需用360°除以这个正多边形的内角．如果能整除，就能进行平面镶嵌；如果不能整除，就不能进行平面镶嵌．例8. 我们常见到如图所示图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面．（1）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（2）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．思路分析：题意分析：这是一道平面镶嵌的实际应用问题．解题思路：解答此题时要注意观察周围环境中的镶嵌问题，从中找到灵感，还要进行多次尝试，善于创新．解答过程：（1）符合要求的铺地方案很多，下面提供几例作为参考．（2）符合要求的铺地方案很多，下面提供几例作为参考．解题后的思考：在实际生活中，镶嵌平面时最常用的是四边形，有时也会用三角形和六边形，不管用什么样的图形，只要满足镶嵌的条件即可．小结：平面镶嵌的关键是使拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°．提分技巧本讲我们探索归纳了几条规律，正确利用这些规律可大大加快解题速度和准确程度： 1. n 边形的对角线条数：n （n －3）2．2.n边形的内角和：（n－2）·180°，n边形的外角和是360°，与边数无关．3.根据镶嵌的定义可知，用一种相同的多边形能否镶嵌平面，关键是看这种多边形的几个内角之和是否等于360°（或180°），如图①和②所示；用一种相同的正多边形能否镶嵌平面，关键是看周角360°能否被正多边形的一个内角的度数整除，如图③④⑤所示．用多种多边形镶嵌平面时，如图⑦⑧⑨所示，要看两点：a.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）；b.相邻的多边形有公共边．①②③④⑤⑥⑦⑧同步测试一、选择题1.一个多边形的每个内角都等于120°，这个多边形的边数为（）条A. 5B. 6C. 7D. 82.用正四边形一种图形进行平面镶嵌时，它在一个顶点周围的正四边形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么它的一个外角为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°4.多边形的内角和不可能是（）A. 810°B. 540°C. 1800°D. 180°5.如果多边形的边数增加1，则多边形的内角和、外角和分别（）A.增加180°，增加180°B.不变，增加180°C.不变，不变D.增加180°，不变6.能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正四边形和正六边形D.正四边形和正七边形*7.在n边形一边上取一点与各顶点相连，可得三角形的个数为（）A.n个B.（n－2）个C.（n－1）个D.（n＋1）个*8.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数为（）条A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题9.在正六边形ABCDEF中，∠A＝120°，AB＝2cm，则∠D＝__________，DE＝__________．10.一个正多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是__________边形．11.n（n为整数，且n≥3）边形的内角和比（n＋1）边形的内角和小__________度．12.从n边形的一个顶点出发共引出了5条对角线，则这个n边形是__________边形，这5条对角线把n边形分成了__________个三角形．*13.如果用三种正多边形地砖镶嵌地面，一个顶点处已有一个正方形和一个正六边形地砖，则还需一个正__________边形地砖．**14.用正三角形与正方形两种图案作平面镶嵌，设在一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a＝__________，b＝__________．三、解答题15.若一个多边形的各边都相等，周长为63，且内角和为900°，求它的边长．16.如图所示，（1）四边形共有__________条对角线，五边形共有__________条对角线，六边形共有__________条对角线；（2）你能说出七边形共有多少条对角线吗？（3）由（1）、（2），请猜想n边形的对角线的总条数，说说你的理由．四边形五边形六边形*17.将五边形截去一个角后所得的多边形有几条对角线？*18.小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？四、拓广探索**19.（1）填表：（2）如果限用一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边（方）形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出这两种不同的正多边形进行平面镶嵌的草图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．试题答案一、选择题1. B2. C3. C 解析：因为（n －2）·180°＝1260°，解得n ＝9．这个多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等．所以它的一个外角是360°÷9＝40°．4. A 解析：用内角和公式验证．5. D 解析：外角和与边数无关，故不变．内角和的变化从公式（n －2）·180°中可以看出，n 增加1，内角和增加180°．6. A 解析：正八边形的一个内角是135°．在一个顶点处，两个正八边形和一个正方形可拼出135°×2＋90°＝360°．所以正八边形和正方形组合能铺满地面．7. C 解析：可采用归纳猜想法，当n ＝3时，得三角形2个；当n ＝4时，得三角形3个；…；n 边形得三角形（n －1）个．8. C 解析：过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成的9个三角形中，除去两端各一个三角形，中间的7个三角形分别含有多边形的一条边，两端的三角形各含有多边形的两条边．所以多边形的边数是2＋7＋2＝11（条）．二、填空题9. 120°，2cm 10. 正五 11. 18012. 八，6 解析：这5条对角线是从一个顶点引出的，并不是所有的对角线条数． 13. 十二 解析：根据题意，另一个正多边形的内角是360°－90°－120°＝150°，所以（n －2）·180°＝150°×n ，解得n ＝12．14. 3，2 解析：根据题意有60°×a ＋90°×b ＝360°，即2a ＋3b ＝12，且a 、b 为正整数，解得a ＝3，b ＝2．三、解答题15. 解：设该多边形有n 条边，则（n －2）×180°＝900°，解得n ＝7． 因为63÷7＝9，所以这个多边形的边长为9．16. 解：（1）2，5，9（2）14．因为过七边形的一个顶点可引4条对角线，故过7个顶点可引28条对角线，由于每条对角线均重复计算一次， 所以七边形共有14条对角线（3）n 边形共有（n －3）×n2条对角线， 理由与（2）类似．17. 解：因为将五边形截去一个角后可能得到四边形、五边形、六边形三种（如图所示）多边形．当得到四边形时，有12×4×（4－3）＝2条对角线；当得到五边形时，有12×5×（5－3）＝5条对角线；当得到六边形时，有12×6×（6－3）＝9条对角线．18. 解：（1）设这是一个n 边形，则（n －2）·180°＝1125°，n ＝8.25， 故这个多边形是九边形； （2）135°．设这个内角为x °，则（9－2）×180°＝1125°＋x °， 解得x ＝135．四、拓广探索19. 解：（1）60°，90°，108°，120°，（n －2）·180°n． （2）根据角的度数知，正三角形、正方形、正六边形可完成平面镶嵌． （3）如正方形和正八边形，草图如图所示，设在一个顶点周围有m 个正方形的角，n 个正八边形的角， 则m ·90°＋n ·135°＝360°，即2m ＋3n ＝8， 因为m 、n 为正整数，所以m ＝1，n ＝2． 所以这两种正多边形只能镶嵌成一种图形．。
四年级下册数学教案-91探索多边形︳冀教版(2022秋)
四年级下册数学教案-91探索多边形︳冀教版（2022秋)探索多边形冀教版四年级数学下册教案九、探索乐园教材分析：《探索乐园》是《新课程标准》中的重要内容。
探索多边形中隐含的规律，以及乘法运算中的数学规律在《标准》的小学第二阶段提出了具体目标，在观察、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考、能比较清楚的表达自己的思考过程和结果。
本单元包括三部分内容：多边形、组数和探索积的规律。
多边形部分教材设计了三个探索多边形及多边形的内角和的活动。
1、探索多边形的边数与从一个顶点画线段的边数以及分割成的三角形个数之间的关系。
2、探索多边形的边数与多边形内角和的关系。
3、探索用扣子组成三角形图案中，每边扣子的个数和扣子总数之间的关系。
探索多边形这部分内容，是学生学习了三角形内角和，多边形的认识和用字母表示数的基础上进行的。
学情分析：探索多边形中隐含的规律，是在学生上学期学习了三角形的内角和是180°，本学期学习了用字母表示数，学习了多边形的有关概念和特征。
在学习过程中，学生通过观察、操作等活动，对多边形有了感性认识，有了一定的空间观念的基础上进行的。
教学目标：过程与方法目标：通过操作、观察、交流和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的数学规律的过程。
知识与技能目标：了解多边形的边数与分割成的三角的个数，以及内角和之间隐含的规律，能用规律解决问题。
情感态度价值观目标：体会字母表达式的意义，感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验。
培养归纳、推理等数学思维能力。
教学重点：1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。
2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
教学难点：字母表达式的总结。
教学过程：教学环节设计意图教学预设一、创设情境1.复习：三角形、四边形引出多边形的概念二、探究活动一1.提出教材上的问题，师生共同完成四边形。
多边形及多边形的内
多边形及多边形的内、外角和吉首一中王辉一、考点链接1.多边形的有关概念：（1）多边形：在平面内，由一些线段相接组成的封闭图形。
（2）内角：多边形两边组成的角。
（3）外角：多边形的边和它邻边的组成的角。
（4）对角线：连接多边形的两个顶点的线段。
n边形从一个顶点出发有条对角线，可以把n边形分成个三角形，n边形共有条对角线。
(5)凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形。
（6）正多边形：各个角都，都相等的四边形。
2.多边形的内角和公式：n边形的内角和为。
3.多边形的外角和公式：所有多边形的外角和都等于。
二、问题导学，自主探究1.判断：（1）过五边形的某一个顶点可以作2条对角线。
（）（2）多边形的每一个顶点处有一个外角。
（）（3）各边都相等的多边形是正多边形。
（）（4）四边形的外角和是360°. （）（5）十边形的外角和比三角形的外角和大。
（）2.一个正六边形，当边长为3cm时，它的周长是 cm.3.若从一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是边形。
4.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是。
5.如果一个多边形的边数为10，则它的内角和是，外角和是。
6.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是边形，其内角和是。
7.若一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的两倍，求这个多边形的边数。
三、练习巩固1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.下列属于正多边形的有（）①等边三角形②长方形③菱形④正方形⑤圆A.1个B.2个C.3个D.4个3.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）A.9B.10C.11D.124.一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.75.一个多边形边数增加2条，则它的内角和增加（）A.90°B.180°C.360°D.540°6. 已知比一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是边形。
多边形
图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
博达助教通
三角形
长方形
四边形
六边形
在平面内，由一些不在同一条直 你能仿照三角形的定义给出四边形、 五边形……的定义吗？ 线上的线段首尾顺次相接所组成的封 闭图形叫做多边形。
八边形
了解多边形的名称 及表示方法
A
博达助教通
一个多边形由几条线段组成，就 叫做几边形。 如图可表示为：
… …
多边形 顶点数 总对角线 条数
3
4
5
6
… n
…
0
2
5
9
n(n-3) 2
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所 博达助教通 有对角线。 太难画了，能不全画出 对角线而计算出来吗？
0
2
20
5
9
你能告诉我二十边 形的对角线条数吗？ 五十边形呢？一百边 形呢？n边形呢？
博达助教通
1.过n边形的一个顶点可作8条对角线,求此多边 形的边数. 十一
4.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点 出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数.
六
3.已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍, 求它的边数.
十五
2.已知一个多边形有35条对角线，你能求出 它的边数吗？ 十
E
五边形ABCDE
或五边形DCBAE
B
D
C
了解一下
博达助教通
A
内角的邻补角
顶 点
外角
B D
E
边
C 内 ：多边形相邻两边组成的角
角
比一比
• 你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸 四 边 形 凹 四 边 形
人教版初二数学上册：多边形(基础) 知识讲解
多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nn°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。
初中数学辅导讲义沪教版初二C专题(多边形2星)
-------------多边形（★★）1．了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线；2．通过归纳，得出n边形对角线条数公式；3．经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系；4．会用多边形的对角线条数与内角和公式进行简单的计算与说理．知识结构边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6/。
拼成360度的角．：3、4。
“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先自己说本节内容的知识点，通过学生的叙述，教师以知识框架的形式出现，因为学生用知识框架的形式总结出来，还是有一定的难度的。
1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.题型一：多边形内角和及外角和定理应用：例题1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？(★) 思路点拨:本题实际告诉了这个多边形的内角和是.解析：设这个多边形是边形， 则它的内角和是， 所以，解得.所以这个多边形是十二边形．本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数，根据条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路．例题2“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？(★★★) 【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，则，即.因为等式左边是180°的整数倍，所以等式右边也是180°的整数倍.又因为，所以，此时.所以这个多边形的内角和是：.１．注意内角和的计算公式，以及内角和与变数之间的关系；２．要熟悉借助于未知数通过建立方程，通过讨论的思想进行求解．我来试一试！１．若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数．(★★)【答案】设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得.所以多边形的边数为10．２．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．（★★）【答案】可设多边形的边数为n，某一个外角为α．则(n－2)×180＋α＝135．从而(n－2)=．因为边数n为正整数，所以α＝90，n＝9．题型二：多边形对角线公式的运用例题1某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗？（★★）思路点拨：本题体现与体育学科的综合，解题方法参照多边形对角线条数的求法，即多边形的对角线条数加上边数.如图：解析：共需要比赛（场）.所以一共需要进行15场比赛．对于其他学科问题要善于把它与数学知识联系在一起，便于解决．我来试一试！一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）（★★）A．6；B．7；C．8；D．9．【答案】C. 提示：一个多边形的对角线条数为条，将6、7、8、9分别代入，结果为20的即为正确答案.例题2一个十二边形有几条对角线．（★★）解析：过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，那么十二个顶点可以画12×9条对角线，但每条对角线在每个顶点都数了一次，所以实际对角线的条数应该为12×9÷2＝54（条）∴十二边形的对角线共有54条．对于一个n 边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢．例题3已知一个多边形共有27条对角线.求：（1）这个多边形是几边形？ （2）此多边形的内角和的度数．（★★）分析：要求多边形的边数是多少，实际上是要求掌握对角线与边数之间的关系式，即对角线数2)3(-=n n ，若求出了边数，内角和就容易求到. 解答：（1）设边数为n ，根据题意得：272)3(=-n n ， 解得9=n 或6-=n （舍）∴ 这个多边形是9边形. （2）∵︒=︒⨯-1260180)29(，∴此多边形的内角和为︒1260.我来试一试！过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则()______nm k -=．（★★★）答案：125．（提示：可求5,3,10===k n m ）说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟做完）。
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教你求多边形的边数
◎江苏 宋爱华
求一个多边形的边数，条件各有不同，方法也就很多.归纳起来，主要有以下几种：
一、利用内角和求
例1 一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.
分析：本题用多边形的内角和公式可直接列方程求解.
解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得)2(-n ×180°＝1080°，解得8=n .
点评：当直接或间接知道多边形的内角和时，可根据内角和公式⋅-)2(n 180°列方程来求其边数.
二、利用外角和求
例2 一个多边形的每一个内角都等于150°，则它的边数为 .
分析：此题可以从外角考虑，因为多边形的内角与相邻的外角互补，每个内角为150°，则每个外角为30°，再用外角和定理求边数n .
解：因为多边形的每个内角为150°，所以多边形的每个外角为30°.
又因为多边形的外角和为360°，所以多边形的边数为360°÷30°＝12.
点评：当直接或间接知道多边形的每个外角的度数都相等时，可利用外角和360°除以外角的度数求其边数.
三、利用对角线求
例3 一个多边形的对角线条数等于它的边数的2倍，求它的边数.
分析：本题可利用多边形对角线的条数公式结合题意列方程求解.
解：设这个多边形的边数为n ，
因为n 边形的对角线的条数为
)3(21-n n ，根据题意，得n n n 2)3(21=-. 解得7=n .
点评：从n 边形的一个顶点出发，可以引)3(-n 条
对角线，n 边形共有2
)3(-n n 条对角线.故知道了多边形的对角线的条数或与边数的关系，就可以列方程求出多边形的边数.。