《追赶小明》ppt-课件·PPT
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应用一元一次方程—追赶小明课件
准确地解决问题。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知 数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方 程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而 是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决 实际问题，可以培养他们的 数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以 尝试用数学模型进行描述和 解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数 与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则 不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程 的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中 一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走 的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程， 如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。
THANKS
然后，解这个一元一次方程，找到未知 数的值。
其次，根据问题描述，建立一元一次方 程。
最后，验证解的正确性，并解释结果。
鼓励学生在生活中多尝试用数学解决问题
01
数学并不是抽象的学科，而 是与我们的生活紧密相连的
。
02
鼓励学生多尝试用数学解决 实际问题，可以培养他们的 数学思维和解决问题的能力
。
03
在生活中遇到问题时，可以 尝试用数学模型进行描述和 解决，这样可以更加高效、
一元一次方程是数学中基础且重要的方程形式，它代表了一个未知数 与常数之间的线性关系。
一元一次方程的标准形式
一元一次方程的标准形式
ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知元一次方程具有特定的结构，其中未知数x的系数a不能为0，否则 不满足一元一次方程的定义。
解一元一次方程的方法
验证答案是否符合等量关系
将答案代入等量关系中，验证是否符合等量关系。
04
实际生活中一元一次方程 的应用
速度、时间、距离的关系
总结词
速度、时间、距离是实际生活中常见的量，它们之间存在密切的关系，可以通过一元一次方程来表示和解决。
详细描述
在速度、时间、距离的关系中，速度等于路程除以时间，或者路程等于速度乘以时间。通过设定未知数表示其中 一个量，可以建立一元一次方程来解决问题。例如，小明从家里骑自行车去学校，路程为10公里，速度为每小时 15公里，求需要的时间。
根据题目描述，建立等量关系，如“我走 的路程=小明走的路程+50”。
将等量关系中的未知数代入，列出方程， 如“60x=30x+50”。
解方程求出答案
对方程进行化简和求解，得到x 的值。
应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件
当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，
北师大版数学七年级上册追赶小明八大题型精品课件PPT
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
（5）学友书店推出售书优惠方案：（1）一次 性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次 性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； （3）一次性购书超过200元，一律打八折。如 果小明一次性购书付款162元，那么小明所购 书的原价是多少元？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
5.6追打小明
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
①两地同时相向求相遇 •A、B两地相距480千米，一列慢车以60千 米/时的速度从A地开出，一列快车以65千 米/小时的速度从B地开出。两列车同时开 出，相向而行，多少小时后相遇？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
②两地同时相向求相距
•甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲的速度为17.5 千米/时，乙的速度为15千米/时，经过 几小时两人相距32.5千米？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
（5）学友书店推出售书优惠方案：（1）一次 性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次 性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； （3）一次性购书超过200元，一律打八折。如 果小明一次性购书付款162元，那么小明所购 书的原价是多少元？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
5.6追打小明
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
①两地同时相向求相遇 •A、B两地相距480千米，一列慢车以60千 米/时的速度从A地开出，一列快车以65千 米/小时的速度从B地开出。两列车同时开 出，相向而行，多少小时后相遇？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
②两地同时相向求相距
•甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲的速度为17.5 千米/时，乙的速度为15千米/时，经过 几小时两人相距32.5千米？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
应用一元一次方程--追赶小明优秀课件
探究
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
合作 交流
有同学列出了如下方程，你知道他设计的是
思维 拓展
什么问题吗？其中未知数x表示的是什么？
课堂
x x4
小结
64
课后 作业
问题：后队追上前队时离出发地多远？
设后队追上前队时用离出发地 x km
思维拓展
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）
班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2）
中追上了他.
问题 探究
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
合作
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
交流
80×5
80x
思维
A
B
拓展
C
课堂 小结
180x
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课后 作业
问题情景2
甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，
乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h.
300-y
300
解：设两车相遇的地方离A地 y 千米
y 300 y
60
90
解得 y 120
乙 合作 交流
B
思维 拓展
课堂 小结
课后 作业
等量关系：甲列车行驶的时间=乙列车行驶的时间.
议一议（教材第151页）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1） 知识 班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2） 回顾
交流
思维 拓展
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课堂 小结
课后 作业
问题情景1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m 知识
的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发， 回顾
《应用一元一次方程——追赶小明》ppt课件
时间
速度
路程
小明
(5+x)分钟 80米/分钟
小明爸爸 X分钟 180米/分钟
80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程; 6
例题 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟 的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本， 以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。 思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
分析：在环形跑道上运动，分两种情况： （1）背向而行：
甲的行程＋乙的行程=跑道一圈的周长 （2）同向而行：
甲的行程－乙的行程=跑道一圈的周长
想一想 若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”
相遇需要时间又是多少呢？若改为“第n次”相遇呢？
19
例5 在3点钟和4点钟之间，钟表上的 时针和分针什么时间重合？
那么我需要的速度应为_5_0___公里/小时。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5
学校，那么需要用__3___小时。
3
行程问题基本等量关系
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
男跑时间 = 女跑时间 4
20
例6：甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达 B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3 时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
分析:
设A，B两地间的距离为1，根据题意得:
1
甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为___1_0___.
1
乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为___5____.
等量关系: 1、甲的用时=乙的用时+3小时
5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件
所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
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