求三角函数值的方法

- 1 - 求三角函数值的方法

一、知识点拨：

1、定位角：写出三角形函数。如：tan ∠OAE ＝OE AE

2、两条思路：

⑴ 直接找这个角所在的直角三角形 ⑵ 将这个角转到与它相等的另一个三角形中

3、两种方法：

⑴ 直接在这个直角三角形中求比值。 ⑵ 利用相似三角形求比值。

二、精选题析：

例1、已知，如图，BD 为⊙O 的直径，且BD ＝8，¼DM 是圆周的14

，A 为¼DM 上任意一点，取AC ＝AB 交BD 的延长线于点C ，连结OA ，并作出AE ⊥BD 于E ，设AB ＝x ，CD ＝y 。

⑴ 写出y 关于x 的函数解析式； ⑵ 当x 为何值时，CA 是⊙O 的切线； ⑶ 当CA 与⊙O 相切时，求tan ∠OAF 的值。

例2、如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ， 交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E 。 ⑴ 求证：直线EF 是⊙O 的切线； ⑵ 求sin ∠E 的值。

例3、20、等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=CD ，连结CE

（1）求证：CE=CA ；（5分） （2）上述条件下，若AF ⊥CE 于点F ，且AF 平分∠DAE ，

5

2AE CD ，求sin ∠CAF 的值。（5分）

B

A B E C

D A B E

C D F

例4、如图，已知A（5，-4），⊙A与x 轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，（1）求证过D、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）连结BD，求tan∠BDC的值；

（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE

相交于点F，∠PFD的平分线FG交DC于G，求sin∠CGF

的值。

例5、如图，抛物线y＝2

ax bx c

＋＋经过A（1,0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为－4，与y轴交于

点C。⑴求该抛物线的函数解析式；⑵如图9-1若△ABC的外接圆⊙O

1

交y轴不同于点C的点D，且

»CD　＝»AB　，求tan∠ACB的值。⑶如图9-2，设⊙O

1

的弦DE∥x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

P

x

y

B C

O

D A

E F

G

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