大学物理 第九章_稳恒磁场

MRI
二、磁场和磁感应强度矢量
1. 磁场： 产生磁力的场
磁力：运动电荷对运动电荷的作用力。与电荷运动速度有关的力。
任一运动电荷或电流都在空间激发磁场。
磁场的对外表现：对处于其中的运动电荷有力的作用
运动 电荷1
磁场
运动 电荷2
2. 磁感应强度矢量 B （Magnetic Field)
数值反应该点磁场的强弱，方向为该点磁场的方向。
dB// dB sin
sin R
r
B
l
0 4
IRdl r3
0 4
IR r3
2R
0
2
IR 2 r3
B
0
2
IR 2 (R2 x2)32
方向: + x
dB
dB
Idl
方向：右手定则
x = 0 圆心处 B 0I
2R
x >> R
B
0
2
IR 2 x3
x
dB//
dB
θ
xθ
rdB
OR
Idl
静止电荷
dE
1
4 0
dq rˆ r2
电场 F qE
稳恒电流
B
0 4
q
v
rˆ
r2
dB
0 4
Idl rˆ r2
磁场
F
qv
B
F Idl B
E dS
q内
s
0
Ed l 0
(任 意 L)
sB dS 0
B d l 0 Ii 内
(任意 L)
i
有源 无旋
无源 有旋
电流元不在自身方向上激发磁场.
dB
Idl r P
通磁过通任连意续封定闭理曲（面磁的场磁的通无量源总性等）于：零任。何磁s场B中dS 0
例：载流直导线长 l ，电流强度为 I，求距导线垂直距离为 a 处的
磁感应强度。
解：dB
0 4
Idl rˆ r2 ,
dB
0 4
Idl sin
r2
2
B
单位：特斯拉 T, 高斯 G 1 T = 10 4 G
3.
磁感应线
B 线(Magnetic Field Lines)
磁感应线上任意一点的切线方向为该点磁感应强度 的方向；通过垂直于磁感应线的单位面积上的磁感 应线的条数等于该处磁感应强度的大小. 磁感应线是闭合曲线，任意两条磁感应线不能相交。
螺线管 螺绕环
j dS 0 电流线闭合，电荷空间分布稳定。
S
二、欧姆定律的微分形式 J E
电导率： 1
9.2 磁场 毕奥-萨伐尔定律(The Biot -Savart Law)
一、基本磁现象 阴极射线的偏转
电流间相互作用电流的磁效应
磁铁对电流的作用
I
N
S
N
S
安培实验
I
磁体对载流线圈的作用
磁铁与处于超导态的超导材料
B 0I 2r
B 0I
2R
B 0nI
2R
I
面电流密度 i i i
R
N匝
I
柱内：r <R 柱外：r >R
B内
0 2r
I
r 2 R2
0r 2R2
I
B外
0 2
I r
B上
2
0
2
i
B中 0
B下
2
0
2
i
匀强磁场，方向向外 匀强磁场，方向向里
B内
0
N
2
r
I
B内 0nI
r R,
n N
2R
第9章 稳恒磁场 （10学时）
实验表明：
nˆ
在磁场中的某一点， Mmax / Pm 的值与Pm 无关 在磁场中的不同点， Mmax / Pm 不同
nˆ BMmax
Mmax / Pm 是个只与场点有关，与 Pm 无关的量
方向：实验载流线圈平衡时，线圈的法线方向
定义：B
大小：
B
M max
Pm
具有单位磁矩的载流线圈所受的最大磁力矩
9.1 稳恒电流 9.2 磁场 毕奥-萨伐尔定律 9.3 磁场的高斯定理 安培环路定理 9.4 洛仑兹力和安培力 9.5 有磁介质存在时的磁场
总结
9.1 稳 恒 电 流
第九章_稳恒电流
一、稳恒电流
电流 I：单位时间通过某个截面的电量
I
dQ dt
I
电流密度 j ：单位时间内通过垂直于载流子运动方向的单位
dB
0 L 4
Idl sin
r2
l a ctg( ) a ctg
dl
a sin2
d
r a a sin( ) sin
Idl
O
l
r a
1
dB
P
B 0I
4
a d sin2
sin
sin2
a2
0I 4 a
2
sind
1
无限长直导线 1 = 0 ， 2=π B 0I
0I 4 a
(cos 1
cos2 )
IB
磁感应线：右手螺旋法则
2 a
半无限长直导线端点外, 1= π/2 ， 2=π
场点在直电流或它的延长线上 B =0
B 0I 4 a
例：圆电流（I，R）轴线上的磁场。
解:
dB
0 4
Idl rˆ r2
,
dB
0 4
Idl r2
,
由对称性 B 0 B dB//
面积的电量，为矢量。
dI j dS
I S j dS
电流强度是电流密度的通量，电流密度分布可用电流线表示。
电流的连续性方程
dq
S j dS dt
电荷守恒定律 的数学表达
对于非孤立系统，从系统边界流出的电量等于
S
j
q
系统内电量的减少量。
稳恒电流：空间各点的电流密度不随时间变化，永远保持定值。
条形磁铁 圆电流
直线电流
三、毕奥-萨伐尔定律
dB
0 4
Idl rˆ r2
0 4 107 N / A2 真空的磁导率
I
dB
Idl
r
P
孤立的稳恒电流元不存在。但此定律是根据简
单的实验结果，通过理论分析推导出来的。
磁场叠加原理
B dB
B
iˆ
dBx
ˆj
dBy
kˆ
dBz
电流元的磁场：磁感应线为在垂直于电流 元的平面内、圆心在电流元轴线上的一 系列同心圆。 方向：右手定则。
实验确定： 研究几何限度小、面积小、电流
I
小的载流线圈在磁场中的受力
磁场性质在线圈处均匀；
不影响原磁场。
定义载流线圈的磁矩：Pm IdS
nˆ
dS 方向与电流的方向成右手螺旋关系
载流线圈在磁场中受到力矩偏转；
I
存在稳定平衡位置，所受力矩为零；
从平衡位置转过 90°时，所受力矩最大 Mmax 。
M=0
例：求均匀密绕螺线管轴线上的磁场。设其长度为 L，横截面 半径 R，单位长度有 n 匝线圈，电流强度为 I。
解：
dB
0 R2dI
2r 3dI = nIdll R ctgdl
R sin2
d
r R
sin
L dl I
dB
0
R
2
nI
(
s
R in2
R3
d
2 sin3
B
2
1
1 2
0
nI
sind
)
1 2
0nI
sin
d
1 2
0nI
(cos
2
cos1
)
方向：右手螺旋
．．．．．．．．．
θ1
r θ
θ2
P
dB
dI
× × × × ×l × × × ×
．．
R
××
无限长螺线管
1 ,2 0 B 0nI
半无限长螺线管端点中心处,
1
2
, 2 0
B
1 2
0nI
例： 求 O 点处的磁感应强度。
OR I
R2
R1