小学六年级数学拔高之 巧解分数应用题(二)

第7讲巧解分数应用题（二）

本讲将重介绍一些较复杂的分数应用题。分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学中的重点和难点之一。解决这些问题常用的思考技巧如下：

（1）充分运用直观性原则，学会化示意图。

（2）注意这些应用题与整数应用题的联系。

（3）学会从不同角落去分析和思考。

一、“整数化”解分数应用题

涉及量与量转化的问题一直是分数应用题的难点之一，但只要充分借助“整数化”这个重要的方法，结合“假设”思路，就会使解法简捷、形象。

例1、甲、乙两组共有54人，甲组人数的1与乙组人数的1相等。甲

45

组比乙组少多少人？

分析与解根据题意画线段图。

甲组：

乙组：

由线段图知：甲组用4份表示，乙组用5份表示，甲组比乙组少1份。54÷(4+5)×(5-4)=6(人)

答：甲组比乙组少6人。

做一做1有两个书架，甲书架存书的1等于乙书架存书的2，甲书

45

架比乙书架多存120本。问：乙书架存书多少本？

例2、某校男生人数的1比女生人数的1多50人，男生人数的3是

434

女生人数的两倍。男生、女生各多少人？

分析与解根据题意画图，把男生用4份表示，则女生用其中的1.5份表示。

可直观地看出“1份”恰好是100人，即有女生有150人，男生有400人。

答：男生有400人，女生有150人。

做一做2姐妹两人共养兔100只。姐姐养的1比妹妹养的1多16

310

只。求姐妹两人各养兔多少只。

例3、某小学一至六年级共有学生780名。在参加数学兴趣小组的

学生中，恰好有8是六年级的学生，有9是五年级的学生。那么，

1723

该校没有参加数学兴趣小组的学生有多少人？

分析与解由于人数是整数，可由两个分率直接估计总量，（参加的

人数）。

由以上分析可知，参加的人数应该是17和23的公倍数，因［17,23］=391，所以，参加的人数可能是391,391×2,391×3，…

因该校的总人数是780＜391×2，所以参加的人数只能是391人。因此，该校没有参加数学兴趣小组的学生有780-391=398（人）

做一做3某小学六年级参加数学竞赛的学生约有二百多人。竞赛后

统计成绩：得90分～100分的参赛总人数的1；得80分∽89分的占

7

参赛总人数的1；得70分～79分的占参赛总人数的1。那么，得70 53

分以下的有多少人？

例4、五年级三个班共有37人参加数学竞赛，其中一班参加人数的1比二班参加人数的1多1人；一班参加人数的1与二班参加人数的1 4545的和等于三班参加人数的1。问：一、二、三班各有多少人参加竞赛？

3

分析与解本题数量关系较多，若用常规方法解题会非常复杂，但借助“整数化”的图解法，问题便可迎刃而解。

一班人数的1比二班人数的1多1人，即二班人数的1加上1人恰好455

等于一班的1。

4

把二班加上5人，三班加上3人，这样一班、二班、三班分别用4份、5份、6份来表示，总人数变成了（37+5+3）人。如下图：

由此列算式得：（37+5+3）÷（4+5+6）=45÷15=3（人）

即原来的参加人数为：

一班：3×4=12（人）；二班：3×5-5=10（人）；三班：3×6-3=15（人）。答：一、二、三班各有12人、10人、15人参加竞赛。

做一做4甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付钱数的1等于乙付

2

钱数的1，又等于丙付钱数的3。已知丙比甲多付了120元，问：这37

台电视机共需付多少钱？

例5、老王体重的2与小李体重的2相等，老王体重的3比小李体

537

重的3轻1.5千克。问：老王和小李的体重分别是多少千克？

4

分析与解因为“老王体重的2与小李体重的2相等”，故

53

可把2和2的分母同时扩大15倍，老王体重的6倍与小李53

体重的10倍相等。

又因“老王体重的3比小李体重的3轻1.5千克”，故可把3

747和3的分母同时扩大28倍，即老王体重的12倍比小李体重4

的21倍轻42千克。由以上分析可列表如下：

老王小李老王小李

6倍10倍12倍21倍

12倍21倍少42千克12倍21倍少42千克

由此列算式：

小李的体重是42÷（21-20）×1=42（千克）

老王的体重是42×20÷12=70（千克）

答：老王与小李两人的体重分别是70千克和43千克。

做一做5六（一）班女生人数比男生人数的2多4人，如果男生减

3

少3人，女生增加4人，那么男、女生人数恰好相等。问：六（一）班男、女生各有多少人？

票价 “1” “ ” 人数 “1” “ ” 收入 “1” “ ”

二、借助量的增减解应用题

这类问题常常涉及三个因素，如“路程=速度×时间”等，可以借

助量与量之间的变化来解决问题。

例6、 足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加

了 1 。问：一张门票降价多少元？

5

分析与解 这里涉及“收入=票价×人数”三个因素，根据题意，列

表如下：

门票降价：15×（1- 4 ）

5

=15× 1

5

=3（元）

原来 现在

4 5

3 2

6 5

答：一张门票降价 3 元。

小结 “票价”、 人数”和“收入”各自的单位“1”不能互相代替；

但是“票价”、“人数”、“收入”各自的单位都是以原来作标准，现在 和原来的标准是相同的。想一想为什么。

做一做 6、 某公司彩电按原价格销售，每台获利润 60 元；现在降价

销售，结果彩电销量增加了一倍，获得的总利润增加了 1.5 倍。问： 每台彩电降价多少元？

例7、

一汽车从甲地到乙地，如果把车速提高1 ，可提前 1 小时到 5

达；如果以原速行驶 120 千米后，再将速度提高 1 ，可提前

4

2 小时到达。那么，甲、乙两地相距多少千米？ 3