运算定律的整理与复习

合集下载

《四则运算与运算定律——整理与复习》PPT课件

32 + 18 = 18 + 32 加法交换律
8×（125+25 ）= 8 × 125+ 8 × 25
乘法分配律
28×146 - 28×46=28×（ 14○6 － 4）6
乘法分配律
-
13
第一关
填空，并说明根据什么运算定律或性质
743 －(543 ＋ 79)=743－○ 543 ○－79
减法的性质
22×136 －36×22
4×99＋4
公因数，提出- 来（合)
16
特殊数
45×99 =45×（100-1）
54×102
=54×（100+2）
125×64 =125×8×8
385+198
=385+20-0—2
特殊
数，巧拆分
17
数学诊断室
125×48 = 125×（8 + 40） = 125×8 + 40 = 1000 + 40 = 1040
第二关
25×16 = 25×（4×4） =（25×4）×（25×4） = 100×100 = 10000
12×199 = 12×200－1 = 2400－1
= 2399
154 - 82 + 118
= 154 - (82+118)
= 154 - 200
= 134
-
18
火眼金睛识简便
第三关
25＋75－25＋75 =25－25＋75 ＋75带着符号移动 =0＋75＋75 =150
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
连续加，结对子
-
9
乘法运算定律

四年级数学上册《运算律》整理与复习

把减数看做接近它的整百去减，零头补齐。需要注意的是：多减的要加上，少减的要继续。
谢谢指导!
运算律的实际应用（二）：
三、其它类型的简便运算：
256–58+44 =256+44–58 =300–58 =242
250÷8×4 =250×4÷8 =1000÷8 =125
先乘、先除都一样
先加、先减都一样
运算律的实际应用（二）：
三、其它类型的简便运算：
256–198 =256–200＋2 =56＋2 =58 256–203 =256–200–3 =56–3 =53
运算律的实际应用（一）：
65+28+35+72 ＝(65+35)+(28+72) ＝100+100 ＝200
Байду номын сангаас
528–(150+128)
=528–128– 150 =400–150 =250
135×6+65×6 =（135+65）×6 =200×6 =1200
运算律的实际应用（二）：
256–198
字母表示：
(a+b)+c=a+(b+c)
特殊的运算方法
减法的运算性质：
基本类型：382–43–57= 382–（43＋ 57）字母表示：语言描述：

a–b–c＝a–(b＋ c)一个数连续减去两个
数，等于这个数减去后两个数的和。
运算律的整理与复习
运算律名称加法交换律用字母表示
a+b = b+a （a+b）+c = a+（b+c） a× b = b × a

《运算律》整理与复习使用

这批零件共有多少个？
王师傅比他徒弟多加工多少个？
01
6
02
二‘判断
03
2、3、4
04
2、3、4
关于运算律……
《运算律》的整理与复习
PART 01
记忆大考验
单击此处添加标题
一运算律的基本概念及表示方法
加法交换律：
加法结合律：
概念：
字母表示：
加法的运算律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
=452+100+1 =552+1 =553
135×6+65×6 （25+11）×40
1
=（135+65）×6
2
=200×6
3
=1200
4
=25×40+11×40
5
=1000+440
6
=1440
7
乘法分配律
运算律的实际应用（三）：
258 ×8-58 ×8 （ 40-4）×25
04
认真思考做填空
159-28-72
72+120+18
25+6×4
46+78+22
35×8×2
25×17×4
540÷（18×5）
148+103
细心巧妙做计算，看谁的反应快
择优录取
15+b=b+15 这道等式应用的运算律是（）
01
395+77+105=77+（395+105）运用了（）
02
我们用交换乘数的位置再乘一遍的方法来验算乘法，这是应用了（）
03

人教版小学四年级数学下册的《运算定律的整理和复习》教学设计教案新课堂导学案

(1)数学自助餐（任选2道题，完成计算）
19×24－9×24 125×48 125- 65 + 35
你知道这几道题分别需要运用哪个知识点吗？为第3道题不能先用65+35呢？
（2）幸运大转盘
39×99+○156－43－○
你最需要转到哪个数？为什么？完成这两个道需要用到哪个知识？
（3）我的数目我做主
4500÷25÷□345＋□＋63
二、设问导读：
乐乐今天碰到一件不开心的事情，他的日记本被弟弟用墨水弄脏了，你们愿意帮帮他吗？（课件展示）
（1）加法交换律
你们知道乐乐这一天学了什么吗？为什么？
（2）加法结合律
想想加法交换律和加法结合律都与什么计算方法有关？
（3）乘法交换律和乘法结合律
乐乐说的加法交换律和加法结合律的好“兄弟”指的是谁？谁来谈谈它们“兄弟”有什么相同之处。
2、分类后，每组选派一名代表进行发言。
(2)学生小组讨论，比较各种运算定律的联系与区别。
(3)请每个学习小组指派一名代表来表达自己的想法，全班共同交流。
例：
按加、减、乘、除四种运算来分成四类：
加法：加法交换律，加法结合律
减法：减法的性质
乘法：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
除法：除法的性质
……
五、巩固训练：
电化手段
导学过程
教师个性化意见
1、温故互查：
1、口算
2500－500＝0÷250＝100×25＝58－29＝250×1＝9×15＝33×（3+1）＝6×（7+5）＝
2、回答下面各题的运算顺序
47×28－735÷49+7
47×28－（735÷49+7）

第三单元《运算定律的整理与复习》教案

在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释运算定律的概念，并通过案例分析，让学生们看到运算定律在实际计算中的价值。从学生的反馈来看，这种方法还是很有成效的。但在讲解重点难点时，我发现有些同学在理解上还存在困难，尤其是在混合运算和简便计算方法方面。因此，我计划在下一节课中增加一些更具针对性的练习题，帮助学生巩固这些知识点。
-难点内容二：简便计算方法的掌握。
-突破方法：通过对比不同解题方法，突出简便计算的优势，如利用乘法分配律简化计算，让学生在实践中掌握。
-难点内容三：将实际问题抽象成数学运算模型。
-突破方法：提供丰富的实际问题，引导学生发现其中的数学关系，将其抽象为运算模型，培养学生的模型构建能力。
-难点内容四：理解运算定律与性质的内涵。
-与教材关联：教材中逻辑推理在运算中的应用。
2.提升学生的运算能力：使学生熟练掌握加法、乘法、减法和除法的运算定律及性质，提高混合运算的速度和准确性。
-与教材关联：教材中运算定律及性质的实践运用。
3.培养学生的数学应用意识：将运算定律应用于解决实际问题，增强学生运用数学知识解决生活中问题的意识。
-与教材关联：教材中实际问题的引入和解决。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与运算定律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算游戏。通过游戏，让学生体验运算定律在解决问题时的作用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-教材章节：第二章第三节《减法与除法的运算性质》
4.混合运算：运算顺序、括号的使用、简便计算方法；
-教材章节：第二章第四节《混合运算》

运算定律的整理和复习教学设计

运算定律的整理和复习教学设计运算定律是数学中的基本概念之一，对于学习数学的学生来说，掌握运算定律是非常重要的。

本文将围绕运算定律的整理和复习教学设计展开。

一、运算定律的整理1.加法运算定律-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-加法单位元：a+0=a2.减法运算定律-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法的交换律：a-b≠b-a3.乘法运算定律-交换律：a×b=b×a-结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法单位元：a×1=a4.除法运算定律-除法的定义：a÷b=a×(1/b)-除法的交换律：a÷b≠b÷a5.分配律-左分配律：a×(b+c)=a×b+a×c-右分配律：(a+b)×c=a×c+b×c1.教学目标-理解和掌握加法运算定律、减法运算定律、乘法运算定律、除法运算定律和分配律的概念和规律；-能够应用运算定律解决实际问题；-通过复习巩固和提高学生对运算定律的理解和掌握程度。

2.教学方法-讲授：通过讲解运算定律的概念、规律和应用进行知识传授；-演示：通过具体的例子演示运算定律的应用过程；-练习：通过练习题让学生进行运算定律的巩固练习。

3.教学过程第一步：导入新知识通过提问和引入，让学生复习一些基本的运算定律概念，如交换律、结合律等，创设适合学生的情景，激发学生的兴趣。

第二步：知识讲解详细讲解加法运算定律、减法运算定律、乘法运算定律、除法运算定律和分配律的概念和规律，配以图表和例题，让学生能够理解和记忆运算定律的内容。

第三步：应用演示通过具体的例子演示运算定律的应用过程，让学生能够看到运算定律在实际问题中的应用，并能够理解运算定律对解决实际问题的重要性和作用。

第四步：练习巩固设计一系列练习题，包括填空、选择和解答题，根据学生的理解程度和能力，逐渐加深难度，让学生进行运算定律的巩固练习，同时引导学生思考、分析和解决实际问题。

四年级运算定律及简便计算的整理与复习

一、加法定律：1.加法交换律：a+b=b+a即，交换加数的位置，结果不变。

2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)即，按照顺序进行加法运算时，括号的位置可以改变，结果不变。

3.加零律：a+0=a即，任何数加0，结果都等于这个数本身。

二、减法定律：1.减法的定义：a-b=c如果b加上c的结果等于a，那么c就是a与b的差。

2.减法转换法则：a-b=a+(-b)即，把减法转化成加法，减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.减零律：a-0=a即，任何数减0，结果都等于这个数本身。

三、乘法定律：1.乘法交换律：a×b=b×a即，交换因数的位置，结果不变。

2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)即，按照顺序进行乘法运算时，括号的位置可以改变，结果不变。

3.乘一律：a×1=a即，任何数乘以1，结果都等于这个数本身。

四、除法定律：1.除法的定义：a÷b=c如果b乘以c的结果等于a，那么c就是a除以b的商。

2.除法转换法则：a÷b=a×(1÷b)即，把除法转化成乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.除以1律：a÷1=a即，任何数除以1，结果都等于这个数本身。

简便计算方法：1.乘法的简便计算方法：相乘有零则为零，相乘都是偶数则为偶数，相乘都是奇数则为奇数。

2.除法的简便计算方法：被除数和除数的个位数相同则商为1，被除数最后两位与除数互补则商为93.近似计算法：将数按单位位数相加，然后舍去不确定位。

4.同除同乘法则：当两个数都乘以或除以同一个数时，它们之间的大小关系不变。

综合运用运算定律和简便计算方法，可以更快速、准确地进行数学运算。

复习建议：1.通过练习题来巩固运算定律的记忆与理解，比如加法交换律、乘法交换律等。

2.制作卡片或使用在线学习工具来记忆定律的表达方式，便于复习和回忆。

3.在实际生活中找到与定律相关的例子，帮助理解定律的应用。

小学四年级下册数学《运算定律整理与复习》教案

课题：运算定律整理与复习主备教师：执教教师：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷（b×c）=a÷b÷c1、易错点分析（1）规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。

（2）规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。

（3）规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。

（4）规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。

（5）规避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。

分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。

(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。

即a-b-c=a-c-b。

乘法的交换律、结合律：1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为a ×b=b×a。

1.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。

（a+b）×c=a×c+b×c 2、两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。

除法的运算性质：1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b ×c)进行简便计算。

《四则运算与运算定律-整理与复习》课件

灵活运用
在混合运算中，应灵活运用交换律、结合律和分配律，根据运算的优先级进行计算。例如，先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
简化计算
通过运用运算定律，可以将复杂的混合运算简化为简单的计算过程，减少计算错误的风险。
提高效率
熟练掌握运算定律后，可以快速得出计算结果，提高计算效率，特别是在处理大量数据或复杂计算时更为明显。
04
练习与巩固
基本练习题
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
题目1: 12 + 5 = ? 题目2: 8 - 4 = ?
题目3: 15 × 2 = ?
题目4: 36 ÷ 9 = ?
这些题目主要考察学生对基本四则运算的掌握情况，包括加法、减法、乘法和除法。
提升练习题
乘法分配律定义
乘法分配律的证明
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，等于每个加数分别与这个数相乘再求和。
同样可以通过数学证明来证明乘法分配律的正确性，例如通过代数方法或几何方法。
乘法分配律的应用
在四则运算中，乘法分配律的应用也非常广泛，例如在乘法和除法中，都可以利用乘法分配律来简化计算。
重点
掌握四则运算的顺序和计算方法，理解运算定律的意义和应用。
难点
灵活运用运算定律解决复杂的数学问题，理解运算定律之间的联系和区别。
易错点与注意事项
易错点
混淆运算顺序，导致计算错误；不熟悉运算定律的运用，无法正确解决问题。
注意事项
加强练习，多做题目，提高计算能力和思维灵活性；注意运算定律的准确理解和运用。
03
运算定律的应用
在加、减法中的应用
01
02

第三单元《运算律》整理与复习-新人教版数学四年级下册 (1)精选全文

固
(3)水果店购进苹果和梨子各40箱。苹果每箱68元，梨子每箱53元。买苹果比梨子多花多少元？ (68－53)×40＝600(元) 答：买苹果比梨子多花600元。
固
5.李大爷家有一块菜地
（如右图），这块菜地
的面积有多少平方米？ 9×(21－9) ＋9×（19+9） =9×12＋9×28 =9×（12＋28） =9×40 =360m²
识
乘法
乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变 a×b=b×a
运算
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后
定乘法结合律两个数，积不变
律
(a×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们乘法分配律与这个数分别相乘
(a+b)×c=a×c+b×c
识
除
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数
固
4．解决问题。 (1)每本集邮册都是24页，每页都可以插8张邮票。小
峰有这样的集邮册5本，一共可以插多少张邮票？
24×8×5＝960(张) 答：一共可以插960张邮票。
固
(2)彭老师准备给篮球队8名队员每人发一套球衣和一双球鞋，每套球衣64元，每双球鞋36元。买这些球衣和球鞋一共需要多少元？ (64＋36)×8＝800(元) 答：买这些球衣和球鞋一共需要800元。
+ 37 +a
加法的运算定律
连线。 360+270+640 62+21+38 527+(303+697)
型
21+(62+38) 697+527+303 360+640+270

运算定律与简便运算整理与复习(教案)

《运算定律与简便计算》整理与复习学习目标：1、通过整理和复习,梳理、归纳与总结所学的知识，并形成一定的知识网络,系统掌握运算定律,能按照题目的具体情况选择简便的解答方法。

2.能根据数据的特点选择合理的运算定律与简算方法进行计算。

3. 通过整理、交流、合作、探究，体验探究的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学，用数学”的意识。

4.激发学生对学习简算技能、形成简算意识的积极的情感体验，有意培养学生的简算意识，并最终养成简算习惯。

教学重点：整理归纳运算定律，了解知识之间的联系。

教学难点：合理、灵活地运用运算定律进行简算。

课前准备：自学卡，课件，纸条[模块一：学生课前准备]（1)自主学习，梳理知识学生独立自学思考，研读文本，完成学案的第一个要求：请用自己喜欢的方式整理第三单元的知识点。

（提示：画图、表格等形式。

）（2）怎么样简便怎样算。

①500÷25×4 ②54×99＋54 ③8×（29×125）④25×64×125 ⑤18×11÷18×11 ⑥273-（73-47）⑦1430÷13÷11 ⑧1999＋999×9993）前测结果的反思经过几天的思索，决定直接出题给学生做个前测。

面对前测统计出来的数据，真令我忧心：第一，为了凑整而凑整？学生对凑整法存有相当敏锐的感觉，几乎所有的题目第一时间都想到利用凑整以达到简便的目的。

凑整是简便运算的主要方法，但是这个方法被学生滥用，误用，导致学生为了凑整而凑，完全不考虑自己的方法是否合理正确。

第二，计算出错不在少数。

【模块二：教学过程】【环节一：梳理知识，自主分类】（一）、开门见山，直入主题。

师：同学们，还记得这八道计算题吗？课件出示：前测准备的八道计算题。

①500÷25×4 ②54×99＋54 ③8×（29×125）④25×64×125 ⑤18×11÷18×11 ⑥273-（73-47）⑦1430÷13÷11 ⑧1999＋999×999师：你们猜猜，哪几道错误率了比较高？说说你的想法。

四年级数学下册运算定律整理和复习教学设计

学情分析对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。

从学生学的情况来看，掌握的并不好。

由于运算定律的知识点较多，定律运用时变式较多，因此是本册知识中学生出错率较高的题型。

尤其是对乘法结合律和乘法分配律的运用，这两个运算定律容易混淆。

这么多的知识，并且知识之间互有联系，从学生的认识水平出发，确实是有一定难度，但在理解的前提下，反复的练习，相信大部分同学可以掌握。

学习运算定律，主要是为了简便计算，但是在学习中，发现一部分同学在面对一道题的时候，不知道该运用定律中的哪一个，这就导致了他们的计算错误。

还有的同学是因为马虎，这也是绝大部分同学在计算上都存在的问题。

学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算而不理解，只有对运算定律的内容有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。

因此本课主要立足于区分易混点，辨析错例，引导学生在析错中提升简算的准确率。

教学目标教学目标：1、知识与技能：通过整理和复习，使学生形成知识网络，加深对运算定律和性质的理解，能根据算式特点选择合适的运算定律和性质进行简便计算。

2、过程与方法：通过交流、整理、合作、展示、探究，培养学生的表达能力，知识的收集整理、归纳分类能力，以及对知识的理解判断与运用能力，发展思维的灵活性。

3、情感与态度：激发学生对学习简算技能的意识，感受简算所带来的成功体验，调动互帮互助的学习风气，提高学习数学的兴趣。

教学重难点教学重点：整理运算定律和性质。

教学难点：合理、灵活地运用运算定律和性质进行简便计算。

教学过程一、谈话引入，揭示课题孩子们，你们认识这位老人吗？他是孔子，我国春秋时期伟大的思想家教育家，他的思想传承了几千年，今天老师带来了一句，大家一起读一读“学而时习之，不亦悦乎”，是什预设1：是按运算的特点分成四大类，加法一类，减法一类，乘法一类，除法一类。

预设2：是按运算定律和性质分成两大类。

运算定律包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；运算性质包含减法的性质和除法的性质，也就是五大定律和两大性质。

四年级数学下册第三单元运算定律与简便计算整理复习

=125+75+87
125+87+75
我会简便计算!你也来试试吧!
=200+87=287
=(100-1)×86 =100×86-1×86
=25×4×4 =100×4
99×86
25×16
35×18+82×35
=(18+82)×35 =100×35
65+28+35+72
＝100+100＝200
＝（27+73）×16
62×101
＝62×100+62
三、应用题。 1、果园里有1268棵果树，其中梨树 475棵，枣树325棵，剩下的是苹果树，苹果树有多少棵？
1268－475－325 ＝1268－（475+325）
2.这个游泳池长50米，我每次都游8个来回，我每次游多少米？
50×8×2 ＝50×2×8
（3）483－（83＋17）= 483－83＋17 （× ）
在(
)里填上适当的数。
（1）58＋47＋42＋53 =（ 58 ＋ 42）＋（ 47 ＋ 53）（2）381＋236＋464 = 381 ＋（ 236＋（3）125×7×8 = 7 ×（ 125× 8 ）（4）235×14＋235×86 = 235×（ 14＋ 86）
乘法分配律
按运算顺序计算
乘法分配律
乘法交换律和乘法结合律
类型一：（注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）
24×（2＋10） 15×（40－8）
86×（1000－2）

运算定律与简便计算复习总结

四年级简便运算
一、运算定律及性质
1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律：a×b=b×a
运算定律与简便计算
（一）加减法运算定律
1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220
（4）33×13＋33×79＋33×12
简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：
例13.简便计算：1000÷25÷8
除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：
例14.简便计算：100÷2.5÷4
举一反三：简便计算
（1）80÷5÷4（2）100÷1.25÷8（3）100÷8÷2.5
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244（3）24×25（4）99×3（5）103×37（6）12.5×（100－8）（7）30÷2.5÷4（8）600÷8÷12.5（9）13×57＋13×32＋13×13（10）104×45－958－142