《原子物理与量子力学》第十,十一章部分习题解答

h,0,−h
的本征态为： 的本征态为：
将 Lx 的本征态在Lz 的本征态 的本征态在L 上展开， 表象中L 上展开 ， 则 Lz 表象中 Lx 对应 的本征态为： 的本征态为：
HUST
APPLIED PHYSICS
4
Lz表象到 x表象的么正变换矩阵为： 表象到L 表象的么正变换矩阵为：
Lx在Lx表象中的表示为： 表象中的表示为：
HUST
APPLIED PHYSICS
5
同理 L y 的久期方程为
Lz表象中对应本征值
的本征态为： h,0,−h 的本征态为：
HUST
APPLIED PHYSICS
6
Lz表象到 y表象的么正变换矩阵为： 表象到L 表象的么正变换矩阵为：
，
Ly在Ly表象中的表示为： 表象中的表示为：
HUST
APPLIED PHYSICS
11
5.3非简并定态微扰公式的运用（P172） 非简并定态微扰公式的运用（ ）
已知
HUST
APPLIED PHYSICS
12
HUST APPLIED PHYSICS 9
（2） ）
的本征态中分析L （2）在Lx的本征态中分析Lz的取值情况
同理可得L 同理可得 x其他本征态的情况
HUST
APPLIED PHYSICS
10
（3） ） 表象中表示L 及其本征态。 （3）在Lx表象中表示Lz及其本征态。
HUST
APPLIED PHYSICS
HUST
APPLIED PHYSICS
1
Lx的久期方程为
的本征值方程， Lx 的本征值方程，如下
HUSTቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
APPLIED PHYSICS
2
HUST
APPLIED PHYSICS
3
STLz→Lx
对角化过程就是L 表象向L 对角化过程就是Lx 由Lz表象向Lx表象的变换过程 Lz表象中 z 对应本征值 表象中L
7
（1） ） 的本征态中分析L （1）在Lz的本征态中分析Lx的取值情况 Lx在Lx表象中的本征态为： 表象中的本征态为： 由表象变换公式L 由表象变换公式 z 的本征态 表象下为： 在Lx表象下为：
HUST
APPLIED PHYSICS
8
由以上展开式系数可得L 由以上展开式系数可得 x的取值及取值几率
第十、 第十、十一章 表象和微扰
P130 4.5 的共同表象中求L 的本征值和本征函数， 在 L2， Lz的共同表象中求Lx， Ly的本征值和本征函数， 并将L 对角化且： 并将Lx，Ly对角化且： 的本征态中分析L 的取值情况； （1）在Lz的本征态中分析Lx的取值情况； 的本征态中分析L 的取值情况； （2）在Lx的本征态中分析Lz的取值情况； （3）在Lx表象中表示Lz及其本征态。 表象中表示L 及其本征态。 在L2，Lz的共同表象中