2020年浙江省绍兴市中考数学试卷 -解析版

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浙江省绍兴市柯桥区中学2020届九年级模拟检测数学试题(含答案)

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根1 / 192020 年柯桥区联盟学校数学学科中考模拟试卷数学试题卷（2020.6）考生须知： 1. 本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。

全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。

2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。

3. 答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

本次考试不能使用计算器。

试卷 Ⅰ（选择题,共 40 分）一、选择题（本题有 10 每小题 4 分，共 40 分）1．2020 的相反数是（ ▲ ）A ． - 2020B ．2020C ． - 1D ．2020 2. 一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．7.5×104B ．7.5×105C ．7.5×108D ．7.5×1093. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 4. 某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下面是一位同学做的四道题①（a +b ）2=a 2+b 2 ， ②（2a 2）2=﹣4a 4 ， ③a 5÷a 3=a 2 ，④a 3·a 4=a 12.其中做对的一道题的序号是（ ▲ ） A ．① B ． ② C ．③ D ．④知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），2 / 19A．当x＜1，y 随x 的增大而增大B．当x＜1，y 随x 的增大而减小C．当x＞1，y 随x 的增大而增大D．当x＞1，y 随x 的增大而减小7.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（▲）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8.如图，半径为5 的⊙P 与y 轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P 的坐标为（▲）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）9.超市有一种“喜之郎”果冻的长方体礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，如图的点M 是OH 的中点。

浙江省绍兴市越城区2024届中考数学仿真试卷含解析

浙江省绍兴市越城区2024届中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．172 B．171 C．170 D．1682．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°4．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．22C．12D．325．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）6．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）A．14B．13C．12D．348．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．18的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣1810．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC 先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣23B．（﹣4，﹣3C．（﹣2，﹣3D．（﹣2，﹣23 11．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差12．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×1014二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲538 210 96 129 27 1000乙460 187 154 169 30 1000丙486 388 81 13 32 1000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.14．已知式子13xx-+有意义，则x的取值范围是_____15．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：20 3⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．16．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．17．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）18．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=4，BD=1．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN ⊥AC ，垂足为点P （点M 在边AD 、DC 上，点N 在边AB 、BC 上）．设AP 的长为x （0≤x≤4），△AMN 的面积为y ．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 012132152 3724y 0189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．20．（6分）如图，已知：C F 90∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．21．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；22．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？23．（8分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）25．（10分）问题提出（1）.如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD 的面积为＿；问题探究（2）.如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在AD、CD 上分别找一点E、F，使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.26．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？27．（12分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为ACB上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．（2）已知，BE＝2，CD＝1．①求⊙O的半径；②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【题目详解】从小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185，∴中位数为：（168+172）÷2=170.故选C.【题目点拨】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.2、C【解题分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【题目详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C ．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容． 3、C 【解题分析】解：如图1．∵AD 为直径，∴∠ABD =∠ACD =90°．在Rt △ABD 中，AD =6，AB =3，则∠BDA =30°，∠BAD =60°．在Rt △ABD 中，AD =6，AC =32，∠CAD =45°，则∠BAC =105°；如图2，．∵AD 为直径，∴∠ABD =∠ABC =90°．在Rt △ABD 中，AD =6，AB =3，则∠BDA =30°，∠BAD =60°．在Rt △ABC 中，AD =6，AC =32，∠CAD =45°，则∠BAC =15°．故选C ．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用． 4、D 【解题分析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC =CD =BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【题目详解】解：AC CD DB ==AC =CD =BD =°°1180603⨯=， °°160302CAD ∠=⨯=°3cos cos302CAD ∠==故选D ．【题目点拨】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 5、C 【解题分析】根据二次函数的性质y ＝a(x ﹣h)2+k 的顶点坐标是(h ，k)进行求解即可. 【题目详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5， ∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等． 6、B 【解题分析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7、C【解题分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【题目详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率21 42 =，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．8、C【解题分析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C9、C【解题分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题目详解】解：11 88 =．故选C．【题目点拨】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.10、D【解题分析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=2324⨯=3，∴BD=2ABBC=2234（）=1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．11、B【解题分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【题目详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【题目点拨】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．12、B【解题分析】由科学记数法的定义可得答案.解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【题目点拨】科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n≤＜10且n为整数).二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、丙【解题分析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．【题目详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【题目点拨】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．14、x≤1且x≠﹣1．【解题分析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．15、4【解题分析】1的整数部分即可.【题目详解】∵3<<4，∴45∴整数部分为4.【题目点拨】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.16、2 3【解题分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、①②④【解题分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【题目详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，BP=22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=5535 255-=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．18、1【解题分析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°， 360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析【解题分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可. 【题目详解】（1）设AP=x ①当0≤x≤1时 ∵MN ∥BD ∴△APM ∽△AOD∴AP AO2PM DO== ∴MP=12x∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x ∴MN=x ∴y=12AP•MN=212x ②当1＜x≤4时，P 在线段OC 上， ∴CP=4﹣x ∴△CPM ∽△COD∴CP CO 2PII DO== ∴PM=1(4)2x -∴MN=1PM=4﹣x ∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x +∴y=221(02)212(24)2x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩（1）由（1）当x=1时，y=12 当x=1时，y=1 当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知 1、当0≤x≤1时，y 随x 的增大而增大 1、当1＜x≤4时，y 随x 的增大而减小【题目点拨】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想. 20、证明见解析；【解题分析】根据HL 定理证明Rt △ABC ≌Rt △DEF ，根据全等三角形的性质证明即可．【题目详解】CE BF =，BE 为公共线段，∴CE+BE=BF+BE ，即 CB EF = 又90C F ∠∠==，AB DE =在Rt ABC 与Rt DEF 中，AB DECB EF =⎧⎨=⎩Rt ABC ∴≌Rt DEF ()HL∴AC=DF.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21、(1)1;(2)1 6【解题分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．22、（1）20%；（2）12.1．【解题分析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．23、不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解题分析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.24、(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解题分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【题目详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【题目点拨】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．25、（1）3，（2）见解析【解题分析】（1）易证△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△AEF即为所求.【题目详解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=12∠ADC=30°，∴3∴S△ABD=1·2AB AD=332∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=33（2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.26、（1）2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解题分析】（1）2x 50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．27、（1）详见解析；（2）2；②150105【解题分析】（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；②分两种情形讨论求解即可.【题目详解】解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠AMD＝∠ACD，∴∠AMD＝∠ADC，∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠ADC，∴∠FMC＝∠AMD．（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝2．②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，∴AM CD，∴AM＝CD＝1．如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，∴∠ADM＝∠MAD，∴MA＝MD，∴AM MD=，∴MH⊥AD，AH＝DH，在Rt△AED中，AD224845+=，∴AH＝5∵tan∠DAE＝OH DE1 AH AE2==，∴OH5∴MH＝5在Rt△AMH中，AM22(25)(55)50105++=+【题目点拨】本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．。

2022年浙江省绍兴市中考数学真题(附答案)

5.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算正确；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，原式计算错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”即可得．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．
3.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A.0，4B.1，5C.1，－5D. －1，5
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的对称轴为直线可求出m的值，然后解方程即可．
【详解】抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
关于x的方程为，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质及解一元二次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．

浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试中考数学试题及答案详解(17页)

浙江省绍兴市2020年初中学业水平考试数学试题数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)1.实数中，为负数的是（）A ． 2B ．0C ． 2- D2. 某自动控制器的芯片，可植入2020 000 000粒晶体管,这个数字2020 000 000用科学记数法可表示为（）A ．100.20210⨯B ．92.0210⨯C ．820.210⨯D ．82.0210⨯3. 将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4. 如图，点,,,,A B C D E 均在O 上，15,30BAC CED ︒︒∠=∠=，则BOD ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒ C. 75︒ D ．90︒5. 如图,三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm ，则投影三角板的对应边长为（）A ．20cmB ．10cm C. 8cm D ．3.2cm6. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球从E 出口落出的概率是（）A ．12B ．13 C. 14 D ．167. 长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）A ． 4B ． 5 C. 6 D ． 78. 如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，点E 从点A 出发沿AB 向点B 移动，移动到点B 停止,延长EO 交CD 于点F ，则四边形AECF 形状的变化依次为（）A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，等腰直角三角形ABC 中, 90,ABC BA BC ︒∠==,将BC 绕点B 顺时针旋转00)90(θ︒︒<<,得到BP ,连结CP ,过点A 作AH CP ⊥交CP 的延长线于点H ，连结AP ,则PAH ∠的度数（）A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大,先增大后减小10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 .km 现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注人乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地（）A.120 kmB.140 kmC.160 kmD.180 km卷II （非选择题）二、填空题:（每题5分，共30分）11.分解因式：21x -= ．12. 若关于,x y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为11x y =⎧⎨=⎩”则多项式A 可以是 (写出一个即可).13. 如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为．14. 如图,已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点,A C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ,连结BD .若BD 的长为则m 的值为．15.有两种消费券:A 券,满60元减20元，B 券,满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券,这样两人共付款150元则所购商品的标价是元.16.的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 (填序号).① ②1 1 ④2三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.()1()20204cos 451︒+-()2化简：()()22x y x x y +-+18.如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点,连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F . ()1若AD 的长为2,求CF 的长.()2若 90BAF ︒∠=，试添加一个条件，并写出F ∠的度数.19. 一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 5.2-克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如下统计图表。

历年浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)

2016年绍兴市初中毕业生学业考试数学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C D 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠A B9．抛物线)过点A(2y＝O (l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤17．(1)5－(2－)º＋-2．(2)＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

2020年中考数学浙江省绍兴市第19题统计概率专题训练卷含答案

2020年中考数学浙江省绍兴市第19题统计概率专题训练卷1.某运动品牌对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：，求一月份B款运动鞋销售了多少双？（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的45（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额(销售额＝销售单价×销售量)．（3）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．2.2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．（1）小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为________；（2）利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）3.现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．4.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=________；n=________。

（2）分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=________，y=________。

②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人。

历年浙江省绍兴市初三数学中考试题及答案

绍兴市中考数学试题总分150分一．选择题（本大题有12小题，满分48分）下面每题给出的四个选项中只有一个选项是正确的1．学校篮球场的长是28米，宽是（）（A ）5米（B ）15米（C ） 28米（D ）34米2．反比例函数2y x =的图象在（）（A ）第一、三象限（B ）第二、四象限（C ）第一、二象限（D ）第三、四象限3．下列各式中运算不正确的是（）（A ）235ab ab ab += （B ）23ab ab ab -=-（C ）236ab ab ab =g （D ）2233ab ab ÷= 4．已知圆柱的侧面积为10π，则它的轴截面面积为（）（A ） 5 （B ） 10 （C ） 12 （D ） 205．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）（A ）代入法（B ）换元法（C ）数形结合（D ）分类讨论6．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（）（A ）50.15610-⨯ （B ）50.15610⨯ （C ）61.5610-⨯ （D ）61.5610⨯ 7．不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示不如图所示，则此不等式组可以是（）（A ）01x x ≥⎧⎨≥⎩ （B ）01x x ≤⎧⎨≤⎩ （C ）01x x ≥⎧⎨≤⎩ （D ）01x x ≤⎧⎨≥⎩8．将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如右图所示，则图中沿虚线的剪法是（）9．化简()2244123x x x -+--得（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -10．钟老师出示了小黑板上的题目（如图）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”。

则你认为（）（A ）只有小敏回答正确（B ）只有小聪回答正确（C ）小敏、小聪回答都正确（D ）小敏、小聪回答都不正确11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是（）（A ）43 （B ） 34 （C ） 35 （D ）4512．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）（A ）0.71s （B ） 0.70s （C ）0.63s （D ）0.36s二．填空题（本大题有6小题，满分30分）将答案直接填在各填横线上13．在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

2020年浙江省绍兴市数学中考试题及答案

2020年浙江省绍兴市数学中考试题一．选择题（共10小题）1．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1083．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共6小题）11．分解因式：1﹣x2＝．12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是（写出一个即可）．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为．15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）24．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．B．9．C．10．B．二．填空题（共6小题）11．（1+x）（1﹣x）．12．答案不唯一，如x﹣y．13．4．14．2或2．15．100或85．16．①②③④．三．解答题（共8小题）17．解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．23．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2，∴点C′到直线OF的距离为2．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴点C′到直线DE的距离为2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴′N＝2，∴点C′到直线DE的距离为2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP＝＝，∴PM＝＝，∴PD＝﹣2，∴d＝﹣2，∴2≤d≤﹣2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP＝，OF＝5，∴FP＝＝＝1，∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝∴2﹣2≤d＜，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤﹣2或d＝3．。

浙江省绍兴市2022年中考[数学]考试真题与答案解析

浙江省绍兴市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一、选择题本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分。

1．实数－6的相反数是（）A ．B ．C ．－6D ．661-612．年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字2022320000320000用科学记数法表示是（）A ．B ．C ．D ．63.210⨯53.210⨯43.210⨯43210⨯34．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（）A ．B．C ．D ．341213145．下列计算正确的是（）A ．B ．b a a ab a +=÷+)(222a a a=⋅C ．D ．222)(b a b a +=+523)(aa =6．如图，把一块三角板的直角顶点B 放在直线上，ABC EF ，AC ∥EF ，则（）30C ∠=︒1∠=A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x 的方程的根是（）2y x mx =+2x =25x mx +=第3题图A ．C ．B ．D ．E第6题图A ．0，4B ．1，5C ．1，－5D ．－1，58．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，ABCD 22AD AB ==60ABC ∠=︒E F BD 且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：BE DF =M N AD BC ①存在无数个平行四边形；MENF ②存在无数个矩形；MENF ③存在无数个菱形；MENF ④存在无数个正方形．MENF 其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是112233()()()x y x y x y ，，，，，23y x =-+123x x x <<（）A ．若，则B ．若，则120x x >130y y >130x x <120y y >C ．若，则D ．若，则230x x >130y y >230x x <120y y >10．将一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中ABCD ，，，，，则剪掉的两个90A ∠=︒9AB =7BC =6CD =2AD =直角三角形的斜边长不可能是（）A ．B ．C ．10D ．225445435二、填空题本大题有6小题，每小题5分，共30分。

2020年浙江省绍兴市中考数学第20题三角函数的应用专题训练题含答案

2020年浙江省绍兴市中考数学第20题三角函数的应用专题训练题1.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l 垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4）2.图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽OC=OB=60cm,点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位).（1）若∠OBC=50°,求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60 cm时，求点O在此过程中运动的路径长.（参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14）3.如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为2.4米，B，B0分别在AM和A0N上滑动，且始终保持点B0，C l，A l成-直线.（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的________性；（2）为了安全，该平台在作业时∠B 1不得超过40°，求平台高度(AA 0)的最大值.(参考数据：sin20°≈O.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，结果保留小数点后-位).4.如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处，某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s ．（1）设A 到P 的距离为xkm ，用x 表示B ，C 到P 的距离，并求x 值；（2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.01 km ）．5.我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O 旋转，当端点P 在固定的扇形齿轮 EF⌢ 上运动时，通过叉臂式结构（点B 可在MN 上滑动）的玻璃支架MN 带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的.点O 和点P ，A ，B 在同一直线上.当点P 与点E 重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC ＝30°；当点P 与点F 重合时，窗户完全打开（图③）.已知 EF ⌢ 的半径OP ＝5cm ， EF ⌢ ＝ 52π cm ，OA ＝AB ＝AC ＝20cm.（1）当窗户完全闭合时，OC ＝________cm.（2）当窗户完全打开时，PC ＝________cm.6.如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD 内的MD 处，由连接弹簧的推动器MN 推紧，连杆EP 一端固定在压柄CF 上的点E 处，另一端P 在DM 上移动.当点P 与点M 重合后，拉动压柄CF 会带动推动器MN 向点C 移动.使用时，压柄CF 的端点F 与出钉口D 重合，纸张放置在底座AB 的合适位置下压完成装订（即点D 与点H 重合）.已知CA ⊥AB ，CA ＝2cm ，AH ＝12cm ，CE ＝5cm ，EP ＝6cm ，MN ＝2cm.（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据：√5≈2.24，√37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）7.如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子(用线段表示)；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)8.如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：√3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？（2）求BC.（结果保留根号）9.为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°。

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案一．选择题（共10小题）1．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1083．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共6小题）11．分解因式：1﹣x2＝．12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是（写出一个即可）．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为．15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）24．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1-5CBDDA6-10 CBBCB二．填空题（共6小题）11．答案为：（1+x）（1﹣x）．12．答案为：答案不唯一，如x﹣y．13．答案为：4．14．答案为：2或2．15．答案为：100或85．16．答案为：①②③④．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．18．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．23．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2，∴点C′到直线OF的距离为2．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴点C′到直线DE的距离为2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴′N＝2，∴点C′到直线DE的距离为2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP＝＝，∴PM＝＝，∴PD＝﹣2，∴d＝﹣2，∴2≤d≤﹣2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP＝，OF＝5，∴FP＝＝＝1，∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝∴2﹣2≤d＜，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤﹣2或d＝3．。

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣52．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011 D．1.5×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁9.14 9.15 9.14 9.15平均数（环）方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B．C．D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F 是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD 的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3 10．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣y= ．12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD 边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷含答案解析

2020年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×1083．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．78．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：1﹣x2＝．12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是（写出一个即可）．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．14．如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为．15．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元．16．将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．18．（8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC 上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O 逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．2020年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．实数2，0，﹣2，中，为负数的是（）A．2B．0C．﹣2D．解：实数2，0，﹣2，中，为负数的是﹣2，故选：C．2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（）A．0.202×1010B．2.02×109C．20.2×108D．2.02×108解：2020000000＝2.02×109，故选：B．3．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4．如图．点A，B，C，D，E均在⊙O上．∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°解：连接BE，∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，∴∠BOD＝2∠BED＝90°．故选：D．5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8：x＝2：5，解得x＝20．故选：A．6．如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）A．B．C．D．解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以小球从E出口落出的概率是：；故选：C．7．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．7解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B 停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．9．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠P AH的度数（）A．随着θ的增大而增大B．随着θ的增大而减小C．不变D．随着θ的增大，先增大后减小解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BP A＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BP A＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BP A＝135°＝∠CP A，∵∠CP A＝∠AHC+∠P AH＝135°，∴∠P AH＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH的度数是定值，故选：C．10．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．12．（5分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y（写出一个即可）．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：答案不唯一，如x﹣y．13．（5分）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为4．解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：＝，故阴影部分的面积是：＝4，故答案为：4．14．（5分）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为2或2．解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝2，∴BE＝，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝2，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝2，∴D′E＝3，∴AD′＝＝2，∴m＝2，综上所述，m的值为2或2，故答案为：2或2．15．（5分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是100或85元．解：设所购商品的标价是x元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为：100或85．16．（5分）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的①②③④（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是①，②1，③﹣1，④，不可以是．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．（2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）．解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）（x+y）2﹣x（x+2y）＝x2+2xy+y2﹣x2﹣2xy＝y2．18．（8分）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2．求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD＝2；（2）∵∠BAF＝90°，添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．19．（8分）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×＝144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）+＝＝95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．20．（8分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？解：（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．（2）设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得，解得，∴y＝x+，当x＝16时，y＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．21．（10分）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC 上下移动，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移动滑块使AE＝EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．（2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：（1）∵AE＝EF＝AF＝1，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，连接MF并延长交AE于K，则FM＝2FK，∵△AEF是等边三角形，∴AK＝，∴FK＝＝，∴FM＝2FK＝，∴BC＝4FM＝4≈6.92≈6.9（m）；（2）∵∠AFE＝74°，∴∠AFK＝37°，∴KF＝AF•cos37°≈0.80，∴FM＝2FK＝1.60，∴BC＝4FM＝6.40＜6.92，6.92﹣6.40＝0.5，答：当∠AFE由60°变为74°时，棚宽BC是减少了，减少了0.5m．22．（12分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠AED＝2∠C，①∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．23．（12分）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC 为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．（14分）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O 逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2，∴点C′到直线OF的距离为2．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2，∴点C′到直线DE的距离为2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴′N＝2，∴点C′到直线DE的距离为2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M＝＝＝4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．∵PQ＝1，OQ＝5，∴OP＝＝，∴PM＝＝，∴PD＝﹣2，∴d＝﹣2，∴2≤d≤﹣2．第二种情形：当A′P与FG相交，不与EF相交时，当点A′在FG上时，A′G＝2﹣2，即d＝2﹣2，如图6中，当点P落在EF上时，设OF交A′B′于Q，过点P作PT⊥B′C′于T，过点P作PR∥OQ交OB′于R，连接OP．∵OP＝，OF＝5，∴FP＝＝＝1，∵OF＝OT，PF＝PT，∠F＝∠PTO＝90°，∴Rt△OPF≌Rt△OPT（HL），∴∠FOP＝∠TOP，∵PQ∥OQ，∴∠OPR＝∠POF，∴∠OPR＝∠POR，∴OR＝PR，∵PT2+TR2＝PR2，∴12+（5﹣PR）2＝PR2，∴PR＝2.6，RT＝2.4，∵△B′PR∽△B′QO，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∴QG＝OQ﹣OG＝，即d＝∴2﹣2≤d＜，第三种情形：当A′P经过点F时，如图7中，显然d＝3．综上所述，2≤d≤﹣2或d＝3．。

2020年浙江省绍兴市中考数学第22题四边形专题训练含答案

2020年浙江省绍兴市中考数学第22题四边形专题训练1.（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，若AB＝AC＝2，求DE的长；（2）如图，在（1）的条件下，连结AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；（3）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BN＝2，∠BAC＝108°，若AM＝AN，请直接写出MN的长.2.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点.（1）求证：△ADE≌△ABF.（2）求△AEF的面积.3.小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°.（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论.（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.4.（1）问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF.则线段BE和AF数量关系________.（2）类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（3）解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值.5.操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点c重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；（2）猜想与发现：在(1)的条件下，请判断DM，MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM，MN的数量关系是________；结论2：DM，MN的位置关系是________；（3）拓展与探究：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗?若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F.（1）求证：△BOF≌△DOE；（2）当EF⊥BD时，求AE的长.7.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.①若AB＝CD＝1，AB∥CD，则对角线BD的长为________；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；________（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.直接写出AE的长为________.8.如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长.9.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，点E在边CD上移动连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′CE，点B、C的对应点分别为点B′、C′（1）当点E与点C重合时，设B′C′与AD的交点为F，若AD＝4DF，则AD＝________（2）若AD＝6，B′C′的中点记为P，则DP的取值范围是________10.类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2.在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.11.现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F.（1）求AE、EF的位置关系；（2）求线段B′C的长，并求△B′EC的面积.12.（1）【问题探究】如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF.线段BE与AF相交于点G，GH是△BFG的中线.①求证：△ABE≌△DAF.②判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由.（2）【问题探究】如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G.若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为________.13.已知，如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC边上，△AEF＝90°（1）如图①，已知点F在CD边上，AD＝AE＝5，AB＝4，求DF的长；（2）如图②，已知AE＝EF，G为AF的中点，试探究线段AB，BE，BG的数量关系；（3）如图③，点E在矩形ABCD的BC边的延长线上，AE与BG相交于O点，其他条件与（2）保持不变，AD＝5，AB＝4，CE＝1，求△AOG的面积.14.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.②若AC⊥BD，求证：AD=CD.（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.15.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围.16.如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE．F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC．（1）若DE=1，CF= 2√2，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= √3 AC．17.如图1，在矩形ABCD中，AC为对角线，延长CD至点E使CE=CA，连接AE.F为AB上的一点，且BF=DE，连接FC.（1）若DE=1，CF= 2√2，求CD的长；（2）如图2，点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求证：AF+CE= √3 AC.18.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点，DF⊥AE，垂足为点F，连结CF（1）若AE＝BC①求证：△ABE≌△DFA；②求四边形CDFE的周长；③求tan∠FCE的值；（2）探究：当BE为何值时，△CDF是等腰三角形.19.如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，BE：AE＝n，连结DE、BD，过点A作AG⊥DE，垂足为点F，与BC、BD分别交于点G、H，连结EH.（1）①求证：△ADE≌△BAG；②求证：DH：BH＝n+1；（2）如图2，当EH∥AD时，求n的值.20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.①若点G为DE的中点，求FG的长.②若DG＝GF，求BC的长.（2）已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.答案1. （1）解：∵AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝ 2√2 ，∵四边形DEFG 是正方形，∴DE ＝DG ＝GF ＝EF ，∠DGF ＝∠EFG ＝90°，∴∠BGD ＝∠CFE ＝90°，∴∠B ＝∠BDG ＝45°，∠C ＝∠CEF ＝45°，∴BG ＝DG ， CF ＝EF ，∴BG=FG=FC=DE ，∴DE ＝ 13 BC ＝2√23 .（2）解：∵DE ∥BC ，∴ MN GF =AN AF =AE AC =DE BC ， ∴ 2√23=13 ，∴MN ＝2√29（3）解：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，∴∠B ＝∠C ＝36°，∵BA ＝NB ，∴∠ANB ＝∠BAN ＝72°，∵AM ＝AN ，∴∠AMN ＝∠ANM ＝72°，∴∠B ＝∠BAM ＝∠MAN ＝36°，∴BM ＝AM ＝AN ，设MN ＝x ，则AN ＝AM ＝BM ＝2﹣x.∵△NAM ∽△NBA ，∴AN 2＝NM •NB ，∴（2﹣x ）2＝2x ， ∴x ＝3﹣ √5 或3+ √5 （舍弃） ∴MN ＝3﹣ √5 .2. （1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠D=∠B=90°，DC=CB ，∵E 、F 为DC 、BC 中点，∴DE= 12 DC ，BF= 12 BC ，∴DE=BF ，在△ADE和△ABF中，{AD=AB∠B=∠DDE=BF，∴△ADE≌△ABF（SAS）（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF= 12×4=2，CE=CF= 12×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣12×4×2﹣12×4×2﹣12×2×2=63. （1）证明：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°（2）解：如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD =12 AC =12BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE =12AC，∴OE =12BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE（3）解：如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF＝√3 BF，∴AE＝2 √3 BF，∴AE＝√3 AB，∴BC＝√3 AB.4.（1）BE＝AF（2）解：成立；理由如下：当正方形DFGE在BC的上方时，如图②所示，连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝AC，D为斜边BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∴∠ADE+∠EDB＝90°，∵四边形DFGE为正方形，∴DE＝DF，且∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，{BD=AD∠BDE=∠ADFDE=DF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF；当正方形DFGE在BC的下方时，连接AD，如图③所示：∵∠BDE＝∠BDF+90°，∠ADF＝∠BDF+90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，{BD=AD∠BDE=∠ADFDE=DF，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF；综上所述，(1)中的结论BE＝AF成立（3）AE的最大值为3.5. （1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°，CE=CF。

2023年浙江省绍兴市中考数学试卷附解析

2023年浙江省绍兴市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5 mD ．4.6 m2．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A ．14 B ．13 C ．16 D ．253．四位学生用计算器求 cos27o 40′的值正确的是（）A ． 0.8857B ．0.8856C ． 0. 8852D ． 0.88514．下面几个命题中，正确的有（）（1）等腰三角形的外接圆圆心在顶角平分线所在的直线上（2）直角三角形的外接圆圆心在斜边上（3）等边三角形的外接圆圆心在一边的中线上（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外面A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（）A ．214y x = B ．2116y x = C ． 2164y x = D ．24y x = 6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 7．在下列定理中，没有逆定理的是（）A ．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．直角三角形两个锐角互余C ．全等三角形对应角相等D ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等8．已知正比例函数y kx =的图象经过点（2，4），k 的值是（）A ． 1B ．2C ． -1D ．-29．下列调查方式合适的是（）A ．为了了解全国中小学生的睡眠状况，采用普查的方式B ．为了对“神舟六号”零部件进行检查，采用抽样调查的方式C ．为了了解我市居民的环保意识，采用普查的方式D ．为了了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式10．如图，∠AEF 和∠EFD 是一对（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．以上都不对11．小王身上只有 2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种12．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2．25％，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了l3．5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）A ．1000元B ．2000元C ．4000元D ．3000元 13．下列说法中正确的有（） ①单项式212x y π-的系数是12-②多项式3a b ab ++是一次多项式③多项式23342a b ab -+ 的第二项是4ab ④2123x x+-是多项式 A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ． 3 个 14．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题15．如图所示，函数y kx =-(k ≠0)与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为 C ，则△BOC 的面积为．16．若一次函数y x a =+与一次函数y x b =-+的图象的交点坐标为(m ，4)，则a b += .17．若关于x 的不等式组41320x x x a +⎧>+⎪⎨⎪-<⎩的解为2x <，则a 的取值范围是 .18．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是三角形(按角分类).19．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．20．如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，请你再补充一个条件：，使得△ABC 与△DEF 全等.21．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是；(2)236x mx n -应提取的公因式是；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是．22．如图所示，四边形ABCD 为正方形，它被虚线分成了9个小正方形，则△DBE 与△DEC 的面积之比为．23．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为．24．常见的非负数的表示方式有， .(用含字母 a 的式子表示).25．两个有理数相乘，若把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的．三、解答题26．如图，，已知 AD 平分∠CAB ，且DC ⊥AC ，DB ⊥AB ，那么AB 和AC 相等吗？请说明理由.27．化简：(1）22)(9)(4y x y x --+ (2）4x 3 ÷（－2x ）2－（2x 2－x ）÷（21x ） (3）[（x －y ）2－（x + y ）2]÷（－4xy ） (4）（a+3）2-2（a+3）（a-3）+（a-3）228．用平方差公式计算：(1)2(2)(2)(4)x x x -++；(2)99810029991001⨯-⨯；(3)22222210099989721-+-+-； (4) 2222211111(1){1)(1)(1)(1)234910-----29．如果25x y =⎧⎨=-⎩和11x y =⎧⎨=-⎩是方程15mx ny +=的两个解，求m ，n 的值.30．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数?(1)3．7×105；(2)6．38×l04；(3)5．010×106；(4)7．86×l07．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．D5．答案:B6．A7．C8．B9．D10．B11．CD13．A14．A二、填空题15．216．817．a≥18．2锐角19．（1）+，（2）+20．略21．(1) a；(2)3x；(3)x-；(4)25x y；(5)x y+ 22．1：223．12．5°24．，2a，||a25．相反数三、解答题26．AB =AC，理由略（1）225526y x xy --；（2）2-3x ；(3)1；(4) 36． 28．(1)416x -；(2)-3；(3)5050；(4)1120 29．m=20 ,n= 5 30．(1) 370000 (2)63800 (3)5010000 (4)78600000。

2023年浙江省绍兴市中考数学真题(答案解析)

数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题1.【答案】A【解析】解：231-=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：8274000000 2.7410=⨯，故选B ．3.【答案】D【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D ．4.【答案】C【解析】解：A 选项，6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意；B 选项，()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意；C 选项，()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意；D 选项，222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．5.【答案】C【解析】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是27，故选：C ．6.【答案】B【解析】解：设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y 斛，根据题意得：5352x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：B ．7.【答案】D【解析】解：将点(),m n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()2,1m n ++．故选：D ．8.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB=∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ∠=︒==，，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴AE ==，根据对称性可得1AE AE ==∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．9.【答案】B【解析】解：∵()()2,,2,N a P a -，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵()()4,2,2,M a N a ---在同一个函数图象上，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．10.【答案】D【解析】解：如图所示，连接ND ，∵DE AB ∥，DF AC ∥，∴,ECD FDB FBD EDC ∠=∠∠=∠，,BFD A A DEC ∠=∠∠=．∴FBD EDC ∽,NFD MEC ∠=∠．∴FB FD ED EC=．∵2DM ME =，2BN NF =，∴11,33NF BF ME DE ==，∴NF BF ME DE =．∴FD NF EC ME =．又∵NFD MEC ∠=∠，∴NFD MEC ∽．∴ECM FDN ∠=∠．∵FDB ECD∠=∠∴MCD NDB ∠=∠．∴MC ND ∥．∴MNC MDC S S = ．∵2DM ME =，∴1122EMC DMC MNC S S S == ．故选：D ．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题11.【答案】()3m m -【解析】解：()233m m m m -=-，故答案为：()3m m -．12.【答案】80︒##80度【解析】解：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180B D �邪＝，∵100D ∠=︒，∴18080B D ∠︒∠︒＝﹣＝．故答案为：80︒．13.【答案】3x =【解析】解：去分母，得：39x =，化系数为1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠，∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．14.【答案】10︒或80︒【解析】解：∵四边形ABCD 为菱形，40DAB ∠=︒，∴1202CAD DAB ∠=∠=︒，连接CE ，①当点E 在点A 上方时，如图1E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴()1118020802AE C ∠=︒-︒=︒，②当点E 在点A 下方时，如图2E ，∵1AC AE =，120CAE ∠=︒，∴211102AE C CAE ∠=∠=︒，故答案为：10︒或80︒．15.【答案】2【解析】解：如图，过点A B 、作AF y ⊥轴于点F ，AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥于点E ，6AFO ABO BOE FABEO S S S S k =++=+ 五边形AFOD FABEO ADEB ADEBS S S k S =+=+矩形五边形梯形梯形6ADEB S ∴=梯形2121()()62y y x x +-∴= 212x x =2112y y ∴=11112121111()(2)()()32==6224y y x x y y x x y x +-+-∴=11=8x y ∴8k ∴=21121111111111()()82222244ABC S AC BC x x y y y y =×=-×-=×==´=故答案为：2．16.【答案】712或2512-【解析】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．三、解答题17.【答案】（1）1；（2）3x >【解析】解：（1）原式1=-1=．（2）移项得36x x ->，即26x >，∴3x >．∴原不等式的解是3x >．18.【答案】（1）100（2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】（1）被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5⨯=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540----=，∴40900360100⨯=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．19.【答案】（1）58︒（2）该运动员能挂上篮网，理由见解析【解析】（1）解：∵CG CD ⊥，∴90ACG ∠=︒，∵32AGC ∠=︒，∴903258GAC ∠=︒-︒=︒．（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．如图，延长,OA ED 交于点M ，∵,OA OB DE OB ⊥∥，∴90DMA ∠=︒，又∵58DAM GAC ∠=∠=︒，∴32ADM ∠=︒，在Rt ADM △中，sin 320.80.530.424AM AD =︒≈⨯=，∴ 2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<，∴该运动员能挂上篮网．20.【答案】（1）200y x =（2）出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇（3）,P M 两地间的距离为600米【解析】（1）∵()()0,0,5,1000O A ，∴OA 所在直线的表达式为200y x =．（2）设BC 所在直线的表达式为y kx b =+，∵()()0,1000,10,0B C ，∴10000,010,b k b =+⎧⎨=+⎩解得100,1000k b =-⎧⎨=⎩．∴1001000y x =-+．甲、乙机器人相遇时，即2001001000x x =-+，解得103x =，∴出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇．（3）设甲机器人行走t 分钟时到P 地，P 地与M 地距离200y t =，则乙机器人()1t +分钟后到P 地，P 地与M 地距离()10011000y t =-++，由()20010011000t t =-++，得3t =．∴600y =．答：,P M 两地间的距离为600米．21.【答案】（1）115︒（2）CE =【解析】（1）解：∵AE CD ⊥于点E ，∴90AEC ∠=︒，∴9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）∵CD 是O 的切线，OC 是O 的半径，∴90OCD ∠=︒．在Rt OCD △中，∵2,3OC OB OD OB BD ===+=，∴CD ==．∵90OCD AEC ∠=∠=︒，∴OC AE∥∴CD OD CE OA =，即32CE =，∴CE =．22.【答案】（1）见解析（2）AH 与EF 垂直，理由见解析【解析】（1）解：在正方形ABCD 中，AD CD ⊥GE CD ⊥∴AD GE ∥，∴DAG EGH ∠=∠．（2）AH 与EF 垂直，理由如下．连接GC 交EF 于点O ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴45ADG CDG ∠=∠=︒，又∵,DG DG AD CD ==，∴ADG CDG ≌，∴DAG DCG ∠=∠．在正方形ABCD 中，90ECF ∠=︒，又∵,GE CD GF BC ⊥⊥，∴四边形FCEG 为矩形，∴OE OC =，∴OEC OCE ∠=∠，∴DAG OEC ∠=∠．又∵DAG EGH ∠=∠，∴90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴90GHE ∠=°，∴AH EF ⊥．23.【答案】（1）①()2,7；②当13x -≤≤时，27y -≤≤（2）222y x x =-++【解析】（1）解：①当4,3b c ==时，2243(2)7y x x x =-++=--+，∴顶点坐标为()2,7．②∵顶点坐标为()2,7．抛物线开口向下，当12x -≤≤时，y 随x 增大而增大，当23x ≤≤时，y 随x 增大而减小，∴当2x =时，y 有最大值7．又()2132-->-∴当=1x -时取得最小值，最小值=2y -；∴当13x -≤≤时，27y -≤≤．（2）∵0x ≤时，y 的最大值为2；0x >时，y 的最大值为3，∴抛物线的对称轴2b x =在y 轴的右侧，∴0b >，∵抛物线开口向下，0x ≤时，y 的最大值为2，∴2c =，又∵()()241341c b ⨯-⨯-=⨯-，∴2b =±，∵0b >，∴2b =，∴二次函数的表达式为222y x x =-++．24.【答案】（1）8（2）①347BP =；②6BP =或8±【解析】（1）在ABCD Y 中，10BC AD ==，在Rt BCH 中，4sin 1085CH BC B ==⨯=．（2）①如图1，作CH BA ⊥于点H ，由（1）得，6BH ==，则1266AH =-=，作C Q BA '⊥交BA 延长线于点Q ，则90CHP PQC ∠'=∠=︒，∴90C PQ PC Q '∠+∠='︒．∵90C PQ CPH ∠+∠='︒∴PC Q CPH ∠=∠'．由旋转知PC PC '=，∴PQC CHP '△≌△．设BP x =，则8,6,4PQ CHC Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-'．∵,C Q AB CH AB '⊥⊥，∴C Q CH '∥，∴AQC AHC '△∽△，∴C Q QA CH HA ='，即6486x x --=，∴347x =，∴347BP =．②由旋转得,PCD PC D CD C D '''='△≌△，CD C D ⊥''，又因为AB CD ，所以C D AB ''⊥．情况一：当以C '为直角顶点时，如图2．∵C D AB ''⊥，∴C '落在线段BA 延长线上．∵PC PC ⊥'，∴PC AB ⊥，由（1）知，8PC =，∴6BP =．情况二：当以A 为直角顶点时，如图3．设C D ''与射线BA 的交点为T ，作CH AB ⊥于点H ．∵PC PC ⊥'，∴90CPH TPC ∠'+∠=︒，∵C D AT ''⊥，∴90PC T TPC ∠'+∠='︒，∴CPH PC T ∠=∠'．又∵90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'，∴CPH PC T '△≌△，∴,8C T PH PT CH '===．设C T PH t '==，则6AP t =-，∴2AT PT PA t=-=+∵90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''，∴ATD C TA '' ∽，∴AT C T TD TA=''，∴2AT C T TD '=⋅'，∴()2(2)12t t ι+=-，化简得2420t t -+=，解得2t =±∴8BP BH HP =+=±情况三：当以D ¢为直角顶点时，点P 落在BA 的延长线上，不符合题意．综上所述，6BP =或8±。