广东省东莞市高三上学期期末数学试卷(理科)

广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）设集合A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y ＝2x2}，则A×B等于（）

A . (2，＋∞)

B . [0,1]∪[2，＋∞)

C . [0,1)∪(2，＋∞)

D . [0,1]∪(2，＋∞)

2. （2分）若复数满足，则的虚部为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高一下·新乡期末) 向量 =（cosx， +sinx）在向量 =（1，1）方向上的投影的最大值为（）

A . 1

B . ﹣1

C . 1+

D . 2

4. （2分） (2016高二上·遵义期中) 若椭圆x2+my2=1的离心率为，则m为（）

A . 4

B .

C . 3

D . 4 或

5. （2分）(2014·湖南理) 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）

A . [﹣6，﹣2]

B . [﹣5，﹣1]

C . [﹣4，5]

D . [﹣3，6]

6. （2分）(2016·大连模拟) 在等比数列{an}中，若有an+an+1=3•（）n ，则5=（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2017·大连模拟) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣ay=0，曲线C的一个焦点与抛物线y2=﹣8x的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

8. （2分）若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）

A . 直角三角形

B . 等边三角形

C . 等腰三角形

D . 等腰直角三角形

9. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 设，则“ ”是“ ”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

10. （2分） (2016高二下·大庆期末) 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）

A . a＜﹣1

B . a＞﹣1

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________ 种．

12. （1分）设a=（）x ， b=（）x﹣1 ， c=x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为________

13. （1分）若（1+x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn（n∈N*），且a1：a3=1：2，则n=________．

14. （1分） (2016高二下·浦东期末) 若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是________．

15. （1分）(2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣（λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．

三、解答题 (共6题；共45分)

16. （5分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0

（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；

（Ⅱ）求的取值范围．

17. （5分）星城投公司到当地“美丽中国”旅行社统计了100名来到该市旅游的旅客的去处，发现游览科技馆，博物馆、海底世界三个景点的人数依次为40，50，60人，且客人是否游览哪个景点互不影响，如果用频率作为概率，Y表示旅客离开该市时游览的景点数和没有游览的景点数之差的绝对值．

（Ⅰ）求Y的分布列及数学期望；

（Ⅱ）记“函数f（x）=x2﹣3Yx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，试求事件A的概率．

18. （10分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足： .

（1）求数列的通项公式；

（2）求证： .

19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．点P在底面上的射影为线段BD的中点M．

（Ⅰ）若E为棱PB的中点，求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．

20. （10分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知定点F（1，0），动点P（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．

（1）求动点N的轨迹C的方程；

（2）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k 的取值范围．

21. （10分）(2017·高台模拟) 已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若对任意的，都存在x0∈（0，1]使得不等式成立，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4、答案：略

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、