北师大版八年级上册数学《认识无理数》实数精品PPT教学课件
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北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
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11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
从“形”的角度：
A
取出一个三角形 C
B
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
想一想 （1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识
新北师大版数学八年级上册《认识无理数》精品教学课件
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位
呢？
无理数的估算
估算 =2时，的值（精确到0.01）
≈ . （注意精确到. 需估算到. ）
无理数的估算
简单估算练习：
1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
2. 若 = 7，请估算的值（精确到0.1）
认识无理数
北 师 大 版 八 年 级 上 册
教学目标
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有
理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
复习导入
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
整数
有理数
分数（有限小数、无限循环小数）
思考
计算：
（ ） =1
（） =
（）
（）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（）
（）
巩固练习
三、填空题
如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度
为无理数的线段有
.
无理数的估算
四、应用题
已知 =8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，
求m+n的值
课堂小结
有理数：整数和分数统称为有理数
例：1.34，-1， ，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数
巩固练习
一、选择题
1.下列实数是无理数的是（）
4
A.π+2 B.C.0 D.3.1415926
3
2.已知正方形的面积为5，则该正方形的边长为（）
A.有理数 B.无理数
巩固练习
二、判断题
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位
呢？
无理数的估算
估算 =2时，的值（精确到0.01）
≈ . （注意精确到. 需估算到. ）
无理数的估算
简单估算练习：
1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
2. 若 = 7，请估算的值（精确到0.1）
认识无理数
北 师 大 版 八 年 级 上 册
教学目标
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有
理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
复习导入
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
整数
有理数
分数（有限小数、无限循环小数）
思考
计算：
（ ） =1
（） =
（）
（）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（）
（）
巩固练习
三、填空题
如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度
为无理数的线段有
.
无理数的估算
四、应用题
已知 =8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，
求m+n的值
课堂小结
有理数：整数和分数统称为有理数
例：1.34，-1， ，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数
巩固练习
一、选择题
1.下列实数是无理数的是（）
4
A.π+2 B.C.0 D.3.1415926
3
2.已知正方形的面积为5，则该正方形的边长为（）
A.有理数 B.无理数
巩固练习
二、判断题
北师大版数学八年级上册课件：2.1 认识无理数(共13张PPT)
综合能力提升练
13.( 教材母题变式 )如图是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,其中CA,CB,CD,CE中 长度既不是整数,也不是分数的有 3 条.
14.( 改编 )把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内: -2,-12,3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),272,-π3,-( -3 ),0.333,0,34,-17,3.1·5·,0.12345678910111213…( 小数部分由相继的正整数组 成 ),-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 ).
( 4 )无理数集合: 3.020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ),-
π 3
,0.12345678910111213…(
小数部分由相继的正整数组成
)…
.
综合能力提升练
15.请你在方格纸上按照如下要求设计图形,每个单元格的边长为1.( 所设计图形顶点在格 点上 ) ( 1 )请在图1中设计一个直角三角形,使它三边中有两边边长不是有理数. ( 2 )请在图2中设计一个直角三角形,使它的三边边长都不是有理数.
综合能力提升练
( 1 )整数集合:{-2,-(-3 ),0,-17…}; ( 2 )分数集合: -12 , 272,0.333,-34,3.1·5·,-1.202020202…( 每两个 2 之间 有 1 个 0 )… ; ( 3 )负有理数集合: -2,-12,-34,-17,-1.202020202…( 每两个 2 之间有 1 个 0 )… ;
拓展探究突破练
17.无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料:由于小数部分位数是无限的,所 以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数.转化时需要先去掉无限循环小数 的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…… 使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后这两个数相
北师大版八年级上册数学《认识无理数》实数PPT教学课件
5.观察图形，回答问题：
（1）x,y,z,w中，哪些是有理数，哪些是无理数？x2,y2,z2,w2的值分别是多少？
（2）根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的斜边长度的平方。
解：（1）因为图中的三角形都是直角三角形，由勾股定理得
x2=12+12=2,y2=2+12=3,z2=3+12=4,w2=4+12=5.
（√ ）
3） 是分数。
3
（× ）
2.半径是3的圆的面积是一个（ D ）
A.整数
B.分数
C.有理数
D.无理数
3.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
.
4.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
559
22
0.4583，3.7，- ， ， 18，
3.若x2=27,则x介于正整数 5 和 6 之间.
-27-
第二章
2.1 认识无理数
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-28-
4.如图,在3×3的方格中,有一个阴影正方形,设每一个小方格的边长为1个单位,请解决下面
的问题.
( 1 )阴影正方形的面积是多少?
( 2 )阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
2.1 认识无理数
学习目标
1
2
3
理解无理数的定义，并会判断一个数是否是无理数。
分清有理数与无理数的区别。
借助计算器，探索无理数是无限不循环小数。
并会求一个无理数的近似值。
体验数学发展来源于实际生活，激发学生学习数
北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT课件(第2课时)
无理数的概念
提示 有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:形似分数,但它不是分数,是无理数.
概念
无限不循环小数
分类
正无理数和负无理数
三种常见类型
根号型：含有根号，开方开不尽，例如：，（以后学习）
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( )A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3C．在3与4之间 D.大于4
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
提示 有理数与无理数的区别:①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数;②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数.注意:形似分数,但它不是分数,是无理数.
概念
无限不循环小数
分类
正无理数和负无理数
三种常见类型
根号型：含有根号，开方开不尽，例如：，（以后学习）
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( )A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3C．在3与4之间 D.大于4
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.1 认识无理数(第1课时) 课件
探究新知
2.1 认识无理数/
知识点 1 利用拼图发现非有理数
探究一: 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一
1 1
2.1 认识无理数/
探究新知
2.1 认识无理数/
方
法
a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
2.两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（ D ）
A. 整数
B. 分数
C. 有理数
D.非有理数
课堂检测
2.1 认识无理数/
ห้องสมุดไป่ตู้基础巩固题
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个
数中的（ D ）
A. 1
B. 4
C. 0.25
D.0.5
4.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正
探究新知
2.1 认识无理数/
素养考点 1 利用勾股定理识别非有理数
例 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解：在Rt△ACD中，AC为斜边，AC=6， AD=5，所以CD2=AC2-AD2=11. 因为11是质数，大于1的整数的平方都是
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
2.1 认识无理数/
1.a可能是整数吗？说说你的理由.
2.a可能是分数吗？说说你的理由.
探究新知
2.1 认识无理数/
a a2=2
即两个相同最简分数的乘积仍是分数.
探究新知
北师大版八年级上册2.1《认识无理数》【课件】 (共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.521.9.500:20:5600:20:56September 5, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午12时20分56秒00:20:5621.9.5 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午12时20分21.9.500:20September 5, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日12时20分56秒00:20:565 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时20分56秒上午12时20分00:20:5621.9.5
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
A. 3.14
B. 1
3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √） (2)无限小数都是无理数; （ ╳） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳）
④ a是分母为多少的分数？
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
A. 3.14
B. 1
3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √） (2)无限小数都是无理数; （ ╳） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳）
④ a是分母为多少的分数？
《认识无理数》PPT课件 北师大版
D
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ）A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4， 所以1＜a＜2， 所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，， ，-，
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8，
=0.，
-=0.1，
=0.，
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）A．3 B．4(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）
C.a2=3
D.2a2=18
B. a2=0.36
A. 2a+5=8
3.如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ）A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.54.把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是______，它的边长_____有理数（填写“是”或“不是”）
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4， 所以1＜a＜2， 所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
想一想
讨论二 把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，， ，-，
解：3=3.0，
分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?
分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
=0.8，
=0.，
-=0.1，
=0.，
像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗?
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（ ）A．3 B．4(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）
北师大版八年级数学上册教学课件《认识无理数》共24页PPT
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版八年级数学上册教学课件 《认识无理数》
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
北师大版八年级数学上册教学课件 《认识无理数》
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
北师大版八年级上册 2.1《认识无理数一》 课件(共23张PPT)
即1<a<2，故a不不是够整用数了
〔1〕 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少？
〔2〕 设该正方形的边长为
b，b满足什么条件？
2
〔3〕 b是有理数吗？
1
答案请参照例题
随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为 h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
2 h
B
C
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是〔 〕 A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
b2 5
即1<a<2，故a不不是够整用数了
如图：正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a， 试问：a是有理数吗？
析A ：据勾股定D 理有： a2＝2 探1 索1：a a可能是整数吗？说说你的理1 由. a
探B因此索为a也2分：1不数是因所a的可分为以平C能数它11方既竟首股右是22当=<还然是先定图分1a然a什是，2不把理数不么<分是2问的吗是2数2整数=2有题应？呢4数，理转用说？，而数2看化题说又不了a来为，你不是2，数＝是勾如的那分真分2么理数的数它由，又，究.因1
〔1〕 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少？
〔2〕 设该正方形的边长为
b，b满足什么条件？
2
〔3〕 b是有理数吗？
1
答案请参照例题
随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为 h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
2 h
B
C
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是〔 〕 A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
b2 5
即1<a<2，故a不不是够整用数了
如图：正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a， 试问：a是有理数吗？
析A ：据勾股定D 理有： a2＝2 探1 索1：a a可能是整数吗？说说你的理1 由. a
探B因此索为a也2分：1不数是因所a的可分为以平C能数它11方既竟首股右是22当=<还然是先定图分1a然a什是，2不把理数不么<分是2问的吗是2数2整数=2有题应？呢4数，理转用说？，而数2看化题说又不了a来为，你不是2，数＝是勾如的那分真分2么理数的数它由，又，究.因1
北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收 获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章 实 数
第 6 节 实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.
北师大版八年级数学上册.1认识无理数课件
在下面在正方形网格中画出四个三角形 1．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数 例：在数轴上表示满足x2=2(x＞0)的x
仿：在数轴上表示满足x2=5(x＞0)的x
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认1.1认识无理数
议一议
a
a2 2
aaa
a可能是分数吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
释一释
a2 2
释1. 为什么不是整数？
释2. 为什么不是分数？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
忆一忆
有理数包括：整数和分数
如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数
想一想
1.一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
算一算
x 1
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
在a2=2中,a不是有理数
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
找一找 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，
再找出长度不是有理数的线段.
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
画一画（1）在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和
一条长度不是有理数的线段
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数 画一画（2）
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数 例：在数轴上表示满足x2=2(x＞0)的x
仿：在数轴上表示满足x2=5(x＞0)的x
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认1.1认识无理数
议一议
a
a2 2
aaa
a可能是分数吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
释一释
a2 2
释1. 为什么不是整数？
释2. 为什么不是分数？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
忆一忆
有理数包括：整数和分数
如果一个数既不是整数也不是分数， 那么这个数不是有理数
想一想
1.一个整数的平方一定是整数吗？ 2.一个分数的平方一定是分数吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
算一算
x 1
x2 ?
2
问：x是整数（或分数）吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
在a2=2中,a不是有理数
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
找一找 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，
再找出长度不是有理数的线段.
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数
画一画（1）在下面的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和
一条长度不是有理数的线段
北师大版八年级《数学》上册 2.1.1认识无理数 画一画（2）
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个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.303003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理
数.
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17
2.下列各数中，是无理数的为（ ） C
1
A. 3.14 B. 3 C. 0.305305530555
加2）.
解：有理数有：3.14，-
4 3
，
0.5. 7.；
无理数有：0.11….
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【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , , 0.3, 0 中，
73
0 整数有____________________________
有理数有_________2_72__, __13__,_0_._3_, _0____
D.
•
0. 4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 数，所以选项A,B,D都是有理数； 所以是无理数.
是无限循环小
是无限不循环小数，
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3. 判断题
(1)有限小数是有理数; （√ ） (2)无限小数都是无理数; （╳ ） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （╳ ）
见《学练优》本课时练习
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2020/11/23
感谢你的阅览
Thank you for reading
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23
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9
请同学们借助计算器进行探索
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
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11
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 5
47 5.875, 8
9
••
0.81,
11
•
0.1 2,
5
•
0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过
第二章 实数
认识无理数
导入新课
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标 1.了解无理数的基本概念．（重点）
情境引入
2.借助计算器估计无理数的近似值．
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2
导入新课
情境引入
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一 样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木 板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
无理数有__________________________
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15
归纳总结
无理数的特征:
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
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当堂练习
1.下列各数： ，0，0.23，1
2
2
，25 7
， 1，0.303
003
(相邻两个3之间0的
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10
想一想
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？ （2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数
做一做 估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
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B
7
追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？
(1)2 1
2
4
( 3 )2 9 24
(1)2 1 39
( 2 )2 4 ( 4 )2 16 ( 5)2 25
3 93
93
9
③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？
( 5 )2 25 ( 7 )2 49
4
16 4
16
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
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8
问题2：a究竟是多少？
面积为2
1 a 2
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位 呢？……完成下列表格
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19
4.以下各正方形的边长是无理数的是（C ）
A.面积为25的正方形； 4
B.面积为25 的正方形； C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
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20
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
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21
课后作业
来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
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12
要点归纳
无限不循环小数为无理数. 如π=3.14159265…，
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
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典例精析
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，-
4 3
，0.57,.0..11…（相邻两个1之间0的个数逐次
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3
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到 一个大正方形，你会吗？
1
1
1
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4
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
12
12
12
12
11 11
2020/11/23
11 11
11 11
5
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
从“数”的角度：
a
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12<a2<22 ,
所以 1< a< 2，a不是整数
a
a
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6
从“形”的角度： A
取出一个三角形 C
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系：
AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数