【北师大版】八年级上册数学《实数》ppt课件
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《实数》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】
做一做 (1)分别写出 6 ，π 3.14 的相反数；
(2)求 5 ，1 3 3 的倒数；
(3)求 3 64 的绝对值．
解：(1)若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ 6 的相反数是 6 ；π-3.14的相反数是3.14-π.
(2)∴当a≠05时的，倒它数的是倒数15为；a11
； 3
3
的倒数是
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5， 2
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
3
5，0.3737737773
无理数集合
归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数 无理数
正分数 负分数
议一议 下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
等这仍些然数适的小用数.位数都是无限的,,又不是循环的,而
议一议
(1) 如下图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？
B
1
实数北师大版八年级数学上册优质PPT
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自学检测3
实数与数轴上点的对应关系 1：如图，直径为1的圆上一点在数轴上转动一周后到 达点A，则点A在数轴上表示的数是多少？
直径为1的圆
π
-2 -1 0 1 2 3 A 4
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5、 3 -π 3
考点：化简绝对
值结果为非负数。
6、 2 1 的相反数是___2____1__ 的绝对
值是___2____1__
7、
2 3 1
2 （
1
3 ）
3
3
2
实数北师大版八年级数学上册优质PPT
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自学指导3 实数与数轴上点的对应关系
结合课本P39议一议，讨论如何在数轴上找到
易错点：以为-a
是负数
2.和数轴上的点一一对应的是（ D ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小
关系正确的是（ D ） A．a a 1 B．a a 1
C．1 a a D．a 1 a
a 0 1 -a
4. 下列各组数中互为相反数的是（ A ）
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自学指导2
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值
的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
小它结的：相反a是数一为个_实_a_数，，绝对值为_丨__a_;丨
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
第2章第8课时 实数-北师大版八年级数学上册课件(共24张PPT)
…}；
2
(3)正实数集合：{ 0.32，31，46， 8，3 216 …}；
(4)实数集合：{ －7,0.32，1，46,0，8，3 216，－π …}．
3
2
பைடு நூலகம்
1 7.【例3】1－ 2的相反数是 2－1 ， 3的倒数为 3 .
1 12.3－π的相反数为 π－3 ，倒数为 3－π ，绝对值为 π－3 .
( D ) 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
A．4 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类． 1．了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类．
(2)无理数有
π， 3
2，
2－1，
5 2
；
(3)有理数有 －52，－ 116，3.14,0，| 4－1| .
11.把下列各数填入相应的集合内：
－7,0.32，13，46,0， 8，3 216，－π2.
(1)有理数集合：{ (2)无理数集合：{
－8，7,0－.3π2，13，46…,0}，；3 216
②④⑧ ⑥ ①③⑤ ①③⑨ ⑦ ②④
正数集合 整数集合
负数集合
分数集合
知识点二：实数的相关概念 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
2.－ 5的相反数是 5 ，绝对值是 5 ；没有倒数的实数是 0.
知识点三：实数的运算及化简 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
北师大版八年级数学上册《实数》实数PPT
5. 2的相反数是( B )
A. 2
B.- 2
C.
2
2
D.-
2
2
6. ( -81 )2 的算术平方根是 9 , 5-2 的绝对值是 5-2 , 2的倒
数是
2
2
.
第五页，共十四页。
7.下列说法:① ( -10 )2 =-10;②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③一个数的算术平方根仍是它本身,这样的数有三个;④任何实数不
是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是
无限小数.正确的说法有( B )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
8.( 教材母题变式 )如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的点是-1,以点A为圆心,对角线
AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是( B )
大用“<”连接起来.
解:如图:
由数轴知-3<-1<|-2|< 7.
第九页，共十四页。
14.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
( 1 )数轴上点 B 表示的数为 -5 .
( 2 )将正方形 ABCD 沿数轴水平移动,移动后的正方形记为
A'B'C'D',移动后的正方形 A'B'C'D'与原正方形 ABCD 重叠部分的面
( 3 )负分数:
3
-5,-3.1
.
第三页，共十四页。
知识点 2 实数与数轴上点的关系
3.如图,数轴上表示实数 5的点可能是( B )
A.点P
B.点Q C.点R D.点S
A. 2
B.- 2
C.
2
2
D.-
2
2
6. ( -81 )2 的算术平方根是 9 , 5-2 的绝对值是 5-2 , 2的倒
数是
2
2
.
第五页，共十四页。
7.下列说法:① ( -10 )2 =-10;②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③一个数的算术平方根仍是它本身,这样的数有三个;④任何实数不
是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是
无限小数.正确的说法有( B )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
8.( 教材母题变式 )如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的点是-1,以点A为圆心,对角线
AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是( B )
大用“<”连接起来.
解:如图:
由数轴知-3<-1<|-2|< 7.
第九页，共十四页。
14.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
( 1 )数轴上点 B 表示的数为 -5 .
( 2 )将正方形 ABCD 沿数轴水平移动,移动后的正方形记为
A'B'C'D',移动后的正方形 A'B'C'D'与原正方形 ABCD 重叠部分的面
( 3 )负分数:
3
-5,-3.1
.
第三页，共十四页。
知识点 2 实数与数轴上点的关系
3.如图,数轴上表示实数 5的点可能是( B )
A.点P
B.点Q C.点R D.点S
北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件
a（a＞0）
|a|= 0（a=0） 绝对值是_______-_a_（__a_＜__0_）_；
当a≠0时，它的倒数是_____.
探究新知
3.实数的运算
〔1〕在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪 些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律； 乘法交换律、乘法结合律、 乘法对加法的分配律.
a
01
A.-a＜a＜1 C.1＜-a＜a
B.a＜-a＜1 D.a＜1＜-a
稳固练习
2.把以下各数填入相应的集合内：
〔1〕有理数集合{ 〔2〕无理数集合{ 〔3〕正实数集合{ 〔4〕负实数集合{
••
0.15
••
0.15
…}；
…}；
••
0.15 …}；
…}.
稳固练习
3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：
… 负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？ 0 0
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1 35
0
π
归纳总结
总结 a是一个实数，它的相反数是___-a___；
第二章 实数
实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对 实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内 仍然适用.
知识回忆
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
正有理数
有理数 分数
有理数
0
负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
|a|= 0（a=0） 绝对值是_______-_a_（__a_＜__0_）_；
当a≠0时，它的倒数是_____.
探究新知
3.实数的运算
〔1〕在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪 些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律； 乘法交换律、乘法结合律、 乘法对加法的分配律.
a
01
A.-a＜a＜1 C.1＜-a＜a
B.a＜-a＜1 D.a＜1＜-a
稳固练习
2.把以下各数填入相应的集合内：
〔1〕有理数集合{ 〔2〕无理数集合{ 〔3〕正实数集合{ 〔4〕负实数集合{
••
0.15
••
0.15
…}；
…}；
••
0.15 …}；
…}.
稳固练习
3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：
… 负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？ 0 0
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1 35
0
π
归纳总结
总结 a是一个实数，它的相反数是___-a___；
第二章 实数
实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对 实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内 仍然适用.
知识回忆
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
正有理数
有理数 分数
有理数
0
负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt
（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ； （3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ； （5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；
北师大版八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数课件(共23张PPT)
，-3.5,…
回顾 & 思考☞
有理数：整数和分数统称为有理数。
分数与有限小数和无限循环小数可以互化 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数
有限小数 分数
无限循环小数
例如：
1 3
0.3333
•
0.3
1 32 0.03125
4 5
0.8
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一 个大的正方形。看看能有几种拼法？
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能 是整数吗？可能是分数吗？
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
A
所以BD DC,则BD 1 AB 1
2
由勾股定理得 : h2 22 12 3
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
1:右图是由16个边长 为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形 的若干个顶点，可得到 一些线段。试分别找出 两条长度是有理数的线 段和两条长度不是有理 数的线段。
q 为整数且互质），而无理数不能.
数学家寄语 是不 在 我是数 们我学 怎们天 么知地 毕 知道里 达 道什， 哥 么重 拉 ，要 斯 而的
——
无理数（1）
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
整数
有 理 数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数如
1 5
，
5 6
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
实数北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
解：由x，y互为倒数，c，d互为相反数，a的绝对
值为3，z的算术平方根是5，得xy=1，c+d=0，
a=±3， =5.
所以当a=3时，
；
当a=-3时，
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
三级拓展延伸练 14. 在一个半径为20 cm的圆形铁板上，截取一个面积 最大的长方形，且该长方形的长是宽的2倍，求长方形 的长和宽.
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
解:设长方形的宽为x cm，则长为2x cm.
若使长方形的面积最大，则长方形的对角线是圆
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
重难易错
7. 如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数
是
.
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
8. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，
如图，化简：
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结 论：①a+b>0；②b-a>0；③-a>b；④a>-b；⑤|a|>b>0. 其中正确的结论是（ C ）
A. ①②③ C. ②③⑤
B. ②③④ D. ②④⑤
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
10. 如图，数轴上A，B，C，D四点中， 点距离最近的是（ D ）
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
解：由x，y互为倒数，c，d互为相反数，a的绝对
值为3，z的算术平方根是5，得xy=1，c+d=0，
a=±3， =5.
所以当a=3时，
；
当a=-3时，
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
三级拓展延伸练 14. 在一个半径为20 cm的圆形铁板上，截取一个面积 最大的长方形，且该长方形的长是宽的2倍，求长方形 的长和宽.
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
解:设长方形的宽为x cm，则长为2x cm.
若使长方形的面积最大，则长方形的对角线是圆
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
重难易错
7. 如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数
是
.
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
8. 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，
如图，化简：
13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结 论：①a+b>0；②b-a>0；③-a>b；④a>-b；⑤|a|>b>0. 其中正确的结论是（ C ）
A. ①②③ C. ②③⑤
B. ②③④ D. ②④⑤
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
第二章第6课 实数-2020秋北师大版八年级数学上册 课件
10. 如图，数轴上A，B，C，D四点中， 点距离最近的是（ D ）
北师大版数学八年级上册《实数》课件
归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数 无理数
正分数 负分数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议 下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
的相反数是___π2__，倒数是___π2__，绝对值是__π2__.
1
(2) 3 15 的相反数是__3_1_5_，倒数是__3 1_5__，绝对值是__3 1_5__.
分析：求相反数：若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ π 的相反数是 π ；3 15 的相反数是- 3 15 ；
2
2
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ；
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5 2
，
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
分析：
求相反数：若a是一个实数,它的相反数为 a ；
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ； a
求绝对值：若a是一个实数，则：
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
2021年秋八年级数学北师大版上册课件：实数 (共18张PPT)
数的绝对值、相反数、倒数的求法以及实数的运算 法则，了解实数与数轴上点的对应关系，并会在数 轴上表示无理数和比较大小.
：
B.0既不是正整数,也不是负整数,故选项错误；
是分数，属于有理数，故本选项正确；
是开得尽方的数,属于有理数， 故本选项错误.故选C. 解：C.
例2：已解答下列问题： （1）若某数的绝对值是 求这个数； （2）设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数是 其本身，化简 解析 在解决（1）时要考虑到正负两种情形；（2）由a 与：bห้องสมุดไป่ตู้为相反数可得a+b=0，由c与d互为倒数可得cd=1， 由m的倒数是其本身可得m=±1，然后化简可解.
阅读教材P38-39, 了解本节主要内容.
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
正无理数
负无理数
实数
大 负数
负数 0
小
小明学习到今天，他思考了这样一些问题：能不 能对已学过的数分类？这些数的运算法则与有理数相 同吗？无理数能在数轴上表示吗？你有过这方面的思 考吗？不妨走进课本，帮助小明寻求答案.
2021年秋八年级数学北 师大版上册课件：实数 (
共18张PPT)
2020/9/12
1.了解实数的意义，会对实数准确分类. 2.了解实数的性质，会进行实数的运算. 3.理解实数与数轴上的点是一一对应的关系，能在数 轴上比较实数大小.
重点：会进行实数分类，会进行实数计算. 难点：理解实数与数轴上的点是一一对应的关系.
例：
1.把下列各数填入相应的集合内 （1）无理数集合：{ …}； （2）正实数集合：{ …}；
2.从上述数字中选出一组数相加,他们的和为0,写出算式.
：
B.0既不是正整数,也不是负整数,故选项错误；
是分数，属于有理数，故本选项正确；
是开得尽方的数,属于有理数， 故本选项错误.故选C. 解：C.
例2：已解答下列问题： （1）若某数的绝对值是 求这个数； （2）设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数是 其本身，化简 解析 在解决（1）时要考虑到正负两种情形；（2）由a 与：bห้องสมุดไป่ตู้为相反数可得a+b=0，由c与d互为倒数可得cd=1， 由m的倒数是其本身可得m=±1，然后化简可解.
阅读教材P38-39, 了解本节主要内容.
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
正无理数
负无理数
实数
大 负数
负数 0
小
小明学习到今天，他思考了这样一些问题：能不 能对已学过的数分类？这些数的运算法则与有理数相 同吗？无理数能在数轴上表示吗？你有过这方面的思 考吗？不妨走进课本，帮助小明寻求答案.
2021年秋八年级数学北 师大版上册课件：实数 (
共18张PPT)
2020/9/12
1.了解实数的意义，会对实数准确分类. 2.了解实数的性质，会进行实数的运算. 3.理解实数与数轴上的点是一一对应的关系，能在数 轴上比较实数大小.
重点：会进行实数分类，会进行实数计算. 难点：理解实数与数轴上的点是一一对应的关系.
例：
1.把下列各数填入相应的集合内 （1）无理数集合：{ …}； （2）正实数集合：{ …}；
2.从上述数字中选出一组数相加,他们的和为0,写出算式.
北师大版八年级数学上册教学课件《实数 》
(1) 3 64 ; (2) 225 ;
(3) 11 .
3 64
归纳总结
a （1）a是一个实数，它的相反数为
，
绝对值为 a
；1
（2）如果a ≠0，那么它的倒数为 a
。
二、实数与数轴上点的对应关系
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3 π 4
问题2:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数．即实数 和数轴上的点是一一对应的。
。
方法总结
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关 系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称 点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离； 两点之间的距离为两数差的绝对值。
整数 分数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小 数
有规律但不循环的数
试一试
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
32
，
1 4
，
7
，
，
5 2
，
2，
20 3
，
5，
3 8 ，
4 9
，0，
0.373 773 7773 .
正数
3 2, 1 ,
4
7, , 2, 20 ,
3
4 , 0.373 773 7773
四、课堂小结
有理数和无理数统称实数
实数
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反 数、倒数、绝对值的意义完全一样.
实数与数轴上的点一一对应
第二单元 · 实数
实数
北师大版八年级数学上册 2.6实数 (共21张PPT)
0
1 2 3 O′ 4
探究
0
12
你有什么发现？
3 O′ 4
无理数π可以用数轴上的点表示
再探
以单位长度为边长画一个正方形，以 原点为圆心，正方形对角线为半径画弧， 与正半轴的交点表示什么？
2
2
2
-2 -1 0 1 2 无理数 可2 以用数轴上的点表示
实数与数轴上点的关系？
实数与数轴上点一一对应
每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一 个无理数都可以用数轴上的点表示；
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比 左边的点表示的实数大。
1、以下各数 ， 1 ， (3)2 ，3.14， 2 ，0
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
如： 3，3 7都是无理 。 数
(1) 你能举出一些无理数吗？
(2)每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果可以
你能在数轴上找到表示 、 2 这样的无理数
的点吗？
探究
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
3 1.73 2 0 3 5 1.71 0
5 2 .23 60 3 7 1.91 3
3.1415 9 265
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
按定义分类：
整数
有理数：
实 有限小数或无限循环小数
分数
数
开方开不尽的数
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
北师大版八年级数学上册课件：2.6实数(1)(共18张PPT)
无理数集合
问题导学：
你能把下（列各2）数0分属别于填正入数相吗应的？集0属合于内吗负？数吗？
3
2,
4, 9
140实,,数（可703.,3以）73分实,77为数352正还7,7实可732数以,、怎（的20样307相、的,进邻个负两行数个实5逐分3,之次数类间加31呢）8,？
3
1
2, 4
,7,
,
2, 20 ,
合作探究：
请各小组研究如何在数轴上画出表示 5 的点， 并在练习本上画出。
巩固练习：
1、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数. 2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） 7（; 2）3 8；（3） 49
课堂小结：
谈谈你这节课的 收获吧！
2.6实数（1）
温故互查：（二人小组完成）
1.（1） 整数和分数 统称有理数; （2）有理数分为 有限小数
和 无限循环小数; （3）有理数包括 正有理数 ﹑
零﹑ 负有理数. (4)无___限__不__循__环__小___数___叫做无理数;
温故互查：（二人小组完成）
有理数的分类方法:
整数 1、有理数
3 4
3
的相反数是__4____.
0的相反数是__0___. 2) 5的绝对值是 5 ， 43的绝对值是___43___.
0的绝对值是___0__.
3) 5的倒数是
1 5
，
3 4
的倒数是____34__.
0有倒数吗?
（B）在有理数中，有理数a的的相反数、绝
对值是什么？不为0的数a的倒数是什么？
a的相反数是 -a
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4．若实数 a 满足
a 1
a
，则（ B ）
A. a 0 B. a 0 C. a 0 D. a 0
有理数和无理数统 称为实数
小结
定义
相反数 绝对值
按 定
分类
义
分
类 按性质分类
性质
分类讨 论思想
思想
类比思想
的点吗？
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3π 4
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应的.
同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对 应的.
6 实数
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
7,
1, 4
3 2,
20 , 3
4, ,
9
0, 5 , 3 8,
2,
5, 2
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4,
9
0,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
２. 3的相反数是
3 ，绝对值是
3．
３.绝对值等于 5的数是 5， 7 的平方 是 7 ．
４.比较大小：－７
4 3
p
p
5. 一个数的绝对值是 2 ，则这个数是 2 .
拔尖自助餐
3 2 2 3
这一仗打得很漂亮，现在来一 下攻坚战吧
当堂检测
1.把下列各数填入相应的集合内：
{ 有理数集合 | 9 |, 64,0.6, 3 ,3,0.13.
（6）比较大小：－７
4 3
a 【例3】实数 a,b 的位置如图
化简 |a + b| – |a – b|
0b
【解】由数轴可知，a+b<0，a－b<0，从而 原式=－(a＋b)－〔－（a－b）〕 = －a－b＋（a－b） = －a－b＋（a－b） = －a－b＋a－b = －2b
跟踪练习
一、判断题： 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ）
3.无理数都是无限小数.（ ）
4.带根号的数都是无理数.（× ） 5.无理数一定都带根号.（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数.（ ×）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
二、填空 １.正实数的绝对值是 它本身，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
有理数集合
无理数集合
1.知识目标
（1）了解无理数和实数的概念，能对实数按要求分类,会 说
出一个实数的相反数和绝对值. （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.
2.教学重点
实数的概念及实数的分类.
3.教学难点
实数的分类，实数的有关运算.
1.有限小数或无限循环小数与有理数有什么关系？ 任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2.什么是无理数？请举例说明. 无限不循环的小数 叫做无理数
实数:有理数和无理数统称实数 你会对实数分类吗？
按定义分类：
整数
有理数：
实 有限小数或无限循环小数
分数
数
女孩子
开方开不尽的数
无理数： 妈 无限不循环小数 妈
男孩子
有规律但不循环的数
按性质分类：
性格开朗 的大孩子
正实数
实数
性格内向
的小孩子
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
负实数
正实数
0
无理数集合{
3 5,π
4
,3 9
整数集合 { | 9 |, 64,3
分数集合{
0.6, 3 ,0.13
实数集合{ 全部的数4
2．下列各数中，是无理数的是（ C ）
A. 1.732 B. 1.414 C. 3
} } } }
D. 3.14
3．已知四个命题，正确的有（ A ）
①有理数与无理数之和是无理数 ②有理数与无理数之积是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
例1 把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
•
0.6
64
3 0
•
0.6
4
3
3
4
3 9 3 0.13
0.13
（2）无理数集合： 3 5
3 9
（3）整数集合：
9 64
3
（4）负数集合：
3 4
3 9
（5）分数集合：
•
0.6
3 4
0.13
（6）实数集合：
9 35
64
•
0.3
例2 填空：
（1） 2 1 的相反数是__1____2____ （2） 1 的倒数是_2_ 7 的平方 是_7__
2
（3）｜3.14 ｜=_____3_._1_4___
（4）绝对值等于 6 的数是 6 _________
（5）1 3 绝对值是 ___3_____1_
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数
范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
(1)a是一个实数，它的相反数为 - a ，绝对值为 a ；
1
(2)如果a 0，那么它的倒数为 a .
(3)正实数的绝对值是 它本身， ０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
你能在数轴上找到表示 π和 2 及 2 这样的无理数