2.4有理数除法
有理数的除法
有理数的除法.txt
有理数的除法
有理数是指能够表示为两个整数之间的比值的数。
有理数的除
法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
在有理数的除法中，我们需要注意以下几个要点。
1.除数不为零：在有理数的除法中，除数不能为零。
因为除以
零是没有定义的，所以必须避免这种情况的发生。
2.除法的规则：在有理数的除法中，我们可以将除法转化为乘
法运算来进行计算。
具体做法是将除数的倒数乘以被除数，即：被
除数 ÷除数 = 被除数 ×除数的倒数。
3.正负号的处理：在有理数的除法中，要注意正负号的规则。
如果两个有理数的符号相同，则商为正数；如果两个有理数的符号
不同，则商为负数。
4.约分：在有理数的除法中，我们可以对结果进行约分。
即，
将商的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得商的分子和分
母没有公因数。
5.一些特殊情况：在除法中，有一些特殊情况需要特别注意。
如果被除数为零，则商为零；如果除数为1，则商等于被除数本身。
总结起来，有理数的除法需要注意除数不能为零，可以将除法
转化为乘法运算来计算，注意正负号的规则，可以对结果进行约分，还要特别注意一些特殊情况。
掌握了有理数的除法，我们可以更加
灵活地进行数学运算。
参考资料：
小学数学活动教学设计案例》
数学辅导教程》。
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点
完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点第一章有理数1.1 从自然数到有理数正数是指大于零的数，负数是指小于零的数，而零既不是正数也不是负数。
正整数、零和负整数统称为整数，而负分数和正分数则统称为分数。
整数和分数合在一起就是有理数。
1.2 数轴数轴是指规定了原点、单位长度和正方向的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
如果两个数符号不同，其中一个数称为另一个数的相反数。
在数轴上，互为相反数（零除外）的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
1.3 绝对值绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，而零的绝对值是它本身。
互为相反数的两个绝对值相等。
需要注意的是，任何数的绝对值都大于或等于零（非负数）。
1.4 有理数的大小比较一般地，我们可以得出以下结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
第二章有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零，一个数与零相加仍得这个数。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍然成立。
2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用加法的交换律和分配律，使计算简便。
2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。
在有理数的乘法中，乘法交换律、分配律和结合律仍然成立。
2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数都等于零。
代数式的值有时需要用“整体”代入的技巧来求解，特别是当无法求出字母的值时。
关于初中数学有理数的除法知识点的归纳
The world is always unpredictable, and a person's fate often changes in an instant.悉心整理助您一臂（页眉可删）关于初中数学有理数的除法知识点的归纳有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的.规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
2.4有理数的除法ymh2014
倒 数
有理数除法与乘法的关系:
除以一个数(不等于零)，等于乘以
例2
这个数的倒数.
计算：
3 7 (1) 2 ( 7) 5
7 3 (2) 3.5 8 ( 2 )
解： （1）原式＝
（2）原式＝
3 7 （ 7 ) ＝ 2 5
7 3 3 1 ＝ ． 5 10 2 7
取加数 符号
绝对值 同 号
绝对值 相加
异 号
取绝对值 较大的加 数符号
异 号
较大绝对 值减去较 小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 正 正 负 负 绝对值相乘 绝对值相除
除以一个数等于乘上这个数的倒数．
1.课本作业题；
2.作业本2.4节内容； 3.每课必练。
练一练：
1．（口答）先说出商的符号，再说出商．
（1）12÷4； ＝3
1 （3）(－36)÷(－9)＝ ；4 （4）１÷(－2) ． 2
2．计算：
（1）84÷(-14)； （2）(－1.6)÷0.4；
（2）(－57)÷3； ＝－19
7 3 3 （3 ）0 ÷ ； （4） ( ) ( )． （ ） 83 5 25
下面计算正确吗？如果正确请说明每步理由； 若不正确，请改正：
15÷6÷2
＝15÷(6÷2)
＝15÷3 ＝5
×
1 1 15 6 2 5 4
除法没有结合律．
除法变乘法
(－ 8) (4) ＝
1 (－8) ( ） 4
倒 数 除法变乘法
1 2 (－ ) 6 3
＝
1 3 (－ ) 6 2
定符号 计算绝对值
例1
有理数的除法教案
有理数的除法教案有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
2.4 有理数的除法
2．4 有理数的除法[必练篇]A 组 基础练1. 下列计算正确的是(C ) A. 0÷(－3)＝－13B. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－37÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－335＝－5 C. 1÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－19＝－9D. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－112＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－112＝942. 在1，2，－2这三个数中，任意两数之商的最小值是(D )A. 12B. －12C. －1D. －2 3. 若||a a＝－1，则a 是(B )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数 4. 已知0＞a ＞b ，则1a 与1b 的大小是(C )A. 1a ＞1bB. 1a ＝1bC. 1a ＜1bD. 无法判定5. －12÷2÷(－2)＝__18__．6. 若a ＞0，b ＜0，则a b __<__0；若a ＝0，b ＞0，则a b __＝__0.7. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则a ＋bcd＝__0__．B 组 提升练8. 计算：(1) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－223÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－179； (2) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1.4＋1415÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－730； (3) (－0.75)÷54÷(－0.3)；(4) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16－110－25. 解：(1)原式＝32.(2)原式＝2. (3)原式＝2.(4)原式＝－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝110.9. 下面是李明作业中的一道错题，他不知道老师为什么打叉，请你帮他指出错误的部分，用线画出来，并写出订正过程．解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷95×59＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫95×59＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2014÷1 ＝－2014解：订正：原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫－2014×59×59＝－814×2581＝－254.C 组 挑战练10. 某冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃的温度下冷冻，此时室外气温为27℃.已知该公司的冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需要经过几小时？解：[27－(－6)]÷11＝3(h)．答：这批牛肉要冷冻到规定温度需要经过3小时． 11. 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．第11题试确定下面两小题的符号：(1) a ＋d b ；(2) b －c d －b ×ab.解：(1) 正号 (2) 正号2．4 提高班习题精选[选练篇]1. 两个有理数的商是正数，则(D)A. 它们的和是正数B. 它们的差是负数C. 它们至少有一个数是正数D. 它们的积是正数2. 某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打几折售出(B)A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3. 一把竖直放着的长为1m 的直尺的下端，有只蚂蚁想爬到直尺的顶端去，每秒钟向上爬3cm ，又下滑2cm ，则这只蚂蚁从该直尺的下端爬到上端要__98__s.解：根据题意可知：蚂蚁的爬行速度为1cm/s ， ∴t ＝(100－3)÷1＋1＝98s.总结：本题的关键是注意蚂蚁最后一秒钟爬上上端就不往下滑了，因此是98s 而不是100s.4. 计算：1÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－14÷…÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－1n . 解：n5. [2018·绍兴市柯桥区期中]已知有理数a ，b 满足ab ＜0，|a|＞|b|，2(a ＋b)＝|b －a|，求ba的值．解：∵有理数a ，b 满足ab ＜0， ∴a ＞0，b ＜0或a ＜0，b ＞0. ①当a ＞0，b ＜0时，则b －a ＜0， ∴|b －a|＝a －b ， ∵|a|＞|b|， ∴a ＋b>0，∵2(a ＋b)＝|b －a|， ∴2a ＋2b ＝a －b ， 即a ＝－3b ；∴b a ＝－13； ②当a ＜0，b ＞0时，则b －a ＞0， ∴|b －a|＝b －a ， ∵|a|＞|b|， ∴a ＋b<0 ∴2(a ＋b)<0 ∵|b －a|>0，∴此时不符合2(a ＋b)＝|b －a|，舍去．6. 已知有理数a ，b ，c 满足|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1，求|abc|abc 的值．解：∵|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝－1，∴|a|a ，|b|b ，|c|c 中有2个为负，1个为正， 可以推导出a ，b ，c 中有2个负数，1个正数， ∴||abc abc＝1.1. [2017·临沂]计算(－18)÷6的结果等于(A ) A. －3 B. 3 C. －13 D. 132. [2017•宜昌]今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是(B)第2题A. 手串B. 中国结C. 手提包D. 木雕笔筒第2周 周末作业卷(2.1.1～2.4)(考查内容：有理数的加、减、乘、除运算) 一、仔细选一选(每小题3分，共30分)1. [2017·滨州]计算－(－1)＋|－1|，其结果为(B ) A. －2 B. 2 C. 0 D. －12. [2017·天津]与－2的乘积为1的数是(D ) A. 2 B. －2 C. 12 D. －123. 如图，数轴上表示的算式是(A )第3题A. (＋3)＋(－6)B. (＋3)－(－6)C. (＋3)＋(－3)D. (＋3)－(－3)4. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－78×()－0.25×()－4×⎝⎛⎭⎪⎪⎫＋117＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－78×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫＋117×[]（－0.25）×（－4）这是为了运算简便而使用(D )A. 乘法交换律B. 乘法结合律C. 乘法分配律D. 乘法结合律和交换律5. [2018·嘉兴市秀洲区期中]如果a ＋b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是(B )A. a －b ＞0B. ab ＞0C. b －a ＞0D. ab＜06. [2018·杭州市临安区月考]水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是(B )A. (＋3)×(＋2)B. (＋3)×(－2)C. (－3)×(＋2)D. (－3)×(－2)7. 8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费．郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，则她在哪家书店消费更优惠(A )A. 东风B. 百惠C. 两家一样D. 不能确定8. [2018·嘉兴市秀洲区月考]“三个数－7，12，－2的和”与“它们的绝对值的和”的差为(A )A. －18B. －6C. 6D. 189. 两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(C)A. 两数仅相等B. 两数仅互为相反数C. 两数相等或互为相反数D. 两数互为倒数10. 把前2017个数1，2，3，…，2017的每一个数的前面任意添上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得的结果为(C)A. 正数B. 偶数C. 奇数D. 有时为奇数；有时为偶数解：1＋2＋…＋2016＋2017＝(1＋2017)＋(2＋2016)＋…＋(1008＋1010)＋1009＝2018×1008＋1009为奇数，其中任何一个数改变它的符号，它们的和减少这个数的2倍，因此所得结果仍为奇数．二、认真填一填(每小题4分，共24分)11. 化简：－36＝__－12__；－6－0.3＝__－12__．12. 如果把算式20－16看成减法运算，那么减数是__16__；如果把算式6－8看成加法运算，且第一个加数是6，那么第二个加数是__－8__．13. [2018·瑞安市期末]若a ，b 都是有限小数，a ＜b ，且a·b＝1，则a ，b 的值可以是__0.4和2.5(或0.5和2，－1.25和－0.8，……)__(填上一组满足条件的值即可)．14. 某企业的产品在2017年1～3月份的销售收入为5亿元，而2016年同期为2亿元，那么该企业销售收入的同期增长率为__150__%.15. 已知m 的绝对值是2，n 比m 的4倍少1，m 与n 的差是__－5或7__．16. 观察下图，寻找规律．“？”处应该填的数字是__4__．第16题三、全面答一答(共66分)17. (6分)计算：(1) 2×(－5)－(－3)÷34；(2) 76×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16－13×314÷35解：(1)－6(2)－57218. (6分)如图为某一矿井的示意图：以地面为基准，A 点的高度是＋4.2m ，B ，C 两点的高度分别是－15.6m 与－24.5m.问：A 点比B 点高多少？B 点比C 点高多少(要写出运算过程)?第18题解：A 点比B 点高：＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m)；B 点比C 点高：－15.6－(－24.5)＝－15.6＋24.5＝8.9(m)．答：A 点比B 点高19.8m ，B 点比C 点高8.9m.19. (6分)有这样几个数－1，37，－19，0，－3，16，－213.请从这些数中找出三个有理数，使其中两个有理数的积等于第三个有理数，写出这个等式．解：37×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－213＝－1.20. (8分)小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为－3，摸到白球记为0，摸到黄球记为2.摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．(1) 问：小明和小梅谁获胜？(2) 若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，问：小明和小梅谁获胜？解：(1) 小明得分：－3＋2＋(－3)＋0＋(－3)＝－9＋2＝－7，小梅得分：2＋2＋0＋(－3)＋(－3)＝4＋(－6)＝－2，∵－2＞－7，∴小梅获胜．(2) 小明得分：－3＋2＋(－3)＋0＋(－3)＝－9＋2＝－7，小梅得分：2＋2＋0＋(－3)＋(－3)＝4＋(－6)＝－2，∵|－2|＜|－7|，∴小明获胜．21. (8分)在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b ＜c)，d ，e 是两个连续奇数(d ＜e)，且满足a ＋b ＋c ＝d ＋e.例如：.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入下图．第21题解：答案不唯一，如：或22. (10分)[2019·东阳市期末]兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的12.问：结果为多少？ 小组内4位成员分别令这个数为－5，3，－4，2发现结果一样．(1) 请从上述4个数中任取一个数计算结果．(2) 有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．解：(1)令这个数为3，则(3×2＋8)÷4－3×12＝14÷4－1.5＝2； (2)猜想正确，理由是：设取的有理数为a ，则14(2a ＋8)－12a ＝12a ＋2－12a ＝2， ∴猜想是正确的．23. (10分)学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：492425×(－5)，看谁算的又快又对． 有两位同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945； 小军：原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫49＋2425×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945； (1) 问：对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？不必说明理由．(2) 上面的解法对你有何启发？上面题还有更简便的方法，请尝试把它写出来．(3) 用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)． 解：(1) 小军的解法较好；(2) 还有更好的解法，492425×(－5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫50－125×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945； (3) 191516×(－8)＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫20－116×(－8)＝20×(－8)－116×(－8)＝－160＋1 2＝－15912 .24. (12分)[2019·杭州市江干区二模]阅读下列内容，并完成相关问题：小明定义了一种新的运算，取名为※(加乘)运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：(＋4)※(＋2)＝＋6；(－4)※(－3)＝＋7；(－5)※(＋3)＝－8；(＋6)※(－4)＝－10；(＋8)※0＝8；0※(－9)＝9；问题：(1) 请归纳※(加乘)运算的运算法则：两数进行※(加乘)运算时，__同号得正，异号得负，并把绝对值相加__．特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行※(加乘)，__都得这个数的绝对值__．(2) 计算：[(－2)※(＋3)]※[(－12)※0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)．我们都知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证(举一个例子即可)．解：(2)[(－2)※(＋3)]※[(－12)※0]＝(－5)※12＝－17；加法交换律仍然适用，加法结合律不适用．例如：(－3)※(－5)＝8，(－5)※(－3)＝8，∴(－3)※(－5)＝8＝(－5)※(－3)．故加法交换律仍然适用；例如：[0※(＋6)]※(－1)＝6※(－1)＝－7，0※[(＋6)※(－1)]＝0※(－7)＝7，∴[0※(＋6)]※(－1)≠0※[(＋6)※(－1)]故加法结合律不适用．。
浙教版七年级上册数学2.4有理数的除法
12．有理数 a 在数轴上对应点的位置如图所示， 请比较 a，1a，－a，－1a的大小，并用“＜”连接．
解：1a＜a＜－a＜－1a.
13．【中考·杭州】计算 6÷－12＋13，方方同学的计算过程如下： 原式＝6÷－12＋6÷13＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算 过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
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方方的计算过程不正确. 正确的计算过程如下： 13 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16 ＝－36.
14 B种债券收益率大一些.
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15 1
17
(1)最大值为15 16
(2)最小值为－5
原式的倒数为16－134＋23－27÷－412 ＝16－134＋23－27×（－42) ＝－7＋9－28＋12＝－14. 故原式＝－114.（方法不唯一)
(3)根据程序可知，当输入的数为－2 时，运算为(－2)÷(－ 4)×(－80)＝－40，而－40＝40<100，故继续按程序计算， 代入的数为－40，得(－40)÷(－4)×(－80)＝－800，－800＝ 800>100，则输出的数为－800.
【答案】 －800
10．计算： (1)16－18＋112÷－214； 解：原式＝16－18＋112×(－24)＝234×(－24)＝－3. (2)18÷12－78×－13；
解：方方的计算过程不正确.正确的计算过程如下： 原式＝6÷－36＋26＝6÷－16＝－36.
【点拨】本题主要考查有理数及其运算.有理数的除法是没 有分配律的，因此方方的计算过程不正确.正确的算法是先 进行括号里的加法运算，再进行除法运算. 【答案】 36
14．某债券市场发行两种债券，A种债券面值为100元，买入价 也为100元，一年到期本利和为113元；B种债券面值也是 100元，但买入价为88元，一年到期本利和为100元．如果 收益率＝(到期本利和－买入价)÷买入价×100%，试分析， 哪种债券收益率大一些？
【浙教版】七年级数学上册分层训练附答案：第2章有理数的运算2.4有理数的除法
2.4 有理数的除法1．两数相除，同号得____________，异号得____________，并把绝对值____________．2．零除以任何一个不等于零的数都得____________．3．除以一个数(不等于零)，等于乘这个数的____________．A 组 基础训练1．(衢州中考)－4÷49×(－94)的值为( ) A ．4 B ．－4 C.814 D ．－8142．下列运算：①1÷(－2)＝－2；②(－2)÷12＝1；③(－12)÷13×3＝－12；④(－13)÷(－6)＝2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是( )第3题图A ．ab>0B ．a ＋b<0 C.a b<1 D ．a －b<0 4．下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＋16＝12×2－12×13＋12×16 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＋16×12＝2×12－13×12＋16×12 C ．12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＋16＝12÷2－12÷13＋12÷16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13＋16÷12＝2÷12－13÷12＋16÷12 5．两个因数相乘，其中一个因数是35，积是－1，那么另一个因数是( ) A.35 B.53 C ．－35 D ．－536．下列说法不正确的是( )A ．一个不为0的数与它的倒数之积是1B ．一个不为0的数与它的相反数的商是1C ．两个数的商为－1，这两个数互为相反数D ．两个数的积为1，这两个数互为倒数7．填空：(1)(－4)×(____________)＝－2；(2)(－14)÷(____________)＝－2；(3)(____________)÷7＝－3；(4)(____________)÷(－88.9)＝0.8．计算：(1)(－56)÷(－14)＝____________；(2)(－317)÷1112＝____________； (3)－12÷78×(－34)＝____________. (4)15÷(15－13)＝____________. 9．(1)一个数与－34的积为12，则这个数是____________； (2)－214除以一个数的商为－9，则这个数是____________； (3)一个数的25是－165，则这个数是____________； (4)－114的倒数与4的相反数的商是____________． 10．(1)对于有理数a ，b ，定义⊕运算如下：a⊕b ＝ab a －b－3，则4⊕6＝____________. (2)若a ，b 互为相反数且都不为0，则(a ＋b －2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋1＝____________；若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则(a ＋b ＋d )÷1c＝____________.第10题图(3)小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是－2，那么执行了程序后，输出的数是____________．11．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫16－18＋112÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－124；(2)18÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－78×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(3)(－21)÷7×17÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－67.B 组 自主提高12．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10.(1)这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？(2)这10名同学中，低于80分所占的百分比是多少？(3)这10名同学的平均成绩是多少？13．某债券市场发行两种债券，A 种债券面值为100元，买入价也为100元，一年到期本利和为113元；B 种债券面值也是100元，但买入价为88元，一年到期本利和为100元．如果收益率＝(到期本利和－买入价)÷买入价×100%，试分析，哪种债券收益率大一些？C 组 综合运用14．(1)用加、减、乘、除号和括号将3，6，－8，5这四个数(每个数都要用且只用一次)进行加减乘除四则运算使结果为24，请你写出两个算式．(2)已知有理数a ，b ，c 满足|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝－1，求|abc|abc的值．参考答案2．4 有理数的除法【课堂笔记】1．正 负 相除 2.零 3.倒数【分层训练】1．C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B7．(1)12(2)7 (3)－21 (4)0 8．(1)4 (2)－247 (3)37 (4)－22529．(1)－23 (2)14 (3)－8 (4)1510．(1)－15 (2)0 1 (3)－800 【解析】(－2)÷(－4)×(－80)＝－40，|－40|<100，(－40)÷(－4)×(－80)＝－800，|－800|>100，∴输出的数是－800.11．(1)原式＝324×(－24)＝－3. (2)原式＝18÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝18×83×13＝19. (3)原式＝(－3)×17×⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝12. 12．(1)最高分是80＋12＝92(分)，最低分是80－10＝70(分)．(2)低于80分的有5个，所占的百分比是5÷10×100%＝50%.(3)平均分是80＋(8－3＋12－7－10－3－8＋1＋0＋10)÷10＝80(分)．13．A 种债券的收益率为(113－100)÷100×100%＝13%，B 种债券的收益率为(100－88)÷88×100%≈13.6%，所以B 种债券收益率大．14．(1)答案不唯一，如(－8)÷(3－5)×6＝24，6÷(3－5)×(－8)＝24等． (2)∵|a|a的值为＋1或－1，同理|b|b ，|c|c 的值为＋1或－1，又∵|a|a ＋|b|b ＋|c|c＝－1，∴其中两数为－1，一数为＋1，不妨设|a|a ＝|b|b ＝－1，|c|c ＝1，则a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，∴|abc|abc＝1.。
有理数的除法法则
有理数的除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在数学运算中，有理数的除法是一个重要的概念，它有一定的规则和法则。
本文将介绍有理数的除法法则，包括有理数的除法规则、有理数的除法性质和有理数的除法实例。
有理数的除法规则：1. 有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。
在有理数的除法中，被除数除以除数得到商，商可以是正数、负数或零。
2. 当除数不为零时，有理数的除法遵循以下规则：两个正数相除得正数，两个负数相除得正数，一个正数和一个负数相除得负数。
例如，4除以2等于2，-4除以-2等于2，-4除以2等于-2。
3. 当除数为零时，有理数的除法是没有意义的，因为任何数除以零都无法得到一个确定的商。
因此，除数不能为零。
有理数的除法性质：1. 有理数的除法具有封闭性。
即两个有理数相除所得的商仍然是一个有理数。
例如，2除以3得到的商为2/3，仍然是一个有理数。
2. 有理数的除法满足交换律。
即两个有理数相除的结果与它们的顺序无关。
例如，2除以3与3除以2得到的商相等。
3. 有理数的除法满足结合律。
即三个有理数相除的结果与它们的结合方式无关。
例如，(2除以3)除以4等于2除以(3乘以4)。
4. 有理数的除法满足分配律。
即一个有理数除以另一个有理数的积等于这个有理数除以另一个有理数的积。
例如，2除以(3乘以4)等于(2除以3)乘以(2除以4)。
有理数的除法实例：1. 例如，计算-6除以3的结果。
根据有理数的除法规则，一个负数除以一个正数得到一个负数，因此-6除以3等于-2。
2. 再如，计算5除以-2的结果。
根据有理数的除法规则，一个正数除以一个负数得到一个负数，因此5除以-2等于-2.5。
3. 再如，计算-8除以-4的结果。
根据有理数的除法规则，一个负数除以一个负数得到一个正数，因此-8除以-4等于2。
综上所述，有理数的除法是一个重要的数学概念，它有一定的规则和性质。
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》2.4 有理数的除法-每日好题挑选
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若 a＞b，a＜0，则 ＞0，故选项错误．
【例 2】选：②④
【解答】解：① 若|a|=a，则 a=0 或 a 为正数，错误；② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1，正确；
③ 若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣b，错误；④ 若 a＜0，b＜0，所以 ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
4
4
7 12 4
（6）－1。
3
1－
14 2
2
【例 5】（1） ÷ 4 ＝－ × ＝－ .即这个数是－ ；
2
23 3
3
1
911
1
（5）－2 ÷(－9)＝ × ＝ .即这个数是 。
4
494
4
【例 6】解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，
1
1
(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝ ，所以[2*(－3)]*(－1)的值为 。
浙教版-7 年级-上册-数学-第 2 章《有理数的运算》
2.4 有理数的除法-每日好题挑选
【例 1】在下列各题中，结论正确的是（ ）
A、若 a＞0，b＜0，则 ＞0
B、若 a＞b，则 a﹣b＞0
C、若 a＜0，b＜0，则 ab＜0
D、若 a＞b，a＜0，则 ＜0
【例 2】下列说法，其中正确的有
。
① 若|a|=a，则 a=0； ② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1；
3
（2） 4 ÷ 7 ÷ 6 ＝ 4 × 3 × 7 ＝－ ；
2
1
2
3
（3）－ ×(－4)÷(－ )＝2×(－ )＝－3；
浙教版2019-2020学年七年级数学上册第2章有理数的运算2.4有理数的除法(知识清单+经典例题+
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第2章有理数的运算2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0. 2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义. 3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算. 【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案． 【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0， 解得□=-7.5， 故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零． 例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20 【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化． 【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6 C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acacb b aa ++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab- 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________ 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11；(2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ， 若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. 第6题图(1)试计算a 2= , a 3= ； (2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( ) A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，ba<0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大 12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba+3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab+的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求m c d bam b a 63299-++ 的值.18、计算：(1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)．解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21；解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36 ＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？ 然后请你解答下列问题： 计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？ (2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？ (3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“≠”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-,求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D 12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32- 24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11；(2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ， 若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2= 53 , a 3= 25; (2)求a 2019的值.解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0， 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23， ∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求m c d bam b a 63299-++ 的值.解：∵a 、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数， ∴cd =1，03=+m ， ∴2m+3=0，即2m=-3. mcd ba63-+=cd m bam b a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1 =-3+9=6. 18、计算：(1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷=202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)．解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21；解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36 ＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？ 然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷． 原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？ (2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？ (3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“≠”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). (1)相等，其结果均为7. (2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；≠；不成立. 21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-,求(a +b +c )÷abc 的值. 解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-，b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-，c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-.∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1) =-3÷(-1)=3.。
专项2-4 有理数乘法与除法及乘方(原卷版)
2020—2021七年级上学期专项冲刺卷（苏科版）专项2.4 有理数乘法与除法及乘方姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：120分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2021的倒数是（ ） A ．12021B ．﹣12021C ．﹣2021D ．20212．()()a b b a b a a b +-的运算结果是（ ） A ．0B ．()ab b a -C ．()ab a b -D ．2ab ab3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图2所示，则下列关系式成立的是（ ）A ．a +b >0B ．a －b <0C ．ab >0D ．b a<04．下列说法正确的是（ ） A ．任何一个有理数都有倒数 B ．绝对值等于它本身的数只有0 C ．最大的负整数是-1D ．有理数分为正有理数和负有理数5．伍伍同学购买某种粽子每5个花费15元，若花费45元则可购买这种粽子的个数为（ ） A ．3B ．10C ．15D ．1356．如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，则下列结论①ab ＜0；②a ﹣b ＞0；③a +b ＞0；④|a |﹣|b |＞0中正确的有（ ）A ．①④B ．①③C ．①③④D ．①②④二、 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．道县县城进行“城区改造”活动，在整个城区种植树苗5000株，树苗的成活率为90%，则成活的树苗大约有 _______株．8．12021-的相反数是______，倒数是______． 9．乘除混合运算一般步骤：确定_______，化除为________，按照先后顺序计算结果．10．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分別同这两个数相乘，再把积相加．即：()a b c +=_________．11．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为______元．12．互不相等的四个整数的积等于9，则这四个数的和是_________．13．在数5-，1，3-，5，2-中任两个数相乘除，其中最大的积是_________，最小的商是_______． 14．若0xyz >，则||||||||x y z xyz x y z xyz+++=______． 15．若0a <，则aa=______ ． 16．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是5，则22020()a b cd m +-+的值是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．定义运算“*”为：*()a b a b a b =⨯-+，求2*5，(3)*(8)--． 18．计算：（1） 1599416⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（2）222222792777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．计算（1）5116()()()6767+-+-+-；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）111(8)()842-⨯-+；（4）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54．20．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数： 32+，32-，18-，35+，36-，22-．（1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？ 21．已知五个数分别为：-5， 1.5-，132-，(3)--，5．⑴ 在数轴上表示上面各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； ⑵ 选择哪三个数相乘可得到最大乘积？并计算这个最大乘积．22．身体健康是人生最大的财富．本学期开始，“某校教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期一二 三 四 五 六 日 跑步情况 +460+220﹣250﹣10﹣330+50+560（1）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？（2）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？ 23．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？24．出租车司机刘师傅某天上午从A 地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）． 次数 1 23 4 5 6 7 8 里程3-15-19+1-5+12-6-12+载客 × ○ ○ × ○ ○ ○ ○（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A 地的什么方向？离A 地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，请直接写出刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额．25．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）： 星期 一二 三 四 五 六 日 增减3+ 1-4-10+9-5+4-（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？26．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送教师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．（1）将最后一名教师送到目的地时，小王在出发地点的东方还是西方?距离出发地点的距离是多少? （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升?27．某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） -3.5 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重_____千克． （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？。
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人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状. 七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级上册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax2+bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理2.7直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数4.3中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 机会的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差课题学习心率与年龄九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式22.2 二次根式的乘除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质24.3 相似三角形24.4 中位线24.5 画相似图形24.6 图形与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数25.3 解直角三角形课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测26.2 模拟实验课题学习通讯录的设计九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识28.2 与圆有关的位置关系28.3 圆中的计算问题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义30.2 用样本估计总体30.3 借助调查作决策苏科版初中数学目录：七年级上册第一章我们与数学同行1.1 生活数学1.2 活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下册第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）9.6 乘法公式的再认识——因式分解（二）第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们周围12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布直方图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上册第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性数学活动剪纸第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用数学活动关于勾股定理的研究第三章中心对称图形(一)3．1 图形的旋转3．2 中心对称与中心对称图形3．3 设计中心对称图案3．4 平行四边形3．5 矩形、菱形、正方形3．6 三角形、梯形的中位线数学活动镶嵌小结与思考第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系数学活动：确定藏宝地第五章一次函数5．1 函数5．2 一次函数5．3 一次函数的图象5．4 一次函数的应用5．5 二元一次方程组的图象解法数学活动温度计上的一次函数第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数全章复习与测试数学活动你是“普通”学生吗八年级下册第七章一元一次不等式7.1 生活中的不等式7.2 不等式的解集7.3 不等式的性质7.4 解一元一次不等式7.5 用一元一次不等式解决问题7.6 一元一次不等式组7.7 一元一次不等式与一元一次方方程、一次函数第八章分式8.1 分式8.2 分式的基本性质8.3 分式的加减8.4 分式的乘除8.5 分式方程第九章反比例函数9.1 反比例函数9.2 反比例函数的图象与性质9.3 反比例函数的应用第十章图形的相似10.1 图上距离与实际距离10.2 黄金分割10.3 相似图形10.4 探索三角形相似的条件10.5 相似三角形的性质10.6 图形的位似10.7 相似三角形的应用第十一章图形的证明(一)11.1 你的判断对吗11.2 说理11.3 证明11.4 互逆命题第十二章认识概率12.1 等可能性12.2 等可能条件下的概率(一)12.3 等可能条件下的概率(二)课题学习：游戏公平吗？九年级上册第一章图形与证明(二)1．1 等腰三角形的性质与判定1．2 直角三角形全等的判定1．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1．4 等腰梯形的性质和判定1．5 中位线第二章数据的离散程度2．1 极差2．2 方差与标准差2．3 用计算器求标准差的方差第三章二次根式3．1 二次根式3．2 二次根式的乘除3．3 二次根式的加减。
第六讲 有理数的乘除法2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(解析版)
第六讲有理数的乘除法2.3-2.4 有理数的乘法有理数的除法【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；【基础知识】一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c ＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是12-，-2和12-是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即1(0)a b a b b÷=≠. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．【考点剖析】例1．下列计算正确的有（ ）①(-3)(-4)-12⨯=；②(-2)5-10⨯=；③(-41)(-1)41⨯=；④0(-5)-5⨯=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．①(-3)(-4)12⨯=，故此项不符合题意；②(-2)5-10⨯=，故此项符合题意；③(-41)(-1)41⨯=，故此项符合题意；④0(-5)0⨯=，故此项不符合题意；所以正确的有②，③故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握乘法计算的计算法则．例2．下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例3．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得0B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定C．绝对值相等的两个数相等D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数【答案】D【解析】A、任何数包括0，0除0无意义；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；C、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；D、根据倒数及乘方的运算性质作答．解：A、零除以任何不等于0的数都得0，故错误；B、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故错误；C、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故错误；D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．例4．2021-的倒数是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．12021D ．2021 【答案】B【解析】根据倒数的定义即可解决．解：∵()1202112021⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴-2021的倒数是12021-． ∴A 、C 、D 选项都是错误的，只有B 选项正确．故选：B【点睛】本题考查了倒数的知识点，熟知倒数的定义是解题的关键．例5．计算：32÷（﹣4）×14的结果是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣2D ．﹣12 【答案】C【解析】根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．【详解】解：原式=﹣8×14=﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．例6．在下列各题中，结论正确的是（ ）A ．若0,0a b ><，则0b a >B ．若a b >，则0a b ->C ．若0,0a b <<，则0;<abD ．若,0a b a >>，则0b a< 【答案】B【解析】 根据两数的符号或大小判断相应的式子是否成立即可．解：A 、两数相除，异号得负，故选项错误；B 、大数减小数，一定大于0，故选项正确；C 、两数相乘，同号得正，故选项错误；D 、若,0a b a >>，则b a 可正可负，故选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数减法、乘除法运算，不确定符号的数在计算时的结果的符号也不确定． 例7．下列计算中正确的是（ ）A ．()11151351353⎛⎫-⨯--=-++= ⎪⎝⎭B ．()1115135152353⎛⎫-⨯--=---=- ⎪⎝⎭ C ．()()()11112224622323⎛⎫⎛⎫-÷-+=-÷-+-÷=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．235532-⨯⨯-=- 【答案】D【解析】利用乘法的分配律计算,A B 选项，可判断,A B ，由于除法没有分配律，所以先计算括号内的运算，再计算除法，可判断C ，先求绝对值，再利用乘法的结合律计算D 选项，从而可判断.D解：()()()()111115115151515353⎛⎫-⨯--=-⨯--⨯--⨯ ⎪⎝⎭351517=-++=，故A ，B 错误；()11223⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭()()32122666⎛⎫⎛⎫=-÷-+=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2612=-⨯-=，故C 错误；23235553232⎛⎫-⨯⨯-=-⨯⨯=-⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：.D【点睛】本题考查的是乘法的结合律与分配律，有理数的除法运算，绝对值的运算，有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．例8．已知||4x =，1||2=y ，且0xy <，则x y 的值等于（ ） A ．8-B ．2-C ．8-或8D ．2-或2 【答案】A【解析】根据||4x =，1||2=y ，可以求出x ，y 的值，再根据0xy <确定x y 的值即可． ||4x =，1||2=y ， ∴4x =±，12y =±， 0xy <，∴x ，y 异号，∴当4x =，12y 时，4812x y ==--， 当4x =-，12y =时，4812x y -==-， 综上所述：x y的值为8-． 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的除法，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是明确同号得正，异号得负的意义．例9．如果四个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----=，则m n p q +++等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】由题意确定出m ，n ，p ，q 的值，代入原式计算即可求出值．解：∵四个互不相同的正整数m ，n ，p ，q ，满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9，∴满足题意可能为：4-m =1，4-n =-1，4-p =3，4-q =-3，解得：m =3，n =5，p =1，q =7，则m +n +p +q =16．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【过关检测】一、单选题1．计算（5164--）×（﹣12）的结果为（ ） A ．﹣7B ．7C ．﹣13D ．13【答案】D【解析】根据乘法的分配律、两个负数相乘解题,注意：负负得正．【详解】 51()(12)1031364--⨯-=+= 故选：D ．【点睛】本题考查有理数乘法的运算律，熟练掌握两个负数相乘得正及乘法的分配律是解题关键．2．已知两个有理数，如果两数之积小于0，两数之和大于0，那么（）A．两数同时大于0 B．两数互为相反数C．两数同号D．两数异号，且正数的绝对值较大【答案】D【解析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，可知：两数之积小于0，则两数为异号；同号两数相加为大于0，则正数的绝对值较大．【详解】由已知两数之积小于0，说明两数为异号；若两个数之和大于0，说明正数的绝对值较大；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法，比较简单，熟练掌握两个法则是关键，3．-45×（10-114+0.05）=-8+1-0.04，这个运算应用了（）A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律【答案】D【解析】根据分配律特点即可求解．【详解】-45×（10-114+0.05）=-45×10-45×（-114）-45×0.05=-8+1-0.04故应用了分配律，故选D．【点睛】此题主要考查运算律的识别，解题的关键是熟知分配律的特点．4．计算﹣100÷5×15，结果正确的是（）A．4 B．﹣4 C．﹣100 D．100【答案】B【解析】先确定符号，按顺序计算，注意：除法转化为乘法，所有除数都要转化为其倒数. 【详解】原式＝﹣100×15×15＝﹣4，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，掌握运算法则是正确解答本题的关键.特别注意符号. 5．下列计算不正确的是()A．5×(-7)×(-8)=280B．(-18)×2 1 3⎛⎫-⎪⎝⎭×2=60 C．0×(-2)×(-3)×(-4)=0D．123235⎛⎫--⎪⎝⎭×(-60)=12×(-60)＋23×(-60)＋35×(-60)=-30-40-36=-106【答案】D【解析】根据有理数混合运算的法则和顺序分别计算即可判断正误．【详解】A、5×(-7)×(-8)=280，正确，不符合题意；B、(-18)×2 1 3⎛⎫-⎪⎝⎭×2=60，正确，不符合题意；C、0×(-2)×(-3)×(-4)=0，正确，不符合题意；D、123235⎛⎫--⎪⎝⎭×(-60)123(60)(60)(60)235=⨯--⨯--⨯-304036=-++46=，不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．6．下列四个算式中，误用分配律的是（）A．12×11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭＝12×2－12×13＋12×16B．11236⎛⎫-+⎪⎝⎭×12＝2×12－13×12＋16×12C．12÷11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭＝12÷2－12÷13＋12÷16D．11236⎛⎫-+⎪⎝⎭÷12＝2÷12－13÷12＋16÷12【答案】C【解析】根据乘法分配律的特点即可求解．【详解】当除数是一项时，可以用分配律；当除数是多项时，12÷11 236⎛⎫-+⎪⎝⎭不能用分配律．故选C．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的特点．7．王小天有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么王小天可能有( )元钱．A．50 B．51 C．75 D．100【答案】C【解析】【解析】先求出1张10元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可．【详解】10+5=15（元）；A，50÷15=3…5，50不是15的倍数，不符合要求；B，51÷15=3…6，51不是15的倍数，不符合要求；C，75÷15=5，75是15的倍数，符合要求；D ，100÷15=6…10，100不是15的倍数，不符合要求； 故选C ． 【点睛】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求． 8．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的绝对值的的和． 【详解】∵四个互不相等的整数的积等于4， ∴这四个数分别为 1，-1，2，-2, ∴绝对值之和为1+-1+2+-2=6， 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意审清题意，把这四个数限定在很小的范围．9．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则•a bm m cd m+-+值为（ ） A ．3- B ．3C ．5-D ．3或5-【答案】B 【解析】根据题意可得，a+b=0，cd=1，m=±2，代入求解即可． 【详解】 原式=4-1+0=3 故选：B 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出a+b=0，cd=1，m=±2． 10．下列结论：①若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；②若a÷b ＜0，则a ＞0，b ＜0；③若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0；④若a ＜0，b ＜0，则a÷b ＞0，其中，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】 【解析】根据有理数的乘法法则和除法法则逐一进行判断即可． 【详解】若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0或a ＜0，b ＜0，①错误； 若a÷b ＜0，则a ＞0，b ＜0或a ＜0，b ＞0，②错误； 若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0，③正确； 若a ＜0，b ＜0，则a÷b ＞0，④正确， 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的除法，掌握有理数乘法法则、有理数除法法则是解题的关键.两数相乘（除），同号得正，异号得负. 11．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．2D ．1【答案】D 【解析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．12．下列等式或不等式中：①0a b +=；②0ab <；③a b a b -=+；④()00,0a b a b ab+=≠≠，表示a 、b 异号的个数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【解析】根据有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法逐个判断即可得． 【详解】 ①当0ab 时，0a b +=，但,a b 同号；②0ab <，则,a b 异号； ③当0ab时，0a b a b -=+=，但,a b 同号；④因为0,0a b ≠≠， 所以分以下四种情况： 当0,0a b >>时，112a a b b ba a b++==+=， 当0,0a b ><时，1(1)0a a b b a a b b==+-++=-， 当0,0a b <>时，110b b b a a b a a -++==-+=， 当0,0a b <<时，1(1)2b b b a a b a a ==-+---+=-+， 则只有当,a b 异号时，0a ba b+=； 综上，表示,a b 异号的个数有2个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的加法、乘法、绝对值运算、除法，较难的是题④，正确分四种情况讨论是解题关键．二、填空题 13．计算：（1）(－4)×15×(－35)=_____（2）(－45)×12×47×(－358)=_____【答案】36 1 【解析】（1）原式=（-60）×（-35）=36；（2）原式=（-45×12）×（-358×47）=（-25）×（-208）=1.故答案为(1) 36，(2) 1.点睛：计算分数的乘积时，可以将分子分母相同或成倍数的两项结合起来计算，便于约分. 14．指出下列变化中所运用的运算律：（1）3×(-2)=-2×3_____；（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]_____；（3）68×(524-216)=68×524-68×216．________．【答案】乘法交换律乘法结合律乘法分配律【解析】利用乘法运算律判断即可得到结果．【详解】解：（1）3×(-2)=-2×3，乘法交换律；（2）3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]，乘法结合律；（3）68×(524-216)=68×524-68×216，乘法分配律．故答案为：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算律是解本题的关键．15．如果两个数在数轴上对应的两个点在原点同侧，则这两个数的积是________．【答案】正数【解析】根据数轴的特点即可求解．【详解】如果两个数在数轴上对应的两个点在原点同侧，则两数同号，乘积为正故答案为：正数．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的运算法则．16．用字母表示有理数乘法的符号法则：（1）若a＞0，b＞0，则ab____0，若a＞0，b＜0，则ab____0；（2）若a＜0，b＞0，则ab____0，若a＜0，b＜0，则ab____0；（3）若a≠0，b＝0，则ab____0．【答案】＞＜＜＞=【解析】根据乘法法则“两个数相乘，同号得正，异号得负，任何数同0相乘得0”解答即可．【详解】（1）∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0；（2）∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∵a＜0，b＜0，∴ab＞0；（3）∵a≠0，b=0，∴ab=0；故答案为：＞，＜，＜，＞，=．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，解此题的关键是熟记法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．17．填空：（1）（－2）×（－2）×2×（－2）的积的符号是____；（2）47⎛⎫-⎪⎝⎭×35⎛⎫- ⎪⎝⎭×23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭的积的符号是___．【答案】－+【解析】（1）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决；（2）根据两数相乘，同号得正，异号得负即可解决．【详解】（1）（－2）×（－2）×2×（－2）中有3个乘数为负，积的符号是－；（2）47⎛⎫-⎪⎝⎭×35⎛⎫- ⎪⎝⎭×23⎛⎫- ⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭中有4个乘数为负，积的符号是+．故答案为：－；+．【点睛】本题考查了有理数乘法及应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．被除数是－312，除数比被除数小112，则商为________．【答案】0.7【解析】分析：先确定除数，再根据商=被除数÷除数，即可求解．详解：∵被除数是﹣312，除数比被除数小112，∴除数为﹣312﹣112=﹣5，∴商为﹣312÷（﹣5）=0.7．故答案为0.7．点睛：本题考查了有理数的除法，解决此题的关键是利用在除法里，商=被除数÷除数．19．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为_____．【答案】-3 2【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1可解．【详解】解：根据题意得：（m+1）×（-2）=1，解得m＝−32．故答案为：−32．【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．20．在-2 、-3 、4、5 中选取2个数相除，则商的最小值是________.【答案】5 2 -【解析】根据同号两数相除为正数，异号两数相除为负数，将每两个异号的数相除，选出商的最小值. 【详解】 解：∵1242，422，2255，5522， 3344，4433，3355，5533， ∴商的最小值为52-. 故答案为：52-. 【点睛】本题考查有理数的除法，掌握除法法则是解答此题的关键.21．若0a <，则aa=______ ． 【答案】-1 【解析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则判断即可． 【详解】解：当0a <时，||a a =-，所以，1aa a a -==-． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查化简绝对值和有理数的除法．需理解负数的绝对值是它的相反数和互为相反数的两个数（这两个数不能为0）商为-1．22．若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________. 【答案】 -2或-12【详解】试题分析：这两个数的积为负数，则这两个数一正一负，又因一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，则这两个数可能是8和-4，或4和-8.所以大数除以小数所得的商是-2或-12. 试题解析：设|a |=8，|b |=4，则a =8或a =-8，b =4或b =-4. 因为ab <0，所以当a =8时，b =-4，则8-4=-2； 当a =-8时，b =4，则4-8=-12.23．若“！”是一种数学运算符号，1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…，则 2016!2015!的值为________． 【答案】2016 【解析】根据1!=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1…得出规律，就是n!=n×（n-1）×（n-2）×…×1，根据这一规律即可得出答案． 【详解】解：∵1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…， ∴2016!201620152014120162015!201520141⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯. 故答案为2016. 【点睛】此题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据题意，找出之间的规律，列出式子． 24．一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a 1＝﹣1，a 2＝111a -，a 3＝211a -，…，a n ＝111n a --，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2020＝_____． 【答案】20172【解析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得，11a =-，211112a a ==-， 32121a a ==-， 41a =-，…故上面的数据以1-，12，2为一个循环，依次出现， 131222-++=，202036731÷=⋅⋅⋅， 1232020a a a a ∴+++⋯+111(12)(12)(12)(1)222=-+++-+++⋯+-+++- 3673(1)2=⨯+- 20172=故答案为：20172． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．三、解答题 25．计算（1）(3)(4)(11)(19)-+--+--； （2）523()(12)1234+-⨯-． 【答案】（1）1；（2）－4． 【解析】（1）利用有理数加减混合运算的计算方法计算即可； （2）利用乘法分配律进行简便运算，计算后即可得出结果． 【详解】解：（1）(3)(4)(11)(19)-+--+--(3)(4)(11)19=-+-+-+1819=-+ 1=；（2）523()(12)1234+-⨯- 523(12)(12)(12)1234=⨯-+⨯--⨯- 589=--+ 4=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解题的关键． 26．用简便方法计算．(1) (114－16－12)÷(－136)； (2) (－191819)×19．【答案】(1) －21；(2)－379 【解析】（1）先将带分数转化为假分数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配率分别计算即可； （2）先将181919⎛⎫- ⎪⎝⎭分为12019⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再运用乘法分配率计算即可．【详解】 解：（1）1111146236⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()511=36462⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭()()()511=363636462⨯--⨯--⨯- =45618-++=21-（2）18191919⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭1=201919⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ 1=20191919-⨯+⨯ =3801-+=379-【点睛】本题考查了有理数乘除运算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．27．计算：（1）1111324⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭ 110 （2）()374485212⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】（1）43-；（2）19. 【解析】（1）先把括号内通分，先计算括号内的减法，同时把除法转化为乘法，再利用乘法的结合律先计算后两个数的乘法，从而可得答案；（2）利用乘法的分配律把原式化为：()()()3752424244128⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭，再先计算乘法，最后计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）1111132410⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭ 23410665⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 186⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭4.3=- （2）()374485212⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()3752424244128⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭()181415=+-+19.=【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的混合运算，同时考查乘法的分配律，掌握利用运算的先后顺序及乘法的分配律是解题的关键．28．某粮店进了一批大米，第一天卖出了13，第二天卖出了1.5吨，已卖的大米占这批大米的一半．这批大米有多少吨？【答案】这批大米有9吨【解析】先求出第二天占整体的部分，然后应用有理数除法法则即可．【详解】 第二天卖出大米占整体的比例：111236-= ∴11.5 1.5696÷=⨯=（吨） 故答案为9吨．【点睛】本题考查了有理数的除法和减法，先求出部分占整体的比例是本题的关键．29．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 绝对值为1，求2a b mn x m n+-+--值． 【答案】3-或1-【解析】根据相反数、倒数的定义，可知a ＋b ＝0，mn ＝1，将它们代入，即可求出结果．【详解】∵a 、b 互为相反数，∴a ＋b ＝0；∵m 、n 互为倒数，∴mn ＝1；∵x 的绝对值为1，∴x ＝±1．①当x ＝1时，原式＝−2＋0−1＝−3；②当x ＝−1时，原式＝−2＋0＋1＝-1．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．30．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？【答案】（1）本周星期一的剩下的粮食最多，为135吨；（2）14000元；（3）9周．【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）由200吨减去本周的粮食数量110吨，再根据每周的进出粮食的数量为+10吨，列式计算即可求解．【详解】解：（1）星期一：()100++35=135，星期二：()135+20115,-=星期三：()115+3085,-=星期四：()85++25=110，星期五：()110+2486,-=星期六：()8640126,++=星期天：()126+16110,-=所以本周星期一的剩下的粮食最多，为135吨．（2）由题意得：购进的粮食有：35+25+40=100（吨），卖出的粮食有：2030241690+++=（吨），所以：这一周的利润：460090400010014000⨯-⨯=（元）．（3）由题意得：()()200110100909,-÷-=所以再过9周粮库存粮食达到200吨．【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，同时考查了有理数的加减运算，有理数的乘除运算，掌握以上知识是解题的关键．31．观察下列等式112⨯＝1﹣12，123⨯＝12﹣13，134⨯＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得112⨯+123⨯+134⨯＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34． （1）猜想并写出1(1)n n =+ ； （2）112⨯+123⨯+134⨯+…+120162017⨯＝ ； （3）探究并计算：111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯； （4）计算：11111111141224406084112144180++++++++． 【答案】（1）111n n -+；（2）20162017；（3）2521009；（4）920． 【解析】（1）观察已知等式，进行归纳类推即可得；（2）根据（1）中的猜想进行计算即可得；（3）先根据乘法分配律提取14，再参照（2）进行计算即可得； （4）先根据乘法分配律提取12，再参照（2）进行计算即可得． 【详解】（1）111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯， 归纳类推得：111(1)1n n n n =-++， 故答案为：111n n -+； （2）111112233420162017， 111111112233420162017=-+-+-++-， 112017=-， 20162017=， 故答案为：20162017； （3）111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯， 11111412233410081009⎛⎫=⨯+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， 11111111223143410081009-+-+-+⎛⎫=⨯ ⎪⎝+-⎭， 11141009⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭， 1100841009=⨯， 2521009=； （4）11111111141224406084112144180++++++++， 111111111203012261245292607⎛⎫++++++++ ⎪⎝⨯⎭=，111112122334910⎛⎫=⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭， 111111112223490131-+-+-⎛++⎫=⨯ ⎪⎝-⎭， 111210⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭， 19210=⨯， 920=． 【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 32．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.（提出问题）两个有理数a 、b 满足ab ＞0，求a a b b+ （解答问题）解：由题意得：a ，b 两个有理数都为正数或两个有理数都为负数①a ，b 两个都是正数，即a ＞0，b ＞0，时，则 a a b b +=a b a b +=1+1=2 ②当a ，b 两个都是负数，即a ＜0，b ＜0，时a a b b +=(1)(1)2a b a b --+=-+-=-，所以a a b b + =2或-2 （探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a ，b 满足ab ＜0，求a a b b+ （2）已知|a|=3，|b|=1，且a ＜b ，求a+b 的值．【答案】（1）0；（2）-2或-4【解析】（1）根据题意因为ab ＜0，可分两种情况，①当a ＞0，b ＜0；②当b ＞0，a ＜0，进而得出答案；（2）根据绝对值的意义，先计算出a=±3，b=±1，根据条件a ＜b 求解即可得出答案． 【详解】解：∵ab＜0，∴ a、b异号，①当a＞0，b＜0时，则||||110;+=-= a ba b②当b＞0，a＜0，则||||-1+10;+== a ba b∴aabb+的值为0（2）∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，又∵a＜b，∴①a=-3，b=1，则a+b=-3+1=-2，②a=-3，b=-1，则a+b=-3+（-1）=-4，∴a+b的值为：-2或-4【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减乘除运算，正确分类讨论是解题关键．。
有理数的除法(二)
复旧迎新
一、有理数乘法法则： 有理数乘法法则：
法则1：同号两数相乘得正数， 法则 ：同号两数相乘得正数，异号两数 相乘得负数，并且把它们的绝对值相乘。 相乘得负数，并且把它们的绝对值相乘。 法则2：任何数同 相乘 都得0。 相乘， 法则 ：任何数同0相乘，都得 。 法则3：几个不等于 的数相乘 的数相乘， 法则 ：几个不等于0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。 当负因数有偶数个时，积为正。
小结： 小结：
本节课我们学习了有理数乘除混合运 算顺序，如果没有括号时， 算顺序，如果没有括号时，按照从左到右 顺序计算， 顺序计算，也可以把除法运算转化成乘法 运算，再求几个因式的积。 运算，再求几个因式的积。
谢谢观赏！ 谢谢观赏！
两个有理数的乘除运算顺序是怎样 的呢？ 的呢？
1、先确定符号. 、先确定符号 2、再把绝对值相乘或相除. 、再把绝对值相乘或相除
新知识学习
有理数的混合运算顺序： 有理数的混合运算顺序：
几个数连除，或者乘除混合运算， 几个数连除，或者乘除混合运算，如果没有 括号，那么应当按照从左到右的顺序计算。 括号，那么应当按照从左到右的顺序计算。
二、有理数的除法法则： 有理数的除来自法则：法则1：同号两数相除得正数， 法则 ：同号两数相除得正数，异号两数 相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 法则2： 除以任何一个不等于 的数都得0。 除以任何一个不等于0的数都得 法则 ：0除以任何一个不等于 的数都得 。 法则3：除以一个不等于 的数 法则 ：除以一个不等于0的数 等于乘上这个数的倒数。 等于乘上这个数的倒数。
2.4 有理数的除法 浙教版数学七年级上册教案1
有理数的除法【教学目标】1．知识与技能：掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算，了解乘除运算的转换方法。
2．过程与方法目标：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习3．情感与态度目标：通过已知两数的积和其中的一个因数，求另一个因数的方法，体验有理数的除法运算的方法。
【教学重难点】重点：有理数除法法则。
难点：除法法则中的符号法则；除数为分数的除法运算。
【教学过程】一、复习引入：1．回顾有理数的乘法法则（生口述）2．：填空：（1）×（+2）=+18；（2）（-2）× = +18；（3）（-2）× = －18 ；（4）×（+2）=－18．二、师生互动，讲授新课请同学们课本做填空题：通过上式的计算及结果，你能发现除法运算的一些方法吗？板书：两个不等于零的数相除，同号得正，异号得负，并将它们的绝对值相除。
注：这里的符号法则与乘法的符号法则一样。
因为0×（-4）=0，所以有0÷（-4）=0.也就是说，板书：零除以任何一个不等于零的数都得零。
但零不能作除数。
应用：例1计算：（1）（-8）÷（-4）；（2）（-3．2）÷0.08；（3）（）÷计算并比较结果（-8）÷（-4）与（-8）×（）（）÷与（）×你可以发现在除法运算中，除以一个数相当于等于乘以这个数的倒数。
例2计算：（1）（2）3个或3个以上的数连除时，要先算前两个数的除法，后类推。
体验乘除法运算的互逆关系。
补充练习：（1）（2）（3）（4）（5）梳理知识，总结收获：进行有理数的除法运算时，同进行有理数的其它运算一样，要先确定结果的符号，然后再确定结果的绝对值；进行有理数的除法运算，有时可以直接作除法，有时也可以转化为乘法来进行，视具体情况而定。
【教学反思】由于有前面的有理数的乘法法则作铺垫，学生对除法的运算掌握较轻松。
在教学时可通过一定量的练习一方面以巩固两个法则，另一方面以再次加强先定符号再算绝对值的步骤。
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我国古代有一道名题:”一百馒头一百僧,大僧 三个便无争;小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
提供一个能用 (- 900 ) 9 2 表示的
实际问题的情景,并说明负数表示的
意义.
63
=2
(同号得正,绝对值相除)
(2)原式 =－ (3.2÷0.08 )
(3)原式 =-(1/6÷2/3) = -(1/6×3/2)
=－40
(异号得负,绝对值相除)
=-1/4
(同号得正,绝对值相除)
比较大小: (1) 1 (-
2)
与
1 (- 5)
5
2
(2)
(-
1 4
)
(-
1 6
)
与
(-
1) 4
(-6)
（2）解：原式=（-1/12）÷（-12）÷（-100）
=1/144÷（-100）
=-1/14400
因为除法不适合交换律 与结合律,所以不正确．
计算:
(1) (- 3) -1 1 (-2 1) 4 2 4
(
2
)
-3 2ຫໍສະໝຸດ ÷(-7 )×(-
7) 5
计算:
(3) (- 3) (-11) - 8 4
=－1.44 方法提示: 常利用“除以一个数等于乘以这
个数的倒数”把除法运算改写成 乘法运算, 再利用乘法法则来计 算.
想一想
对于例2：
(－12)÷(-
1 12
)÷(－100)
下面两种计算正确吗?请说明理由： （1）解：原式=（-12） ÷（1/12 ÷100）
=（-12）÷1/1200
=-14400
4
3
计算:
若a, b互为相反数, c, d互为 倒数, m的倒数是2, 求 a b - cd 的值
m
1.除法法则:
两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何非0数都得0.
2.除法和乘法之间的关系: 除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
练习:
1.两个数的商是正数,那么这两个数是( )
a b ab
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意得
5 - (-1) 0.8 100
=6÷0.8×100 =750(米)
观察右侧算式, 两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
72÷9=__8__,
同号两数相除得正
(－12)÷(－4)=_3___, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零数得零
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
两个有理数相除, 同号得___正_, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.08
解: (1)原式 =+(8÷4 ) (3)
(- 1 )÷ 2-
计算:
8×9=__7_2_, 72÷9=__8__,
(－4)×3 =－__1_2_, (－12)÷(－4)=__3__, 2×(－3)=_－__6_, (－6) ÷2=_－__3_,
(－4)×(－3)=_1_2__, 12÷(－4)=_－__3_, 0×(－6)=__0__, 0÷(－6)=__0__,
A.和为正 B.和为负 C.积为正 D.异号 2.如果a÷b=0,那么( )
A.a=0,b=0 B.a=0,b≠0 C. a≠ 0,b=0 D.a=0
3.当a＜0,b＞0时, -b ___0 a
设a,b,c为非零有理数，求 下列式子的值
abc abc
若ab 0, 则 a b - ab ______ .
除以一个数, 等于__乘__以__这_个__数__的__倒__数__.
计算:
(1) (- 3 ) (- 3) 10 5
(2) (-2) 3 5
计算:
(－12)÷( - 112)÷(－100) 解: 原式= +(12÷1/12 )÷(－100)
=+(12×12 )÷(－100)
=144÷(－100)