四边形复习教案

中心对称与中心对称图形

一、知识点：

1、中心对称；中心对称的性质。

2、中心对称图形：

3、中心对称与中心对称图形之间的关系： 区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。 联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 4、对比轴对称图形与中心对称图形：

二、举例：

例1：如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.

例2：画出将ΔABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。

·O C

例3：如图，已知ΔABC 是直角三角形，BC 为斜边。若AP=3，将ΔABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ΔACP ′重合，求PP ′的长。

例4：已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长.

例6：如图，直线l 1⊥l 2，垂足为O ，点A 1与点A 关于直线l 1对称，点A 2与点A 关于直线l 2对称。点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

4、如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH ，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

P ′

P

C

B

A

C

B

A

E

H

A B

D

C

G

E

F

平行四边形

一、知识点：

1、平行四边形的定义：

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。 3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、举例：

例1：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是BC 和AD 边上的点，且BE=DF ，请说明AE 与CF 的关系，并说明理由。

例2：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD 、BC 分别相交于点E 、F 。试探求OE 与OF 是否相等，并且说明理由。

例3：如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？

F

D

A

F

A

D

B

E

例4：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AF=CE ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AG=CH ，AC 与GH 相交于点O ，

试说明：（1）EG ∥FH ，（2）GH 、EF 互相平分。

例5：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AC 上，AE=2EC ，点F 在AB 上，BF=2AF ，如果△BEF 的面积为2cm 2，求平行四边形ABCD 的面积。

例6：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？

例7：已知：如图，分别以△ABC 的三边为其中一边，在BC 的同侧作三个等边三角形：△ABD 、△BCE 、△ACF 。求证：AE 、DF 互相平分。

矩形、菱形、正方形

一、知识点：

1、矩形的定义：

2、矩形的性质：

3、矩形的判定：

4、菱形的定义：

5、菱形的性质：

6、菱形的判定：

7、菱形的面积：

O H

G F

A

D

B

E

F

A D

B

E

Q

P

D

C

B

A

A

C

D

E

F 8、正方形的定义：9、正方形的性质：10、正方形的判定： 二、举例：

例1：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝4cm ，∠AOB ＝60°。 （1）求对角线AC 的长；（2）求矩形ABCD 的周长

例2：如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE ：∠ECB ＝3：1。求∠ACE 的度数。

例3：如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED 。

（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC 的长

例4：如图，平行四边形ABCD 中，4个内角平分线围成的四边形PQRS 是矩形吗？说说你的理由。

例5：已知：如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，∠ABC ：∠BAD=1：2，对角线AC 、BD 相交于点O ，求AC 的长及菱形的面积。

例6：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F 。四边形AFCE 是菱形吗？为什么？

例7：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠BAC 、∠ABC 的角平分线交于点D ，DE

O

D

C

B

A

O

D

C

B

A

E

E

D

C

B

A