习题课(2)
高等数学习题课3-2
x3 1 x | ( x2 1)
的渐近线。
第
三 章
解
lim y lim y
x1
x0
中 值
x 1, x 0 是曲线的两条铅直渐近线
定 理 与
lim y 1 lim y 1
f ( x) k 0, 且 f (a) 0, 证明：方程 f ( x) 0 在区间
第 三
[a,) 有且仅有一个根。
章
证 因为当 x a 时，f ( x) k 0, 所以 f ( x) 0
中 值
在区间[a,) 至多有一个根。
定 理
又因为 f (a) 0, 且
与 导
f (a f (a)) f (a) f ( )(a f (a) a)
)(1 1) 或 2
x0 )2
f (2
)
( x0 2
16 (1 2
1) x0
1)
-2-
习题课（二）
例2 证明当 x 1 时,
x2 x3
ln(1 x) x .
第
23
三 章
证 当 x 1 时,
中 值
ln(1
x)
x
x2 x
x3 3
1
4(1 )4
x4
定 理
其中
介于 0与x之间.
第 区间，拐点。
三
章 解 函数的定义域为(,1) (1,1) (1, )
中
值 定 理 与
y
x2( x2 3) ( x2 1)2 ,
y
2 x( x2 (x2
3) 1)3
导 数
y 0,得点x 3, y 0,得点x=0
的
应 用x 3, x 0划分函数的定义域，并在各区间研究
习题课2(4~5章)
第四章习题讲解4.6 实训实训1【实训内容】简单if语句。
【实训目的】掌握简单if语句的使用。
【实训题目】分析下面两个程序，写出程序的功能并上机验证。
【程序1】#include <stdio.h>main(){float x,y,z;printf("Please enter x,y,z:");scanf("%f,%f,%f",&x,&y,&z);if(x<y) x=y;if(x<z) x=z;printf("%5.2f\n",x);}【程序2】#include <stdio.h>main(){float x,y,z,max;printf("Please enter x,y,z:");scanf("%f,%f,%f",&x,&y,&z);max=x;if(max<y) max=y;if(max<z) max=z;printf("%5.2f\n",max);}实训2【实训内容】if-else语句。
【实训目的】掌握if-else语句的使用。
【实训题目】简单加法练习程序。
阅读程序并上机调试，改正其中的错误，使之能正常运行。
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>main(){int num1,num2,answer;srand(time(NULL));num1=rand()%100;num2=rand()%100;printf("%d+%d=",num1,num2);scanf("%d",&answer);if(answer==num1+num2)printf("回答正确.\n");elseprintf("回答错误.\n");}实训3【实训内容】if嵌套【实训】编写程序，根据输入的某年某月，输出该月的天数。
第十二章 微分方程习题课 (一)(二)
(3) y′ =
3x + y − 6x + 3 2x y − 2 y
2 2
d y 3( x − 1)2 + y2 = 化方程为 dx 2y( x − 1)
dy dy dt dy = = 令t=x–1,则 dx d t dx d t dy 3t 2 + y2 (齐次方程 齐次方程) 齐次方程 = dt 2t y 令y=ut
y 方法 1 这是一个齐次方程 . 令 u = x 方法 2 化为微分形式
( 6x3 + 3x y2 )dx + ( 3x2 y + 2y3 )dy = 0
∂P ∂Q ∵ = 6x y = ∂y ∂x
故这是一个全微分方程 故这是一个全微分方程 .
5
求下列方程的通解: 例2. 求下列方程的通解 (1) x y′ + y = y( ln x + ln y )
22
为通解的微分方程 .
提示: 提示 由通解式可知特征方程的根为
(7) y′′ + 2 y′ + 5y = sin2x
特征根: 特征根 齐次方程通解 通解: 齐次方程通解 Y = e−x (C1 cos 2x + C2 sin 2x ) 令非齐次方程特解为 令非齐次方程特解为 特解 代入方程可得 A题1，2，3(1), (2), (3), (4), (5), (9), (10) ， ，
(题3只考虑方法及步骤 题 只考虑方法及步骤 只考虑方法及步骤)
P326 题2 求以 为通解的微分方程. 为通解的微分方程 ( x + C )2 + y2 = 1 消去 C 得 提示: 提示 2( x + C )+ 2 y y′ = 0 P327 题3 求下列微分方程的通解 求下列微分方程的通解: 提示: 提示 令 u = x y , 化成可分离变量方程 : 提示: 提示 这是一阶线性方程 , 其中
高中物理必修一第二章习题课(二)
第二章
匀变速直线运动的研究
2．一个做匀加速直线运动的物体先后经过 A、B 两点的速 度分别为 v1 和 v2，则下列结论中正确的有( ) v1＋v2 A．物体经过 AB 位移中点的速度大小为 2 2 v2＋v2 1 B．物体经过 AB 位移中点的速度大小为 2 v1＋v2 C．物体通过 AB 这段位移的平均速度为 2 D．物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 v1＋v2 2
2
1 2 2 1 2 2 个 2 s 内的位移 x2＝ a(t2－t1)＝ a(4 2 2
1 2 9 2 －2 )＝6a，第 5 s 内的位移 x3＝ a(5 －4 )＝ a， x1∶x2∶ 故 2 2 9 x3＝2a∶6a∶ a＝4∶12∶9，故选 C. 2
第二章
匀变速直线运动的研究
本部分内容讲解结束
【答案】
BD
第二章
匀变速直线运动的研究
例3
一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站
在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时 2
s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长
度相等，求： (1)这列火车共有多少节车厢？ (2)第9节车厢通过他所用时间为多少？
第二章
匀变速直线运动的研究
第二章
匀变速直线运动的研究
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个 2 s 和第5 s内三段位移比为( A．2∶6∶5 C．4∶12∶9 )
B．2∶8∶7 D．2∶2∶1
第二章
匀变速直线运动的研究
1 2 1 解析： C.由位移公式 x＝ at 得第 1 个 2 s 内的位移 x1＝ 选 2 2 1 2 at 1＝ a×22＝2a.第 2
《数字电路与逻辑设计》习题课 (2)
状态定义： S0:初始状态。 S1:收到五角硬币。 S2:收到一元硬币。 S3:收到一元五角硬币。 并入S0状态。
00/00 AB/YZ
S0
01/10 10/11
01/00 10/00
S2
S1 00/00 01/00
00/00 例1原始状态转移图
例2、分析图所示计数器电路，说明是模长为多少的 计数器，并列出状态转移表。
6
C
&
1 1
A & ?
Z
X
&
N
A X
&
1 & J
1
C
R 1 & K
解：1）分析电路结构：该电路是由七个与非门 及一个JKFF组成，且CP下降沿触发，属于米 勒电路，输入信号X1，X2，输出信号Z。
2）求触发器激励函数：J=X1X2，K=X1X2 触发器次态方程：
Qn+1=X1X2Qn+X1X2Qn=X1X2Qn+(X1+X2)Q
第六章复习
计数器的分析
❖ 同步、异步分析步骤：由电路触发器激励 函数(公式和图解）状态转移表分析模 长和自启动性。 用图解法，注意高低位顺序，一般数码越高 位权越高：Q3Q0
❖ 移存型计数器属于同步计数器，只要求出第 一级触发器的次态方程和初始状态，就可以 写出状态转移表。
计数器的设计
❖ 同步计数器的设计：状态转移表激励函数 和输出函数(自启动性检查)电路图。
❖ 7490只能异步级联，M=100。
❖ 74194级联可实现8位双向移存器
MSI实现任意进制计数器(M<N)
❖ 反馈法：异步清0法和同步置数法。注意： 用LD端置全1（置最大数法）时，反馈状 态对应编码中出现0的端口需通过非门送入 反馈门。
第七章无穷级数习题课(二) - 第十一章无穷级数习题课(一)
− 故此幂级数的收敛域为 [−2, 2]。
( −1) n−1 【例4】求幂级数 ∑ 】
( −1) n −1 ∑
n =1
∞
∞
∞
n =1
2 2 n −1 2 n −1 x 的和函数， 的和函数，并求 2n − 1
1 的和。 的和。 2n − 1
n −1
解：记 S ( x ) = ∑ ( −1)
n =1
∞ ( −1) n 1 该级数收敛。 当 x = − 时，级数为 ∑ 2 ，该级数收敛。 n +1 2 n =1 1 1 − 故此幂级数的收敛域为 [− , ] 。 2 2
∞
【例2】求幂级数 ∑ 】
n =1
∞
1 n
( x − 2)n 的收敛域。 的收敛域。
∞
解：令 x − 2 = t ，原级数变为∑
an xn 型、 求幂级数的收敛域，通常有三种基本类型， 求幂级数的收敛域，通常有三种基本类型，即∑
∞ n=0
an ( x − x0 )n 型和缺幂型，还有一种特殊的非幂函数型。 型和缺幂型，还有一种特殊的非幂函数型。 ∑
n=0
∞
对于 ∑an x 型，通过求 ρ = lim n→∞
n n=0
∞
an+1 1 ，得半径 R = ， an ρ
un+1 ( x ) x 2n+1 n4 n 1 2 1 = lim ⋅ 2 n −1 = x = x 2 lim n → ∞ ( n + 1)4 n + 1 n→ ∞ u ( x ) 4 4 x n
1 2 级数收敛。 当 x < 1 ，即 x < 2 时，级数收敛。 4 1 2 级数发散。 当 x > 1 ，即 x > 2 时，级数发散。 4
编译原理(习题课)(二)
第六题（P36 第11题），要求b和c的个数一样多，因此可以使用一个非解：分析L2终结符去生成b n c n串，而用另外一个非终结符去生成a i，使用一个非终结符去生成b n c n，而用因此，可以模拟L1另外一个非终结符去生成a i。
L2的文法：S→ABA→aA| εB→bBc| bc第六题（P36 第11题），可以将a n b n a m b m分成两段考虑，即a n b n和a m b m，解：分析L3然后使用两个非终结符分别去产生它们。
L3的文法：S→ABA→aAb| εB→aBb| ε第六题（P36 第11题）解：L不能采用分段处理的方式，它要求中间的0和1的个数4相同，而且一前一后的1和0的个数相同。
对于这种文法我们可以采用从里向外扩展的方式进行，即先用一个非终结符生成处于中间的m个0和m个1，然后，使用另外一个非终结符在该串的基础上扩充前后的n个1和n个0。
L4:A→0A1 | εS →1S0 | A第七题（P64 第7题）7.构造下列正规式相应的DFA①1(0|1)*101②1(1010*|1(010)*1)*0③0*10*10*10*④(00|11)*((01|10)(00|11)*(01|10)(00|11)*)*{1,2,3}1状态第七题（P64 第7题①）á初始划分：{{0,1,2,3,4},{5}}，{0,1,2,3,4}0={2,4,_}, {0,1,2,3,4}1={1,3,5}。
由于0不能接受字符0，需要把状态0划分出来；另外，只有状态4读入字符1后进入状态5，因此将状态4划分出来，划分的结果为4个集合：{{0},{1,2,3},{4},{5}}。
á对于集合{1,2,3}，由于{1,2,3}0={2,4}，因此需要对{1,2,3}进一步划分，划分结果为5个集合：{{0},{1,2},{3},{4}, {5}}。
检查集合{1,2}，由于{1,2}0={2},{1,2}1={3}，不需要进一步的划分。
高等数学第十一章习题课(二)曲面积分
z
B
o
dS
n C
y
z
x
3 2
y A x : x y z 1
n 1 (1, 1, 1)
3
1 3
(3) d S
答: 第一类曲面积分的特例.
2) 设曲面 问下列等式是否成立?
不对 ! 对坐标的积分与 的侧有关
练习: P185 题4(3)
计算 x d y d z y d z d x z d x d y, 其中 为半球面
的上侧. 提示: 以半球底面 0 为辅助面, 且取下侧 , 记半球域为 , 利用 高斯公式有 原式 =
x , 2 2 x y y , 2 2 x y
D
x y I y , x , z 2 , 2 ,1dxdy 2 2 x y x y
2
z 2dxdy
( x 2 y 2 )dxdy
D xy
[ Dxy : 1 x 2 y 2 4 ]
用重心公式
利用对称性
2( x z ) d S
0
例7. 设L 是平面
与柱面
的交线
从 z 轴正向看去, L 为逆时针方向, 计算 解: 记 为平面
上 L 所围部分的上侧,
D为在 xoy 面上的投影. 由斯托克斯公式
z
L
I
1 3 x
2z x y z 2 (4 x 2 y 3z )dS 3
2 2
1 3 y 2
2
3x y 2
1 3 z 2
dS
D
o x
y
习题课1、2、IP地址习题
习题课1（星期一）选择题Internet技术主要由一系列的组件和技术构成，Internet的网络协议核心是（C ）A. ISP/SPX B. PPPC. TCP/IPD. SLIP( A ) 是电话拨号上网的必备设备A. MODEMB. 网卡C. HUBD. 路由器INTRANET 是（C）A. 局域网B. 广域网C. 企业内部网D. INTERNET的一部分文件传输使用（D）协议。
A. SMTPB. TELNETC. ARPD. FTP新闻组是（A ）A. NEWSB. MOSAICC. FTPD. DNS中国教育科技网的英文缩写是（A）A. CERNETB. CSTNETC. CHINANETD. CHINAGBNINTERNET对每一台计算机的命名方案称为（C ）A. SMTPB. SNMPC. DNSD. FTP中国的Internet在B年开通A、1993B、1994C、1995D、1996TCP协议主要应用于（B）A、应用层B、传输层C、网络层D、数据层计算机网络的目的是实现（ D ）A、数据处理B、信息传输与数据处理C、文献查询D、资源共享与信息传输HTTP是（B ）A、超文本标记语言B、超文本传输协议C、搜索引擎D、文件传输协议我国的最高域名是（A ）A、cnB、twC、usD、ru与Web站点和Web页面密切相关的一个概念称为“URL”，它的中文意思是（ D ）A、用户申请语言B、超文本标识语言C、超级资源连接D、统一资源定位器用户要上网浏览WWW信息，须安装并运行以下（C ）软件A、sinaB、YahooC、浏览器D、万维网用户的电子邮箱是（ C ）A 通过邮局申请的个人信箱B、邮件服务器内存中的一块区域C、邮件服务器硬盘上的一块区域D、用户计算机硬盘上的一块区域用E-Mail发送信件时须知道对方的地址，下列表示中（ B ）是合法完整的E-Mail地址A、@user B、user@C、D、User$Outlook Express发送电子邮件时，其附件（ D ）A、只能是文本文件B、只能是二进制文件C、只能是ASCII文件D、可以是各种类型的文件电子邮件地址是yzj123@，则发送邮件服务器是（B ）A、yzj123B、C、yzj123@D、@判断题DNS是一个遍布在互联网上的分布式主机信息数据库系统采用客户机/服务器的工作模式。
多元函数微分学习题课 (2)
a
D，使
f
(最值定理)
(a) ;
(介值定理)
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思考与练习
1. 讨论二重极限 lim
xy
时, 下列算法是否正确?
(x,y)(0,0) x y
解法1
原式
lim
x0
y0
1 y
1
1 x
0
解法2 令 y kx,
解法3 令 x r cos , y r sin ,
f3
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例. 设 u f (x,t) , 而 t 是由 Fx, y, z 0确定，
其中f、F具有一阶连续偏导，
证明：
du dx
f F f F x t t x
f F F
t y t
三、多元函数微分法的应用
1. 极值与最值问题 • 极值的必要条件与充分条件 • 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法)
f2 (x1, x2 , x3, y1, y2 ) y2 cos y1 6 y1 2x1 x3
x求0 由 (3,f2(,7x),Ty,)y0
0
(0,1)T
确定的隐函数
y
g(
x)在x0处的导数
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多元函数微分法
显式结构 1. 分析复合结构 隐式结构
自变量个数 = 变量总个数 – 方程总个数 自变量与因变量由所求对象判定 2. 正确使用求导法则 注意正确使用求导符号 3. 利用一阶微分形式不变性
x y ( x, y)(0,0) 2
2
而其中 lim (x2 y2 ) ln( x2 y2 ) 0 ( x, y)(0,0)
lim
磁场习题课(二)
磁场习题课（二）1. 如图所示,真空有一个半径r=0.5m 的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L 1=0.5m 的匀强电场区域,电场强度E=1.5×103N/C.在x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏,从O 点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×109C/kg 带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y 轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场与电场的相切处进入电场.不计重力及阻力的作用.求:(1)粒子进入电场时的速度和沿y 轴正方向射入的粒子在磁场中运动的时间？(2)从O 点入射的所有粒子经磁场偏转后出射的速度方向有何特点？请说明理由.(3)速度方向与y 轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子,最后打到荧光屏上,该发光点的位置坐标.2. 如图所示,在x>0的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一带负电的粒子(比荷q/m=160C/kg),在x=0.06m 处的D 点以v=8m/s 的初速度沿y 轴正方向开始运动,不计带电粒子的重力.求:⑪带电粒子开始运动后第一次通过y 轴时距O 点的距离； ⑫带电粒子进入磁场后经多长时返回电场(保留两位有效数字).3. 如图所示,粒子源O 产生初速度为零、电荷量为q 、质量为m 的正离子,被电压为0U 的加速电场加速后通过直管,在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场,两平行板间电压为20U .离子偏转后通过极板MN 上的小孔S 离开电场.已知ABC 是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,边界AB=AC=L,030=θ,离子经过一段匀速直线运动,垂直AB 边从AB 中点进入磁场.(忽略离子所受重力)⑪若磁场的磁感应强度大小为0B ,试求离子在磁场中做圆周运动的半径； ⑫若离子能从AC 边穿出,试求磁场的磁感应强度大小的范围.4. 如图所示,直角坐标系在一真空区域里,y 轴的左方有一匀强电场,场强方向跟y 轴负方向成θ=30º角,y 轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场,在x 轴上的A 点有一质子发射器,它向x 轴的正方向发射速度大小为v =2.0×106m/s 的质子,质子经磁场在y 轴的P 点射出磁场,射出方向恰垂直于电场的方向,质子在电场中经过一段时间,运动到x 轴的Q 点.已知A 点与原点O 的距离为10cm,Q 点与原点O 的距离为(203-10)cm,质子的比荷为C/kg100.18⨯=mq .求:（1）磁感应强度的大小和方向； （2）质子在磁场中运动的时间； （3）电场强度的大小.mqx5. 如图所示,粒子源K 与虚线MN 之间是一加速电场.虚线MN 与PQ 之间是匀强电场,虚线PQ 与荧光屏之间是匀强磁场,且MN 、PQ 与荧光屏三者互相平行.电场和磁场的方向如图所示.图中A 点与O 点的连线垂直于荧光屏.从K 发射出的一初速度为零的带正电的粒子,被电场加速后以速度v 0从A 点垂直射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上,已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为,式中的d 是偏转电场的宽度,磁场的磁感应强度与偏转电场的电场强度和带电粒子离开加速电场的速度v 0关系符合表达式,(以上关系式中U 、E 、B 均为未知量)(1)试说明v 0的大小与K 和MN 之间的距离有何关系； (2)求带电粒子进入磁场时的速度大小；(3)带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少6. 如图所示,在y ＞0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y 轴正方向,场强大小为E.在y ＜0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy 平面（纸面）向外,磁感应强度大小为B.一电量为q 、质量为m 、重力不计的带负电的粒子,在y 轴上y ＝L 处的P 点由静止释放,然后从O 点进入匀强磁场.已知粒子在y ＜0的空间运动时一直处于磁场区域内,求:（1）粒子到达O 点时速度大小v ；（2）粒子经过O 点后第一次到达x 轴上Q 点（图中未画出）的横坐标x 0；（3）粒子从P 点出发第一次到达x 轴上Q 点所用的时间t.7. 如图所示,有位于竖直平面上的半径为R 的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处于竖直向下.场强为E 的匀强电场中,下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m,带正电,电荷量为q 的小球,从轨道的水平直径的M 端由静止释放,若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零,求:(1)磁感应强度B 的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M 端下滑的最小速度.8. 在xOy 平面内,x ＞0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.4T;x ＜0的区域存在沿x 轴正方向的匀强电场.现有一质量为m=4.0×10-9kg,带电荷量为q=2.0×10－7C 的正粒子从x 轴正方向上的M 点以速度v 0=20m/s 进入磁场,如图11-10所示,v 0与x 轴正方向的夹角θ=45°,M 点与O 点相距为l=2m.已知粒子能以沿着y 轴负方向的速度垂直穿过x 轴负半轴上的N 点,不计粒子重力.求:(1)粒子穿过y 轴正半轴的位置以及此时速度与y 轴负方向的夹角; (2)x ＜0区域电场的场强;(3)试问粒子能否经过坐标原点O?若不能,请说明原因;若能,请求出粒子从M 点运动到O 点所经历的时间.2E d U =0E v B=9. 如图所示,一个质量为m=2.0×10-11kg,电荷量q=+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计）,从静止开始经U 1=100V 电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压U 2=100V .金属板长L=20cm,两板间距d=103cm.求: （1）微粒进入偏转电场时的速度v 0大小； （2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？10. 如图所示,一带电的小球从P 点自由下落,P 点距场区边界MN 高为h,边界MN 下方有方向竖直向下、电场场强为E 的匀强电场,同时还有匀强磁场,小球从边界上的a 点进入电场与磁场的复合场后,恰能作匀速圆周运动,并从边界上的b 点穿出,已知ab=L,求: ⑪该匀强磁场的磁感强度B 的大小和方向； ⑫小球从P 经a 至b 时,共需时间为多少？11. 如图所示,在xoy 平面内,第Ⅲ象限内的直线OM 是电场与磁场的边界,OM 与负x 轴成45°角.在x ＜0且OM 的左侧空间存在着负x 方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C ；在y ＜0且OM 的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1T.一不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O 沿y 轴负方向以v 0=2×103m/s 的初速度进入磁场,最终离开电磁场区域.已知微粒的电荷量q=5×10-18C,质量m=1×10-24kg,求:（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标； （2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标.12. 如图所示,在某一足够大的真空室中,虚线PH 的右侧是一磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧是一场强为E 、方向水平向左的匀强电场.在虚线PH 上的一点O 处有一质量为M 、电荷量为Q 的镭核(22688Ra).某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m 、电荷量为q 的α粒子而衰变为氡(Rn)核,设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计,涉及动量问题时,亏损的质量可不计.经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH 上的A 点,测得OA=L.求此时刻氡核的速率.13. 如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场,在电场力的作用下发生偏转,从A 点离开电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半,当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致,(带电粒子重力不计)求:(l)粒子从C 点穿出磁场时的速度v ；(2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值E/B ； (3)拉子在电、磁场中运动的总时间.14. 如图20所示,在直角坐标系的I.II 象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场,第III 象限有沿y 轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场.质量为m,电量为q 的粒子由M 点以速度v 0沿x 轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经N 和x 轴上的P 点最后又回到M 点.设OM=OP=l,ON=2l,求:（1）电场强度E 的大小；（2）匀强磁场磁感应强度B 的大小；（3）粒子从M 点进入电场,经N.P 点最后又回到M 点所用的时间t.15. 如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm 的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T ，磁场方向垂直于纸面向里；ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C ；方向与金箔成37°角。
热力学部分习题课 2011(2)
nrt=η
c•Q
H = 100×0.608 = 6080 kJ
五、解：
①η
c = 1– T
L/ T
H=1–Wnrt=η
c•Q
H=0.85×100 = 85 kJQH= W
nrt+ Q
L Q
L=∣Q
H∣-W
nrt=100–85 =15 kJ
②T
H2= T
H-125 = 2000-125 = 1875 kηc＇= 1– T
六、在一逆流布置的空气加热器中用热水加热空气，使每小时1600kg空气从温度t
2′=20℃提高到温度t
2〝〞=70℃，空气的定压比热C
p2=1.0 kJ/kg•℃。加热空气的热水进入时温度t
1′=105℃，每小时流量为1050kg。如果传热系数为k=46.5W/m2•℃，水的比热C
p1=4.187kJ/kg•℃试确定加热器所需要的换热面积？参考
ΔS
S =ΔS
f+ +ΔS
q= -2.5+5= 2.5＞0
答：
该过程可行，但不可逆。
七、解：Q水= m r=100×335=33500 kJ
冰变为水的熵变：
ΔS
冰-水=Q
水/T
1= 33500/(273+0) =122.7 kJ/k过程中的熵流：
ΔS
f=Q
水/T0过程中熵产：
ΔS
g =ΔS
is–ΔS
参考
答案：
一、解：
Q=E+W E=△U+E
k+Ep不考虑其他力，则Q=E= E
k+EpE
k2=0.5×4500×3002=2.02×108J Ep=mgZ=4500×9.8×100×sin150=4500×9.8×100×0.2588=1.14×106J Q= E
第一章习题课(第二次)
则电子的运动微分方程为
mx evy B eBy my eE evx B eE eBx ②-③-④ mz 0
由② m dvx dt
eB dy , ，即 dt
vx v
dvx
eB
y
m dy
0
代入③整理可得
vx
eB m
y
V
⑤
y e2 B2 y e E BV ⑥
m2
m
对于齐次方程 y e2 B 2 y 0 的通解 m2
2
d 2
a
cos2
3
2
2
1 a
2cos
2
1 2
3sin 2
2
cos
2
5 2
故
F
mh2u 2
d 2u d 2
u
mh 2
a3
1 cos2
2c
os2
1 2
3sin 2
2
c
os2
5 2
1 cos2
3mh 2
cos
2
3 2
1
tan 2
2
a3
3mh 2
cos 2
7 2
a3
3mh2 3ma 4h 2
把⑧⑨代入① N mg cos m v2
mg cos m 2ga1 cos2 2mg cos
4a cos
1.36 检验下列的力是否是保守力。如是，则求出其势能。
a Fx 6abz3 y 20bx3 y2 ， Fy 6abxz3 10bx4 y ， Fz 18abxyz2
b F iFx x jFy y kFz z
•O
•a
v •A
v • m
所以
《机械能守恒定律》习题课二
o A 《机械能守恒定律》习题课（二）系统机械能守恒 刘彩丽2013 5.10 教学目标：1、复习巩固判断单个物体的机械能是否守恒的方法以及解决守恒问题2、学会运用机械能守恒定律解决两个物体组成的系统机械能守恒问题 教学重点：1、2 课时：2节课一、复习巩固：1、机械能守恒的判断 下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（ ）①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动A ．②③⑤B ．①②④C ．①③④D ．②③④2、单个物体的机械能守恒的应用质量为m 的小球，以初速度v 0由地面竖直上抛，空气阻力可忽略不计，小球到达最高点的高度为h ，当小球又落回到出发点时，小球具有的机械能为(以地面为重力势能的零点) mgh +mgh mv mgh mv 2D 21C B 21A 2020． ． ． ．3.系统机械能是否守恒判断自主学习：1.系统机械能是否守恒的判断方法（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。
不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。
系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能自我检测：一个轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面肯弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A 摆到最低点的过程中，A 、重物的重力势能减少。
B 、重物的重力势能增加。
C 、系统的机械能不变。
D 、重物的机械能减少。
二．系统机械能守恒定律的应用自主学习：2.系统间的相互作用力分为三类：1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
高数 第二章 习题课二
(定数)
10
可见对任意 x (a , b) , f ( x) K , 即得所证 .
例6
(a , b) 可导，且a 0, 设 f ( x) 在 [a , b] 连续，
代入上式
1 原式＝－ 6
12
四、 导数应用
1. 研究函数的性态: 增减 , 极值 , 凹凸 , 拐点 , 渐近线 , 曲率
2. 解决最值问题
• 目标函数的建立与简化 • 最值的判别问题 3. 其他应用 : 求不定式极限 ; 几何应用 ;
证明不等式 ; 研究方程实根等.
13
1、利用函数的单调性证明不等式 例1. 证明
有时也可考虑对导数用中值定理 .
(5) 若结论为不等式 , 要注意适当放大或缩小的技巧.
5
2x 2 arctan x , 例1：证明 arcsin 2 1 x 2x 证： 令 f x arcsin 2 arctan x 2 1 x , f x 0 f x c
0
e
1 e
在 [ 1 , ) 只有唯一的极大点 x e , 因此在
处
又因 中的最大项 .
也取最大值 .
22
例9 求曲线 x y 2 上点 A(1,1) 处的曲率半径。 解 方程两边对 x 求导
4
4
4 x 4 y y 0
方程两边再对 x 求导
3
3
x y y 0
5、利用泰勒公式证明不等式 例7. 设函数 f ( x) 在 [0 ,1] 上具有三阶连续导数 ,
习题课二 数列的极限(有解答)
习题课二 数列的极限
一、计算下列各题
1.
lim 12
n
22 n3
n2
；
1 3
2
2. lim[ n
12 n
1 2 (n 1)] 2
cosn sinn
3.
lim
n
cosn
sinn
(0 )
2
1,
0,
0 x
4
x 4
4．
lim
n
x x
n n
xn x n
解法
2：显然
an
an n!
。
对于a ， kN ，ak
，有1 a a a ，
k1 k2 k3
k项 nk项 n k ，有 0 an a a a a a a a a
n ! 1 2 3 k k 1 k 2 n1 n
ak a ak1 1 。 k! n k! n
（即将kan1
k，，k有a20， ann!
，akkna!11
1放，大为 n
1。）
∵
lim
ak1 1 0
，
n k ! n
∴由夹逼定理得
lim an
n
lim
n
an n!
0
10
。
习题课二 数列的极限
三、解答题
1． 设 x110 ， xn1 6 xn ， n1, 2, ，试证数列 xn
极限存在，并求此极限。 2. 设{ xn } 满足条件： x1 0 ， xn1 6 xn ， n1, 2, ，
∵ lim qn x1 x1 lim qn 0 (0q1 )，
n
n
∴ lim xn1 0 lim xn1 0 lim xn 0 。
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鹧鸪
• 古代交通不发达，那些出行的游子，客居他乡， 不知自己的归期，不知自己的未来，他们思乡恋 亲，于是，他们把浓浓的长长的情思寄托给了林 中飞翔的这只小鸟——鹧鸪。
• 鹧鸪的叫声嘶哑，听起来像“行不得也哥哥”， 它极容易勾起旅途艰险的联想和满腔的离愁别绪。 • 郑谷《鹧鸪》 “游子乍闻征袖湿， 佳人才唱翠眉低。”
（2）怎样理解“折腰久矣谢无能”？（3分）
• 1、这句话的意思是：为官已经很久了，已 经不想再出仕做官了。想时或轻拄手杖闲 适地慢步远瞻；时或戏把鱼网以临水捕鱼 来消遣光阴。所以，就用“没有能力”作 为推辞的借口（1）。 • 2、体现了词人在明末清初的朝代更替时期， 不与清朝统治者合作的意愿，宁愿隐居深 山也不再出仕的决心（1）。塑造了一个不 倾慕权势要隐逸而居的爱国词人的形象 （1）。
习题课（2）
关联词语：
转折：虽然/尽管------但是；----却-----；然而---并列：一边----一边----；一会儿----一会儿； 递进：不但----而且----；不但----还； 因果：因为----所以----；之所以----是因为----； 承接：先-----再----；首先、接着、然后； 条件：只要----就----；只有----才-----； 假设：如果----就----；要是----那么----； 选择：要么----要么---；或者----或者----；
比拟
• 就是通过想象把物当作人来写， 或把人当作物来写， 或把甲物当作乙物来写。
• 比拟一般可以分为两类，即拟人和拟物。
比喻和比拟两者的侧重点不同。
• 比喻是以乙喻甲，重在“喻”，甲乙一 主一从。“纪念碑像巨人”就是以“巨人” 喻纪念碑。“海燕像勇士”就是以“勇士” 喻海燕。 • 比拟是以乙当甲，重在“拟”，甲乙彼此 交融，浑然一体。如“油蛉在这里低唱， 蟋蟀们在这里弹琴”，是把油蛉和蟋蟀比 拟为人。
《齐人有一妻一妾》
• 齐人有一妻一妾而处室者，其良人出，则必餍酒 肉而后反。 其妻问所与饮食者，则尽富贵也。其 妻告其妾曰：“良人出，则必餍酒肉而后反；问 其与饮食者，尽富贵也，而未尝有显者来，吾将 瞷良人之所之也。” • 蚤起，施从良人之所之，遍国中无与立谈者。卒 之东郭墦间之祭者，乞其余；不足，又顾而之 他——此其为餍足之道也。 • 其妻归，告其妾，曰：“良人者，所仰望而终身 也，今若此”与其妾讪其良人，而相泣于中庭， 而良人未之知也， 施施从外来，骄其妻妾。 • 由君子观之，则人之所以求富贵利达者，其妻妾 不羞也，而不相泣者，几希矣！
（三）六言三顿
六言三顿是五言三顿的发展,它是随着双音词的增多之 后出现的，在六言诗中五言诗的第三顿已由一个字变成两 个字。六言三顿多由三个双音词构成，每个音组两个字， 其形式为“2─2─2句式。例如： ” 孤村／落日／残霞， 轻烟／老树／寒鸦， 一点／飞鸿／影下。 山／绿水， 白草／红叶／黄花。 ──白朴《天净沙》
关河令
• （1）从上、下两阙的首句看，这首诗是以 什么为线索来写的？简要说明（3分）。
这首词以秋天的时间变化为线索 （1），从白天到黄昏直到深夜，诗 人的情感变化也随之从“凄冷”到 “寂静”再到“孤苦”从而贯穿全篇 （1）。（1）
（2）简要分析作者在这首词中所表现 的心情（情感分析的方法）（5分）。
桃之／夭夭， 灼灼／其华。 之子／于归， 宜适／其家。 ──《诗经· 桃夭》
（二）五言三顿 五言古诗，五言律诗，五言绝句以及大量的五言民歌 都属于这种形式。这种诗节在中国诗中极为普遍。 “2-2-1”或“2-1-2” 如： 长安／一片／月， 万户／捣衣／声。 秋风／吹／不尽， 总是／玉关／情。 何日／平／胡虏， 良人／罢／远征。 ──李白《子夜吴歌》
象征：（2）鹧鸪也就成了一种哀怨的象征，于 是跟“愁”紧紧联系在一起的。
（1）刻画了怎样的形象？运用什么手法？(4分）
1、上片刻画了一位头发很短、胡须很长、眉 毛高耸，俨然正怒目睁睁地睥睨环宇的形象。 一副面带“病”容又颧骨凸起的奇特形状， 比那光头垂眉、闭目参禅的和尚还怪模怪样。 (1)而他的心态却仿佛终南山石壁上一根蔓延 的青藤，一任严霜侵袭、暴雨击打，自己却 等闲视之(1)。 2、首先，用了白描的手法刻画了人物的外貌 形象(1)；其次，用比喻的手法，将自己面对 “雪侵雨打”的心态比喻成终南山石壁上的 青藤(1)。
（四）七言四顿“3—2—2”、“ 2—3—2” “ 2—2—3” （五）十言四顿 这种节奏形式在戏曲或曲艺唱词中使用得多， 现代诗歌中也常运用。 多为“3─3─4”和“3─4─3”句式。如： 朝霞／映在／阳澄／湖上， 芦花放／稻谷香／岸柳/成行。 全凭着／劳动/人民／一双手， 画出了／锦绣/江南／鱼米乡。 祖国的／好山河／寸土/不让， 岂容／日寇／逞／凶狂！ ──《沙家浜·祖国的好山河寸土不让》
我国诗歌的节奏安排主要有以下一些形式：
（一）四言两顿:每行诗四个字，句式结构“2─2”式。
独立／寒秋， 湘江／北去， 橘子／州头。 看/万山／红遍， （“看”为领字） 层林／尽染； 漫江／碧透， 百舸／争流。 鹰击／长空， 鱼翔／浅底， 万类／霜天／竞／自由。 怅／寥廓， 问/苍茫／大地， （“问”为领字） 谁主／沉浮？
野步
• 这两首诗分别写了怎样的一个野步者形象 （6分）。 • 第一首写出了一个（1）春日里到田野里 “脚踏麦浪”，完全陶醉于满眼的春色里 的隐逸（田园居士）形象（1）。 情感基调：欣喜（1）。 • 第二首以（1）“寒秋”开篇，塑造了一个 拄着拐杖穿着厚实的老者形象（1）。 情感基调：悲凉（1）。
两首诗的三四句都运用了同一种借景抒情 （表现手法）的手法，请就这一手法作简要 赏析（8分）： • “蝴蝶”“东风”“野花草”——情意盎然 ——诗人陶醉于田野间的欣喜之情。 拟人——“烂醉”（修辞手法） • “秋风”“枫叶”“白人头”——秋风萧条 ——诗人年老体弱游步于瑟瑟寒风中的哀 伤。 拟人——“管闲事”（修辞手法）
运用比喻，喻体必须出现。
• 运用比喻，不管是明喻、暗喻还是借喻，喻体必须出 现，不能省略。本体不一定出现，如借喻。 • 例１．春天像刚落地的娃娃。 • 例２．雨扯天扯地下着……地上射起无数箭头，房屋上 落下万千条瀑布。
运用比拟，本体必须出现。
• 运用比拟，本体（被比拟的事物）必须出现，拟体 （比拟的事或人物）不出现，一出现就成了比喻。比 拟只是临时把拟体的某种品格特征赋予本体。如： • １．勇敢的海燕。 • “海燕像人一样勇敢” • ２．只恐夜深花睡去，故烧银烛照红妆。 • “花像独照红妆的姑娘” • ３．延河滚滚喊前进！ • “延河像人一样喊前进”
• 间接抒情： 借景抒情：意象——意境——情感 • 直接抒情：带有感情色彩的词语。
答：词作通过对意象（1）“寒声”“云 深”“雁影”“孤灯”“酒”的刻画，渲染 出了萧瑟寂静的意境（1）。借景抒情（1）， 用寒秋来体现作者心中凄冷寂寞的情感 （1），更加突出了作者孤独孤苦的远离家 乡的生活和游子思归的心情（1）。
• 由此可见，区别比喻和比拟的 一个重要标志是 • 运用比喻，喻体必须出现； • 运用比拟，本体必须出现。
句式结构
• 现代汉语中的句式结构（句式）就是句子的 结构方式问题。
长句/短句；主动句/被动句； 单句/复句；整句/散句；肯定句/否定句 陈述句/疑问句；口语句式/书面句式
鹧鸪
鹧鸪
• 主要栖息于低山丘陵地带的灌丛、草地、 岩石荒坡等无林荒山地区，有时也出现在 农地附近的小块丛林和竹林中。 • 李白写过“宫女如花满春殿，只今唯有鹧 鸪飞” 象征：（1）荒凉，衰败的景象。