华东交大-离散数学试卷一试题与标准答案
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华东交大-离散数学试卷一试题与答案
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华东交大离散数学试题一与答案
一、填空 20% （每小题2分）
1．设
}7|{)},5()(|{<∈=<∈=+
x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则
=⋃B A {0，1，2，3，4，6} 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为
A C
B -⊕)( 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则
)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 1 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为
)()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝ 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真
值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = {<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> } 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为
R={
8．图的补图为
A B
C
。
9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：
* a b c d
a
b
c
d
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
那么代数系统
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。
二、选择20% （每小题2分）
1、下列是真命题的有（C、D）
A．}}
{{
}
{a
a⊆；B．}}
{,
{
}}
{{Φ
Φ
∈
Φ；
C．}
},
{{Φ
Φ
∈
Φ；D．}}
{{
}
{Φ
∈
Φ。
2、下列集合中相等的有（B、C）
A．{4，3}Φ
⋃；B．{Φ，3，4}；
C．{4，Φ，3，3}；D．{3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（C ）个。
A．23 ；B．32 ；C．332⨯；D．223⨯。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（A）
Rο是自反的；
A．若R，S 是自反的，则S
Rο是反自反的；
B．若R，S 是反自反的，则S
Rο是对称的；
C．若R，S 是对称的，则S
Rο是传递的。
D．若R，S 是传递的，则S
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
t s
p
R=
t s
∈
=
<
>
∧
A
)
(|
||
|}
s
(
{t
,
,
|
则P（A）/ R=（D）
A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；
D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（C ）
7、下列函数是双射的为（ A ）
A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) =
C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）
8、图中从v1到v3长度为3 的通路有（ D ）条。
A．0；B．1；C．2；D．3。
9、下图中既不是Eular 图，也不是Hamilton 图的图是（B ）
10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有
（ A ）个4度结点。 A ．1； B ．2； C ．3； D ．4 。
三、证明 26%
1. R 是集合X 上的一个自反关系，求证：R 是对称和传递的，当且仅当< a, b> 和在R 中有<.b , c>在R 中。（8分）
2. f 和g 都是群
3. G=
2(--≤
k v k e ， 由此证明彼得森图（Peterson ）图是非平面图。（11
分）
四、逻辑推演 16%
用CP 规则证明下题（每小题 8分） 1、F A F E
D D C B A →⇒→∨∧→∨,
2、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀→∀⇒→∀
五、计算 18%