第三章压弯构件的力学性能
压弯构件稳的失稳
第三章压弯构件的失稳轴力偏心作用的构件或同时受轴力和横向荷载作用的构件称为压弯构件。
由于压弯构件兼有受压和受弯的功能，又普遍出现在框架结构中，因此又称为梁柱。
钢结构中的压弯构件多数是截面至少有一个对称轴，且偏心弯矩作用在对称平面的单向偏心情况。
对单向偏心的压弯构件，有可能在弯矩平面内失稳，即发生弯曲失稳；也有可能在弯矩作用平面外失稳，即弯扭失稳。
其弯曲失稳为第二类稳定问题，即极值点失稳；其弯扭失稳对理想的无缺陷的压弯构件属于第一类稳定问题，即分支点失稳，但对实际构件则是极值点失稳。
对理想的两端简支的双轴对称工形截面压弯构件，在两端作用有轴线压力P和使构件产生同向曲率变形的弯矩M，如果在其侧向有足够的支撑(如图3.1（b）)，构件将发生平面内的弯曲失稳，其荷载―挠度曲线如图3.2（a）中曲线a，失稳的极限荷载为P u，属于极值点失稳。
图3.1 两端简支理想压弯构件图3.2 压弯构件荷载变形曲线P时，如果在侧向没有设置支撑（如图3.1（ｃ）），则构件在荷载P未达到平面内极限荷载u可能发生弯扭失稳，即在弯矩作用平面内产生挠度v，在平面外剪心产生位移ｕ，并绕纵轴产生扭转角 （如图3.１（ｄ）），其荷载－变形曲线如图3.2（b）中曲线b，属于分支点失稳，失稳的分荷载为P yw, ，且P yw <P u。
弯曲失稳一般在弹塑性阶段出现，而弯扭失稳可能发生在弹性阶段，也可能出现在弹塑性阶段。
3. 1 压弯构件平面内失稳对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避免发生弯扭失稳时，若失稳则只可能发生平面内弯曲失稳。
当用弹性理论分析理想压弯构件的荷载挠度关系，可以得到图3. 3中的二阶弹性曲线b，它以轴心受压弯构件的分岔点荷载P E 处引出的水平线a为渐近线。
实际压弯构件存在初始缺陷(残余应力﹑几何缺陷)，材料为弹塑性体。
如按弹塑性理论分析，荷载挠度曲线将是图中曲线OABC。
曲线上A点标志着杆件中点截面边缘开始屈服，对应的荷载为P e，随后塑性向截面内部发展，构件变形快速增加，形成OAB上升段，构件处于稳定平衡状态；B点为曲线的极值点，对应的荷载P u为构件在弯矩作用平面内失稳的极限荷载；到达B点以后，由于弹性区缩小到导致构件抵抗力矩的增加小于外力矩的增加程度，出现下降段BC，构件处于不稳定平衡状态。
6-钢结构基本原理—压弯构件
求解过程：p.197
方程解：
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点：
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子（弹性范围）
整理为 p.103（5-30）
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯（拉弯）构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述：
参阅 §4.2
截面各点应力（拉、压）都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx
压弯构件的整体稳定_图文_图文
[例题6-8]柱与基础铰接的双跨框架上，沿构件 的轴线作用有轴线压力，边柱为P， 中柱为2P， 沿横梁的水平力为0.2P， 承受弯距如图，框架平 面外有足够支撑。 要求确定柱的承载能力。
Байду номын сангаас
二、腹板的局部稳定
（一） 工字形截面的 腹板
二、腹板的局部稳定 （一） 工字形截面的
腹板
当λ<30时，取λ=30， 当λ>100时，取λ=100，即30≤λ≤100。
二、腹板的局部稳定 （二）箱形截面的腹板
二、腹板的局部稳定 （三）T形截面的腹板
第 五节 压弯构件的计算长度
• 当压弯构件的端部支承条件比较简单，其计算 长度可按照轴心压杆的计算长度系数进行计算；
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
四、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算
1、工字形截面 双轴对称时 ：
单轴对称时：
2、Ｔ形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕ｘ 轴） （1）弯矩使翼缘受压时：
双角钢Ｔ形截面：
两板组合Ｔ形截面：
（2）弯矩使翼缘受拉时： b=1.0 3、箱形截面： b=1.4 4、 对轧制普通工字钢之压弯构件，可由附表直接查得， 当查得的 b >0.6时，应按表查相应的/ b代替 b
构件看作一个平行桁架，分肢视为弦杆，将压 力和弯矩分配到分肢并按轴心压杆计算。分肢 的轴向力按下式计算：
分肢１
分肢２
压弯构件的整体稳定_图文_图文.ppt
二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能 力的平衡方程
《混凝土结构设计原理》 教案大纲
《混凝土结构设计原理》教案大纲第一章：混凝土结构的基本概念1.1 混凝土结构的定义1.2 混凝土结构的分类1.3 混凝土结构的特点及应用范围1.4 混凝土结构设计的基本原则第二章：混凝土的基本性质2.1 混凝土的组成及材料性质2.2 混凝土的力学性能2.3 混凝土的耐久性2.4 混凝土的变形性能第三章：混凝土结构的受力分析3.1 概述3.2 单向板受力分析3.3 双向板受力分析3.4 梁、柱和节点受力分析3.5 框架结构受力分析第四章：混凝土结构的承载力计算4.1 概述4.2 抗拉、抗压承载力计算4.3 抗弯、抗剪承载力计算4.4 疲劳承载力计算4.5 极限状态设计方法第五章：混凝土结构的变形与裂缝控制5.1 混凝土结构的变形控制5.2 混凝土结构的裂缝控制5.3 钢筋的锚固、焊接与连接5.4 混凝土结构的施工缝处理第六章：混凝土结构的稳定性分析6.1 结构稳定性的基本概念6.2 压弯构件的稳定性分析6.3 受拉构件的稳定性分析6.4 钢筋混凝土构件的稳定性分析6.5 稳定性校核与提高稳定性的措施第七章：混凝土结构的抗震设计7.1 抗震设计的基本概念7.2 地震作用及地震反应7.3 抗震设计原则与要求7.4 混凝土结构的抗震设计方法7.5 抗震设计实例分析第八章：混凝土结构的耐久性设计8.1 耐久性的基本概念8.2 混凝土的侵蚀与碳化8.3 钢筋的腐蚀与防护8.4 混凝土结构的耐久性设计方法8.5 耐久性设计实例分析第九章：混凝土结构的设计实例9.1 工业与民用建筑混凝土结构设计实例9.2 桥梁混凝土结构设计实例9.3 港口与水利混凝土结构设计实例9.4 高层建筑混凝土结构设计实例9.5 特殊环境下的混凝土结构设计实例第十章：混凝土结构设计的软件应用10.1 结构设计软件的基本功能10.2 常见结构设计软件介绍10.3 混凝土结构设计软件操作实例10.4 结构设计软件在工程中的应用与优势10.5 结构设计软件的发展趋势与展望重点解析第一章：混凝土结构的基本概念重点：混凝土结构的定义、分类、特点及应用范围。
《钢结构设计原理》拉弯压弯构件
《钢结构设计原理》拉弯压弯构件钢结构设计原理中，拉弯压弯构件是常见的构件形式之一、拉弯压弯构件是指在外载荷作用下既承受拉力又承受弯曲力矩的构件，常用的有钢梁和钢柱。
钢梁是常见的拉弯压弯构件之一、在实际工程中，钢梁经常用于搭建桥梁、大跨度厂房和高层建筑等结构中。
钢梁在使用过程中要承受自身重量、荷载、温差等多种载荷作用。
当荷载作用在钢梁上时，钢梁会发生拉力和弯曲力矩的作用。
在设计钢梁时，需要根据工程的要求和材料的力学性能计算钢梁的截面尺寸和稳定性，确保钢梁在使用过程中能够满足强度和刚度的要求。
钢柱作为另一种常用的拉弯压弯构件，广泛应用于大型建筑和工业设备中。
钢柱在使用过程中会承受垂直于轴向的载荷和弯曲力矩的作用。
在设计钢柱时，需要根据工程要求和材料力学性能计算钢柱的稳定性和强度。
通过对钢柱的截面尺寸和轴向力的计算，来确定钢柱的抗弯能力和稳定性，确保钢柱能够安全承载荷载并保持结构的稳定性。
在拉弯压弯构件的设计过程中，需要考虑材料的力学性能和结构的安全性。
一般来说，拉弯压弯构件在应力的作用下会发生塑性变形，因此在设计过程中需要进行塑性分析和强度校核。
通过计算构件的截面尺寸、截面形状和钢材的屈服强度等参数，可以确定构件的强度和稳定性，并根据要求进行合理的优化设计。
此外，拉弯压弯构件的连接是设计过程中的另一个关键问题。
拉弯压弯构件的连接方式对结构的强度和稳定性有着重要影响。
合理的连接方式能够提高结构的整体性能，提高结构的耐久性和可靠性。
综上所述，拉弯压弯构件在钢结构设计原理中具有重要的地位。
通过合理的设计和优化，能够使得拉弯压弯构件满足结构强度、稳定性和经济性的要求，确保结构的安全可靠性。
同时，合理的连接方式也对拉弯压弯构件的稳定性和耐久性有着重要影响，因此需要在设计中予以重视。
高等数学a1 压弯
高等数学a1 压弯
【原创实用版】
目录
1.压弯简介
2.压弯的原理及公式
3.压弯的应用
4.压弯的优缺点
5.总结
正文
一、简介
压弯是一种将材料弯曲成特定形状的工艺。
它可以将材料的长度缩短，同时增加材料的截面积，从而提高材料的强度和承受力。
压弯广泛应用于建筑、汽车制造、航空航天等领域。
二、原理及公式
压弯的原理是基于材料的力学性质。
通过施加压力，将材料弯曲成所需形状，并使其内部产生应力。
应力可以通过以下公式计算：σ=F/A，其中σ为应力（单位为Pa），F为施加的压力（单位为N），A为截面积（单
位为m）。
三、应用
1.建筑：建筑结构中经常使用压弯工艺来制作梁、柱等支撑结构。
通过压弯工艺，可以制作出形状复杂的结构，从而提高建筑物的承载能力和稳定性。
2.汽车制造：汽车车身和底盘部件通常采用压弯工艺制造。
通过压弯工艺，可以生产出轻量化的车身结构，从而提高汽车的燃油效率。
3.航空航天：压弯工艺在航空航天领域也有广泛应用。
例如，飞机机翼、发动机壳体等结构都采用压弯工艺制造。
四、优缺点
1.优点：压弯工艺可以生产出形状复杂、轻量化的结构，从而提高材料的强度和承受力。
此外，压弯工艺还可以提高生产效率，降低制造成本。
2.缺点：压弯工艺需要高精度的设备和工艺技术，因此制造成本较高。
此外，压弯工艺需要使用大量的材料，因此不适合生产小型零件。
五、总结
压弯是一种重要的金属加工工艺，广泛应用于建筑、汽车制造、航空航天等领域。
高等钢筋混凝土结构压弯构件的力学性能
1
fcbx(h0
x) 2
s As (h0
x) 2
s
0.0033Es
0.8
1
s
fy
0.8 b 0.8
1fc x/2
C
sAs
x h0
解方程可求 出Mu
经济配筋率 梁：0.5~1.6% 板：0.4~0.8%
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
双筋截面与钢骨混凝土
As?
As?
As
As1
As2
fy'As'
b即n nb平衡破坏 Fra bibliotek筋破坏cu xn
b
h0
y
超筋破坏
适筋梁 平衡配筋梁 超筋梁
极限受弯承载力的计算
适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的
配筋率）
smax
sb
b
1 fc
fy
Mu
max b (1 0.5b )
Mumax 1 fcbh02b (1 0.5b ) maxs 1 fcbh02
第三章 压弯构件的力学性能
第复1章习 基本力学性能
正截面的七种受力模式
Nc
e e’
ei
Nu
e ei
e’
N
Nc
As
h
b
A
轴压
C
sAs
xn
A
s
b
h0 h xn
fc
fy’As’ As’
小偏压
fc
C
fyAs
fy’As’ xn
A
s
As’
b
h0 h
xn
大偏压
ct
xn
=
钢结构至章课后问答题
第一章概述1、试论述钢结构的特点及其合理的应用范围。
答：特点：（1）、材料的强度高，塑性和韧性好。
（2）、材质均匀，和力学计算的假定比较符合。
（3）、钢结构制造简便，施工周期短。
（4）钢结构的质量轻。
（5）、钢结构耐腐蚀差。
（6）、钢材耐热但不耐火。
应用范围：（1）、大跨度结构（2）、重型厂房结构（3）、受动力荷载影响的结构（4）、可拆卸的结构（5）、高耸结构和高层建筑。
（6）、容器和其他构筑物。
（7）、轻型钢结构。
2、钢结构的建造分为哪几个主要步骤？答：工厂制造和工地安装。
3、钢结构的极限状态分为哪几类？答：承载能力极限状态和正常使用极限状态。
4、什么是可靠度？答：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。
5、试写出结构构件的概率极限状态表达式。
答：第二章钢结构的材料1、哪些因素可使钢材变脆，从设计角度防止构件脆断的措施有哪些？答：下列因素可使钢材变脆（1）、硫、磷、氧、氮等化学成分的影响（2）、成才过程的影响（3）、冷加工硬化及温度等其它因素的影响。
从设计角度防止构件脆断可不考虑硬化所提高的强度及规定结构表面所受辐射温度等。
2、钢材的力学性能为何要按厚度（直径）进行划分？答：钢材屈服点的高低和钢材晶粒的粗细有关，材质好，轧制次数多，晶粒细，屈服点就高，因而不同厚度的钢材，屈服点不一样。
3、随着温度的变化，钢材的力学性能有何改变？答：钢材在高温下强度降低，低温下材料转脆。
4、什么情况下会产生应力集中，应力集中对材性有何影响？答：在缺陷或截面变化处附近，应力线曲折、密集、出现高峰应力的现象称为应力集中。
应力集中使材料容易脆性破坏。
5、快速加载对钢材的力学性能有何影响？答：快速加载使钢材的屈服点和抗拉强度提高，冲击韧性降低。
第三章构件的截面承载力——强度1、简述构件截面的分类，型钢及组合截面应优先选用哪一种，为什么？答：构件截面可分为热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面、组合截面。
应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。
压弯构件
第7章拉弯、压弯构件§7-1 拉弯、压弯构件的应用和截面形式构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。
弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。
当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。
由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱（beam column）。
图7.1.1 压弯构件图7.1.2 拉弯构件在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。
与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。
当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。
当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。
除了实腹式截面(图7.1.3a~c) 外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。
图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。
在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。
此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。
截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。
高等钢筋溷凝土结构-3.压弯构件的力学性能
避免。
M N 破坏包络图
e 0 与相对受压区高度
材料应力的变化
大、小偏压界限状态的进一步讨论 ei与0.3h0
b即x bh0属于大偏心破坏形态
＞ b即x > bh0属于小偏心破坏形态
但与钢筋面积有关，设计时无法根据上述条件判断。
e0b
Nb
界限破坏时:= b，由平衡条件得
（1）小偏拉
钢筋布置方式， As 、 As¢
当 N 作用于 As 合力点及 As¢ 合力点以内时
（
e0
h 2
as
）
随 N 的增大，混凝土开裂，且整个截面裂
通，拉力全部由钢筋承受。
非对称配筋时，只有当纵向拉力 N 作用于
钢筋截面面积的“塑性中心”时，两侧钢筋
才会同时达到屈服强度，否则， N 近侧钢筋
受拉破坏（大偏心受压破坏）
接近轴压
界限破坏
接近受弯
小偏心受压破坏
大偏心受压破坏
“界限破坏”
破坏特征：破坏时纵向钢筋达到屈服强度，同时压区混凝 土达到极限压应变，混凝土被压碎。同受弯构件的适筋梁 和超筋梁间的界限破坏一样。此时相对受压区高度称为界 限相对受压区高度b。
受压区边缘混凝土极极限应变值。各国取值相差不大， 美国ACI一318—8取0.003；“CEB—FIP一70”和 “DINl045-72‘’取0.0035；我国《规范》根据试验研究取 0.0033.
N b1fcb0h bfy 'A s ' fyA s
f y A s 1fcbh0b f'yA's
M b N b e 0 b 1 f c b 0 b ( h 2 h b 2 h 0 ) f y 'A s '( h 2 a s ') f y A s ( h 2 a s )
第三章--压弯构件的力学性能
二、根本公式
对于受拉、压、弯等以正截面破坏控制的构
件，可据三个根本方程，得到如下全过程分析的通
用方法(fāngfǎ)。设有一任意对称截面如图3-1a，承受偏心 距为 的压力N作用，在截面配置的受拉钢筋和受
压钢筋e 分0 别为 和 。
1、几何〔变A形s 〕条A 件s
由平截面假定得构件受载后的平均应变如图
k h 0 c (i)b (y )(h 0 k h 0 y )d y y t c t(c t)b (y )(h 0 k h 0 〔y ) 3d -y 25 〕M
0
0
〔3-26〕
第二十七页，共59页。
第二十八页，共59页。
〔二〕受力过程及破坏形态 适当配筋的钢筋混凝土梁从开始受力到弯曲破 坏的全过程可划分为如下三个阶段〔图3-9c、d和图 3-13〕。 第一阶段从开始加载到开裂极限状态，其特点 为全截面工作。刚度最大；因荷载较小，受压区混 凝土应力保持线性分布，在即将(jíjiāng)开裂时受拉区 混凝 土应力分布表现出明显的塑性。
2、本构关系
取钢筋和混凝土的本构关系如图3-3b、c。对于
钢筋，当 s y
s Es s
s y
s f y const 〔3-8〕
式中，E
和
s
f
分别为钢筋的弹性模量和屈服强度。
y
钢筋在屈服台阶后可能进入强化，由于其应变 远
大于混凝土应变峰值 分析精
p ，并不明显(míngxiǎn)影响其
第十二页，共59页。
第二节 构件(gòujiàn)的力学行为研究
在介绍钢筋混凝土构件截面(jiémiàn)分析的一般 方法
后，本节将具体讨论轴心受压构件、受弯构件和偏
3高等钢筋混凝土结构-3.压弯构件的力学性能
(1) 截面变形服从平截面假定。 (2) 钢筋与混凝土无相对滑移。 (3) 钢筋与混凝土的应力-应变本构关系为已知。 (4) 构件变形满足小变形假设。 (5)不考虑时间 (混凝土材龄)和环境温度、湿度等影响。(即忽略混凝土的收缩、 徐变和温度变化等随变形引起的内应力和应变状态。)
二、基本公式
(3.6)
利用以上关系，可推导构件 M s、M - c、M - 、M - N 等关系 曲线，这些关系的正确性是有钢筋和混凝土的本构关系的正确性决定的。
三、数值迭代法求解基本公式
采用直接积分求解上述方程比较困难，一般将积分 公式离散化，然后采用数值迭代法求解。 迭代分析可以从给定的轴力N和截面曲率φ开始, 或者从求解一组已知的N和M作用下的φ和曲率半径 ρ,或者从别的给定条件开始。 现以给定轴力N求解截面M-φ关系的过程加以说明
共同弹性变形阶段混凝土开始发生塑性变形阶段钢筋开始屈服阶段当柱内钢筋屈服应变大于混凝土应变峰值如采用hrb335或hrb400钢筋时则柱的手里阶段和变形过程将发生较大变化如图35第三阶段构件应变大于混凝土峰值应变后混凝土应力逐渐减小钢筋应力仍继续增大柱的承载力呈现先增大后减小的现象轴力峰值对应的应变常介于第四阶段即构件应变大于钢筋屈服应变后钢筋应力不变混凝土的残余强度继续减小此时应力变化与时最后一阶段一除上述对柱的力学行为的影响以外纵筋配筋率的变化将导致钢筋和混凝土之间应力重分布的影响不2
i y （ ） i 3.2
s' kh0 a ' , s 1 k h （ ） 0 3.4
2.物理（本构）关系 - 设混凝土和钢筋的 关系已知，正截面上混凝土和
钢筋的应力可以用下列应变的函数表示：
材料的力学性能---扭转、弯曲、压缩
扭转、弯曲、压缩性能
主要内容
材料的扭转试验如何实现来自有何实际意义？ 材料的弯曲试验如何实现？有何实际意义？ 材料的压缩试验如何实现？有何实际意义？
材料的扭转
对试样施加扭矩，一般扭至断裂，测量扭 矩及其相应的扭角，以便测定材料扭转力 学性能的方法称为扭转试验，它是重要的 力学性能试验方法之一。扭转试验采用圆 柱形(实心或空心)试件，在扭转试验机上进 行。
3.
抗扭强度 根据试样在扭断前承受的最大扭矩(Tb)，利用 弹性扭转公式计算抗扭强度，即 b= Tb/W 式中：Tb为试件断裂前的最大扭矩。由于b是按 弹性变形状态下的公式计算的，它比真实的抗扭 强度大，故称为条件抗扭强度。只有陶瓷等很脆 的材料，在扭转时没有明显塑性变形时，上述计 算的b值才比较真实。为了求得塑性材料的真实 扭转强度极限，可运用塑性力学理论，按圆柱形 试样在大塑性变形下的扭转真应力计算。其计算 方法详见有关的参考文献。
扭 转 试 验 方 法
扭转试验的力学性能指标
在弹性变形范围内，由材料力学理论可知试样 表面的切应力： =T/W 式中，W为试样的截面系数。 实心圆杆，W=d03/16； 空心圆杆， W=d03(1-d14/d04)/16； 其中d0为外径，d1为内径。 因切应力作用而在圆杆表面产生的切应变 =tan=d0/2l0100% 式中：为圆杆表面任一平行于轴线的直线因切应 力的作用而转动的角度，为扭转角；L0为杆的长 度。
max= Mmax/W
式中：对于三点弯曲试验 Mmax=PL/4 对于四点弯曲试验 Mmax=PK/2 有
一般对脆性材料只测定断裂是的抗弯强度bb,
bb=Mb/W
2.弯曲模量Eb 对矩形试样，弯曲模量 Eb=mL3/4bh 式中m为弯曲图上P-f直线 段的斜率，L为试样的跨距。
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钢筋混凝土构件通常具有较大的刚度，在荷载 作用下产生的变形很小，一般不致在构件截面引起 明显的二次内力，故第3条假定通常是成立的。
第4条假定即忽略了混凝土的收缩、徐变和温湿 度变化等时随变形可能引起构件的内应力和变形。 事实上，在确实有必要时，这些影响亦可计人材料 本构关系中予以考虑。
二、基本公式
第二节 构件的力学行为研究
在介绍钢筋混凝土构件截面分析的一般方法 后，本节将具体讨论轴心受压构件、受弯构件和偏 心受压构件的力学行为。
一、轴心受压构件 轴心受压构件是压弯构件中当 M0(e0 0)时 的特殊情形。它是压弯构件中力学行为最基本也是 最简单的一种。 （一）基本方程 已知一钢筋混凝土短柱，其截面尺寸 (b h ) 和
配筋（或配筋率）如图3-3。现依据弹塑性力学原理 建立其基本方程如下：
1、变形条件
首先，假设该柱满足平截面假定，即假定构件
从开始受力直到破坏，截面始终保持平面。据此要
求，在受力过程中混凝土和钢筋具有良好的粘结，
不发生相对滑移；受压钢筋在封闭箍筋的包裹下，
即使屈服也不外突，不至崩裂混凝土保护层（即要
度为迭代变量，计算截面内力，经迭代计算满足允 许误差后输出结果。
上述的一般计算方法适用于各种本构关系材 料、不同截面形状和配筋构造的钢筋混凝土构件， 且能给出构件截面自开始受力，历经弹性、裂缝出 现和开展、钢筋屈服、极限状态、下降段的全过程 受力性能和相应的特征值。
以上方法是进行钢筋混凝 土构件全过程分析的主要手段。
式中，E s 和 f y 分别为钢筋的弹性模量和屈服强度。
钢筋在屈服台阶后可能进入强化，由于其应变 远
大于混凝土应变峰值 p ，并不明显影响其分析精
度，为简化，通常取为双直线关系。
混凝土受压时的应力—应变关系一般表达式：
c c(c)
（3-9）
具体表达式可参见第二章混凝土应力—应变关
系的数学描述。
第三章 压弯构件的力学性能
截面分析的一般方法 构件的力学行为研究 长柱的纵向挠曲
钢筋混凝土轴心受力构件、受弯构件和偏心受 压构件在力学行为上有一个共同的特征，即构件的 材料纤维均处于单向应力状态。为便于分析比较， 特将这三类构件的力学性能纳入同一章中讨论。本 章依据弹塑性力学原理，讨论了钢筋混凝土构件截 面分析一般方法；研究了构件在轴向压力、弯矩的 单独作用下或二者的联合作用下，构件正截面的受 力性能、承载力及变形问题；分析了长柱的力学行 为，介绍了长柱的全过程分析方法。
钢筋受压： s s(s)
3、力学（平衡）方程 对图示脱离体， 分别建立水平方向力的平衡方
程和对受拉钢筋合力作用点取矩的力矩平衡方程，
得：
利用上述三类方程，可以推导出钢筋混凝土压 弯构件 M s、M c 、M 、M N等关系曲线。
三、数值迭代法求解基本公式 应用数值迭代法求解基本公式时，以先确定截
展，使中和轴逐渐往荷载作用一侧移动，压区高度
( k h 0 ) 减小。中和开裂退出工作。沿构件轴线单位长度的截面
相对转角 （即截面曲率 1 / ）为：
1/csc s
h0 kh0 (1k)h0
（3-1）
距中和轴 y i 处的应变为
i yi
（3-2）
y i 0 ，混凝土受压；y i 0 ，混凝土受拉。
对于受拉、压、弯等以正截面破坏控制的构
件，可据三个基本方程，得到如下全过程分析的通
用方法。设有一任意对称截面如图3-1a，承受偏心
距为 e 0 的压力N作用，在截面配置的受拉钢筋和受
压钢筋分别为 A
s
和A
。
s
1、几何（变形）条件
由平截面假定得构件受载后的平均应变如图
3-1c。由于混凝土的塑性变形和拉区裂缝的出现和开
截面顶面的压应变
c kh0 上下钢筋的应变分别为：
（3-3）
s (kh 0a ),s (1k)h 0 （3-4）
2、物理（本构）关系
设混凝土和钢筋的 关系已知，正截面上
混凝土和钢筋的应力可以用下列应变的函数表示：
混凝土受压： c c(c)
混凝土受拉： ct ct(ct)
钢筋受拉： s s(s)
面应变分布求内力最为方便。求解时，可先假定 N
和 c 为已知，再求其相应的 k 和 M 值。经过反复运
算，可求得M c，M 及M N等的变化。有了这些 关系，就不难求出截面的极限强度 N u 和M u 。
对于给定条件的构件截面（图3-1），将截面沿 与弯矩作用面垂直的方向划分为数个窄条带，假如 每一条带内的应变均匀，应力相等。选取截面顶部 条带的混凝土压应变作为基本变量，按等步长或变 步长逐次给出确定值。取中和轴位置或压区相对高
求参照规范有关构造规定设计）。此假定已在众多
试验中被证实能较好的符合实际情况。对轴心受压
构件，正截面上各点混凝土应变和钢筋的应变均相
等，即
c s
（3-7）
2、本构关系
取钢筋和混凝土的本构关系如图3-3b、c。对于
钢筋，当 s y
s Es s
s y
s f y const （3-8）
第一节 截面分析的一般方法
一、基本假定 依据弹塑性力学原理，在已知材料本构关系和 构件截面变形的条件下，从理论上说可以对任意构 件截面从开始受力到破坏的全过程进行分析。设一 任意已知钢筋混凝土构件的截面如图3-1所示，为便 于分析，特做如下假设： （1）截面变形服从平截面假设，钢筋和混凝土 之间无相对滑移。 （2）钢筋和混凝土的应力—应变关系为已知。
（3）构件变形满足小变形假设。 （4）一般不考虑时间（龄期）和环境温度、湿 度等影响。即忽略混凝土的收缩、徐变和温湿度变 化等随变形引起的内应力和变形状态。
理论上，平截面假设只适用于连续匀质弹性材 料的构件。对由混凝土和钢筋组成的构件，由于材 料的非匀质性和可能存在裂缝，严格说来，就破坏 截面局部而言，这一假定已不适用，但从工程应用 观点，大量试验证明，沿梁轴线取出一段或相邻裂 缝间距范围内的平均应变，仍满足此假定。目前各 国的钢筋混凝土结构设计中均广泛采用了平截面假 定，特别是在计算机的普及应用以后，用有限单元 法进行分析时，这一假定已成为必不可少的计算手 段，解决了许多复杂问题。