消去法解题一
消去法解题
练习2：体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买 2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一 个篮球各付多少元？
5个足球＋4个篮球=287元 2个足球＋3个篮球=154元
10个足球＋8个篮球=574元 10个足球＋15个篮球=770元
答：每千克苹果4.6元，每千克梨3.5元。
例6、买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌 子的价钱比8把椅子的价钱多200元，每张桌子和 每把椅子各多少元？
桌子：（1120+200）÷（6+5）
=1320÷11 =120（元）
椅子：（1120－120×6）÷8
=400÷8 =50（元）
答：每张桌子120元，每把椅子50元。
答：梨子每千克3.5元，苹果每千克5元。
例2、已知3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋 大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米、每袋 面粉各重多少千克？
3袋大米+5袋面粉=135千克 9袋大米+15袋面粉=405千克 9袋大米+4袋面粉=240千克
面（：135×3－240）÷（5×3－4） =165÷11 =15（千克） 米：（135－15×5）÷3 =60÷3 =20(千克）
5支钢笔+10支圆珠笔=55元 4支钢笔+14支圆珠笔=59元 20支钢笔+40支圆珠笔=220元
20支钢笔+70支圆珠笔=295元
55×4 =220（元) 59×5=295(元） 295-220=75（元）
钢笔 （55－2.5×10）÷5 =25÷5 =5（元）
圆珠笔 75÷（14×5－10×4
）
最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班)第3讲：消去法解题(一)
米德，式你整看体这乘两..个...算
式，好像不能通过改 变一个算式中的量，
上衣的单价：
从而消去这个来解决。
（1670－6×120）÷5=190（元）
答：每件上衣190元，每条裤子120元。
练习四
某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大 米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
4个茶杯茶杯的的价单钱价： 是（（113344－118））÷（20－16）=4（元） 元 水瓶的单价：
（134－4×20）÷3=18（元）
答：水瓶的单价是18元，茶杯的单价是4元。
对比1、2两个式 子，你可以发现 什么？
那么一个茶杯 的价格是多少 呢？
练习一
2捆科技书和5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18 千克。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？
每（可算箱 86以式梨×把的的2－数第31箱量1一2苹：）个果÷（10－4）=10（个）
欧先根式拉把，据，其可2、我中以3们一求两可个出个每算以量 的箱箱梨数的化数成量一，你样 的知！道怎么求吗？
每乘箱2苹，果变的成数6量箱： （苹86果－5×10）÷3=12（个）
米德，一看这两个 算式，好像不能消
出另一个量。
小结
有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的 方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消 去问题。
分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个 未知量的联系和区别，再解答。 1.把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。 2.用消元的方法消去一个量。 3.先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
欧拉，我们4张可桌以子的价钱+4把椅子的价钱=（4×120）元
07消去法解题
第七讲消去法解题例1：一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？例2：8条牛和3只羊每天共吃青草136千克，3条牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？2、3包科技书和5包故事书共430本，同样的5包科技书和3包故事书共450本，每包科技书和每包故事书各多少本？3、5盒钢笔和7盒铅笔共620支，同样的9盒钢笔和14盒铅笔共1200支，每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？4、商店第一天卖出3件上衣和4条裤子收入325元，第二天卖出同样的4件上衣和3条裤子共收入375元，每件上衣比每条裤子贵多少元？5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一天共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？7、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？8、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯，一共花了2550元。
水杯、保温杯的单价各是多少元？9、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克。
一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各是多少千克？10、鸡兔同笼，共有脚296只，鸡比兔多4只。
鸡、兔有多少只？11、小明的爸爸花9000元买回松树苗、柳树苗和杨树苗共210棵。
单价分别是100元、50元、10元。
三年级奥数--训练点——消去法解题
三年级奥数--训练点——消去法解题
1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？
2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？
3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?
4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？
6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？
7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？
8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？
参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6
元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；
7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
用消去法解题
精心整理
消去法解题
1、小军买了3支铅笔和2块橡皮，一共用去9元，已知1块橡皮的价钱是1支铅笔的3倍。
1支铅笔多少钱？
2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和4支
32支铅
4、5头牛、1
5、
付245
62
7
倒进5
84块橡皮，共用去16元。
小刀和橡皮单价分别是多少元？
9、食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
10、小名有3盒奶糖，小强有4盒水果糖共值30元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。
一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？
11、为美化校园，第一次买月季、茶花和兰花各2盆共花了24元；第二次买月季4
精心整理
盆、茶花3盆和兰花2盆共花了32元；第三次买月季5盆、茶花4盆和兰花2盆共花了38元。
问每种花每盆各多少钱？。
五年级数学消去法巧解题一
五年级数学消去法巧解题一例1：3袋大米和3袋面粉共225千克；1袋大米和1袋面粉共重多少千克？例2：6行桃树和6行梨树一共有120棵；照这样计算；8行桃树和8行梨树一共有多少棵？例3：学校买了4个水瓶和25个茶杯；一共用去172元.每个水瓶18元；每个茶杯多少元？例4：学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯；共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯；共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元？例5：买3个篮球和5个足球共用去480元；买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？例6：甲有5盒糖；乙有4盒糕共值44元.如果甲乙两人对调一盒；那么甲乙两人所有物品的价值相等.一盒糖和一盒糕各值多少元？练习与思考1、买3千克的茶叶和5千克的糖；一共用去420元；买同样的3千克的茶叶和3千克的糖；一共用去384元.每千克茶叶和每千克糖各多少元？2、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉；一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉；一共重550千克.每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3、3包味精和7包糖共重3800克；同样的3包味精和14包糖共重7300克.每包味精和每包糖各重多少千克？4、育新小学买了8个足球和12个篮球；一共用去984元；青山小学买了同样的16各足球和10个篮球；一共用去1240元.每个足球和每个篮球各多少元？5、买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子；需要1600元.买一张桌子和一把椅子需要多少元？6、3头牛和6只羊一天共吃草93千克；6头牛和5只羊一天共吃草130千克.每头牛每天比每只羊多吃草多少千克？消去法解题二例1：7袋大米和3袋面粉共重425千克；同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克.求每袋大米和每袋面粉的重量.例2：甲买了8盒糖和5包蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖和2包蛋糕共用去90元.每盒糖和每包蛋糕各多少元？例3：3头牛和8只羊每天共吃草93千克；5头牛和15只羊每天共吃草165千克.一头牛和一只羊每天各吃草多少千克？例4：甲有5盒糖；乙有4盒蛋糕共值44元.如果甲乙两人对换一盒；则每人所有物品的价值相等.一盒糖、一盒蛋糕各值多少元？例5：5包科技书和7包故事书共620本；买同样的6包科技书和3包故事书共420本.每包科技书多还是每包故事书多？多多少本？例6：3筐苹果和5筐梨共重138千克；5筐同样的苹果和3筐同样的梨共重134千克.每筐苹果和每筐梨各重多少千克？1、王老师每天早上做户外运动；他第一天跑步2000米；散步1000米；共用24分钟；第二天他跑步3000米；散步500米；共用22分钟.王老师跑步时的速度一样；散步时的速度也总是一样.求王老师跑步的速度.2、有甲、乙、丙三种货物；若购甲3件；乙7件；丙1件；共需315元；若购甲4件；乙10件；丙1件；共需420元；现购甲、乙、丙各1件共需多少元？3、一家商店上午卖出上衣4件和裤子6条共售款676元；下午卖出同样的上衣5件和裤子12条；共售款1097元.每件上衣和每条裤子各多少元？4、2千克水果糖和5千克的饼干共64元；同样的3千克水果糖和4千克的饼干共68元.每千克的水果糖和每千克的饼干各多少元？5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球；共用去141元；第二次又买了5各篮球和4个排球；共用去180元.每个篮球和每个排球各多少元？6、4筐苹果和5筐梨共重230千克；5筐同样的苹果和4筐同样的梨共重220千克.每筐苹果和每筐梨各重多少千克？。
消去法解题
消去法解题
1、学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子单价。
2、1个球和3本书共40元，1个球和5本书共60元。
一个球和一本书各多少元？
3、1个盒和4本书共30元，1个盒和6本书共40元。
一个球和一本书各多少元？
4、4头牛和8只羊一天共吃92千克。
4头牛和10只羊一天共吃青草102千克。
问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？
5、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付11元，其中一把小刀1元，一块橡皮多少元？
6、一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
7、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
8、买一个汉堡包加6块鸡翅共需24元，如果买1个汉堡包和10块鸡翅共36元，汉堡包和鸡翅的单价各多少元？
9.小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
10.⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
11、买一个汉堡包加2块鸡翅共需14元，如果买5个汉堡包和10块鸡翅共需多少元？
12、20头牛和15只羊每天共吃130千克草，4头牛和3只羊每天共吃草多少千克？
13、8把牙刷和13支牙膏共54.8元，如果1把牙刷5.5元，一支牙膏多少钱？。
五年级暑假奥数第一讲
第一讲消去法解题（一）在一些较复杂的应用题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以把每组的数量用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这样的思考方法叫消去法。
消去法解题的方法、步骤：1.如果同类事物的数量相同，可以直接用加、减法将数量相同的同类事物消去；2.如果同类事物的数量不相同，必须先分别用扩大几倍的方法，使其中一种同类事物的数量相同，然后消去它。
例题1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。
水瓶和茶杯的单价各是多少元？例题2 3筐苹果和5筐梨一共是86只；6筐苹果和4筐梨一共是112只，每筐苹果和每筐梨各是多少只？例题3 买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。
故事书和科技书的单价各是多少元？例题4 买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？例题5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
用奶糖的单价是水果糖的1.25倍。
求水果糖、奶糖和巧克力的单价各是多少？课堂检测：1.运一堆黄沙，3辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完；如果用1辆大卡和4辆小卡车12次可以运完。
如果只用大卡车运，几辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车几次可以运完？2.甲、乙、丙三人去买水果，甲买一箱苹果和一箱梨，共付55元；乙买一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙买一箱苹果和一箱橘子，共付45元。
求三种水果每箱的价钱。
3.买15张桌子和25把椅子需要3050元；买同样的5张桌子和20把椅子需要1600元。
学校要买20套这样的桌椅，需要用多少元？4.3头牛6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
3头牛一天共吃草多少千克？5.3包味精和7包糖共重3800克，7包糖比3包味精重3200克。
消去法解题
消去法解题例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。
问：青豆和菠菜的单价各是多少？练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。
问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。
问：每件上衣和每条裤子各多少元？例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。
问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。
问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。
问：一个大人和一个小孩各需多少元？例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。
现在用4辆大卡车运，几次可以运完？练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。
现在用5辆小卡车运，几次可以运完？例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。
1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。
每种笔的单价各是多少？练习1、有三种毛绒玩具。
1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。
求小兔、小狗、小猴的单价。
练习2、有三种文具。
2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。
消去法解题
消去法解题题型一：1. 学校第一次3个水瓶和20个杯子，公用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个杯子，共用去118元。
水瓶和杯子单价各是多少元？2. 哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和一枝铅笔，一共用了2元3角钱。
求每本练习本和每枝铅笔的单价。
3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？4. 为发奖品一班用39元买了2枝钢笔，5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔，4枝圆珠笔，一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少元？题型二：1.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？2.光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？3.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克，下午卖了4箱苹果和8箱橘子，每箱苹果和每箱橘子各多少元？4.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克？题型三：1．4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本？2. 3辆大卡车，4辆中卡车一次运货50吨；4两大卡车，5辆中卡车一次运货65吨。
每种卡车一辆一次各运货多少吨？3. 3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条裤子各多少元？4. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元，如果甲，乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等，一盒糖和一盒糕各值多少元？平均数问题题型一：1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均成绩是多少分？2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。
解决问题的策略消去法一
解决问题的策略——消去法（一）有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
例1：例1．小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
问一块橡皮和一把小刀的价格各是多少元？分析：“4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
”通过两组条件的对比，可以发现小红比小黄多付（0.59-0.43=）0.16元，是因为小红比小黄多买2块同样的橡皮。
可用下面的竖式来表示：4块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.59元—2块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.43元2块橡皮的价钱+ 0 =0.16元即（0.59-0.43）÷（4-2）=0.16÷2 = 0.08（元）（0.43-0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）答：一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。
同步练习1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？4．学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元钱，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱，那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？5．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？6．某食堂第一次运进5袋大米和5袋面粉，共重550千克；第二次又运进5袋大米和7袋面粉共850千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？例2：买3把椅子和5张桌子，共用去480元。
消去法解题
消去法解题
1、4个篮球和7个足球共用去480元，买同样的4个篮球和2个足球，共用去280元，每个篮球和每个足球各多少元？
2、5盒铅笔和8盒钢笔共140支，8和铅笔和4盒钢笔共136支，1盒铅笔和1盒钢笔各多少元？
3、王老师买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，用去32元；李老师买了同样的5枝钢笔和4枝圆珠笔用去48元。
两种笔的单价各是多少元？
4、.强强走了50米，跑了300米，共用了400秒；他又用了相同的速度走了100米，跑了300米共用了500秒。
强强走每米要多少秒？跑每米要多少米？
5、张村小学美化校园，第一天用350元买回了2棵松树苗和50棵冬青，第二天用400元买回了同样的3棵松树苗和50棵冬青。
问每颗松树苗和每颗冬青各多少元？
6、学校体育组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元；第二次又买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元。
篮球和排球的单价各是多少元？
7、妈妈买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，用去32元；爸爸买了同样的5枝钢笔和2枝圆珠笔用去44元。
两种笔的单价各是多少元？
8、星期天，妈妈从超市骂了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元；妈妈对小丽说“上星期我买了和这次一样的3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋，用去29元”。
每支小梦龙和每支可爱多冰淇淋各几元？
9、张三儿买了3千克鸭肉和4千克鸡肉，付38元；李四儿买了同样的2千克鸭肉和2千克鸡肉，付22元。
每千克鸭肉和每千克鸡肉的价钱各多少元？
10、买4千克苹果和3千克的梨共用去14.8元，买1千克苹果和1千克的梨共用去4.1元。
苹果和梨的单价各是多少？。
消去法解题举例1
消去法解题举例(一)例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元分析与解答:3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元 (1)3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元 (2)(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确答:(略)例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个分析与解答:3箱苹果+5箱梨=86个 (1)6箱苹果+4箱梨=112个 (2)把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3)(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)检验:312+510=86(个),正确.答:(略)例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元一本科技书多少元分析与解答:1本故事书单价+1本科技书单价=20元 (1)3本故事书单价+4本科技书单价=72元 (2)(1)×3得:(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元 (3)(2)-(3)得:(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);1本故事书单价:20-12=8(元)检验:38+124=72(元),正确.答:(略)例4 买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每张桌子多少元每把椅子多少元分析与解答:9张桌子单价+3把椅子单价=780元 (1)5张桌子单价-3把椅子单价=340元 (2)(1)+(2)得:(9+5)张桌子单价=(780+340)元.1张桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确.答:(略)例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
消去法解题
例1、学校第一次买来20个皮球和6个足球，一共用去440元；第二次买来同样价钱的15个皮球和6个足球，一共用去390元。
问：每个皮球和足球各多少元？例2、已知3筐苹果和5筐梨共重450千克，4筐苹果和9筐梨共重740千克，那么每筐苹果和每筐梨共各重多少千克？例3、已知4筐苹果和3筐桃子一共重195千克，3筐苹果和4筐桃子共重190千克，每筐苹果和每筐桃子各重多少千克？例4、已知7只鸡和4只鸭一共重15千克，10只鸡和7只鸭一共重24千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？例5、有7只鸡和5只兔分放两边，共重66千克，如果从两边分别取出2只鸡和2只兔交换，两边的重量就变得相等。
问：鸡、兔每只各重多少千克？例6、酒店的货架分为三层，摆放的是同样价格的黄酒、白酒和红酒。
第一层放了1瓶黄酒2瓶白酒，4瓶红酒；第二层放了2瓶黄酒，1瓶白酒，5瓶红酒；第三层放了2瓶黄酒，4瓶白酒。
如果每一层酒总价都是288元，问：黄酒、白酒和红酒每瓶各是多少元？二、巩固练习：1、乐乐和天天一起去买水果。
乐乐买了4千克梨和5千克橘子，付了23元；天天买了4千克梨和7千克橘子，付了29元。
问：梨和橘子每千克各多少元？2、已知食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉一共重550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉一共重540千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3、一张桌子和两把椅子一共90元；两张桌子和一把椅子一共150元。
问：桌子和椅子的单价各是多少元？4、乐乐和天天去买水果。
乐乐买了2千克梨和3千克橘子，付了13元；天天买了1千克梨和2千克橘子，付了8元。
问：梨和橘子每千克各多少元？5、老王买了5包绿茶，老李买了4包红茶，两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换，那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问：每包绿茶和红茶各多少元？6、乐乐带了20元去文具店买作业本。
他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。
奥数用消去法解题
奥数用消去法解题例题一1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。
热水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。
每箱苹果和每箱梨各多少元？3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。
买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。
每袋苹果和每袋梨各有多少只？3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？例题三1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。
一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。
一本故事书多少元？一本科技书多少元？3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。
求篮球和足球的单价。
例题四1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。
1张课桌和1把椅子各多少元？2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。
每包科技书和每包故事书各多少本？3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。
每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五。
(教案)第3讲：消去法解题(一)
第 1 页/共11 页
第 3 页/共11 页
第 5 页/共11 页
第7 页/共11 页
师：学生们，这道题目跟我们之前做的题目是不是一个类型的啊？
生：不是。
师：没错，固然不是一个类型的，但是我们同样用消去法来解决这道题目。
我们看第二个条件，5张桌子的价钱比3把椅子多340元。
我们能不能把这个条件代入第一个条件当中呢？
生：教师，我好似有点明了了。
师：那你能来说说吗？
生：可以把第一个条件中的椅子都改变成桌子。
师：没错，这位学生的思路方向对了，我们可以把3把椅子化成5张桌子。
那价格要变成多少了？
生：780元还要加上340元。
师：没错，那题目是不是就变得容易明了了呢？
生：教师，是的。
师：14张桌子要1120元。
那1张桌子呢？
生：1120÷14=80（元）
师：学生们都很棒！
板书：
（780+340）÷（9+5）=80（元）
答：每张桌子80元。
（PPT出示）
练习5（选做）：
买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？
（PPT出示）
分析：
按照第二个条件5千克苹果比4千克西瓜贵7元，再结合第一个条件，可得到（6+5）千克苹果共要（26+7）元，那么就得到了每千克苹果的价钱。
板书：
（26+7）÷（6+5）=3（元）
第9 页/共11 页
千里之行，始于足下。
第11 页/共11 页。
五年级上学期奥数：第八讲---消去法解题
第八讲消去法解题(一）【知识点拨】1.消去法有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题,应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量,然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。
2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法,带入消去法。
（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件,先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。
3.解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个,求出这个未知量后方能进一步求出另一个。
【课前热身】买3枝钢笔和2枝圆珠笔共需要30.5元，买2枝钢笔和2枝圆珠笔共需要22元,买1枝钢笔和1枝圆珠笔分别需要多少元?【范例解析】例1．学校第一次买了5个篮球和6个排球共花了420元,第二次买了3个篮球和6个排球共花了300元.一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？解：练一练：华光小学五(2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2。
20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？例2。
买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？练一练：买5副乒乓球拍和3盒乒乓球要付330元，而2副乒乓球拍比3盒乒乓球贵90元，求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价钱各是多少元？例3. 3箱苹果和5箱梨子共重138千克,9箱同样的苹果和4箱同样的梨子共重216千克，每箱苹果和每箱梨子各重多少千克？解：练一练：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？练一练：头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克.1头牛、1匹马每天各吃草多少千克?例5.学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重680千克；第二次运进同样的大米3袋和面粉5袋，结果总重量比第一次少240千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三讲：消去法解题练习（必做与选做）1.米德买了4本练习本和3支铅笔，一共用了5元钱，阿派买了同样的4本练习本和1支铅笔，一共用了3元钱。
求每本练习本和每支铅笔的单价。
A. 0.5元 1元B. 1元 0.5元C. 1.2元 1元D. 1元 1.2元1.前后两句话进行比较，可以得出2支铅笔需要2元钱，那么一支铅笔是1元钱，再根据题目中所给出的条件，可以得出每本练习本0.5元，所以选A。
2.芭啦啦综合教育学校买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？A. 40元 30元B. 30元 20元C. 30元 10元D. 10元 30元2. 2张桌子的价钱+5把椅子的价钱=110元，可以变为:6张桌子的价钱+15把椅子的价钱=330元6张桌子的价钱+6把椅子的价钱=240元进行比较可以得出9把椅子的价钱=90元，所以一把椅子是10元，那么一张桌子的价钱是：（110-5×10）÷2=30（元）。
所以选C。
3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的3千克茶叶和6千克糖，一共用去426元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？A. 6元 130元B. 130元 6元C. 120元 8元D. 8元 120元3.依题意有：3千克茶叶的价钱+5千克糖的价钱=420元3千克茶叶的价钱+6千克糖的价钱=426元所以1千克的糖是6元钱，那么1千克的茶叶是（420-5×6）÷3=130（元）。
所以选B。
4. 3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。
求每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？A. 17千克 18千克B. 15千克 20千克C. 20千克 15千克D. 18千克 17千克4. 把题中的两组条件用两个等式表示出来，并列在一起进行比较：3袋大米的重量+5袋面粉的重量=135千克⑴9袋大米的重量+4袋面粉的重量=240千克⑵9袋大米的重量+15袋面粉的重量=405千克⑶很容易看出405-240=165（千克）就是15-4=11袋面粉的重量，从而求出每袋面粉的重量是165÷11=15千克，进而求出每袋大米的重量是20千克。
所以选C。
5.买3支自动铅笔，2支普通铅笔需要付4.98元。
若买5支自动铅笔，2支普通铅笔要付7.98元。
求出每支自动铅笔与普通铅笔的单价。
A. 1.5元 0.24元B. 0.24元 1.5元C. 1.8元 0.5元D. 0.5元 1.8元5.把题中的两组条件用两个等式表示出来，并列在一起进行比较：3支自动铅笔的价钱+2支普通铅笔的价钱=4.98元⑴5支自动铅笔的价钱+2支普通铅笔的价钱=7.98元⑵根据（1）和（2）可以得出 2支自动铅笔的价钱=3元。
所以1支自动铅笔是 1.5元，那么普通铅笔的单价是0.24元。
所以选A。
6.卡尔一天骑自行车5小时，步行3小时，共行了187千米；第二天骑车6小时，步行2小时，共行了218千米。
骑车和步行的速度各是每小时多少千米？A. 10千米 40千米B. 40千米 10千米C. 4千米 35千米D. 35千米 4千米6.两个条件中骑车、步行的时间都不相同，必须想办法消去一个要求的数。
把两种时间分别扩大6倍和5倍（路程也相应的扩大），可以得出：（5×6）小时骑车的路程+（3×6）小时步行的路程=（187×6）千米⑴（6×5）小时骑车的路程+（2×5）小时步行的路程=（218×5）千米⑵根据这两个算式可以得出8小时步行32千米，那么1小时步行4千米，也就可以得出1小时骑车35千米。
所以选D。
7.某家具店6张桌子和6把椅子共卖了1200元，同样的6张桌子和4把椅子共卖了1100元。
桌子和椅子的单价各是多少元？A. 60元 120元B. 50元 150元C. 150元 50元D. 120元 60元7.根据题目中的条件，我们可以列出两个等量关系式：6张桌子的价钱+6把椅子的价钱=1200元⑴6张桌子的价钱+4把椅子的价钱=1100元⑵所以2把椅子的价钱是100元，1把椅子的价钱是50元。
那么1张桌子的价钱是150元。
所以选C。
8.2台录音机和5台电视机共需要7250元，4台录音机和9台电视机需要13250元，1台录音机和1台电视机分别值多少元？A. 1250元 500元B. 500元 1250元C. 800元 650元D. 650元 800元8.按照对应关系，不难发现录音机台数之间有倍数关系存在。
只要把第一个条件的录音机台数与电视机台数扩大2倍，总价将随着扩大2倍，这时就可得如下的对应关系：（2×2）台录音机的价钱+（5×2）台电视机的价钱=（7250×2）元⑴ 4台录音机的价钱+9台电视机的价钱=13250元⑵电视机的单价是1250元，录音机的单价是500元。
所以选B。
9.买1千克黄豆和1千克红豆要23元，买4千克黄豆和5千克红豆要用105元，1千克黄豆多少元？A. 20元B. 15元D. 10元9.按照题目给出的条件可以列出等式：（1×4）千克黄豆的价钱+（1×4）千克红豆的价钱=（23×4）（元）⑴4千克黄豆价钱+5千克红豆价钱=105元⑵可以得出1千克红豆13元，那么1千克黄豆10元。
所以选D。
10.买一个皮球和一个足球100元，买5个皮球和3个足球要360元。
一个足球要多少元？A. 50元B. 60元C. 80元D. 70元10. 按照题目给出的条件可以列出等式：（1×5）个皮球的价钱+（1×5）个足球的价钱=（100×5）（元）⑴5个皮球的价钱+3个足球的价钱=360元⑵可以得出2个足球140元，那么1个足球70元。
所以选D。
11.买7千克苹果和3千克梨共要44元，4千克苹果比3千克梨多花11元。
1千克苹果多少钱？A. 4元C. 6元D. 7元11. 按照题目给出的条件可以列出等式：7千克苹果的价钱+3千克梨的价钱=44（元）⑴4千克苹果的价钱-3千克梨的价钱=11（元）⑵可以得出11千克苹果55元，那么1千克苹果5元。
所以选B。
12.买一只羊和一只鸭需要140元，买6只羊和5只鸭需要800元。
一只鸭需要多少元？A. 50元B. 40元C. 60元D. 70元12. 按照题目给出的条件可以列出等式：（1×6）只羊的价钱+（1×6）只鸭的价钱=（140×6）（元）⑴ 6只羊的价钱+5只鸭的价钱=800（元）⑵可以得出1只鸭40元。
所以选B。
13. 3只热水瓶与8只玻璃杯共需要65.1元，5只热水瓶与6只玻璃杯共需要77.7元。
1只热水瓶与1只玻璃杯各多少元？A.10.5元 4.2元B. 4.2元 10.5元C. 10.8元 3.6元D. 3.6元 10.8元13.根据题中两种热水瓶与玻璃杯的只数都不相同，我们可以先消去一个未知量从而求出1只玻璃杯的价钱，再求出1只热水瓶的价钱，用关系式表示如下：（3×5）只热水瓶的价钱＋（8×5）只玻璃杯的价钱=（65.1×5）元⑴（5×3）只热水瓶的价钱＋（6×3）只玻璃杯的价钱=（77.7×3）元⑵可以得出22只玻璃杯需要92.4元，那么一只玻璃杯的单价是4.2元，1只热水瓶的单价是10.5元。
所以选A。
14. 2捆科技书和5捆漫画书共重11.6千克，3捆漫画书和2捆科技书共重8.4千克。
1捆科技书和1捆漫画书各种多少千克？A. 1.7千克 1.4千克B. 1.4千克 1.7千克C. 1.6千克 1.8千克D. 1.8千克 1.6千克14.根据题目中两个条件的科技书的捆数是相同的，用减法消去一个相同数，就可以先求出每捆漫画书的重量，再求出每捆科技书的重量。
2捆科技书的重量+5捆漫画书的重量=11.6千克⑴2捆科技书的重量+3捆漫画书的重量=8.4千克⑵可以求出2捆漫画书重3.2千克，1捆漫画书重1.6千克，那么1本科技书重1.8千克。
所以选D。
15.运一批砖，用2辆汽车和3辆拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2辆拖拉机装运，16次可以运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？A. 6次B. 8次C. 7次D. 4次15.根据题中的条件，可知2×32=64（辆）汽车和3×32=96（辆）拖拉机的运装量，与5×16=80（辆）汽车和2×16=32（辆）拖拉机的运装量相等。
用这个关系可求出一辆汽车一次运装相当于一辆拖拉机一次运装的倍数，即（96-32）÷（80-64）=4，1辆汽车相当于4辆拖拉机。
然后求出这批砖让一辆汽车运所有的次数，就可以求出11辆汽车装运的次数。
（5×16+2×16 ÷4）÷11=8（次）。
所以选B。