用消去法解题
消去法解题
例4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙 种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货 物共用51元，买甲、乙两种货物各一件需多少 钱？
6甲+4乙=54（元） ①
3甲+6乙=51（元） ②
例5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3 本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各 多少元？ 5本书+3支铅笔=18元 ① 3本书+5支铅笔=14元 ②
2、要根据题目数据的特点，选择最简便 的方法。
3、解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420
元，买同样的 3千克茶叶和 3 千克果冻一共用去 384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 ① 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 ②
例6：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的 价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少 元？每把椅子多少元？
9张桌子的价钱+3把椅子的价钱=780元 ①
5张桌子的价钱-3把椅子的价钱=340元
②
当一个题目中含有两个或两个以上未 知数时，我们可以通过比较条件，分析对 应的未知数量的变化情况，设法消去其中 的一个未知数量，从而把一道数量关系复 杂的题目变成较简单的题解出来，这种解 题的方法就是“消去法”。
1、把条件写成几个等式,并排列在一起进 行比较.如果有一种量的数相同,就很容易 把这种量消去.
例克，每筐苹果和每筐 梨各重多少千克？
3筐苹果+5筐梨=138千克 ① 9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
消去法解题举例
消去法解题举例(一)例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元? -分析与解答: -3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1) -3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2) -(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元-1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元) -1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元) -检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确-答:(略) -例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个? -分析与解答: -3箱苹果+5箱梨=86个(1) -6箱苹果+4箱梨=112个(2) -把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2 (3) -(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个. -每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个) -每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个) -检验:312+510=86(个),正确. -答:(略) -例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元? -分析与解答: -1本故事书单价+1本科技书单价=20元(1) -3本故事书单价+4本科技书单价=72元(2) -(1)×3得: -(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元(3) -(2)-(3)得: -(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求: -1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元); -1本故事书单价:20-12=8(元) -检验:38+124=72(元),正确. -答:(略) -例4 买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元? -分析与解答: -9张桌子单价+3把椅子单价=780元(1) -5张桌子单价-3把椅子单价=340元(2) -(1)+(2)得: -(9+5)张桌子单价=(780+340)元. -1张桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元) -1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元) -检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确. -答:(略) -例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
消去法解题
练习2：体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买 2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一 个篮球各付多少元？
5个足球＋4个篮球=287元 2个足球＋3个篮球=154元
10个足球＋8个篮球=574元 10个足球＋15个篮球=770元
答：每千克苹果4.6元，每千克梨3.5元。
例6、买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌 子的价钱比8把椅子的价钱多200元，每张桌子和 每把椅子各多少元？
桌子：（1120+200）÷（6+5）
=1320÷11 =120（元）
椅子：（1120－120×6）÷8
=400÷8 =50（元）
答：每张桌子120元，每把椅子50元。
答：梨子每千克3.5元，苹果每千克5元。
例2、已知3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋 大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米、每袋 面粉各重多少千克？
3袋大米+5袋面粉=135千克 9袋大米+15袋面粉=405千克 9袋大米+4袋面粉=240千克
面（：135×3－240）÷（5×3－4） =165÷11 =15（千克） 米：（135－15×5）÷3 =60÷3 =20(千克）
5支钢笔+10支圆珠笔=55元 4支钢笔+14支圆珠笔=59元 20支钢笔+40支圆珠笔=220元
20支钢笔+70支圆珠笔=295元
55×4 =220（元) 59×5=295(元） 295-220=75（元）
钢笔 （55－2.5×10）÷5 =25÷5 =5（元）
圆珠笔 75÷（14×5－10×4
）
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
1.用消去法解题
消去思路解题在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。
这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
7袋面粉和5袋大米共重325千克，同样5袋面粉和3袋大米共重215千克，求每袋大米和每袋面粉的质量各为多少千克？运一批砖如果用2辆汽车和3辆拖拉机要运32次；如果用5辆汽车和2辆拖拉机要运16次。
现在11辆汽车运，几次运完？丽丽用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。
大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。
你能帮丽丽算出每件东西的价钱吗？小军计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；他想买5千克苹果和3千克梨结果缺4元钱。
求苹果和梨的单价。
小东第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；在车速步行速度均不变的情况下，第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。
行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需多少小时？。
用消去法解题
精心整理
消去法解题
1、小军买了3支铅笔和2块橡皮，一共用去9元，已知1块橡皮的价钱是1支铅笔的3倍。
1支铅笔多少钱？
2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和4支
32支铅
4、5头牛、1
5、
付245
62
7
倒进5
84块橡皮，共用去16元。
小刀和橡皮单价分别是多少元？
9、食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
10、小名有3盒奶糖，小强有4盒水果糖共值30元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。
一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？
11、为美化校园，第一次买月季、茶花和兰花各2盆共花了24元；第二次买月季4
精心整理
盆、茶花3盆和兰花2盆共花了32元；第三次买月季5盆、茶花4盆和兰花2盆共花了38元。
问每种花每盆各多少钱？。
第三讲 消去法解题
第三讲消去法解题用消去法解题，就是通过观察，比较题目中的已知条件，研究对应数量的变化情况，从而寻找出解题途径。
为了让能使对应数量的变化更清楚，可以将题目中的信息按照它们之间的对应关系排列出来，这样便于我们观察比较。
【例1】学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱。
那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？通过比较先求出足球的价格，再带入其中之一求篮球的价格。
【例2】学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。
每个篮球多少元？每个排球多少元？将两种情形里的某种球的个数统一起来，再进行比较。
【例3】小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用21元钱。
每支钢笔的价格是多少？通过两种情形里的系数比较，进行两种情形的求和与求差，快速准确计算。
【例4】饭店买回白菜、冬瓜、青豆三种菜，白菜、冬瓜共重76千克，白菜、青豆共重54千克，冬瓜、青豆共重82千克。
白菜、冬瓜、青豆各重多少千克？将三种情形的数据加起来再除以2，求出白菜、冬瓜、青豆的重量和。
1、买2本练习本和5支笔要用6元，买4本练习本和5支笔要用7元。
一个练习本和一支笔各需要多少钱？2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？3、有5个男生和3个女生在一起喝可乐饮料。
如果男生用大杯，女生用小杯，每人一满杯，一共要倒500亳升；如果女生用大杯，男生用小杯，每人一满杯，一共要倒380亳升。
那么一个大杯可装多少毫升？4、奥运期间，同学们准备了一些福娃卡片，其中欢欢和迎迎共25张，迎迎和妮妮共35张，欢欢和妮妮共30张。
欢欢、迎迎和妮妮各有多少张？（选讲）【例1】甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。
那么甲、丁两人共有人民币多少元？将第一种和第三种情形加起来再减去第二种情形即可。
消去法解题
消去法解题
1、学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子单价。
2、1个球和3本书共40元，1个球和5本书共60元。
一个球和一本书各多少元？
3、1个盒和4本书共30元，1个盒和6本书共40元。
一个球和一本书各多少元？
4、4头牛和8只羊一天共吃92千克。
4头牛和10只羊一天共吃青草102千克。
问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？
5、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付11元，其中一把小刀1元，一块橡皮多少元？
6、一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
7、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
8、买一个汉堡包加6块鸡翅共需24元，如果买1个汉堡包和10块鸡翅共36元，汉堡包和鸡翅的单价各多少元？
9.小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
10.⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
11、买一个汉堡包加2块鸡翅共需14元，如果买5个汉堡包和10块鸡翅共需多少元？
12、20头牛和15只羊每天共吃130千克草，4头牛和3只羊每天共吃草多少千克？
13、8把牙刷和13支牙膏共54.8元，如果1把牙刷5.5元，一支牙膏多少钱？。
趣味数学之消去法解题
趣味数学之消去法解题（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。
问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。
你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
问每个篮球和每个排球各多少元？6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。
问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。
如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。
那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。
问每条床单和每条毛巾各多少元？。
消去法解题
消去法解题例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。
问：青豆和菠菜的单价各是多少？练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。
问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。
问：每件上衣和每条裤子各多少元？例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。
问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。
问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。
问：一个大人和一个小孩各需多少元？例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。
现在用4辆大卡车运，几次可以运完？练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。
现在用5辆小卡车运，几次可以运完？例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。
1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。
每种笔的单价各是多少？练习1、有三种毛绒玩具。
1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。
求小兔、小狗、小猴的单价。
练习2、有三种文具。
2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。
消去法解题
消去法解题题型一：1. 学校第一次3个水瓶和20个杯子，公用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个杯子，共用去118元。
水瓶和杯子单价各是多少元？2. 哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和一枝铅笔，一共用了2元3角钱。
求每本练习本和每枝铅笔的单价。
3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？4. 为发奖品一班用39元买了2枝钢笔，5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔，4枝圆珠笔，一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少元？题型二：1.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？2.光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？3.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克，下午卖了4箱苹果和8箱橘子，每箱苹果和每箱橘子各多少元？4.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克？题型三：1．4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本？2. 3辆大卡车，4辆中卡车一次运货50吨；4两大卡车，5辆中卡车一次运货65吨。
每种卡车一辆一次各运货多少吨？3. 3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条裤子各多少元？4. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元，如果甲，乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等，一盒糖和一盒糕各值多少元？平均数问题题型一：1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均成绩是多少分？2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。
消去法解题
例1、学校第一次买来20个皮球和6个足球，一共用去440元；第二次买来同样价钱的15个皮球和6个足球，一共用去390元。
问：每个皮球和足球各多少元？例2、已知3筐苹果和5筐梨共重450千克，4筐苹果和9筐梨共重740千克，那么每筐苹果和每筐梨共各重多少千克？例3、已知4筐苹果和3筐桃子一共重195千克，3筐苹果和4筐桃子共重190千克，每筐苹果和每筐桃子各重多少千克？例4、已知7只鸡和4只鸭一共重15千克，10只鸡和7只鸭一共重24千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？例5、有7只鸡和5只兔分放两边，共重66千克，如果从两边分别取出2只鸡和2只兔交换，两边的重量就变得相等。
问：鸡、兔每只各重多少千克？例6、酒店的货架分为三层，摆放的是同样价格的黄酒、白酒和红酒。
第一层放了1瓶黄酒2瓶白酒，4瓶红酒；第二层放了2瓶黄酒，1瓶白酒，5瓶红酒；第三层放了2瓶黄酒，4瓶白酒。
如果每一层酒总价都是288元，问：黄酒、白酒和红酒每瓶各是多少元？二、巩固练习：1、乐乐和天天一起去买水果。
乐乐买了4千克梨和5千克橘子，付了23元；天天买了4千克梨和7千克橘子，付了29元。
问：梨和橘子每千克各多少元？2、已知食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉一共重550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉一共重540千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3、一张桌子和两把椅子一共90元；两张桌子和一把椅子一共150元。
问：桌子和椅子的单价各是多少元？4、乐乐和天天去买水果。
乐乐买了2千克梨和3千克橘子，付了13元；天天买了1千克梨和2千克橘子，付了8元。
问：梨和橘子每千克各多少元？5、老王买了5包绿茶，老李买了4包红茶，两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换，那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问：每包绿茶和红茶各多少元？6、乐乐带了20元去文具店买作业本。
他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。
消去法解题举例
消去法解题举例(一)例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?分析与解答:3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1)3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2)(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确答:(略)例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个?分析与解答:3箱苹果+5箱梨=86个(1)6箱苹果+4箱梨=112个(2)把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2(3)(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)检验:312+510=86(个),正确.答:(略)例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元?分析与解答:1本故事书单价+1本科技书单价=20元(1)3本故事书单价+4本科技书单价=72元(2)(1)×3得:(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元(3)(2)-(3)得:(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);1本故事书单价:20-12=8(元)检验:38+124=72(元),正确.答:(略)例4 买9桌子和3把椅子共要780元,5桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每桌子多少元?每把椅子多少元?分析与解答:9桌子单价+3把椅子单价=780元(1)5桌子单价-3把椅子单价=340元(2)(1)+(2)得:(9+5)桌子单价=(780+340)元.1桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确.答:(略)例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
奥数用消去法解题
奥数用消去法解题例题一1、学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元。
热水瓶和茶杯的单价各是多少元？2、买3箱苹果和5箱梨共用去270元，买同样的3箱苹果和2箱梨共用去180元。
每箱苹果和每箱梨各多少元？3、买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元。
买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例题二1、8只玻璃杯和3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯和9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯和每只热水瓶各值多少元？2、3袋苹果和5袋梨一共是86只，6袋苹果和4袋梨一共是112只。
每袋苹果和每袋梨各有多少只？3、光明小学买2张桌子和5把椅子共付110元；育才小学买同样的6张桌子和6把椅子共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？例题三1、买一支铅笔和一支钢笔共17元，买同样的3支铅笔和4支钢笔要用66元。
一支铅笔多少元？一支钢笔多少元？2、买一本故事书和一本科技书要用20元，买同样的5本故事书和6本科技书要用112元。
一本故事书多少元？一本科技书多少元？3、买一个篮球和一个足球共用118元，买3个篮球和5个足球共用480元。
求篮球和足球的单价。
例题四1、学校第一次买5张课桌和4把椅子共付185元，第二次买7张课桌和7把椅子共付280元。
1张课桌和1把椅子各多少元？2、6包科技书和6包故事书共570本，4本科技书和5包故事书共430本。
每包科技书和每包故事书各多少本？3、商店第一天卖出3件上衣和3条裤子，共收入630元，第二天卖出同样的4件上衣和5条裤子，共收入930元。
每件上衣多少元？每条裤子多少元？例题五。
消去法解题的方法
消去法解题的方法消去法是一种求解复杂数学问题的有效方法，可以帮助学生更快捷地解决数学题目。
它可以消除复杂结构，使学生以最简单和最快的方式完成任务，有助于提高数学解题能力。
消去法的原理消去法是指采用消元技术，从多个方程中消除变量，一步步将消元结果应用到其余方程中，以求解多元一次方程组的解的一种方法。
它的特点是可以在少量步骤中将多个方程消元，从而大大提高解题效率。
消去法的步骤1.找出待消元的变量，通常选择最容易处理的一个变量。
2.将未消元的方程中所有与该变量有关的未知数都用该变量的值代替，以消去该变量。
3.重复上述步骤，直到所有与待消元的变量有关的未知数都消去为止。
4.将剩余的未知数根据它们的系数（增减关系）关系进行计算，得出解析式。
消去法的应用消去法是一种常用的数学解题方法，可以用于解决多种数学问题，包括求解多元一次方程组、线性规划问题、概率论和最优化问题等。
在解决实际问题时，消去法可以帮助我们更好地分析问题，以最快的速度解决问题。
以《中学数学》课本中的“算术运算”为例，学生可以使用消去法解决表达式的计算问题。
比如“① 3x+2y=6；② 4x-2y=10”，学生可以将“x”这个变量消去，先用4x-2y=10求出 y=4，再代入到3x+2y=6中，求出 x=2。
最后将x=2，y=4代入表达式中，即可求得结果。
从上面的例子可以看出，使用消去法解决数学问题，可以快速准确地解出解析式，节省解题时间。
消去法的建议使用1.消去法可以有效缩短解题步骤，但在使用时要注意消元步骤的准确性，以免遗漏某些步骤给解题带来难以弥补的损失。
2.在消元时要特别注意同一轴上的变量，以免造成混淆。
3.消去法不一定适用于所有数学问题，学生要根据具体情况，选择合适的方法进行解题。
总结以上是有关消去法解题的方法介绍，消去法是一种有效的数学解题方法，它能帮助学生更快捷地解决数学题目，在解决实际问题时，可以大大提高解题效率。
最后，消去法的使用也有自己的特点，学生在使用时要特别留意，以免影响解题效果。
消去法解题
消去法解题知识简介：一道题中，有两个或两个以上的未知量，解螬地通过一定的方法，消去一些未知量，只保留一个未知量，这种类型的问题，叫做消去问题；解决这类问题的方法，就叫做消去法。
消去法一般分为加减消去法、比较消去法和代入法三类。
但不管是哪种消去法，我们的解题目的和解题步骤是一样的，都是为了使一个问题中的未知量由转为一个，使得问题简化。
例题分析例1、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3千克甲种糖和2千克乙种糖配成的什锦糖，比用2千克甲种糖和3千克乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元？分析与解答为叙述方便，设1千克甲种糖需a 元，1千克乙种糖需b 元，依题意有：3223 1.3255a b a b ++-= 1.325a b -= 所以 1.325 6.6a b -=⨯=（元）即1千克甲种糖比1千克乙种糖贵6.6元。
例2、学校本学期买了6个足球和2个篮球，共付人民币540元，而上学期买了1个足球和2个篮球共付人民币240元。
请问一个篮球和一个足球的售价各是多少元? 分析与解答用消去法解应用题，可以先整理条件。
6个足球 2个篮球 共540元1个足球 2个篮球 共240元从整理条件可以看出，两次买得篮球的个数相同，可以先消去篮球的个数。
两次得足球的个数相差(61)-个，两次付得人民币相差(540240)-元，说明(61)-个足球的售价刚好是(540240)-元，因此，可求出一个足球的售价，然后求出一个篮球的售价。
（1） 一个足球的售价是：(540240)(61)300560(-÷-=÷=元）（2） 一个篮球的售价是：(24060)2180290(540606==-÷=÷=-⨯÷÷元）或：（）2180290（元）例3、10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，每头牛和每匹马各吃草多少千克？思路剖析按对应关系，排列题中条件：10头牛 2匹马 每天吃草170千克4头牛 10匹马 每天吃草160千克我们不难发现马每天吃草的数量有倍数关系存在，如果把10头牛和2匹马每天的吃草量扩大5倍，这时可有如下关系：50头牛 10匹马 每天吃草850千克4头牛 10匹马 每天吃草160千克这样我们就可以用减法消去消去马每天的吃草量，得到50446-=头牛，吃草量(850160)690-=千克，所以每头牛每天吃草量是：6904615÷=千克，每匹马每天吃草量是：(1701510)210-⨯÷=千克。
消去法解题
精心整理
消去法解题
有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过1划用元？2、用去笔和3、和3个排球，用去375元，第二次买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元，篮球的单价是多少？排球的单价是多少？
4、王叔叔买了3件上衣和2条裤子，共用去230元，李叔叔买了同样的4件上衣和3条裤子，共用320元，每件上衣多少元？每条裤子多少元？
5、妈妈买甲种布8米，乙种布18米，32 8、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的质量，分别是83千克、85千克、86千克，问：三个箱子各多少千克？其中最轻的箱子重多少？
精心整理
9、毛笔的单价是铅笔的10倍，学校买了10支毛笔和56支铅笔共用去156元，毛笔的单价是多少元？10、5本科技书比3本故事书贵16元，买同样的4本科技书和3本故事。
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消去法解题
1、小军买了3支铅笔和2块橡皮，一共用去9元，已知1块橡皮的价钱是1支铅笔的3倍。
1支铅笔多少钱？
2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元钱。
1支钢笔多少钱？1支圆珠笔多少钱？
3、王老师买了3支钢笔和4支铅笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和2支铅笔，用去44元钱。
1支钢笔多少钱？1支铅笔多少钱？
4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？
5、学校体育室去商店买2个足球和3个篮球需付154元，买3个足球和5个篮球需付245元。
那么买1个足球和1个篮球各要付多少钱？
6、张军买5个足球和2个篮球，算好了价钱是230元；到了商店，他想起应该买2个足球和5个篮球，结果缺30元。
求足球和篮球的单价是多少元？
7、用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进5杯牛奶连瓶共重750克。
一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
8、小华买了3把小刀和5块橡皮，共用去11元。
小芳买了同样的6把小刀和4块橡皮，共用去16元。
小刀和橡皮单价分别是多少元？
9、食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
10、小名有3盒奶糖，小强有4盒水果糖共值30元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。
一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？
11、为美化校园，第一次买月季、茶花和兰花各2盆共花了24元；第二次买月季4盆、茶花3盆和兰花2盆共花了32元；第三次买月季5盆、茶花4盆和兰花2盆共花了38元。
问每种花每盆各多少钱？。