数学教研方法论文

师范大学

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题目：培养数学创造性思维落实有效教学

学院：数学与信息科学学院

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日期: 2012-12-19

培养数学创造性思维落实有效教学

【摘要】：在实际的数学课堂中要想有效地实施课堂教育教学，就需要最大程度地激发学生的求知欲望，努力培养学生的思维能力，而创造性思维又是重要的数学思维品质，因此在数学教学中，不但要重视知识的建构过程，促成情感体验，而且要通过对问题的精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲望，以此来启迪学生的直觉思维，引导学生大胆猜想，发现结论，并及时地进行反思性的思考，进而达到培养和提高学生的创造性思维的目的。

【关键词】：数学创造性思维培养有效教学

创造性思维在数学中应用广泛，初中学生正好处于这种最富创造力思维的阶

段，新的知识对于他们而言都存在很大的内在潜因，新的数学课程标准中提出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”随着九年制义务教育阶段数学课程改革的不断深入和发展，作为一名数学教师，如何培养学生创造性思维能力,找到培养和发展学生创造性思维能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。为此，我做了一些粗浅的探索。现结合自己的教学实践，从如下几个方面阐述对这一理念的理解。

1、数学创造性思维的涵义

数学创造性思维从属于创造性思维，它既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是数学中发散思维与收敛思维的辩证统一，它是创造性思维于数学中的体现；数学创造性思维也直接从属于数学思维，它是人脑和数学对象相互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程，是数学思维中最积极、最有价值的一种形式。数学创造性思维不同于一般的数学思维之处在于它发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用，因而能按最优化的数学方法与思路，不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节，完整的把握数与形有关知识的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。例如，求一次函数y=3x－1与y=－3x＋5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的创造性。

2、数学创造性思维的基本特征[1]

数学创造性思维既从属于创造性思维又从属于数学思维，所以它具有创造性思维的特点，也体现深刻性、独创性、敏捷性、批判性等数学思维品质。然而数学创造性思维作为一种特殊的思维形式又有区别于其它思维形式的特征。

2.1.特征一数学的发明是在形式、结构上的为数学美所控制的选择

在数学领域中，发现或发明都是以新的组合方式进行的。发明创造就是发现各种形式的组合，并且选择那些有用的组合加以保留利用，排除那些无用的组合。所以发明就是选择，而选择是被科学的美感所控制的。

2.2.特征二数学的创造是思维自由想象基础上的构造

数学创造性思维需要想象，想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法

使研究对象极大的简化和纯化。数学创造性思维的结果是思维的自由创造物与想象物，它以逻辑上无矛盾为必要条件。因此，没有一种心理机能比想象更能自我深化，更能深入对象内在的本质。想象能使人开拓崭新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。想象与构造是基于深刻逻辑分析基础上的高度综合。想象推动创造，创造得益于想象。

2.3. 特征三数学的发现是逻辑思维与非逻辑思维的综合

数学规律的发现既要靠直觉思维、形象思维，也要靠逻辑思维。既要靠发散思维也要靠收敛思维。数学推理既有归纳推理，也有演绎推理。一般由合情推理得猜想，靠逻辑推理来证明。

3、数学创造性思维的培养途径

在数学教学过程中培养学生的创造性思维，发展创造力既是新课标对教学过程提出的要求，也是时代对我们教育提出的要求。对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是在教师引导和帮助下的一种“再创造”过程。如何在数学教学中培养学生的数学创造性思维能力，我认为可以从以下几个方面做起。

3.1.巧设悬念，提高学习兴趣

在数学教学中培养学生的创造性思维，是时代对我们教育提出的要求。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物、提示新规律、创造新方法、解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。[2] 例如，在教学“勾股定理”一课时，我先请同学任意画一个直角三角形，报出两条直角边的长度，我马上算出了斜边的长度。学生一试，发现果真如此。这时学生头脑中便会产生“老师为什么能这么快就得到了斜边的长度？”的疑问，促使学生萌发强烈的求知欲，迫切想知道这种计算方法，激发学生学习的热情。这样依据学生好奇的心理特点，以奇引趣，从而促进他们乐学。通过对这种教学理念的应用，我班学生在利用勾股定理及其逆定理解决相关数学问题时，都表现出了高涨的学习热情，并且取得了良好的教学效果，与此同时也培养了他们创造性思维的能力。

3.2 .精选习题，培养发散思维

习题的设计不仅是课堂教学的有机组成部分，而且是知识转化为技能、培养学生思维品质的重要途径，因此教学中要精心设计习题。在选择习题时有意识地偏重可用多种思路来完成的典型题，并鼓励学生敢于用多种解法，有意识地培养学生的发散性思维。

例如，已知：如图，在△ABC中，BD、CE是高，并且相交

于点O，OB=OC，求证：AB=AC。我在本题的教学中，先请同学

认真思考，选择自己认为合理的解法，然后请学生代表发言，

提出各自的观点和解法。学生通过思考和讨论得出了如下的多

种解法：

证法一：∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵BD、CE是高∴∠BEC=

∠CDB=90°又BC=CB ∴△BEC≌△CDB（AAS）∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC

证法二：∵BD、CE是高∴∠BEO=∠CDO=90°又∵∠EOB=∠DOC， OB=OC，∴△EBO≌△DCO（AAS）

∴∠OBE=∠OCD 又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠OBE+∠OBC=∠OCD+∠OCB 即∠ABC=∠ACB ∴AB=AC

证法三：∵BD、CE分别是三角形AC、AB边上的高

∴∠BEO=∠CDO=90°

又∵∠BOE=∠COD，OB=OC，∴△BOE≌△COD（AAS）∴OE=OD 又∵OB=OC，∴OE+OC=OD+OB 即BD=CE ∴△AEC≌△ADB（AAS）∴AB=AC

就这样学生在积极的思考状态下，不知不觉地完成了本题的学习，同时也训练了学生的发散思维能力。

3.3.抽象问题趣味化，激发数学创造性思维能力

在数学学习过程中，不可避免地存在一些缺乏趣味的内容，这就要求我们认真思考，使数学的抽象定义、枯燥的公式变为生动有趣的问题，通过趣味化抽象的数学问题，激发数学创造性思维。

比如，在教学“有序实数对确定平面内点的位置”时，我就将其这样趣味化：如果把电影票中的“８排”或“3号”撕掉，还能找到确定的座位吗？当然不能。