幂的运算性质测试题经典题型
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y =2、102·107＝ 3、()()()345-=-•-y x y x4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)95、()54a a a =•6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 383a a a a m =••,则m=7、－t 3·(－t)4·(－t)58、已知n 是大于1的自然数,则()c -1-n ()1+-•n c 等于 ( )A. ()12--n c B.nc 2-C.c-n2 D.n c 29、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()=-42x 2、()()84aa =3、( )2＝a 4b 2;4、()21--k x =5、323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy =6、计算()734x x •的结果是 ( )A. 12xB. 14xC. x 19D.84x7、()()=-•342a a8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[]52x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)311(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 42、()45a a a =÷3、()()()333b a ab ab =÷4、=÷+22x x n5、()=÷44ab ab .6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-24c c 2c(2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 7、 ÷a 2=a 3。
幂的运算测试题经典题型
幂的运算性质1、以下各式计算过程正确的选项是〔 〕〔A 〕x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 〔B 〕x 3·x 3＝2x 3＝x 6〔C 〕x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 〔D 〕x 2·〔－x 〕3＝－x 2＋3＝－x 52、化简〔－x 〕3·〔－x 〕2，结果正确的选项是〔 〕〔A 〕－x 6〔B 〕x 6〔C 〕x 5 〔D 〕－x 53、以下计算：①〔x 5〕2＝x 25；②〔x 5〕2＝x 7；③〔x 2〕5＝x 10；④x 5·y 2＝〔xy 〕7；⑤x 5·y 2＝〔xy 〕10；⑥x 5y 5＝〔xy 〕5；其中错误．．的有〔 〕 〔A 〕2个 〔B 〕3个〔C 〕4个 〔D 〕5个4、以下运算正确的选项是〔 〕〔A 〕a 4＋a 5＝a 9 〔B 〕a 3·a 3·a 3＝3a 3 〔C 〕2a 4×3a 5＝6a 9 〔D 〕〔－a 3〕4＝a 75、以下计算正确的选项是〔 〕〔A 〕〔－1〕0＝－1 〔B 〕〔－1〕－1＝＋1〔C 〕2a －3＝321a 〔D 〕〔－a 3〕÷〔－a 〕7＝41a6、以下计算中，运算错误的式子有〔 〕⑴5a 3－a 3＝4a 3；⑵x m ＋x m ＝x 2m ；⑶2m ·3n ＝6m ＋n ；⑷a m ＋1·a ＝a m ＋2；〔A 〕0个 〔B 〕1个 〔C 〕2个 〔D 〕3个7、计算〔a －b 〕2〔b －a 〕3的结果是〔 〕〔A 〕〔a －b 〕5 〔B 〕－〔a －b 〕5 〔C 〕〔a －b 〕6 〔D 〕－〔a －b 〕68．计算9910022）（）（-+-所得的结果是〔 〕 A ．－2B 2C ．－992D ．9929．当n 是正整数时，以下等式成立的有〔 〕〔1〕22)(m m a a = 〔2〕m m a a )(22= 〔3〕22)(m m a a -= 〔4〕m m a a )(22-= Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个10．假设52=m，62=n ，那么n m 22+＝． 11、(2m －n)3·(n－2m)2＝;12、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？13、如果等式()1122=-+a a ，那么a 的值为14、232324)3()(9n m n m -+15、422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅16、:()1242=--x x ,求x 的值.17、〔－2a 2b 〕3＋8〔a 2〕2·〔－a 〕2·〔－b 〕3；18、〔－3a 2〕3·a 3＋〔－4a 〕2·a 7－〔5a 3〕3；逆向思维19、0.25101×4100＝；〔－0.5〕2002×〔－2〕2003＝；22006×32006的个位数字是；20、假设a ＝999111，b ＝111222，那么a 、b 的大小关系是；21、：10a ＝5，10b ＝6，求102a ＋3b 的值． 练： 假设3m ＝6，9n ＝2，求32m－4n ＋1的值；22、假设n 为正整数，且x 2n ＝4，求〔x 3n 〕2－2〔x 2〕n 的值．23、假设n 为正整数，且x 2n ＝3，求〔3x 3n 〕2－8〔x 2〕2n 的值．24、：352=+y x ，求yx 324⋅的值；25、012200420052006222222------ 的值26、y x y x x a a aa +==+求,25,5的值．27、472510225•=••n m ，求m 、n ．。
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
幂运算练习题
幂运算练习题一、基础概念回顾幂运算是指对一个数进行多次乘法的操作。
其中，被乘方称为底数，乘方数称为指数，乘积称为幂。
例如，在表达式2³中，2是底数，3是指数，2³的结果为8，8就是一个幂。
二、简单幂运算题1. 计算以下幂运算的结果：(1) 5² =(2) 3³ =(3) 4⁴ =(4) 7¹ =2. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) 2⁴ × 2² =(2) 8³ ÷ 8⁰ =(3) (5²)³ =(4) (6 × 4²)³ × 2² =三、幂运算的性质1. 幂运算的乘法性质：对于任意正整数a和b以及整数m，有：aⁿ × aᵐ= a^(ⁿ⁺ᵐ)，这里的符号^表示幂运算。
2. 幂运算的除法性质：对于任意正整数a和b以及整数m（m≠0），有：(aⁿ) ÷ (aᵐ) = a^(ⁿ⁻ᵐ)。
3. 幂运算的幂运算性质：对于任意正整数a以及整数m和n，有：(aⁿ)ⁿ = a^(ⁿ×ᵐ)。
四、深入应用题1. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) (2⁸)⁶ × (4³ × 2²) =(2) (5 × 10²)⁴ ÷ (25 × 10⁶)² =2. 已知 x = 2²⁻³，y = 2⁻²，计算 x + y 的结果，并将结果写成幂的形式。
3. 若 (a⁸)⁶ = aⁿ ，求n的值。
五、解决实际问题1. 已知一边长为2米的正方形，计算正方形的面积，并将结果写成幂的形式。
2. 一辆汽车以每小时70公里的速度行驶，求1.5小时内汽车所行驶的路程（结果保留两位小数），并将结果写成幂的形式。
六、综合练习题1. 计算以下幂运算的结果，并将结果化简：(1) (3⁵)⁻² =(2) (2⁻³)⁴ =(3) (0.1⁵)⁴ =2. 解方程4ⁿ⁺² = 256 ，求整数n的值。
幂的运算性质练习题
幂的运算性质练习题
一、简答题：
1. 请定义幂的运算性质是什么？
2. 幂的运算性质中有哪些基本规则？
二、计算题：
1. 计算下列算式的结果：
a) 2^3
b) 5^2
c) (-3)^4
2. 计算下列算式的结果，将结果写成幂的形式：
a) 2 * 2 * 2 * 2 * 2
b) 10 * 10
c) (-4) * (-4) * (-4) * (-4)
3. 求下列幂的值：
a) 3^0
b) 6^1
c) 7^-2
4. 求下列算式的结果：
a) (2^3) * (2^4)
b) (5^2) * (5^3)
c) (8^3) / (8^2)
5. 化简下列幂的运算：
a) (2^5)^3
b) (4^3)^2
c) (10^2) / (10^(-3))
6. 下列幂的形式中，哪些幂的值为零？哪些幂的值为1？
a) 0^4
b) 3^0
c) 5^1
三、解答题：
1. 证明幂的运算性质中的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)
2. 证明幂的运算性质中的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)
3. 证明幂的运算性质中的指数法则：(a^m)^n = a^(m*n)
4. 根据幂的运算性质，计算下列算式的结果：
a) (2^3)^2
b) (4^2) / (4^(-1))
c) [(2^3) * (3^2)] / [(2^2) * (3^3)]
以上为幂的运算性质的练习题，希望能帮助你巩固和理解幂的运算规则。
请根据题目要求进行计算和解答。
幂的运算专项练习50题(有答案)
幂的运算专项练习50题（有答案）1．2. （4ab2）2×（﹣a2b）33．（1）；（2）（3x3）2•（﹣x）；（3） m2•7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．5．已知3m=x，3n=y，用x，y表示33m+2n．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d 的大小．7．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．8．计算：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣29．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．13．已知3×9m×27m=316，求m的值．14．若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．15．计算：（x2•x3）2÷x6．16．计算：（a2n）2÷a3n+2•a2．17．若a m=8，a n =，试求a2m﹣3n的值．18．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．19．已知x m=3，x n=5，求x2m+n的值．20．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．21．（x﹣y）5[（y﹣x）4]3（用幂的形式表示）22．若x m+2n=16，x n=2，（x≠0），求x m+n，x m﹣n的值．23．计算：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2．24．已知：3m•9m•27m•81m=330，求m的值．25．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．26．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．27．计算：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2．28．计算：．29．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．30．已知162×43×26=22m﹣2，（102）n=1012．求m+n的值．31．（﹣a）5•（﹣a3）4÷（﹣a）2．32．（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2．33．已知x a+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3的值．34．a4•a4+（a2）4﹣（﹣3x4）235．已知（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，求n m的值．36．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值．37．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n38．计算：（x﹣2y﹣3）﹣1•（x2y﹣3）2．39．已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n 的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n 的值．42．计算：（a2b6）n+5（﹣a n b3n）2﹣3[（﹣ab3）2]n．43．．44．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．46．已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值．47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．48．（1）（2a+b）2n+1•（2a+b）3•（2a+b）n﹣4（2）（x﹣y）2•（y﹣x）5．49.（1）（3x2y2z﹣1）﹣2•（5xy﹣2z3）2．（2）（4x2yz﹣1）2•（2xyz）﹣4÷（yz3）﹣2．50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a2b3（2a﹣1b3）；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2. 原式=16a2b4×（﹣a6b3）=﹣2a8b73．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15；（2）原式=9x6•（﹣x）=﹣9x7；（3）原式=7m3p2÷（﹣7mp）=﹣m2p；（4）原式=6a2+2a﹣9a﹣3=6a2﹣7a﹣3．故答案为﹣15、﹣9x7、﹣m2p、6a2﹣7a﹣3 4．解：a x+y=a x•a y=2×3=6；a2x﹣y=a2x÷a y=22÷3=5．解：原式=33m×32n，=（3m）3×（3n）2，=x3y26．解：a=（25）11=3211；b=（34）11=8111；c=（43）11=4811；d=（52）11=2511；可见，b＞c＞a＞d7．解：（﹣2m2）3+m7÷m，=（﹣2）3×（m2）3+m6，=﹣8m6+m6，=﹣7m68．解：（2m2n﹣3）3•（﹣mn﹣2）﹣2=8m6n﹣9•m﹣2n4= 9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式=÷（﹣）+2×1=﹣2+2=011．解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27y=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，=3×32m×33m，=31+5m，∴31+5m=316，∴1+5m=16，解得m=314．解：∵（a n b m b）3=（a n）3（b m）3b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2•a2=a4n÷a 3n+2•a2=a4n﹣3n﹣2•a2=a n﹣2•a2=a n﹣2+2=a n17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，∵a m=8，a n =，∴原式=64÷=512．故答案为51218．解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=119．解：原式=（x m）2•x n=32×5=9×5=4520．解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=2721．解：（x﹣y）5[（y﹣x）4]3=（x﹣y）5[（x﹣y）4]3=（x﹣y）5•（x﹣y）12=（x﹣y）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，∴x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，x m+2n÷x3n=x m﹣n=16÷23=223．解：（5a﹣3b4）2•（a2b）﹣2=25a﹣6b8•a﹣4b﹣2=25a﹣10b6=24．解：由题意知，3m•9m•27m•81m，=3m•32m•33m•34m，=3m+2m+3m+4m，=330，∴m+2m+3m+4m=30，整理，得10m=30，解得m=325．解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=1026．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=927．解：（3a2x4）3﹣（2a3x6）2=27a6x12﹣4a6x12=23a6x12 28．解：原式=•a2b3=29．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5•a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣a17÷a2=﹣a15．32．解：（a﹣2b﹣1）﹣3•（2ab2）﹣2=（a6b3）•（a﹣2b﹣4）=a4b﹣1=33．解：∵x a+b•x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，∴（﹣3）b+（﹣3）3=（﹣3）3+（﹣3）3=2×（﹣3）3=2×（﹣27）=﹣54 34．解：原式=a8+a8﹣9x8，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，∵（x5m+n y2m﹣n）3=x6y15，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，∴a3m+2n﹣a2n﹣3m=（a m）3•（a n）2﹣（a n）2÷（a m）3=8×49﹣49÷8=37．解：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2•y﹣3）﹣1•（x2•y﹣3）2，=x2y3•x4y﹣6，=x6y﹣3，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m•b3n，=23﹣32+2×3，=540．解：原式=27x6n﹣4x6n=23x6n=23（x3n）2=23×7×7=112741．解：∵x2n=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n=9x6n﹣34x6n=﹣25（x2n）3=﹣25×53=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n=6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n43．解：原式=（）50x50•（）50x100=x15044．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=045．解：（1）∵x a=2，x b=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；=（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a•33b⋅37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=448．解：（1）原式=（2a+b）（2n+1）+3+（n﹣4）=（2a+b）3n；（2）原式=﹣（x﹣y）2•（x﹣y）5=﹣（x﹣y）749．解：（1）原式=（）﹣2•（）2=•=；（2）原式=•÷=•y2z6=150．解：（1）a2b3（2a﹣1b3）=2a2﹣1b3+3=2ab6；（2）（a﹣2）﹣3（bc﹣1）3，=a6b3c﹣3，=；（3）2（2ab2c﹣3）2÷（ab）﹣2，=2（4a2b4c﹣6）÷（a﹣2b﹣2），=8a4b6c﹣6，。
专题1.1 幂的运算【八大题型】(举一反三)(北师大版)(解析版)
关系是�
�（填“<”或“>”）．
【答案】<
【详解】解：参照题目中比较大小的方法可知，
【变式
1-2】（2023
春·上海杨浦·七年级统考期中）用简便方法计算：−
35
×
(
−
2 3
)5
×
(
−
5)6
【答案】500000
【分析】根据积的乘方即可求出答案．
【详解】原式=
35
×
(
2 3
)5
×
56
=
（3
×
2 3
5
）
×
56
= 25 × 55 × 5
=
（2
×
5
5）
×
5
= 5 × 105
= 500000
【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
【题型 1 利用幂的运算法则进行简便运算】 【例 1】（2023 春·河北保定·七年级校联考期末）用简便方法计算：
第1页 共 24页
(1) 4 2019 ×
5
−1.25 2020；
(2) −9 3 ×
−2 3×
3
1 3
3．
【答案】(1)54
(2)8
【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；
专题 1.1 幂的运算【八大题型】
【北师大版】
【题型 1 利用幂的运算法则进行简便运算】 ...........................................................................................................1 【题型 2 利用幂的运算法则求式子的值】 ...............................................................................................................4 【题型 3 利用幂的运算法则比较大小】 ...................................................................................................................6 【题型 4 利用幂的运算法则整体代入求值】 .........................................................................................................10 【题型 5 利用幂的运算法则求字母的值】 .............................................................................................................12 【题型 6 利用幂的运算法则表示代数式】 .............................................................................................................14 【题型 7 幂的混合运算】 ......................................................................................................................................... 17 【题型 8 新定义下的幂的运算】 ............................................................................................................................. 19
完整版)幂的运算测试题(经典题型
完整版)幂的运算测试题(经典题型幂的运算性质1.下列哪个式子计算过程正确。
A) x3 + x3 = x33 = x6B) x3 · x3 = 2x3 = x6C) x · x3 · x5 = x35 = x8D) x2 · (－x)3 = －x23 = －x52.化简(－x)3 · (－x)2，结果正确的是。
A) －x6B) x6C) x5D) －x53.下列计算中有误的是。
A) (x5)2 = x25B) (x5)2 = x7C) (x2)5 = x10D) x5 · y2 = (xy)7E) x5 · y2 = (xy)10F) x5y5 = (xy)54.下列哪个运算正确。
A) a4 + a5 = a9B) a3 · a3 · a3 = a9C) 2a4 × 3a5 = 6a9D) (－a3)4 = a75.下列哪个计算正确。
A) (－1) = －1B) (－1)1 = +1C) 2a3 ÷ (－11/3) ÷ (－a)7 = 3D) (－a2)/(3a) = (－1)/(3a)6.下列哪个计算中有误。
A) 5a3 － a3 = 4a3B) xm + xm = x2mC) 2m · 3n = 6mnD) am1 · a = am27.计算(a－b)2 · (b－a)3的结果是。
A) (a－b)5B) －(a－b)5C) (a－b)6D) －(a－b)68.计算(－2) + (－2)的结果是。
A) －2B) 2C) －299D) 2999.当n是正整数时，下列哪个等式成立。
1) a2m = (am)22) a2m = (a2)m3) a2m = (－am)24) a2m = (－a2)m10.若2m = 5，2n = 6，则2m+2n = 8011.(2m－n)·(n－2m) = (n－2m)2－(2m－n)212.要使(x－1)－(x＋1)有意义，x的取值应满足|x|。
幂的运算和性质练习题
幂的运算和性质练习题一、选择题1. 若\( a^3 \cdot a^2 = a^5 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a^3 + a^2 = a^5 \)B. \( a^3 a^2 = a^5 \)C. \( a^3 \div a^2 = a^5 \)D. \( a^3 \cdot a^2 = a^6 \)2. 已知\( 2^x = 32 \)，则\( x \)的值为：A. 5B. 4C. 3D. 23. 若\( a^5 \cdot a^2 = a^7 \)，则\( a \)的值：A. 必须为0B. 必须为1C. 可以是任何数D. 不能确定二、填空题1. \( 3^4 \) 的结果是 _______。
2. 若\( 5^x = 125 \)，则\( x \)的值为 _______。
3. \( (2^3)^2 \) 等于 _______。
4. \( 2^5 \cdot 2^3 = _______ \)。
5. \( 4^2 \div 2^3 = _______ \)。
三、解答题1. 计算 \( (3^2)^3 \)。
2. 已知\( 2^x = 16 \)，求\( x \)的值。
3. 计算 \( 5^3 \cdot 5^2 \div 5^4 \)。
4. 若\( a^3 \cdot a^4 = a^7 \)，求\( a \)的值。
5. 已知\( (2^x)^2 = 64 \)，求\( x \)的值。
6. 计算 \( 3^4 + 3^3 3^2 \)。
7. 已知\( a^5 \div a^3 = a^2 \)，求\( a \)的值。
8. 计算 \( (4^2)^2 \div 2^5 \)。
9. 若\( 5^x = 25 \)，求\( x \)的值。
10. 计算 \( 2^6 \cdot 3^3 \div 6^3 \)。
四、判断题1. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) 对于任何实数\( a \)和正整数\( m \)、\( n \)都成立。
(完整版)幂的运算测试题(经典题型
幂的运算性质1、下列各式计算过程正确的是（ ）（A ）x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 （B ）x 3·x 3＝2x 3＝x 6（C ）x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 （D ）x 2·（－x ）3＝－x 2＋3＝－x 52、化简（－x ）3·（－x ）2，结果正确的是（ ）（A ）－x 6 （B ）x 6 （C ）x 5 （D ）－x 53、下列计算：①（x 5）2＝x 25；②（x 5）2＝x 7；③（x 2）5＝x 10；④x 5·y 2＝（xy ）7；⑤x 5·y 2＝（xy ）10；⑥x 5y 5＝（xy ）5；其中错误．．的有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、下列运算正确的是（ ）（A ）a 4＋a 5＝a 9 （B ）a 3·a 3·a 3＝3a 3 （C ）2a 4×3a 5＝6a 9 （D ）（－a 3）4＝a 75、下列计算正确的是（ ）（A ）（－1）0＝－1 （B ）（－1）－1＝＋1 （C ）2a －3＝321a（D ）（－a 3）÷（－a ）7＝41a 6、下列计算中，运算错误的式子有（ ）⑴5a 3－a 3＝4a 3；⑵x m ＋x m ＝x 2m ；⑶2m ·3n ＝6m ＋n ；⑷a m ＋1·a ＝a m ＋2；（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个7、计算（a －b ）2（b －a ）3的结果是（ ）（A ）（a －b ）5 （B ）－（a －b ）5 （C ）（a －b ）6 （D ）－（a －b ）68．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ） A ．－2 B 2 C ．－992 D ．9929．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）22)(m m a a -= （4）m m a a )(22-=Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个10．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ．11、(2m －n)3·(n－2m)2＝ ;12、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？13、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为14、232324)3()(9n m n m -+ 15、422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅ 16、已知:()1242=--x x ,求x 的值.17、（－2a 2b ）3＋8（a 2）2·（－a ）2·（－b ）3； 18、（－3a 2）3·a 3＋（－4a ）2·a 7－（5a 3）3；逆向思维19、0.25101×4100＝ ；（－0.5）2002×（－2）2003＝ ；22006×32006的个位数字是 ；20、若a ＝999111，b ＝111222，则a 、b 的大小关系是 ；21、已知：10a ＝5，10b ＝6，求102a ＋3b 的值． 练： 若3m ＝6，9n ＝2，求32m－4n ＋1的值；22、若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（x 3n ）2－2（x 2）n 的值．23、若n 为正整数，且x 2n ＝3，求（3x 3n ）2－8（x 2）2n 的值．24、已知：352=+y x ，求y x 324⋅的值； 25、012200420052006222222------ 的值26、已知y x y x x a a aa +==+求,25,5的值． 27、已知472510225•=••n m ，求m 、n ．。
初一数学幂的运算性质专题测试
初一数学幂的运算性质专题测试题一．选择题（共10小题）1．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x92．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=a D．a5•a5=2a54．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x=y D．无法判断5．计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（）A．6x2y B．﹣6x2y C．6x4y2 D．﹣6x4y26．计算3n•（）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+17．如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．8．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x59．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对10．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1二．填空题（共10小题）11．已知2x=3，那么2x+2= ．12．一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是．13．若4x=2，4y=3，则4x+y= ．14．（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= ．15．若x n﹣1•x n+5=x10，则n= ．16．若32×83=2n，则n= ．17．如果a2n﹣1•a n+5=a16，那么n= （n是整数）．18．若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= ．19．计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5= ．20．计算（﹣2）3•2=，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）= ．三．解答题（共10小题）21．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．22．基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．23．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．24．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．25．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：= ；= ；= ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+= （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．26．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．27．若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．28．计算：（1）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5（m是正整数）．（2）x•x7+x•x+x2•x6﹣3x4•x4．29．计算：（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）2（c﹣a+b）3．30．计算：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3．初一数学幂的运算性质专题测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算x3•x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x9【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．【解答】解：x3•x2=x5．故选B．【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键．2．若a•23=26，则a等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a•23=26，a=23=8，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a4﹣a2=a2C．2a﹣3a=a D．a5•a5=2a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．若5x=2，5y=，则x，y之间的关系为（）A．x，y互为相反数B．x，y互为倒数C．x=y D．无法判断【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得x，y互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．5．计算：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）的结果是（）A．6x2y B．﹣6x2y C．6x4y2 D．﹣6x4y2【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（﹣3x2y）•（﹣2x2y）=6x4y2，故选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．6．计算3n•（）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（）A．3n+1B．3n+2C．﹣3n+2D．﹣3n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．【解答】解：∵﹣9n+1=﹣（32）n+1=﹣32n+2=﹣3n+n+2=3n•（﹣3n+2），∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．故选C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．7．如果3x=m，3y=n，那么3x+y等于（）A．m+n B．m﹣n C．mn D．【分析】根据3x=m，3y=n，利用同底数幂的乘法可以得到3x+y的值．【解答】解：∵3x=m，3y=n，∴3x×3y=3x+y=mn，故选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．8．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．9．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．【解答】解：∵2x•2y=2x+y，∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对．故选A．【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．10．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A． B． C． D．a2014﹣1【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．【解答】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．二．填空题（共10小题）11．已知2x=3，那么2x+2= 12 ．【分析】根据2x=3，可以得到2x+2的值，本题得以解决．【解答】解：∵2x=3，∴2x+2=2x×22=3×4=12，故答案为：12．【点评】本题考查同底数幂的乘除、代数式求值，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．12．一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是a6．【分析】根据长方体的体积公式=长×宽×高求解．【解答】解：长方体的体积=a2×a×a3=a6．故答案为：a6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积公式和同底数幂的乘法法则．13．若4x=2，4y=3，则4x+y= 6 ．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x•4y=2×3=6．【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运算：a m+n=a m•a n．14．（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= b10．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式=（﹣b）2+3+5=（﹣b）10=b10．故答案为：b10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数．15．若x n﹣1•x n+5=x10，则n= 3 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵x n﹣1•x n+5=x10，∴n﹣1+n+5=10，故答案为3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法问题，关键是根据法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．16．若32×83=2n，则n= 14 ．【分析】先将等式左边化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：∵32×83=2n，∴25×29=2n，即214=2n，∴n=14，故答案为14．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17．如果a2n﹣1•a n+5=a16，那么n= 4 （n是整数）．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．【解答】解：由题意得，a2n﹣1•a n+5=a2n﹣1+n+5=a16，故可得：2n﹣1+n+5=16，解得：n=4．故答案为：4．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．18．若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= 5 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：3a•3b=3a+b=243=35，故答案为：5．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．19．计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5= ﹣（x﹣y）14．【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣（x﹣y）2（x﹣y）3（x﹣y）4（x﹣y）5=﹣（x﹣y）2+3+4+5=﹣（x﹣y）14，故答案为：﹣（x﹣y）14．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数得出同底数幂的乘法是解题关键．20．计算（﹣2）3•2=﹣16 ，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）= ﹣（a﹣b）6．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据相反数的意义，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（﹣2）3•2=﹣23•2=﹣16，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）=﹣（a﹣b）3•（a﹣b）2（a﹣b）=﹣（a﹣b）6，故答案为：﹣16，﹣（a﹣b）6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用积的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．三．解答题（共10小题）21．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由幂的乘方，得23•22m﹣1•23m=217．由同底数幂的乘法，得23+2m﹣1+3m=217．即5m+2=17，解得m=3，m的值是3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．22．基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．【解答】解：①原方程可化为，2×23x=27，∴23x+1=27，3x+1=7，解得x=2；②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，∴2x+1（2+1）=24，∴2x+1=8，∴x+1=3，解得x=2．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键．23．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=（1）计算：M（5）+M（6）；（2）求2M（2015）+M（2016）的值：（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．【分析】（1）根据M（n）=，可得M（5），M（6），；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M（2015），M（2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M（2015）+M（2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．24．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．【分析】（1）利用a n•b n=（ab）n计算即可；（2）由于（b﹣a）3=﹣（a﹣b）3，再利用同底数幂的法则计算即可．【解答】解：（1）原式=（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），=[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），=1×（﹣），=﹣；（2）原式=（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3=﹣（a﹣b）8．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则．注意积的乘方法则的逆运算的利用，以及对互为相反数的变形．25．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：= 2 ；= 4 ；= 6 ．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+= log a MN （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n=a m+n以及对数的含义证明上述结论．【分析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n=a m+n即可证明．【解答】解：（1）∵4=22，16=24，64=26，∴=2；=4；=6．（2）4×16=64，+=；（3）log a N+log a M=log a MN．证明：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m•a n=a m+n，∴log a MN=log a a m+n=m+n，故log a N+log a M=log a MN．故答案是：2，4，6．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．26．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．【分析】（1）根据已知不等式可找出规律，因为3＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，，，，…故a ＞b＞0，c＞0，则＜；（2）因为＜，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了．【解答】（1）你根据上面的材料可得：＜．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜，所以糖水更甜了．【点评】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，熟练掌握并灵活运用整式的加减混合运算进行计算是解题的关键，也是本题的难点．27．若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=（x n•x n﹣1•x n﹣2…x2•x）•（y•y2•y3…y n﹣1•y n）=x a y a．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．28．计算：（1）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5（m是正整数）．（2）x•x7+x•x+x2•x6﹣3x4•x4．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：（1）原式=﹣（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•（a﹣b）5=﹣（a﹣b）2m+10；（2）原式=x8+x2+x8﹣3x8=x2﹣x8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．29．计算：（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）2（c﹣a+b）3．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）5．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3．【分析】先根据乘方的性质将﹙b﹣3a﹚3变形为﹣﹙3a﹣b﹚3，再利用有理数乘法符号法则及同底数幂的乘法运算性质求解即可．【解答】解：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3=﹙3a﹣b﹚5×[﹣﹙3a﹣b﹚3]=﹣﹙3a﹣b﹚8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．。
幂的运算练习题及答案
幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+(-2)^99所得的结果是（）A。
-299B。
-2C。
299D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1) a^(2m)=(a^m)^2;2) a^(2m)=(a^2)^m;3) a^(2m)=(-a^m)^2;4) a^(2m)=(-a^2)^m.A。
4个B。
3个C。
2个D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xyB。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
(x-y)^3=x^3-y^3D。
无正确答案4.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXXB。
a^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1)D。
a^(2n-1)与(-b)^(2n-1)5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6*(-a)^3*a=a^10；③(-a)^4*(-a)^5=a^20；④25+25=26.A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个二、填空题6.计算：x^2*x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^(n+1)+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))的值。
10.已知2x+5y=3，求4x*3^(2y)的值．11.已知25^m*2^10n=57*2^4，求m、n．12.已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．17.删除该题18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^(n-1)，当a=2，n=3时，求a^n*x-a*y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)*(b-a)^2*(a-b)^m*(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)3]答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299D、2解答：根据负数的奇偶次幂性质，(-2)100为正数，(-2)99为负数，所以(-2)100+(-2)99=-299.因此，选A。
完整版)幂的运算经典习题
完整版)幂的运算经典习题幂的运算练一、同底数幂的乘法1、下列各式中，正确的是（）A．m4m4=m8B.m5m5=2m25C.m3m3=m9D.y6y6=2y12正确答案为A。
2、102·107＝10(2+7)=109.3、(x-y)5·(x-y)4=(x-y)9.4、若am=2，an=3，则am+n=2+3=5.5、a4·a=a5.6、在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面的代数式应当是a6.a·a3·am=a4+m，所以a4+m=a8，解得m=4.7、-t3·(-t)4·(-t)5=-t12.8、已知n是大于1的自然数，则(-c)n-1·(-c)n+1=-c2n。
9、已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y7，则m=5，n=3.二、幂的乘方1、(-x2)4=x8.2、a4·a4=a8.3、(ab)2=a4b2.4、(-xk-1)2=x2k-2.5、(-xy2z3)5=-x5y10z15.6、计算(x4)3·x7的结果是x19.7、a8·(-a)3=-a5.8、(-an)2n=(-a)2n·n=an·n。
9、[-(-x)2]5=-x10.10、若ax=2，则a3x=23=8.三、积的乘方1)、(-5ab)2=25a2b2；2、-(3x2y)2=-9x4y2；3、-(1/abc3)3=-1/a3b3c9；4、(0.2x4y3)2=0.04x8y6；5、(-1.1xm y3m)2=1.21x2m y6m；6、(-0.25)11×411=-0.2511+4=-0.2515；7、-×(-0.125)1995=.四、同底数幂的除法1、(-a)4÷(-a)=-a3.2、a5÷a=a4.3、(ab)3÷(ab)=a3b3.4、xn+2÷x2=xn。
专题3.1 幂的运算【八大题型】(举一反三)(浙教版)(解析版)
专题3.1 幂的运算【八大题型】【浙教版】【题型1 幂的基本运算】 (1)【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 (2)【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 (4)【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 (5)【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 (6)【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 (8)【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 (10)【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 (13)【题型1 幂的基本运算】【例1】（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（ ）A．m2n﹣n＝n2B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6=x3yC．（﹣m）2m4＝m8D．x6yx2【分析】根据实数的运算法则计算各个选项得出结论即可．【解答】解：A．m2n﹣n＝n（m2﹣1），故A选项不符合题意；B.2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6，故B选项符合题意；C．（﹣m）2m4＝m6，故C选项不符合题意；=x4y，故D选项不符合题意；D.x6yx2故选：B．【变式1-1】（2022秋•南陵县期末）(512)2005×(225)2004=（ ）A ．1B ．512C ．225D ．(512)2003【分析】根据x a •y a ＝（xy ）a ，进行运算即可．【解答】解：原式＝（512×125）2004×512=512．故选：B ．【变式1-2】（2022秋•孝南区月考）计算x 5m +3n +1÷（x n ）2•（﹣x m ）2的结果是（ ）A ．﹣x 7m +n +1B ．x 7m +n +1C ．x 7m ﹣n +1D ．x 3m +n +1【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：x 5m +3n +1÷（x n ）2•（﹣x m ）2＝x 5m +3n +1÷x 2n •x 2m ＝x 5m +3n +1﹣2n +2m ＝x 7m +n +1．故选：B ．【变式1-3】（2022秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（ ）①a 5+a 5＝a 10；②（﹣a ）6•（﹣a ）3•a ＝a 10；③﹣a 4•（﹣a ）5＝a 20；④25+25＝26．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】①和④利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法运算法则做（注意一个负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数）．【解答】解：①∵a 5+a 5＝2a 5，故①的答案不正确；②∵（﹣a ）6•（﹣a ）3•a ＝﹣a 10 故②的答案不正确；③∵﹣a 4•（﹣a ）5＝a 9，故③的答案不正确；④25+25＝2×25＝26．故④的答案正确；所以正确的个数是1，故选：B ．【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】【例2】（2022春•宣城期末）已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．a ＞c ＞b【分析】将a 、b 、c 转化为同底数形式，即可比较大小．【解答】解：∵a ＝8131＝（34）31＝3124；b ＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122；∴3124＞3123＞3122，即a＞b＞c．故选：A．【变式2-1】（2022春•晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂a b和a c（a≠1），当b＞c时，则有a b＞a c；若对于同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，根据上述材料，回答下列问题．（1）比较大小：520 ＞ 420，961 ＜ 2741；（填“＞”“＜”或“＝”）（2）比较233与322的大小；（3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程]【分析】（1）根据“同指数，不同底数的两个幂a b和c b，当a＞c时，则有a b＞c b，”即可比较520，420的大小；根据“对于同底数，不同指数的两个暴a b和a c（a≠1），当b＞c时，则有a b＞a c”，即可比较961，2741的大小；（2）据“对于同底数，不同指数的两个暴a b和a c（a≠1），当b＞c时，则有a b＞a c”，即可比较233与322的大小；（3）利用作商法，即可比较312×510与310×512的大小．【解答】解：（1）∵5＞4，∴520＞420，∵961＝（32）61＝3122，2741＝（33）41＝3123，122＜123，∴961＜2741，故答案为：＞，＜；（2））∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，8＜9，∴233＜322；（3）∵312×510310×512=3252=925，∴312×510＜310×512．【变式2-2】（2022秋•滨城区月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c【分析】把a，b，c化成以2为底数的幂的形式，再进行大小比较即可．【解答】解：∵a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝821＝（23）21＝263，∴c＜a＜b．故选：D．【变式2-3】（2022春•泰兴市校级月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）【分析】首先原式变形为a＝32111，b＝81111，c＝64111，d＝25111，根据指数相同，由底数的大小就可以确定数的大小．【解答】解：∵a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，∴a＝（25）111，b＝（34）111，c＝（43）111，d＝（52）111，∴a＝32111，b＝81111，c＝64111，d＝25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b＞c＞a＞d．【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】【例3】（2022春•巨野县期中）已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝ a2b2 ．【分析】将15写成3×5，根据积的乘方得到154n＝（3×5）4n＝34n×54n，再根据幂的乘方变形即可得出答案．【解答】解：∵9n＝b，∴（32）n＝b，∴32n＝b，∴154n＝（3×5）4n＝34n×54n＝（32n）2×（52n）2＝b2a2＝a2b2．故答案为：a2b2．【变式3-1】（2022秋•西青区期末）若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为 a2b ．【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方的逆运算可进行求解．【解答】解：∵22x+4y＝22x•24y，＝（2x）2•（24）y．＝（2x）2•16y，将2x＝a，16y＝b代入，∴原式＝a2b，故答案为：a2b．【变式3-2】（2022春•萧山区期中）若x m＝5，x n=14，则x2m﹣n＝（ ）A．52B．40C．254D．100【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x m＝5，x n=14，∴x2m﹣n＝（x m）2÷x n＝25÷14＝100．故选：D．【变式3-3】（2022春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求：（1）34m的值；（2）33n的值；（3）34m﹣6n的值．【分析】（1）34m＝（32m）2，然后代入计算即可；（2）27n变形为底数为3的幂的形式即可；（3）逆用同底数幂的除法公式进行计算即可．【解答】解：（1）34m＝（32m）2＝a2．（2）∵27n＝b，∴33n＝b．（3）34m﹣6n＝34m÷36n＝a2÷b2=a2b2．【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】【例4】（2022•铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝ 9 ．【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，∴a+3b＝2，则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝32＝9．故答案为：9【变式4-1】（2022秋•淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝ 8 ．【分析】先变成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后代入求出即可．【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，∴3m+2n＝3，∴8m•4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝23＝8，故答案为：8．)c的值是 4 ．【变式4-2】（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b×(18【分析】先将原式变形为同底数幂的形式，然后再依据同底数幂的除法和乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝2a÷22b×2﹣3c＝2a﹣2b﹣3c＝22＝4．故答案为：4．【变式4-3】（2022春•昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝ 100 ．【分析】根据移项，可得（5x﹣2y）的值，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：移项，得5x﹣2y＝2．105x÷102y＝105x﹣2y＝102＝100，故答案为：100．【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】【例5】（2022秋•西城区校级期中）若a5•（a y）3＝a17，则y＝ 4 ，若3×9m×27m＝311，则m的值为 2 ．【分析】先利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算a5•（a y）3、3×9m×27m，再根据底数与指数分别相等时幂也相等得方程，求解即可．【解答】解：∵a5•（a y）3＝a5×a3y＝a5+3y，∴a5+3y＝a17．∴5+3y＝17．∴y＝4．∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+5m，∴31+5m＝311．∴1+5m＝11．∴m＝2．故答案为：4；2．【变式5-1】（2022春•建湖县期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为 3 ．【分析】把相应的值代入新定义的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【解答】解：∵2*（x+1）＝64，∴22×2x+1＝26，则22+x+1＝26，∴2+x+1＝6，解得：x＝3．故答案为：3．【变式5-2】（2022秋•卫辉市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝ 5 ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出m，n的值即可．【解答】解：∵2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，∴2m＝22n﹣2，33n＝3m﹣1，故m=2n−2 3n=m−1，解得：m=−8 n=−3，故n﹣m＝5．故答案为：5．【变式5-3】（2022春•兴化市期中）若（2m）2•23n＝84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有 3 组．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，求出2m+3n＝12，再求出二元一次方程的正整数解即可．【解答】解：（2m）2•23n＝84，22m•23n＝（23）4，22m+3n＝212，2m+3n＝12，n，m＝6−32∵m，n都是自然数，n≥0，n≥0，∴6−32∴0≤n≤4，∴整数n为0，1，2，3，4，当n＝0时，m＝6，，当n＝1时，m=92当n＝2时，m＝3，当n＝3时，m=3，2当n＝4时，m＝0，即符合条件的m，n的值有3组，故答案为：3．【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】=1．【例6】（2022秋•a m1x（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x＝4，求此时y的值．【分析】（1）由已知等式得出x＝a m+1，y＝a2m+3，再将a m＝x﹣1代入y＝a2m+3＝（a m）2+3，整理即可得；（2）将x＝4代入整理后的y关于x的代数式即可得．=1，【解答】解：（1a m1x∴x＝a m+1，y＝a2m+3，则a m＝x﹣1，∴y＝a2m+3＝（a m）2+3＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，即y＝x2﹣2x+4；（2）当x＝4时，y＝16﹣2×4+4＝16﹣8+4＝12．【变式6-1】（2022•高新区校级三模）已知m＝89，n＝98，试用含m，n的式子表示7272．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则把7272变形为（89）8×（98）9，再把m＝89，n＝98代入即可得出结果．【解答】解：∵m＝89，n＝98，∴7272＝（8×9）72＝872×972＝（89）8×（98）9＝m8n9．【变式6-2】（2022•高新区校级三模）（1）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．（2）若x＝2m+1，y＝3+4m，用x的代数式表示y．【分析】（1）根据幂的乘方以及完全平方公式解答即可；（2）根据幂的乘方法则解答即可．【解答】解：（1）∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1∴y＝3+4m＝3+（2m）2＝3+（x﹣1）2＝3+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+4；（2）∵x＝2m+1，∴2m=x，2y ＝3+4m =3+(2m )2=3+(x 2)2=3+x 24【变式6-3】（2022春•新泰市期末）若a m ＝a n （a ＞0，a ≠1，m 、n 都是正整数），则m ＝n ，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x •23＝32，求x 的值；（2）如果2÷8x •16x ＝25，求x 的值；（3）若x ＝5m ﹣2，y ＝3﹣25m ，用含x 的代数式表示y ．【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：（1）∵2x •23＝32，∴2x +3＝25，∴x +3＝5，∴x ＝2；（2）∵2÷8x •16x ＝25，∴2÷23x •24x ＝25，∴21﹣3x +4x ＝25，∴1+x ＝5，∴x ＝4；（3）∵x ＝5m ﹣2，∴5m ＝x +2，∵y ＝3﹣25m ，∴y ＝3﹣（5m ）2，∴y ＝3﹣（x +2）2＝﹣x 2﹣4x ﹣1．【题型7 幂的运算法则（混合运算）】【例7】（2022春•沭阳县校级月考）计算：（1）（﹣a ）2•a 3（2）（﹣8）2013•（18）2014（3）x n •x n +1+x 2n •x （n 是正整数）（ 4 ）（a 2•a 3）4．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式＝a 2•a 3＝a 2+3＝a 5．（2）原式＝[（﹣8）×18]2013•18＝（﹣1）2013•18=−18．（3）原式＝x 2n +1+x 2n +1＝2x 2n +1．（4）原式＝（a 5）4＝a 20．【变式7-1】（2022秋•道外区校级月考）计算：（1）y 3•y 2•y（2）（x 3）4•x 2（3）（ a 4•a 2）3•（﹣a ）5（4）（﹣3a 2）3﹣a •a 5+（4a 3）2．【分析】（1）根据同底数幂的乘法求出即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法求出即可；（3）先算乘方，再算乘法即可；（4）先算乘方和乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）y 3•y 2•y ＝y 6；（2）（x 3）4•x 2＝x 12•x 2＝x 14；（3）（ a 4•a 2）3•（﹣a ）5＝a 12•a 6•（﹣a 5）＝﹣a 23；（4）（﹣3a 2）3﹣a •a 5+（4a 3）2＝﹣27a 6﹣a 6+16a 6＝﹣12a 6．【变式7-2】（2022春•太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）（45）2015×（﹣1.25）2016．（2）（318）12×（825）11×（﹣2）3．【分析】（1）将（﹣1.25）2016写成（−54）2015×(−54)，再利用积的乘方计算即可；（2）将（318）12写成（258）11×258，再运用乘法结合律与积的乘方计算即可．【解答】解：（1）(45)2015×(−1.25)2016=(45)2015×(−54)2015×(−54)＝[45×(−54)]2015×（−54）＝﹣1×（−54）=54；（2）原式=258×（258）11×（825）11×（﹣8）＝﹣25×(258×825)11＝﹣25．【变式7-3】（2022春•漳浦县期中）计算（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4（2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2；（4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可；（3）根据幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项解答即可；（4）根据积的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：（1）（m ﹣n ）2•（n ﹣m ）3•（n ﹣m ）4＝（n ﹣m ）2+3+4，＝（n ﹣m ）9；（2）（b 2n ）3（b 3）4n ÷（b 5）n +1＝b 6n •b 12n ÷b 5n +5＝b 6n +12n ﹣5n ﹣5＝b 13n ﹣5；（3）（a 2）3﹣a 3•a 3+（2a 3）2＝a 6﹣a 6+4a 6＝4a 6；（4）（﹣4a m +1）3÷[2（2a m ）2•a ]＝﹣64a 3m +3÷8a 2m +1＝﹣8a m +2【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】【例8】（2022春•大竹县校级期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：h （m +n ）＝h （m ）•h （n ）；比如h（2）＝3，则h （4）＝h （2+2）＝3×3＝9，若h （2）＝k （k ≠0），那么h （2n ）•h （2022）的结果是（ ）A ．2k +2021B ．2k +2022C ．k n +1010D ．2022k【分析】根据h （m +n ）＝h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【解答】解：∵h （2）＝k （k ≠0），h （m +n ）＝h （m ）•h （n ），∴h （2n ）•h （2022）＝h (2+2+...+2)︸n 个•h (2+2+ (2)︸1010个=ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸n 个•ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸1010个＝k n •k 1010＝k n +1010，故选：C ．【变式8-1】（2022•兰山区二模）一般的，如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log 28＝3；由于a 1＝a ，所以1是以a 为底a 的对数，记作log a a ＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么（1）log a （M •N ）＝log a M +log a N ；（2）log a M N =log a M ﹣log a N ；（3）log a M n ＝n log a M ．根−log210的结果是 1 ．据上面的运算性质，计算log2（23×8）﹣log2165【分析】根据所给的运算进行求解即可．−log210【解答】解：log2（23×8）﹣log2165＝log223+log28﹣（log216﹣log25）﹣log210＝3+3﹣（4﹣log25）﹣log210＝6﹣4+log25﹣log210＝2+log2510＝2+log22﹣1＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．【变式8-2】（2022春•泰兴市期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作a※b：如果a c＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2=−2，（1）根据上述规定，填空：2※16＝ 4 ， ±6 ※136（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明：设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即3※4＝x，所以3n※4n＝3※4．请你尝试运用这种方法解决下列问题：①证明：6※7+6※9＝6※63；②猜想：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝ （x﹣1） ※ （y2﹣y﹣2） （结果化成最简形式）．【分析】（1）规定：如果a c＝b，那么a※b＝c．即可进行求解．（2）①设6※7＝x，6※9＝y，则6x+y＝63，易得6※63＝x+y，即可得证．②根据①中的结论：（x﹣1）n※（y+1）n+（x﹣1）n※（y﹣2）n＝（x﹣1）※[（y+1）×（y﹣2）]＝（x﹣1）※（y2﹣y﹣2）．【解答】解：（1）∵24＝16，∴2※16＝4，∵6−2=136，(−6)−2=136∴6※136=−2，（﹣6）※136=−2，故答案为：4，±6．（2）①设6※7＝x ，6※9＝y ，∴6x ＝7，6y ＝9，∴6x •6y ＝6x +y ＝7×9＝63，∴6x +y ＝63，∴6※63＝x +y ，∵6※7+6※9＝6※63．②根据①中的结论，得（x ﹣1）n ※（y +1）n +（x ﹣1）n ※（y ﹣2）n ＝（x ﹣1）※[（y +1）×（y ﹣2）]＝（x ﹣1）※（y 2﹣y ﹣2）．故答案为：（x ﹣1），（y 2﹣y ﹣2）．【变式8-3】（2022秋•南宁期末）规定两数a ，b 之间的一种运算，记作（a ，b ），如果a c ＝b ，那么（a ，b ）＝c ．我们叫（a ，b ）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m ，（3，5）＝n ，则3m ＝3，3n ＝5．∴3m •3n ＝3m +n ＝3×5＝15．∴（3，15）＝m +n ，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝ 2 ； （5，25）＝ 2 ； （3，27）＝ 3 ．（2）计算：（5，2）+（5，7）＝ （5，14） ，并说明理由．（3）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．求证：a +b ＝c ．【分析】（1）根据上述规定即可得到结论；（2）设（5，2）＝x ，（5，7）＝y ，根据同底数幂的乘法法则即可求解；（3）根据新定义可得3a ×3b ＝3c ，由此可得答案．【解答】解：（1）∵22＝4，∴（2，4）＝2；∵52＝25，∴（5，25）＝2；∵33＝27，∴（3，27）＝3；故答案为：2，2，3．（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x+y＝5x•5y＝14，∴（5，14）＝x+y，∴（5，2）+（5，7）＝（5，14）．故答案为：（5，14）；（3）∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．。
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幂的运算性质基础题
1、下列各式计算过程正确的是（）（A）x3＋x3＝x3＋3＝x6（B）x3·x3＝2x3＝x6 （C）x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8（D）x2·（－x）3＝－x2＋3＝－x5
2、化简（－x）3·（－x）2，结果正确的是（）
（A）－x6（B）x6（C）x5（D）－x5 3、下列计算：①（x5）2＝x25；②（x5）2＝x7；③（x2）5＝x10；④x5·y2＝（xy）7；
⑤x5·y2＝（xy）10；⑥x5y5＝（xy）5；其中错误
．．的有（）
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个4、下列运算正确的是（）
（A）a4＋a5＝a9（B）a3·a3·a3＝3a3（C）2a4×3a5＝6a9（D）（－a3）4＝a7
5、下列计算正确的是（ ）
（A ）（－1）0＝－1（B ）（－1）－1
＝＋1 （C ）
2a －3＝321a （D ）（－a 3）÷（－a ）7＝41a 6、下列计算中，运算错误的式子有（ ） ⑴5a 3－a 3＝4a 3；⑵x m ＋x m ＝x 2m ；⑶2m ·3n ＝6m ＋n ；⑷a m ＋1·a ＝a m ＋2；
（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个
7、计算（a －b ）2（b －a ）3
的结果是（ ）
（A ）（a －b ）5 （B ）－（a －b ）5 （C ）（a －b ）6 （D ）－（a －b ）6
8．计算9910022）（）（-+-所得的结果是（ ）
A ．－2
B 2
C ．－992
D ．992
9．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）22)(m m a a = （2）m m a a )(22= （3）
22)(m m a a -= （4）
m m a a )(22-= Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个Ｄ．1个
10．若
52=m ，62=n 则n m 22+＝ ． 11、(2m －n)3·(n－2m)2＝ ;
12、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？
13、如果等式()
1122=-+a a ，则a 的值为 14、232324)
3()(9n m n m -+ 15、422432)(3)3(a
ab b a ⋅-⋅ 16、已知: ()1242=--x x ,求x 的值.
17、（－2a 2b ）3＋8（a 2）2·（－a ）2·（－b ）3；
18（－3a 2）3·a 3＋（－4a ）2·a 7－（5a 3
） 逆向思维 19、×4100＝ ；（－）2002×（－2）2003＝ ；22006×32006的个位数字是 ；
20、若a ＝999111，b ＝111222
，则a 、b 的大小关系是 ； 21、已知：10a ＝5，10b ＝6，求10
2a ＋3b 的值．
若3m ＝6，9n ＝2，求32m －4n ＋1的值；
22、若n 为正整数，且x 2n ＝4，求 （x 3n ）2－2（x 2）n 的值．
若n 为正整数，且x 2n ＝3，求
（3x 3n ）2－8（x 2）2n 的值．
23已知：352=+y x ，求y x 324⋅的值； 24、012200420052006222222------Λ
25、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值．
26、已知472510225•=••n m ，求m 、n。