数学与美术的关联
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第二节 数学与美术
1、数学在美术中的应用 2、平面镶嵌 3、装饰图
1747年法国学者夏尔· 巴托（Chຫໍສະໝຸດ Baidurles Batteux）在《简化成一个单一原则的 美的艺术》一书中，确立了“美的艺 术”概念的权威性．巴托将音乐、诗 歌、绘画、雕塑和舞蹈这五种艺术纳 入了同一个体系，因为它们都是模仿 的艺术．他认为，对自然的模仿，是 所有艺术的共同原则．而数学，从古 希腊开始便是以探索自然的本质为己 任的．所以数学与艺术（当然包括美 术）自有十分密切的联系．
对透视学做出最大贡献的则是达· 芬奇， 他是著名的画家、雕塑家、建筑家和 工程师．他认为数学对于艺术是至关 重要的．他强调艺术家首先应该了解 并掌握这门学科，以便洞悉和谐的秘 密，因为数学是建立在比例、尺度和 数字的基础之上的．
德国画家丢勒（Albrecht Durer， 1471-1528）被称为一位“天生的几 何学家”． 他从意大利的艺术大师们那里学到了 透视学原理，然后回到德国继续进行 研究．他认为，创作一幅画不应该信 手涂鸦，而应该根据数学原理构 图．有趣的是丢勒还喜欢数学游戏， 他曾于1514年构造了一个4×4幻方， 称此幻方为“忧郁图版”．
平面镶嵌
相同正多边形的镶嵌
几种不同正多边形的镶嵌
每个顶点都是同样数目的一些同样形式 的正多边形的公共点
不要求每个顶点都是同样数目和同样 形状的正多边形顶点
一般凸多边形的镶嵌
装饰图
一个例子
水兵合唱队
雕塑大师罗丹（Rodin）曾说：
“我不是一个梦幻者，而是一个 数学家，我的雕塑之所以好就因 为它是几何学的．”并说：“在 我看来，平面和体积是所有生命 的法则与美的法则．”
达· 芬奇（Leonardo da Vinci，14521519）则说 ： 能够真正欣赏我的作品的人，没 有一个不是数学家 那些不相信数学是极其精确的科 学的人，是昏庸之辈，他们不可能澄 清而只能日益加深诡辩中的矛盾
透视画法是几何学与绘画技术的一种 完美结合．这一画法的开创者是乔托 （Giotto，1270-1337），他最早提出 在构图上应把视点放在一个静止不动 的点上，并由此引出一条水平轴线和 一条竖直轴线来．由此，乔托在绘画 艺术中恢复了空间观念，从而表现了 深度这个第三维度．
15世纪，西方画家们认识到，为了描 述真实世界，必须从科学上对光学透 视体系进行研究．比如，布鲁莱斯基 （Brunelleschi，1377-1446）就在这 方面作出了重要贡献．而第一个将透 视画法系统化的则是阿尔贝蒂 （Alberti leon Battista，14041472）．他在《绘画》一书中指出， 做一个合格的画家首先要精通几何 学．
1、数学在美术中的应用 2、平面镶嵌 3、装饰图
1747年法国学者夏尔· 巴托（Chຫໍສະໝຸດ Baidurles Batteux）在《简化成一个单一原则的 美的艺术》一书中，确立了“美的艺 术”概念的权威性．巴托将音乐、诗 歌、绘画、雕塑和舞蹈这五种艺术纳 入了同一个体系，因为它们都是模仿 的艺术．他认为，对自然的模仿，是 所有艺术的共同原则．而数学，从古 希腊开始便是以探索自然的本质为己 任的．所以数学与艺术（当然包括美 术）自有十分密切的联系．
对透视学做出最大贡献的则是达· 芬奇， 他是著名的画家、雕塑家、建筑家和 工程师．他认为数学对于艺术是至关 重要的．他强调艺术家首先应该了解 并掌握这门学科，以便洞悉和谐的秘 密，因为数学是建立在比例、尺度和 数字的基础之上的．
德国画家丢勒（Albrecht Durer， 1471-1528）被称为一位“天生的几 何学家”． 他从意大利的艺术大师们那里学到了 透视学原理，然后回到德国继续进行 研究．他认为，创作一幅画不应该信 手涂鸦，而应该根据数学原理构 图．有趣的是丢勒还喜欢数学游戏， 他曾于1514年构造了一个4×4幻方， 称此幻方为“忧郁图版”．
平面镶嵌
相同正多边形的镶嵌
几种不同正多边形的镶嵌
每个顶点都是同样数目的一些同样形式 的正多边形的公共点
不要求每个顶点都是同样数目和同样 形状的正多边形顶点
一般凸多边形的镶嵌
装饰图
一个例子
水兵合唱队
雕塑大师罗丹（Rodin）曾说：
“我不是一个梦幻者，而是一个 数学家，我的雕塑之所以好就因 为它是几何学的．”并说：“在 我看来，平面和体积是所有生命 的法则与美的法则．”
达· 芬奇（Leonardo da Vinci，14521519）则说 ： 能够真正欣赏我的作品的人，没 有一个不是数学家 那些不相信数学是极其精确的科 学的人，是昏庸之辈，他们不可能澄 清而只能日益加深诡辩中的矛盾
透视画法是几何学与绘画技术的一种 完美结合．这一画法的开创者是乔托 （Giotto，1270-1337），他最早提出 在构图上应把视点放在一个静止不动 的点上，并由此引出一条水平轴线和 一条竖直轴线来．由此，乔托在绘画 艺术中恢复了空间观念，从而表现了 深度这个第三维度．
15世纪，西方画家们认识到，为了描 述真实世界，必须从科学上对光学透 视体系进行研究．比如，布鲁莱斯基 （Brunelleschi，1377-1446）就在这 方面作出了重要贡献．而第一个将透 视画法系统化的则是阿尔贝蒂 （Alberti leon Battista，14041472）．他在《绘画》一书中指出， 做一个合格的画家首先要精通几何 学．