绝对值难题练习
1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法(新教材,重难点分层培优提升)(解析版)
1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法（新教材，重难点分层培优提升）类型一、绝对值的有关概念1．（23-24·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）A．0B．1-C．2-D．1【答案】C【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．=-=-==，【详解】解：∵|0|0,|1|1,|2|2,|1|1而210>>，∴->-=>，|2||1||1|0故选：C．-，那么a=．2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）如果a的相反数是0.74【答案】0.74【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的知识，根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；互为相反数3．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：(1)34--；(2)()0.5-+-⎡⎤⎣⎦；(3)6217⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(4)()2-+．4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A ．2-B ．1-C ．3D ．05．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数m 在数轴上的位置如图所示，则化简3m m ++结果是．6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知|2||1|6a a ++-=，则=a ；7．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知3535x x -=-，则x 的取值范围是．8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数9．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小：76-65--．11．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：①1-与0.01-；②2--与0；③0.3-与13-；12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：4.5+，142--，0， 2.5-，6，5-，()3+-．(1)负数集合：{．．．．．．}；(2)用“<”把它们连接起来是；(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；13．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-14．（23-24·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|3||5|0x y -++=，求||x y +的值．15．（21-22七年级上·陕西·期中）已知（a ＋2）2＋|b ﹣3|＝0，c 是最大的负整数，求a 3＋a 2bc ﹣12a 的值．二、填空题16．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若12x <<，求代数式2121x x xx x x---+=．17．（23-24·上海杨浦·期末）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为．18．（2024七年级下·北京·专题练习）已知112x -<<，化简|||2|3x x ---=．三、解答题19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．20．（23-24·北京海淀·期中）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．【答案】(1)>，<，>(2)322a c --21．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：32x -=．解：当30x -≥时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =，所以原方程的解是5x =或1x =．请你依据上面的方法，求解方程：3270x --=，得到的解为．22．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）阅读下列材料：我们知道x 表示的是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 对表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离．例1：解方程6x =．解：∵06x x =-=，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为6±，即该方程的解为6x =±．例2：解不等式12x ->．解：如图，首先在数轴上找出12x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为1-，3，则12x ->的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程53x -=的解为______；(2)解不等式2219x ++<；(3)若123x x -++=，则x 的取值范围是_______；故答案为：8x =或2x =．（2）2219x ++<（3）123x x -++=，表示到1的点与到2-的点距离和为3，故答案为：21x -£<．23．（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为．(2)若34x +=，则x =．(3)32x x --+最大值为，最小值为．24．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）我们知道，a 可以理解为0a -，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A ，B ，分别用数a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为AB a b =-，反过来，式子a b -的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数1-的点和表示数3-的点之间的距离是_________．(2)数轴上点A 用数a 表示，则①若35a -=，那么a 的值是_________．②36a a -++有最小值，最小值是_________；③求123202*********a a a a a a ++++++++++++ 的最小值．25．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：8+，6-，3+，4-，8+，4-，5+，3-．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？26．（23-24·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A 站，东至L 站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？一、单选题1．（22-23七年级上·云南保山·期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①0a b ->；②0ab <；③a b a b +=--；④()0b a c ->，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．0ab >B ．4b a ->C ．2a b a b +=D ．()()230a b +-<3．（23-24七年级上·山东德州·期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则b a b c a c --+--的化简结果为（）A ．2c-B ．2a C ．2b D ．22b c+4．（18-19七年级上·北京海淀·期末）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b -5．（23-24七年级上·江西抚州·期末）适合|5||3|8a a ++-=的整数a 的值有（）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题6．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a 、b 为整数，202320a b +--=，且b a <，则a 的最小值为．7．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；8．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）已知x a b ，，为互不相等的三个有理数，且a b >，若式子||||x a x b -+-的最小值为2，则2023a b +-的值为．三、解答题9．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)15+，3-，13+，11-，10+，12-，4+，15-，16+，19-(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当0.05a =时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．10．（23-24七年级下·四川资阳·期末）（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“2a <”可理解为：；我们定义：形如“x m ≤，≥x m ，x m <，x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．例如：315x x -≤+我们将x 作为一个整体，整理得：315x x -≤+3x ≤再根据绝对值的几何意义：表示数x 在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为33x -≤≤仿照上述方法，解下列绝对值不等式：①254x x -<-②1312313x x -+<-．11．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|3-=；数轴上表示数3和1-的两点距离为|3(1)|4--=；由此可知|63|+的意义可理解为数轴上表示数6和3-这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数x 和4-这两点的距离；(1)如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？(2)如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？(3)如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？(4)①|3||4|x x ++-的最小值是_________，此时x 的范围是_________；②|6||3||2|x x x ++++-的最小值是_________，此时x 的值为_________；③|7||4||2||5|x x x x ++++-+-的最小值是_________，此时x 的范围是_________．（3）①根据（1）的结论即可得出答案；②根据（2）的结论即可得出答案；③根据（3）的结论即可得出答案．【详解】（1）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PA PA AB PA AB +=++=+，当点P 在A 、B 之间时，PA PB AB +=，当点P 点点B 的右边时，2PA PB AB PB PB AB PB +=++=+，∴当点P 在A 、B 之间时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小；（2）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PC PA PA AC PB PA PB AC ++=+++=++，当点P 在A 、B 之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在B 点时，PA PB PC AC ++=，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在点C 的右边时，2PA PB PC PC PB AC ++=++，∴当点P 在B 点时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小（3）解：当点P 在点A 左边时，42PA PB PC PD PA AB CB AD +++=+++，当点P 在A 、B 之间时，2PA PB PC PD PB CB AD +++=++，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PD BC AD +++=+，当点P 在C D 、之间时，2PA PB PC PD BC AD PC +++=++，当点P 在点D 的右边时，24PA PB PC PD BC AD DC PD +++=+++，∴当点P 在B C 、之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小；（4）解：①由（1）可得：当34x -≤≤时，有最小值，最小值为()437--=，∴|3||4|x x ++-的最小值7，此时x 的范围是34x -≤≤；②由（2）可得：这是在求点x 到6-，3-，2三点的最小距离，∴当3x =-时，有最小值，最小值为|6||3||2||36||33||32|8x x x ++++-=-++-++--=；③由（3）可得：这是在求点x 到7-，4-，2，5四点的最小距离，∴当42x -≤≤时，由最小值，最小值为|7||4||2||5|742518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．12．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）有数a b c 、、在数轴上的大致位置如图所示：(1)a c +__________0，b c -__________0，a b -__________0（用“＞”、“<”、“=”）；(2)化简||||||a c b c a b ++---．13．（23-24七年级上·江西上饶·期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2021，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000．(1)若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数；(2)若原点O 在A ，B 两点之间，求a b b c ++-的值；(3)若O 是原点，且18OB =，求a b c +-的值．【答案】(1)点A 所对应的数a 为3021-，点B 所对应的数b 为1000-(2)3021(3)a b c +-的值为3003-或3039-【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答本题的关键．（1）根据题意先求解AC 的长，结合数轴的定义可求解点A ，B 所对应的数；（2）根据数轴上点的特征可得a<0，0b >，0c >，0b c -<，结合绝对值的性质化简可求解；，14．（22-23七年级上·北京·期中）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示：(1)用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；(2)化简：||||2||a b a a b +--+；(3)若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是______；此时x 的取值范围是______．。
绝对值练习题(精)100道
小书童教育连锁机构(通济分校)初一数学姓名绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.）A、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
9、实数a_______。
10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O14、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个15、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m，n在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x ba++x2+cd的值。
22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
23.如果 a,b互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .24. a+5的相反数是3,那么, a = .25．如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数?26、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______27、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______29、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。
绝对值压轴题专题训练
绝对值压轴题专题训练一、基础知识点回顾1. 绝对值的定义- 绝对值表示数轴上一个数所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。
2. 绝对值的性质- 非负性：| a|≥0。
- | ab|=| a|| b|，<=ft|(a)/(b)right|=(| a|)/(| b|)(b≠0)。
二、典型例题及解析例1：已知| x - 3|+| x+2| = 5，求x的取值范围。
解析：- 当x≥3时，x - 3≥0，x + 2>0，则原方程化为(x - 3)+(x + 2)=5，即x-3+x + 2 = 5，2x-1 = 5，2x=6，解得x = 3。
- 当-2 < x<3时，x - 3<0，x + 2>0，原方程化为-(x - 3)+(x + 2)=5，即-x + 3+x+2 = 5，5 = 5，所以-2 < x<3这个区间内的x都满足方程。
- 当x≤ - 2时，x - 3<0，x+2≤0，原方程化为-(x - 3)-(x + 2)=5，即-x+3 - x - 2 = 5，-2x + 1=5，-2x=4，解得x=-2。
综上，-2≤ x≤3。
例2：若| a| = 3，| b| = 5，且| a - b|=b - a，求a + b的值。
解析：因为| a| = 3，所以a=±3；因为| b| = 5，所以b=±5。
又因为| a - b|=b - a，根据绝对值的性质可知b - a≥0，即b≥ a。
当a = 3，b = 5时，a + b=3 + 5=8；当a=-3，b = 5时，a + b=-3 + 5 = 2。
例3：求y=| x - 1|+| x - 2|+| x - 3|的最小值。
解析：- 当x≤1时，y=(1 - x)+(2 - x)+(3 - x)=6 - 3x，y随x的增大而减小，当x = 1时，y=3。
初一有理数绝对值题50道
初一有理数绝对值题50道一、基础巩固1、绝对值等于 5 的数是（）A 5B －5C 5 或－5D 02、绝对值小于 4 的整数有（）A 3 个B 5 个C 7 个D 9 个3、若|x|＝3，则 x=（）A 3B －3C 3 或－3D 04、计算：｜ 7 ｜＝（）A －7B 7C 1/7D 1/75、若|a|＝ a，则 a 是（）A 正数B 负数C 非正数D 非负数6、绝对值最小的数是（）A 1B 0C －1D 不存在7、若|x 2|＝0，则 x=（）A 2B －2C 0D ±28、若|x ＋ 3|＝5，则 x=（）A 2 或－8B －2 或 8C 2 或 8D －2 或－89、下列说法正确的是（）A ｜ 5 ｜＝ 5B ｜ 06 ｜＝ 06C ｜ 1/3 ｜＝ 1/3D ｜ 8 ｜＝810、比较大小：｜ 3 ｜（）｜ 4 ｜A ＞B ＜C ＝D 无法比较二、能力提升11、若|a|＝5，｜b|＝3，且 a＞b，则 a ＋ b 的值为（）A 8B 2C 8 或 2D ±8 或 ±212、已知|x|＝4，｜y|＝1/2，且 xy＜0，则 x/y 的值为（）A －8B 8C 1/8D 1/813、若|x 1| ＋｜y ＋ 2| ＝ 0，则 x ＋ y 的值为（）A －1B 1C －3D 314、当 a＜0 时，化简|a 1| ｜a 2| ＝（）A －1B 1C 2a 3D 3 2a15、若 0＜x＜1，则 x，1/x，x²的大小关系是（）A x＜x²＜1/xB x²＜x＜1/xC 1/x＜x＜x²D 1/x＜x²＜x16、有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a b| ＝（）（数轴略）A a bB b aC a ＋ bD a b17、若|x ＋ 1| ＋｜x 2| ＝ 5，则 x 的值为（）A 3B －2C 3 或－2D 不存在18、已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求|a ＋ b|／m cd ＋ m 的值。
绝对值练习题(精)100道
绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.（）A、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=_ __；若|x－3|=1，则x=_______。
9、实数a_______。
10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O14、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个15、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m，n在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x ba +x2+cd的值。
22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
23.如果 a,b互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .24. a+5的相反数是3,那么, a = .26、若X的相反数是—5，则X=___;若—X的相反数是—3.7，则X=_______bca127、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________ 28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______ 29、已知|x —4|+|y+2|=0，求2x —|y|的值。
绝对值练习题及答案
绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。
在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。
通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。
一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。
答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。
答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。
2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。
答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。
三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。
答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。
2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。
答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。
初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)
初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)解：根据题意，我们可以列出方程组：a-b = 2008kc-a = 2008(1-k)其中k为整数。
将XXX代入原方程可得：a-b + c-a = 2化XXX：c-b = 2008k+1或c-b = 2008(1-k)-1因为a、b、c为整数，所以k只能为0或1.当k=0时，c-b=1，a-b=2008，b-c=-2007，所以c-a+a-b+b-c=2.当k=1时，c-b=-1，a-b=-2008，b-c=2007，所以c-a+a-b+b-c=2.因此，c-a+a-b+b-c的值为2.3、解方程：x-2+2x-1=8.答：将x-2和2x-1括起来，得到(x-2)+(2x-1)=8，化简得3x-3=8，解得x=11/3.4、已知：关于x的方程x-ax=1，同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。
答：设正根为x1，负根为x2，则有x1-x2=2|a|。
因为x1和x2都是根，所以x1-ax1=1，x2-ax2=1.将两式相减得到x1-x2=a(x1-x2)，因为x1和x2不相等，所以a=1或a=-1.当a=1时，方程化为x-x=1无解；当a=-1时，方程化为x+x=1，解得x=-1/2，符合要求。
因此，a=-1.5、已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求：abc/(abc)的值。
答：由a+b+c=0可得abc=-(ab+bc+ca)，因此abc/(abc)=-1.6、设abcde是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且a<b<c<d，试求y=a-b+b-c+c-d+d-e的最大值。
答：因为a<b<c<d，所以b-a≥1，c-b≥1，d-c≥1，e-d≥1，将y拆开得到y=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(e-d)，因此y≥4.当a=1，b=2，c=3，d=4，e=5时，y=4，所以y的最大值为4.7、求关于x的方程x-2-1=a(0<a<1)所有解的和。
初一绝对值(难)专项练习题
绝密★董老师初一绝对值（难）一．填空题（共50小题）1．若|a|＝a，则a为数；若|a|＝﹣a，则a为数．2．已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝．3．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差是．4．若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．5．若|﹣m|＝2018，则m＝．6．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．7．若|m|＝3，|n|＝2且m＞n，则2m﹣n＝．8．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝．9．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则p﹣n＝．10．已知有理数a，b，c满足+，则＝．11．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝．12．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝．13．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是．14．若abc＞0，化简+++结果是．15．已知|a﹣1|＝5，|b|＝4，且a+b＝|a|+|b|，则a﹣b＝．16．求绝对值不大于4的所有的整数有个，它们的和是．17．绝对值小于4的整数有个，它们是．18．若?|m|＝，则m＝．19．已知x＞3，化简：|3﹣x|＝．20．如果a?b＜0，那么＝．21．如果|2x+5|＝3，则x＝．22．当y满足时，|y﹣3|＝3﹣y成立．23．若有理数m，n，p满足，则＝．24．已知整数x1，x2，x3，x4，…满足下列条件，x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x3＝﹣|x2+2|，x4＝﹣|x3+3|，x5＝﹣|x4+4|，依此类推，则x2017的值为．25．若﹣2＜a＜3，则化简|2+a|﹣|a﹣3|的结果为．26．|x﹣2|+|x+4|＝6，则x的取值范围是．27．若|x﹣1|＝4，则x＝．28．如图所示，化简|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝．29．若x＜0，化简＝．30．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝．31．已知|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则3x﹣4y的值是．32．x为有理数，则表达式|x+2|+|x﹣1|的最小值为．33．|x+1|+|x﹣3|的最小值是．34．若，则＝．35．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜0，b＞0，则a﹣b＝．36．若a，b，c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|的值为．37．当a是大于1而不大于2的有理数时，化简|a﹣2|+|1﹣a|＝．38．若有理数a，b，c满足abc＞0，则++＝．39．若a＜1，|3﹣a|﹣|a﹣1|的化简结果为．40．当有理数a满足条件时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．41．已知：|x|＝|﹣y|，x＝﹣3，则y＝．42．已知：|m﹣5|＝5﹣m，则m5（填“≤”或“≥”）．43．（﹣1）2016的绝对值是．44．已知|a﹣1|＝5，则a的值为．45．若a＜b，ab＜0：则﹣a+b＝（用含|a|和|b|的式子表示）46．已知：|a﹣b|的几何意义为数轴上表示a，b两点之间的距离，你能由此得到方程|x﹣1|＝3的解吗x＝．47．已知数a，b，c的大小关系如图所示：则下列各式：①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有（请填写编号）．48．若|a﹣3|＝a﹣3，则a＝．（请写一个符合条件a的值）49．已知|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．50．若|x﹣3|+x﹣3＝0，则|x﹣4|+x的值为．初一绝对值（难）参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，∵|a|＝﹣a，∴a为非正数．故答案为：非负，非正．2．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又＝1，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1，则6﹣＝6﹣（﹣1）＝7．故答案为：7．3．【解答】解：若实际长度为，测量结果是，则本次测量的相对误差为＝，故答案为：．4．【解答】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，故答案为：﹣m﹣n．5．【解答】解：因为|﹣m|＝|m|，又因为|±2018|＝2018，所以m＝±2018故答案为：±20186．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．7．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝2且m＞n，∴m＝3，n＝±2，（1）m＝3，n＝2时，2m﹣n＝2×3﹣2＝4（2）m＝3，n＝﹣2时，2m﹣n＝2×3﹣（﹣2）＝8故答案为：4或8．8．【解答】解：∵π≈，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．9．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|＝1，则有：①|m﹣n|＝1，p﹣m＝0；解得p﹣n＝±1；②|p﹣m|＝1，m﹣n＝0；解得p﹣n＝±1．综合上述两种情况可得：p﹣n＝±1．故答案为：±1．10．【解答】解：根据绝对值的意义，知：一个非零数的绝对值除以这个数，等于1或﹣1．又+，则其中必有两个1和一个﹣1，即a，b，c中两正一负．则＝﹣1．11．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2a+b+c+2d+1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1＝2a+b﹣c﹣2d﹣2，∴2c+4d＝﹣3或2a+b＝，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）＝0，故答案为0．12．【解答】解：∵a，b，c都不等于0，∴有以下情况：①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；∴m＝4，n＝﹣4，∴m+n＝4﹣4＝0．故答案为：0．13．【解答】解：若|a|＝﹣a，则a的取值范围是a≤0．故答案为：a≤0．14．【解答】解：∵abc＞0，∴①a，b，c均大于0，原式＝1+1+1+1＝4，②a，b，c中只有一个大于0，不妨设a＞0，则b＜0，c＜0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0．故答案为：4或0．15．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，|b|＝4，∴a＝﹣4或6，b＝±4，∵a+b＝|a|+|b|，∴a＞0，b＞0，∴a＝6，b＝4，∴a﹣b＝2，故答案为：2．16．【解答】解：绝对值不大于4的所有的整数是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即绝对值不大于4的所有的整数有9个，（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0，故答案为：9，0．17．【解答】解：绝对值小于4的整数有±3，±2，±1，0，共有7个．故答案为：7；±3，±2，±1，0．18．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）?|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）?（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．19．【解答】解：∵x＞3，∴3﹣x＜0，∴|3﹣x|＝x﹣3，故答案为：x﹣3．20．【解答】解：∵a?b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴＝1﹣1﹣1＝﹣1；或＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．21．【解答】解：∵|2x+5|＝3，∴2x+5＝±3，解得：x＝﹣4或﹣1．故答案为：﹣4或﹣1．22．【解答】解：∵|y﹣3|＝3﹣y，∴y﹣3≤0，∴y≤3，故答案为y≤3．23．【解答】解：有理数m，n，p满足，所以m、n、p≠0；根据绝对值的性质：①当m＞0，n＞0，p＜0时，原式＝1+1﹣1＝1，则＝；②当m＞0，n＜0，p＞0时，原式＝1﹣1+1＝1，则＝；③当m＜0，n＞0，p＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1，则＝；故答案为24．【解答】解：∵x1＝0，x2＝﹣|x1+1|，x2＝﹣1．同理：x3＝﹣1；x4＝﹣2，x5＝﹣2，x6＝﹣3，x7＝﹣3…∴（2017﹣1）÷2＝1008．∴x2017＝﹣1008．25．【解答】解：∵﹣2＜a＜3，∴2+a＞0，a﹣3＜0，∴|2+a|﹣|a﹣3|＝2+a+a﹣3＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．26．【解答】解：由绝对值的意义可知：|x﹣2|+|x+4|＝6表示数轴上某点到表示2与﹣4的点的距离等于6的点的集合．故此x的取值范围是：﹣4≤x≤2．故答案为：﹣4≤x≤2．27．【解答】解：∵|x﹣1|＝4，∴x﹣1＝±4，解得x＝5或﹣3．故答案为：5或﹣3．28．【解答】解：|a﹣c|+|a﹣b|+|c|＝a﹣c+（﹣a+b）+（﹣c）＝a﹣c﹣a+b﹣c＝b﹣2c，故答案为：b﹣2c．29．【解答】解：∵x＜0，∴＝＝﹣2x．故答案为：﹣2x．30．【解答】解：∵1＜x＜3，∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+[﹣（x﹣3）]＝x﹣1﹣x+3＝2．故答案为：2．31．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵x＞y，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，当x＝3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×3﹣4×（﹣4）＝25，当x＝﹣3，y＝﹣4时，3x﹣4y＝3×（﹣3）﹣4×（﹣4）＝7．故答案为：25或7．32．【解答】解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．（1）当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）﹣（x+2）＝﹣2x﹣1＞3；（2）当﹣2≤x＜1时，x﹣1＜0，x+2≥0，所以|x﹣1|+|x+2|＝﹣（x﹣1）+（x+2）＝3；（3）当x≥1时，x﹣1≥0，x+2＞0，所以|x﹣1|+|x+2|＝（x﹣1）+（x+2）＝2x+1≥3；综上所述，所以|x﹣1|+|x+2|的最小值是3．故答案为：3．33．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2，则﹣2x+2≥4；当﹣1＜x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2，则2x﹣2＞4．综上所述|x+1|+|x﹣3|的最小值为4．故答案为：4．34．【解答】解：由++＝1，得a、b、c有两个是正数，一个是负数．当a＞0，b＞0，c＜0时，＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，当a＜0，b＞0，c＞0时，＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2，当a＞0，b＜0，c＞0时，＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2．综上所述：＝﹣2．故答案为：﹣2．35．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5且a＜0，b＞0，∴a＝﹣3，b＝5，则原式＝﹣3﹣5＝﹣8．故答案为：﹣8．36．【解答】解：∵a、b、c为整数，且|a﹣b|2013+|c﹣a|2013＝1，∴或，∴c﹣b＝1，∴|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝0+1+1＝2或|c﹣a|+|a﹣b|+|c﹣b|＝1+0+1＝2，故答案为：2．37．【解答】解：∵1＜a≤2，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故答案为：1．38．【解答】解：∵abc＞0，∴①三个数都是正数，则++＝1+1+1＝3，②两个负数，一个正数，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1，故答案为：3或﹣1．39．【解答】解：∵a＜1，∴3﹣a＞0、a﹣1＜0，则原式＝3﹣a﹣（1﹣a）＝3﹣a﹣1+a＝2，故答案为：240．【解答】解：当a＜﹣4时，|a+4|+|a﹣5|＝﹣a﹣4+5﹣a＝1﹣2a＞9；当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+5﹣a＝9；当a＞5时，|a+4|+|a﹣5|＝a+4+a﹣5＝2a﹣1＞9；故当﹣4≤a≤5时，|a+4|+|a﹣5|的值最小．故答案为：﹣4≤a≤5．41．【解答】解：∵x＝﹣3，∴|x|＝3，∴|﹣y|＝3，∴﹣y＝±3，∴y＝±3，故答案为：±3．42．【解答】解：∵|m﹣5|＝5﹣m，∴m﹣5≤0，则m≤5，故答案为：≤．43．【解答】解：由题意得：|（﹣1）2016|＝|1|＝1故答案为：144．【解答】解：∵|a﹣1|＝5，∴a﹣1＝5或a﹣1＝﹣5，解得：a＝6或a＝﹣4，故答案为：6或﹣4．45．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵a＜b，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴﹣a+b＝|a|+|b|．故答案为：|a|+|b|．46．【解答】解：∵|x﹣1|＝3，∴x﹣1＝±3，解得x＝4或﹣2．所以x的值为4或﹣2．故答案为：4或﹣2．47．【解答】解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；③，故正确；④bc﹣a＜0，故原式错误；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；其中正确的有②③⑤．48．【解答】解：∵|a﹣3|＝a﹣3，∴a﹣3≥0，解得a≥3，故a可以取4．故答案为：4（不唯一）．49．【解答】解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，又因为xy＜0，x+y＞0，所以x＝﹣2，y＝3，所以x﹣y＝﹣5．故答案为：﹣5．50．【解答】解：∵|x﹣3|+x﹣3＝0，∴|x﹣3|＝3﹣x．∴x﹣3≤0．∴x﹣4＜0．∴|x﹣4|+x＝4﹣x+x＝4．故答案为：4．。
七年级绝对值压轴题
七年级绝对值压轴题一、绝对值压轴题。
1. 已知| a - 2|+| b + 3| = 0，求a + b的值。
- 解析：因为绝对值一定是非负的，要使两个非负的数相加等于0，则每一项都必须为0。
- 即| a - 2|=0，解得a = 2；| b+3| = 0，解得b=-3。
- 所以a + b=2+( - 3)=-1。
2. 若| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
- 解析：- 因为| x| = 3，所以x=±3；因为| y|=5，所以y = ±5。
- 又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( - 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( - 5)=-8。
3. 化简| x - 1|-| x - 3|，（x<1）- 解析：- 当x<1时，x - 1<0，x - 3<0。
- 则| x - 1|=1 - x，| x - 3|=3 - x。
- 所以| x - 1|-| x - 3|=(1 - x)-(3 - x)=1 - x - 3+x=-2。
4. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求(| a +b|)/(2m^2+1)+4m - 3cd的值。
- 解析：- 因为a，b互为相反数，所以a + b = 0；因为c，d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。
- 当m = 2时，(| a + b|)/(2m^2+1)+4m-3cd=(0)/(2×2^2 + 1)+4×2-3×1=0 + 8 -3=5；- 当m=-2时，(| a + b|)/(2m^2+1)+4m - 3cd=(0)/(2×(-2)^2+1)+4×(-2)-3×1=0-8 - 3=-11。
5. 若| a|=5，| b| = 3，且| a - b|=b - a，求a + b的值。
绝对值的题目及答案
绝对值的题目及答案绝对值是数学中的一个重要概念，指数值与零点的距离，一般用两个竖线表示。
在日常生活中，绝对值常用于计算温度、距离等物理量，也可用于求解方程、不等式等数学问题。
下面列举几个绝对值的题目及答案：题目一：求 |-5| + |3|解答：根据绝对值的定义，|-5| = 5，|3| = 3，所以 |-5| + |3| = 5 + 3 = 8。
题目二：求解方程 |2x - 1| = 5解答：根据绝对值的定义，当 2x - 1 > 0 时，|2x - 1| = 2x - 1；当 2x - 1 < 0 时，|2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1。
根据以上推理，可以列出如下的方程：2x - 1 = 5 时，解得 x = 3。
-2x + 1 = 5 时，解得 x = -2。
所以方程 |2x - 1| = 5 的解为 x = 3 或 x = -2。
题目三：求解不等式 |x - 3| < 4解答：根据绝对值的定义，当 x - 3 > 0 时，|x - 3| = x - 3；当 x - 3 < 0 时，|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3。
根据以上推理，可以列出如下的不等式：x - 3 < 4 时，解得 x < 7。
-x + 3 < 4 时，解得 x > -1。
所以不等式 |x - 3| < 4 的解为 -1 < x < 7。
除了上述题目外，还有很多与绝对值相关的问题，如求绝对值函数的图像、讨论绝对值不等式的解集等等。
在解决这些问题时，需要深入理解绝对值的概念，掌握相关的计算方法，才能做出准确的答案。
综上所述，绝对值是数学中重要的概念之一，广泛应用于各种问题中。
通过练习多个绝对值的题目，不仅可以提高自己的数学水平，还能训练自己的思维能力和解决问题的能力。
因此，在学习数学时，应该多关注绝对值，并勤加练习。
绝对值专题复习
姓名：1、设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．1．1有理数,,a b c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，其位置如图所示，试化简a b c a b c a ++-++-.1.2数a 、b 在数轴上对应的点如图所示试化简：a b a b a b a a ++-++--2、a ＋b ＜0，化简b a b a ----+31． 已知a<0，b>0，求51---+-b a a b 的值。
3、100211003120021200312003120041-++-+- |3||4|ππ-+-4、如果2-<x ，那么=+-x 11总结：这类题目的解答依据是：BCA姓名：1、 若0≠abc ，则ccb b a a ++的所有可能值是什么？2、有理数a 、b 、c 均不为0，且a+b+c=0，设x=||||||a b c b c a c a b+++++，试求代数式2011x+2012的值 3、已知||||||a b c a b c ++=1，求1993||()()||||||abc bc ac ab abc ab bc ca +⨯⨯的值．4、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabc c c b b a a +++的值。
5、有理数a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c=0，试求ac a c cb c b ba b a ++的值6、设c b a ,,是非零有理数，求acaccb cb ab ab c c b b a a +++++的值7、设0=++c b a ，0>abc ，求cba b a c a c b +++++的值8、如果02=+b a ，求21-+-bab a9、有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=，求20029919+-x x总结：这类题目的公式是：绝对值专题训练（三）姓名：1、x =3，y 2 =4，且x>y ，求x+y 的值。
绝对值专项练习60题有答案8页
绝对值专项练习 60题（有答案）1.下列说法中正确的是（ ）A . 有理数的绝对值是正数 C . 整数分数统称有理数B . 正数负数统称有理数D . a 的绝对值等于 a2.在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（ A . - 5 3.计算：|-4|=（ C . - 1 A . 0 B . -4 C . 14) D . 4 3, |y|=5，则x+y 的值为 B . 2 x 的相反数是 -8 4. 若 A . 5.如果|a|=-a ,那么a 的取值范围是( A . a> 0 B . av 0 6.如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 A a C . C . a ， C . 7.如果a 是负数, 那么-a 、2a 、 a+|a|、 & 在-(- 2), -|-7|,- |+3|, ( ) 8或-2 ) aO D . - 8 或 D. a% 则点A 到原点的距离是（ D . - |a| 这四个数中，负数的个数（ |a| C . 3个 -舟I ，1（*¥）中，负数有（C . 3个 A . 1个 9.如图，数轴的单位长度为 1，如果点A 、C 表示的数的绝对值相等，则点 B 表示的数是（10 .任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ A .原点两旁 B .整个数轴 11. a, b 在数轴位置如图所示，则 A . |a|> |b| B . |a 申| 12 .已知|x|=3,则在数轴上表示 A . 3 B .出 C .原点右边 |a 与 |b|关系是（ |C . ||a|v |b| x 的点与原点的距离是（ C . - 3 13 .若|a|=- a ,则数a 在数轴上的点应是在（ D .原点及其右边D • ]|aMb| ) D . 0 - 3A . 原点的右侧B . 原点的左侧C . 原点或原点的右侧D . 原点或原点的左侧 14 .下列判断错误的是（ ）A . 任何数的绝对值一定是正数B . 一个负数的绝对值一 ) D .定是正数 C . 一个正数的绝对值一定是正数 任何数的绝对值都不是负数15 . a 为有理数，下列判断正确的是（ A . -a 一定是负数 B . |a| —定是正数 |a 一定不是负数 16 .若abv0，且a >b ,贝U a , |a -b|, b 的大小关系为( A . a > |a - b|>b B . a >b >|a - b| 17 .若 |a|=8, |b|=5, a+b >0，那么 a - b 的值是( A . 3 或 13 B . 13 或-13 18 .下列说法正确的是(C . |a - b|> a > b ) C .3 或-3D . - |a| —定是负数 ) |D .||a - b|>b >a|D .- 3 或 13D . 19. 一个数的绝对值 A .正数 -|a| —定是负数只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 定是（ ） B .负数 c .非负数 20 .若ab >0，则聖冲■的值为（ ） |b| |b| |ab|A . 3B . - 1 21.已知：a >0, bv0, |a|v |b|v 1,那么以下判断正确的是（A . 1 - b >- b > 1+a > aB . c .±或出 1+a > a > 1 - b >— bC . 22 .若 |-x|= - X ,则 x 是( A .正数 B .负数 23 .若|a|>- a ,则a 的取值范围是( A . a > 0B . a 为 24 .若|m - 1|=5，则m 的值为( A . 6B . - 4 D.非正数 D . 3或- 1 ) 1+a > 1 - b > a >- b D . 1 - b > 1+a >- b > aC .非正数 ) C. av 0 D.非负数 D. I 自然数 C . 6 或- 4 D. - 6 或 4 25 .下列关系一定成立的是（ A .若 |a|=|b|,贝U a=b B . 26 .已知a 、b 互为相反数，且 A . 2 B . 2 或 3 ) 若|a|=b ,贝y a=b|a - b|=6，贝y |b - 1|的值为 C . 若|a|=- b ,贝y a=b D .若 a=- b ,则 |a|=|b| ) D . 2 或 4 27 . av 0时，化简竺里4吉果为（3a B . 0 A . 2 3 28 .在有理数中， A . 1个 绝对值等于它本身的数有（ B . 2个 C . D . -2a C . 3个 29 .已知|a|=- a 、|b|=b 、|a|> |b|>0，则下列正确的图形是 A. 0 ◎ A B . a ~*C. 30 .若|a|+|b|=|a+b |,贝U a 、b 间的关系应满足( A . b 同号 B . C . b 异号 D . D .无穷多个 ） 0 「D . p ） b 同号或其中至少一个为零 b 异号或其中至少一个为零 31.已知 |m|=4, |n|=3,且 mnv 0，贝U m+n 的值等于（ ） A . 7 或- 7 B . 1 或- 1 C . 7 或 1 D . -7 或-1 32.已知a 、b 、c 大小如图所示, 的值为 a b cA . 1B . - 1 33.下列各式的结论成立的是（ A .若 |m|=|n|, 34 .绝对值小于 A . 3个35 .绝对值大于 A . 7C . ±D . 则 m > n B .4的整数有（B . 5个 1而小于3.5的整数有（B . 6 ) m >n ,则 |m|> |n| )C . 若 m V nv0,贝U |m|> |n|D .若|m| > |n|,贝U m > n36 .若X 的绝对值小于1，则化简|x - A . 0 B . 237 . 3.14 - n 的差的绝对值为（ A . 0B . 3.14- nC . 6个 )个. C .「5 1|+x+1| 得(C . 2x C . n —3.14D . 7个D . D . D . -2x 0.14下列说法正确的是():有理数的绝对值一定是正数有理数的相反数一定是负数互为相反数的两个数的绝对值相等 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等若 |-a|=5,设 A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20|,其中 0< b < 20, b^x<20,则 A 的最小值是52 .若a , b 为有理数，且|a|=2, |b|=3, 求 a+b 的值.53. 若 |x|=3, |y|=6，且 xy < 0，求 2x+3y 的值.54. 试求 |x - 1|+|x - 3|+ •• + |x - 2003|+|x - 2005|的最小值.55.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 |a - b|+|a+b|.a 0a=12, b= - 3, c= -( |b|- 3),求 |a|+2|b|+|c|的值.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a|+|c- b|+|a - c|+|b - a|58.小刚在学习绝对值的时候发现： |3 - 1可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即 |3-( - 1) |则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x - 2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+31可看成x 与_38. A . B .C .D . 39F 面说法错误的是( A . B . C .D . )-(-5)的相反数是(-5)3和-3的绝对值相等数轴上右边的点比左边的点表示的数小若|a|> 0,则a 一定不为零|b|>b ,且 |a|> |b|,则( B . a < b 40. A . a > b 41 .已知 |x 鬥，|y|W1，那么 |y+1|+|2y -已知|a|> a , )C .不能确定 x - 4|的最小值是D . a=b42. 从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为 43. ____________________________ 最大的负整数是_______________________________ ，绝对值最小的有理数是 ______________ 44.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是 0 ____________2的四位数有个.则 |x|=|y|.(46. 绝对值等于 47. 48.10的数是则a= -3.5的绝对值是 49. 50 .绝对值小于10的所有正整数的和为 51.化简：|x - 2|+|x+3|，并求其最小值. ;绝对值是5的数是 ;绝对值是-5的数是56.已知 57.已知59 .若abv 0，试化简血+止1+丄坐1a b ab60.同学们都知道，|5-( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离. 试探索：(1) 求 |5-( - 2) |= ____________ . (2) 设x 是数轴上一点对应的数，则 |x+1|表示与(3)若x 为整数，且|x+5|+|x - 2|=7,则所有满足条件的 x 为__________ 在数轴上的距离.小刚继续研究发现： x 取不同的值时，|x - 2|+|x+3|=5有最 值，请你借助数轴解决下列问题(1) (2) (3) (4) 当|X — 2|+|x+3|=5时，x 可取整数 _______ 若A=|x+1|+|x - 5|,那么 A 的最小值是 若B=|x+2|+|x|+|x - 1|,那么B 的最小值是 写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|的最小值.(写出一个符合条件的整数即可),此时x 为之差的绝对值参考答案:1.A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a< 0时，a的绝对值等于-a,故D错误. 故选C.2.依题意得：|- 2 - x|=3，即-2 - x=3 或-2 - x= - 3,解得：x= - 5 或x=1 .故选 D .3.根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|-4|=4.故选D .4.x 的相反数是3，则x= - 3, |y|=5, y= ±, . x+y= - 3+5=2，或x+y= - 3 - 5= - 8.则x+y的值为-8或2 .故选D5因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=- a,那么a的取值范围是aW).故选C.6.依题意得：A到原点的距离为|a|,v a< 0,. |a|=- a,. A到原点的距离为-a.故选B.7•当a是负数时，根据题意得，- a> 0,是正数，2av 0，是负数，a+|a|=0,既不是正数也不是负数, 是负数；所以, 2a、启是负数，所以负数2个.故选B.a8 •••-(- 2) =2，是正数；-I- 7|=- 7,是负数；-|+3|=- 3是负数;|H|，是正数;-译5 9.如图，AC =-更是负数；.在以上数中，负数的个数是3.故选C.5的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点B表示的数是-1.故选C.10.11.12.13.A 5 C•••任何非0数的绝对值都大于0，•任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，■/ 0的绝对值是0,. 0的绝对值表示的数在原点.故选 D .••• a<- 1, 0< b< 1 ,••• |a|> |b|.故选 A•••|x|=3,又•••轴上x的点到原点的距离是|x|,.数轴上x的点与原点的距离是3;故选A .•/ |a|=- a,. aW),即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选D.14•根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数.B, C, D 都正确.A中，0的绝对值是0,错误.故选 A .15.A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立. 故选C16.T abv0，且a> b,；a>0, b< CT. a- b>a> 0^ |a- b|>a> b 故选C.17.18.19.•/ |a|=8, |b|=5,••• a=i8, b=芳，又T a+b>0,A a=8, b= i5.A a- b=3 或13.故选 A .A、 -|a不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|,故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.一个数的绝对值一定是非负数•故选C.20.因为ab>0,所以a, b同号.①若a, b同正，^T S)+卡J+|日+仆仁彳；22.23.24. ②若a, b 同负，^则i： I + |[ |+ I = - 1 - 1+1= - 1. 故选D.■/ a> 0,. |a|=a;T b< 0, • |b|= - b;又■/ |a|< |b|< 1, • a<- b< 1；. 1 - b> 1+a；而1+a> 1, • 1 - b> 1+a>- b>a.故选D.••• |- x|= - x;. xW).即x是非正数.故选C.若|a|>- a,贝U a的取值范围是a> 0.故选A.■/ |m- 1|=5, . m - 1= ±, . m=6 或-4.故选C.25 .选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.26.Ta 、b 互为相反数，••• a+b=O,T |a- b|=6,.・.b=出，|b - 1|=2 或 4.故选 D .27. V av 0,.••吐L L L =兰1!=0.故选 B3a 3a28. 在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个.故选 29. V |a|=- a 、|b|=b , • av 0, b >0，即a 在原点的左侧，b 在原点的右侧，•••可排除A 、B ,v |a|>|b|,. a 到原点的距离大于 b 到原点的距离，•可排除C ,故选D .30. 设 a 与 b 异号且都不为 0,则 |a+b|=||a|- |b||,当 |a|> |b|时为 |a|- |b|,当 |a|<fb|时为 |b|- |a|. 不满足条件|a|+|b|=|a+b|,当a 与b 同号时，可知|a|+|b|=|a+b 成立；当a 与b 至少一个为 0时，|a|+|b|=|a+b 也成立. 故选B .31. V |m|=4, |n|=3,^ m=也，n= ±3，又 v mn v O ,：当 m=4 时，n= - 3, m+n=1 ,当 m= - 4 时，n=3 , m+n= - 1，故选 B .32.根据图示，知 av 0v bv c,.••园」£!==+¥+£=- 1+1+1=1 .故选 A .a b c a b c33. A 、若 m= -3, n=3 , |m|=|n|, mv n,故结论不成立； B 、若 m=3, n= - 4, m>i,则 |m|v|n|,故结论不成立;C 、若mv nv 0,则|m|> |n|,故结论成立；D 、若m= - 4, n=3 , |m|> |n|,贝U mvn ,故结论不成立.故选：C34. 绝对值小于4的整数有：±3,塑，±1, 0,共7个数.故选D35. 绝对值大于1而小于3.5的整数有：2, 3, - 2, - 3共4个.故选D .36.V x 的绝对值小于1,数轴表示如图：从而知道 x+1 >0, x - 1v0；可知|x+1|+|x - 1|=x+1+1 - x=2 .740.41. T |X|W1, |y 鬥，•••- 1強冬,-1鬥冬，故可得出：|y+1|+|2y - X - 4|=y+1+ (4+x - 2y ) =5+x - y ,当X 取-1, y 取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y - x - 4|min =5- 1 - 1=3 .42.V 千位数与个位数之差的绝对值为 2,可得数对”分别是：(0, 2), ( 1, 3), (2, 4) , ( 3 , 5), (4 , 6) , ( 5 , •••( 0 , 2)只能是千位2,个位0，•—共15种选择，•••从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为43.最大的负整数是-1 ,绝对值最小的有理数是0 .44. 最大的负整数是-1,绝对值最小的数 0 ,最小的正整数是 1 V- 1+0+1=0, •••最大的故选B .-2V n> 3.14, • 3.14 - nV 0 ,• |3.14 -冗|= -( 3.14 - n) = n- 3.14 .故选：CA V 0的绝对值是0,故本选项错误.B V 负数的相反数是正数，故本选项错误.CV 互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.D V 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.故选 A 、 - (- 5) =5, 5的相反数是-5，故本选项说法正确； B 、 3和-3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C 、 数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D 、 绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选 V |a|>a , |b|>b ,. a 、b 均为负数，又 V |a|> |b|,. av b .故选 By+1 为;2y - x - 4 v 0,37.38. 39.C .2的四位数有15 >8 X7=840个.不存在故答案为：37), (6, 8), (7, 9),负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为:45.V x+y=0 ,• X、y互为相反数.二|x|=|y|.故答案为(V46 .绝对值等于10的数是±0 .47.若|- a|=5，贝U a= ±5.48.由题意得：从€0 得知，x - b% x - 20O x - b-20O,A=|x - b|+|x- 20|+|x - b- 20|= (x- b) + (20- x) + (20+b - x) =40 - x, 又x最大是20,则上式最小值是40 - 20=20 .49. - 3.5的绝对值是 3.5 ;绝对值是5的数是±5 ;绝对值是-5的数是26.Ta 、b 互为相反数，••• a+b=O,T |a- b|=6,.・.b=出，|b - 1|=2 或 4.故选 D .2=503004 . 故答案为：503004 .55.V 在数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于 0,右边的数总大于左边的数可知，b < a < 0,•• |a - b|=a - b , |a+b|=- a - b ,；原式=a -b - a - b= - 2b56. •/ a=12 , b= - 3,； c= -( |b|- 3) = -( 3 - 3) =0,• |a|+2|b|+|c|=12+2X3+0=18 . 57.由数轴，得 b > c >0, a <0,； c - b < 0, a - c < 0, b - a >0,••• |a|+|c— b|+|a - c|+|b - a|= - a -( c - b ) -( a - c ) +b - a= - a - c+b - a+c+b - a =2b - 3a .58. v |x+3|=|x -( - 3) |,.・. |x+3|可看成x 与-3的点在数轴上的距离；(1) x=0 时，|x - 2|+|x+3|=| - 2|+|3|=2+3=5 ; (2) |x+1|+|x - 5|表示x 到点-1与到点5的距离之和， 当-1$老时，A 有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以 A 的最小值为6;(3) |x+2|+|x|+|x - 1|表示x 到数-2、0、1三点的距离之和，所以当 x=0时，它们的距离之和最小， 即B 的最小值为3,此时x=0 ;(4) |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|表示 x 到数-5、- 3、- 1、2 四点的距离之和， 所以当-3<x<- 1时，它们的距离之和有最小值9,即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|的最小值为9.59.V ab <0, • a 和b 中有一个正数，一个负数，不妨设 a >0,b < 0,原式=1 - 1 - 1= - 160. (1) |5-( - 2) |=|5+2|=7; (2) |x+1|表示 x 与-1 之差的绝对值；(3)v |x+5|表示x 与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离， |x - 2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为 2 -( - 5) =7, |x+5|+|x - 2|=7，• - 5$电.故答案为7; x , - 1 ; -.50. 绝对值小于 10 的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9,和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 . 故本题的答案是：45. 51. ①当 XW — 3 时，原式=2 - x - x - 3= - 2x - 1;②当-3< x < 2 时，原式=2 - x+x+3=5 ; ③ 当x 呈时，原式=x - 2+x+3=2x+1 ;•••最小值为52. V a , b 为有理数，当 a=+2, 当 a=+2, 故答案为： 53. V |x|=3, |a|=2, |b|=3,••• a=±2, b=±,a+b=2+3=5 ; 当 a=- 2, b= - 3 时，a+b= - 2 - 3= - 5;b=+3 时，a+b= - 2+3=1.b=+3 时，b= - 3 时，芳、±1.|y|=6，二 x= ±3, y= ±), v xy < 0，二 x=3 , y= - 6，或 x= - 3,① x=3 , y= - 6 时，原式=2 >3+3X ( - 6) =6 - 18=- 12; ② x= - 3, y=6，原式=2X (- 3) +30=- 6+18=1254. V 2005=2X1003 - 1，•共有 1003 个数，••• x=502 X - 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+ •• + |x - 2003|+|x - 2005|=(x - 1) + (x -3) ••+ (1001 - x ) + (1003- x ) + (1005- x ) =2 (2+4+6+••+1002) C2+1002) X501=2 X ---------- --------+ •• + (2005—x )。
绝对值经典题型
题型一：定义考察正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0例1.|-3|的相反数是.【解析】：|-3|的绝对值为3，3的相反数是-3.例2.绝对值大于2小于5的所有整数有.【解析】：绝对值大于2小于5的整数有-4、-3、3、4.例3.已知|X|= 4，则X= ; 已知|-X|= 5，则X= ;【解析】：(1)绝对值等于4的数有±4；(2)虽然|-X|有个“-”，但带有绝对值，这个“-”可以直接去掉，可以同(1)一样，绝对值等于5的数有±5.例4.已知|X-5|=2，则X= .【解析】：解法1：可以把绝对值里面的数当作一个整体，（X-5）的绝对值为2，则X-5=±2解得X=7或X=3解法2：利用绝对值的几何意义来解题：|X-5|=2，一个数到5的距离为2，则这个数为3或者7例5.下列语句:○1一个数的绝对值一定是正数；○2-a 一定是一个负数；○3没有绝对值为-3 的数；○4若|a| =a,则a 是一个正数；○5在原点左边离原点越远的数就越小.正确的有( )个A.0B.3C.2D.4【解析】：○1一个数的绝对值的绝对值可能是正数也肯是负数；○2一个字母前面带“-”，不能确认这个字母是正是负还是0，所以带上“-”后也不能确定是正是负还是0；○3一个数的绝对值只可能≥0○4一个数的绝对值等于它本身，这是数可能是正数也有可能是0○5在原点左边离原点越远的数就越小，在原点右边离原点越远数就越大例6.若|a| = -a,则a一定是( )A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零【解析】：一个数的绝对值等于它的相反数，它可能是负数也可能是0题型二：非负性一个数的绝对值≥0例1.已知|a+3|+|c-2|=0，则a+c= .【解析】：∵一个数的绝对值≥0，∴两个≥0的数相加等于0，只可能它们分别为0.∴a+3=0，c-2=0 → a=-3，c=2，∴a+c=-1例2.若|x+3|+(y-1)2 = 0，求xy的值.【解析】：一个数的绝对值≥0，一个数的平方也是≥0，两个≥0的数相加等于0，只可能是它们分别为0，即: x+3=0，y-1=0，∴x=-3，y=1；∴xy=-3例3.若|2x-4|与|y-3|互为相反数，求3x-y的值.【解析】：一个数的绝对值≥0，两个绝对值互为相反数，只有可能两者都为0，因为0的相反数仍为0∴2x-4=0，y-3=0；∴x=2，y=3；∴3x-y=9例4.已知|a-3|+|b -5|=0，x，y互为相反数，求3(x+y) -a+2b的值.【解析】：∵一个数的绝对值≥0，∴两个≥0的数相加等于0，只可能它们分别为0.∴a-3=0，b-5=0，a=3，b=5；∵x，y互为相反数，∴x+y=0所以3(x+y) -a+2b=7题型三：去绝对值正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0例1.|3-π|+|π-4|= .【解析】：要想去绝对值，得先搞清楚绝对值里面的正负，这样我们才能正确把绝对值去掉.因为3-π<0，π-4<0，所以|3-π|=π-3，|π- 4|=4 -π所以|3-π|+|π-4|=1例2.如图所示，则|a-b|-|2c+b|+|a+c|= .【解析】：从图中可知c < b < c，|c|>|a|>|b|a-b>0，2c+b<0，a+c<0|a-b|=a-b，|2c+b|=-(2c+b)，|a+c|=-(a+c)所以|a-b|-|2c+b|+|a+c|=a - b --(2c+b)-(a+c)=a-b+2c+b-a-c=c> 0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|.例3.若a<-b，ab【解析】：因为a> 0，所以○1a>0，b>0；○2a<0，b<0b○1当a>0，b>0时，与a<-b矛盾，所以这种情况不存在○2当a<0，b<0时，|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a+b-(a+b)+ab=-2a+ab 例4.若1<a<5，则|1-a|+|5-a|= .【解析】：因为1<a<5，所以1-a<0，5-a>0所以|1-a|+|5-a|= -(1-a)+(5-a)=4例5.若|m-n|=n-m，且|m|=4，|n|=4，则m-n= .熟记：|a|=a，则a≥0，|a|=-a，则a≤0切记别把“0”漏掉【解析】：因为|m-n|=n-m，所以m-n≤0○1第一种情况：m-n=0；○2第二种情况：m-n<0；又因为|m|=4，|n|=4所以m=-4，n=4即：m-n=-8例6.若x<-2，则y=|1-|1+x||等于.提示：多个绝对的情况，由内到外依次去绝对值【解析】：∵x<-2，∴1+x<0原式=|1-[-(1+x)]=|1+1+x|=|2+x|=-(2+x)题型四：分类讨论例1.若|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a-b= . 【解析】：∵|a+b|=a+b∴a+b≥0又∵|a|=5，|b|=7∴a=±5，b=7(负舍)∴a-b=-2或a-b=-12例2.若a>0，则|a|a = ，若a<0，则|a|a= .【解析】：○1∵a>0，∴|a|=a，∴|a|a = aa= 1；○2∵a<0，∴|a|=-a，∴|a|a = −aa= -1；例3.已知abc≠0，求|a|a + |b|b+ |c|c=【解析】：○1当a、b、c没有负数时，则原式=3○2当a、b、c有一个负数时，则原式=-1+1+1=1○3当a、b、c有两个负数时，则原式=-1-1+1=-1○4当a、b、c有全是负数时，则原式=-1-1-1=-3例4.若|ab|ab =1，则|a|a+ |b|b=【解析】：∵|ab|ab=1，∴a，b同号∴○1当a，b大于0时，原式=2○2当a，b小于0时，原式=-2题型5：零点分段零点：令绝对值等于0的x值，称为该绝对值的零点.步骤：○1找出每一个绝对值的零点；○2根据零点值给x分段；○3在每一段所属范围内，化简绝对值.例1.化简|x-1|+|x-4|【解析】：零点分别为1和4.○1当x <1时，原式=1-x+4-x=5-2x○2当1≤x≤4时，原式=x-1+4-x=3○3当x >4时，原式=x-1+x-4=2x-55-2x（x <1）|x-1|+|x-4|= 3 （1≤x≤4）2x-5（x >4）题型六：绝对值方程常用公式：若|a|=|b|，则a=b或a=-b步骤：○1根据绝时位内的正员分类，并去绝对值○2解出每一类对应的程○3检验方程的解是符合分类的范围要求例1.解方程：|2x-1|=|x+2|解：2x-1=±（x+2）○1当2x-1=x+2x=3○2当2x-1= -(x+2)2x-1=-x-23x=-1x= -13例2.解方程：|x-1|=2x-5解：x-1=±（2x-5）○1当x-1=2x-5x=4○2当x-1=-(2x-5)x-1= -2x+5X=2题型七：最值问题几何意义：|a-b|表示数轴上，a到b的距离Eg.|x-2|表示数轴上x到2的距离|x+3|表示数轴上x到-3的距离例1.当x在什么范围内|x-1|+|x-3|有最小值，最小值又是多少？【解析】：几何意义x到1的距离与与到3的距离之和○1当x<1时，|x-1|+|x-3|=d1+d2>2○2当1≤x≤3时，|x-1|+|x-3|=d1+d2 = 2○3当x>3时，|x-1|+|x-3|=d1+d2>2总结：|x-a|+|x-b|在a，b之间最小为|a-b|例2.求|x+1|+|x-5|+|x-2|的最小值【解析】：几何意义x到-1，5，2的距离之和当x=2时，最小值为6例3.求|x+2|+|x-1|+|x+4|+|x-7|的最小值.当-2≤x≤1时，最小值为14总结：奇为中间点，偶取中间段题型八：定值问题解题思路：让未知数之间相互抵消，则结果就是一个定值.例1. 若|x -1|+|x -2|+ … +|x -2022|的值为定值，求x 的范围.【解析】：偶数个绝对值相加，要想原式为定值，则一半的式子为x ，后一半式子-x ，这样未知数就都抵消了，所得结果为定值.(x -1)+(x -2)+ … +(x -1011)+(-x+1012)+ … +(-x+2022)这样正好将x 都消掉 解：当20222≤x ≤20222 + 1，即1011≤x ≤1012时，原式为定值例2. 若2a+|4-5a|+|1-3a|的值是一个定值，求a 的取值范围.【解析】：要想原式为定值，就要把a 都给抵消掉原式=2a+4-5a+3a -1解: 4-5a ≥0，1-3a ≤0，即：13≤x ≤45 原式=2a+4-5a+3a -1=3。
绝对值练习题(精)100道(DOC)
绝对值综合练习题一1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.（）b a<A、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
9、实数a的大小关系是_______。
a b10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系（）>13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O14、绝对值不大于的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个15、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m，n在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．(18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x ba++x2+cd的值。
22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
23.如果a,b互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .24. a+5的相反数是3,那么, a = .'25．如果a 和b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a －b互为相反数26、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—，则X=_______27、若一个数的倒数是，则这个数的相反数是________,绝对值是________28、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______29、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。
(完整版)绝对值练习题(含答案)
2.3 绝对值一、选择题1. 以下说法中正确的个数是 ( )(1)一个正数的绝对值是它自己;(2) 一个非正数的绝对值是它的相反数数比较 , 绝对值大的反而小 ;(4) 一个非正数的绝对值是它自己 .A.1 个B.2个 C.3 个D.4个2. 若 - │ a │=-3.2, 则 a 是 ( )A.3.2B.-3.2C. ± 3.2D.以上都不对 3. 若│ a │ =8, │ b │ =5, 且 a+b>0, 那么 a-b的值是 ( )A.3 或 13B.13 或 -13C.3或 -3D.-3 或 -134. 一个数的绝对值等于它的相反数的数必然是( )A. 负数B.正数 C.负数或零D.正数或零5.a<0 时 , 化简a| a |结果为 ( )3a2 A.B.0C.-1D.-2a3二、填空题6. 绝对值小于 5 而不小于 2 的所有整数有 _________.7. 绝对值和相反数都等于它自己的数是_________.8. 已知│ a-2 │ +(b-3) 2+│ c-4 │=0, 则 3a+2b-c=_________.9. 比较以下各对数的大小 ( 用“ ) ”或“〈”填空〉 (1)-3_______-2;(2)-11_______-1.167;(3)-(-1)______-|-1|.5 3691010. 有理数 a,b,c 在数轴上的地址以下列图 :试化简 : │ a+b │- │ b-1 │ - │ a-c │- │ 1-c │=___________.三、解答题ba11. 计算(1) │ -6.25 │ +│ +2.7 │ ; (2)|-81|-|-32|+|-20|3312. 比较以下各组数的大小:(1)-11与 - 4(2)-1与-0.3;2 33;(3)? 两个负c113. 已知│ a-3 │ +│ -b+5 │ +│ c-2 │ =0, 计算 2a+b+c 的值 .14. 若是 a、 b 互相反数 ,c 、 d 互倒数 ,x 的是1, 求代数式 x2+(a+b)x-?cd的.15. 求 | 1-1|+| 1 -1|+ ⋯ | 1 -1| 的 .10111112495016. 化│ 1-a │ +│ 2a+1│ +│ a│ (a>-2).17. 若│ a│=3, │ b│=4, 且 a<b, 求 a,b 的 .18.已知 -a<b<-c<0<-d, 且│ d│<│ c│ , 将 a,b,c,d,0? 五个数由大到小用“ >”依次排列出来 .答案 :一、 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二、 6. ± 4, ± 3, ± 2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2 三、 11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-1<- 4(2)-1<0.3;23 313. ∵│ a-3 │ +│ -b+5 │ +│ c-?2 │ =0,又│ a-3 │≥ 0, │ -b+5 │≥ 0, │ c-2 │≥ 0.∴ a-3=0,-b+5=0,c-2=0, 即 a=3,b=?5,c=2,∴ 2a+b+c=1314. 由条件可知 :a+b=0,cd=1,x=x 2=1,∴ x 2+(a+b)x-cd=0 ?15. 原式 = 1 - 1 + 1 - 1+⋯ +10 11 11 12± 1,1 - 1 = 1 - 1 = 249 50 10 50 2516. ∵ a<-2,∴ 1-a>0,2a+1<0.∴│ 1-a │ +│ 2a+1│ +│ a │ =1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a17. ∵│ a │=3, │ b │=4∴ a=±3,b= ± 4 又 a<b,a=±3,b=418.a>c>0>d>b。
初一第一章的《绝对值》的几个难题(答案)
初一第一章的《绝对值》的几个难题:1、若01a <<，21b -<<-，则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++. 2、若a 、b 为整数，且200820081a b c a -+-=；试求：c a a b b c -+-+-的值。
3、解方程：2218x x -+-=。
4、已知:关于x 的方程1x ax -=，同时有一个正根和一个负根，求整数a 的值.5、已知：a 、b 、c 是非零有理数,且a +b +c =0；求：a b c abc a b c abc+++。
6、设abcde 是一个五位数，其中a 、b 、c 、d 、e 是阿拉伯数字，且a <b 〈c 〈d ，试求y a b b c c d d e =-+-+-+-的最大值。
7、求关于x 的方程21(01)x a a --=<<所有解的和。
8、若1x 、2x 都满足条件:21234x x -++=且12x x <，则12x x -的取值范围是 。
9、已知：(12)(21)(31)36x x y y z z ++--++-++=； 求:x +2y +3z 的最大值和最小值。
10、解方程: ①314x x -+=； ②311x x x +--=+； ③134x x ++-=.初一第一章的《绝对值》的几个难题(的解答）：知识点：1、绝对值的定义：表示一个数的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值.2、绝对值的代数意义：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 3、绝对值的基本性质： ①非负性：0a ≥； ②ab a b =； ③(0)a a b b b =≠; ④22a a =; ⑤a b a b a b -≤+≤+； ⑥a b a b a b -≤-≤+。
难题:1、若01a <<，21b -<<-，则12_____12a b a b a b a b-++-+=-++. 答：-3。
绝对值(超级经典)100道练习题
绝对值练习题2、绝对值等于它本身的数有________个。
3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正A、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
6、-4的倒数的相反数是______。
7、绝对值小于2的整数有________。
8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______；若|x－3|=1，则x=_______。
10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c，求a、b、c的值。
12、如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系_________________.13、如果，则的取值范围是（）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O 14、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个15、│a│= －a,a一定是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数16、有理数m，n在数轴上的位置如图，17、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．18、如果，则，．19、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
20、│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=21、如果a,b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x ba +x2+cd的值。
22、已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
23、如果 a,b 互为相反数,那么 a + b = ,2a + 2b= .24、a+5的相反数是3,那么, a = .25、若X 的相反数是—5，则X=______;若—X 的相反数是—3.7，则X=______26、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________27、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______28、已知|X —4|+|Y+2|=0，求2X —|Y|的值。