替换法和假设法有什么不同
六年级上册-解决问题策略含答案
课程主题：解决问题的策略教学内容知识精讲一、解决问题策略【知识梳理】1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。
替换有两种，一种是倍数关系，一种是和差关系。
倍数关系，份数变化，总量不变。
和差关系，份数变化，总量不变。
注意：解题时，先要找准是什么关系，什么变了，什么没变。
再写好替换的依据。
2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
假设一般做法：用总量差（实际总量与假设总量的差）÷一份量的差【知识讲解】（一）替换法1、请你分析。
了我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。
已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？（1）想：可以把（1支钢笔）替换成（6支铅笔），那么美羊羊现在有（铅）笔（9）支，总钱数是（ 10.8）元。
先求出（铅笔）的单价是（ 1.2）元，再算出（钢笔）的单价是（7.2 ）元。
（2）想：可以把（1杯牛奶）替换成（8块饼干），那么喜羊羊现在相当于吃了（20 ）块达能饼干，总钙含量是（50 ）毫克。
先求出（每块饼干）钙含量是（ 25 ）毫克，再算出（1杯牛奶）的钙含量是（ 200）毫克。
（3）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。
李老师总共用的钱相当于（ 5 ）枝钢笔的钱，或者相当于（ 20 ）枝圆珠笔的钱。
（4）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。
1只鸡的重量是1只鹅的12。
那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（ 7）只鹅的重量，或者相当于（ 14 ）只鸡的重量。
2、请你看图解答。
（可以先在图上画一画再解答）（1）880毫升小杯的容量是大杯的14，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ （2）880毫升每个小杯比每个大杯少240毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。
浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法
浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法作者：魏常青来源：《当代教育探索》2014年第01期摘要：在教学中让学生在运用策略解决问题的过程中感受替换和假设的策略意义。
实际生活中，有很多较为复杂的问题都可以运用替换和假设的策略来解决，教材选择了其中较国典型的两类相对简单一些的问题。
关键词：策略替换假设转化在教学中注意从学生的已有知识和生活经验出发，创设学生熟悉的，富有挑战性的问题情境，引导学生通过解决问题的过程，掌握解决问题的策略。
江苏出版社出版的小学六年级数学上册，《解决问题策略》例1中，重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略，题目是，“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一，小杯和大杯的容量各是多少毫升”。
例题中在提出问题的同时，给出了6个小杯和1个大杯的示意图，思考怎样把大杯替换成小小杯或小杯替成大杯。
重点应指导学生从不同角度说说对“小杯容量是大杯容量的三分之一”这个条件的理解，要让学生依次观察教材提供的两幅表示“替换”过程的示意图，并启发学生思考，个大杯可以替换成几个小杯（3个）或6个小杯可以替换成几个大杯（2个）。
把1个大杯替换成3个小杯或把6个小杯替换成2个大杯的依据是什么？依据就是小杯容量是大杯容量的三分之一，计算可以用两种方法解答：方法一，假设全部用小杯，把大杯替换成小杯来计算：720÷（3+6），算出小杯的容量后，再算小杯容量的3倍是1大杯的容量。
方法二：假设全部用大杯，把小杯替换成大杯来计算：720÷（1+2），算出大杯的容量后，再算出小杯的容量是大杯容量的三分之一。
检验过程不可缺少，应该包括两步，用3个小杯的容量加1大杯的容量，看结果是否等于720毫升。
第二步，1大杯的容量是否等于3小杯的容量。
教学例2，题目是“全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？”首先要给学生足够的时间思考“你准备怎样来解决这个问题？”让学生体会直接解决这个问题是有难度的，同时也在例1学习经验的启发下，想到运用假设的策略，在此基础上，再启发学生提出各种具体的假设方法。
六年级上-解决问题的策略-替换法,假设法(教师版)
解决问题的策略-替换法，假设法课程主题：解决问题的策略-替换法，假设法授课时间：学习目标教学内容内容回顾回顾上节课内容知识精讲一、解决问题策略【知识梳理】1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。
替换有两种，一种是倍数关系，一种是和差关系。
倍数关系，份数变化，总量不变。
和差关系，份数变化，总量不变。
注意：解题时，先要找准是什么关系，什么变了，什么没变。
再写好替换的依据。
2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
假设一般做法：用总量差（实际总量与假设总量的差）÷一份量的差【知识讲解】（一）替换法1、请你分析。
（1）想：可以把（1支钢笔）替换成（6支铅笔），那么美羊羊现在有（铅）笔（9）支，总钱数是（ 10.8）元。
先求出（铅笔）的单价是（ 1.2）元，再算出（钢笔）的单价是（7.2 ）元。
（2）想：可以把（1杯牛奶）替换成（8块饼干），那么喜羊羊现在相当于吃了（20 ）块达能饼干，总钙含量是（50 ）毫克。
先求出（每块饼干）钙含量是（ 25 ）毫克，再算出（1杯牛奶）的钙含量是（ 200）毫克。
（3）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。
李老师总共用的钱相当于（ 5）枝钢笔的钱，或者相当于（ 20 ）枝圆珠笔的钱。
（4）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。
1只鸡的重量是1只鹅的12。
那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（ 7）只鹅的重量，或者相当于（ 14 ）只鸡的重量。
2、请你看图解答。
（可以先在图上画一画再解答）（1）880毫升小杯的容量是大杯的14，小杯和大杯的容量各是多少毫升？了我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。
已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。
六年级替换、假设策略
七、解决问题的策略一、用“替换”策略解决实际问题.如果已知两种量各自的数量以及两种量之间的关系（倍数关系、相差关系）就可以用“替换”策略。
有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。
例1 动物园有18只小熊和5只大熊共重165千克。
已知每只大熊的质量是小熊的3倍。
求每只大熊和小熊各重多少千克？随堂训练（一）1.商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？2. 学校买4张办公桌和9把椅子一共用去2520元。
已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的错误！未找到引用源。
.一把椅子和一张办公桌分别是多少元？例2 动物园有18只小熊和5只大熊共重165千克。
已知每只大熊比每只小熊重10千克。
求每只大熊和小熊各重多少千克？随堂训练（二）1. 妈妈买了5千克橘子和7千克苹果，一共花了64.5元。
已知每千克苹果比橘子贵1.5元，每千克苹果和橘子个多少元？2. 用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。
每辆小货车比每辆大货车少运2吨，大、小货车的载重量分别是多少？总结：以大换小或以小换大都可以。
相差关系的问题要想一想，替换后总量发生了什么变化，应该增加还是应该减少。
二、用“假设”策略解决实际问题.如果已知两种量的数量以及每个量各是多少就可以用“假设”策略。
假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。
例3 小军有5角和1元硬币共20枚，一共是14元。
两种硬币各几枚？随堂训练（三）1.小明的储蓄罐里1元和5角的硬币一共40枚，有33元。
1元和5角的硬币各有多少枚？2.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？3. 小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？4.有1元和5元的纸币共有50张，共210元，5元的纸币有多少张？例4 一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分。
十七用替换和假设的方法解决问题
专题十七：用替换和假设的方法解决问题知识要点：1、学会用替换和假设的策略解决分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。
2、用替换的策略时，通常是把一个量替换成用另一个量来表示，原则是替换以后的算式计算要比较简单。
3、假设法也是常用的解题策略，思考时要先假设要求的两个未知量是同一种量，再按照题目中的已知条件实行推算，根据数量上的矛盾加以调整，最后找到答案。
一般来说，假设全是A，结果算出来的就是B。
A：基础热身题填空题：（1）1支钢笔的价格相当于6支铅笔的价格，老师买了3支钢笔和30支铅笔。
老师用去的钱数相当于（）钢笔的钱或者相当于（）铅笔的钱。
（2）已知△+○=30，○=△+△+△，△=（），○=（）。
（3）一头牛的重量相当于2头猪的重量，一头猪的重量相当于3只羊的重量，2头牛相当于（）只羊的重。
（4）甲数和乙的和是35，如果甲的4倍与乙的7倍的和是179，那么甲数是（），乙数是（）。
（5）△=○+○+○+○，△×○=100，△=（），○=（）。
（6）○+○+○+△+△=22，○+○+○+△+△+△+△+△=3，△=（）。
○=（）。
（7）3个苹果重+5个梨子重+9个桃子重=5550克，3个苹果重+5个梨子重+12个桃子重=6000克，1个桃子重（）克。
（8）有5元和10元的人民币一共14张，共100元，求5元和10元的各多少张？方法一：假设全是5元的，共（）元，比100元少了（）元，要把（）张5元的换成10元的，所以就有（）张10元的，（）张5元的。
综合算式：（），求的是（）。
方法二：假设全是10元的，共（）元，比100元多了（）元，要把（）张10元的换民5元的，所以就有（）张5 元的，（）张10元的。
综合算式：（），求的是（）。
（9）买1张桌子和4把椅子一共花了280元，已知1把椅子的价格是桌子的1/3，求每张桌子和椅子各多少元？方法一：能够把1张桌子换成（）把椅子，那么280元里一共有（）把椅子，这样就能够算出（），列综合算式式为（）。
高考物理热点题型归纳与变式演练：专题04 三大性质力的理解与分析
高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题04 三大性质力的理解与分析【专题导航】目录热点题型一弹力的有无及方向的判断 (1)热点题型二弹力“四类模型”的分析问题 (3)模型1物体与物体间的弹力 (4)模型2绳的弹力 (5)模型3弹簧的弹力 (5)模型4杆的弹力 (6)热点题型三摩擦力的有无及方向的判断 (7)热点题型四摩擦力的分析与计算 (9)热点题型五摩擦力的突变问题 (12)模型一“静—静”突变 (13)模型二“静—动”突变 (14)模型三“动—静”突变 (14)模型四“动—动”突变 (15)【题型归纳】热点题型一弹力的有无及方向的判断【解题规律、方法】1．“三法”判断弹力有无(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是沿杆方向的拉力；否则，提供的是其他方向的力．(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．2．弹力方向的判断【例1】(2020·建泉州名校联考)如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用【规律总结】轻绳、轻杆类弹力的方向(1)轻绳对物体的弹力方向沿绳收缩的方向；(2)轻杆弹力的方向不一定沿杆的方向．①端点铰链连接：弹力方向沿杆的方向；②固定连接：弹力方向可以沿任意方向，由端点物体所受其他力的合力及物体的状态判断．【变式1】如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力【变式2】(多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上热点题型二弹力“四类模型”的分析问题【题型要点】轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较轻绳轻杆弹性绳轻弹簧质量大小0000受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以跟杆成任意角度沿着绳，指向绳收缩的方向沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向弹力大小变化情况可以突变可以突变不能突变不能突变【解题规律、方法】计算弹力大小的三种方法(1)根据胡克定律进行求解；(2)根据力的平衡条件进行求解；(3)根据牛顿第二定律进行求解．模型1 物体与物体间的弹力 【例1】．(2020·四川成都市第二次诊断)如图，半圆球P 和竖直挡板固定在水平面上，挡板与P 相切，光滑小球Q 静止在P 和挡板之间．已知Q 的质量为m ，P 、Q 的半径之比为4∶1，重力加速度大小为g .则Q 对P 的压力大小为( )A.4mg 3B.5mg 4C.4mg 5D.3mg 4模型2 绳的弹力【例2】(2020·重庆市部分区县第一次诊断)如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为L ＝2 m 的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为d ＝1.2 m ，重为8 N 的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )A ．10 NB ．8 NC ．6 ND ．5 N模型3 弹簧的弹力【例3】(2020·山东潍坊市二模)如图所示，固定光滑直杆倾角为30°，质量为m 的小环穿过直杆，并通过弹簧悬挂在天花板上，小环静止时，弹簧恰好处于竖直位置，现对小环施加沿杆向上的拉力F ，使环缓慢沿杆滑动，直到弹簧与竖直方向的夹角为60°.整个过程中，弹簧始终处于伸长状态，以下判断正确的是( )A ．弹簧的弹力逐渐增大B ．弹簧的弹力先减小后增大C ．杆对环的弹力逐渐增大D ．拉力F 先增大后减小模型4 杆的弹力【例4】(2020·湖南怀化市博览联考)如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg (g 表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )A.53mgB.35mgC.45mgD.54mg 【变式1】(2020·河南普通高中高考模拟)如图所示，六根原长均为l 的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F 作用下，形成一个稳定的正六边形．已知正六边形外接圆的半径为R ，每根弹簧的劲度系数均为k ，弹簧在弹性限度内，则F 的大小为( )A.k 2(R －l ) B ．k (R －l ) C ．k (R －2l ) D ．2k (R －l )热点题型三 摩擦力的有无及方向的判断【题型要点】明晰“三个方向”名称释义 运动方向指物体相对某参考系(一般以地面为参考系)的运动方向相对运动方向指以其中一个物体为参考系，另一个物体相对该物体的运动方向相对运动趋势方向由两物体间能发生却没有发生的相对运动的方向(1)假设法(2)状态法根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：还原法、假设法、替换法无答案全国通用
解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。
2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。
假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。
转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。
例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚。
原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。
我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。
王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。
已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。
王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。
解决问题的策略---替换与假设方法指导
解决问题的策略---替换与假设方法指导例1、（存在倍数关系－－用替换方法解决问题）一支钢笔的单价是一支圆珠笔的3倍，现买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元，一支钢笔和一支圆珠笔的单价各是多少元？提示：根据“ 一支钢笔的单价是一支圆珠笔的3倍” 。
也就是存在倍数关系。
可以用“替换”的方法解答。
方法1: 如果把钢笔换成圆珠笔，一支钢笔相当于3只圆珠笔，2只钢笔相当于6只圆珠笔，所以“买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元”，相当于“买12只圆珠笔，一共用去36元。
”2×3=6（支） 《２支钢笔相当于６支圆珠笔》６＋６＝１２（支） 《2支钢笔和6支圆珠笔相当于１２支圆珠笔》３６÷１２＝３（元） 《每支圆珠笔的单价》３×３＝９（元） 《每支钢笔的单价》方法２：如果把圆珠笔替换成钢笔，３支圆珠笔相当于１支钢笔，６支圆珠笔相当于２支钢笔，所以“买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元”相当于“买４支钢笔，一共用了３６元。
”６÷３＝２（支）《６支圆珠笔相当于２支钢笔》２＋２＝４（支）《2支钢笔和6支圆珠笔相当于４支钢笔》３６÷４＝９（元）《每支钢笔的单价》９÷３＝３（元）《每支圆珠笔的单价》答：一支钢笔和一支圆珠笔的单价分别是9元和3元。
例2、（存在差的关系－－用假设的方法解决问题）一支钢笔的单价比一支圆珠笔的单价多6元，现买了2支钢笔和6支圆珠笔，一共用去36元，一支钢笔和一支圆珠笔的单价各是多少元？提示：根据“一支钢笔的单价比一支圆珠笔的单价多6元”也就是存在差的关系。
可以用假设的方法解答。
方法1：假设全是圆珠笔：2支钢笔换成2支圆珠笔就少用了2×6=12元，所以，一共用去：36-12=24元。
36-2×6=24（元） 24÷（2+6）=3（元） 3+6=9（元）方法2：假设全是钢笔：6支圆珠笔换成钢笔就多用了6×6=36元，所以，一共用去：36+36=72（元） 36+6×6=72（元） 72÷（2+6）=9（元） 9-6=3（元）答：一支钢笔和一支圆珠笔的单价分别是9元和3元。
不定积分换元法技巧
不定积分换元法技巧
不定积分换元法是用来解决不定积分问题的一种技巧。
主要包括以下几种方法：
1.指数函数法：对于指数函数的不定积分问题，可以通过
指数函数的导函数关系来解决。
2.导数法：对于导函数可以求出的函数的不定积分问题，
可以通过函数的导函数关系来解决。
3.分部积分法：对于分部可积的函数的不定积分问题，可
以将其分部积分来解决。
4.变换法：对于不容易直接求解的不定积分问题，可以通
过变量变换
来解决。
常用的变换法包括反正切变换、三角变换、指数变换、对数变换等。
1.分母分值法：对于含有分数的不定积分，可以通过分别
对分子和分母进行积分来解决。
2.假设法：对于不定积分的积分因子中含有未知函数的问
题，可以通过假设函数的形式来解决。
3.反函数法：对于不定积分中的函数有反函数的问
题，可以通过将其转化为反函数来解决。
1.递推法：对于不定积分问题中存在递推关系的情况，可
以通过递推关系来解决。
2.分部积分法：对于含有分部可积的函数的不定积分问题
，可以将其分部积分来解决。
3.替换法：对于含有类似于x^n的不定积分问题，可以通过
替换变量的方式来解决。
这些技巧并不是所有不定积
分问题都能使用，在实际应用中需要根据不定积分问题的具体情况来灵活运用这些技巧。
解决问题的策略----假设与替换1
解决问题的策略---------假设与替换（一）
〖专题精华〗
假设是一种常见的解题方法，就是先作出某种假设，然后进行推理或计算，再将假设与题中的实际情况比较，从而找出差异，并根据出现的差异对假设作适当的调整，找到正确答案。
运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一个量，或者假设要求的两个未知量相等，然后再根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。
这种假设、找误差、调整的方法，在今后解答很多数学问题都可以运用。
例1. 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。
笼中鸡、兔各有多少只？
例2. 在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？
练习：
1.笼子里的鸡和兔共有36只，共有脚100只，那么鸡和兔各有多少只？
2.鹤和兔共有24只，有68条腿，求兔、鹤各有多少只？
3.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。
自行车和三轮车各有多少辆？
4.50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4
人，问大船和小船各几只？
5.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
6.在停车场上共停放39辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为96个，三轮车
有多少辆，自行车有多少辆？
7.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和
5元的纪念邮票各多少张？
8.一队猎手一队狗，两队并着一队走。
数头一共三百六，数脚共八百九，有多
少名猎人，多少只狗？。
六年级上册数学试题-解决问题的策略——“替换”与“假设” 苏教版
解决问题的策略——“替换”与“假设”一、“替换”解决倍数关系例、张老师买了2个篮球和10副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？【分析1】根据“1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍”，可将“1个篮球”替换为“4副乒乓球拍”，则“2个篮球”相当于“8副乒乓球拍”。
【解答1】篮球→乒乓球拍2×4=8（副）8+10=18（副）乒乓球拍：360÷18=20（元）篮球：20×4=80（元）【分析2】根据“1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍”，可将“4副乒乓球拍”替换为“1个篮球”， 则“10副乒乓球拍”相当于“2.5个篮球”。
【解答2】乒乓球→篮球10÷4=2.5（个）2.5+2=4.5（个）篮球：360÷4.5=80（元）乒乓球拍：80÷4=20（元）练1、有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。
小杯容量是大杯的一半。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？练2、5千克苹果和4千克梨共46元,1千克苹果的价格是1千克梨的23.每千克苹果和每千克梨各多少元?练3、王老师买了同样的6本笔记本和4枝钢笔，共付出57.6元。
已知3本笔记本的价钱可以买2枝钢笔。
每枝钢笔和每本笔记本各多少元？练4、甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产8小时，乙生产6小时，一共生产312个零件。
已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲、乙各生产多少个零件？二、“替换”解决相差关系例、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。
每个足球比每个篮球便宜10元。
足球和篮球的单价各是多少元？【分析1】根据“每个足球比每个篮球便宜10元”，可得“1个足球”替换为“1个篮球”，总价多10元，则“5个足球”替换为“5个篮球”，总价多50元。
【解答1】足球→篮球700+5×10=750（元）提示：“便宜的”替换为“贵的”，总价增加篮球：750÷（5+10）=50（元）足球：50-10=40（元）【分析2】根据“每个足球比每个篮球便宜10元”，可得“1个篮球”替换为“1个足球”，总价少10元，则“10个篮球”替换为“10个足球”，总价少100元。
五年级数学广角假设替换问题
五年级数学广角假设替换问题摘要：一、问题背景- 小学五年级数学广角中的假设替换问题二、问题描述- 具体问题：找出次品- 解决方案：用天平称重- 最多称几次：3 次- 最少称几次：1 次三、问题分析- 利用假设和替换的方法，最少只需称1 次- 分析题目条件，找到解决方案四、解答过程- 假设法：先假设一个次品，然后替换掉- 替换法：从9 颗珍珠中任选8 颗，替换3 次正文：在小学五年级的数学广角中，我们经常会遇到一些有趣的问题，其中之一就是假设替换问题。
这个问题的大致背景是：有一个王阿姨，她有9 颗外形相同的珍珠，其中一个略重一些。
她想找出8 颗质量完全相同的珍珠。
我们可以用天平来称重，但需要确定最少需要称几次才能找出次品。
具体来说，这个问题可以描述为：有一个问题，需要找出次品。
解决方案是利用天平称重。
最多需要称3 次，最少需要称1 次。
这个问题看似复杂，但我们可以通过一种叫做假设替换的方法，最少只需称1 次就能找到次品。
假设替换法的具体操作步骤如下：1.首先，我们假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题转化为从剩下的8 颗珍珠中找出次品。
2.接下来，我们再次假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题进一步转化为从剩下的7 颗珍珠中找出次品。
3.最后，我们再假设有一颗珍珠是次品，然后将其替换掉。
这样，我们就将问题最终转化为从剩下的6 颗珍珠中找出次品。
通过以上步骤，我们发现，在第三次替换后，剩下的6 颗珍珠中必然有次品。
此时，我们只需再称一次，就能确定哪颗珍珠是次品。
因此，最少只需称1 次就能找到次品。
总之，在解决这类问题时，我们可以利用假设和替换的方法，将问题逐步简化，从而找到解决方案。
“鸡兔同笼问题”的4种理解方法
“鸡兔同笼问题”的4种理解方法▶题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？解法1 站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。
那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）解法2 松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）图片解法3 假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。
由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。
苏教版五年级上解决问题的策略
苏教版五年级上解决问题的策略在苏教版五年级上册的数学学习中，解决问题的策略是一个非常重要的内容。
它不仅能够帮助孩子们提高解决数学问题的能力，还能培养他们的逻辑思维和创新精神。
解决问题的策略多种多样，其中最常见的包括列举法、倒推法、替换法和假设法等。
列举法是一种非常直观且基础的策略。
当面对的问题情况较为复杂，答案的可能性较多时，我们可以通过一一列举的方式来找到所有可能的答案。
比如，有一道题：“用 20 根小棒围成长方形，长和宽分别是多少？”我们就可以从长为 9 根小棒、宽为 1 根小棒开始，依次列举出长为 8 根小棒、宽为 2 根小棒，长为 7 根小棒、宽为 3 根小棒，长为 6 根小棒、宽为 4 根小棒等所有可能的情况。
通过这样的列举，我们能够清晰地看到各种可能性，从而找到符合条件的答案。
倒推法在解决一些具有顺序性的问题时十分有效。
比如，“小明的口袋里原有一些钱，买文具用去了一半，又买零食花了 5 元，这时口袋里还剩下 3 元。
小明口袋里原来有多少钱？”对于这道题，我们就可以从最后的结果 3 元开始倒推。
因为买零食花了 5 元后剩下 3 元，所以在买零食前有 8 元；又因为买文具用去了一半剩下 8 元，所以原来有 16 元。
通过这样逐步倒推，我们就能找到问题的初始状态，从而解决问题。
替换法通常用于当两种或多种事物之间存在一定的数量关系，且其中一种事物的数量发生变化时。
例如，“有 3 个大盒子和 5 个小盒子，一共装了 50 个球。
每个大盒子比每个小盒子多装 2 个球，每个大盒子和小盒子各装多少个球？”这时候，我们可以把 3 个大盒子替换成 3 个小盒子，那么总数就会减少 6 个球，变成 44 个球，这样就相当于 8 个小盒子装了 44 个球，从而可以算出每个小盒子装 55 个球，每个大盒子装 75 个球。
假设法在解决一些条件不明确或者比较复杂的问题时经常用到。
比如，“鸡兔同笼，共有 20 个头，54 条腿，鸡和兔各有多少只？”我们可以先假设全是鸡，那么就应该有 40 条腿，而实际有 54 条腿，多出来的 14 条腿是因为把兔当成鸡算了，每把一只兔当成鸡就少算 2 条腿，所以兔有 7 只，鸡有 13 只。
常用的逻辑思维方法有哪些
常用的逻辑思维方法有哪些逻辑思维方法是人类思维的一种基本的方法,是逻辑思维的活动程序和格式,是在概念的基础上进行判断、推理的思维方法,也是人们获得间接性的知识或探求新知识的逻辑工具。
明白常用的逻辑思维方法，是我们进行逻辑思维的前提。
那么常用的逻辑思维方法有哪些？常用的逻辑思维方法假设法假设法就是对于给定的问题，先做一个或多个假设，然后根据已知条件来分析，如果与题目所给的条件矛盾，就说明假设错误，然后再用其它的假设。
排除法排除法：已知在有限个答案中，只有一个是正确的，对于一个答案，不知道它是否正确，但是知道这个答案之外的其它答案都是错误的，所以推断这个答案是正确的。
著名侦探福尔摩斯说过：“当排除了所有其它的可能性，还剩一个时，不管有多么的不可能，那都是真相。
”反证法反证法是“间接证明法”一类，是从反面的角度的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。
具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
常见步骤：第一步：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
第二步：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。
第三步：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
等级和阶段等级：事物的发展过程分为多个等级，具备一定的条件，才能进入相应的等级。
阶段：事物的发展过程分为多个阶段，具备一定的条件，才能进入相应的阶段。
等级和阶段的作用：(1)区分作用。
一些事物可以按照所处的等级或阶段来进行区分。
(2)描述事物变化、发展的过程。
例如：我们常说一个事物发展到什么阶段了，或者一个事物发展到什么等级了。
筛选思维筛选：通过淘汰的方式对事物进行的挑选。
对于多层筛选，需要为每层都设置通过的条件，符合条件的事物可以通过，不符合条件的事物被淘汰掉，那些符合条件的事物再进入到下一级别筛选，从而实现一层一层的筛选。
限定思维限定是为了缩小范围。
语言中的定语就是为了限定主语和宾语，从而缩小主语和宾语的范围。
弹力的有无及方向的判断
2．弹力方向的判断方法 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. (2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向.
3．几种典型弹力 的方向
2. 典例剖析
【例1】如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹 角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球 的作用力F的判断中，正确的是( ) A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝ma/sinθ D．小车向左匀速运动时，F＝mg，方向竖直向上 思路点拨：
【备选训练】小车上固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球 B(如图所示)，让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情况 中杆发生了不同的形变，其中正确的是( )． 隐含 了什 么条 件？ 解析 小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝gsin θ(θ为斜 面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的 合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方 向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲，C正确． 答案 C 解析显隐
4.备选训练
【备选训练】画出图中物体A受力的示意图．
FN2 FN1 FN
FT
G
G
杆的弹力方向不 一定沿杆
FN
45°
G
FT1 θ α
FT2
此处斜面不提 供弹力
G G
【备选训练】 在下图中，A、B均处于静止状态，则A、B之间 一定有弹力的是( )．
提示： 用假设法 试试！
解析 假设将与研究对象接触的物体逐一移走，如果研究对象 的状态发生变化，则表示它们之间有弹力； 如果状态无变化，则表示它们之间无弹力．四个选项中当 B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、 B间一定有弹力． 答案 B 解析显隐
假设法和代换法
假设法和代换法知识点： 1 就是根据题目中的已知条件，相关问题做出某种假设，可以假设两种量是同一种量，还可以把题目中缺少的条件假设出来。
2代换就是把两种数量转化成一种数量，一种数量用另一种数量代替，可以先求出一种数量，再求另一种数量例1 鸡兔同笼，从上面数一数有35个头，从下面数一数有94只脚，问鸡兔各有多少只？例2 小松鼠采果子，晴天每天采20个，雨天每天只采12个，一连几天中它一共才112个果子，平均每天采14个，问这几天中晴天，雨天各有几天？例3 小华买3支铅笔和6张圆画纸共付1.2元，每支铅笔比每张圆画纸贵0.1元，每张圆画纸多少元？每支铅笔多少元？例4 4千克肉价等于2千克的虾价。
1千克虾价等于12千克的豆腐价，每千克豆腐1.5元，肉每千克多少元？例5 学校买了8块大黑板和12块小黑板共用去300元，一块大黑板的价格比两块小黑板还贵25元，大黑板每块多少元？小黑板每块多少钱？练习1 2元一张人民币和5元一张人民币共63张，共计171元，问两种人民币个多少张？2 小青做了20道竞赛题，做对一道的5分，错一道倒扣3分，不做的0分，小青的60分，做对多少道题？3 鸡兔共有脚100只，若将其中的鸡换成兔，兔换成鸡，那么共有92只脚，原来的鸡兔各有多少只？4 从A城运茶杯1500只到B城，每运一只给运费6分钱？若打碎一只，不但不给运费还要赔偿3角1分，现在张师傅运这批茶杯共得运费73.35元，问在运输的过程中他打碎了几只茶杯？5 一艘船从甲港到乙港，去时每小时行15千米，回来时每小时行10千米，这艘船往返的平均速度是多少千米？6 一张桌子的价钱等于4把椅子的价钱，买1张桌子和几把椅子共付288元，求一张桌子和一把椅子各多少元？7 商店运来7箱苹果，每箱重量相等，从每箱中取出12千克，余下的重量正好是原来的3箱的重量，共运来多少千克的青果？8 5支铅笔价钱等于2把刀片价，4把刀片价等于6块橡皮价，铅笔每支0.3元，橡皮每块多少元？9 用两种汽车运货，3辆大汽车的载重量正好等于5辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和10辆小汽车一次共运55吨货，每辆大汽车每次运货多少吨？每辆小汽车每次运货多少吨？10 学校买来8个足球和60跟跳绳，共用去274.2元，每支足球的价格比32根跳绳的价格还要多0.7元，每个足球的价格是多少元？。
替换和假设
复习六 替换和假设一、知识点梳理1.替换有两种，一种是倍数关系，一种是和差关系。
倍数关系，份数变化，总量不变。
和差关系，份数变化，总量不变。
注意：解题时，先要找准是什么关系，什么变了，什么没变。
再写好替换的依据。
2.假设。
一般做法：用总量差（实际总量与假设总量的差）÷一份量的差二、习题（一）填空1．大妈去农贸市场卖2只母鸡和6只公鸡。
1只母鸡的价钱是1只公鸡的2倍． 刘大妈总共卖得的钱相当于( )只公鸡的钱. 或者相当于( )只母鸡的钱．2．鸡兔同笼,共有30个头,80条腿。
鸡,兔名有多少只?思路一：假设30只全部是鸡,就有( )条腿,比80条少( )条,要在其中的( )只各添加２条腿，说明兔有（ ）只，鸡有（ ）只．思路二：假设有３０只全部是兔，就有（ ）条腿，比８０条多（ ）条，要在其中的（ ）只各减去２条腿，说明鸡有（ ）只，兔有（ ）只．3. 张阿姨买了3袋白糖和2袋红糖，一共用去19元。
已知1袋白糖比1袋红糖贵0.5元。
用替换的策略，如果把3袋白糖替换成3袋红糖，就比实际少了（ ）元，则5袋红糖一共（ ）元，所以每袋红糖（ ）元。
如果把2袋红糖替换成2袋白糖，就比实际多了（ ）元，则5袋白糖一共（ ）元，所以每袋白糖（ ）元。
（二）应用题１．学校买５张办公桌和６把椅子一共用去１０９２元，已知１把椅子的价钱正好是１张办公桌的 1 3。
椅子和办公桌的单价各是多少元？２．大队部买了１２支钢笔和１８支圆珠笔，共付５７.６０元．已知２枝钢笔的价钱是３支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元。
３．王师傅和李师傅一起打一份稿件．王师傅打５分钟，李师傅打６分钟，两人一共打了757个字．已知王师傅每分钟比李师傅多打１５个字．王师傅和李师傅每分钟各打多少个字？４．小宇有２元一张的人民币和５元一张的人民币共６３元张，共计１７１元．小宇有２元和５元的人民币各多少张？5.张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛。