容斥原理习题集
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1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有人.
3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有个.
4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为人.
5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有人.
6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有个.
7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有个.
8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有人.
9.分母是1001的最简真分数有个.
10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人.
1.某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加.那么有多少人两个小组都不参加?
2.某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人.那么语文成绩得满分的有多少人?
3.50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,…,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转.问:现在面向老师的同学还有多少名?
4.在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券.按奖券标签号发放奖品的规则如下:①标签号为2的倍数,奖2支铅笔;②标签号为3的倍数,奖3支铅笔;
③标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;④其他标签号均奖1支铅笔.那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支?
5. 有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?
6. 东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的.现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
7.有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占,标有4的倍数的卡片占,标有12的倍数的卡片有15张.那么,这些卡片一共有多少张?
8.在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
9.五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项.其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人.求这个班的学生人数.
10.甲、乙、丙都在读同-一本故事书,书中有100个故事.每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读.已知甲读了7.5个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事.那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
11.四年级一班有46名学生参加3项课外活动.其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人.求参加文艺小组的人数.
12.图书室有100本书,借阅图书者需在图书上签名.已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书为25本,同时有乙、丙签名的图书为36本.问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
13.甲、乙、丙同时给100盆花浇水.已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?
某校六年级二班有49人参加了数学、英语、语文学习小组,其中数学有30人参加,英语有20人参加,语文小组有10人。老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组的有3人,既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数,而三种全参加的只有1人,求既参加英语又参加数学小组的人数。
答:既参加英语又参加数学小组的为2人或7人。
3.某班45名同学参加体育测试,其中百米得优者20人,跳远得优者18人,又知百米、跳远都得优者7人,跳高、百米得优者6人,跳高、跳远均得优者8人,跳高得优者22人,全班只有1名同学各项都没达优秀,求三项都是优秀的人数。
4. 某班四年级时,五年级时和六年级时分别评出10名三好学生,又知四、五年级连续三好生4人,五、六年级连续三好生3人,四年级、六年级两年评上三好生的有5人,四、五、六三年没评过三好生的有20人,问这个班最多有多少名同学,最少有多少名同学?