导数综合练习题(基础型)

1．曲线3

1y x =+在点(1,0)-处的切线方程为

A ．330x y ++=

B ．330x y -+=

C ．30x y -=

D ．330x y --= 2．函数2sin y x =的导数y '=

A.2cos x

B.2cos x -

C.cos x

D.cos x - 3．已知点P 在曲线4

1

x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值围是（ ） A.3[

,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4

π) 4．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）

5．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)

('1≤-x f x

，则必有 （ ） A ．)1(2)

2()0(f f f ＜+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)

2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+

6．若曲线()cos f x a x =与曲线2

()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则

a b += （ ）

（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2

7．函数()

23x y x e =-的单调递增区是（ ） A ．(),0-∞

B ．()0,+∞

C ．(),3-∞ 和()1,+∞

D ．()3,1-

8．已知21()sin()42

f x x x π

=

++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '得图像是（ ）

9．设a R ∈，函数()x x

f x e a e -=+⋅的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值

为( )

A ．1

B ．12

-

C ．

12

D ．1-

10．函数)cos()(2

x x x f +=导数是（ ）

A.)sin(2

x x +- B. )sin()12(2

x x x ++- D. )sin()12(2

x x x ++ C. )sin(22

x x x +- 11．已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为f ′(x )，当x ≠0时，f ′(x )＋

()

f x x

＞0，若a ＝

12

f 12⎛⎫

⎪⎝⎭

，b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12f (ln 2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确

的是( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．c ＞b ＞a

D ．b ＞a ＞c

12．函数y=2x 3+1的图象与函数y=3x 2

-b 的图象有三个不相同的交点,则实数b 的取值围是( )

(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)

13．已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f ′(x),满足f ′(x)

数,f(4)=1,则不等式f(x)

的解集为( ) (A)(-2,+∞) (B)(0,+∞) (C)(1,+∞) (D)(4,+∞)

14．函数y=x ·e -x

在x ∈[2,4]上的最小值为( )

(A)0 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。

15．如图,其中有一个是函数f(x)=错误!未找到引用源。x 3+ax 2+(a 2

-1)x+1(a ∈R,a ≠0)的导函数f ′(x)的图象,则f(-1)为( )

(A)2 (B)-错误!未找到引用源。 (C)3 (D)-错误!未找到引用源。 16．若函数错误!未找到引用源。在R 上可导，且()()2

22f x x f x m '=++，则（ ）

A.错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D. 不能确定

17．函数f(x)＝3x 2

＋ln x －2x 的极值点的个数是( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．无数个

18．已知函数2(0,)n n y a x a n N *

=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+

（*

2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7

a =（ ）

A.

B ．5

C ．6

D ．7 19．直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝x 3

＋ax ＋1相切于点(2,3)，则b 的值为( )． A ．－3 B ．9 C ．－15 D ．－7

20．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值围是________．

21．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________.

22．函数f (x )＝a ＞0)的单调递减区间是________．

23．已知函数f(x)=e x

+2x,若f ′(x)≥a 恒成立,则实数a 的取值围是________.

24．若函数f(x)=x(x-c)2

在x=2处有极大值,则常数c 的值为 .

25．设a>0,f(x)=ax 2

+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的取值围为[0,错误!未找到引用源。],则点P 到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值围为 .

26．设f(x)是偶函数，若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．

27．已知函数12)(2

3

+-+=ax x x x f 在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数a 的

取值围是 ____ ．

28．已知函数f(x)＝aln x 2

(a>0)，若对定义域的任意x ，f ′(x)≥2恒成立，则a 的取值围是________．

29．若曲线y ＝(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________.

30．若函数f(x)32

＋ax ＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a 的值为________．

31．若函数f (x )＝ln x 2

－2x (a ≠0)存在单调递减区间，则实数a 的取值围是______．

32．已知函数f (x )＝x g (x )＝x 2

－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值围是______．

33．设函数()x f y =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为

()

()002

0063x x x x y y --=-，且()30f =,则不等式

解集为 ．

34．函数f (x )＝x 3

－3ax ＋b (a >0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是______．

35．已知函数f (x )ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值围是______．

2x

x