2008年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

2008年浙江省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2008•浙江）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}

【考点】并集及其运算．

【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．

【解答】解：根据题意，作图可得，

则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．

【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解．

2．（5分）（2008•浙江）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（）

A．B．πC．D．2π

【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先将原函数进行化简，再求周期．

【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，

故其周期为．

故选B．

【点评】本题主要考查正弦函数周期的求解．

3．（5分）（2008•浙江）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】常规题型．

【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；

反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．

∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

故选D．

【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．

4．（5分）（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）

A． B．﹣2 C．2 D．

【考点】等比数列．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．

【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，

设出等比数列的公比是q，

∴a5=a2•q3，

∴==，

∴q=，

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

5．（5分）（2008•浙江）已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）

A．B．C．a2+b2≥2 D．a2+b2≤3

【考点】基本不等式．

【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系．【解答】解：由a≥0，b≥0，且a+b=2，

∴，

而4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2），

∴a2+b2≥2．

故选C．

【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用，属基本题．基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．

6．（5分）（2008•浙江）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）

A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．274

【考点】二项式定理的应用．

【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．

【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数

∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．

故选A．

【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．

7．（5分）（2008•浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．4

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．

【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．

当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，

与直线y=的交点个数是2个．

故选C．

【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．

8．（5分）（2008•浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，

则双曲线的离心率是（）

A．3 B．5 C．D．

【考点】双曲线的定义．

【专题】计算题．

【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．

【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，

则左焦点F1到右准线的距离为，

右焦点F2到右准线的距离为，

可得，即，

∴双曲线的离心率．

故选D．

【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．

9．（5分）（2008•浙江）对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α

【考点】空间点、线、面的位置．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有a∥b 或a与b是异面直线，从而得出结论．【解答】解：∵两条不相交的空间直线a和b，有a∥b 或a与b是异面直线，

∴一定存在平面α，使得：a⊂α，b∥α．

故选B．

【点评】本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题．

10．（5分）（2008•浙江）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）

A．B．C．1 D．

【考点】简单线性规划的应用．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．

【解答】解：∵a≥0，b≥0

t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，

故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，

∴0≤b≤1或0≤a≤1，

∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，

所以面积为1．

故选C．