2010年天津市中考数学试卷
2008-2010天津中考数学试题分析
2008——2010年天津中考数学试卷分析2008——2010年天津中考数学试卷分析刘静一、试题分值分布表2008—2010年天津市数学中考试卷总体评价：试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确，贯彻了《数学课程标准》中提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.三年中考数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。
二、卷面分析从知识领域来看，试卷涉及《数学课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域。
从单纯的知识点上看，由上面数据可知，“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重约90%（共107分）。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分的分数之比近三年大体持平。
从试题的难易程度看，“数与代数”内容方面较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如负数的概念、方程的概念、不等式组解集分式的化简求值等，都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算。
对函数内容的考查仍然是中考命题中的重中之重。
“空间与图形”内容方面，注意考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查，但加强了对图形变换的理解.主要考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）。
圆的知识考查无论从数量上还是难度上都大大降低了要求，仅在圆的切线、基本计算方面作出考查。
对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。
“统计与概率”内容方面不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.数学思想方法是数学的灵魂,试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法，这些数学思想在三年的试卷中均有不同程度的体现。
2010中考数学试题及答案
2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333（无限循环）C. √2D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a 和 -aD. 7b 和 3c6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 648. 如果一个数列的前三项是1，3，6，那么这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定9. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是：A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -610. 下列哪个表达式是正确的？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2C. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 + b^4 = (a + b)^2(a^2 - ab + b^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。
13. 一个正三角形的内角是______。
14. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
15. 一个数的立方根是2，这个数是______。
16. 一个数的平方是36，这个数是______。
2010年天津市中考数学模拟试卷及答案(3)
2010年天津市中考数学模拟试题（三）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3，用科学记数法记作（）A．5．6×109m3B．56×108m3C．5．6×108m3D．56000×104m3 2．请阅读一小段约翰·斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）A．18B．12C．14D．343．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（）A．280 B．260 C．250 D．2704．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．在平面直角坐标系中，点(4，－3)所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知一坡面的坡度1:3i ，则坡角α为（）A．15°B．20°C．30°D．45°7．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形8．估算50232+的值（ ）A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 10．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为__________． 11．若反比例函数m y x=-的图象经过点(－3，－2)，则m ＝__________．12．计算：332(3)a a ＝__________．13．若使分式22231x x x +--的值为0，则x 的取值为__________．14．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为__________边形．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为__________米．16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题：本大题共9小题，共102分，解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）解不等式组：235321x x -<+≥-⎧⎨⎩（2）因式分解：32y x y418．（本小题满分8分）如图，已知在半圆AOB中，AD＝DC，∠CAB＝30°，AC＝23，求AD的长度．19．（本小题满分10分）下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在__________年；我国经济发展过冷的最低点出现在__________年．（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？20．（本小题满分10分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA＝3，OP＝6，求∠BAP的度数．21．（本小题满分12分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？22．（本小题满分10分）已知二次函数图象经过(2，－3)，对称轴x＝1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？23．（本小题满分12分）小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．24．（本小题满分14分）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C 位置处的概率各是多少？25．（本小题满分14分）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n<0)以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx+m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y＝ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．参考答案一、选择题：1．C2．C3．B4．C 5．D6．C7．C8．D二、填空题：9．x≤610．1711．－612．54a613．－314．八15．137116．3．75三、解答题：17．（1）解：23532xx-<+≥-⎧⎨⎩ ①1 ②由①得x<4．由②得x≥－1．∴不等式组解集为－1≤x<4．（2）解：324y x y-22(4)y y x=-(2)(2)y y x y x=+-．18．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴12 BC AC=∵AD＝DC，∴12 AD DC AC ==∴BC AD=．∴BC＝AD．在Rt△ABC中∵∠CAB＝30°，23AC=且BC＝AC·tan∠CAB．∴23tan302BC=⨯=︒．∴AD＝2．19．（1）1993，1998．（2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳定．由图表预测2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定．20．解：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点∴OA ⊥PA ，∴∠OAP ＝90°． 在Rt △OAP 中， ∵31sin 62OA OPA OP∠===∴∠OPA ＝30°∴∠AOP ＝90°－∠OPA ＝90°－30°＝60°．在△OAB 中，∵∠AOP ＝60°，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝60°． ∴∠BAP ＝∠OAP －∠OAB ＝90°－60°＝30°．21．解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为10．如图（1）中的A′C′，在Rt △A′C′D′中 ∵C′D′＝1，A′D′＝3，由勾股定理得： ∴221910A C C D A D ''''''=+=+=．答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．（2）∵立体图中∠BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角， ∴∠BAC ＝45°．在平面展开图中，如图（2），连接线段B′C′，由勾股定理可得：55A B B C ''''==，．又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′＝45°．所以∠BAC与∠B′A′C′相等．22．解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x＝1为对称轴．∴抛物线与x轴两交点的坐标为(－1，0)，(3，0)．设抛物线的解析式y＝a(x+1)(x－3)．又∵抛物线过(2，－3)点，∴－3＝a(2+1)(2－3)．解得a＝1．∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3．23．解：（1）小胖的话不对．小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图（1）所示，OP是标准跷跷板支架的高度，AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC是地面．∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP＝∠ABC，∴△OBP∽△ABC．∴BO OP BA AC=．又∵此跷跷板是标准跷跷板，BO＝OA，∴12BOBA=，而AC＝1米，得OP＝0．5米．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a米(a>0)．如图（2）所示，BD＝a米，AE＝a米∵BO＝OA，∴BO+a＝OA+a，即DO＝OE．∴12DODE=，同理可得△DOP∽△DEF．∴DO OPDE EF=，由OP＝0．5米，得EF＝1米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持BO长度不变．将OA延长一半至E，即只将小瘦一边伸长一半．使12AE OA=，则25BOBE=．由△BOP∽△BEF，得BO OP BE EF=．∴EF＝1．25米．方案二：如图（4）所示，只将支架升高0．125米．∵12B OB A''=''，△B′O′P′∽△B′A′C′，又O′P′＝0．5+0．125＝0．625米．∴B O O PB A A C''''=''''．∴A′C′＝1．25米．24．方法1：①因为实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，所以经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．画树状图可知，落到A点位置的概率为111 442+=．②同理可画树状图得，落到B点位置的概率为113 488+=．③同理可画树状图得，落到C点位置的概率为131 16164+=．方法2：（1）∵实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况，而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况．由概率定义得21 ()42P A==．（2）同理，到达第三层A位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况，而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况．由概率定义得3 ()8P B=．（3）同理，到达第四层C位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况，而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况．由概率定义得41()164P C ==．方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．由概率定义易得221()12142P A ===++，33()13318P B ==+++，441()14641164P C ===++++．25．解：（1）根据题意得到：E （3n ，0），G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx+m ＝m ， ∴点F 坐标为（0，m ） ∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2+n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2+n 2＝(－2n －m)2， 化简得：m ＝－0．75n ，对于y ＝kx+m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0．75n ， ∴k ＝0．75（2）∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ，∴220930.75n a nb c n n a nb c c =++-=++-=⎧⎪⎨⎪⎩解得：14a n=，12b =-，c ＝－0．75n∴抛物线为2110.7542y x x n n=--解方程组：2110.75420.750.75y x x n n y x n=--=-⎧⎪⎨⎪⎩ 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0．75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ， ∴△AMH 的面积＝0．5×HM×AM ＝6n 2 而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3∶1，不随着点A 的位置的改变而改变．。
2010年天津中考数学试卷及答案
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第 卷（选择题）、第 卷（非选择题）两部分。
第 卷第 页至第 页，第 卷第 页至第 页。
试卷满分 分。
考试时间 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利第 卷（选择题 共 分）注意事项：每题选出答案后，用 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ ）sin30 的值等于（ ）12（2（3（ ）（ ）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自 年 月 日开幕至 月 日，累计参观人数约为 人，将 用科学记数法表示应为（ ）480310⨯（ ）580.310⨯（ ）68.0310⨯（ ）70.80310⨯（ ）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 次射击的平均成绩都是 环，其中甲的成绩的方差为 ，乙的成绩的方差为 ，由此可知（ ）甲比乙的成绩稳定（ ）乙比甲的成绩稳定（ ）甲、乙两人的成绩一样稳定（ ）无法确定谁的成绩更稳定（ ）右图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）下列命题中正确的是（ ）对角线相等的四边形是菱形（ ）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）对角线相等的平行四边形是菱形（ ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形第（ ）如图， 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（ ）30︒ （ ）35︒ （ ）40︒ （ ）50︒（ ）比较 ，5，37的大小，正确的是（ ）3257<< （ ）3275<< （ ）3725<<（ ）3572<<（ ）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）已知二次函数2y ax bx c =++ 0a ≠ 的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；第（ ）第（ ）③80+>；a c④930++<．a b c其中，正确结论的个数是（ ） （ ）（ ） （ ）年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第 卷（非选择题 共 分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2010年天津市中考模拟试卷1(数学)
2010年天津市中考数学模拟试题（一）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题3分，共30分)1．4的算术平方根是（）A．2±B．2CD．2．计算2a－3(a－b)的结果是（）A．－a－3bB．a－3bC．a+3bD．－a+3b3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数是（）A．1B．2C．3D．44．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角（）A．20%B．40%C．60%D．80%6．如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是（）A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程x2－4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）A．13B．12C．11D．1010．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A ．－1≤x≤3B ．－3≤x≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3二、填空题(每小题3分，共18分)11．绝对值为3的所有实数为____________． 12．方程x 2－6x+5＝0的解是___________． 13．数据8，9，10，11，12的方差S 2为_______．14．若方程x+y ＝3，x －y ＝1和x －2my ＝0有公共解，则m 的取值为_________．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个．16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．三、(17、18题各6分，19题、20题各10分，共32分) 17．计算：21211a a ++-．18．化简求值：已知1x=，求代数式2221xx x x---的值．19．某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单．假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)：(1)该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？(2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A 类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察．你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？20．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，∠BAC＝30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．四、(每小题10分，共20分)21．已知一次函数y＝x+m与反比例函数2yx=的图象在第一象限的交点为P(x，2)．(1)求x0及m的值；(2)求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．22．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC＝30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC＝h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？五、(12分)23．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．六、(12分)24．(1)填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM＝RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM＝_____度．(2)如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC＝CD，∠ABC＝60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．七、(13分)25．在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，P是边CD上异于点C、D的任意一点．(1)若a＝2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似(不必证明)？(2)若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明)？八、(14分)26．如图，已知抛物线l1：y＝x2－4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．(1)求l2的解析式；(2)求证：点D一定在l2上；(3)□ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由．注：计算结果不取近似值．参考答案一、选择题：1－5．A D B A C 6－10．B C D C D二、填空题： 11．3，－3 12．x 1＝1，x 2＝5 13．2 14．1 15．2 16．无名指三、解答题： 17．解：原式＝121(1)(1)a a a +++- ＝12(1)(1)a a a -++-＝11a -．18．解：2221x x x x ---2(1)(1)(1)21211x x x x x x x x x x x x +-=--+=---=-=将1x =代入得==19．(1)18．(2)14． (3)①，③．20．解：连结OC ． ∵OA＝OC ，∴∠OCA＝∠A＝30°， ∴∠COD＝∠A+∠OCA＝60°． ∵CD 切⊙O 于C ， ∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°． ∵直径AB ＝2，∴⊙O 的半径OC ＝OB ＝1．在Rt ΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半， ∴OD=2CO=2． 又∵OB＝1， ∴BD＝OD －OB ＝1． 四、21．(1)∵点P(x 0，2)在反比例函数2y x=的图象上， ∴022x =，解得0x ＝1． ∴点P 的坐标为(1，2)．又∵点P 在一次函数y ＝x+m 的图象上，∴2＝1+m，解得m＝1．∴x0和m的值都为1．(无最后一步结论，不扣分)(2)由(1)知，一次函数的解析式为y＝x+1，取y＝0，得x＝－1；取x＝0，得y＝1．∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、与y轴的交点坐标为(0，1)．22．(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形．∴EF＝AC＝30，AF＝CE＝h，∠BEF＝α，∴BF＝3×10－h＝30－h．又在Rt△BEF中，tan∠BEF＝BF EF，∴tanα＝3030h-，即30－h＝30tanα．∴h＝30＝30tanα．(2)当α＝30°时，h＝30－30tan30°＝30－3012．7，∵12．7÷3≈4．2，∴B点的影子落在乙楼的第五层．当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．此时，由AB＝AC＝30，知△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴4530115-=(小时)．故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．五、23．(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0．9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+n(k－3)]元，由0．9(20n+kn)<20n+n(k－3)，解得k>10；由0．9(20n+kn)＝20n+n(k－3)，解得k＝10；由0．9(20n+kn)>20n+n(k－3)，解得k<10．∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算．(上步结论中未写明k≥3，不扣分)(2)当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0．9(20n+12n)＝28．8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0．9×(12－3)n＝28．1n(元)．显然，28．1n<28．8n<29n．∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．六、24．(1)90(结论填为90°，不扣分)(2)构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝CD，∠ABC＝60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE＝120°．证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝DA，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠C＝120°．∵BC＝CD，BE＝CF，∴CE＝DF．在△DCE和△ADF中，,120,,DC ADC ADFCE DF=⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩∴△DCE≌△ADF(S.A.S.)，∴∠CDE＝∠DAF．又∠DAF+∠AFD＝180°－∠ADC＝60°，∴∠CDE+∠AFD＝60°，∴∠AGE＝∠DGF＝180°－(∠CDE+∠AFD)＝180°－60°＝120°．七、25．(1)当点P为CD中点时，△APB∽△BCP．(2)当a>2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相交．理由是：∵a>2b，∴b<12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径12a．∴CD与圆相交．②当点P为CD与圆的交点时，△ABP∽△PAD，即存在点P(两个)，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．当a<2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相离．理由是：∵a<2b，∴b>12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径12a．∴CD与圆相离．②由①可知，点P始终在圆外，△ABP始终为锐角三角形．∴不存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．八、26．(1)设l2的解析式为y＝ax2+bx+c(a≠0)，∵l1与x轴的交点为A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，－4)，l2与l1关于x轴对称，∴l2过A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，4)，∴420, 420,4.a b ca b cc⎧⎪⎨⎪⎩-+=++==∴a＝－1，b＝0，c＝4，即l2的解析式为y＝－x2+4．(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2)设点B(m，n)为l1：y＝x2－4上任意一点，则n＝m2－4(*)．∵四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称，∴B、D关于原点O对称，∴点D 的坐标为D(－m ，－n)．由(*)式可知，－n ＝－(m 2－4)＝－(－m)2+4，即点D 的坐标满足y ＝－x 2+4，∴点D 在l 2上．(3)□ABCD 能为矩形．过点B 作BH⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y ＝x 2－4上，可设点B 的坐标为(x 0，x 02－4)， 则OH ＝|x 0|，BH ＝|x 02－4|．易知，当且仅当BO ＝AO ＝2时，□ABCD 为矩形．在Rt△OBH 中，由勾股定理得，|x 0|2+|x 02－4|2＝22，(x 02－4)(x 02－3)＝0，∴x 0＝±2(舍去)、x 0．所以，当点B 坐标为，－1)或1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D(，1)，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD 和矩形AB′CD′． 设直线AB 与y 轴交于E ，显然，△AOE ∽△AHB ， ∴EO BH AO AH =， ∴2EO∴EO ＝4－由该图形的对称性知矩形ABCD 与矩形AB′CD′重合部分是菱形，其面积为 S ＝2S ΔACE＝2×12×AC ×EO ＝2×12×4×(4－＝16－(还可求出直线AB 与y 轴交点E 的坐标解答)学`优α中[考☆，网。
2010年全国各地中考试题及答案汇总(不断更新中...)
2010年全国各地中考试题及答案汇总（不断更新中...）试题预览机密★启用前2010年天津市初中毕业生学业考试试卷语文(满分120分考试时间：120分钟)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第10页。
试卷满分120分。
考试时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、(本大题共11小题，共29分。
1～4小题，每题2分;5～11小题，每题3分)下列每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
1.下面各组词语中加点字的读音，完全正确的一项是A.热忱(chén) 干涸(kū) 相得益彰(zhāng)B.宽恕(shù) 天堑(qiàn) 鳞次栉比(jié)C.拮据(jū)匀称(chèng) 惟妙惟肖(xiào)D.娴熟(xián) 阔绰(chuò) 吹毛求疵(cī)2.下面句子横线处依次填入的词语，最恰当的一项是(1)法国的城际交通最值得提及的是铁路运输，法国被公认拥有欧洲大陆最的铁路系统。
(2)明代地理学家徐霞客曾为黄山的秀美所，发出“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”的感叹。
(3)汉字经历了甲骨文、金文、篆书、隶书、楷书等演变过程，是世界上历史最的文字之一。
A.完善折服悠久B.完整佩服悠长C.完善佩服悠长D.完整折服悠久3.下面句子没有语病的一项是A.中国正处在城市化进程的发展快速期，建设城市的步伐不断加快。
2010年天津市中考《数学》试题及答案
一国宪法确认的公民在政治、经济、文化、人身等方面所享有的基本权利。
资产阶级国家称为人权、公民权。
公民权中基本的、主要的部分。
通常由宪法加以明确规定。
我国宪法对公民基本权利的规定，体现了广泛性、平等性、真实性以及权利和义务的一致性。
基本权利1 .平等权2 .政治权利和自由3宗教信仰自由4人身自由权5 .对国家机关和国家工作人员的批评、建议、申诉、控告、检举权，取得赔偿权6 .社会经济权7 .教育、科学、文化权利和自由8 .妇女的权利，婚姻、家庭、儿童和老人受国家保护9 .华侨、归侨和侨眷的合法权益受法律保护政治权利和自由其中政治权利和自由可分为: 1.选举权和被选举权 2.表现权：言论、出版、集会、结社、游行、示威权人身自由人身自由可分为:1人身自由权2住宅不受侵犯权3人格尊严权4通信自由和通信秘密权社会经济权社会经济权可分为：1财产权2劳动权3劳动者休息权4退休人员生活保障权5获得物质帮助权6受教育权获得救济的权利获得救济的权利可分为：1申诉、控告2取得国家赔偿权3取得国家补偿权社会生活权利1.宗教信仰自由权利2.教育科学文化权利和自由3.妇女儿童权利等公民的平等权利所有公民，在法律面前一律平等。
公民的基本权利和义务根据最新的宪法：第三十三条凡具有中华人民共和国国籍的人都是中华人民共和国公民。
中华人民共和国公民在法律面前一律平等。
国家尊重和保障人权。
任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务。
第三十四条中华人民共和国年满十八周岁的公民，不分民族、种族、性别、职业、家庭出身、宗教信仰、教育程度、财产状况、居住期限，都有选举权和被选举权；但是依照法律被剥夺政治权利的人除外。
第三十五条中华人民共和国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由。
第三十六条中华人民共和国公民有宗教信仰自由。
任何国家机关、社会团体和个人不得强制公民信仰宗教或者不信仰宗教，不得歧视信仰宗教的公民和不信仰宗教的公民。
初中数学2010年天津市初中毕业生学业考试试卷及答案
2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30︒的值等于（A）12（B）2（C2（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯京翰教育1对1家教/（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、C D相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒第（5）题第（7）题京翰教育1对1家教/京翰教育1对1家教 /（8）比较2，（A）2<<（B）2< （C2<<（D2<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（A ） （B ）（C ） （D ）（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（A ）1（B ）2第（9）题第（10）题（C）3 （D）4京翰教育1对1家教/京翰教育1对1家教 /2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2010年天津市中考数学试卷及答案详解
2010年天津市中考数学试卷及答案详解一、选择题（共1小题；共5分）1. 的值等于______A. B. C. D.二、解答题（共1小题；共13分）2. 解不等式组：．三、选择题（共6小题；共30分）3. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为______A. B.C. D.4. 上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月31日，累计参观人数约为人，将用科学记数法表示应为______A. B. C. D.5. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知______A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定6. 下列命题中正确的是______A. 对角线相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7. 如图所示，中，弦、相交于点，若，，则等于______A. B. C. D.8. 如图所示，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）______A. B.C. D.四、填空题（共1小题；共5分）9. 甲盒装有个乒乓球，分别标号为，，；乙盒装有个乒乓球，分别标号为，．现分别从每个盒中随机地取出个球，则取出的两球标号之和为的概率是______．五、解答题（共4小题；共52分）10. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导"节约用水从我做起"，小刚在他所在班的名同学中，随机调查了名同学家庭中一年的月均用水量（单位：），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（1）求这个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户．11. 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在处测得摩天轮的最高点的仰角为，再往摩天轮的方向前进至处，测得最高点的仰角为．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度（，结果保留整数）．12. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007 年平均每公顷产，2009 年平均每公顷产，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为．（i）用含的代数式表示：①2008 年种的水稻平均每公顷的产量为______；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；（ii）根据题意，列出相应方程______；（iii）解这个方程，得______；（iv）检验：______；（v）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______．13. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，，为边的中点．（1）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；（2）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标．六、选择题（共3小题；共15分）14. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为______A. B.C. D.15. 比较，，的大小，正确的是______A. B. C. D.16. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是______A. B. C. D.七、填空题（共4小题；共20分）17. 如图，已知，，点，，，在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．18. 已知二次函数中自变量和函数值的部分对应值如下表，则该二次函数的解析式为______．19. 如图，等边三角形中，，分别为，边上的点，，与交于点，于点，则的值为______．20. 有一张矩形纸片，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点、重合，点落在点处，得折痕；第二步：如图②，将五边形折叠，使、重合，得折痕，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使、均落在上，点、落在点处，点、落在点处，得折痕、．这样，就可以折出一个五边形，（1）请写出图①中一组相等的线段______（写出一组即可）；（2）若这样折出的五边形（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的序号是______（把你认为正确结论的序号都填上）．八、解答题（共2小题；共26分）21. 已知反比例函数（为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为．（1）若，，求此时抛物线顶点的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形中满足，求此时直线的解析式；（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形中满足，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式．九、填空题（共3小题；共15分）23. 若，则的值为______．24. 已知一次函数与的图象交于点，则点的坐标为______．25. 如图，已知正方形的边长为，为边上一点，．以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于______．答案第一部分1. A第二部分2. 解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式的解集为．第三部分3. B4. C5. A6. D7. C8. B第四部分9.第五部分10. （1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是这组样本数据的平均数为．在这组样本数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数是．将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，这组数据的中位数是．（2）户中月均用水量不超过的有户，有．根据样本数据，可以估计出小刚所在班名同学家庭中月均用水量不超过的约有户．11. 根据题意，可知，，．在中，由，得．在中，由，得．又，，即．．答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为．12. （i）①；②（ii）（iii），（iv），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取（v）13. （1）关于轴的对称点，连接与轴交于点，连接．若在边上任取点（与点不重合），连接、、．由可知的周长最小．在矩形中，，，为的中点，，，．，，有．．点的坐标为．（2）关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取．，，四边形为平行四边形，有．又、的长为定值，此时得到的点、使四边形的周长最小．，，有．．．点的坐标为，点的坐标为第六部分14. B 15. C16. D第七部分17. （答案不惟一，也可以是或）18.19.20. （答案不惟一，也可以是等）；①②③第八部分21. （1）点在这个函数的图象上，．解得．（2）在函数图象的每一支上，随的增大而减小，．解得．（3），．反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，点在函数的图象上．将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，点不在函数的图象上．22. （1）当，时，抛物线的解析式为，即．抛物线顶点的坐标为．（2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，抛物线的解析式为．此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．方程的两个根为，此时，抛物线与轴的交点为，．如图所示，过点作与轴交于点，连接．．，．．设对称轴与轴交于点，则．由，得．．．．结合题意，解得．点，．设直线的解析式为．则解得直线的解析式为．（3）根据题意，设抛物线的顶点为．则抛物线的解析式为．此时，抛物线与轴的交点为．与轴的交点为，，（）．过点作与轴交于点，连接（如（2）中图所示），则．由，．得．设该抛物线的对称轴与轴交于点，则．于是，由，有．，即．结合题意，解得点在直线上，有由，结合题意，解得，有，．抛物线的解析式为．第九部分23.24. ，25.。
2010年天津市中考数学试卷(全解全析)
专题：计算题。
分析：一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解．
解答：解：由题意得： ，
解得： ，
∴点P的坐标为（3，0）
点评：考查的是一次函数与方程组的综合应用，是一道中档题．
13、（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．
2、（2010•天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10、（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2﹣4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
解答：解：8 030 000=8.03×106．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、（2010•天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ）
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2010年天津市中考数学试卷2010年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C D．．C D．3．（3分）（2010•天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至5月4．（3分）（2010•天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方5．（3分）（2011•昭通）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）．C D．7．（3分）（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）8．（3分）（2010•天津）比较2，，的大小，正确的是（ ）．CD ．9．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）．CD ．10．（3分）（2010•天津）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b 2﹣4ac ＞0； ②abc ＞0； ③8a+c ＞0； ④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2010•天津）若，则的值为_________．12．（3分）（2010•天津）已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为_________．13．（3分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．14．（3分）（2010•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于_________．15．（3分）（2010•天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为：1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是_________．y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：﹣﹣﹣﹣则该二次函数的解析式为_________．17．（3分）（2010•天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为_________．18．（3分）（2010•天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP．这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．（1）请写出图①中一组相等的线段_________写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：①a2﹣b2=2abtan18°；②；③b=m+atan18°；④．其中，正确结论的序号是_________把你认为正确结论的序号都填上．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2013•大连）解不等式组：．20．（8分）（2010•天津）已知反比例函数，k为常数，k≠1．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（8分）（2010•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？22．（8分）（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．23．（8分）（2010•天津）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB．（，结果保留整数）24．（8分）（2010•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为_________；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为_________；（2）根据题意，列出相应方程_________；（3）解这个方程，得_________；（4）检验：_________；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为_________%．25．（10分）（2010•天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．）26．（10分）（2010•天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y=﹣4x+3上，求此时抛物线的解析式．2010年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C D．=．C D．3．（3分）（2010•天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至5月4．（3分）（2010•天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方5．（3分）（2011•昭通）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）．C D．7．（3分）（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）8．（3分）（2010•天津）比较2，，的大小，正确的是（）．C D．（=5∴．9．（3分）（2013•齐齐哈尔）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）．C D．10．（3分）（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）=1二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2010•天津）若，则的值为．==12．（3分）（2010•天津）已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为（3，0）．，，13．（3分）（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）．14．（3分）（2010•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于．==215．（3分）（2010•天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为：1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．种，所以概率是y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：﹣﹣﹣﹣则该二次函数的解析式为y=x+x﹣2．，解得；17．（3分）（2010•天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则的值为．AFG=，∴．18．（3分）（2010•天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP．这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．（1）请写出图①中一组相等的线段AD=C'D（答案不惟一，也可以是AE=C'F等）写出一组即可；（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：①a2﹣b2=2abtan18°；②；③b=m+atan18°；④．其中，正确结论的序号是①②③把你认为正确结论的序号都填上．=PN=DM=mBG=DB=，NG=DM=mBG=：．∴三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2013•大连）解不等式组：．20．（8分）（2010•天津）已知反比例函数，k为常数，k≠1．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．y=在函数反比例函数的解析式为，在函数的图象上，，由不在函数的图象上．21．（8分）（2010•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：×=3522．（8分）（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．∴23．（8分）（2010•天津）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB．（，结果保留整数），∴∴AB==75+2524．（8分）（2010•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．（1）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）；②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8000（1+x）2；（2）根据题意，列出相应方程8000（1+x）2=9680；（3）解这个方程，得x1=0.1，x2=﹣2.1；（4）检验：x1=0.1，x2=﹣2.1都是原方程的根，但x2=﹣2.1不符合题意，所以只取x=0.1；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．25．（10分）（2010•天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．），有∴∴∴的坐标为（的坐标为（，26．（10分）（2010•天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．（1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y=﹣4x+3上，求此时抛物线的解析式．的两个根为，，，∴∴结合题意，解得点的解析式为，，，得∴，即））2∵h=2，结合题意，解得抛物线的解析式为．参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；lanchong；Linaliu；lbz；疯跑的蜗牛；bjy；HLing；zhjh；zxw；HJJ；CJX；cook2360；lanyan；心若在；蓝月梦；王岑；zhehe（排名不分先后）菁优网2013年9月18日。