教案《131平方根》彭国华)

§13.1算术平方根（第一课时）

学习目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会求一些正数的算术平方根

重点：了解数的算术平方根的概念，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示一个数的算术平方根

难点：是非负数以及被开方数a 是非负数。

（一）创设情景，导入新课

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？如果这块画布的面积是212dm ？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）

（二）出示学习目标：同上

（三）自学指导：

1、什么样的运算是平方运算？

2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

（四）学生自学，自主探索：让学生独立看书，自学教材

（五）自学检测：

1．什么叫一个正数的算术平方根？怎么表示？

一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记

，读作根号a ，其中a 叫做被开方数

另外：0的算术平方根是0

2. 求下列各数的算术平方根

⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124

点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题

3.思考：－4有算术平方根吗？

4.x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤

（六）师生共同答疑：

探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

分组活动，合作交流，学生展示探究成果：

方法一：把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

方法二：…………

设大正方形的边长为x ，则22x =

由算术平方根的意义，x =

（七）自学检测（二）

1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____

2、____,_____===

3、_____, 0.64-的算术平方根____

4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）

A. 7

B. －7

C. 49

D.－49

5、 7=，则x 的算术平方根是（ ）

6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

7、 若a b a 、b 的值。

8、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根

是_______

（八）总结反思，拓展升华

小结：1、算术平方根的定义和性质

2、用计算器求一个正数的算术平方根

拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求2a b c +-的算术平方根

（九）作业：习题13.1第一题