临沂市中考数学模拟试题 (2)
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．数轴（共1小题）1．（2023•河东区二模）如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB＝2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）A．0B．﹣2C．﹣3D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，∴BC＝2，∵AB＝2BC，∴AB＝4，由数轴可知：点A表示的数小于点B表示的数，∴1﹣4＝﹣3，即点A表示的数为﹣3，故选：C．二．实数（共1小题）2．（2023•郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为﹣1，﹣2或，4两种，故选：B．三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•沂水县二模）下列运算正确的是（ ）A．2m2﹣m2＝1B．（﹣mn2）3＝﹣m3n5C．（2m﹣n）2＝4m2﹣n2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4【答案】D【解答】解：∵2m2﹣m2＝m2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵（﹣mn2）3＝﹣m3n6，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m﹣n）2＝4m2﹣4mn+n2，∴C选项的运算不正确，不符合题意；∵（2m3）2÷（2m）2＝4m6÷（4m2）＝m4，∴D选项的运算正确，符合题意．故选：D．四．三元一次方程组的应用（共1小题）4．（2023•沂水县二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（ ）A．1元B．3元C．5元D．7元【答案】D【解答】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z 元钱，由题意得：，（①+②）÷2得：z＝（x+y）③，（①﹣②）÷3得：y﹣x＝2，∴y＝x+2④，将④代入③中得：z＝（x+x+2），∴z﹣7x＝7，即晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是7元，故选：D．五．函数的图象（共1小题）5．（2023•沂水县二模）如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（g）与温度（℃）之间的对应关系．下列四个结论：①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，②当温度为t1℃时，硝酸钾在水里的溶解度是40g，③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：由图象可以看出，①硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度都随温度的增大而增大，说法正确；②当温度为t1℃时，氯化铵在水里的溶解度是40g，原说法错误；③当温度为t2℃时，硝酸钾在水里的溶解度与氯化氨在水里的溶解度的差小于20g，说法正确；④两图象交点M的含义是当温度为t℃时，硝酸钾在水里的溶解度等于氯化氨在水里的溶解度，说法正确；其中正确的个数是3个．故选：C．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）6．（2023•郯城县二模）如图，函数的图象与函数y2＝﹣2x+6的图象相交于A（2，m），当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．﹣2＜x＜0【答案】A【解答】解：由函数图象可知，当x＞2时，函数的图象在函数y2＝﹣2x+6的图象上方，即此时y1＞y2，故选：A．七．一次函数的应用（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A．分钟B．7分钟C．分钟D．8分钟【答案】C【解答】解：由图象可得，甲步行的速度为：1500÷（10+5）＝100（米/分），乙的速度为：1500÷（10﹣5）＝300（米/分），设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，100a+300（a﹣5）＝1500，解得a＝7.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是7.5分钟，故选：C．八．反比例函数的应用（共1小题）8．（2023•莒南县二模）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【答案】D【解答】解：设I与R的函数关系式是，∵该图象经过点P（880，0.25），∴，∴U＝220，∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当R＝1000时，，∵220＞0，∴I随R增大而减小，∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意．故选：D．九．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2023•蒙阴县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c ＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③C．①③④D．②③④【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值小于0，∴直线y＝2与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）有两个交点，∴ax2+bx+c＝2即ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．一十．二次函数的最值（共1小题）10．（2023•河东区二模）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（2，3），在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣3B．﹣3≤a≤1C．1≤a≤5D．a≥5【答案】B【解答】解：把（﹣1，0），（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向下，当x＝1时，y取得最大值4，∵在a≤x≤5范围内有最大值为4，∴a≤1．解﹣a2+2a+3＝﹣12，得a1＝﹣3，a2＝5，∴当﹣3≤a≤1时，抛物线在a≤x≤5范围内有最大值为4，最小值为﹣12．故选：B．一十一．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•临沭县二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：①当x＞3时，y随x的增大而增大；②该函数图象与坐标轴有三个交点；③该函数的最大值是6，最小值是﹣6；④当0≤x≤4时，不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解为1＜x＜2．以上结论中正确的有（ ）A．①③B．①③④C．②④D．①②③【答案】A【解答】解：①观察函数图象可知，当x＞3时，图象是向右上方延伸的，即y随x的增大而增大．故①正确．②观察图象可知，该函数图象与x轴有3个交点，与y轴有一个交点，所以与坐标轴有四个交点．故②错误．③观察图象可知，当x＝0时，函数有最小值﹣6；当x＝4时，函数有最大值6．故③正确．④观察图象可知，函数图象在x轴上方部分x的取值范围是1＜x＜2或3＜x≤4．故④错误．故选：A．一十二．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2023•郯城县二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是（ ）A．45°B．135°C．45°或135°D．30°或135°【答案】C【解答】解：如图：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠APC﹣∠B＝75°﹣30°＝45°，∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AC＝PC，∴，∴∠BAP＝∠CAP+∠BAC＝15°+120°＝135°，故选：C．一十三．平行四边形的判定与性质（共1小题）13．（2023•莒南县二模）如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE＝DF乙：只需要满足AE＝CF丙：只需要满足AE∥CFA．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，甲：在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能判定四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE∥CF，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；故选：B．一十四．矩形的性质（共1小题）14．（2023•沂水县二模）如图，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE的外角和与△CDE的外角和分别为α，β，则（ ）A．α﹣βB．α＜βC．α＝βD．无法比较α与β【答案】C【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°，∴α＝β，故选：C．一十五．垂径定理的应用（共1小题）15．（2023•沂南县二模）如图是美妆小镇某品牌的香水瓶．从正面看上去它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半径为2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm【答案】B【解答】解：如图，作OG⊥BC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EO．∵EF∥BC，∴OH⊥EF，∴cm，cm，∴cm；cm，∴h＝OH+OG+AB＝0.7+2.4+2.6＝5.7cm．即香水瓶的高度h为5.7cm，故选：B．一十六．弧长的计算（共1小题）16．（2023•河东区二模）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故选：C．一十七．作图—复杂作图（共2小题）17．（2023•沂水县二模）如图，已知点P是⊙O外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法：作法Ⅰ：如图1，作线段OP的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．作法Ⅱ：如图2，连接OP，交⊙O于点B，作直径BC，以O为圆心，BC长为半径作弧；以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，连接OD，交⊙O于点M，作直线PM．直线PM即为所求．对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（ ）A．两种作法都正确B．两种作法都错误C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误【答案】A【解答】解：作法Ⅰ：连接OM、MG∵线段OP的垂直平分线交OP于点G，∴OG＝GP，∵以点G为圆心，GP长为半径画弧交⊙O于点M，∴点O在⊙G上，且OP为直径，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；作法Ⅱ：∵以O为圆心，BC长为半径作弧，∴，∵以P为圆心，OP长为半径作弧，两弧相交于点D，∴PD＝PO，∴∠OMP＝90°，∴直线PM与⊙O相切；综上所述，两种作法都正确；故选：A．18．（2023•莒南县二模）如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A．两人皆正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确D．两人皆错误【答案】A【解答】解：甲：如图1，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠APB，∵∠BPC+∠APB＝180°∴∠BPC+∠BAP＝180°，∴甲正确；乙：如图2，过P作PG⊥AB于G，作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，∴PG＝PH，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴Rt△BPG≌Rt△CPH（HL），∴∠BPG＝∠CPH，∴∠BPC＝∠GPH，∵∠AGP＝∠AHP＝90°，∴∠BAC+∠GPH＝180°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∴乙正确；故选：A．一十八．旋转的性质（共1小题）19．（2023•罗庄区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB 的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为（ ）A．B．C．或D．或【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴△ABC是等腰直角三角形，，∵∠ADQ＝90°，∴DQ⊥AB，又∵点D为AB的中点，∴DQ垂直平分AB，，∴DQ必过顶点C，∴，如图：∵将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，∴CQ＝CQ′＝CP＝1，当点Q在线段CD上时，DQ＝CD﹣CQ＝2﹣1＝1，在Rt△ADQ中，，当点Q在线段DC的延长线上时，DQ′＝CD+CQ′＝2+1＝3，在Rt△ADQ′中，，综上，AQ的长为或，故选：D．一十九．中心对称图形（共2小题）20．（2023•郯城县二模）下列是与奥运会有关部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．21．（2023•费县二模）下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟【答案】B【解答】解：A、中国探火图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、中国火箭图标旋转180°后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、中国行星探测图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、航天神舟图标旋转180°后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．二十．利用旋转设计图案（共1小题）22．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：选项C中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．二十一．列表法与树状图法（共3小题）23．（2023•临沭县二模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．故选：A．24．（2023•河东区二模）有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根据题意画树状图：∵共有20种可能的结果，一定抽到女同学的情况有14种，∴一定抽到女同学的概率为：，故选：A．25．（2023•沂南县二模）某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，∴小明和小刚恰好选择同一组的概率为＝；故选：A．。
山东省临沂市2023各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)①
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）①参考答案与试题解析一．实数与数轴（共1小题）1．（2023•沂水县二模）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若a+c＝0，则下列结论正确的是（ ）A．a+d＜0B．ad＜bc C．D．|a|＜|c|【答案】B【解答】解：∵a+c＝0，∴a与c互为相反数，∴c＞0，a＜0，且|a|＝|c|，故D不符合题意；∵原点在a与c的中点处，∴b＜0，d＞0，∴a+d＞a+c，即a+d＞0，故A不符合题意；∵a＜b＜0＜c＜d，∴ad＜bc，故B符合题意；+1＝＞0，故C不符合题意；故选：B．二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•费县二模）下列各式中一定相等的是（ ）A．3（a+b）与3a+b B．（a+b）2与a2+b2C．a3与a•a•a D．2a2b3与2a6【答案】C【解答】解：A、3（a+b）＝3a+3b≠3a+b，故不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2≠a2+b2，故不符合题意；C、a•a•a＝a3，故符合题意；D、2a2•b3≠2a6，故不符合题意．故选：C．三．解一元二次方程-配方法（共1小题）3．（2023•费县二模）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝0D．（x+1）2＝2【答案】D【解答】解：移项得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即（x+1）2＝2．故选：D．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2023•临沭县二模）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）A．两边同时除以（x﹣1）得x＝3B．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±C．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+2＝﹣1，∴（x﹣2）2＝﹣1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3D．移项得：（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3【答案】D【解答】解：A．不符合解一元二次方程的方法；故A错误，不符合题意；B．c＝3不是﹣3，故B错误，不符合题意；C．配方时，等式两边应该加4，故C错误，不符合题意；D．x（x﹣1）＝3（x﹣1），x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝3．故D正确，符合题意；故选：D．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【答案】A【解答】解：一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6可化为3x2﹣5x+6＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×6＝﹣47＜0，∴方程无实数根．故选：A．六．由实际问题抽象出分式方程（共2小题）6．（2023•郯城县二模）现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多120MB，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB秒，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：设5G手机的下载速度为xMB秒，则设4G手机的下载速度为（x﹣120）MB 秒，由题意可得：，故选：B．7．（2023•费县二模）2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据题意，得，故选：D．七．解一元一次不等式组（共2小题）8．（2023•临沭县二模）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由x+2＞0得x＞﹣2，由3﹣x≥0得x≤3，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故选：A．9．（2023•郯城县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）在第三象限，∴，解得：a＜﹣1，a＞1；故选：D．八．平行线的性质（共3小题）10．（2023•沂水县二模）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠2＝156°，则∠1的度数为（ ）A．54°B．44°C．36°D．24°【答案】C【解答】解：过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3+∠2＝180°，∵∠2＝156°，∴∠3＝24°，∴∠4＝60°﹣∠3＝36°，∴∠1＝∠4＝36°．故选：C．11．（2023•临沭县二模）如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝20°，则∠2＝（ ）A．70°B．100°C．110°D．160°【答案】C【解答】解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝20°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故选：C．12．（2023•郯城县二模）如图，a∥b，∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．125°C．135°D．145°【答案】C【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝∠1＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．故选：C．九．等边三角形的性质（共1小题）13．（2023•兰山区二模）如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝39°，则∠1的度数为（ ）A．81°B．71°C．61°D．51°【答案】A【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣39°﹣60°＝81°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝81°．故选：A．一十．正多边形和圆（共1小题）14．（2023•临沭县二模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，弧AE的长是8π，则该正六边形的边长是（ ）A．6B．3C．2D．12【答案】D【解答】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF＝∠EOF＝＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF＝OA＝R，∵弧AE的长是8π，∴＝8π，∴R＝12，∴AF＝R＝12，∴正六边形的边长是12，故选：D．一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2023•郯城县二模）如图，矩形纸片，点E，F分别在AD，BC 上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，故选：D．16．（2023•费县二模）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠C＝60°，点D在边BC上，BD＝7，连接AD．如果将△ABD沿直线AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线CD的距离为（ ）A．B．C．4D．5【答案】B【解答】解：如图示，过点E作EF⊥BC，垂足为F，∵BC＝12，BD＝7，∴DC＝BC﹣BD＝5，∴DC＝AC＝5，∵∠C＝60°．∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠CDE＝60°，由折叠的性质可知：DE＝BD＝7，在Rt△DEF中，EF＝DE•sin60＝7×＝．故选：B．一十二．由三视图判断几何体（共2小题）17．（2023•沂水县二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、主视图和左视图不一样，故不符合题意；B、只有5个正方体，故不符合题意；C、主视图和左视图不一样，故不符合题意；D、主视图和左视图一样，故符合题意．故选：D．18．（2023•郯城县二模）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ ）A．12πB．20πC．24πD．36π【答案】C【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是2，高是6，∴这个几何体的体积为：π×22×6＝24π．故选：C．一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）19．（2023•沂水县二模）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）数据分成6组：10≤t＜1515≤t＜2020≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B．此时段平均等位时间小于20分钟C．此时段等位时间的中位数可能是27D．此时段有6桌顾客可享受优惠【答案】D【解答】解：A．由直方图可知：有1桌顾客等位时间在35至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误；B．平均等位时间为（2×+6×+12×+9×+5×+1×）≈24.2（分钟）＞20分钟，故B选项错误；C．因为样本容量是35，中位数落在20≤x＜25之间，故C选项错误；D．30分钟以上的人数为5+1＝6，故D选项正确．故选：D．一十四．方差（共1小题）20．（2023•兰山区二模）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h34567人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A．平均数是5B．中位数是4C．众数是6D．方差是1【答案】A【解答】解：这组数据的平均数为＝5（h），故A选项符合题意；这组数据的中位数是（h），故B选项不符合题意；这组数据的众数是4和6，故C选项不符合题意；则方差为×[（3﹣5）2+3×（4﹣5）2+2×（5﹣5）2+3×（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝1.4，故D选项不符合题意．故选：A．一十五．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•兰山区二模）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设2名男生分别记为A，B，1名女生记为C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生1名女生的结果有：AC，BC，CA，CB，共4种，∴恰好选中1名男生1名女生的概率为＝．故选：A．。
新课标临沂市中考数学模拟精品试题 附答案11页word文档
新课标临沂市中考数学模拟精品试题 附答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知－2的相反数是a ，则a 是（ ）A.2B.－21 C. 21D. －2 2．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮。
美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”。
其中356578千米精确到万位是（ ）A ．51057.3⨯B ．61035.0⨯C ．5106.3⨯D ．5104⨯ 3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C．= D=4．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的， 点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:66．化简26926x x x -+-的结果是（ ）A ．32x +B ．292x +C ．292x -D ．32x -ACEBFDHG（第3题图）第4题图7．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为5，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切8．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示， 它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为12，那么口袋中球的总数为（ ）A ．12个B ．9个C ．6个D ．3个10．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ） 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）A ．2200元 1800元 1600元B ．2000元 1600元 1800元C ．2200元 1600元 1800元D ．1600元 1800元 1900元12．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）A ．43-B ．43C ．34D ．34-13．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A ．AD BC = B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠14．如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP=x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（第8题图）BACO（第6题图）EBAFCD第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15、把代数式269mx mx m -+分解因式为__________________.16_______________________17． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．18．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．19.如图16（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图16（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案（2套）
2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. I-3| =（）A. —3B. —2C. 32. 如图,乙1 = 110。
，则匕2的度数是（）A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3. 不等式2% + 9 > 3（%+ 2）的解集是（）A. % < 3B. % < —3C. x >3D. % > —34. 如图，三棱柱ABC-A^B^是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱 柱的左视图的面积为（）A. V3B. 2V3C. 2V2D. 45, 把a 3 - ab 2进行因式分解，结果正确的是()A. (a + ab)(a — ab)B. a(a 2 — b 2)C. a(a — byD. a(a — h)(a + h)6. 如图所示，在 4ABC 和△DEF 中，BC〃EF m BAC = ZD,且A B =DE = 4, BC = 5, AC = 6,则时的长为()7. A. 4 C. 6B. x 3 + x 4 = x 7D. 2a -1 ■ a 2 = 2a 8. B.5D.不能确定下列计算中，正确的是（）A. （-5）° = 0C. （一。
2胪）2 = 一“服务社会，提升自我. ”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同 学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A. |B. |C. |D・i 9.计算：岂一片+加结果为（）A X A・右 B.—X D -嘉c.—X 10.某校调查了 20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数2210611. A. 5B. 5.5C. 6D.如图,A,B, C,Q 是。
2023年山东省临沂市莒南县中考数学二模试卷(含解析)
2023年山东省临沂市莒南县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，最小的数是( )A. −(+2)B. −|−3|C. 1D. 02. 下列图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 计算2a 3⋅(−a )的结果是( )A. 2a 2B. −2a 3C. −2a 4D. −6a4. 下列说法正确的是( )A. 212是414的平方根B. 0.2是0.4的平方根C. −2是−4的平方根D. 2是 4的平方根5. 若x >y ，a >1，则下列不等式正确的是( )A. x +a <y +1B. x +1>y +aC. ax <ayD. x +a >y +16. 若关于x 的方程mx 2+3x−1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m >−94B. m ≥−94C. m >−94且m ≠0 D. m ≥−94且m ≠07. 如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ，∠EAD =25°，则下列结论错误的是( )A. AE ⊥DEB. AE //ODC. DE=ODD. ∠BOD=50°8. 已知二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(1,0)，则当2≤x≤6时，y的取值范围是( )A. −5≤y≤5B. −4≤y≤5C. −3≤y≤5D. 0≤y≤59. 如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( )甲：只需要满足BE=DF乙：只需要满足AE=CF丙：只需要满足AE//CFA. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、丙才是C. 只有甲、乙才是D. 只有乙、丙才是10.如图，锐角△ABC中，BC>AB>AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )A. 两人皆正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 两人皆错误11.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是( )A. 当I <0.25时，R <880B. I 与R 的函数关系式是I =200R(R >0)C. 当R >1000时，I >0.22D. 当880<R <1000时，I 的取值范围是0.22<I <0.2512. 设备每年都需要检修，该设备使用年数n (单位：年，n 为正整数且1≤n ≤10)与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y (单位：万元)满足关系式y =1.4n−0.5，结论正确的是( )A. 从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B. 从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C. 第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D. 第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 化简：x +1x −1x =______．14. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数(不同数位上的数字不同)，现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______ ．15. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2m ，高为2 3m ，则改建后门洞的圆弧长是______ m .16. 已知点A (m ,n )、B (m +1,n )是二次函数y =x 2+bx +c 图象上的两个点，若当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二) - 副本
（第4题图）（第5题图）2023年临沂市初中学业水平模拟考试试题（二）数学2023.5注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在实数-1，2-，-4，0中，绝对值最小的一个是A. 2B.2- C. -4 D. 02. 下列图形中, 是轴对称图形, 但不是中心对称图形的是A B C D3. 下列计算正确的是A．a2＋a2＝a4B．(a2)3＝a5C．a＋2＝2a D．(ab)3＝a3b34. 如图，已知AB∥CD，∠2 = 135°，则∠1的度数是A. 35°B. 55°C. 45°D. 65°5. 如图，△ABC内接于⊙O，A是优弧BC︵上除端点外任意一点，点D是BC的中点，连接OD，OB,OC , 若OD = 1,OB = 2,则∠BAC为A. 60°B. 55°C. 50°D. 65°（第9题图）xcm cm（第10题图）（第11题图）6. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再 放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是 A.103 B. 259C. 209D. 537. 在公式RUI =中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象表示为A B C D8. 一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米．设绿地的长为x 米,可列方程为 A. x (x -10) = 900 B. x (x +10) = 900 C. 10(x +10) = 900 D. 2[x+(x +10)] = 9009. 中华民族是具有卓越数学天赋的伟大民族。
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
临沂市中考模拟数学试题(二).doc
临沂市中考模拟数学试题（二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
满分l20分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共42分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分。
在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．-3的绝对值等于A ．-3B ．3C ．13-D ．132．下列运算中，正确的是A ．325()a a -=B ．347a a a += C ．222()a b a b +=+D ．29(3)3xy xy y ÷-=-3．已知点(,)p a b 是平面直角坐标系中第四象限内的点，那么化简：a b b a -+-结果是A ．22a b -+B ．2aC ．22a b -D ．04．下列四幅圆形中，表示两棵树在同一对刻阳光下的影子的图形可能是5．空气的体积质量是0.001239克／厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表 示为A ．1.239×10-3B ．1.23×10-3C ．1.24×10-3D ．1.24×1036．下图中几何体的左视图是7．生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切8．下列基本器形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到下图的是9．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和l5000kg。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，根据题意，可得方程A．9000150003000x x=+B．9000150003000x x=-C．9000150003000x x=+D．9000150003000x x=-10．如下图，一块含有60°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A B C'''的位置，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为A．10πcm B．πcm C．15πcm D．20πcm 11．若一个圆锥的侧面积为20，则下列图像中表示这个圆锥的母线长a与底面半径r之间的函数关系的是12．已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取的整数有( )个A．2 B．3 C．4 D．513．甲、乙两同学参加创建全国文明城市知识竞赛，共有l0道不同的题，其中选择题6个，判断题4个。
山东省临沂市2020版数学中考模拟试卷(II)卷
山东省临沂市2020版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2015·贵阳期末) 若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）.A . a＋2=0B . a－2=0C . 2a=0D . 2a=12. （3分） (2020七下·镇江月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于A，B，且∠1=110°，则∠2=（）A . 70°B . 110°C . 30°D . 150°4. （3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下统计表,则本班A型血的人数是（）.A . 16人B . 14人C . 4人D . 6人5. （3分）(2017·东莞模拟) 如图，图中的几何体中，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （3分）计算的结果是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是（）A .B . 2C . 10D . 58. （3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是（）A . a＜0B . b＜0C . c＞0D . b2-4ac＜09. （3分） (2019九下·河南月考) 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A . 7B .C .D .二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·思茅期中) 点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．12. （4分）(2018·肇源模拟) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________13. （4分） (2019九上·台安月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中一个人都传染了人，根据题意可列方程为________.14. （4分）如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An ，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2 ， A2C2=A2A3 ， A3C3=A3A4 ，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An ，若∠B=30°，则∠An=________15. （4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________（结果保留π）．16. （4分） (2017八下·黑龙江期末) 如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2=________．三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分)17. （6分）(2017·罗平模拟) 计算：（）﹣2+（﹣1）2017﹣（π﹣3）0﹣sin45°．18. （6分） (2017七下·农安期末) 解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．19. （6分）(2015·台州) 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．20. （8分）(2016·双柏模拟) 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD是多少？（结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据≈1.414，≈1.73）21. （8.0分） (2019九上·余杭期中) 如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA ，垂足为E ， D是优弧BC 上一点，连结BD ， AD ， OC ，∠ADB＝30°.（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．22. （10.0分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．23. （10分）(2016·武汉) 在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24. （12分）(2017·南京) 折纸的思考．用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，求所需正方形铁片的边长的最小值．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、。
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题一．实数大小比较（共1小题）1．（2023•郯城县二模）比较大小： 1．（填“＞”“＜”或“＝”）二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•兰山区二模）若a＝b+3，则2a2﹣4ab+2b2＝ ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）3．（2023•沂水县二模）因式分解：2a﹣2a3＝ ．4．（2023•临沭县二模）因式分解2x2﹣12x+18的结果是 ．5．（2023•郯城县二模）因式分解2mx2﹣8mx+8m＝ ．6．（2023•沂南县二模）9x3﹣xy2＝ ．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2023•临沭县二模）已知方程组，则2x+y的值是 ．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•罗庄区二模）分式方程＝1﹣的解为 ．六．解一元一次不等式（共1小题）9．（2023•兰陵县二模）不等式的解集为 ．七．解一元一次不等式组（共1小题）10．（2023•沂南县二模）不等式组的解集为 ．八．坐标确定位置（共1小题）11．（2023•沂水县二模）如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4，2），“馬”的坐标是（﹣2，2），则“帅”的坐标是 ．九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2023•费县二模）如图，点B的坐标是（0，2），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线上，则点B移动的距离是 ．一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13．（2023•蒙阴县二模）如图，A、B是双曲线上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为6，点B 的坐标为（m，4），则m的值为 ．一十一．二次函数的性质（共1小题）14．（2023•莒南县二模）已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．一十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）15．（2023•郯城县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是 ．一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）16．（2023•罗庄区二模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是 ．（填序号）一十四．几何体的表面积（共1小题）17．（2023•兰陵县二模）10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是 ．一十五．三角形的重心（共1小题）18．（2023•河东区二模）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝ ．一十六．矩形的性质（共1小题）19．（2023•费县二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF 且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：①∠AEG与∠GFB一定相等；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边DC的距离的最小值为3，其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．一十七．正方形的性质（共2小题）20．（2023•河东区二模）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB ＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 ．（填上所有正确结论的序号）21．（2023•兰陵县二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E 为直角顶点的等腰直角三角形．EF，BF分别交CD于点M，N．过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G，连接DF，若DE＝1，DF＝2，则EF＝ ．一十八．垂径定理的应用（共1小题）22．（2023•莒南县二模）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2m，高为m，则改建后门洞的圆弧长是 m．一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2023•沂南县二模）如图，边长为的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，E 为BC边上一动点（不与B，C重合），OF⊥OE交CD于F，G为EF中点．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②点E在运动过程中，△OEF面积不变化；③△CEF周长的最小值为；④点E在运动过程中，OG与CG始终相等，其中正确的结论是 ．二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）24．（2023•沂水县二模）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，将△ABC沿BC翻折到△DBC，BC的垂直平分线与AB相交于点E．若，则AC的长为 ．二十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）25．（2023•沂南县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为 ．二十二．相似三角形的判定与性质（共4小题）26．（2023•沂水县二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若BC＝6，则DE的长为 ．27．（2023•临沭县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝4，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝3，则MN的长为 ．28．（2023•临沭县二模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD 上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN ∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④当四边形CDMH为正方形时，．其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）29．（2023•兰山区二模）一块三角形材料如图所示，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，能够剪出的矩形CDEF的面积最大为 ．二十三．相似三角形的应用（共1小题）30．（2023•费县二模）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝10.8m，则建筑物CD的高是 m．二十四．概率公式（共1小题）31．（2023•莒南县二模）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题参考答案与试题解析一．实数大小比较（共1小题）1．（2023•郯城县二模）比较大小： ＜ 1．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＜3，∴＜1．故答案为：＜．二．完全平方公式（共1小题）2．（2023•兰山区二模）若a＝b+3，则2a2﹣4ab+2b2＝ 18 ．【答案】18．【解答】解：∵a＝b+3，∴a﹣b＝3，∴2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2＝2×32＝18．故答案为：18．三．提公因式法与公式法的综合运用（共4小题）3．（2023•沂水县二模）因式分解：2a﹣2a3＝ 2a（1+a）（1﹣a） ．【答案】2a（1+a）（1﹣a）．【解答】解：原式＝2a（1﹣a2）＝2a（1+a）（1﹣a）．故答案为：2a（1+a）（1﹣a）．4．（2023•临沭县二模）因式分解2x2﹣12x+18的结果是 2（x﹣3）2 ．【答案】2（x﹣3）2．【解答】解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．5．（2023•郯城县二模）因式分解2mx2﹣8mx+8m＝ 2m（x﹣2）2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2m（x2﹣4x+4）＝2m（x﹣2）2，故答案为：2m（x﹣2）26．（2023•沂南县二模）9x3﹣xy2＝ x（3x+y）（3x﹣y） ．【答案】x（3x+y）（3x﹣y）．【解答】解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），故答案为：x（3x+y）（3x﹣y）．四．解二元一次方程组（共1小题）7．（2023•临沭县二模）已知方程组，则2x+y的值是 3 ．【答案】3．【解答】解：，①+②得：4x+2y＝6，则2x+y＝3．故答案为：3．五．解分式方程（共1小题）8．（2023•罗庄区二模）分式方程＝1﹣的解为 x＝﹣1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣1．六．解一元一次不等式（共1小题）9．（2023•兰陵县二模）不等式的解集为 x≤1 ．【答案】x≤1．【解答】解：∵，∴x﹣3+6≥2x+2，x﹣2x≥2+3﹣6，﹣x≥﹣1，则x≤1，故答案为：x≤1．七．解一元一次不等式组（共1小题）10．（2023•沂南县二模）不等式组的解集为 3＜x≤5 ．【答案】3＜x≤5．【解答】解：解不等式x﹣5≤0，得x≤5，解不等式，得x＞3，∴不等式组的解集为3＜x≤5．故答案为：3＜x≤5．八．坐标确定位置（共1小题）11．（2023•沂水县二模）如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4，2），“馬”的坐标是（﹣2，2），则“帅”的坐标是 （0，1） ．【答案】（0，1）．【解答】解：如图所示：“帅”的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2023•费县二模）如图，点B的坐标是（0，2），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线上，则点B移动的距离是 ．【答案】．【解答】解：当y＝x﹣2＝2时，x＝，∴点E的坐标为（，2），∴△OAB沿x轴向右平移个单位得到△CDE，∴点A与其对应点间的距离为．故答案为：．一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13．（2023•蒙阴县二模）如图，A、B是双曲线上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为6，点B 的坐标为（m，4），则m的值为 6 ．【答案】6．【解答】解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3，所以△AOC的面积为6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案为：6．一十一．二次函数的性质（共1小题）14．（2023•莒南县二模）已知点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，若当x≤2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．【答案】．【解答】解：∵点A（m，n）、B（m+1，n）是二次函数y＝x2+bx+c图象上的两个点，∴对称轴为直线，开口向上，∵当x≤2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数图象的对称轴为直线x＝2或在其右侧，∴解得：，故答案为：．一十二．二次函数图象与系数的关系（共1小题）15．（2023•郯城县二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+c＜0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的序号是 ①④ ．【答案】①④．【解答】解：由图可知：a＞0，c＜0，﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②错误；将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵﹣＝﹣，∴a＝b，∴2a+c＝0，故③错误；由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1与y＝ax2+bx+c有两个不同的交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数根，故④正确．故答案为：①④．一十三．抛物线与x轴的交点（共1小题）16．（2023•罗庄区二模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝．其中正确的是 ①③④ ．（填序号）【答案】①③④．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣1，则CD ＝4，∵抛物线形状不变，当对称轴为直线x＝1时，C点的横坐标为3，∴点C的横坐标最大值为3，故③正确；令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝﹣2，∴＝﹣8，即＝8，∴CD2＝×8＝，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴＝42＝16，解得a＝，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故答案为：①③④．一十四．几何体的表面积（共1小题）17．（2023•兰陵县二模）10个棱长为acm的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是 36a2（cm2） ．【答案】36a2（cm2）．【解答】解：这个组合体的主视图的面积为6a2（cm2），这个组合体的左视图的面积为6a2（cm2），这个组合体的俯视图的面积为6a2（cm2），所以这个组合体的表面积为（6a2+6a2+6a2）×2＝36a2（cm2），故答案为：36a2（cm2）．一十五．三角形的重心（共1小题）18．（2023•河东区二模）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝ ．【答案】．【解答】解：∵线段AD 、BE 是△ABC 的中线，∴＝，＝，∵EF ∥BC ，∴＝＝，∴＝．故答案为：．一十六．矩形的性质（共1小题）19．（2023•费县二模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的动点，点E 不与A ，B 重合，且EF ＝AB ，G 是五边形AEFCD 内满足GE ＝GF 且∠EGF ＝90°的点．现给出以下结论：①∠AEG 与∠GFB 一定相等；②点G 到边AB ，BC 的距离一定相等；③点G 到边AD ，DC 的距离可能相等；④点G 到边DC 的距离的最小值为3，其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．【答案】①②④．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，又∵∠EGF ＝90°，四边形内角和是360°，∴∠GEB +∠GFB ＝180°，∵∠GEB +∠AEG ＝180°，∴∠AEG ＝∠GFB ，故①正确；如图，过G 作GM ⊥AB ，GN ⊥BC ，分别交AB 于M ，交BC 于N ，∵GE＝GF且∠EGF＝90°，∴∠GEF＝∠GFE＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEF+∠EFB＝90°，即∠BEF＝90°﹣∠EFB，∵∠GEM＝180°﹣∠BEF﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣（90°﹣∠EFB）＝45°+∠EFB，∠GFN＝∠EFB+∠GFE＝∠EFB+45°，∴∠GEM＝∠GFN，在△GEM和△GFN中，，∴△GEM≌△GFN（AAS），∴GM＝GN，故②正确；∵AB＝3，AD＝6，∴四边形ABCD不是正方形，∵GM＝GN，∴点G在∠ABC的角平分线上，∴点G到边AD，DC的距离不相等，故③错误：在直角三角形EMG中，MG≤EG，当点E、M重合时EG最大，∵EF＝AB＝3，∴GE＝EB＝BF＝FG＝3，∵AD＝6，∴点G到边DC的距离的最小值为3，故④正确，故答案为：①②④．一十七．正方形的性质（共2小题）20．（2023•河东区二模）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB ＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 ①④ ．（填上所有正确结论的序号）【答案】①④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADM＝∠DCN＝90°，在△ADM和△DCN，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∵∠CDN+∠ADP＝90°，∴∠ADP+∠DAM＝90°，∴∠APD＝90°，∴AM⊥DN，故①正确，不妨假设∠MAN＝∠BAN，在△APN和△ABN中，，∴△PAN≌△ABN（AAS），∴AB＝AP，∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，∴假设不成立，故②错误，不妨假设△PQN≌△BQN，则∠ANP＝∠ANB，同法可证△APN≌△ABN，∴AP＝AB，∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，∴假设不成立，故③错误，∵DM＝CN＝2，AB＝BC＝8，∴BN＝6，∵∠ABN＝90°，∴AN＝＝＝10，∵∠APN＝90°，AQ＝QN，∴PQ＝AN＝5．故④正确，故答案为：①④．21．（2023•兰陵县二模）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E 为直角顶点的等腰直角三角形．EF，BF分别交CD于点M，N．过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G，连接DF，若DE＝1，DF＝2，则EF＝ ．【答案】．【解答】解：由题知，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∵DF＝2，∴DG＝GF＝2，∵DE＝1，∴GE＝3，∴EF＝＝＝．故答案为：．一十八．垂径定理的应用（共1小题）22．（2023•莒南县二模）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2m，高为m，则改建后门洞的圆弧长是 m．【答案】．【解答】解：如图，由题意得，AD＝2m，AB＝2m，∴∠ABD＝30°，BD＝＝4（m），又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴优弧BAC的长为＝（m），故答案为：．一十九．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2023•沂南县二模）如图，边长为的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，E 为BC边上一动点（不与B，C重合），OF⊥OE交CD于F，G为EF中点．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②点E在运动过程中，△OEF面积不变化；③△CEF周长的最小值为；④点E在运动过程中，OG与CG始终相等，其中正确的结论是 ①③④ ．【答案】①③④．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝90°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOE+∠COE＝∠COF+∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠COF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF，∴△OEF是等腰直角三角形；∴∠OEF＝45°，故①正确；②∵，OE的值随着点E运动而变化，从左向右移动过程中，先变小，达到最小值后，再变大，∴△OEF面积也先变小，后变大；故②错误；③∵△OBE≌△OCF，∴BE＝CF，∴，设BE＝CF＝x，则，∴，∴当时，EF有最小值，最小值为，∴△CEF周长的最小值为；故③正确；④∵∠EOF＝∠BCD＝90°，G为EF中点．∴，∴点E在运动过程中，OG与CG始终相等，故④正确；综上，①③④正确，故答案为：①③④．二十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）24．（2023•沂水县二模）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，将△ABC沿BC翻折到△DBC，BC的垂直平分线与AB相交于点E．若，则AC的长为 ．【答案】．【解答】解：如图，设BC的垂直平分线交BC于点F，连接CE，∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，由折叠的性质可得，AC＝DC，∠ACB＝∠DCB，∴∠DCB+∠ECB＝∠ACB+∠EBC＝90°，即∠DCE＝90°，设BE＝CE＝x，则AE＝AB﹣AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，AC2＝CE2﹣AE2＝x2﹣（4﹣x）2＝8x﹣16，∴DC＝AC＝8x﹣16，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴，解得：x1＝﹣11（舍去），x2＝3，∴AC＝＝．故答案为：．二十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）25．（2023•沂南县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为 （﹣2.2） ．【答案】（﹣2，2）．【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠AHC＝∠AOB＝∠BCA＝90°，∴∠CAH+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAH＝∠ABO，在△AOB和△CHA中，，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴C（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．二十二．相似三角形的判定与性质（共4小题）26．（2023•沂水县二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若BC＝6，则DE的长为 2 ．【答案】2．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD＝2AD，∴，∴，∴DE＝2，故答案为：2．27．（2023•临沭县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝4，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC＝3，则MN的长为 ．【答案】．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD⊥CB，MN⊥CB，∴AC∥MN∥BD，∴△BMN∽△BAC，△CMN∽△CDB，∴，，∴＝1，∴，∴MN＝，故答案为：．28．（2023•临沭县二模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD 上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN ∽△BCF；②折痕MN的长度的取值范围为3＜MN；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④当四边形CDMH为正方形时，．其中正确的是 ①②③ ．（写出所有正确判断的序号）【答案】①②③．【解答】解：①如图1，由折叠可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正确；②当F与C重合时，MN＝3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵点F在线段CD上（不与两端点重合），∴折痕MN的长度的取值范围为3＜MN＜；故②正确；③如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，设HN＝x，则BN＝FN＝x+1，在Rt△CNF中，CN2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴CN＝HN＝，∴N为HC的中点；故③正确；④当四边形CDMH为正方形时，由③得FC＝2，NC＝，∴tan∠FNC＝＝＝，故④错误；所以本题正确的结论有：①②③；故答案为：①②③．29．（2023•兰山区二模）一块三角形材料如图所示，∠A＝60°，∠C＝90°，AB＝12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，能够剪出的矩形CDEF的面积最大为 ．【答案】．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝12，∴，由勾股定理得，，设EF＝x，FC＝y，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥CD，即EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，设矩形CDEF的面积为S，则S＝xy＝＝＝，∵，∴S有最大值，当时，S的最大值为，故答案为：．二十三．相似三角形的应用（共1小题）30．（2023•费县二模）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝10.8m，则建筑物CD的高是 15 m．【答案】15．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝10.8m，∴AC＝AB+BC＝12m，∴，解得，DC＝15，即建筑物CD的高是15m．故答案为：15．二十四．概率公式（共1小题）31．（2023•莒南县二模）如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 ．【答案】．【解答】解：∵共有369、396、639、693、936、963这6种等可能结果，其中正确的只有1种结果，∴现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．故答案为：．。
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(提升题)
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）②一．函数的图象（共1小题）1．（2023•兰山区二模）某港口某天的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…2021309480101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象；②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮方能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？二．反比例函数的应用（共1小题）2．（2023•费县二模）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？三．二次函数的应用（共2小题）3．（2023•费县二模）实心球是体育训练和素质测试的常见项目之一．智能实心球是一种内置传感器的实心球，它能在训练中实时监测关键动作指标用于复盘分析，从而提高训练成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小亮使用智能实心球进行擦实心球训练Array（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如表：01234567水平距离x/m竖直高度y /m1.72.2 2.5 2.6 2.5m 1.7 1.0则：①抛物线的对称轴是 ，m ＝ ；②求y 与x 近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．（2）第二次训练时，y 与x 近似满足函数关系y ＝﹣0.085x 2+0.68x +1.7，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）第三次训练时，智能实心球回传的水平距离x （m ）与竖直高度y （m ）的对应数据如表：水平距离x /m 0…n …竖直高度y /m1.7…1.7…问：当n 在什么范围取值时第三次训练成绩要好于第一次？说明理由？4．（2023•罗庄区二模）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm /s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得该表．运动时间t /s 01234运动速度v /cm /s 109.598.58运动距离y /cm9.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间满足一次函数关系：，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）写出y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm /s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．四．切线的判定与性质（共2小题）5．（2023•兰山区二模）如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上的一点，∠ABE 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 的直线交BA 的延长线于点P ，交BE 的延长线于点D ，且∠PCA ＝∠ABC．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．6．（2023•河东区二模）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F 点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．五．相似形综合题（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）【特例发现】如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值；（2）【探究发现】如图2，将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a（0°＜a＜90°），求的值；（3）【问题解决】，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请计算出DG的长度．六．解直角三角形的应用（共1小题）8．（2023•兰山区二模）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离（即CD的长）为0.6米．求圭面上冬至线与夏至线之间BD的长（最后结果精确到1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•费县二模）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝830m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s（图中所有点都在同一平面内）．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°＝0.5，sin65°＝0.9，cos65°≈0.4）八．条形统计图（共3小题）10．（2023•费县二模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．11．（2023•兰山区二模）某学校印发了上级主管部门的“法治和交通安全等知识告学生书”学习材料，经过一段时间的学习，同学们都有了提高，为了解具体情况，学校综治办开展了一次全校性竞赛活动，李老师随机抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数8m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）①李老师抽取了 名学生的参赛成绩；②根据上面的频数分布表，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如60≤x＜70的组中值为）代表各组的实际数据，则抽取的学生的平均成绩是 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？12．（2023•河东区二模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ ，话题D所在扇形的圆心角是 度；（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言概率．山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）②参考答案与试题解析一．函数的图象（共1小题）1．（2023•兰山区二模）某港口某天的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…2021309480101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象；②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮方能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①图见解答；②y＝200，x＝21；（2）①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．【解答】解：（1）①如图：②通过观察函数图象，当x＝4时，y＝200，当y值最大时，x＝21；（2）该函数的两条性质如下（答案不唯一）：①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大；②当x＝14时，y有最小值为80；（3）由图象，当y＝260时，x＝5或x＝10或x＝18或x＝23，∴当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当5＜x＜10或18＜x＜23时，货轮进出此港口．二．反比例函数的应用（共1小题）2．（2023•费县二模）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；（2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式；（3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），根据题意，可得，解得，∴直线y＝2x+10，当x＝5时，y＝2×5+10＝20，∴恒定温度为：20℃；（2）由（1）可知：正比例函数解析式为y＝2x+10（0≤x≤5），根据图象可知：y＝20（5＜x≤10），设10＜x≤24小时内函数解析式为：，根据题意，可得方程：，∴k＝200，∴函数解析式为：，∴24小时函数解析式为：y＝；（3）当0≤x≤5时，12＝2x+10，∴x＝1，∵当10＜x≤24时，12＝，∴x＝，∴在时～24时内有个小时气温是低于12℃的，∴气温低于12℃的总时间为：1+＝（h），∴气温高于12℃的适宜温度是：24﹣＝（h）．三．二次函数的应用（共2小题）3．（2023•费县二模）实心球是体育训练和素质测试的常见项目之一．智能实心球是一种内置传感器的实心球，它能在训练中实时监测关键动作指标用于复盘分析，从而提高训练成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小亮使用智能实心球进行擦实心球训练（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如表：水平距离x/m01234567竖直高度y/m 1.7 2.2 2.5 2.6 2.5m 1.71.0则：①抛物线的对称轴是 x＝3 ，m＝ 2.2 ；②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y＝﹣0.085x2+0.68x+1.7，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）第三次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的对应数据如表：水平距离x/m0…n…竖直高度y/m 1.7… 1.7…问：当n在什么范围取值时第三次训练成绩要好于第一次？说明理由？【答案】（1）①x＝3，2.2；②本次成绩为（3+）米；（2）第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；（3）当n＞6时，第三次的着陆位置远于第一次，即第三次训练成绩要好于第一次．【解答】解：（1）①由表格中数据可知，当x＝2和x＝4时，y的值相同，∴x＝3是抛物线对称轴，∴当x＝1和x＝5时，y的值相同，∴m＝2.2，故答案为：x＝3，2.2；②∵抛物线对称轴是直线x＝3，顶点坐标为（3，2.6），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+2.6，把（0，1.7）代入解析式得：9a+2.6＝1.7，解得a＝﹣0.1，∴y与x近似满足的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.6，令y＝0，则﹣0.1（x﹣3）2+2.6＝0，解得x1＝3+，x2＝3﹣（舍去），∴x＝3+∴本次成绩为（3+）米；（2）第二次训练成绩与第一次相比有提高，理由：令y＝0，则y＝﹣0.085x2+0.68x+1.7＝0，解得x＝10或x＝﹣2（舍去），∵10＞3+，∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；（3）由第一次表中数据可知，当x＝0和x＝6时，y＝1.7，且对称轴为直线x＝3，∵着陆位置越远，成绩越好，∴对称轴越大，着陆位置越远，∴由第三次表中数据可知，当n＞6时，第三次的着陆位置远于第一次，即第三次训练成绩要好于第一次．4．（2023•罗庄区二模）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得该表．运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间满足一次函数关系：，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）写出y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【答案】（1）y＝﹣t2+10t．（2）当t＝8时，v＝6；（3）黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．四．切线的判定与性质（共2小题）5．（2023•兰山区二模）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O 于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D，且∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径3，BE＝2．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∴∠ABC+ACO＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∵OC为⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则AB＝2r，OC＝r，∵PB＝12，∴PO＝PB﹣OB＝12﹣r．∵，∴PC＝2r．由（1）知：OC⊥PC，∴PO2＝PC2+OC2．∴，∴r2+3r﹣18＝0．解得：r＝﹣6（不合题意，舍去）或r＝3．∴⊙O的半径3；∴AB＝6，PO＝9，PC＝6．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠DBC，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∴△PCO∽△PDB．∴，∴，∴PD＝8．∴CD＝PD﹣PC＝2．过点O作OH⊥BE于点H，则BH＝EH＝BE，∵OC⊥PC，OC∥BD，∴BD⊥PD，∴四边形OCDH为矩形，∴OH＝CD＝2，∴BH＝＝＝1，∴BE＝2BH＝2．6．（2023•河东区二模）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F 点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝，sin F＝时，求OF的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝＝，∴AB＝BD＝6，∴OB＝OC＝3，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝＝，解得：OF＝5．五．相似形综合题（共1小题）7．（2023•兰山区二模）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）【特例发现】如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值；（2）【探究发现】如图2，将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a（0°＜a＜90°），求的值；（3）【问题解决】，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请计算出DG的长度．【答案】（1）；（2）；（3）4﹣4或4+4．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴，GE∥CD，∴，∴CE＝DG，∴＝；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴，∴△ADG∽△ACE，∴＝，∴＝；（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝8，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝4，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝4，∴CE＝CG﹣EG＝4﹣4，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝8，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝4，∵四边形AFEG是正方形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝4，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝4，∴CE＝CG+EG＝4+4，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．六．解直角三角形的应用（共1小题）8．（2023•兰山区二模）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离（即CD的长）为0.6米．求圭面上冬至线与夏至线之间BD的长（最后结果精确到1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）【答案】圭面上冬至线与夏至线之间BD的长约为7米．【解答】解：由题意得：AC⊥BC，在Rt△ACD中，∠ADC＝84°，CD＝0.6米，∴AC＝CD•tan84°≈0.6×＝5.7（米），在Rt△ABC中，∠ABC＝37°，∴BC＝≈＝7.6（米），∴BD＝BC﹣CD＝7.6﹣0.6＝7（米），∴圭面上冬至线与夏至线之间BD的长约为7米．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•费县二模）交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD＝EF＝7m，测速仪C和E之间的距离CE＝830m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s（图中所有点都在同一平面内）．（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；（2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°＝0.5，sin65°＝0.9，cos65°≈0.4）【答案】（1）A，B两点之间的距离为840m；（2）未超速，理由见解析．【解答】解：（1）∵CD∥EF，CD＝EF＝7m，∴四边形CDFE是平行四边形，∵CD⊥AF，EF⊥AF，∴四边形CDFE是矩形，∴DF＝CE＝830m，在Rt△ACD中，∠CAD＝25°，，∴AD＝≈14m，在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，，∴，∴，即A，B两点之间的距离为840m；（2）未超速，理由如下：由题意可知，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s，该隧道限速22m/s，∴小汽车的速度为，∴小汽车从点A行驶到点B未超速．八．条形统计图（共3小题）10．（2023•费县二模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 200 名学生，扇形统计图中“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是 108 °；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2600名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，108；（2）作图见解析部分；（3）390．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），在扇形统计图中，“乒乓球”项目所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：200，108；（2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）2600×＝390（名），答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有390名．11．（2023•兰山区二模）某学校印发了上级主管部门的“法治和交通安全等知识告学生书”学习材料，经过一段时间的学习，同学们都有了提高，为了解具体情况，学校综治办开展了一次全校性竞赛活动，李老师随机抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．参赛成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人数8m n32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）①李老师抽取了 80 名学生的参赛成绩；②根据上面的频数分布表，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如60≤x＜70的组中值为）代表各组的实际数据，则抽取的学生的平均成绩是 85.5 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？【答案】（1）①80，②85.5；（2）见解析；（3）1500人．【解答】解：（1）①李老师抽取的学生人数为：32÷40%＝80（名），②∵中等成绩的学生人数为：80×15%＝12（人），良好成绩的学生人数为：80×35%＝28（人），∴抽取的学生的平均成绩＝＝85.5（分），故答案为：①80，②85.5；（2）将条形统计图补充完整如下：（3）2000×（35%+40%）＝1500（人），答：估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有1500人．12．（2023•河东区二模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的A、B、C、D、E五个话题对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 200 人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝ 25 ，话题D所在扇形的圆心角是 36 度；（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个A、B、C话题中抽签（不放回）选一项进行发言，求出两个小组选择A、B话题发言概率．【答案】（1）200；（2）见解答；（3）25、36；（4）．【解答】解：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）C议题的人数为200×15%＝30（人），A议题的人数为200﹣（60+30+20+40）＝50（人），补全图形如下：（3）最关注话题扇形统计图中的a%＝×100%＝25%，即a＝25，话题D所在扇形的圆心角是360°×＝36°，故答案为：25、36；（4）列表如下：A B CA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表知，共有6种等可能结果，其中两个小组选择A、B话题发言的有2种结果，所以两个小组选择A、B话题发言的概率为＝．。
山东省临沂市2023各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(提升题)①
山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）①一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•临沭县二模）（1）计算：；（2）化简：．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•郯城县二模）（1）计算：；（2）先化简，后求值：，其中a取你喜欢的数字．三．反比例函数的应用（共1小题）3．（2023•沂水县二模）在并联电路中，电源电压为U总＝9V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总＝I1+I2．已知R1为定值电阻，当R2变化时，干路电流I总也会发生变化．若根据I总＝I1+I2和I＝，得到干路电流I总与R2之间满足如下关系：I总＝1+．（1）求定值电阻R1的阻值；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2＝来探究函数I总＝1的图象与性质，①完成下列表：R2……I2＝……I总＝1……②在平面直角坐标系中画出两函数的图象，说明两函数图象之间的关系．四．二次函数的应用（共2小题）4．（2023•沂水县二模）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷水头距池底的高度为1.88m，喷出的水柱是一条抛物线，距池中心的水平距离是1m时，水柱的高度是3.18m；距池中心的水平距离是2m时，水柱的高度是3.48m．（1）水柱达到最高点时与池中心的水平距离是多少？（2）水柱距地面1.5m处与池中心的水平距离是多少？（3）为了使水柱落地点与池中心的距离是4.3m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，出水口应升高或降低多少米？5．（2023•临沭县二模）某水果店配装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B 种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，配装一个果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每个还需包装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（个）与售价x（元）的关系式为Q＝﹣10x+1100．（1）求一个果篮的成本（成本＝进价+包装费）；（2）若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？（3）若要使销售这种果篮每月的利润不低于5000元，求该种果篮的销售量的取值范围．五．垂径定理（共1小题）6．（2023•沂水县二模）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD∥AB，连接AD，BC交于点E．（1）求证：CE＝DE：（2）过点C作CF⊥AD，垂足为F，交⊙O于点G，若CG是⊙O的直径，AB＝12，求CD和BE的长．六．切线的性质（共1小题）7．（2023•临沭县二模）已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．七．切线的判定与性质（共1小题）8．（2023•郯城县二模）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，E是的中点，EC⊥AC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若，且BD＝1，求⊙O的半径．八．轨迹（共1小题）9．（2023•沂水县二模）“垃圾入桶，保护环境从我做起”．如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD＝DC＝40cm，GD＝30cm，GF＝20cm，∠A＝∠GDC＝∠DGF＝90°．桶盖GFEC 可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖GFEC落在GF′E′C′的位置．（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．（2）求点F′到地面AB的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）九．解直角三角形的应用（共1小题）10．（2023•郯城县二模）筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱䓤的山涧、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图，为中国古代人民杰出发明．如图所示，BF为水平河面，筒车半径OA＝2米，⊙O与水面相交于B、C两点，米，∠AOC＝75°，导水槽AE∥BF，岸堤EF⊥BF．求：该筒车的灌溉高度（即：EF的长度）．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•沂水县二模）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．成绩在80≤x≤90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c．两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期84a85本学期b c d 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值是 ；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c＝86；②d＝86；③成绩的极差可能为41；④b有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．一十一．频数（率）分布折线图（共1小题）12．（2023•临沭县二模）北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）b、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是 （106平方千米）；（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是 年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，请直接判断 的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？山东省临沂市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）①参考答案与试题解析一．分式的混合运算（共1小题）1．（2023•临沭县二模）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）6；（2）x+1．【解答】解：（1）＝﹣3﹣3+3÷＝﹣3﹣3+3×4＝﹣3﹣3+12＝6；（2）＝÷＝•＝x+1．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•郯城县二模）（1）计算：；（2）先化简，后求值：，其中a取你喜欢的数字．【答案】（1）4；（2）a﹣1，a＝2时，原式＝1．【解答】解：（1）原式＝＝＝4；（2）＝＝＝a﹣1，当a＝2时，原式＝a﹣1＝1．三．反比例函数的应用（共1小题）3．（2023•沂水县二模）在并联电路中，电源电压为U总＝9V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总＝I1+I2．已知R1为定值电阻，当R2变化时，干路电流I总也会发生变化．若根据I总＝I1+I2和I＝，得到干路电流I总与R2之间满足如下关系：I总＝1+．（1）求定值电阻R1的阻值；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2＝来探究函数I总＝1的图象与性质，①完成下列表：R2……I2＝……I总＝1……②在平面直角坐标系中画出两函数的图象，说明两函数图象之间的关系．【答案】（1）9；（2）①见解析；②图象见解析，函数I总＝1+的图象是由I2＝的图象向上平移1个单位而得到．【解答】解：（1）∵并联电路I总＝I1+I2＝，I总＝1+，∴＝1+，即R1＝9，（2）①完成下列表：函数I总＝1+的图象是由I2＝的图象向上平移1个单位而得到．四．二次函数的应用（共2小题）4．（2023•沂水县二模）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷水头距池底的高度为1.88m，喷出的水柱是一条抛物线，距池中心的水平距离是1m时，水柱的高度是3.18m；距池中心的水平距离是2m时，水柱的高度是3.48m．（1）水柱达到最高点时与池中心的水平距离是多少？（2）水柱距地面1.5m处与池中心的水平距离是多少？（3）为了使水柱落地点与池中心的距离是4.3m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，出水口应升高或降低多少米？【答案】（1）水柱达到最高点时与池中心的水平距离是1.8米；（2）水柱距地面1.5m处与池中心的水平距离是3.8m；（3）出水口应升高0.375m．【解答】解：（1）如图，建立以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，把（0，1.88），（1，3.18），（2，3.48）代入解析式得：，解得，∴y＝﹣0.5x2+1.8x+1.88＝﹣0.5（x﹣1.8）2+3.5，∴当x＝1.8时，y有最大值为3.5，∴水柱达到最高点时与池中心的水平距离是1.8米；（2）当y＝1.5时，则﹣0.5（x﹣1.8）2+3.5＝1.5，解得x1＝3.8，x2＝﹣0.2（舍去），∴x＝3.8，∴水柱距地面1.5m处与池中心的水平距离是3.8m；（3）根据题意，设y＝﹣0.5（x﹣1.8）2+3.5+m，把（4.3，0）代入，得﹣0.5（4.3﹣1.8）2+3.5+m＝0，解得m＝0.375，∴出水口应升高0.375m．5．（2023•临沭县二模）某水果店配装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B 种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，配装一个果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每个还需包装费8元．市场调查发现：设每个果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（个）与售价x（元）的关系式为Q＝﹣10x+1100．（1）求一个果篮的成本（成本＝进价+包装费）；（2）若销售这种果篮每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式，并求出当售价为多少时，销售利润最大？（3）若要使销售这种果篮每月的利润不低于5000元，求该种果篮的销售量的取值范围．【答案】（1）一盒果篮的成本为50元．（2）w＝﹣10x2+1600x﹣55000，当售价为80元时，销售利润最大为9000元；（3）Q的取值范围为：100≤Q≤500．【解答】解：（1）设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为（m+3）元．依题意，得＝，解得：m＝6，m+3＝9，经检验，m＝6是原分式方程的解，∴一盒果篮的成本为：9×2+6×4+8＝50（元），∴一盒果篮的成本为50元．（2）依题意，得w＝（x﹣50）（﹣10x+1100）＝﹣10x2+1600x﹣55000＝﹣10（x﹣80）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x＝80时，w的最大值为9000元；（3）令w＝5000，解得x＝60或x＝100，∵w≥5000，∴60≤x≤100，∴Q的取值范围为：100≤Q≤500．五．垂径定理（共1小题）6．（2023•沂水县二模）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD∥AB，连接AD，BC交于点E．（1）求证：CE＝DE：（2）过点C作CF⊥AD，垂足为F，交⊙O于点G，若CG是⊙O的直径，AB＝12，求CD和BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠A＝∠CDA，∴＝，∴∠CDE＝∠ECD，∴CE＝DE；（2）解：连接OD，OE，∵＝，∴∠A＝∠B，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵∠AOF＝∠B+∠OCB＝2∠B＝2∠A，∵CF⊥AD，∴∠A+∠AOF＝90°，∴∠A＝30°，∴∠AOF＝60°，∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝AB＝×12＝6，∵∠A＝∠B，∴EA＝BE，∵AO＝BO，∴EO⊥AB，∴cos B＝＝，∵OB＝OA＝6，∴BE＝4．六．切线的性质（共1小题）7．（2023•临沭县二模）已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．【答案】（Ⅰ）34°；（Ⅱ）5．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．七．切线的判定与性质（共1小题）8．（2023•郯城县二模）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，E是的中点，EC⊥AC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若，且BD＝1，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解答；（2）⊙O的半径长为2．【解答】（1）证明：连接OE、FB交于点G，∵AB是⊙O的直径，EC⊥AC，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴CD∥FB，∵E是的中点，∴OE垂直平分BF，∴∠OED＝∠OGB＝90°，∵OE是⊙O的半径，且CD⊥OE，∴CD是⊙O切线．（2）解：∵∠OED＝90°，∴＝sin D＝，∴OE＝OD，∵BD＝1，OE＝OB，∴OB＝（OB+1），∴OB＝2，∴⊙O的半径长为2．八．轨迹（共1小题）9．（2023•沂水县二模）“垃圾入桶，保护环境从我做起”．如图所示的是某款垃圾桶侧面展示图，AD＝DC＝40cm，GD＝30cm，GF＝20cm，∠A＝∠GDC＝∠DGF＝90°．桶盖GFEC 可以绕点G逆时针方向旋转，当旋转角为40°时，桶盖GFEC落在GF′E′C′的位置．（1）求在桶盖旋转过程中，点C运动轨迹的长度．（2）求点F′到地面AB的距离．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）cm；（2）82.8cm．【解答】解：（1）连接CG，GC′．在Rt△CDG中，CG＝＝＝50（cm），∵∠CGC′＝40°，∴点C运动轨迹的长度＝＝（cm）：（2）过点F′作F′M⊥AB于点M，交GF于点N．∵∠A＝∠NMA＝∠AGN＝90°，∴四边形AMNG是矩形，∴MN＝AG＝AD+DG＝40+30＝70（cm），∵F′N＝GF′•in40°≈20×0.64＝12.8（cm），∴F′M＝F′N+MN＝12.8+70＝82.8（cm），∴点F′到地面AB的距离为82.8cm．九．解直角三角形的应用（共1小题）10．（2023•郯城县二模）筒车是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱䓤的山涧、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图，为中国古代人民杰出发明．如图所示，BF为水平河面，筒车半径OA＝2米，⊙O与水面相交于B、C两点，米，∠AOC＝75°，导水槽AE∥BF，岸堤EF⊥BF．求：该筒车的灌溉高度（即：EF的长度）．【答案】米．【解答】解：如图，过点A作AN⊥BF，过点O作OH⊥AN，过点C作CM⊥OH，则四边形AEFN，MHNC是矩形，∴AN＝EF，CM＝HN，由题意：∵OB2+OC2＝22+22＝8，，∴OB2+OC2＝BC2，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵OH∥BF，∴∠2＝∠OCB＝45°，∵∠AOC＝75°，∴∠1＝30°，∵OA＝2，∴AH＝1，∵∠2＝45°，∴CM＝OC•sin∠2＝，∴，∴；答：灌溉高度是米．一十．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•沂水县二模）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．成绩在80≤x≤90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c．两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期84a85本学期b c d根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值是 80.5 ；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c＝86；②d＝86；③成绩的极差可能为41；④b有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ① ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．【答案】（1）80.5；（2）①；（3）见解答．【解答】解：（1）＝80.5，故答案为：80.5；（2）上学期成绩处在第10、11位的两个数都是86，因此中位数c＝86，故①正确；平均数、众数受每组的具体数据的影响，因此不能确定，极差最大为100﹣60＝40，不能为41，因此②③不正确；假设平均数是80分，则20人的总成绩为80×20＝1600分，而80﹣90组的总分为680分，其它三个组的总分为1600﹣680＝920分，而60×3+70×3+90×6＝930＞920，因此平均分不能为80分；故答案为：①；（3）从中位数上看，由上学期的80.5，到本学期的86，一半以上的女生体质情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上多2人，体质训练有效果．一十一．频数（率）分布折线图（共1小题）12．（2023•临沭县二模）北极海冰是地球系统的重要组成部分，其变化可作为全球气候变化的重要指示器．为了应对全球气候问题，科学家运用卫星遥感技术对北极海冰覆盖面积的变化情况进行监测，根据对多年的数据进行整理、描述和分析，形成了如下信息：a、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的频数分布直方图如下所示：（数据分成8组：3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）b、1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的数据在8≤x＜9这一组的是：8.0，8.2，8.2，8.3，8.3，8.5，8.6，8.6，8.6，8.7，8.8（1）写出1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积的中位数是 8.6 （106平方千米）；（2）北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是 2001 年．（3）请参考反映1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化的折线图，解决以下问题：①记北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积的方差为，请直接判断 ＜ 的大小关系（填写“＞”“＜”或“＝”）；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积的相关数据，推断全球气候发生了怎样的变化？在你的生活中应采取哪些措施应对这一变化？【答案】（1）8.6；（2）2001；（3）①＜；②全球气候变暖，在平时我们应该低碳出行，节能减排（答案不唯一，合理即可）．【解答】解：（1）由题意可知，1961﹣2020年总共有60个数据，第30个数据是8.6，第31个数据是8.6，∴中位数是＝8.6，故答案为：8.6；（2）由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图，可知北极海冰最低覆盖面积出现了大面积的缩减是2001年，故答案为：2001；（3）①由1961﹣2020年间北极海冰年最低覆盖面积变化图可知，北极地区1961﹣1990年北极海冰年最低覆盖面积变化波动比1991﹣2020年北极海冰年最低覆盖面积变化小，∴＜，故答案为：＜；②根据2000年以后北极海冰年最低覆盖面积逐渐减小，可知全球气候变暖，所以在平时我们应该低碳出行，节能减排（答案不唯一，合理即可）．。
2024届山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试题含解析
2024届山东省临沂市罗庄区中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20B ．25C ．30D ．352．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－83．3-的倒数是（ ） A ．13-B ．3C ．13D ．13±4．下列计算正确的是( ) A ．2223x x x +=B ．623x x x ÷=C ．235(2)2x x x =D ．222(3)6x x =5．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，506．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°9．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．1210．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定11．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A ．9.5×106B ．9.5×107C ．9.5×108D ．9.5×10912．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若23a b =，则a bb +＝_____．14．竖直上抛的小球离地面的高度 h （米）与时间 t （秒）的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.16．已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点()1,1，双曲线1y 2x=经过点()a,bc ，给出下列结论：bc 0①>；b c 0+>②；b ③，c 是关于x 的一元二次方程()21x a 1x 02a+-+=的两个实数根；a b c 3.--≥④其中正确结论是______(填写序号)17．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝_____．18．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．20．（6分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°21．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数7 8 9 10人数 3 6 15 6表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数 6 7 8 9 10人数 3 6 3 12 6根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．23．（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30 n 600乙队m n﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=，乙队每天修路的长度m=（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25．（10分）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？26．（12分）先化简，再求值：x 23x 1x 1x 1-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x －1． 27．（12分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B. 2、D 【解题分析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1．故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3、A 【解题分析】解：3-的倒数是13-． 故选A ． 【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键． 4、C 【解题分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可． 【题目详解】A 、2x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、66422x x x x -÷==，此选项错误；C 、235(2)2x x x =，此选项正确；D 、224(3)9x x =，此选项错误．故选：C ． 【题目点拨】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键． 5、A 【解题分析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．6、B【解题分析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线7、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8、B【解题分析】由圆周角定理即可解答.【题目详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.9、D【解题分析】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.10、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．11、B【解题分析】试题分析：15000000=1．5×2．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数12、D【解题分析】利用旋转不变性即可解决问题．【题目详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到，∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，∵∠ACB=∠DCF，∴∠CFD=∠BAC=α，故A ，B ，C 正确， 故选D ． 【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、53【解题分析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=.14、37.【解题分析】首先根据题意得出m 的值，进而求出t ＝﹣2ba的值即可求得答案． 【题目详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度 h (米)与时间 t (秒)的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，小球经过74秒落地， ∴t ＝74时，h ＝0， 则0＝﹣2×(74)2+74m +258， 解得：m ＝127， 当t ＝﹣2b a ＝﹣()1237227=⨯-时，h 最大， 故答案为：37． 【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，正确得出m 的值是解题关键． 15、1 【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，6t），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E 点坐标为（t ，6t）， ∵AE ：EB=1：3， ∴B 点坐标为（4t ，6t）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t =1． 故答案是：1．【题目点拨】考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、①③【解题分析】试题解析：∵抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过点（1，1），双曲线12y x =经过点（a ，bc ），∴0112a a b c bc a ⎧⎪>⎪++=⎨⎪⎪=⎩，∴bc ＞0，故①正确；∴a ＞1时，则b 、c 均小于0，此时b +c ＜0，当a =1时，b +c =0，则与题意矛盾，当0＜a ＜1时，则b 、c 均大于0，此时b +c ＞0，故②错误； ∴21(1)02x a x a+-+=可以转化为：2()0x b c x bc +++=，得x =b 或x =c ，故③正确； ∵b ，c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a +-+=的两个实数根，∴a ﹣b ﹣c =a ﹣（b +c ）=a +（a ﹣1）=2a ﹣1，当a ＞1时，2a ﹣1＞3，当0＜a ＜1时，﹣1＜2a ﹣1＜3，故④错误；故答案为①③．17、﹣1【解题分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【题目详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18、12n 1+ 【解题分析】试题解析：如图，连接D 1E 1，设AD 1、BE 1交于点M ，∵AE 1：AC=1：（n+1），∴S △ABE1：S △ABC =1：（n+1），∴S △ABE1=11n +， ∵1111AB BM n D E ME n+==， ∴1121BM n BE n +=+， ∴S △ABM ：S △ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S △ABM ：11n +=（n+1）：（2n+1）， ∴S n =121n +． 故答案为121n +．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=﹣x 2+2x+3（2）2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解题分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标； （3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【题目详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3）， ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210x x +-==（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为210322；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩解得13.k b =-⎧⎨=⎩ 直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB的最大面积值为758．【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．20+1【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式﹣2+3﹣2×2+1+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解题分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【题目点拨】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．22、（1）证明见解析；（2）24 5.【解题分析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．23、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米．【解题分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【题目详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）1 4【解题分析】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：31= 124．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解题分析】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.26、解：原式=1x 2+，3． 【解题分析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简． 解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+．当x 1时，原式3===. 27、 (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解题分析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式； （2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【题目详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.。
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题(解答卷)
2023年山东省临沂市中考数学第二次摸底试题（解答卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．23−的倒数是（ ）A ．32−B ．23C ．32D ．23解：23−的倒数是32−；故选A ．2．下面瓷器上的纹饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：选项A 图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B 图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项C 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 选项D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．336x x x ⋅= B ．232x x x ÷= C ．()325x x =D ．()222x y x y +=+解：A ．由同底数幂的乘法法则可知336x x x ⋅=，故本选项正确； B ．由单项式的除法法则可知23322x x x ÷=，故本选项错误； C ．由幂的乘方法则可知()326x x =，故本选项错误；D ．由完全平方公式可知()2222x y x y xy +=++，故本选项错误． 故选：A ．4．2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片， 每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回， 小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）A ．12B ．14C ．112D ．116解：设这四张卡片分别用A ，B ，C ，D 表示，根据题意，列出表格如下：A B C D A A ，A B ，A C ，A D ，A B A ，B B ，B C ，B D ，B C A ，C B ，C C ，C D ，C D A ，DB ，DC ，DD ，D共有16种等可能结果，其中两人抽到的景点相同的有4种， 所以两人抽到的景点相同的概率是41164=． 故选：B5．已知, a b 都是实数，且a b <，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．11a b +>+B ．22a b −<−C ．33a b <D ．22a b > 解：A 、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故C 正确； D 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．6.实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示： 这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 12 13 14 15 人数 2 341A ．14，13B ．14，14C ．14，13.5D ．13，14解：这10名志愿者年龄出现次数最多的是14，因此众数是14， 将这10名志愿者年龄从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为13142+＝13.5，因此中位数是13.5， 故选：C7．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝110°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°解：∵∠AOC=110°， ∴∠BOC=180°-110°=70°， ∴∠D=12∠BOC=35°， 故选：B ．8．不等式组137523x x +≤ −>的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．解：137523x x ①②+≤−>∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x ＞1， ∴不等式组的解集为1＜x ≤2， 在数轴上表示为：．故选C ．9．如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（ ）A ．144°B ．130°C ．129°D ．108°解： ∵A E 、CD 切⊙O 于点A 、C ，∴∠OAE ＝90°，∠OCD ＝90°， ∴正五边形ABCDE 的每个内角的度数为：()521801085−×°=° ，∴∠AOC ＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°， 故选：A ．10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是： 5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？ 设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子，则可列方程组为（ ） A ．52192312x y x y +=+=B ．52122319x y x y +=+=C ．25193212x y x y +=+=D ．25123219x y x y +=+=解：设1头牛x 两银子，1只羊y 两银子， 由题意可得：52192312x y x y +=+=，故选：A ．11．如图，已知Rt ABO △的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，AB =()0,4B ，按以下步骤作图： ①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，交于点P ，Q ； ②作直线PQ 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()3,0−C ．D ．解：连接BC ，如图，∵B （0，4），∴OB ＝4，在Rt △ABO 中，OA 8，由作法得PQ 垂直平分AB ， ∴CA ＝CB ，在Rt △BOC 中，BC ＝AC ＝OA −OC ＝8−OC ， ∵OC 2＋42＝（8−OC ）2， ∴OC ＝3，∴C 点坐标为（−3，0）． 故选：B ．12．已知二次函数()()210y a x a a −−≠，当14x −≤≤时，y 的最小值为4−，则a 的值为（ ） A ．12或4B ．43或12−C ．43−或4D ．12−或4解：二次函数()()210y a x a a −−≠的对称轴为：直线1x =，（1）当0a >时，当11x −≤≤时，y 随x 的增大而减小，当14x ≤≤，y 随x 的增大而增大，∴ 当1x =时，y 取得最小值，∴ ()2114y a a =−−=−， 4a ∴=；（2）当a<0时，当11x −≤≤时，y 随x 的增大而增大，当14x ≤≤，y 随x 的增大而减小，∴ 当4x =时，y 取得最小值，∴ ()2414y a a =−−=−， 12a ∴=−．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小12−解：12−=∵23=，224=，34<，2<，0>，∴12−<故答案为：<．14．分解因式：2a b b −=__________ 解：2a b b − ＝b （a 2−1） ＝b （a ＋1）（a −1）． 故答案为b （a ＋1）（a −1）．15．圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为____． 解：∵圆锥侧面积=πrl ， ∴6π=π×2×l ，解得：l =3． 故答案为3．16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图象上，顶点B 在函数22(0)k y x x=>的图象上，∠ABO ＝30°， 则21kk =_____．解：如图，Rt △AOB 中，∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，∴∠OAB ＝60°， ∵AB ⊥x 轴， ∴∠ACO ＝90°， ∴∠AOC ＝30°，设AC ＝a ，则OA ＝2a ， ∴OC， ∴A，a ）， ∵顶点A 在函数11k y x=（x ＞0）的图象上，∴1k =×a2，在Rt △BOC 中，OB ＝2OC ＝， ∴BC3a ， ∴B，﹣3a ）， ∵顶点B 在函数22k y x=（x ＞0）的图象上， ∴2k =﹣3a＝﹣2， ∴21k k ＝﹣3， 故答案为：﹣317. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =， 连接EF 交边AD 于点G ．过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N ．若58BE CN ==，， 则线段AB 的长为______．解：如图，连接AE AF EN ，，，∵四边形ABCD 为正方形，∴90AB AD BC CD ABE BCD ADF ==∠=∠=∠=°=，， 在ABE 和ADF △中，AB ADABE ADF BE DF =∠=∠ =，∴BAE DAF AE AF ∠=∠=，， ∵90BAE EAD∠+∠=°, ∴90DAF DAE EAF ∠+∠=∠=°， ∴EAF △为等腰直角三角形， ∵AN EF ⊥，∴45EM FM EAM FAM =∠=∠=°，， ∴AEM AFM ≅ ，EMN FMN ≅ ， ∴EN FN =， 设DN x =,∵58BEDF CN ===，， ∴8CD CN DN x =+=+， ∴5853EN FN DN DF x CE BC BE CD BE x x ==+=+=−=−=+−=+，， 在Rt ECN △中，由勾股定理可得：222CN CE EN +=， 即()()222835x x ++=+， 解得：12x =，∴1281220DN AB CD CN DN ===+=+=，， 故答案为：20．三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（12分）计算：(1)()11π1tan 6012−−−°+−−(2)2933m m m+−−（1）解：原式)121=−−+121++ =4；（2）解：原式2933m m m −−− 293m m −=− ()()333m m m +−=−3m =+．18．（8分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A36 0.45B0.25C16 bD8合计a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；（4）列表格如下：A B CA A，A B，A C，AB A ，B B ，BC ，B CA ，CB ，CC ，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种， 所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．19 .（8分）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题， 计划打通一条东西方向的隧道AB ．无人机从点A 的正上方点C ，沿正东方向以8m s 的速度飞行15s 到达点D ，测得A 的俯角为60°， 然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s 到达点E ，测得点B 的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC ；（2）求AB 的长度（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈）解（1）根据题意得：CD =815120×=(m )， 在Rt △CDA 中，∠ACD =90°，∠ADC =60°， ∴tan 60ACCD°=，∴AC =120m )，答：无人机的高度AC =；（2）根据题意得：DE =850400×=(m )， 则CE = DE +CD =520(m )， 过点B 作BF ⊥CE 于点F ，则四边形ABFC 为矩形，∴AB =FC ，BF =AC =，在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，∠BEF =37°， ∴tan 370.75BFEF°==，∴EF 276.8≈(m )， ∴AB =FC =CE -EF =520-276.8≈243(m )， 答：AB 的长度为243m ．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 在⊙O 上，AC =CD ，AD 与BC 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且AF =AE ．(1)求证：AF 是⊙O 的切线；(2)若EF =6，sin ∠BAC =45，求⊙O 的半径．（1）证明：∵AE =AF ， ∴∠F =∠CEA ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠CAE +∠CEA =90°， ∵AC =CD ， ∴∠CAE =∠D =∠B ， ∴∠B +∠F =90°， ∴FA ⊥AB ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴AF 与⊙O 相切于点A ；（2）解：∵AE =AF ，∠ACB =90°， ∴CF =CE =12EF =3，∵∠B +∠F =90°，∠B +∠BAC =90°， ∴∠BAC =∠F ， 又∵∠F =∠CEA ， ∴∠BAC =∠CEA ， ∴4sin =sin ==5AC BAC CEA AE ∠∠， ∴45AC AE =， 在Rt ACE 中，222=AC CE AE +， 即2224()3=5AE AE +，解得AE =5， ∴AC =4， ∵4sin ==5BC BAC AB ∠， ∴45BC AB =， 在Rt ABC 中，222=BC AC AB +， 即2224()4=5AB AB +，∴20=3AB ， 即⊙O 的半径为103．21. （10分）5G 时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A 3000 3400 B35004000某营业厅购进A 、B 两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． （1）营业厅购进A 、B 两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共30部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为a 部、b 部，，解得，，答：营业厅购进A 、B 两种型号手机分别为6部、4部；（2）设购进A 种型号的手机x 部，则购进B 种型号的手机（30﹣x ）部，获得的利润为w 元，w ＝（3400﹣3000）x +（4000﹣3500）（30﹣x ）＝﹣100x +15000，∵B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2倍， ∴30﹣x ≤2x ， 解得，x ≥10，∵w ＝﹣100x +15000，k ＝﹣100， ∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，w 取得最大值，此时w ＝14000，30﹣x ＝20，答：营业厅购进A 种型号的手机10部，B 种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元22．（12分）正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D 处，使三角板绕点D 旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE 与AF 的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE=1，AE=7，CE=3，求∠AED 的度数； （3）若BC=4，点M 是边AB 的中点，连结DM ，DM 与AC 交于点O ，当三角板的一边DF 与边DM 重合时（如图2），若OF=35，求CN 的长．解 （1）CE=AF证明：∵ABCD 是正方形∴AD=CD ，∠ADC=900∵△DEF 是等腰直角三角形∴DE=DF ，∠FDE=900∴∠ADF+∠ADE=∠CDE+∠ADE ∴∠ADF=∠CDE ∴△ADF ≌△CDE ， ∴CE=AFF（2）设DE=k ∵DE ：AE ：CE=1：7：3 ∴AE=7k ，CE=AF=3k ， ∵△DEF 为等腰直角三角形∴EF=k 2，∠DEF=450∴AE 2+EF 2=7k 2+2k 2=9k 2，AF 2=9k 2 ∴AE 2+EF 2=AF 2∴△AEF 为直角三角形 ∴∠AEF=90° ∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135° （3）∵M 是AB 中点， ∴MA=21AB=21AD ， ∵AB ∥CD ， ∴21===DC AM OC OA OD OM ， 在Rt △DAM 中，DM=5241622=+=+AM AD ，∴DO=534， ∵OF=35，∴DF=5，∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO ，∴△DFN ∽△DCO ∴DO DN DC DF =，∴354DN45=，∴DN=35 ∴CN=CD ﹣DN=4﹣35=37 23. （12分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3）， 点M （m ，0）为线段OA 上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点P 、N 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，求m 的值； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，3），∴，解得，∴抛物线y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+；∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，）．（2）设直线A（4，0），B（0，3）的解析式为y＝ax+d，∴，解得，∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3；∵点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴PN∥y轴，即PN∥OB，且点P上方，若以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN＝OB，∴﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝3，解得m＝2；即当m＝2时，以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形．（3）由（2）可知直线解析式为y＝﹣x+3，P（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），∴PM＝﹣m+3，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为3，∴﹣m2+m+3＝3，解得m＝0（舍去）或m＝3，∴M（3，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+3﹣3＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（3，0）或（，0）．。
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数学模拟试题（一）（第6题图）2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2.如果α ，β互为余角，则（A ）α + β=180° （B ）α－β=180° （C ） α－β=90° （D ）α + β=90° 3．下列各运算中，正确的是（A ）2324x x x += （B ）()23639x x -= （C ）623x x x ÷= （D ）()()2122x x x ++=+ 4.如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1=20°，则∠2的度数为 （A ）60° （B ）45° （C ）40° （D ）30°5不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+ 2.3,21123x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是6.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = α. 则α的值为（A ）-3 1 0（B ）3（C ）（D ）数学模拟试题（一）（A ） 135° （B ）120° （C ） 110° （D ） 100° 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 （A ） （B ） （C ） （D ）8.如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59．为创建国家园林城市,我市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 （A ）6(x +22)＝7(x －1) （B ）6(x +22－1)＝7(x －1) （C ）6(x +22－1)＝7x （D ）6(x +22)＝7x10.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美临沂，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数2817103则该班学生成绩的众数和平均数分别是（A ）70分，80分 （B ）80分，81分 （C ）90分，80分 （D ）80分，79分11.已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当0<b 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（A ）1-=b （B ）2=b （C ）2-=b （D ）0=b12如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（A ）4km （B ）2km （C ）2km （D ）（+1）km13．我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是数学模拟试题（一）（A ）23 （B ）56 （C ）16 （D ）1214．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程2ax bx c m 9++-=没有实数根，有下列结论：①2b 4ac 0->；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）3第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：﹣3x 3y+27xy= ． 16.如图，在△ABC 中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 ． 17.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的倒数差，如2的倒数差为1112=--，-1的倒数差为111(1)2=--，现已知113x =-，2x 是1x 的倒数差，3x 是2x 的倒数差，4x 是3x 的倒数差，……，以此类推，则x2015的值是 .18.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm ，则画出的圆的半径为 cm ．19．如图，M 为双曲线y=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m 于D 、C 两点，若直线y=﹣x+m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD•BC 的值为 _________ ．数学模拟试题（一）B 组C 组D 组A 组24% 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（本小题满分7分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A 组：绘画，B 组：书法，C 组：舞蹈，D 组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．21．（本小题满分7分）已知a 是﹣2＜a ＜3之间的整数，求÷的值。
22．（本小题满分7分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BC 于点E ．（1）过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AC=23， AF ：FD =1：2．求⊙O 的半径；（2）在（1）的条件下，若GF =3，求sin ∠ACB 的值．23．（本小题满分9分）在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25 cm，AD＝20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：(1)如图(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；(2)如图(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明；数学模拟试题（一）24．（本小题满分9分）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足13+25y x，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？数学模拟试题（一）25．（本小题满分11分）（1）问题探究：如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．（2）拓展延伸①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）数学模拟试题（一）26．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A 的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛物线为y1=ax2+bx+c，（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；（2）直线AB的表达式为y2=mx+n，且AB与y1的另一个交点为E，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S△AQE=S△APE时，求点P的坐标．数学模拟试题（一）。