数字信号处理的有关算法
数字信号处理FFT
数字信号处理FFT数字信号处理中的FFT算法数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是一门研究如何以数字方式对信号进行处理和分析的学科。
其中，FFT（Fast Fourier Transform）算法是数字信号处理中最为重要和常用的算法之一。
本文将介绍FFT算法的原理、应用以及一些常见的优化方法。
一、FFT算法原理FFT算法是一种高效地计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的方法。
DFT是将一个离散信号从时域（time domain）变换到频域（frequency domain）的过程。
在频域中，我们可以分析信号的频率成分和振幅，从而得到信号的频谱图。
FFT算法的原理是利用对称性和重复计算的方式，将一个需要O(N^2)次乘法运算的DFT计算降低到O(N*logN)的时间复杂度。
通过将N个点的DFT分解成多个规模较小的DFT计算，最终得到原始信号的频域表示。
二、FFT算法应用FFT算法在信号处理领域有着广泛的应用，其中包括但不限于以下几个方面：1. 信号的频谱分析：通过FFT算法，可以将时域信号转化为频域信号，进而分析信号的频率成分和振幅，为后续的信号处理提供依据。
例如，在音频处理中，我们可以通过FFT算法分析音频信号的频谱，用于音乐合成、音频降噪等应用。
2. 图像处理：图像信号也可以看作是一种二维信号，通过对图像的行、列分别进行FFT变换，可以得到图像的频域表示。
在图像处理中，FFT算法被广泛应用于图像增强、滤波、压缩等方面。
3. 通信系统：FFT算法在OFDM（正交频分复用）等通信系统中被广泛应用。
在OFDM系统中，多个子载波信号通过FFT变换合并在一起，实现信号的同时传输和接收。
4. 音频、视频压缩：在音频、视频等信号的压缩算法中，FFT算法也扮演着重要的角色。
通过对音频、视频信号进行频域分析，可以找到信号中能量较小的部分，并将其抛弃从而达到压缩的效果。
10种常见的数字信号处理算法解析
10种常见的数字信号处理算法解析数字信号处理算法是数字信号处理领域的核心技术，它能够将连续型信号转化为离散型信号，从而实现信号的数字化处理和传输。
本文将介绍10种常见的数字信号处理算法，并分别从理论原理、算法步骤和典型应用三个方面进行解析。
一、傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法。
其原理是分解信号中的不同频率分量，使得信号频域分析更方便。
傅里叶变换的算法步骤包括信号采样、离散化、加窗、FFT变换、频谱分析等。
傅里叶变换广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
二、小波变换小波变换是一种将时域信号分解为多个小波信号的算法。
其原理是利用小波基函数将信号分解成不同频率和时间范围的小波信号。
小波变换的算法步骤包括信号采样、小波变换、重构等。
小波变换广泛应用于信号压缩、图像处理、语音信号处理等领域。
三、滤波器设计滤波器设计是一种根据需要设计出不同类型的滤波器的算法。
其原理是利用滤波器对信号进行滤波处理，达到对信号不同频率分量的取舍。
滤波器设计的算法步骤包括滤波器类型选择、设计要求分析、滤波器设计、滤波器性能评估等。
滤波器设计广泛应用于信号处理和通信系统中。
四、自适应滤波自适应滤波是一种能够自主根据需要调整滤波器参数的算法。
其原理是通过采样原始信号，用自适应滤波器对信号进行滤波处理，以达到信号降噪的目的。
自适应滤波的算法步骤包括信号采样、自适应算法选择、滤波器参数估计、滤波器性能评估等。
自适应滤波广泛应用于信号处理和降噪领域。
五、功率谱密度估计功率谱密度估计是一种用于估计信号功率谱密度的算法。
其原理是利用信号的离散傅里叶变换，对信号功率谱密度进行估计。
功率谱密度估计的算法步骤包括信号采样、离散傅里叶变换、功率谱密度估计等。
功率谱密度估计广泛应用于信号处理、通信、声学等领域。
六、数字滤波数字滤波是一种对数字信号进行滤波处理的算法。
其原理是利用数字滤波器对信号进行滤波处理，以取舍信号中不同频率分量。
数字信号处理中常见的算法和应用
数字信号处理中常见的算法和应用数字信号处理（DSP）是一门研究数字信号在处理上的方法和理论的学科。
它涉及到数字信号的获取、转换、分析和处理等过程。
在数字信号处理中，有一些常见的算法和应用，在本文中我将详细介绍它们的内容和步骤。
1. 快速傅里叶变换（FFT）算法快速傅里叶变换是一种高效的离散傅里叶变换（DFT）算法，它能够将离散时间序列的信号转换到频域中，得到信号的频谱信息。
FFT算法广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
其基本步骤如下：a. 将信号补零，使其长度为2的整数次幂；b. 利用蝶形运算的方法，迭代计算信号的DFT；c. 得到信号在频域中的表示结果。
2. 自适应滤波算法自适应滤波是一种能够根据输入信号的特点自动调整滤波参数的方法。
在实际应用中，自适应滤波经常用于降噪、回声消除和信号增强等方面。
以下是一种自适应滤波的算法步骤：a. 根据系统的特性和输入信号的统计特征，选择一个合适的滤波器结构和模型；b. 初始化滤波器参数；c. 利用最小均方（LMS）估计算法，不断迭代更新滤波器参数，使得滤波器的输出和期望输出之间的误差最小化。
3. 数字滤波器设计算法数字滤波器是数字信号处理中常用的工具，它能够通过改变信号的频谱来实现对信号的去噪、信号重构和频率选择等功能。
常见的数字滤波器设计算法有以下几种：a. Butterworth滤波器设计算法：将滤波器的频率响应设计为最平坦的，同时保持较低的滚降；b. Chebyshev滤波器设计算法：在频域中，较好地平衡了通带的校正和滤波器的滚降；c. FIR滤波器设计算法：利用有限长冲激响应的特性，通过改变滤波器的系数来调整滤波器的频率响应。
4. 数字信号压缩算法数字信号压缩是一种减少信号数据存储和传输所需的比特数的方法，常见的压缩算法有以下几种：a. 哈夫曼编码：通过对信号进行频率统计，将出现频率较高的符号用较少的比特表示；b. 等分连续衰减编码（PCM）：将连续的信号量化，用有限比特数来近似连续的信号值，从而减少数据的表示位数；c. 变换编码：通过变换信号的编码形式，将一组相关的信号值映射到一组或更少的比特上。
常用的数字信号处理算法-数字信号处理
图像和视频处理
数字信号处理在图像和视频处 理中用于图像增强、图像压缩 、视频编解码等方面。
生物医学工程
数字信号处理在生物医学工程 中用于心电图、脑电图、超声 波等医学信号的处理和分析。
02 常用数字信号处理算法
离散傅里叶变换（DFT）
总结词
DFT是数字信号处理中最基本和最重要的算法之一，用于将时域信号转换为频域 信号。
行硬件加速。
数字信号处理在物联网中的应用
传感器数据处理
利用数字信号处理技术对物联网中传感器采集的数据进行预处理、 特征提取和分类识别。
通信信号处理
对物联网中无线通信信号进行调制解调、信道均衡和干扰抑制等 处理，提高通信质量和可靠性。
图像和视频处理
利用数字信号处理技术对物联网中获取的图像和视频数据进行压 缩、去噪、增强和识别等处理。
音清晰度等。
音频分析
提取音频特征，用于语音识别 、音乐信息检索等领域。
音频合成
通过数字信号处理技术生成人 工声音或音乐。
图像信号处理
图像增强
提高图像的视觉效果， 如锐化、对比度增强、
色彩校正等。
图像分析
提取图像中的特征，用 于目标检测、识别和跟
踪等任务。
图像压缩
降低图像数据的存储和 传输需求，提高图像处
实现复杂信号处理
数字信号处理能够实现复杂的信号处 理算法，如频域变换、滤波器设计、 特征提取等，满足各种应用需求。
数字信号处理的应用领域
通信领域
数字信号处理在通信领域中广 泛应用于调制解调、信道编解 码、无线通信系统设计等方面
。
音频处理
数字信号处理在音频处理中用 于音频压缩、音频特效、语音 识别等方面。
数字信号算法
数字信号算法数字信号算法是指用于数字信号处理的各种计算方法和技术。
数字信号是在离散时间和离散幅度上进行表示和处理的信号，与连续信号相对。
数字信号算法是对数字信号进行处理和分析的关键步骤，为实现信号的提取、滤波、特征提取、压缩等操作提供了基础。
数字信号算法的发展得益于计算机技术的不断进步和数字信号处理理论的不断完善。
随着计算机性能的提升和算法的优化，数字信号算法在各个领域得到了广泛的应用。
下面将介绍几种常见的数字信号算法。
1.时域分析算法时域分析是对信号在时间域上进行分析的方法。
常用的时域分析算法有时域平均法、自相关法、相关法等。
时域平均法通过对信号进行多次采样和平均来降低噪声的影响，提高信号的可靠性。
自相关法可以用于信号的频率测量和周期估计。
相关法可以用于信号的相位测量和信号的匹配等应用。
2.频域分析算法频域分析是对信号在频率域上进行分析的方法。
常用的频域分析算法有傅里叶变换、功率谱估计、滤波器设计等。
傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
功率谱估计可以对信号的能量分布进行估计，用于信号的频率分量分析。
滤波器设计可以通过对信号的频谱进行调整，实现对信号的滤波和增强等操作。
3.小波分析算法小波分析是一种时频分析方法，可以同时提供信号的时域和频域信息。
小波分析算法通过将信号与一组小波函数进行卷积，得到信号在不同尺度和频率上的分解系数。
常用的小波分析算法有连续小波变换、离散小波变换等。
小波分析算法在信号的压缩、降噪、特征提取等方面有广泛的应用。
4.自适应滤波算法自适应滤波是一种根据输入信号的特性自动调整滤波器参数的方法。
自适应滤波算法通过建立滤波器的误差函数，并使用最优化算法来迭代调整滤波器参数，以实现对信号的滤波和去噪。
常用的自适应滤波算法有最小均方误差算法、递归最小二乘算法等。
自适应滤波算法在通信系统、雷达信号处理等领域有重要的应用。
5.压缩算法压缩算法是将信号的冗余信息进行压缩，以减少存储空间和传输带宽的方法。
数字信号处理中的滤波算法
数字信号处理中的滤波算法在数字信号处理领域中，滤波算法是一种广泛应用的技术，用于处理信号中的噪声、干扰以及其他所需的频率响应调整。
滤波算法通过改变信号的频谱特性，实现信号的增强、去噪和频率分析等功能。
本文将介绍几种常见的数字信号处理中的滤波算法，包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波。
一、低通滤波算法低通滤波算法是一种常见的滤波算法，用于去除高频信号成分，保留低频信号。
该算法通过选择适当的截止频率，将高于该频率的信号部分进行衰减。
常见的低通滤波算法有巴特沃斯滤波器、滑动平均滤波器和无限脉冲响应滤波器（IIR）等。
巴特沃斯滤波器是一种常见的无波纹、无相位失真的低通滤波器。
它通过设计适当的传递函数，实现对高频信号的衰减。
巴特沃斯滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。
滑动平均滤波器是一种简单的低通滤波算法。
它通过取信号一段时间内的平均值，实现对高频成分的平滑处理。
滑动平均滤波器适用于对周期性干扰信号的去噪，以及对信号进行平滑处理的场景。
无限脉冲响应滤波器（IIR）是一种递归滤波器，具有较高的计算效率和频率选择能力。
IIR滤波器通过对输入信号和输出信号进行递推计算，实现对高频信号的衰减和滤除。
然而，在一些特殊应用场景中，IIR滤波器可能会引入稳定性和相位失真等问题。
二、高通滤波算法与低通滤波相反，高通滤波算法用于去除低频信号成分，保留高频信号。
高通滤波算法通常用于信号的边缘检测、图像锐化和音频增强等处理。
常见的高通滤波算法有巴特沃斯滤波器、无限脉冲响应滤波器和基于梯度计算的滤波器等。
巴特沃斯滤波器同样适用于高通滤波。
通过设计适当的传递函数，巴特沃斯滤波器实现对低频信号的衰减，保留高频信号。
巴特沃斯高通滤波器的特点是具有平滑的频率响应曲线和较好的陡峭度。
无限脉冲响应滤波器同样具有高通滤波的功能。
通过对输入信号和输出信号进行递推计算，IIR滤波器实现对低频信号的衰减和滤除。
然而，IIR滤波器在一些特殊应用场景中可能引入稳定性和相位失真等问题。
数字信号处理技术与算法
数字信号处理技术与算法数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种通过数字方式对连续时间的信号进行处理和分析的技术。
在现代通信、音频与视频处理、雷达和医学图像等领域中，数字信号处理技术与算法起到了至关重要的作用。
本文将介绍数字信号处理技术的基本原理、常见算法以及应用领域。
一、数字信号处理技术的基本原理数字信号处理技术是基于数字信号的采样和量化的，它通过一系列数学运算对信号进行分析和处理。
数字信号处理的基本原理包括采样、量化、数字滤波、频域分析等。
1. 采样采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，通过在一定时间间隔内取样信号的幅值来近似原信号。
采样频率决定了离散时间信号的精度，一般要满足奈奎斯特采样定理，即采样频率应大于信号最高频率的两倍。
2. 量化量化是将采样得到的连续幅值转换为离散的数字值。
在量化过程中，需要选择适当的量化步长来描述信号的幅值范围。
量化步长越小，数字化信号的精度越高，但同时会增加存储和处理的开销。
3. 数字滤波数字滤波是数字信号处理中的重要部分，它用于去除信号中的噪声、滤除不需要的频率成分或增强感兴趣的频率成分。
数字滤波可以分为时域滤波和频域滤波两种方法，常见的滤波算法包括FIR滤波器和IIR滤波器。
4. 频域分析频域分析是一种将信号从时域转换到频域的方法。
它通过傅里叶变换将信号从时域表示转换为频域表示，从而可以直观地观察信号的频率成分以及它们的相对强度。
常见的频域分析方法包括快速傅里叶变换（FFT）和卡尔曼滤波。
二、常见的数字信号处理算法1. 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算傅里叶变换的算法，它可以将信号从时域转换到频域。
快速傅里叶变换广泛应用于图像处理、音频处理、通信等领域，能够有效地分析信号的频谱特征。
2. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，可以用于估计系统状态。
它通过对系统模型和测量结果进行加权平均来估计系统的状态，具有较好的滤波效果和递归计算的特点。
数字信号处理技术与应用
数字信号处理技术与应用随着数字技术的快速发展，数字信号处理技术（DSP）正成为一个越来越重要的领域。
DSP可以将模拟信号转换成数字信号，进而对其进行滤波、信号增强、编码解码、降噪等处理。
数字信号处理技术的应用广泛，例如通信、音频、视频、医疗、控制等领域。
本文将探讨数字信号处理技术的原理、常见算法及其应用。
一、数字信号处理技术原理数字信号处理技术主要基于数字信号的采集、滤波、量化、编码和重建等过程。
数字信号由模拟信号转换而来，经过采样、量化、编码等过程形成。
采样过程将模拟信号转换成数字信号，其采样频率需要满足奈奎斯特定理。
量化过程将数字信号的幅度离散化，一般采用均匀量化或非均匀量化。
编码过程将离散化之后的数字信号转换成二进制码。
重建过程将数字信号转换成模拟信号，一般采用插值技术。
数字信号处理技术的关键在于滤波处理。
滤波可以将信号中的噪声、干扰等无用信号过滤掉，仅保留有用信号。
数字滤波器可以分为IIR滤波器和FIR滤波器。
IIR滤波器是一种具有无限冲激响应的滤波器，可以实现高通、低通、带通、带阻等滤波功能。
FIR滤波器是一种具有有限冲激响应的滤波器，其系数只与滤波器的阶数有关，可以实现线性相位特性。
数字滤波器应根据系统要求选择。
二、数字信号处理常用算法1.快速傅里叶变换算法（FFT）快速傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的算法，其计算速度较传统的傅里叶变换快很多。
FFT算法可以分为蝶形算法和分治算法。
其中蝶形算法通过不断地交换数据以减少计算量；分治算法通过拆分计算，将大问题分解成小问题进行求解。
FFT算法应用广泛，例如图像处理中的纹理分析、音频信号处理中的频域特征分析等领域。
2.小波变换算法（Wavelet）小波变换是一种将时域信号转换为时频域信号的算法，其可以在不同时间段和不同频率段对信号进行分析。
小波可以分为离散小波和连续小波两种，其中离散小波应用较为广泛。
小波变换算法可以对信号进行去噪、平滑、边缘检测等操作，其在图像处理、信号处理等领域有广泛应用。
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x(n) Bx
5) 实序列的偶部和奇部
x(n) xe (n) xo (n)
1 xe (n) [ x(n) x(n)] 2 1 xo (n) [ x(n) x( n)] 2
6) 序列的单位脉冲序列表示
x ( n)
m
x(m) (n m)
２ ｚ变换
X ( z)
n n x ( n ) z
z平面上使上述级数收敛的区域称为“收敛域”。 z变换收敛域的特点： 1） 收敛域是一个圆环，或向内收缩到原点，或向外扩展到∞，只有x （n）=δ（n）的收敛域是整个 z 平面。 2） 在收敛域内没有极点，X（z）在收敛域内每一点上都是解析函数 （有意义）。
m
x(m) (n m) x(m)h(n m)
m
x ( n)
y ( n)
y ( n)
m
x(m)h(n m) x(n) h(n)
离散卷积（线性卷积或直接卷积）
卷积过程：(图示方法) ① 对 h（ m）绕纵轴折叠，得h（-m）；
例 已知
解:
X ( z)
1 z 4 1 (4 z )( z ) 4 4 ,
z2
求z反变换。
X ( z ) z n 1
ห้องสมุดไป่ตู้
z n 1 1 (4 z )( z ) 4
1）当n≥-1时, z 不会构成极点，所以这时 1 c内只有一个一阶极点 zr 因此
4 1 n 1 x(n) Re s[ z /(4 z )( z )] 1 4 z 4
1 y(n) h(n) 1.5 u(n) 稳定的、因果系统 2
n
回章首
② 输入相同，但初始条件改为 n>0，y（n）=0
差分方程写为
y(n 1) 2y(n) 1.5x(n)
y(0) 2y(1) 1.5x(1) 0
1 y(1) 2y(0) 1.5x(0) 1.5 2
判断y(n)=12x(n-1)+11x(n-2)是否是时不变系统？ 判断y(n)=12nx(n-1)+11x(n-2)是否是时不变系统？
3 线性时不变系统（LTI, Linear Time Invariant）
既满足线性要求又具有时不变性的系统。 线性时不变系统可以用单位脉冲响应h(n)来表示。 问题：LTI系统输入任意的序列x(n), 输出如何？
i 0 i 1
M
N
离散系统差分方程表示法有两个主要用途： ① 由差分方程得到系统结构； ② 求解系统的瞬态响应；
例：由一阶差分方程 y（n）=ay（n-1）+x（n）画网络结构.
由此得到它的网络结构如图 y（n）
x（n） T
a 网络结构
在给定输入和给定初始条件下，用递推的方法求系统瞬态解
1 一阶差分方程系统： y ( n) 1.5 x ( n) y ( n 1) 2 1 n 0 输入为 x(n) (n) 0 n 0
1.1
离 散 时 间 信 号
1 几种常用的典型序列
（１）单位脉冲序列
1, (n) 0,
n0 n0
（２）单位阶跃序列
1, u(n) 0,
n0 n0
（３）矩形序列
1, RN (n) 0,
0 n N 1 n 0, n N
（４）实指数序列
T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)] =ay1(n)+by2(n) 判断y(n)=7x2(n-1)是否是线性系统
2
时不变系统
如果 T[x(n)]=y(n)， T[x(n-n0)]=y(n-n0)，即在n时刻输入x(n-n0 )输出亦为y(n-n0) 则称系统是时不变系统。即系统的特性不随时间而变化
２ 序列的运算
1) 序列的相加 z(n)=x(n)+y(n) 2) 序列的相乘 f(n)=x(n) y(n)
3) 序列的移位 y(n)=x(n-n0) 4) 序列的能量 平方可和序列 绝对可和序列
S
n
x ( n)
2
2
n
x ( n)
有界序列
n
x ( n)
δ(n)
T[δ(n)]
h(n)
δ(n) h(n)
x(n)可表示为
x ( n)
m
x(m) (n m)
h( n) x ( n)
y ( n) x ( n) * h( n)
( n) h( n)
(n m) h(n m)
x(m) (n m) x(m)h(n m)
逆z变换
1 x ( n) 2j
n 1 X ( z ) z dz c
c ( Rx , Rx )
逆z变换是一个对X（z）zn-1进行的围线积分，积分路径C是一条 在X（z）收敛环域（Rx-，Rx+）以内反时针方向绕原点一周的单围线。
j Im[ z ]
Rx
0
Re[ z ]
Rx
x(n) a nu(n)
（５）正弦序列
x(n) sin(n0 )
（6）复指数序列
x(n) Ae
( j0 ) n
Ae (cos 0n j sin 0n)
n
当 0 时x(n)的实部和虚部分别是余弦和正弦序列。
x(n) =e (0.65 + j0.5)nu(n).
回章首
1.3 离散信号的傅里叶变换(DTFT)与z变换
１ 离散信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）
离散信号的DTFT(Discrete Time Fourier Transform)定义
X (e
j
)
n
jn x ( n ) e
DTFT中的级数求和不一定总是收敛的，若x(n)绝对可和，则该 级数绝对收敛(充分条件)。 平方可和序列的DTFT也存在，平方可和序列不一定绝对可和。
-2
1.5 系统的频率响应与系统函数
1 定义 LTI系统的单位脉冲响应h(n)可用来表示该系统的特性 线性时不变离散系统: y (n) x(n) h(n) 两边取z变换: 得:
则
1 1 x ( n ) y * ( n ) X ( v ) Y * ( 1 / v *) v dv c 2j n
2
序列能量计算：
1 x ( n ) x ( n ) x ( n ) * 2 n n
1 X (e ) X e d 2
非因果系统： 如果系统的输出y（n）取决于x（n+1），x（n+2），…，即系 统的输出取决于未来的输入，则是非因果系统，也即不现实的系统 （不可实现，对时间系统而言）
例：分析单位脉冲响应为h（n）=anu（n）的线性时不变系统的因果性 和稳定性。
稳定的因果系统： 既满足稳定性又满足因果性的系统。 这种系统的单位脉冲响应既是单边的，又是绝对可和的，即
n 1
1 n 4 , 15 因此x(n) 1 4n 2 , 15
n 1 n 2
3
DTFT与z变换的关系
X (e ) X ( z )
4 Parseval定理
j
z e j
n
jn x ( n ) e
若有两序列 x（n），y（n），且 X(z)=Z[ x(n)] Rx-<|z|< Rx+ Y(z)=Z[ y(n)] Ry-<|z|< Ry+ 收敛域满足条件： Rx- Ry-<1， Rx+Ry+>1
留数的求法：
单极点留数求法：
Re s[ F ( z ), zk ]z zk ( z zk ) F ( z )
m重极点留数求法：
z zk
Re s[ F ( z), zk ]z zk
1 d m1 m [( z z ) F ( z )] k m1 m 1! dz
z zk
h ( n ) n 0 h ( n ) 0 n0 | h(n) | n
5 系统的差分方程描述
差分方程——描述系统输入输出之间的运算关系 N阶线性常系数差分方程的一般形式
y (n) ai x(n i) bi y(n i)
j * j
| X (e j ) |2 d
回章首
即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致的。
1.4 离散时间系统
离散时间系统：将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的变换或运算。
y(n)= T[x(n)]
x (n)
T[ x(n)]
y(n)
1 线性系统
既满足齐次性又满足叠加性的系统
解：① 设初始条件为n<0时， y（n）=0 1 y (0) 1.5 x(0) y (1) 1.5 2 1 y (1) 1.5 x(1) y (0) 0.75 2 2 1 1 y(2) 1.5x(2) y(0) 1.5 0.375 2 2
离散序列的逆傅里叶变换(IDTFT)为
1 x(n) = 2π
π
-π
X(e jω )e jωndω
注意：
（ 1） 由于 e j
e
j ( 2 )
，所以 X (e ) 是以2π为周期的周期函数。
j
（2）
DTFT
X (e