数据结构 图 结构及算法
数据结构第七章-图

*
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
若图的存储结构为邻接表,则 访问邻接点的顺序不唯一, 深度优先序列不是唯一的
V0
V1
V3
V2
V7
V6
V5
V4
V0,V1,V3,V4,V7,V2,V5,V6,
※求图G以V0为起点的的深度优先序列(设存储结构为邻接矩阵)
void DFSAL(ALGraph G, int i) {/*从第v个顶点出发,递归地深度优先遍历图G*/ /* v是顶点的序号,假设G是用邻接表存储*/ EdgeNode *p; int w; visited[i] =1; Visit(i); /*访问第v个顶点*/ for (p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc) {w=p->adjvex; /*w是v的邻接顶点的序号*/ if (!visited[w]) DFSAL(G, w); /*若w尚未访问, 递归调用DFS*/ } }/*DFSAL*/
在邻接表存储结构上的广度优先搜索
*
Q
V0
V1
V2
V3
V4
V7
V5
V6
V1
V2
V3
V0
V4
V7
V5
V6
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
7.3 图的遍历
7
0
1
2
V0
V2
V3
V1
data
firstarc
0
1
^
^
adjvex
next
3
第4章-哈工大-数据结构-图结构及其应用算法

第4章图结构及其应用算法数据结构与算法Data Structures andgAlgorithms张岩海量数据计算研究中心哈工大计算机科学与技术学院第4章图结构及其应用算法2016/11/20Slide 4-2——图论欧拉欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城,19岁开始发表论文,直到76岁。
几乎每一个数学领域都可以表论文直到76岁几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字,从初等几何的欧拉线,多面体的欧拉定理,立体解析几何的欧拉变换公式,四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数,微分方程的欧拉方程,级数论的欧拉常数,变分学的欧拉方程,复变函数的欧拉公式等等。
据统计他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、力学占28%天文学占11%弹道学航海学建筑学等占3%。
1733年,年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院学教授年到林担任科了彼得堡科学院数学教授。
1741年到柏林担任科学院物理数学所所长,直到1766年,重回彼得堡,没有多久,完全失明。
欧拉在数学上的建树很多,对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。
哥尼斯堡七桥问题能否从某个地方出发,穿过所有的桥仅一次后再回到出发点?学习目标图结构是一种非线性结构,反映了数据对象之间的任意关系,在计算机科学、数学和工程中有着非常广泛的应用。
了解图的定义及相关的术语,掌握图的逻辑结构及其特点;了解图的存储方法,重点掌握图的邻接矩阵和邻接表存储结构;掌握图的遍历方法,重点掌握图的遍历算法的实现;了解图的应用,重点掌握最小生成树、双连通性、强连通性、最短路径、拓扑排序和关键路径算法的基本思想、算法原理和实现过程。
本章主要内容4.1 图的基本概念4.2 图的存储结构4.3 图的遍历(搜索)4.4 最小生成树算法4.5 双连通性算法4.5双连通性算法4.6 强连通性算法4.7最短路径算法4.7 最短路径算法4.8 拓扑排序算法4.9 关键路径算法本章小结本章的知识点结构基本的数据结构(ADT)图无向图有向图加权图网络图(无向图、有向图;加权图----网络)知识点结构定义及相关术语逻辑结构及其特征ADT定义A逻辑结构静态的结构基本操作(算法)存储结构(描述)ADT基本动态的操作存储结构特点存储结构的定义ADT实现数据结构存储结构静态的结构操作(算法)实现算法的性能应用:最小生成树最短路径拓扑排序和关键路径动态的操作,,图的搜索(遍历)算法是有关图问题的重要核心算法!4.1基本定义4.1定义1 图(Graph)图是由顶点(vertex)的有穷非空集合和顶点之间边(edge)的集合组成的一种数据结构,通常表示为:G = (V,E)其中:G表示一个图,V是图G中顶点的集合,E是图G中顶点之间边的集合。
考研数据结构图的必背算法及知识点

考研数据结构图的必背算法及知识点Prepared on 22 November 20201.最小生成树:无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树问题背景:假设要在n个城市之间建立通信联络网,则连通n个城市只需要n—1条线路。
这时,自然会考虑这样一个问题,如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。
在每两个城市之间都可以设置一条线路,相应地都要付出一定的经济代价。
n个城市之间,最多可能设置n(n-1)/2条线路,那么,如何在这些可能的线路中选择n-1条,以使总的耗费最少呢分析问题(建立模型):可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路,其中网的顶点表示城市,边表示两城市之间的线路,赋于边的权值表示相应的代价。
对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树,每一棵生成树都可以是一个通信网。
即无向连通图的生成树不是唯一的。
连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树,对连通图的不同遍历,就可能得到不同的生成树。
图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示:G5G5的三棵生成树:可以证明,对于有n个顶点的无向连通图,无论其生成树的形态如何,所有生成树中都有且仅有n-1条边。
最小生成树的定义:如果无向连通图是一个网,那么,它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树,我们称这棵生成树为最小生成树,简称为最小生成树。
最小生成树的性质:假设N=(V,{E})是个连通网,U是顶点集合V的一个非空子集,若(u,v)是个一条具有最小权值(代价)的边,其中,则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。
解决方案:两种常用的构造最小生成树的算法:普里姆(Prim)和克鲁斯卡尔(Kruskal)。
他们都利用了最小生成树的性质1.普里姆(Prim)算法:有线到点,适合边稠密。
时间复杂度O(N^2)假设G=(V,E)为连通图,其中V为网图中所有顶点的集合,E为网图中所有带权边的集合。
数据结构与算法ppt课件

存储地址 内存状态
b
元素a1
基地址 b+m
元素a2
……..
b+(i-1)*m
元素ai ……..
b+(maxlen-1)*m 元素an
每个元素所占用 的存储单元个数
Loc(元素i)=b +(i-1)*m 22
2.3.2 线性表的顺序存储结构
▪ 特点: 1、线性表中数据元素类型一致,只有数据 域,存储空间利用率高。 2、所有元素所占的存储空间是连续的 3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序 依次存放的 2. 做插入、删除时需移动大量元素。 3. 空间估计不明时,按最大空间分配。
alength
x
a1 a2 ….. ai-1 ai
ai+1 … alength
…
a1
0
a2
1
…..
ai
i-1
ai+1 i
….. n-1
an
26
插入算法的分析 假设线性表中含有n个数据元素,在进行 插入操作时,若假定在n+1个位置上插入 元素的可能性均等,则平均移动元素的 个数为:
27
删除算法的分析
23
线性表的顺序存储结构——可用C语言中的一维数组来描述.
int V[M];
整型类型*/
/*V是数组的名字,M是数组大小,假设数组中的元素是
V[0] 元素a1
0
V[1] 元素a2
1
……..
V[i] 元素ai+1
i
第i个元素的ai存储地址:
……..
Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*k
V[m-1]
在进行删除操作时,若假定删除每个元素的可能性均 等,则平均移动元素的个数为:
现代计算机常用数据结构和算法

现代计算机常用数据结构和算法现代计算机科学中常用的数据结构和算法非常多,下面是一些核心且广泛应用于软件开发、数据库系统、操作系统、编译器设计、网络编程、机器学习以及其他计算密集型任务中的数据结构与算法:常用数据结构:1. 数组:线性存储结构,通过索引访问元素,支持随机访问。
2. 链表:包括单向链表、双向链表和循环链表,通过指针链接元素,插入删除操作灵活但不支持随机访问。
3. 栈(Stack):后进先出(LIFO)的数据结构,常用于函数调用栈、表达式求值等。
4. 队列(Queue):先进先出(FIFO)的数据结构,适用于处理任务排队、广度优先搜索等问题。
5. 哈希表(Hash Table):基于散列函数实现快速查找,用于实现关联数组、缓存、唯一性检查等功能。
6. 树:如二叉树(包括二叉查找树、AVL树、红黑树)、B树、B+树、Trie树等,用于搜索、排序、文件系统索引等。
7. 图(Graphs):表示节点集合以及节点之间的关系,常见于社交网络分析、路径规划等领域。
8. 堆(Heap):一种特殊的树形数据结构,分为最大堆和最小堆,用于优先队列、堆排序等。
9. 集合与映射(Set & Map):无序不重复元素的集合和键值对结构,提供高效查找、插入和删除操作。
常用算法:1. 排序算法:快速排序、归并排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、堆排序等。
2. 搜索算法:线性搜索、二分查找、插值搜索、哈希查找、深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)等。
3. 图算法:最短路径算法(Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall),拓扑排序,最小生成树算法(Prim、Kruskal)等。
4. 动态规划:解决具有重叠子问题和最优子结构的问题,如背包问题、最长公共子序列(LCS)等。
5. 贪心算法:在每一步都采取当前看来最优的选择,如霍夫曼编码、活动选择问题等。
6. 回溯算法和分支限界法:用于解决组合优化问题,如八皇后问题、旅行商问题等。
数据结构与算法课程设计报告---图的算法实现

数据结构与算法课程设计报告课程设计题目:图的算法实现专业班级:信息与计算科学1002班目录摘要 (1)1、引言 (1)2、需求分析 (1)3、概要设计 (2)4、详细设计 (4)5、程序设计 (10)6、运行结果 (18)7、总结体会 (19)摘要(题目): 图的算法实现实验内容图的算法实现问题描述:(1)将图的信息建立文件;(2)从文件读入图的信息,建立邻接矩阵和邻接表;(3)实现Prim、Kruskal、Dijkstra和拓扑排序算法。
关键字:邻接矩阵、Dijkstra和拓扑排序算法1.引言本次数据结构课程设计共完成图的存储结构的建立、Prim、Kruskal、Dijkstra 和拓扑排序算法等问题。
通过本次课程设计,可以巩固和加深对数据结构的理解,通过上机和程序调试,加深对课本知识的理解和熟练实践操作。
(1)通过本课程的学习,能够熟练掌握数据结构中图的几种基本操作;(2)能针对给定题目,选择相应的数据结构,分析并设计算法,进而给出问题的正确求解过程并编写代码实现。
使用语言:CPrim算法思想:从连通网N={V,E}中的某一顶点v0出发,选择与它关联的具有最小权值的边(v0,v),将其顶点加入到生成树的顶点集合V中。
以后每一步从一个顶点在V中,而另一个顶点不在V中的各条边中选择权值最小的边(u,v),把它的顶点加入到集合V中。
如此继续下去,直到网中的所有顶点都加入到生成树顶点集合V中为止。
拓扑排序算法思想:1、从有向图中选取一个没有前驱的顶点,并输出之;2、从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;重复上述两步,直至图空,或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。
没有前驱-- 入度为零,删除顶点及以它为尾的弧-- 弧头顶点的入度减1。
2.需求分析1、通过键盘输入建立一个新的有向带权图,建立相应的文件;2、对建立的有向带权图进行处理,要求具有如下功能:(1)用邻接矩阵和邻接表的存储结构输出该有向带权图,并生成相应的输出结果;(2)用Prim、Kruskal算法实现对图的最小生成树的求解,并输出相应的输出结果;(3)用Dijkstra算法实现对图中从某个源点到其余各顶点的最短路径的求解,并输出相应的输出结果;(4)实现该图的拓扑排序算法。
数据结构图

所以:对于点多边少的稀疏图来说,采用邻接表 结构使得算法在时间效 率上大大提高。
16
3/12
广度优先搜索(Breadth First Search,简称BFS ) BFS类似于树的层序遍历; 用一个数组用于标志已访问与否,还需要一个工作队列。
【例】一个无向图的BFS
8
6
CD
4
7
HG
BA
邻接多重表(Adjacency Multilist)
9
边表
• 在某些应用中,有时主要考察图中边的权值以及所依附的 两个顶点,即图的结构主要由边来表示,称为边表存储结 构。
• 边表结构采用顺序存储,用2个一维数组构成,一个存储 顶点信息,一个存储边的信息。边数组的每个元素由三部 分组成:
– 边的起点下标 – 边的终点下标 – 边的权值
1
A [i][
j]
0
如果 (vi , v j ) 或 vi , v j G的边 其它
无权图的邻接矩阵表示示例
V1
V2
V0
3
V3
4 12/15
带权图的邻接矩阵的定义
A [i][ j] wij
如果 (vi , vj ) 或 vi , v j G的边 其它
带图权的图邻的接邻矩接阵矩表阵示表示示例示[例例6.9]
1
第一部分 图的定义和术语
2
图的定义
“图” G可以表示为两个集合:G =(V, E)。每条 边是一个顶点对(v, w) E ,并且 v, w V。
通常:用 |V| 表示顶点的数量(|V| ≥ 1), 用 |E| 表示边的数量(|E| ≥ 0)。
(1) 无向图(完全有向图边数与顶点数之间的 关系) (2) 有向图(完全有向图弧数与顶点数之间的 关系) (3) 简单图:没有重边和自回路的图 (4) 邻接 (5) 路径,路径长度 (6) 无环(有向)图:没有任何回路的(有向)图 (7) 度,入度,出度 (8) 无向图的顶点连通、连通图、连通分量 (9) 有向图的顶点强连通,强连通图、连通分量
《数据结构与算法 》课件

自然语言处理中,数据结构用于表示句子、单词之间的关系,如依 存句法树。
计算机视觉
计算机视觉中的图像处理和识别使用数据结构来存储和操作图像信 息,如链表和二叉树。
算法在计算机科学中的应用
加密算法
加密算法用于保护数据的机密性和完整性,如 RSA算法用于公钥加密。
排序算法
排序算法用于对数据进行排序,如快速排序和归 并排序广泛应用于数据库和搜索引擎中。
归并排序
将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。
查找算法
线性查找:从数据结构的一端开始逐 个检查每个元素,直到找到所查找的 元素或检查完所有元素为止。
二分查找:在有序数据结构中查找某 一特定元素,从中间开始比较,如果 中间元素正好是要查找的元素,则搜 索过程结束;如果某一特定元素大于 或者小于中间元素,则在数组大于或 小于中间元素的那一半中查找,而且 跟开始一样从中间元素开始比较。如 果在某一步骤数组为空,则代表找不 到。这种搜索算法每一次比较都使搜 索范围缩小一半。
04
常见算法实现
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复 地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小,然后再按 此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
数据结构在计算机科学中的应用
1 2
数据库系统
数据结构是数据库系统的基础,用于存储、检索 和管理大量数据。例如,B树和哈希表在数据库 索引中广泛应用。
数据结构与算法分析

路径
1.
2.
3. 4. 5.
6.
在无向图G 中,若存在一个顶点序列vp ,vi1 , vi2 , …vim ,vq,使得 (vp ,vi1),(vi1 ,vi2), …,(vim ,vq )∈E(G),则称顶点序列 (vp ,vi1),(vi1 ,vi2), …,(vim ,vq )∈E(G) 为从vp到vq的一条 (Path)。 在有向图G 中,若存在一个顶点序列vp ,vi1 , vi2 , …vim ,vq,使得有 向边<vp ,vi1>, <vi1 ,vi2>, …,<vim ,vq >∈E(G),则称顶点vp路到vq有 一条有向路径(Path)。 无权图的路径长度是指此路径上边的条数。 有权图的路径长度是指路径上各边的权之和。 简单路径:若路径上各顶点vp ,vi1 , vi2 , …vim ,vq均不互相同, 则称这 样的路径为简单路径。 环:若简单路径长度大于2,且第一个顶点v1 与最后一个顶点vm 重 合, 则称这样的简单路径为回路或环。
3 0 1 0 1 6 4 2
3
0 1
4
2
3
2
6
5
4
5
G的连通分量
6
5
是连通分量吗?
无向图G
强连通
在有向图中, 若一对顶点vi和vj存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径, 则 称vi和vj是强连通的。 若有向图中任意两个顶点都是强连通的,则称该图为强连通图。 有向图的极大强连通子图称为图的强连通分量 例:
0 1 3
2 4
无向图G1
有向图
若图G的每条边都有方向,则称G为有向图(Digraph)。 有向边(即弧)由两个顶点组成的有序对来表示,记为< 起始点,终止点y> (也可称<弧尾,弧头>)。 举例: V(G2)={0,1,2,3,4} E(G2)={<0,3>,<1,0>,<1,2>,<3,1>,<3,4>,<4,2>}
数据结构与算法(共11张PPT)

(b)入队3个元素(c)出队3个元素
(b) d, e, b, g入队
利用一组连续的存储单元(一维数组)依次存放从队 在循环队列中进行出队、入队操作时,队首、队尾指
队列示意图
在非空队列里,队首指针始终指向队头元素,而队
(b) d, e, b, g入队
8
Q.rear
a5
a4
Q.front
(d)入队2个元素
a1, a2, … , an
的指修针改 和是队依列先中进元先素出的Q的变.re原化a则情r 进况行。的,如图所示。
a3
Q.front
a2
a1
首到队尾的各个元素,称为顺序队列。
(c)
d, e出队Q.front
Q.front
◆出队:首先删去front所指的元素,然后将队首指针front+1,并
◆rear所指的单元始终为空(a。)空队列
i
i, j, k入队
(e)
1
2
3
k
r
01
j5
2
front
43
i
b, g出队
(f )
r, p,
p rear
s, t入队
循环队列操作及指针变化情况
入队时尾指针向前追赶头指针,出队时头指针向前追赶尾指针 ,故队空和队满时头尾指针均相等。因此,无法通过front=rear来 判断队列“空”还是“满”。解决此问题的方法是:约定入队前,
数据结构与算法
1算法基础 2数据结构
3栈
4队列
5链表 6树和二叉树
7查找
4队列
✓队列的基本概念 ✓队列运算
✓循环队列及其运算
4队列
1.队列的基本概念
数据结构与算法讲义课件

04
基础算法
排序算法
冒泡排序
通过重复地比较相邻元素并交换位置,使得较大 的元素逐渐向数组尾部移动,最终实现数组序序列的合适位置, 使得已排序序列保持有序,直到所有元素均插入 完毕。
选择排序
每次从未排序的元素中选取最小(或最大)的一 个元素,将其放到已排序序列的末尾,直到所有 元素均排序完毕。
03
算法概述
算法的定义与特性
总结词
算法是解决问题的步骤集合,具有确定 性、有限性、输入和输出。
VS
详细描述
算法是解决问题的明确、具体的步骤集合 ,每个步骤都有确切的含义,不存在歧义 。算法在执行过程中,从开始到结束,是 确定性的,每一步都有确定的输入和输出 。算法在有限的时间内完成执行,无论何 种情况下都能得出结果。算法具有输入和 输出,可以接受外部数据,并对外输出结 果。
快速排序
通过选取一个基准元素,将数组分成两部分,其 中一部分的所有元素都比基准元素小,另一部分 的所有元素都比基准元素大,然后递归地对这两 部分进行快速排序。
查找算法
线性查找
从数组的第一个元素开始,逐个比较 每个元素,直到找到目标元素或遍历 完整个数组。
哈希查找
利用哈希函数将键值转化为数组下标, 然后在相应的数组下标处查找目标元 素。
性是指算法在修改和升级时的难易程度。
算法的分类
总结词
详细描述
根据不同标准可以将算法分为不同类型,如 按照功能、按照应用领域、按照设计方法等。
按照功能可以将算法分为排序算法、搜索算 法、图论算法等。按照应用领域可以将算法 分为计算机视觉算法、自然语言处理算法等。 按照设计方法可以将算法分为分治法、贪心 法、动态规划法等。
树
总结词
《图解Python数据结构与算法课件》

图:定义、图的表示方法、遍 历算法
详解图的定义和不同的表示方法,如邻接矩阵和邻接表,并探讨图的遍历算 法和常见的应用场景。
排序算法:冒泡排序、选择排 序、插入排序、快速排序、归 并排序
介绍常见的排序算法,包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归 并排序。比较它们的优缺点和适用场景。
搜索算法:深度优先搜索、广度优先搜索、 A*算法
栈与队列:定义、应用场景、 实现
介绍栈和队列的概念及其在计算中的应用。探索它们的实现方式和特定场景 中的应用。
链表:定义、单链表、双向链 表、循环链表
深入了解链表的不同类型:单链表、双向链表和循环链表,以及它们在数据 结构中的用途和实现方法。
树:定义、二叉树、遍历算法、 应用场景
探索树的定义和不同类型,特别是二叉树,并研究树的遍历算法和在实际应 用中的应用场景。
Python数据类型回顾
回顾Python中的基本数据类型,包括数字与算法中的应用。
列表:基本操作、排序、查找
探索列表的基本操作,如添加、删除和修改元素,以及各种排序和查找算法的实现与应用。
字符串:基本操作、匹配算法
了解字符串的基本操作,例如拼接和切片,以及常见的字符串匹配算法,如 暴力匹配和KMP算法。
《图解Python数据结构与 算法课件》
本课件旨在图解Python数据结构与算法,帮助读者深入理解并掌握重要概念。 包括数据结构、算法的基本概念,Python数据类型,以及列表、字符串等的 操作和排序查找算法。
什么是数据结构和算法?
探索数据结构与算法的定义,它们在计算中的重要作用,以及为什么它们对 于Python编程至关重要。
总结与展望
总结所学内容并展望未来,鼓励读者持续探索和应用数据结构与算法的知识。
数据结构图结构(动态PPT)课件

结合实际问题
将数据结构图与实际问题相结合,通过分析问题的本质和 规律,选择合适的数据结构和算法进行求解。
创新应用方式
在传统的数据结构图应用基础上,探索新的应用方式和方 法,如基于数据结构图的机器学习模型、数据结构图在社 交网络分析中的应用等。
跨学科融合
将数据结构图与其他学科领域进行融合,如物理学、化学 、生物学等,通过借鉴其他学科的理论和方法,创新数据 结构图的应用场景和解决方案。
包括无向图、有向图、权 重图、邻接矩阵、邻接表 等。
图的遍历方法
深度优先搜索(DFS)和 广度优先搜索(BFS)的 原理和实现。
非线性数据结构图应用案例
树的应用案例
包括二叉搜索树、堆、哈夫曼树等在实际问题中的应用,如排序、优先队列、 编码等。
图的应用案例
包括最短路径问题(Dijkstra算法、Floyd算法)、最小生成树问题(Prim算法 、Kruskal算法)以及网络流问题等在实际问题中的应用,如交通网络规划、电 路设计等。
根据实际需求,选择适合的最小生 成树算法,如Prim算法、Kruskal算
法等。
B
C
D
可视化呈现结果
将算法的运行过程和结果以图形化的方式 呈现出来,方便用户直观地理解和掌握最 小生成树算法的原理和实现过程。
实现算法逻辑
编写代码实现最小生成树算法的逻辑,包 括节点的选择、边的添加和权重的计算等 。
拓展思考:如何创新应用数据结构图解决问题
作用
帮助理解复杂数据结构的组成和 关系,提高数据处理的效率。
常见类型及特点
01
02
03
04
线性数据结构图
元素之间一对一关系,如数组 、链表等。
树形数据结构图
数据结构与算法分析

数据结构与算法分析数据结构与算法分析是计算机科学领域中最为重要的基础知识之一。
它们是计算机程序设计和软件开发的基石,对于解决实际问题具有重要的指导作用。
本文将围绕数据结构与算法分析的概念、作用以及常见的数据结构和算法进行深入探讨,以便读者对其有更全面的理解。
一、数据结构的概念数据结构是计算机科学中研究组织和存储数据的方法,它关注如何将数据按照逻辑关系组织在一起并以一定的方式存储在计算机内存中。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等。
不同的数据结构适用于不同类型的问题,选择合适的数据结构对于算法的效率和性能至关重要。
二、算法分析的意义算法分析是对算法的效率和性能进行评估和估算的过程。
它主要关注算法的时间复杂度和空间复杂度,这两者是衡量算法性能的重要指标。
通过对算法进行分析,我们可以选择最适合解决问题的算法,提高程序的运行效率和资源利用率。
在实际开发中,合理选择和使用算法可以减少计算机的负荷,提高系统的响应速度。
三、常见的数据结构1. 数组:数组是一种线性数据结构,它以连续的内存空间存储一组相同类型的数据。
数组的优点是可以随机访问,但缺点是插入和删除操作的效率较低。
2. 链表:链表是一种常见的动态数据结构,它由一系列节点组成,每个节点包含数据和指向下一节点的指针。
链表的优点是插入和删除操作的效率较高,但访问数据的效率较低。
3. 栈:栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构,常用操作包括入栈和出栈。
栈通常用于实现函数调用、表达式求值以及回溯算法等。
4. 队列:队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构,它常用操作包括入队和出队。
队列通常用于实现广度优先搜索和任务调度等。
5. 树:树是一种非线性的数据结构,它以层次结构存储数据。
常见的树包括二叉树、平衡二叉树、二叉搜索树等。
树的应用非常广泛,例如数据库索引、文件系统等。
四、常见的算法1. 排序算法:排序算法用于将一组元素按照某种规则进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
数据结构——图

数据结构——图图是一种重要的数据结构,它以顶点和边的方式来表示数据之间的关系。
在计算机科学和信息技术领域,图被广泛应用于解决各种问题,如网络路由、社交网络分析和数据挖掘等。
本文将介绍图的基本概念、表示方法和常见算法,以及图在实际应用中的一些案例。
一、图的基本概念图是由顶点集合和边集合组成的有序对,用G=(V,E)表示,其中V表示顶点集合,E表示边集合。
图可以分为有向图和无向图两种类型,有向图的边具有方向性,无向图的边没有方向性。
1. 顶点(Vertex):图中的一个元素,可以用来表示某个实体。
2. 边(Edge):顶点之间的连接关系,可以用来表示实体之间的关联。
3. 路径(Path):在图中顶点之间经过的一系列边和顶点构成的序列。
4. 环(Cycle):在图中由一个顶点开始经过若干边后再回到该顶点的路径。
5. 连通图(Connected Graph):图中任意两个顶点之间存在路径。
二、图的表示方法图可以使用邻接矩阵和邻接表两种方式进行表示。
1. 邻接矩阵:邻接矩阵是一个二维数组,其中数组元素表示顶点之间的边,若两个顶点之间存在边,则对应元素为1或权重值,否则为0或无穷大。
2. 邻接表:邻接表由一个顶点数组和一个边链表组成,顶点数组存储顶点的信息,边链表存储每个顶点的邻接顶点。
三、常见图算法图的常见算法包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)、最短路径算法(Dijkstra算法和Floyd算法)以及最小生成树算法(Prim算法和Kruskal算法)等。
1. 深度优先搜索(DFS):从图的一个顶点出发,沿着一条路径一直深入直到没有未访问过的邻接顶点,然后返回并查找其他路径。
DFS 可以用于查找连通图中的所有顶点以及判断图中是否存在环等。
2. 广度优先搜索(BFS):从图的一个顶点出发,首先访问其所有邻接顶点,然后按照相同的方式访问每个邻接顶点的邻接顶点,直到所有顶点都被访问。
BFS可以用于查找最短路径、拓扑排序以及解决迷宫等问题。
数据结构与算法-第6章

如果 e=(u, v) 是 E(G) 中的一条边,则称 u 与 v
互为邻接点或相邻点;称边e与顶点u,v关联;
如果 a=<u, v> 是 E(G) 中的一条弧,则称u邻接到v
或v邻接于u,也称弧a与顶点u,v关联.
9
6.1 图的基本概念
顶点的度(与树中结点的度不同): –无向图中,顶点的度是与每个顶点关联的边数, 记作TD(v) –有向图中,顶点的度分成入度与出度 •入度:以该顶点为终头的弧的数目,记为ID(v) •出度:以该顶点为始点的弧的数目,记为OD(v) 一个顶点的度等于该顶点的入度与出度之和,即 TD(v)=OD(v)+ID(v)
20
带权图的邻接矩阵
wij 若(vi,vj)∈E或<vi,vj>∈E
A[i][j]= ∞ 其它 0 i=j
21
用邻接矩阵表示的图的类的定义
class AdjMatrix { int n; int matrix[MaxSize][ MaxSize]; public: AdjMatrix(int m) { n=m; } }; // AdjMatrix class AdjMatrix { const int INFINITE=∞; int n; float matrix[MaxSize][MaxSize]; public: AdjMatrix(int m) { n=m;} }; // AdjMatrix // 非带权图 // 顶点的个数 // 邻接矩阵
回路——第一个顶点和最后一个顶点相同的路径。
简单回路——除了第一个顶点和最后一个顶点外,其
余顶点不重复出现的回路。
11
6.1 图的基本概念
V0V1V3V2
V0V1V3V0V1V2
图数据结构的应用场景及算法

图数据结构的应用场景及算法图是一种重要的数据结构,它由节点(顶点)和边组成,用于描述事物之间的关系。
图数据结构在计算机科学领域有着广泛的应用,包括社交网络分析、路线规划、网络拓扑分析等多个领域。
本文将介绍图数据结构的应用场景及常用算法。
一、社交网络分析社交网络是图数据结构的典型应用场景之一。
在社交网络中,用户可以被看作是图中的节点,而他们之间的关系(如好友关系、关注关系)则可以被看作是图中的边。
通过图数据结构,我们可以分析社交网络中的用户之间的关系,找出影响力较大的用户、发现社群结构等信息。
在社交网络分析中,常用的算法包括最短路径算法、最小生成树算法等。
二、路线规划在地理信息系统(GIS)中,图数据结构被广泛应用于路线规划。
在地图中,道路可以被看作是图中的边,而交叉口或地点可以被看作是图中的节点。
通过图数据结构,我们可以实现从一个地点到另一个地点的最短路径规划,以及考虑实时交通情况的路线规划。
常用的路线规划算法包括Dijkstra算法、A*算法等。
三、网络拓扑分析在计算机网络领域,图数据结构被用于描述网络拓扑结构。
网络中的路由器、交换机可以被看作是图中的节点,而它们之间的连接关系可以被看作是图中的边。
通过图数据结构,我们可以进行网络拓扑分析,包括查找网络中的环路、计算网络中的最大流等。
常用的网络拓扑分析算法包括拓扑排序算法、最大流最小割算法等。
四、推荐系统在推荐系统中,图数据结构被用于描述用户与物品之间的关系。
用户和物品可以被看作是图中的节点,而用户对物品的行为(如购买、点击)可以被看作是图中的边。
通过图数据结构,我们可以实现基于用户行为的推荐算法,如基于图的随机游走算法、基于图的协同过滤算法等。
五、图算法除了上述应用场景外,图数据结构还有许多经典的算法,如深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最短路径算法(如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法)、最小生成树算法(如Prim算法、Kruskal算法)等。
数据结构(从概念到算法)第一章 绪论

(2)可读性:算法的变量命名、格式符合行业规范,并在关键处给出注释,
以提升算法的可理解性。
(3)健壮性:算法能对不合理的输入给出相应的提示信息,并做出相应处
理。
(4)高执行效率与低存储量开销:涉及算法的时间复杂度和空间复杂度评
判。
算法设计的一般步骤
1.3.1算法定义与性质
算法设计出来后有多种表述方法,一般有如下几种描述工具:第一种是自然语
良好基础,数据结构与算法设计密不可分。算法是对特定问题求解步骤的一种描述。
换言之,算法给出了求解一个问题的思路和策略。
一个算法应该具有以下 5 个特征。
(1)有穷性,即算法的最基本特征,要求算法必须在有限步(或有限时间)
之后执行完成。
(2)确定性,即每条指令或步骤都无二义性,具有明确的含义。
(3)可行性,即算法中的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次
成的集合,数据对象是数据的一个子集。实例说明如下。
由 4 个整数组成的数据对象: D1={20,- 30,88,45}
由正整数组成的数据对象: D2={1,2,3,…}
数据结构的基本概念
(5)数据结构。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素
的集合。数据元素之间的关系称为结构,主要有 4 类基本结构,如下图所示。
址,数据'C'的指针指向数据'D'的结点地址,具体如图所示。
数据结构的基本概念
上图数据元素存储的地址在整体上具有前后次序,但实际对单链表数据元素
所分配的存储空间是随机的。如下图 所示,数据元素'A'在物理存储地址上可能位
于数据元素'B'和'D'存储地址之后。
2024版《数据结构图》ppt课件

良好的数据结构可以带来更高的运 行或存储效率,是算法设计的基础, 对程序设计的成败起到关键作用。
常见数据结构类型介绍
线性数据结构
如数组、链表、栈、队 列等,数据元素之间存
在一对一的关系。
树形数据结构
如二叉树、多叉树、森 林等,数据元素之间存
在一对多的关系。
图形数据结构
由顶点和边组成,数据 元素之间存在多对多的
队列定义、特点及应用场景
队列的特点 只能在队尾进行插入操作,队头进行删除操作。
队列是一种双端开口的线性结构。
队列定义、特点及应用场景
应用场景 操作系统的任务调度。 缓冲区的实现,如打印机缓冲区。
队列定义、特点及应用场景
广度优先搜索(BFS)。
消息队列和事件驱动模型。
串定义、基本操作及实现方法
最短路径问题 求解图中两个顶点之间的最短路径,即路径上边 的权值之和最小。
3
算法介绍 Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd 算法等。
拓扑排序和关键路径问题探讨
拓扑排序
对有向无环图(DAG)进行排序, 使得对每一条有向边(u,v),均有
u在v之前。
关键路径问题
求解有向无环图中从源点到汇点 的最长路径,即关键路径,它决
遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树
先序遍历、中序遍历和后序遍历。遍历算 法可以采用递归或非递归方式实现。
VS
线索二叉树
利用二叉链表中的空指针来存放其前驱结 点和后继结点的信息,使得在遍历二叉树 时可以利用这些线索得到前驱和后继结点, 从而方便地遍历二叉树。
树、森林与二叉树转换技巧
树转换为二叉树
加线、去线、层次调整。将树中的每个结点的所有孩子结点用线连接起来,再去掉与原结点相连的线,最后 将整棵树的层次进行调整,使得每个结点的左子树为其第一个孩子,右子树为其兄弟结点。
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p = g->Graphvex[k].firstAdjoin;
while (p)
{
i = p->index;
closedge[i].vex = GetVexName(g,k);
closedge[i].w = p->weight;
p = p->nextAdjoin;
if (p->weight < closedge[j].w)
{
closedge[j].vex = GetVexName(g, k);
closedge[j].w = p->weight;
}
p = p->nextAdjoin;
}
if (visited[u] == 0)
{
quene[r] = u;
r = (r + 1) % (n + 1);
visited[u] = 1;
printf("->%d", u+1);
}
p = p->nextAdjoin;
{
printf("->%d", w + 1);
visited[w] = 1;
DSF(g, w, visited);
}
p = p->nextAdjoin;
}
}
void BFSTraverse(Graph* g)
{
int v = 0;
{
min = closedge[i].w;
p = i;
}
}
return p;
}
void Findindegree(Graph* g, int indegree[]);
void TopologicalSort(Graph*g)
{
int n = g->vexNum;
p->index = j;
p->weight = w;
p->nextAdjoin = g->Graphvex[i].firstAdjoin;
g->Graphvex[i].firstAdjoin = p;
if (GraphStyle == NODIGIGRAPH)
{
void DFSTraverse(Graph*g)
{
int v = 0;
int w = 0;
int n = g->vexNum;
int* visited = new int[n];
for (v = 0; v < n; v++)
{
visited[v] = 0;
}
}
}
delete[] closedge;
}
int MinWeight(cd closedge[],int n)
{
int i = 0;
int p = -1;
int min = INT_MAX;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (closedge[i].w != 0 && closedge[i].w < min)
void Prim(Graph*g,char vex)
{
adjoin*p=NULL;
int k = 0;
int i = 0;
int j = 0;
int n = g->vexNum;
cd*closedge = new cd[n];
k = GetIndex(g, vex);
{
if (g->Graphvex[i].vexname == v)
{
break;
}
}
if (i >= g->vexNum)
{
g->Graphvex[g->vexNum].vexname = v;
g->vexNum++;
return 1;
}
g->Graphvex[i].vexname = ' ';
}
g->vexNum = 0;
g->edgeNum = 0;
}
int InsertVex(Graph* g, char v)
{
int i = 0;
for (i = 0; i < g->vexNum; i++)
{
visited[v] = 0;
}
r = 0, f = 0;
for (v = 0; v < n; v++)
{
if (visited[v] == 0)
{
quene[r] = v;
r = (r + 1) % (n + 1);
visited[v] = 1;
// datastructure.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
{
if (g->Graphvex[i].vexname == v)
{
break;
}
}
if (i >= g->vexNum)
{
return -1;
}
else
{
return i;
}
}
int InsertEdge(Graph* g, char v1, char v2, int w,int GraphStyle=DIGRAPH)
p = (adjoin*)malloc(sizeof(adjoin));
p->index = i;
p->weight = w;
p->nextAdjoin = g->Graphvex[j].firstAdjoin;
g->Graphvex[j].firstAdjoin = p;
}
for (i = 1; i < n; i++)
{
k = MinWeight(closedge, n);
closedge[k].w = 0;
p = g->Graphvex[k].firstAdjoin;
while (p)
{
j = p->index;
{
adjoin* p=NULL;
int i = 0;
int j = 0;
i = GetIndex(g, v1);
j = GetIndex(g, v2);
if (i == -1 || j == -1)
{
return 0;
}
else
{
p = (adjoin*)malloc(sizeof(adjoin));
}
}
}
printf("\n");
delete[] quene;
delete[] visited;
}
typedef struct cd
{
char vex;
int w;
}cd;
int MinWeight(cd closedge[], int n);
closedge[k].vex = vex;
closedge[k].w = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (i != k)
{
closedge[i].vex = ' ';
closedge[i].w = INT_MAX;
}
}
int weight;
}adjoin;
typedef struct adjoinvex
{ Biblioteka har vexname; adjoin* firstAdjoin;
}adjoinvex;
typedef struct Graph
{
adjoinvex Graphvex[MAX_Vertex_Num];
}
g->edgeNum++;
return 1;
}
}
int GetVexNum(Graph*g)
{
return g->vexNum;
}
int GetEdgeNum(Graph*g)
{
return g->edgeNum;
}
int GetWeight(Graph* g,char vex1, char vex2)
for (v = 0; v < n; v++)
{
if (visited[v] == 0)
{
visited[v] = 1;
printf("%d", v + 1);
DSF(g,v,visited);
}
}
printf("\n");