蜗轮蜗杆

KA——使用系数（表11-5） Kβ——齿向载荷分布系数 ：载荷平稳时Kβ =1，否则 Kβ =1.1~1.3 KV——动载系数 ：v23m/s KV =1~1.1，否则 KV =1.1~1.2
ZE 弹性影响系数
Zρ 接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数（接触系数）
Zρ 3.6
3.2
ZA,ZI,ZN,ZK蜗杆
与齿轮公差相仿，蜗杆、蜗轮和蜗杆传动的公差也分成三个 公差组。
普通圆柱蜗杆传动的精度，一般以6～9级应用得最多。其中： 6级用于中等精度机床的分度机构、发动机调节系统的传动等精 密传动（允许v2>5m/s）； 7级用于运输和一般工业中的中等速度的动力传动(v2<7.5m/s)； 8级用于每昼夜只有短时工作的次要的低速传动(v2≤3m/s)。
加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限 制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数 相配。
es
d1
d2
定义： q=d1/m
q 为蜗杆: 直径系数 可由表11－见下2页计算得到。
一般取: q=8～ 18。 于是有： d1 = mq
tgγ1 = pa z1 /πd1 = mz1 / d1 = z1 / q
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6
第11章 蜗杆传动
蜗杆传动的特点和类型 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 蜗杆传动的失效形式、材料和结构 圆柱蜗杆传动的受力分析 圆柱蜗杆传动的强度计算 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
§11-1 蜗杆传动的特点和类型
作用： 用于传递交错轴之间的回转运动和动力。 蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°
d1 =mq
d2=mz2
ha=m
ha=m
df =1.2mq
df =1.2mq
da1=m(q+2) da2=m(z2+2) df1=m(q-2.4) df2=m(z2-2.4)
pa1=pt2= px=π m
c=0.2 m
a=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2)
§11-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。 材料
蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。 材料选择：要求不仅有足够的强度，且减摩、耐磨和抗胶合能
力良好。
高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火或表面氮化
55~62HRC)或 40Cr 42SiMn 45 (表面淬火40~55HRC)
一般蜗杆：40 45 钢调质处理(硬度为220~300HBS)
4)变位类型
(1）齿数不变，凑a
a
1 2
(d1
d2
)
a
1 2
(d1
2xm
d2)
x a a m
x>0，正变位 a a x<0 负变位 a a
(2）a不变，齿数变化，凑i
凑i：（a不变， z 2 → z 2 ）
a
1 2
(d1
d
2 )
1 2
[(d1
2xm
)
mz
2
]
x
a m
1 (d1 2m
z 2 )
缺点： 传动效率低、蜗轮齿圈用青铜制造，成本高。
蜗杆传动的类型
根据蜗杆形状不同，蜗轮蜗杆机构可分为：
阿基米德蜗杆
普通圆柱蜗杆机构 渐开线蜗杆
圆柱蜗杆机构
延伸渐开线蜗杆
锥面包络蜗杆
圆弧蜗杆机构
环面蜗杆机构
锥蜗杆机构
渐开线蜗杆
阿基米德蜗杆
延伸渐开线蜗杆 圆弧齿圆柱蜗杆
环面蜗杆
锥蜗杆
按蜗杆旋向：左旋、右旋(常用) 判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
刚度条件：
I
d
4 f1
（蜗杆危险截面的惯性矩）
64
y Ft12 Fr21 L'3 y L' 0.9d2 （蜗杆两端支承跨距）
48EI
y d1 /1000 （蜗杆许用挠度）
四、普通圆柱蜗杆传动的精度等级及其选择
GB10089-1988对蜗杆、蜗轮和蜗杆传动规定了12个精度等级； 1级精度最高，依次降低。
蜗轮蜗杆轮齿旋向相同. 即蜗轮右旋， 蜗杆右旋
且 γ1＝β2
2. 蜗杆的导程角γ s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。 将分度圆柱展开得：
tgγ1=Pz/πd1 = z1 pa1/πd1 = mz1/d1
β1 γ1
pa1
Pz
d1
γ1
πd1
3、分度圆直径d1及蜗杆直径系数q
d1 =tm-g-γz11- ≠mz1
2. Fa3 → Fa2 → Ft1 →n1
→右旋
蜗轮右旋
§11-5 圆柱蜗杆传动的强度计算
一 圆柱蜗杆传动的强度计算 1、齿面接触疲劳强度计算
——仍然沿用赫兹公式：
H Z E Z
K A T 2 a3
[ H ]
（校核公式）
a
3
K AT2
ZE Z [ H ]
2
（设计公式）
K = KA Kv Kβ
２
４
６
总 效 率η 0.70
0.80
0.90
0.95
二、蜗杆传动的润滑
润滑对蜗杆传动而言至关重要：若润滑不良,效率显著降低, 并导致早期胶合或磨损。
• 润滑油种类选择（表11-20） • 润滑油给油方法（表11-21）
vs≤ 5m/s：油池浸油润滑（蜗杆下置） 5 < vs ≤ 10m/s：喷油或浸油润滑（蜗杆上置） 。 vs > 10 m/s：压力喷油润滑。
a
1 2
(d1
mz
2
)
x
1 2 (z 2
z 2 )
x＞0 z 2 z 2 齿数↓
x＜0 z 2 z 2 齿数↑
普通圆柱蜗杆传动与斜齿轮传动 的区别：
齿轮传动
传动比 i — m、α — β— d1 —
i = d2 / d1 法面为标准值 β1= - β2 d1= mnz1/cosβ
蜗杆传动
i ≠ d2 / d1 中间平面为标准值 γ =β, 旋向相同 d1=mq,且为标准值
第一系列 1, 1.25, 1.6, 2, 2.5 , 3.15, 4, 5, 5,6.3 8 10, 12.5, 16, 20, 25, 31.5, 40
第二系列 1.5, 3, 3.5, 4.5, 5.5 6, 7, 12, 14
压力角：ZA蜗杆αa=20° ZN蜗杆αn=20° ZI 蜗杆αn=20° tgαa=tgαn /cosγ
Yβ （为螺旋角影响系数）—— Yβ =1-γ/140˚
[σ]F =KFN·[σ] ' F
基本许用应力（表11-8）
接触强度的寿命系数(与前同)
三、蜗杆的刚度计算
蜗杆过大的变形，会造成轮齿上的载荷集中，影响蜗杆与 蜗轮的正确啮合，故要校核弯曲刚度。
校核蜗杆刚度时，近似看作以蜗杆齿根圆为直径的轴段。
蜗轮的转向
7、变位系数 1)变位目的：配凑中心距；凑传动比。 2)变位方法：与齿轮变位相同, 靠刀具的移位实现变位。 加工蜗轮时的滚刀与蜗杆尺寸相同，加工时滚 刀只作径向移动，尺寸不变。 故：蜗杆尺寸不能变动，只能对蜗轮变位
3)变位结果
∴蜗轮——尺寸发生变化，但 d 2 d 2 ∴蜗杆——各部分尺寸不变，但节线变化 d1 d1
β1 γ1
d
§11-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 一、圆柱蜗杆传动的主要参数 1. 正确啮合条件
在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。 正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：
mt2=ma1=m ，αt2 =αa1=α 取标准值
2α
中间平 面
模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。 蜗杆模数m值 GB10088-88
一、蜗杆传动的失效形式及材料选择
主要失效形式： 一般发生在蜗轮上
• 蜗杆传动的主要失效形式是胶合和 磨损。闭式蜗杆传动以胶合为主要失效 形式，开式蜗杆传动主要是齿面磨损。
• 对闭式蜗杆传动，一般按齿面接触 强度计算，并进行热平衡校核，进行蜗 轮齿根弯曲疲劳强度校核；对于开式蜗 杆传动，只需进行齿根弯曲疲劳强度计 算。
一
个
齿
ra/3
高
பைடு நூலகம் （三）蜗杆传动的热平衡计算
摩擦损耗产生的热量: H1=1000P1(1-η)
练习： 右旋
Ft2 x
Fa2
n2
Fr1
⊙Ft1
n1
Fa1
Fr2
Fr1 Fa1 x n1 Fa2 ·Ft2 Ft1
n2 Fr2
2 1
Ⅰ
已知：蜗杆轴Ⅰ为输入，大锥齿轮轴Ⅲ 为输出，轴Ⅲ转
向如图。要求II轴轴向力尽量小
Ⅱ 3 试：确定各轮转向、旋向及受力。
4
Ⅲ n4
输出
1. n4→ n3 → n2 → Ft2 → Fa2 蜗杆
二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算
由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比 i , → z1
→ z2 →计算求得 m、d1 →计算几何尺寸
表 11-3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算
名称
蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径 齿顶高 齿根高 顶圆直径 根圆直径
蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距 径向间隙 中心距
计算公式
蜗杆
蜗轮
法向力可分解为三个分力：
圆周力：Ft 轴向力：Fa 径向力：Fr
且有如下关系：
Ft1 = Fa2 =2T1 / d1 Fa1 = Ft2 =2T2 / d2
Fr1 = Fr2 = Ft2 tgα
ω2
Fa2 Fr2 α Ft2
ω1
Fa1
Ft1 Fr1
式中：T1 、T1分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
T2= T1 i η
4. 传动比 i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2
蜗杆头数z1 ：即螺旋线的数目。 蜗杆转动一圈，相当于齿条移动
z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。
通常： 传动比
z1=1~4 : i=
-nn-21-
=
-zz-12
≠--dd-12
d
若想得到大 i , 可取： z1=1，但传动效率低。
对于大功率传动 , 可取： z1=2，或 4。
进行弯曲强度校核，不仅仅是判断轮齿弯曲断裂的可能性，还可判断 轮齿的弯曲变形（对重载动力蜗杆副它将影响蜗杆副的运动平稳性）。
F
1.53 KT2 d1d 2 m
YFa 2Y
[ F ]
m 2 d1
1.53 KT2
z2[ F ]
YFa 2Y
校核计算 设计公式
YFa2 （蜗轮齿形系数）——按当量齿数及变位系数选（图11-9） ZV2 = Z2 /cos3γ
形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很 大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。
所得齿轮称为:蜗杆。
蜗轮
而啮合件称为:蜗轮。
ω2
2 蜗杆
ω1 1
点接触
线接触
改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮， 所得蜗轮蜗杆为线接触。
优点： 传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。 分度机构：i=1000, 通常i=8~80
[σ]H =KHN·[σ] ' H
基本许用应力（表11-7）
接触强度的寿命系数
KHN 8 107 / N , N 60 jn2Lh （j为蜗轮每转一转，每个轮齿啮合的次数）
二、蜗轮齿根弯曲强度计算
蜗轮轮齿的齿形比较复杂，要精确计算齿根的弯曲应力比较困难。
通常把蜗轮近似地当做斜齿圆柱齿轮来考虑，这样计算就带有很大的条件 性。
v2 = v1 tgγ
2
ω2
v2
p
ω1
1
t
ω2 2 ω1
v2 p
1
蜗轮的转向:
γγ vS v1 t
用手势确定蜗轮的转向：
右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的 切向速 度vp2的方向与拇指指向相同。
左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。
ω2
2
v2
p 1
ω1
a r2 r1
2 ω2
p
v2 ω1
1
6.中心距 a = r1+r2 = m(z2+q)/2
蜗轮材料： vS >3 m/s时→ ZCuSn10P1锡青铜、 ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜 vS ≤4 m/s时→ ZCuAl10Fe3铝青铜。 vS <2 m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。
二、蜗杆蜗轮的结构 蜗杆通常与轴制成一体 → 蜗杆轴
b1
蜗轮结构
轮齿部分——青铜 轮毂部分——钢
§11-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
蜗轮齿数： z2= i z1 为避免根切： z2≥ 26 (28)
一般情况： z2≤ 80 z2过大 → 结构尺寸↑ → 蜗杆长度↑
→ 刚度、啮合精度↓
5.齿面间滑动速度vS及蜗轮转向的确定
由相对运动原理可知: v1 = v2 + vS
作速度向量图，得:
vS = v2 2+ v1 2 = v1 / cos γ
2.8
2.4
ZC蜗杆
2.0 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 d1/a
[σH ] 蜗轮许用接触应力
1）灰铸铁、高强度青铜（σB≥300MPa）——主要失效为齿面胶合。胶 合不属于疲劳失效，[σ]H与应力循环次数无关，直接从表11-6中查。
2）低强度青铜（σB<300MPa）——主要失效为点蚀（疲劳失效 ）
11-6、蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
（一）蜗杆传动的效率
功率损耗：啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。
蜗杆主动时，总效率为：
蜗杆导程角
123
（0.95
~
0.96） tan tan( V
)
当量摩擦角（根据滑动速度 Vs由表11-18、表11-19选）
设计之初，效率与蜗杆头数的大致关系为：
蜗杆头数Z1 １