高中数学函数知识点梳理
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
（2）一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。
②当=0时，称是的正比例函数。
（3）高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限；当0，0时，则经1、2、4象限；当0，0时，则经1、3、4象限；当0，0时，则经1、2、3象限。
④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。
（4）高中函数的二次函数：①一般式：，对称轴是顶点是②顶点式：③交点式：；，对称轴是，其中（顶点是），（；）是抛物线与轴的交点（5）高中函数的二次函数的性质①函数的图象关于直线对称。
②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。
当时，取得最小值③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。
当时，取得最大值9高中函数的图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
扩展阅读：高中数学三角函数知识点总结实用版高中数学函数知识点总结高中数学第四章-三角函数1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|360,Z▲2in1coco②终边在轴上的角的集合：|180,Z③终边在轴上的角的集合：|18090,Z④终边在坐标轴上的角的集合：|90,Z⑤终边在=轴上的角的集合：|18045,Z⑥终边在轴上的角的集合：|18045,Z3in4coco1in2in34SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角与角的终边关于轴对称，则角与角的关系：360⑧若角与角的终边关于轴对称，则角与角的关系：360180⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360902角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0017451=5730°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈5730°=57°18．1°＝≈001745（rad）1803、弧长公式：2||r扇形面积公式：扇形r||r12124、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点A16几个重要结论:16、三角函数线正弦线：M;正切线：AT高三数学总复习三角函数2|in|>|co|in>coO|co|>|in|O|co|>|in|co>in|in|>|co|3若o7三角函数的定义域：三角函数finfcoftanfcotfecfcc定义域|R|R1|R且,Z2|R且,Z1|R且,Z2|R且,Zcococotin8、同角三角函数的基本关系式：intanco1tancot1ccin1ecin2co21ec2tan21cc2cot219、诱导公式：把的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组一公式组二公式组三inin2inininincc=1tan=in2co2=1coco2cocococo2=coec=11tan=ec2tan2tantantanincot2cotcotcottancot=11c ot2=cc2公式组四公式组五公式组六ininin2ininincococo2cococotantantan2tantantancotcotcot2cotcotcot（二）角与角之间的互换公式组一公式组二22incocococoininin2co2i2n2co2112incococoininco2ininco cointan22tan1tan2inincocoinin21co2tantantan1coco1tantan22高三数学总复习三角函数tantantantan1coin1co1tantan21co1coin公式组三公式组四公式组五11inincoin2tan222in1coininin11tan2inco2221cocococo122tancot1tan122inincococo211tan2coin2inin2inco2221inin2cointancot2tan2222tancoco2coco11tan222inco22coco2inin2262,,tan15cot7523,tan75cot1523in15co75inco4in75co1562410正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性incoR[1,1]tan1|R且,Z2cot|R且,ZRAin（A、＞0）RR[1,1]RA,A当0,非奇非偶当0,奇函数222A,12A2奇函数22偶函数[21,2]奇函数,22奇函数[22,；,1上为减函数（Z）22]上为增函数；[2,232]2上为增函数[2,21]上为减函数（Z）上为增函数（Z）上为增函数；2上为减函数（Z）2A,322A上为减函数高三数学总复习三角函数（Z）注意：①in与in的单调性正好相反；co与co的单调性也同样相反一般地，若f在[a,b]上递增（减），则f在[a,b]上递减（增）▲②in与co的周期是或co（0）的周期T③in2Otan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）2的对称轴方程是④in2c（Z），对称中心（,0）；o的对称轴方程是（Z），对称中心（1,0）；ant2（的对称中心,0）2co2原点对称co2co2tan1,⑤当tan2tan1,Z；tan2Z⑥co与in2是同一函数,而是偶函数，则21inco2⑦函数tan在R上为增函数（×）[只能在某个单调区间单调递增若在整个定义域，tan为增函数，同样也是错误的]⑧定义域关于原点对称是f具有奇偶性的必要不充分条件（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：ff，奇函数：ff）1奇偶性的单调性：奇同偶反例如：tan是奇函数，tan是非奇非偶（定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0的定义域，则f一定有f00（0的定义域，则无此性质）▲⑨in不是周期函数；in为周期函数（T）；▲1/2高三数学总复习三角函数=co||图象=|co21/2|图象；co为周期函数（T）；co是周期函数（如图）co21的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2f5f,R⑩acobina2b2inco11、三角函数图象的作法：１）、几何法：b有a2b2a２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数＝Ain（ω＋φ）的振幅|A|，周期T2，频率f1||，相位;初相||T2（即当＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），由＝in的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到＝Ain的图象，叫做振幅变换或叫沿轴的伸缩变换．（用/A替换）由＝in的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到＝inω的图象，叫做周期变换或叫做沿轴的伸缩变换．用ω替换由＝in的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到＝in（＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿轴方向的平移．用＋φ替换由＝in的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到＝in＋b的图象叫做沿轴方向的平移．（用-b替换）由＝in的图象利用图象变换作函数＝Ain（ω＋φ）（A＞0，ω＞0）（∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延轴量伸缩量的区别。
高中数学必修一函数知识点
高中数学必修一函数知识点函数是数学中一个非常重要的概念，在高中数学必修一的课程中，函数的内容占据了很大的比重。
学好函数，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以提高我们的数学解题能力。
下面，我们就来系统地总结一下高中数学必修一中的函数知识点。
一、函数的定义在数学中，函数是对两个集合之间的一种特殊关系的描述。
简单来说，函数就是一个输入与输出之间的对应关系。
如果对于集合A中的每一个元素，都存在且仅存在一个元素与之对应在集合B中，那么这样的对应关系就可以称为一个函数。
通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有自变量可以取得的值的集合，通常用D(f)表示；而函数的值域是指所有因变量可能取得的值的集合，通常用R(f)表示。
2. 增减性和奇偶性：函数的增减性指的是函数在定义域内的某个区间上是增函数还是减函数；而函数的奇偶性则是指当自变量取相反数时因变量的取值是否相同。
3. 周期性：如果对于所有x∈D(f)，都有f(x)=f(x+T)成立，那么该函数就具有周期性，其中T为函数的周期。
4. 单调性：若对于定义域内任意的x₁、x₂（x₁<x₂），有f(x₁)≤f(x₂)或f(x₁)≥f(x₂)成立，则函数具有单调性。
5. 奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立，那么该函数就具有奇函数或偶函数的性质。
三、常见的函数类型1. 一元一次函数：一元一次函数的一般形式为f(x)=kx+b，其中k和b为常数，代表了斜率和截距。
2. 一元二次函数：一元二次函数的一般形式为f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
3. 幂函数：幂函数是一种形如f(x)=xⁿ的函数，其中n为常数。
4. 指数函数：指数函数是一种形如f(x)=aⁿ的函数，其中a为常数，n为变量。
5. 对数函数：对数函数是指以对数形式表示的函数，常见的以10为底或以自然对数e为底的对数函数。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一．函数1、函数的概念：〔1〕定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． 〔2〕函数的三要素：定义域、值域、对应法那么〔3〕相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：〔1〕定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
〔2〕确定函数定义域的原那么：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
〔3〕确定函数定义域的常见方法：①假设)(x f 是整式，那么定义域为全体实数②假设)(x f 是分式，那么定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③假设)(x f 是偶次根式，那么定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥假设)(x f 为复合函数，那么定义域由其中各根本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 〔4〕求抽象函数〔复合函数〕的定义域函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 函数)12(-x f 的定义域为[0,1〕求)31(x f -的定义域3、值域 :〔1〕值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
〔2〕确定值域的原那么：先求定义域 〔3〕常见根本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数〔正余弦、正切〕〔4〕确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结1.函数的定义函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要第一把握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设A、B是非空的数集，假如按照某种确定的对应关系f，使关于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯独确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA2.函数的定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，假如给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范畴（称为自然定义域），假如函数是有实际问题确定的，这时应依照自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式求函数的解析式一样有三种种情形：（1）依照实际问题建立函数关系式，这种情形需引入合适的变量，依照数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特点，求函数的解析式，可用待定系数法。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情形及时传递给家长，要求小孩回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高专门快。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。
把握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们差不多学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，然而这种函数也是初等函数。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是数学中非常重要的一个概念，它是描述一种特定关系的数学工具，可以帮助我们理解和分析各种问题。
在高中数学中，函数是一个非常重要的知识点，下面我将对高中数学中关于函数的知识点进行总结和概括。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一一个元素上。
数学上用符号f(x)表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数通常表示为y=f(x)的形式。
二、函数的表示函数可以用图象、公式、文字描述等不同方式来表示。
1. 图象表示：函数的图象是一个平面上的曲线。
2. 公式表示：可以用代数式或方程来表示函数。
比如y=x^2就表示了一种函数关系。
3. 文字描述：有时我们也可以用文字描述来表示函数关系，比如“某数加上3的积”的函数可以表示为f(x) = x + 3。
三、函数的性质1. 定义域：函数的自变量的取值范围，也就是可以通过函数运算的自变量的集合。
2. 值域：函数的因变量的取值范围，也就是通过函数运算后得到的因变量的集合。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指当自变量为正负时，函数值的对称性，即f(-x) =f(x)(偶函数)或者f(-x) = -f(x)(奇函数)。
4. 单调性：函数的单调性是指在定义域上自变量增加时，因变量是增加还是减少。
5. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
四、常见的基本函数1. 幂函数：y=x^n (n为整数)2. 开方函数：y=√x3. 指数函数：y=a^x (a>0且a≠1, a为底数)4. 对数函数：y=log_a(x) (a>0且a≠1, a为底数)5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等五、初等函数的性质1. 幂函数的性质：幂函数y=x^n (n为整数)的图像关于y轴对称（n为偶数时）；若n>1，则y=x^n的图像单调递增，若n<1，则y=x^n的图像单调递减。
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结一、函数概念函数是数学中重要的概念，具有广泛的应用。
函数是一种关系，它将一个集合的元素（自变量）与另一个集合的元素（因变量）联系起来。
常用的表示函数的方法是将它写为y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量，f是函数名。
例如，y=x²就是一个函数，它的自变量是x，因变量是x²。
二、函数的定义域、值域和图像1.定义域函数的定义域是指自变量可以取的实数范围。
有些函数定义域有限，有些函数定义域是整个实数集合。
例如，y=1/x的定义域是所有非零实数，y=sin x的定义域是所有实数。
2.值域函数的值域是指函数在定义域内可以取到的所有函数值。
有些函数值域有限，有些函数值域是整个实数集合。
例如，y=1/x的值域是(-∞,0)或(0,∞)，y=sin x的值域是[-1,1]。
3.图像函数图像是函数在直角坐标系中的表示，它由所有(x,f(x))的点组成。
函数的图像能够反映函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性、周期性等。
三、函数的分类函数可以按照多种方式进行分类，包括：1.初等函数与非初等函数初等函数包括基本初等函数和其它初等函数。
基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数，其它初等函数包括每个基本初等函数的若干种组合形式。
非初等函数则是指不能表示为初等函数的函数，例如Gamma函数和Bessel函数等。
2.显式函数与隐式函数显式函数就是已知函数值y，能够根据函数的表达式计算自变量x，例如y=x²+1。
隐式函数则是不能通过简单的代数运算得到x的表达式，例如x²+y²=1是一个圆的方程。
3.周期函数与非周期函数周期函数指函数f(x+T)=f(x)，其中T为正周期。
非周期函数则是指没有正周期的函数。
4.单调函数与非单调函数单调函数指自变量增大时函数值单调增加或单调减少的函数。
非单调函数则是指既有增又有减的函数。
高中函数知识点总结(最新最全)
高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结篇一一、增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
二、单调区间单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。
一、指数函数的定义指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。
二、指数函数的性质1、曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）2、曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）一、对数与对数函数定义1、对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
2、对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
二、方法点拨在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。
一、幂函数定义形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
二、性质幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。
这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳函数是高中数学的重要内容，贯穿了整个数学学习的过程。
下面就为大家详细归纳一下高中数学函数的相关知识点。
一、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜ x∈A ｝叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域定义域是函数的基础，要使函数有意义，自变量的取值必须在定义域内。
常见的定义域限制有：分式的分母不为零；偶次根式的被开方数非负；对数函数的真数大于零等。
2、值域值域是函数在定义域上所有可能的输出值的集合。
求值域的方法多种多样，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则对应法则是函数的核心，它决定了自变量如何对应到函数值。
三、函数的性质1、单调性（1）增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
（2）减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。
2、奇偶性（1）奇函数：对于一个定义域关于原点对称的函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。
（2）偶函数：对于一个定义域关于原点对称的函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳 11.函数的定义函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:a->b为从集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x),x∈a2.函数的定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式求函数的解析式一般有三种种情况：（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。
掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。
高中数学函数知识点归纳 2(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。
②当=0时，称是的正比例函数。
(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
高中数学函数知识点最新总结
高中数学函数知识点总结一、函数的概念与性质1.1 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
形式化地，如果集合A和B都是数集，且对于A中的任意一个元素x，按照某个确定的规则，在B中都有唯一的一个元素y与之对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的性质（1）一一映射：函数具有唯一性，即对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应。
（2）单调性：函数可以在定义域内单调增加或单调减少，也可以是单调不增不减。
（3）连续性：函数在定义域内连续。
（4）周期性：函数可以具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，都有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型2.1 线性函数形式为y=kx+b的函数，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
2.2 二次函数形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。
2.3 对数函数形式为y=log_a(x)的函数，其中a为底数，x为真数。
2.4 三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
2.5 反三角函数包括反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)、反正切函数arctan(x)等。
2.6 指数函数形式为y=a^x的函数，其中a为底数，x为指数。
三、函数的图像与性质3.1 图像的画法函数的图像可以通过解析法、描点法、图象平移等方法来画出。
3.2 函数的单调区间通过导数或者图像，可以判断函数在定义域内的单调性。
3.3 函数的极值函数的极值是指在定义域内函数取得最大值或最小值的点。
3.4 函数的周期性通过观察函数的周期性，可以简化函数的计算。
四、函数的应用4.1 函数的求值给定函数和自变量，求出函数的值。
4.2 函数的解析式求解已知函数的图像或性质，求出函数的解析式。
4.3 函数的图像变换通过平移、缩放等操作，可以得到函数的图像变换。
高中数学函数的性质知识点整理
一、函数（一）、函数的单调性1、定义：一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1 ,x 2，当x 1<x 2时,都有f(x 1)<f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是增函数； 当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(x 2),那么就说函数f(x)在区间D 上是减函数。
单调性定义的等价形式:设x 1，x 2∈[a,b],x 1≠x 2.(1)若有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0或>0，则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数;(2)若有(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]<0或<0，则f(x)在闭区间[a,b]上是减函数.2、常用结论(1)若f(x)，g(x)均为区间A 上的增(减)函数，则f(x)+g(x)也是区间A 上的增(减)函数. (2)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反.(3)函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x)，y=的单调性相反.(4)函数y=f(x)(f(x)≥0)在公共定义域内与y=的单调性相同.(5)复合函数单调性的确定方法:若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”. （二）、函数的奇偶性1．函数奇偶性的定义：函数()f x 的定义域必须关于原点对称，对定义域内的任意一个x 都满足 ①()()f x f x -=⇔函数()f x 为偶函数；②()()()()0f x f x f x f x -=-⇔-+=⇔函数()f x 为奇函数.2．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；反过来如果一个函数的图像关于原点对称，则该函数为奇函数，若该函数的图像关于y 轴对称，该函数为偶函数. 3．函数奇偶性的性质①既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即()0f x =，x D ∈，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集.②奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.即奇函数()f x 在区间[,](0)a b a b ≤<上单调递增（减），则()f x 在区间[,]b a --上也是单调递增（减）； ③偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.即偶函数()f x 在区间[,](0)a b a b ≤<上单调递增（减），则()f x 在区间[,]b a --上也是单调递减（增）； ④任意定义在R 上的函数()f x 都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和.即()()()()()22f x f x f x f x f x +---=+（三）、函数的对称性1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，均要求函数的定义域要关于对称轴（或对称中心）对称2、轴对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=+⇔()f x 关于x a =轴对称（当0a =时，恰好就是偶函数）特别的（2）()()()f a x f b x f x -=+⇔关于2a bx +=轴对称; （3）()f x a +是偶函数，则()()f x a f x a +=-+，进而可得到：()f x 关于x a =轴对称.本结论也可通过图像变换来理解，()f x a +是偶函数，则()f x a +关于0x =轴对称，而()f x 可视为()f x a +平移了a 个单位（方向由a 的符号决定），所以()f x 关于x a =对称. 3、中心对称的等价描述：（1）()()f a x f a x -=-+⇔()f x 关于(),0a 中心对称（当0a =时，恰好就是奇函数）; （2）()()()f a x f b x f x -=-+⇔关于,02a b +⎛⎫⎪⎝⎭中心对称;（3）()f x a +是奇函数，则()()f x a f x a +=--+，进而可得到：()f x 关于(),0a 中心对称。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳（上）函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的基础概念之一。
函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。
下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。
一、函数的定义及其表达方式1. 函数的定义函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。
一般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。
2. 函数的表达方式（1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是y的表达式。
（2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均为t的函数。
（3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。
二、函数的性质及其应用1. 奇偶性设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。
奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
2. 周期性设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。
周期性可以通过函数的图像来判断。
3. 单调性设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1<x2有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不降的；如果对于任意的x1<x2有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递减的。
4. 函数的极限当自变量趋近于某一值的时候，函数值也会趋近于某一值，这种趋近可以用极限来描述。
高中数学中的函数性质知识点总结
高中数学中的函数性质知识点总结函数是数学中的重要概念，它是将一个或多个输入值映射到唯一的输出值。
在高中数学中，函数性质是一个重要的研究方向。
本文将对高中数学中的函数性质知识点进行总结，包括定义域、值域、奇偶性、单调性、反函数以及复合函数等内容。
1. 函数的定义域与值域函数的定义域表示输入变量的可能取值范围，是一个集合。
函数的值域表示函数的所有可能输出值构成的集合。
在确定函数的定义域和值域时，需要考虑函数的定义条件以及数学上的限制。
2. 奇偶函数性质奇函数和偶函数是函数的一种特殊性质。
若函数f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数；若函数f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
判断函数的奇偶性可以通过函数图像的对称性来进行。
3. 单调性函数的单调性描述了函数在定义域上的递增或递减规律。
若函数在定义域上满足f(x1) < f(x2)当且仅当x1 < x2，则称函数为递增函数；若函数在定义域上满足f(x1) > f(x2)当且仅当x1 < x2，则称函数为递减函数。
根据函数的导数可以判断函数的单调性。
4. 反函数若函数f的定义域和值域分别为A和B，则存在另一个函数g，使得g的定义域为B，值域为A，并且满足f(g(x)) = x和g(f(x)) = x，称函数g为函数f的反函数。
反函数关系可以通过互换自变量和因变量来得到。
5. 复合函数复合函数是将一个函数作为另一个函数的输入的一种特殊表示。
设有函数f和g，当g(x)的值属于f(x)的定义域时，可以构成复合函数(f∘g)(x) = f(g(x))。
复合函数的运算顺序要注意，即先执行g再执行f。
通过对高中数学中的函数性质进行总结，我们可以更好地理解函数的概念和特性。
函数的定义域与值域、奇偶性、单调性、反函数以及复合函数等知识点在解决数学问题时起着重要的作用。
深入掌握这些知识，可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
高中数学函数知识点总结大全
高中数学函数知识点总结大全1.函数的定义：函数是一种数学关系，它从一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一一个元素。
常用的表示方式有：f(x)和y。
2.定义域和值域：函数的定义域是指函数的自变量可能的取值范围，而值域是指函数的因变量可能的取值范围。
函数的图像是定义域和值域之间的对应关系。
3.函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系上的几何表示。
通过观察函数的图像，我们可以得到函数的一些性质，例如函数的增减性、极值、最值等。
4.函数的性质：(1)奇偶性：如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数中任意一个x值，f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
(2)周期性：如果存在一个正数T，使得对于函数中任意一个x值，f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
(3)单调性：如果对于函数中任意两个x1和x2的值，当x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则函数是增函数；如果当x1<x2时有f(x1)>f(x2)，则函数是减函数。
(4)零点和根：函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，函数的根是指函数的零点所对应的x值。
(5)映射：函数中的每一个自变量都有唯一对应的因变量，这种一对一的关系称为映射。
(6)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。
5.函数的运算：(1)四则运算：函数之间可以进行加减乘除的运算，例如：f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)*g(x)、f(x)/g(x)。
(2)反函数：如果一个函数f的定义域为D，值域为R，并且对于R中任意一个y值，存在一个唯一的x值，使得f(x)=y，那么这个函数就有一个反函数f^(-1)(y)，它的定义域是R，值域是D。
(3)复合函数：如果函数g的定义域包含了函数f的值域，则可以将g(f(x))表示为复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数的组合方式。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一.函数1、函数的概念:（１)定义:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合Ｂ的一个函数．记作:y =)(x f ，x ∈A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的ｙ值叫做函数值,函数值的集合｛)(x f ｜ x ∈A ｝叫做函数的值域. (2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3)相同函数的判断方法:①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致 (两点必须同时具备)２、定义域：(1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
（2)确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
(3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式,则定义域为全体实数②若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于１⑥若)(x f 为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (４)求抽象函数(复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1)求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
（2）确定值域的原则：先求定义域 (3)常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切)（４）确定函数值域的常见方法:①直接法:从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
高中数学函数知识点总结
高中数学函数知识点总结1. 函数的定义与表示函数是一种数学关系，将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用符号表示，例如：$y = f(x)$。
2. 基本函数类型2.1 线性函数线性函数的表达式为：$y = kx + b$，其中 $k$ 是斜率，$b$ 是截距。
2.2 平方函数平方函数的表达式为：$y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 为常数。
2.3 指数函数指数函数的表达式为：$y = a^x$。
2.4 对数函数对数函数的表达式为：$y = \log_a{x}$。
2.5 三角函数常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
3. 函数的性质3.1 定义域和值域函数的定义域是指输入变量的取值范围，而值域是指函数输出变量的取值范围。
3.2 奇偶性若对于定义域内的任意 $x$，有 $f(-x) = f(x)$，则函数是偶函数；若对于定义域内的任意 $x$，有 $f(-x) = -f(x)$，则函数是奇函数。
3.3 单调性函数在定义域内，若对于任意 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 >x_2$ 时，$f(x_1) > f(x_2)$，则函数是递增函数；若当 $x_1 >x_2$ 时，$f(x_1) < f(x_2)$，则函数是递减函数。
3.4 周期性如果存在一个正数 $T$，使得对于任意 $x$，有 $f(x+T) = f(x)$，则函数是周期函数，其中 $T$ 称为函数的周期。
4. 函数的图像和性态4.1 图像的绘制通过确定几个点，绘制函数的图像可以更好地了解函数的性质。
4.2 导数和导函数导数表示函数某一点的变化率，导函数表示函数的导数在定义域内的取值。
4.3 极值和拐点函数的极大值和极小值称为极值点，函数图像由凹变凸或由凸变凹的点称为拐点。
以上是高中数学函数知识点的基本总结，了解这些知识点将有助于深入理解数学函数的概念和性质。
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高中数学函数知识点梳理
1. .函数的单调性
(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2
121在⇔>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2
121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.
注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2
b a x +=对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2
(a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.
3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性
多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数()y f x =的图象的对称性
(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-
(2)()f a x f x ⇔-=.
(2)函数()y f x =的图象关于直线2
a b x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.
4. 两个函数图象的对称性
(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=
对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.
25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图
象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.
5. 互为反函数的两个函数的关系
a b f b a f =⇔=-)()(1.
27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f k
y -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f k
y -=的反函数. 6. 几个常见的函数方程
(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.
(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.
(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.
(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.
(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， 0()(0)1,lim 1x g x f x
→==. 7. 几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；
（2）0)()(=+=a x f x f ， 或)0)(()
(1)(≠=
+x f x f a x f ， 或1()()
f x a f x +=-(()0)f x ≠,
或[]1(),(()0,1)2
f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()
(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))
()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；
(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++
()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ；
(6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 8. 分数指数幂
(1)m n a
=（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1
m
n m
n a a
-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.
（2）当n a =；
当n
,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 10. 有理指数幂的运算性质
(1)(0,,)r s r s a a a
a r s Q +⋅=>∈. (2)()(0,,)r s
rs
a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r a
b a b a b r Q =>>∈.
注：若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.
34.对数的换底公式
log log log m a m N N a
=
(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 11. 对数的四则运算法则
若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2)log log log a
a a M M N N
=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 注：设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为
R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.
12. 对数换底不等式及其推论
若0a >,0b >,0x >,1x a
≠
,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a
+∞上log ()ax y bx =为增函数. (2)(2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则
（1）log ()log m p m n p n ++<.
（2）2log log log 2a a a m n m n +<.。