华东师大版数学上知识点总结
2.4.4整式的加减知识点讲解2024-2025学年华东师大版七年级数学上册
2.4.4整式的加减知识点讲解知识点 1整式的加减【举例讲解】(1)多项式3a³+5b³−8a²b加上一个多项式A，得2a³b³−8a²b,求这个多项式A.(2)已知A=a³−2a²+1,B=−3a³−4a²+2,求3A−B.(3)已知A=8x²y−6xy²−3xy,B=7xy²−2xy+5x²y,求3B−2A.(4)多项式x²−xy的3 倍与另一个整式的和是2x²+xy+3y²,，求这个整式.第(1)题，当已知加数与和时，求另一个加数，就是用和减去另一个加数，列算式为：2a³−b³−8a²b−(3a³+5b³−8a²b),去括号合并同类项，得A=−a³−6b³;第(2)题，可以看作第一个多项式的3 倍与第二个多项式的差，列算式为：3(a³−2a²+1)−(−3a³−4a²+ 2),去括号，合并同类项，得3A−B=6a³−2a²+1;第(3)题，列算式为：3(7xy²−2xy+5x²y)−2(8x²y−6xy²−3xy)=21xy²−6xy+15x²y−16x²y+12xy²+6xy=−x²y+33xy²;第(4)题，列算式为：2x²+xy+3y²−3(x²−xy)=−x²+4xy+3y².上述四个问题都是多项式的加减运算，我们称为整式的加减.整式的加减实质就是去括号，合并同类项.【归纳总结】知识归纳整式的加减实质就是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.只要算式中没有同类项，就是运算的结果.方法归纳(1)直接整式加减问题若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后合并同类项.运算结果中不能有同类项.(2)间接整式加减问题求整式的和或差时，应先用括号将每一个整式括起来，再用加减运算符号连接.具体运算时，先去括号，再合并同类项.知识点2整式的化简与求值【举例讲解】有这样一道题:“当x=2011,y=2012时,计算(3x³−4x²y²−5 xy²+2y³)−(2x³−4x²y²−3xy²−5)−(x³−2xy²+2y)的值”.小林同学把x=-2011，y=-2012代入计算，他的计算过程没有错误，但是算的结果与答案相同，这是为什么?小林同学所代的数值与题目中的条件不同，这说明字母值对这个多项式没有影响.求多项式的值时，可以用直接代入的方法求，但这种方法比较麻烦，因为多项式含有字母，而且字母连续出现的次数又比较多，仔细观察多项式也存在同类项，如果直接代值就会出现大量的重复计算，所以采用先去括号，再合并同类项，最后如果结果中还有字母，就把字母的值代入，计算出多项式的值即可.【归纳总结】知识归纳求多项式的值时，一般情况下，先化简(去括号、合并同类项)，再把字母的值代入化简后的式子中求值. 化简的过程就是整式加减运算的过程，因此，整式加减运算使多项式求值的过程变得简单.方法归纳求整式的值的方法：(1)先去括号，然后合并同类项；(2)把字母的值代入合并后的结果，求多项式的值.课后满分闯关1.化简m−n−(m+n)的结果是( )A.0B.2mC. -2nD.2m-2n2.减去3x等于5x²−3x−5的整式是( )A.5x²−5B.5x²−6x−5C.5+5x²D.−5x²−6x+53. 计算6a2−2ab−2(3a2+12ab)所得的结果是( ) A. -3ab B. - abC.3a²D.9a²4.如果m−n=15,那么−2(n−m))的值是( )A.25B.52C.−25D.1105.多项式与m²+m−2的和是m²−2m.6.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(−x2+3xy−12y2)−(−12x2+4xy−32y2)=−12x2¯+y2,空格的地方被墨水弄污了，请你帮他补上.7.小明在求一个多项式减去x²−3x+5时，误认为加上x²−3x+5,得到的答案是5x²−2x+4,则正确的答案是 .8.计算:(1)7xy+xy3+4+6x−25xy3−5xy−3;(2)2(2a−3b)+3(2b−3a);(3)2(x2−xy)−3(2x2−3xy)−2[x²−(2x²−xy+y²)].9.先化简，再求值：(1)−2x3+4x−13x2−(x+3x2−2x3),其中x=3;(2)12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2),其中x=−2,y=−3.10.将连续的偶数2,4,6,8,…排列成如图6-4-2所示的数表.(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系?(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗?(3)设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和.。
华东师大版七年级上册数学各章知识总结
华东师大版七年级上册数学各章知识总结
本文档总结了华东师大版七年级上册数学各章的知识点。
以下是每章的简要概述：
第一章：数与代数运算
本章主要介绍了数的概念和代数运算。
包括整数的加减法、乘除法，以及如何运用代数符号表示数学关系。
第二章：平面几何
此章涵盖了平面几何中的基本概念和性质。
包括点、线、面，以及直线、曲线的判断和分类方法。
第三章：图形的认识
该章讲解了各种图形的特征和性质。
包括多边形、圆、三角形和四边形等图形的定义、性质和分类。
第四章：实数的认识
在这一章中，我们研究了实数的概念和性质。
包括自然数、整数、有理数和无理数的区别和运算方法。
第五章：方程与不等式
此章重点介绍了方程和不等式的概念和解法。
包括一元一次方程和一元一次不等式的求解过程。
第六章：比与比例
本章讲解了比与比例的概念和运算方法。
包括比的表示方式、比例的性质和比例的计算。
第七章：数据与统计
在这一章中，我们研究了数据的收集和整理方法，以及统计图表的制作和解读。
第八章：解析几何初步
该章介绍了解析几何的基本知识和应用。
包括坐标系、点的坐标、距离和斜率的计算方法等。
以上是华东师大版七年级上册数学各章的简要总结。
如有详细内容需求，请参考教材或课堂讲义。
最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结最新华东师大版八年级数学(shùxué)上册知识点总结华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点平方根内容概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术(suànshù)平方根：正数a的正的平方根记作：a性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0考点：①〔a的取值范围(fànwéi)a≥〕②(的取值范围≥)③(a的取值范围为任意实数)(≥)④==(多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别(fēnbié)乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：〔某+2〕〔某3〕=+=例：24÷=〔24÷〕〔÷〕〔÷〕=8整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对单项式除于单项式于只在被除式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除于单项式，先用这个多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3某)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()常考点：①两种因式分解法一起运用〔先提公因式，然后再运用公式法〕例：++=++=(+)乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1〞常常要变成“12〞例：=()=+〔〕第十三章：全等三角形知识点全等三角形内容性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1.〔边边边〕S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
华东师大版七年级上册数学各章考点总结
华东师大版七年级上册数学各章考点总结第一章：有理数1. 有理数的概念及表示方法：- 有理数是整数和分数的统称，可以用分数线有限的十进制数或整数形式表示。
- 有理数可以是正数、负数或是零。
2. 有理数的比较和大小关系：- 有理数比较时，可以根据大小关系进行比较运算。
- 正数比负数大，负数比正数小。
- 绝对值较大的有理数较大。
3. 有理数的加法和减法：- 有理数的加法满足“结合律”和“交换律”，即改变加法顺序结果不变。
- 有理数的减法可以看作加法的逆运算，减去一个数等于加上相反数。
4. 有理数的乘法和除法：- 有理数的乘法满足“结合律”和“交换律”，即改变乘法顺序结果不变。
- 有理数的除法可以看作乘法的逆运算，除以一个数等于乘以倒数。
第二章：开方与整式1. 开方的概念和符号：- 开方是指求一个数的平方根。
- 开方符号为√，表示数学上的平方根。
2. 平方根的性质：- 非负数的平方根都是实数。
- 负数的平方根是虚数。
3. 完全平方数和近似平方根：- 完全平方数是指某个数的平方根是整数的数。
- 用近似法求平方根可以得到一个近似平方根的数值。
第三章：平方与立方1. 平方的概念及运算性质：- 平方是指将一个数自乘一次。
- 平方的结果通常是一个非负数。
2. 立方的概念及运算性质：- 立方是指将一个数自乘两次。
- 立方和正负号有关，正数的立方是正数，负数的立方是负数。
3. 平方根和立方根的关系：- 平方根是指求一个数的平方的逆运算。
- 立方根是指求一个数的立方的逆运算。
第四章：数据和统计1. 统计调查和数据整理：- 统计调查是指通过收集数据来了解和研究某个对象或现象。
- 数据整理是指对统计调查所获得的数据进行整理和分类。
2. 统计图和图表的表示：- 统计图主要包括柱形图、折线图、饼图等形式，用来直观地表示数据。
3. 数据的中心趋势：- 代表性数是用来描述数据的中心趋势的。
- 代表性数主要包括平均数、中位数和众数等。
华东师大版高一数学知识点
华东师大版高一数学知识点高中数学是一门重要的学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式。
华东师大版的高中数学教材涵盖了高一数学的各个知识点，下面将从几个方面介绍一些重要的知识点。
一、函数与方程在高一数学中，函数与方程是一个重要的知识点。
函数是一种描述数学关系的工具，它有自变量和因变量。
函数的图像可以反映出函数的性质。
在函数的求解中，方程是一个重要的工具，通过解方程可以找到函数的解。
二、数列与数列极限数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
数列的常用运算有加法、减法、乘法和除法。
数列极限是数列中的一个重要概念，指的是当数列的项数趋于无穷大时，数列的极限值的趋势。
数列的极限可以用极限符号来表示。
三、平面向量与空间向量向量是一个有大小和方向的量，它在数学中有广泛的应用。
平面向量是一个二维向量，它可以用有序数对来表示。
而空间向量是一个三维向量，它可以用有序三元组来表示。
向量的运算包括加法、减法、数量乘法和向量的数量积等。
四、三角函数与三角恒等式三角函数是研究角与边关系的函数，它在几何学、物理学等领域中有广泛的应用。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角恒等式是指在三角函数中成立的等式，常见的三角恒等式有诱饵套公式、补角公式等。
五、导数与微分导数是函数变化率的度量，它在数学和物理学中有很大的应用。
导数可以用极限的方法来定义，并且可以用公式来求得。
微分是导数的一个应用，它可以用来求函数的近似值和函数的极值点。
六、不等式与方程组不等式是一种关系式，用来表示两个数之间的大小关系。
在高中数学中，我们经常会遇到一元不等式和二元不等式。
方程组是由多个方程组成的一组方程，通过求解方程组可以找到方程组的解。
七、概率与统计概率与统计是数学中重要的一个分支，它用来描述和分析随机事件的发生规律。
概率可以用来计算事件发生的可能性，而统计则用来对大量数据进行分析和总结。
以上是华东师大版高一数学的几个重要知识点的简要介绍。
华东师大版数学上知识点总结
七年级上第二章 有理数1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出,升高和下降,买进和卖出。
2．正数和负数像+21，+12，1。
3，258等大于0的数(“+"通常不写）叫正数。
像—5,—2.8,-43等在正数前面加“—"（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数.3．有理数（1)整数:正整数、零和负整数统称为整数.分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。
(3）数集 把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集,正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集.4．数轴(1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.【注】1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0，正数大于一切负数.5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数.（2）从数轴上看，位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
(几何意义）（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身.(4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
（5)数a 的相反数是—a 。
(6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－"号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个,则结果为负； 如果是偶数个,则结果为正.可简写为“奇负偶正"。
华东师大版初中七年级数学上册期末复习知识点总结
华东师大版初中七年级数学上册期末复习知识点总结七年级数学（上）期末复提纲——知识点总结第二章有理数1.正数和负数是数学中的基本概念。
正数包括所有大于零的数，负数包括所有小于零的数。
零既不是正数也不是负数。
2.整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。
整数和分数统称为有理数。
3.数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。
数轴可以用来表示有理数。
4.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
5.互为相反数的两个数只有正负号不同，它们在数轴上的位置相对于原点对称。
我们通常在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。
6.绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离。
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。
任意有理数a，总有|a|≥0.7.两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同相加，仍得这个数。
注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值。
9.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，如：a+b=b+a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，如：(a+b)+c=a+(b+c)。
10.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
11.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数乘以0得0.12.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，如：ab=ba。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，如：(ab)c=a(bc)。
分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把积相加，如：a(b+c)=ab+ac。
华东师大版七年级上册数学各章知识点总结
第1章 走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有1²+2²+3²+…2.幻方： 三阶幻方：四阶幻方： 第2章 有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法方法2：正、零、负法16 2 313 5 11 108 9 7 612 414 15 1 有理数整数 分数正整数 负整数 零 正分数 负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）☀注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：面棱顶点关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）☀注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.第五章小结。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版
七年级数学上册《绝对值》知识点整理华东师大版1绝对值的几何意义一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离2绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了注意任何一个数的绝对值均大于或等于0互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数后习题1、化简下列各数：-[-];-{-[+]};-{+[-]};-{-[-}2、下列推断正确的是A若│a│=│b│，则a=bB若│a│=b，则a=b若││=-n，则=nD若=-n，则││=│n│3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+02，B球-01，球+03，D球-02，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么?答题时，一般遵循如下原则：1从前向后，先易后难。
通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。
因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。
当然，有时但也不能机械地按部就班。
中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。
先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。
2规范答题，分分计较。
数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。
第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。
解答时要分步骤解答，争取步步得分。
华东师大版数学七年级上册第3章知识总结
第三章整式的加减1．代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式．注意：1)代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b；2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；3)除法运算写成分数形式；4)数与字母相乘，带分数要化假分数；5)括号与括号相乘可省略括号．2．列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．3．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．4．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．注意：1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．5．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．注意：1）多项式的次数不是所有项的次数之和；2）多项式的每一项都包括它前面的正负号．6．单项式与多项式统称整式．7．降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列．升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列．注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．9．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．10．去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．11．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．12．整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．一、知识结构二、概括1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数．3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号．。
2024--2025学年华东师大版七年级数学上册《相反数》知识清单
《1.3 相反数》知识清单一、生活中的相反数现象我先给大家讲个有趣的事儿。
有一天我去超市买东西，看到货架上有两种价格标签，一种是正常价格，比如苹果5元一斤，然后旁边有个促销标签写着“ －5元优惠”。
这一正一负，就有点像我们数学里的相反数的感觉呢。
其实在生活中，像海拔高度，海平面以上为正，海平面以下为负；温度计上，零上温度为正，零下温度为负，这些都是相反数在生活中的体现。
二、相反数的定义1、概念像2和－2这样，只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
一般地，a和 a互为相反数。
这里的a可以是正数、负数或者0。
比如说3和－3是相反数，－10和10是相反数。
0的相反数就是0自己哦，这个比较特殊，就像0这个数字本身就很特别一样。
举例：就像我前面说的超市价格的例子，如果把正常价格看作一个数，那优惠的价格就可以看作是它的相反数。
假如一件衣服原价80元，现在打8折，优惠了－16元（这里的－16元表示少花的钱，也就是原价80元的相反数的一部分，80×（1 0.8)＝－16）。
三、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为0这是相反数一个很重要的性质。
比如说3+（－3)＝0，－5+5 ＝ 0。
不管是正数加它的相反数，还是负数加它的相反数，结果都是0。
举例：想象你有5元钱（可以看作+5），然后你欠别人5元钱（可以看作－5），那你的钱数加起来就是0元了。
这就像在数学里一样，一个数和它的相反数相加就抵消了。
2、在数轴上的体现互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
比如说2和－2，在数轴上，2在原点右边距离原点2个单位长度，－2在原点左边距离原点也是2个单位长度。
举例：我们可以把数轴想象成一条有方向的路，原点是一个中间的标志。
正数在路的右边，负数在路的左边。
就像有两个人，一个人站在原点右边2米的地方（代表2），另一个人站在原点左边2米的地方（代表－2），他们到原点的距离是一样的，而且方向相反。
华东师大初二数学上册知识点
华东师大初二数学上册知识点伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。
学习也是一样的，需要积累，从少变多。
下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级数学三角证明知识点第一章三角形的证明1、等腰三角形(1)三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、(2)等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
(4)含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形(1)勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
(2)直角三角形两个锐角之间的关系定理：直角三角形两个锐角互余。
逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的边的定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。
(4)命题与逆命题命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)3、线段的垂直平分线(1)线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
华东师大版七年级上册数学各章核心内容总结
华东师大版七年级上册数学各章核心内容总结第一章：整数- 研究整数的概念和表示法- 掌握整数的加减运算规则- 理解整数的乘法、除法和取余运算- 运用整数在日常生活中的应用第二章：小数- 理解小数的概念和表示法- 研究小数的加减运算规则- 掌握小数的乘法和除法运算- 运用小数进行多步运算和解决实际问题第三章：代数- 研究代数中的字母、数字和符号的表示法- 掌握代数中的常用运算符号和运算规则- 理解代数式的含义和求解代数方程- 运用代数进行表达和解决实际问题第四章：图形的初步认识- 掌握平面图形的名称和性质描述- 研究图形的分类和特征- 理解图形的面积和周长的概念- 运用图形进行计算和解决实际问题第五章：相交线和平行线- 理解相交线和平行线的概念- 掌握相交线和平行线之间的关系- 研究计算相交线和平行线之间的角度- 运用相交线和平行线解决实际问题第六章：三角形- 理解三角形的概念和性质- 掌握三角形的分类和构造方法- 研究计算三角形的周长和面积- 运用三角形解决实际问题第七章：整式初步- 研究整式的概念和表示法- 掌握整式的加减乘除运算- 理解整式的代数式的含义和求解方程- 运用整式进行计算和解决实际问题第八章：消除法与配方法- 理解消元法和配方法的基本思想- 掌握消元法和配方法的具体步骤- 研究通过消元法和配方法求解方程组- 运用消元法和配方法解决实际问题总结华东师大版七年级上册的数学内容涵盖了整数、小数、代数、图形、相交线、平行线、三角形、整式初步、消除法和配方法等方面的知识。
通过本册书的学习，学生们将掌握数学基本概念和运算规则，并能运用数学知识解决实际问题。
(完整版)最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
F
腰三角形，因此
具有等腰三角
形的一切性质
E
A
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相
等
已知：OP 平分∠AOB，且 PD⊥ ，PE⊥ ，
结论：PE=PD
B
E
P
性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相
等的点在角的平分线上
已知：PD⊥ ，PE⊥ 且 PE=PD
结论：OP 平分∠AOB
O
论正确
反证法
勾股定理的应用
（把实际问题转化为数学问题）
b
a
拓展:
如果三角形的三边长 a、b、
c 有关系 + ≠ ，那么
这 个 三角 形不 是直 角 三角
形，且边 c 所对的角为直角
①常见的勾股数：3、4、5 或 5、12、13 或 6、8、10、
②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积
三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三
角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
判定：①定义：三条边都相
等的三角形是等边三角形
③等边三角形的三个角相等，都为 60º。
③有一个角等于 60º的等腰
三角形是等边三角形
3
② 三 个 角都 相 等的 三角 形
是等边三角形
第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注
形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，
同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）
2
需要注意：
判定两直角三角形全等：
五个判定都可用，特殊：斜
华东师大版七年级数学上册知识要点归纳
1.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零.（4）一个数与零相加，仍得这个数.（二）有理数的减法1.法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（三）有理数的加减混合运算1.方法和步骤：（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号.（2运用加法法则、加法运算律进行简便运算。
（四）有理数的乘法1.法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与零相乘，都得零.（3）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.【简记为“奇负偶正”】⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零．(五)有理数的除法１.法则：⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数．⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零．⑷乘积为1的两个数互为倒数．(六)有理数的乘方１.法则：⑴正数的任何次幂都是正数．⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．(七)有理数的混合运算１.运算顺序：⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减．⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行．⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．（八）科学记数法、近似数1.科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式。
说明：[1]a是一个只有一位整数的数。
[2]10的指数n比原数的整数数位少1.2. 近似数[1]近似数：指一个与实际数非常接近的数.[2]一般地，一个近似数四舍五入到某位，就说这个近似数精确到哪一位.第三章整式的加减[l]复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值.（一）代数式的有关知识1.代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连结而成的式子。
单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的书写格式：①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列.例如b×a应写成ab.②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面.例如4×a应写成4a；3×（m+n）应写成3（m+n）..③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式.例如2x÷y应写成2xya2b不能④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如52 a2b.写成212⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元．３.列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式．(二)代数式的值１.方法与步骤：⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”．⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”．说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前，必须先写“当……时”．第三章整式的加减⑵复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算．(一)单项式１.定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．２.单项式中的数字因数叫做单项式的系数．３.一个单项式中所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．(二)多项式１.定义：几个单项式的和叫做多项式．２.多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．３.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．４.多项式的排列：⑴升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列．⑵降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列．(三)同类项、合并同类项１.定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．所有的常数项也是同类项.２.判断标准：⑴所含字母相同；⑵相同字母的次数相同.３.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数保持不变．(四)去括号与添括号１.去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号．括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都要变号．２.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号．所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要变号．(五)整式的加减１.步骤：①若有括号，则先去括号；②如有同类项，再合并同类项.第四章图形的初步认识另外：*平行于同一条直线的两条直线也互相平行. *垂直于同一条直线的两条直线也互相平行.4.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.。
华东师大版七年级上册数学各章知识点复习总结
第1章 走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有1²+2²+3²+…+n ²个正方形. 2.幻方：三阶幻方：四阶幻方： 第2章 有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法 方法2：正、零、负法162 3 13 511 10 8 9 76 12 414 15 1 有理数整数 分数正整数 负整数 零 正分数 负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）☀注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）☀注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.第五章小结。
最新华东师大版九年级上册数学知识总结
最新华东师大版九年级上册数学知识总结XXX版数学九年级上知识点小结：二次根式1.二次根式的意义二次根式是形如a（a≥0）的式子。
a的取值范围是a≥0，当a<0时，a在实数范围内没有意义。
2.最简二次根式满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）；③分母不含根式。
3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
4.二次根式的主要性质1）双重非负性：a≥0（√a≥0）；2）还原性：√(a²)=a（a≥0）。
3）绝对性：|√a|=√(a²)（a为任意实数）。
5.二次根式的运算1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。
反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。
2）有理化因式与分母有理化：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
3）二次根式的加、减法：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
步骤：一化二找三合并。
4）二次根式的乘、除法：二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根式。
5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
附：根式的化简方法1）把b/a（b≥0，a>0）化简为√(b²/a²)，然后分母有理化为b√a/a²。
2）把a+b/a（a≥b≥0）化为√(a²-b²)/a，然后化为a/√(a²-b²)。
二十二章一元二次方程：1.一元二次方程是只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式。
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七年级上第二章 有理数1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2．正数和负数像+21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
（5）数a 的相反数是—a 。
（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
6．绝对值（1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a （3）绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．(4)两个相反数的绝对值相等．(5)运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小.（6）比较两个负数的方法步骤是：1）先分别求出两个负数的绝对值；2）比较这两个绝对值的大小；3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．7．有理数的加法(1)有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得零。
4）一个数与0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)9．有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。
例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。
读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
（2）适当的应用加法运算律。
10．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
（3）乘法运算律乘法交换律： ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11．有理数的除法（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
【注】0没有倒数。
（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
【注】0不能做除数。
)0(1a ≠⋅=÷b ba b （3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于的数，都得零。
12．有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a n an 个（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。
（3）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。
13．科学记数法（1）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。
（2）一个大于0的数就记成na 10⨯的形式。
其中,101<≤a n 是正整数。
像这样的记数法叫做科学记数法。
（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。
（或等于小数点向右移动的位数。
14．有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
15．近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。
（2）近似数：和准确数非常接近的数。
近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。
第三章 整式的加减1．用字母表示数2．代数式（1）由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也叫代数式。
【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。
代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“≤”、“≥”、“≠”等表示相等或不等关系的符号。
（2）代数式书写要求1)代数式中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写。
但数字与数字相乘时，要用“⨯”。
2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。
3）除法运算写成分数形式。
4)带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。
5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。
（3）解释简单代数式表示的实际背景（4）列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。
【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。
（5）代数式的值一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。
【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。
所以求代数式值时，在代入前必须写出“当……时”。
2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。
3．单项式（1）如100t、6a2、2.5x、vt、-n，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
【注】1）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4．多项式（1）几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
(3)一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x2+2x+18是一个二次三项式。
【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。
2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。
5．整式单项式与多项式统称为整式。
6．升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。
【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。
7．整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。
（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
(3)去括号与添括号1）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。
a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c2）添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h 号前是“一”号，括到括号里的各项都改变正负号。
a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)（4）整式的加减先去括号，再合并同类项。
第五章图形的初步认识1．生活中常见的立体图形（1）球体（2）柱体：包括圆柱和棱柱。
1）圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。
2）棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形。
棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（3）椎体：包括圆锥和棱锥。
1）圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。
2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。
棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（4）多面体：由平的面围成的立体图形。
2．画立体图形（1）视图：就是从正面、上面、和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。
正视图：从正面看到的图形。
俯视图：从上面看到的图形。
侧视图：从侧面看到的图形。
依观看方向不同，有左视图、右视图。
三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右）视图称作一个物体的三视图。
（2）球体的三视图都是圆。
正方体的三视图都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。
圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，中心有一个点。
3．由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高。
俯视图：可分清物体的长与宽。
左视图：可分清物体的宽与高。
口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。
4．立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开图。