合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]

2021年合肥一中自主招生?科学素养?测试数学试题

〔总分值：150分〕

一、选择题：〔本大题共4小题，每题8分，共32分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项正确的．〕

1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 那么D 与相邻的概率是〔 〕

2.3A B. 12 C. 14 D. 29

2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的外表〔不考虑接缝〕，如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为〔 〕

A ．40

B ．30+22

C ．202

D ．10+102

3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如下图，点A 的坐标为〔1,0〕, 点D 的坐标为〔1,0〕,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1•••，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为〔 〕

A. 20093

5()2 B. 20089

5()4 C. 40183

5()2 D. 20109

5()4

4.如图，在△ABC 中，AB=10，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA,CB 分别相交于点P,Q ，那么线段PQ 长度为〔 〕

A.4.75

B.4.8

C.5

D.42

二、填空题〔本大题共有5小题，每题10分，共50分〕

5.某县为了了解“五·一〞期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

假设该县常住居民共24万人，那么估计该县常住居民中，利用“五·一〞期间出游采集开展信息的人数约为 万人。

6.点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。

7. 如图，菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，假设反比例函数的图象经过点B,那么此反比例函数表达式为 。

〔第7题〕 〔第8题〕

8.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转

90°至DE ，连结AE ，假设△ADE 的面积是3，那么BC 的长为_ ________．

9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，那么矩形ABCD 的周长为 。

〔第9题〕

A B

C D

E

三、解答题〔本大题共有2小题，共68分〕

10.(30分)甲车从A 地驶往 C地，在C 停留一段时间后，返回A地，乙车从B地经C地A驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达C地，设乙车行驶的时间为x〔h〕，两车之间的距离为y〔km〕,图中的折线表示y与x之间的函数关系。

〔1〕A、B两地之间的距离为〔km〕；

甲车的速度 km/h; 乙车的速度 km/h;

〔2〕点D的坐标为；请解释图中点D的实际意义：

〔3〕在图中补全函数图象；

〔4〕求出所补的函数图象的关系式。

11.〔38分〕如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3,C是射线BN上的一个动点，连接AC，

作CD⊥AC且CD=1

2

AC,过C作CE⊥BN于点E,

设BC长为t。

〔1〕AC长为，△ACD的面积是(用含有t的代数式表示)；

〔2〕求点D到射线BN的距离(用含有t的代数式表示)；

(3)是否存在点C ，使△ACE等腰三角形？假设存在，请求出此时BC的长度；假设不存在，请说明理由。

2021年合肥一中自主招生?科学素养?测试数学参考答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.1.89

6.点P 为〔-1,1〕，〔-1,2〕，〔-1,3〕，〔-1,4〕，〔-2,1〕，〔-2,2〕，共6个点

7. 12y +=

8.5

9.10 10. 85 12.〔1〕960km ；100,60；乙行驶11小时后被甲追上。

〔2〕y=40(x —11)=40x —440.

•••

11.〔1〕AC 长为292

t CD +=，△ACD 的面积是29.4t + 〔2〕2

t 〔3〕存在，此时BC 的长度为

32和635+ACE 为等腰三角形。