导学先锋九年级数学答案
人教版九年级数学下册导学案26-2 实际问题与反比例函数(第二课时)【含答案】
人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（第二课时）【学习目标】1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.【课前预习】1．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f （单位：赫兹）满足函数关系λf ＝3×108，下列说法正确的是（ ）A ．电磁波波长是频率的正比例函数B ．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C ．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D ．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹2．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p (Pa)是气球体积V (m 3)的反比例函数，且当V =1.5m 3时，p =16000Pa ，当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )A ．不小于0.5m 3B ．不大于0.5m 3C ．不小于0.6m 3D ．不大于0.6m 33．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( )A ．100F x =B ．90F x =C ．9F x =D ．10F x= 4．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ）A ．1000paB ．2000paC ．3000paD ．4000pa5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ是容积V 的反比例函数.当容积为53m 时，密度是31.4kg /m ，则ρ与V 之间的函数表达式为（ ）A ．7V ρ=B ．7V ρ=C ．7V ρ=D ．17Vρ= 6．随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y （千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当8x 时，y 与x 成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．032x <B ．032xC ．32x >D ．32x .7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于35m 4B ．大于35m 4C ．不小于35m 4D ．小于35m 48．定义新运算：(0)(0)p q q p q p q q⎧>⎪⎪⊕=⎨⎪<⎪⎩，例如：3355⊕=，33(5)5⊕-=，则2(0)y x x =⊕≠的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ）A．1200Fl=B．600Fl=C．500Fl=D．0.5Fl=10．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？②要求5天完成，每天应完成几页？2.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式. （3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m 3，那么最少多长时间可将满池水排空？3.物理中的杠杆定律：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂.（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F 和动力臂L 有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F 不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？ 4.在某一电路中，电流I 、电压U 、电阻R 三者之间满足关系R U I = （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．互学探究【例1】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：x(元)3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.【例4】一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器的输出功率的范围是多少?思路点拨:(1)根据物理知识可得U 2=P ·R ,故当U=220时,P ,R成反比例,故有P=2202R ; (2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案. 变式训练1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p (Pa)是它的受力面积S (m 2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式;(2)求当S=0.5 m 2时物体承受的压强p ;(3)当1 000<p<4 000时,求受力面积S 变化的范围.2.一封闭电路中,当电压是6 V 时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系式;(2)画出该函数的图象;(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.【课后练习】1．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()A．y=9668x-3000B．y=9668x+3000C．y=3000xD．y=6688x2．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是A．1B．2C．3D．43．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位，kg/m3，与体积V（单位，m3，之间满足函数解析式ρ，kV，k为常数，k≠0，，其图象如图所示，则k的值为（，A．9B．，9C．4D．，44．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A．7：20B．7：30C．7：45D．7：505．如图所示，已知A，12，y1，，B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（，A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)6．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=FS．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y，℃）和时间x，min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟8．我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝－x ＋3C ．y ＝－（x －3）2＋3D ．y ＝（x －3）2＋39．已知：力F 所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．一块砖所受的重力为14.7N ，它的长、宽、高分别为20cm 、10cm 、5cm ，将砖平放时对地面的压强是( )A ．735PaB ．753PaC ．73.5PaD ．75.3Pa11．某产品的进价为50元，该产品的日销量y （件）是日销价x （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________，12．在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2．y 关于x 的函数关系式是________，x 的取值范围是________；13．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y cm 与粗细（横截面面积）()2x cm 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为20.16cm 的拉面，则做出来的面条的长度为__________cm ．15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为31m 时，气压是__________kPa ．【课前预习】1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B10．A 【课后练习】1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．80元12．4y x = x ＞013．100y x =14．80015．96。
华师大版九年级数学上册导学案含答案-22.1一元二次方程
第22章一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标：1.了解一元二次方程的相关概念（重点）；2.会根据实际问题列出一元二次方程（难点）.自主学习一、新知预习绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？解：设绿地的宽为x米，则它的长为_________米，根据题意，可得方程：______________.整理，得__________________________.观察上述得出的方程，这个方程的特点是：（1）只含有一个未知数，都是关于x的____ ____方程；（2）x的最高次数都为_________.像这样的方程我们称之为一元二次方程.一元二次方程的一般形式可以归纳为________________.合作探究一、探究过程探究点1：一元二次方程的定义及一般形式问题1 关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？解：关于x的方程的二次项系数为_________,因为方程为一元二次方程，所以其二次项系数不为零.所以___________________,即_________________.综上所述，关于x的方程（2a-4)x2-2bx+a=0为一元二次方程的条件是________.问题2 将下列一元二次方程化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)2x2＋3x＝x2－3x－2；(2)(2x－1)(3x＋2)＝(x－2)2－1；(3)4x2＝3x－2＋1.【归纳总结】利用等式的性质可将任何一个一元二次方程化为一般形式，其步骤是去括号、去分母、移项、合并同类项.【针对训练】1.若关于x的方程(k－3)x|k|-1－x－2＝0是一元二次方程，则k=_____.2.已知关于x的方程(m2－16)x2＋(m＋4)x－9＝0.(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．探究点2：一元二次方程的解问题若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.【归纳总结】已知解求关于待定系数的代数式的值，将解代入方程，求得关于待定系数的等量关系，通常运用整体代入的思想求解. 【针对训练】已知一元二次方程ax 2－8x ＋b ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝－13，求a ，b 的值． 探究点3：列一元二次方程问题 列方程：某公司一月份营业额为10万元，三月份营业额为12.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？【归纳总结】根据实际问题列一元二次方程的一般步骤如下：【针对训练】列方程：在一块宽20m 、长32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m 2，问小路的宽应为多少？二、课堂小结定义及一般形式一般式___________________ 二次项系数为_____,一次项系数为____,常数项为____. 一元二次方程的根（解）使方程左右两边_______相等的未知数的值. 根据实际问题列一元二次方程 分析 找 设 列方程当堂检测1.将一元二次方程2(x ＋1)(x －2)＝x (x ＋3)－5化为一般形式为( )A ．x 2－5x ＋1＝0B ．x 2＋x －9＝0C ．x 2－4x ＋3＝0D ．x 2－x ＋1＝02.下列各数是一元二次方程2x 2＋5x ＋2＝0的根的是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一个根是1，那么c 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．用一根长为30cm 的铁丝围成一个长方形，若设该长方形的一边长为x cm ，面积为50 cm 2，则可列方程为____________.5.方程3)2)(1(=++xx化为一般式为________，它的二次项系数为______，一次项系数为_______，常数项为______.6.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若LM=RS=x米，请根据题意列出方程.7.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和等于6，且这两个数字的积等于这个两位数的13，设这个两位数的十位数字为x，求这个两位数．请根据题意列出方程并化为一般形式.参考答案自主学习一、新知预习（x+10）x（x+10）=900 x²+10 x-900=0（1）一元二次（2）2ax²+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）合作探究一、探究过程探究点1：问题1 2a -4 2a -4≠0 a≠2 a≠2问题2 解：（1）x²+6x+2=0；0，6，-2. （2）5x²+5x-5=0；5,5,-5.（3）4x²-3x+2-1=0；4，-3，2-1.【针对训练】1.-32. 解：（1）由题意，得m2－16＝0且m＋4≠0，则m=4.此时方程的解为x=98.（2）由题意，得m2－16≠0，m≠±4.这个方程的二次项系数为m2－16，一次项系数为m＋4，常数项为-9．探究点2：问题解：由题意，得1+3m+n＝0，则3m+n＝-1，6m+2n=-2.【针对训练】3. 解：将x1＝3，x2＝－13代入，得9240,80.93⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩a bab解得3,3.=⎧⎨=-⎩ab探究点3：问题 解：设这两个月营业额的平均增长率是x ，由题意可得10（1+x ）2=12.1.【针对训练】4.解：设小路的宽为x m ，根据题意，得（20-x ）（32-2x ）=570．二、课堂小结ax ²+bx +c =0 a b c 式子 题意 等量关系 未知数 当堂检测1.A2.D3. A4. x （15-x ）=505. x ²+3x -1=0 1 3 -16.解：由题意得（22-x ）（17-x ）=300.7.解：根据题意，得x (6－x )＝13[10x ＋(6－x )]，即x 2－3x ＋2＝0. ~。
初三数学导学案试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正整数是指大于0的整数，因此选项C是正确答案。
2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是（）A. a、b互为相反数B. a、b互为倒数C. a、b互为同号D. a、b互为同号且a、b不为0答案：A解析：根据实数的加法性质，a与b互为相反数。
3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 2(a + b) = 2a + bC. 2(a - b) = 2a - 2bD. 2(a - b) = 2a + 2b答案：C解析：根据分配律，选项C正确。
4. 已知方程3x - 2 = 5的解是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C解析：将方程3x - 2 = 5移项得3x = 7，再除以3得x = 7/3，因此选项C是正确答案。
5. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 3x答案：D解析：正比例函数的定义是y = kx，其中k是常数，因此选项D是正确答案。
二、填空题1. 若a、b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是互为相反数。
2. 已知方程3x - 2 = 5的解是x = 7/3。
3. 下列函数中，是正比例函数的是y = 3x。
4. 若a、b是实数，且a^2 = b^2，则a与b的关系是a=±b。
5. 已知函数y = 2x + 3，当x=2时，y=7。
三、解答题1. 解方程：2x - 3 = 7。
答案：2x - 3 = 7，移项得2x = 10，再除以2得x = 5。
解析：将方程2x - 3 = 7移项得2x = 10，再除以2得x = 5。
2. 已知函数y = 3x - 2，当x=1时，求y的值。
答案：将x=1代入函数y = 3x - 2得y = 31 - 2 = 1。
导学丛书·数学9年级 答案
参考答案九年级数学 上册 第一章 反比例函数 1.1 反比例函数(1)自主学习 1.(1)6x y = (2)6y x= (3)1000y x= 2.一个常数，反比例 3.反比例函数,x , 比例系数,0x ≠ 4.1y kx -= (k 为常数，k ≠0) 5.(1)不是 (2)不是 (3)不是 (4)是,3- 6.略 互助学习 1.(1)当动力臂缩小到原来的n1时，所需动力则扩大为原来的n 倍；(2)略(3)略 2.(1)RI 10=； (2)20欧姆； (3)当电阻逐渐增大时，电流强度逐渐减小；(4)R ≥1效果回授 1-2.DB 3.100y x = 4.vt s = 正比例 tsv = 反比例 5.v 3.14=ρ 反比例函数关系 6.(1)96m 3(2)所需时间y 将减少 (3)96(0)y x x=> (4)每小时的排水量至少为16 m 3 (5)最少4小时可将满池水全部排空.1.1 反比例函数(2)自主学习 1.k y x=、1y kx -= (k 为常数，k ≠0) 2.xy ，满足函数解析式的一组x 与y 的值3.x k y =,k 4.－10，xy 10-= 5.－6 6.12-互助学习 1.(1)反比例函数 (2)12z x -= (3)3，-4 变式训练(1)32y x x=-；(2) 2.5y =-2.(1)V9.9=ρ，V >0；(2)1.1kg/m 3效果回授 1.C 2.m =23，x y 4= 3.xy 6.0= 0≠x 4.1︰4 5.4 6.27.(1)240(0)v t t=>，反比例函数；(2)平均每天至少要卸载48吨 1.2 反比例函数的图象和性质(1)自主学习 1.列表,描点,连线 2.双曲线,一、三,＜0,相交,原点,中心对称 3.二四 4.＞0 5.152-6.D 互助学习 1.(1)略 (2)8，8，按要求所作矩形的面积都等于8，等于|k |；(3)4，4，||21k ； (4)xy x y 99-==或 2.(1)略(2)k=2 效果回授 1.A 2.21<m 3.D 4.2 5.xy 9= 6.在 7.12y x =-1.2 反比例函数的图象和性质(2)自主学习 1.略 2.减小 3.＜ 4-5.DA 互助学习 1.(1)x y 2-=，1--=x y ；(2)x ＜－２或0＜x ＜１ 2.(1)31634+-=x y ；(2)3163.(1)x 0=1，m=1 (2)(-2，-1) (3)图略 x ＜-2或0＜x ＜1 效果回授 1-2.AC 3.减小4.答案不唯一，如：xy 1= 5.C 6.(1)(0,)C b 2(,)2b k P b(2)1y x=(3)8-4√3 1.3 反比例函数的应用自主学习 1.略 2. xy 3600= 8 3.1 4-5.DD 互助学习 1.(1)3y x=-2y x =-+ (2)A(-1,3) C(3，-1) S △AOC =4(3)-1＜x ＜0或x ＞3 2.(1)y 与x 成反比例函数关系，xy 300=；(2)12.5cm ，弹簧测力计的示数将逐渐增大效果回授 1.＜ 增大 2.10 3.D 4.(1)反比例函数为12y x =-，一次函数为1522y x =-+或210y x =+ (2)略 5.(4,0)(0)(0)第1章 单元检测一、选择题 1-5.ADDCD 6-8.BCA二、填空题 9.-2 10.1y x =- 11.k ＞0 12.6y x = 13.100y x = 14.π 15.2116.4三、解答题 17.(1)14.3ρν=(2)7.15kg/m 318.(1)3y x =(x ＞0) (2)略 （3）略 19.6y x= B 在 C 不在 20.略 21.(1)C(-1,0), D(0,2) (2)12y x=(3)x ＞2 22.(1)M 1(-1,2) (2)k=-1，b=m (3)M 1(33、M(33)第二章 二次函数 2.1 二次函数自主学习 1.略 2.-5,2,8 3.3 0或3 4.a ≠3 5.2)1(20x y += 6.(1)a ≠0 (2)a =0, b ≠0 (3) a =0, b ≠0,c =0互助学习 1.(1)(3)(4)是二次函数，其它答案略 2.15122+-=x x y ；(2)222-+=x x y . 3. (1))200(2525812<<+-=x x x y (2)4cm,16cm. 效果回授 1.略 2.π 3.D 4.≠0或 1 5.略 6.22+-=x x y 7.(1) x x y 2022+-=；(2)42； (3) 100<<x2.2 二次函数的图象(1)自主学习 1.抛物线，y 轴，(0，0)，向上，低，向下，高 2.y 轴，(0，0)，减小，0，大，0 3.(0，0)，x 轴 4-5.CB 6.(1)a =－1,b =－1 (2)略 互助学习 1.(1)22x y = (2)图略 (3)B(2，8)，16 2.(1)43=a ，243x y = (2)略 (3)两个对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等 3.(1)2415x y -= (2)5142 (3)2027效果回授 1-4.DDAD 5.4 6.4，-2 7.略 8.(－1，1)和(2，4) ()[]()18141222=-+--23=2.2 二次函数的图象(2)自主学习 1.y=－3x 2，向下，直线x =0，(0，0) 2.41-，向下，(1,0)直线x =1 3.322+=x y ，322-=x y 4.右，1，上，1，x =1,(1,1) 5.(1)a =－1,b =3；(2)(3，3)互助学习 1.开口向上，直线x =1，(-1，-3)，向左1个单位，向下3个单位 2.(1)2)2(212-+=x y (2)0或4 3.1412+=x y 效果回授 1-4.DBCD 5.左，1，上，1，x =－1，(－1，1) 6.1 7.(1)(1,2)；(2)2；(3)向上，(-1，-2)，2)1(2-+=x y 8.m =4,n =-5 9.(1))50(32≤≤=x x y (2)3,43；(3)5秒 2.2 二次函数的图象(3) 自主学习 1.(1)9，3 (2)45,1625 (3)5 (4)47 2.向上，直线x =-2，(-2,5) 3.右，8，下，21 4.-4，直线x =2，(2，-1) 5.5)1(32+--=x y 互助学习 1.(1)1617)41(2--=x y ；开口向上，对称轴x=41，顶点坐标（41，-1617）(2)7)3(212+--=x y ；开口向下，对称轴x=3，顶点坐标（3，7） (3)817)41(22+--=x y ；开口向下，对称轴x=41，顶点坐标（41，817）2. (1)15.105.42++-=x x y (2)3)2(22+-=x y (3))1)(3(-+-=x x y 3.(1)略 (2)20效果回授 1-5.CDABC 6.2 7.-2 8.(1)4)1(32+--=x y (2)略 9.(1)直线85-=x ，)817,85(-- (2)能，略 2.3 二次函数的性质自主学习 1.(5,0)(−1,0)，(0，−5) 2.(0，0)，y 轴，y 轴左，< ，y 轴右， >，0，0，≠ 3. (0，0)，y 轴，y 轴左，< ，y 轴右， >，0，0，≠ 4.C 5.b =−2,c =−4互助学习 1.(1)2)1(212++-=x y (2)证明略 2.(1)略 (2)x >3或x <1 (3)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 3.(1)35米 (2)3米 (2)10米效果回授 1-3.ACD 4. ≠1，<1，=0 5.y=2(x -3)(x -1) 6.≥1 7.(1)(-8,0)(0，0)，y 最小值=−4 (2)(-3,0)(1,0)，y 最大值=4 8.(1)m =4，图象略 (2)(3，0)，(-3，0)，(0，3) (3)33<<-x (4)x ≥0 9.(1))180(182<<+-=x x x y (2)当x=9m 时，y 最大值=81m 22.4 二次函数的应用(1)自主学习 1.－1，小，23- 2x x s 32+-=，0＜x ＜3 3x x y 42+= 4.645x x s 10212+-=，0＜x ＜20，50 互助学习 1.(1)与墙平行的一边为10m ，最大面积为50m 2(2)与墙平行的一边为9.5m (除门外)，最大面积为55.125m 22.(1)112582-+-=x x y ，当x=29时，y 最大值=729 (2)当x=30时，y 最大值=728效果回授 1-3.BAD 4.2 5.±1 6.3,2 7.(1)M(12,0)，P(6,6) (2)6)6(612+--=x y (3)最大值是15m 8.(1)34 (2)x x 22+-，1，l 81 (3)AB=l n21m 时，面积最大 2.4 二次函数的应用(2)自主学习 1-2.AB 3.-1，小，-1.5 4.0,25 5226.(1))20)(2140(--=x x y (2)x=45时，y 最大值=1250 互助学习 1.(1)4)6(1212+--=x y (2)13米 (3)10米 2.经过0.5时，最近距离为22千米 3. (1) y=8+40.5x ⨯=8x +8 (0≤x ≤4) (2)z =(29－25－x )(8x +8)=－8x 2+24x +32 (3)∵a =－8<0, 且x =322b a -=在范围0≤x ≤4内 ∴z 的最大值为24504ac b a -= 每辆汽车的定价为29-23=27.5万元效果回授 1.5 2. 3.(1)x=3时，有最大值13，x=4时有最小值9 (2)x=-1是有最小值3 4.(1)t=3时，有最小值23；(2))6(21t t y -=；(3)不在 5.(1)y=-20x+1000(30≤x ≤50) (2)P=(x-20)(-20x+1000)当x=-14002(20)⨯-=•35时，P 最大值=4500. (3)31≤x•≤34或36≤x ≤39.2.4 二次函数的应用(3)自主学习 1-2.CB 3.x=-1 4.-3 5.25,125,50互助学习 1.A 2.(1) 开口向下，对称轴 x=1，顶点坐标(1，2);(2) ③ 3.解：方法一：(公式法)∵a =1，b =－1，c =－1，b 2－4ac =5 ∴x ，即x 1，x 2 方法二：x 2－x－1;方法三：(1)x 2x +1 (2)图略效果回授 C 4.略 5. x <－2或x >8 6.(1)235x y =；(2)2.3米7.(1) 方法：在直角坐标中画出抛物线y=x 2－1和直线y=2x ，其交点的横坐标就是方程的解.(方法不唯一) (2) 在图中画出直线y =x +2与函数y=x 3的图象交于点B ，得点B 的横坐标x ≈1.5. ∴方程的近似解为x ≈1.5.第2章 单元检测一、填空题 1-5.ACCBC 6-10.DCCDB 二、选择题 11.1)2(212+-=x y 12.4 13. 342+-=x x y 14.5 15.略 16.三17.(1)223212++-=x x y ；(2)略；(3)直线x =1.5 (3,2)，x ＜-1或x ＞4 18.((1)-1或3；(2)(1.-2)；(3)向左平移3个单位或者向右平移1个单位 19.(1)9)2(2+--=x y ；(2)9)2(2--=x y ， 9)2(2++-=x y (3)15 20.(1)23315240004y x x =-+-(260＞x ＞100)；(2)24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+. 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元. (3)小静说的不对. 理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大.∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大. ∴小静说的不对. 方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元.∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大 ∴小静说的不对. 第3章 圆的基本性质3.1 圆(1)自主学习 1.略 2.弦有：AB 、BC 劣弧有：弧AC ，弧BC 优弧有：弧ABC 、弧CAB 3.无数 4.内；上；外互助学习 1.半径有：OA 、OB 、OC ；直径有AB ；弦有：AB 、AC 、BC ；劣弧有：弧AC ，弧BC ；优弧有：弧ABC 、弧CAB. 2.(1)略(2)∠AOC =20° 3.会进入暗礁区，理由：略效果回授 1.3； >3；<3 2.6 3.点C 在⊙A 内 4.点D 5.D 6.3cm 或 6cm 7.(1)点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，点D 在⊙A 上 (2)3 < r < 53.1 圆(2)自主学习 1.略 2.略 3.略 4.332 互助学习 1.略 2.略 3.(1)70°(2)22cm效果回授 1.(1)³(2)√(3)³(4)³ 2.无数 3.6.5 4-6.BAB 7.略3.2 圆的轴对称性(1)自主学习 1.略 2.略 3. D 4.10 cm互助学习 1.提示：连结OM 、ON 2. 10cm 3.200mm 或450mm 效果回授 1-2.DD 3.7cm 4.略 5.8 6.8cm 7.1 cm 或7cm3.2 圆的轴对称性(2)自主学习 1.略 2.略 3-4.BC互助学习 1.6cm 2.112mm 3.提示：过点O 作OG ⊥CD 于点G ，则OG 为梯形的中位线，易证之 效果回授 1. B. 2.24 3.略 4.74- 5. B 6.4.83.3 圆心角(1)自主学习 1.略 2.略 3.略 4.60° 5.60°,2cm 互助学习 1.(1)略 (2)略 2. 60° 3. 略效果回授 1-5.DDCAB 6.1∶2 7.略 8.(1)略 (2)3123.3 圆心角(2)自主学习 1.略 2.(1)相等，理由：略 (2)都相等，理由：略 3.正方形 互助学习 1. (1) 略 (2)120° 2.略 3.略效果回授 1-5.CACDB 6.(1)略 (2)8 7.相等，理由：略3.4 圆周角(1)自主学习 1.略 2.略 3.140°，140° 4.A 5.160° 80° 120° 互助学习 1.24 2.9021+-=x y 3.25,8===BD AD BC效果回授 1-2.BD 3.8 4.50° 5.85° 6.45°或135° 7.略 8.(1)略 (2)338(3)等腰梯形3.4 圆周角(2)自主学习 1.4对 2.BC ，ADC ， BC ，BC,AC 3.30°或150° 4.A 5.108° 互助学习 1.略 2.略 3.4，)2,32(-C效果回授 1.70° 2.120° 3.9 4.120° 5-6.BD 7.0< x< 50°，50°< x < 180° 8.(1) 略 (2)CP /D+21∠COD=180°理由：略 3.5 弧长及扇形的面积(1)自主学习 1-3.BCB 4.75° 37.5° 互助学习 1.23238++π2.2160cm3.(1)31.8米 (2)3.1米 (3)不公平，理由：略4.(1)略 (2)略 3)略效果回授 1.240°，3π 2.π92 3.36π 4.14.4 5-6.DB 7.94cm 8.π2101小时 9.(1)3π(2)垂直且相等，理由：略3.5 弧长及扇形的面积(2)自主学习 1.π612.150° 互助学习 1.2πcm 22.(325350-π)cm 2 3.0.9m 2效果回授 1-3.ABC 4.24，144π 5.19cm 6.(36+π)cm 27.23 8.DE=πcm ，(23239π+）cm 2 9.拴在B 树上，最大面积是12πm 23.6 圆锥的侧面积和全面积自主学习 1. 300πcm 22.100πcm 23.6 4-5.BA互助学习 1.6πm 22.72cm3.(1)55cm (2)342cm (3)34cm效果回授 1.10πcm 2，144° 2.2∶3 3.1.5 4.152cm 5-7.BBB 8.(1)20πcm ，2200cm 29. π)4000145400(+ cm 210.5:4 11. R 33第3章 单元检测一、选择题 1-5.DABBC 6-10.DBCCC二、填空题 11.上 12.2 13. 0°< α< 100° 14.略 15.26 16.6 17. 6πcm 218.32cm 19.15°或105° 20.2π米三、解答题 21.(1)略 (2)132º 22.5 23.略不可当 24.(1)AB =AC (2)锐角三角形 25.(1)DE =BD (2)BE =4.8.(提示：用等面积法或勾股定理求解) 26.(1) 16-4r ，16-2 r (2)49π36π，25π (3) S=S 阴影第4章 相似三角形 4.1 比例线段(1)自主学习 1. c 和b ，d 和a 2.a:b=c:d 或a c bd= 3.34 43 4.125 5.±37互助学习 1.22 2.11123.略效果回授 1-2.DB 3.51，54- 4.8∶12∶15 5.12，2, 4 6.(1)49 (2)29 7.(1)98.2或-14.1 比例线段(2)自主学习 1.a c bd= 2.30 3.5000 4.33 5.略互助学习 1.0.8 2.(1)18cm ，12cm(2)3:2(3)3:2(4)相等 3.525,,233效果回授 1-2.DD 3.520 4.bdc a = 5.不成比例 6.4㎝，6㎝，8㎝ 7.利用面积 4.1 比例线段(3)自主学习 1.ac 2.AB APAP PB =黄金比 215- 3.2个 4.(1)√ (2)³ (3)√ 5.(1)36± (2)1± 6.6㎝ 7.D互助学习 1.略 2.468³0.618≈289.2m 3.(1)是，有两个，理由略 (2)略 效果回授 1.61.8㎝ 2.比例中项 3.4 4.62± 62 5.A 6.略 7.略4.2 相似三角形自主学习 1.(1)略 (2)21 2.15 3.1：2 2：1 4.略 5.x=30 y=11161， m=︒50， n=︒45互助学习 1.(1)91 （2）3cm 变式训练： 4,6效果回授 1.略 2.略 3.略 4.8m 5.(1)ADAC DCBC ACAB == 1:2 (2)22=AC ︒=∠65ACB6.(1)略 (2)1：27.略4.3 两个三角形相似的判定(1)自主学习 1.相似 2.有两个角 3.2∶5 3∶2 4.6 5.8 互助学习 1.母子相似定理 证明略 2.略 3.略效果回授 1.略 2.略 3.2 4.3米 5.略 6.(1)1y x=(2)2180αβ=-4.3 两个三角形相似的判定(2)自主学习 1.两边 夹角 2.三边 3.(1)相似 (2)不相似 40如：C ABD ∠=∠ 5.(1)︒135 22 (2)相似互助学习 1.略 2.(1)相似 (2)相似 3.略效果回授 1.C 2.C 3.235 4.C 5.相似 证明略 6.(1)△AEF ∽△CEA ，理由略 (2)略4.4 相似三角形的性质及其应用(1)自主学习 1.1∶2 1∶4 1∶2 1∶2 1∶2 2.1∶4 3.9∶16 4.1∶3 5.623km26.78cm 2互助学习 1.(60+3km 22.16平方米 32米3.(1)36平方米，48平方米=效果回授 1.4∶9 2.8 3.C 4.C 5.48 mm 6.780m4.4 相似三角形的性质及其应用(2)自主学习 1.18 2.B 3.2.5 4.24 5.A 互助学习 1.略 2.PB=2或12或5.6 效果回授 1.10cm320cm 2.513m 3.罐中所剩饮料的高度为：5.5 cm 4.略 5.(1)ah AC L h=- (2)DA+AC=hm L h-是定值4.5 相似多边形自主学习 1.2 2.D 3.45 4.3 5.123°, 82°, 85°,24,21互助学习 1.略 2.略 3.黄金比 黄金矩形效果回授 1.1845m 22.D3. 10215 29 4 4.12 5.22 6.略 7.A 4.6 图形的位似自主学习 1.D 2.略 3.略互助学习 1.略 2.略效果回授 1.略 2.略 3.略第4章 单元检测一、选择题 BCC 6-10.BDCAA 二、填空题 11. 1∶13.如∠ADE=∠C 或∠AED =∠B 或DE ∥BC 等等 14.P 3 15.16 16.1∶3∶三、解答题 19.A ′B ′=20 cm，B ′C ′=2632cm 20.25:64 21.2000平方米 22.(1)∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ABC ＝∠ADB 又∵∠BAE ＝∠BAE ∴△ABE ∽△ADB (2)ｔａｎ∠ADB ＝33632=(2)∠ＥＤＦ＝６０° 23.(l)在△ABC 中，AB=AC =1，∠BAC =300, ∴∠ABC＝∠ACB=750∴∠ABD＝∠ACE=105∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠ADB,∴△ADB∽△EAC.∴AB BD EC AC =,即11,y=1xx y =所以 (2)当α、β满足关系式0902αβ-=时，函数关系式1y=x 成立.24.(1)∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ∴A HDQ ∠=∠ ∴△DHQ ∽△ABC .(2)①如图1，当5.20≤<x 时， ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=. 当45=x 时，最大值3275=y . ②如图2，当55.2≤<x 时 ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-= 当5=x 时，最大值475=y . ∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x y y 的最大值是475.（图1）C（图2）ACB(3)①如图1，当5.20≤<x 时 若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠ DE =x 410-∴x 410-=x 45，2140=x . 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ②如图2，当55.2≤<x 时， 若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x x x x 24545104=-，103320=x . ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. 九年级数学 下册 第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数(1)自主学习 1.1∶3 1∶1 2.略 3..43,54,53;34,53,54 4.545.D互助学习 1.略 2.sinD=47,cosD=43,tanD=37 3.sin α=,5353==k k AB BC tan α=.4343==k k AC BC效果回授 1-3.AAC 4.2 5.135 6.sinA=135,cosB=135,tanA=125 7.sin α=23, cos α=,21 tan α=31.1 锐角三角函数(2)自主学习 1-2.AB 3.30°,23；30°,21. 4.(1)2-3 (2)21 5.(1)1 (2)232-互助学习 1.略 2.(1)70° (2)60° (3)270cm 2效果回授 1-2.BD 3.30° 4.(1) 60°,3 (2) 30°,23 5.(1)83(2)1276. △ABC 为锐角三角形7.(1)1,1,1 (2)1 (3)如图设∠A=α，sin 2α+cos 2α＝1)()(2222222==+=+cc c b a c b c a 1.2 有关三角函数的计算(1)自主学习 1.0.8979,0.9642,0.3492 2.＜，＞，＜ 3.3 4.1025.66.119 互助学习 1.略 2.略 3.56.3km 4.(1)由题意，AC ＝AB ＝610(米)； (2)DE ＝AC ＝610(米)，在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BEDE，故BE ＝DE tan39°. 因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ²tan39° ＝610－610³tan39°≈116(米)效果回授 B 4.42.9 5.0.7216,0.7216,0.1629,76.39. 6.∠A=33.3°，AB=12.0米. 7.12.3米1.2 有关三角函数的计算(2)自主学习 1.D 2.(1)8°45′37″(2)68°12′37″(3)59°59′57″ 3.(1)36°52′12″，52°7′48″(2)6，8 4.12255.AB=13,tanA=2.4,∠A=67°22′48″ 互助学习 1.①30°，26°33′54″②30°，40°53′36″③35°15′52″，30°2. α和β的度数分别为38°36′31″，33°55′18″3.22°9′12″ 4.AC=5, ∠CAD 的度数为36°52′12″ 效果回授 1-2.CD 3.,3256°18′36″ 4.78°59′31″ 30°36′17″，10°42′10″，88°59′28″ 5.32° 6.r=3，∠P=36°52′12″1.3 解直角三角形(1)自主学习 1.1,3 2.4,24 3.41,45 4-5.DC 6. ∠A=30°, ∠B=60°,BC=334 互助学习 1.c=64,∠A=30°,∠B=60° 2.B=30°,BC=38,AB=16 3.34,6 效果回授 1-3.BBC 4.368 5.BC=2,AC=152,∠A=14°28′39″,∠B=75°31′21″.6. (1)作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E. ∵ CD ＝BD ²tan60°, CD ＝(100＋BD )²tan30° ∴(100＋BD )²tan30°＝BD ²tan60°,∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m ∴ 气球的高度约为86.6 m. (2) ∵BD ＝50, AB ＝100 ∴ AD ＝150 , 又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.1.3 解直角三角形(2)自主学习 1.C 2.B 3.28,544. 30°5. 水的深度为3.75米与竹竿偏离角α的度数为28° 互助学习 1.(1)16米 (2) 需要土石方260003m 2.(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BC AB =25.44≈0.94 ∴∠D ≈20°. (2)EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85³0.34=28.9(米) ，共需台阶28.9³100÷17=170级. 3.作BG ⊥AD 于G ，作EF ⊥AD 于F ，∵Rt△ABG 中，∠BAD =600，AB =40， ∴ BG =AB ²sin600=203，AG = AB ²cos600=20 同理在Rt△AEF 中，∠EAD =450，∴AF =EF =BG =203 ∴BE =FG =AF -AG =20(13-)米.效果回授 1.A 2.A ３.C 4.16.5 5.536.(1)63°(2) 需要315立方米的土 第3课时 解直角三角形(3) 自主学习 1.A 2.C 3.10 4.142a 5.45°39°D CE B互助学习 1.90.6米. 2.CD=103＞10，这艘渔船继续向东追赶鱼群，不会进入危险区域. 效果回授 1.A 2.18 3.26 4.这条河的宽度约为30米. 5.⑴ ∵AD ＝0.66，∴AE ＝21CD ＝0.33.在Rt △ABE 中， ∵sin ∠ABE ＝AB AE＝6.133.0，∴∠ABE ≈12°∵∠CAD ＋∠DAB ＝90°，∠ABE ＋∠DAB ＝90°，∴∠CAD ＝∠ABE ＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD 的度数约为12°. ⑵ 在Rt △∠ABE 中，∵sin ∠CAD ＝ADCD， ∴CD ＝AD ²sin ∠CAD ＝0.66³sin12°≈0.14.第1章 单元检测一、选择题 BAB AAD 二、填空题 11.52 12.8 13.60° 14.1 15.53 16.54 17.(1)65(2)3 18.a=17, c=217,∠A=45° 19.2822米 20.50(13+)米 三、解答题 21.4米 22.(1)由题意，得∠BAC =90°∴BC = ∴轮船航行的速度为43=时. (2)能.作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，则BD =AB ²cos ∠BAD =20，CE =AC ²sin ∠CAE=， AE =AC ²cos ∠CAE =12. ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠BDF =∠CEF =90°.又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ， ∴,DF BD EFCE=∴32EF EF+=，∴EF =8.∴AF =AE +EF =20.∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN 靠岸.第2章 简单事件的概率2.1 简单事件的概率(1) 自主学习 1.B 2.C3.31，214.315.21互助学习 1.101 2.(1) 略 (2)413.A效果回授 1-4.ADBB 5.(1)61 (2)21 (3)61(4)对, 如右图，因为 P(点数和为5) = 91,P(点数和为9) = 91 6.612.1 简单事件的概率(2)自主学习 1-2.AC 3.361 4.(1)31 (2) 91互助学习 1.(1)31 (2)271 2.(1)1个； (2)61 3.(1)略 (2)91效果回授 1.B 2. 41 3.略 4.43 5. 31 6.不是，1257.不公平，略2.2 估计概率自主学习 1.(1)3800(2)3000 2.0.4 3.B 4.(1)0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)0.75互助学习 1.8种,0.5 2.(1)1 ，0 ，0.8 ，90 ，0.84 ，0.961 ，1920 ，2400 (2)0.96 (3)15625 3.不公平 效果回授 1.A 2. 8， 12， 0.4， 0.6 3.0.2 4.(1)0.68 ，0.74 ，0.68 ，0.69 ，0.71 ，0.70 (2)0.70 (3)0.70 (4)252° 5.(1) AD , AE , BD , BE , CD , CE (2)31(3) 7台 2.3 概率的简单应用自主学习 1-2.DD 3.10 4.(1)0.093 , 0.296 (2)两人说法都是错误的 (3)31 互助学习 1.略 2.0.15 3.如图：小林投放为 ④、⑤ ，31有机垃圾无机垃圾有害垃圾 有害垃圾 无机垃圾 无机垃圾有机垃圾 有害垃圾有害垃圾 有机垃圾 有害垃圾有机垃圾 无机垃圾有机垃圾 无机垃圾 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥效果回授 1.C 2.41 3.434.(1)0.0122 ，0.206 (2)24381802元5.(1)有6种不同的可能,分别是：上中下；上下中；中上下；中下上；下上中；下中上 (2)乙，P(甲)=31, P(乙)= 21第2章 单元检测一、选择题 CBC 6-8.BCB二、填空题 9.41 10.275 11.32 12.161 13.31 14. 15岁，52 15.91 16.21三、解答题 17.红球22个、白球40个、黑球26个 18.(1)1个(2)不对，理由略 19. (1)91(2)对小军有利，因为：P(小军赢) =95，P(小明赢)=9420.(1)0.6 (2)0.6 (3)黑球：16 只，白球：24只第3章 直线与圆、圆与圆的位置关系3.1 直线和圆的位置关系(1)自主学习 1.略 2.A 3.B 4.10 5.当r=4.8时，⊙C 与AB 相切互助学习 1.这个圆的半径r=5cm 这个圆与AC 的位置关系是相交 2.计算得点A 到BC 的距离约为366米＞300米，故⊙A 与直线BC 相离，即此公路不会穿过森林公园 3.若⊙A 与线段BC 无公共点，则r 需满足0＜r ＜2.4或r ＞4.若⊙A 与射线BC 有两个公共点，则r 需满足2.4＜r ＜4. 效果回授 1-2.CD 3.相切 4.±2 5.(1)向上平移2cm 或向上平移12cm. (2)要使直线l 与⊙3.1 直线和圆的位置关系(2)一、自主学习 1.一，两 2.55° 3-4.BA 5.(1)连结OC ，证OC ⊥CD. (2)AC=32二、互助学习 1. ⊙O 与AB 相切.理由：过O 作OE ⊥AB 于E. ∵∠ABO=∠CBO,∴OE=OD=r ∴⊙O 与AB 相切.2. DE 是⊙O 的切线. 理由：连结OD. ∵AC=AB ∴∠C=∠ABD ∵OD=OB ∴∠ODB=∠ABD ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线.3.(1)∵AB 为直径 ∴∠D=90° ∴∠A+∠DBA=90° ∵∠DBC=∠A∴∠DBC+∠DBA=90°，即OB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线. (2)AD=4.5第3题图效果回授 3.1或54.(1)连结OA ∵∠B=30° ∴∠AOC=60° ∵∠D=30° ∴∠AOC+∠D=90°，即OA ⊥AD ， ∴AD 是⊙O 的切线. (2)由等边△AOC 得：AO=AC=6， ∵∠D=30°，OA ⊥AD ∴OD=365.(1)∵BE ∥CD ，CD ⊥AB ，∴BE ⊥AB ∴BE 为⊙O 的切线.(2)∵CD ⊥AB ，∴CM=DM=3 在Rt △BCM 中，BM=CM ³tan ∠BCD=23∵AB 为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠ACM=∠BCM+∠ACM=90° ∴AM=6tan =ACM，∴AB=AM+BM=6+1.5=7.5 3.1 直线和圆的位置关系(3)自主学习 1.4 2.40° 3-4.DD5.(1)连结OC ，∴OC ⊥CD ，∴∠ACO=120°-90°=30°，∵OA=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠D=180°－∠ACD －∠A=30°=∠A ， ∴CA=CD (2)⊙O 的半径为10.互助学习 1.作法如图所示.缩短的路程为：(200－50π)m.2.(1)∵BC 是⊙O 的切线，AB 为直径 ∴∠CBO=∠BDA=90° ∵AD ²BC=OB ²BD ∴CBBDBO AD = ∴△AB D ∽△O CB (2)∵AD ²BC=OB ²BD ，而OB=3，BC=3，AB=23OC=23 ∴AD=3. 3.连结OA. ∵PO 为直径，∴∠PAO=90°，∴OA ⊥PA ∴PA 就是⊙O 的切线.效果回授 1-2.DC 3.27° 4.52°6.连结OD 、AD.∵AB=AC ，AB 为直径，∴AD ⊥BC. ∴BD=DC ，而AO=BO ，∴OD ∥AC∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∴DE ⊥AC3.2 三角形内切圆自主学习 1-4.BACC 5.(1)连结OF 、OA 、OE.∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90° ∵OE=OF ，OA=OA ，∴Rt △AFO ≌Rt △AEO ∴AF=AE ，∵AB=AC ∴BF=CE (2)同(1)方法证明BF=BD ，CE=CD ，可得BD=CD.互助学习 1.AD=4，内切圆的半径2 2.323- 3.⊙O 的半径为6. 效果回授 1.C 2.B 3.π31 4.325.略6.过O 向三边作垂线段OM 、ON 、OP ，由题意得：OM=ON=OP ，故OA 、OB 、OC 为△ABC 三个角的平分线，所以O 是△ABC 的内心.第4题图第5题图第5题图第3题图 第6题图第5题图3.3 圆和圆的位置关系自主学习 1-3.BDD 4.4cm 或10cm 5.222)9()925()9(r r r +=--+- 6.)231(+cm 互助学习 1.R=7，r=4；3＜r ＜11 2.会相切4次，⊙O 1向右平移 的距离分别为2cm,4cm,6cm,8cm. 8.r=80mm效果回授 1-2.CB 3.外切 4.3 5.316cm6.连结AB. 易得：∠D=∠ABF=∠C ∴DF ∥CE第3章 单元检测1.外离2.523.4或8cm4.0≤d ＜35.π3434-6.125,557.π1030+8.31737或9.1 10.35 11-16.BBCCD D 17.(1)∵∠BOC=2∠A=60°,OB=OC ，∴△OBC 为等边三角形，∴∠OCB=60° ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切. (2)线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积为623π-18.(1)∠BCA=30° (2)⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6和319.连结OC 、OD. ∵C 是半圆ACB 的中点，∴OC ⊥AB ∵PD 切⊙O 于点D ∴OD ⊥PD ∴∠PDE+∠ODE=90°∠C+∠CEO=∠C+∠PED=90°∵OC=OD ，∴∠C=∠ODE ，∴PD=PE. 20.(1)点P 的坐标为(2，3)或(6，3) (2)直线OP 与⊙A 相交. (3)点P 的坐标为(9，3)或(－1，3)第4章 投影与三视图 4.1 投影与盲区自主学习 1-4.CBAA 5.小 6.增大视角，减小盲区 互助学习 1.略 2.略效果回授 1-3.CAB 4.视角增大 5.-1.5≤y ≤2.5 6.18米4.2 投影(1)自主学习 1-3.ACB 4.平行 5.9006.300互助学习 1. 216 2.略效果回授 1.A 2.20 5图(1)中太阳向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，都在图中的右侧；图(2)中AC ，BD 的影子都变短，影子方向相同；图(3)中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧.按时间排序为(3)(2)(1) 6.30cm4.2 投影(2)自主学习 1-3.BAD 4.中心 5.略 互助学习 1.1.25m 2.略效果回授 1-2.DC 3.略 4.4.8m 5.2.3米 6.(1)h l ah - (2)定值，h l mh-4.3 简单物体的三视图(1)自主学习 1-4.BBCB 5.上、正、侧第6题图•PBAEOCD 第19题图互助学习 1.(1)略；(2)6，12，8；(3)正方形、等腰梯形 2.略效果回授 1-4.CDBD 5.x =0,1,2;y =3 6.(1)圆柱体 (2)图略 (3)1570.4.3 简单物体的三视图(2)自主学习 1-3.ADC 4.略 5.主视图,俯视图 6.3,4,1,2. 互助学习 1.图略 2.图略效果回授 1-2.AC 3.左视图,俯视图,主视图 4.图略 5.图略 6.6第4章 单元检测一、选择题 1-5.CACAB二、填空题 6.对应成比例 7.中间的上方 8.矩形，圆 9.圆锥 10.画有对角线的矩形 11.如图 12.如图13.1.02m 14.略； 15.解：过点C 作CE ⊥BD 于E ，(作辅助线1分) ∵AB = 40米 ∴CE = 40米∵阳光入射角为︒30 ∴∠DCE =︒30 在Rt △DCE 中CE DE DCE =∠tan ∴3340=DE ∴233340≈⨯=DE ，而AC = BE = 1米∴DB = BE + ED =24231=+米 答：新建楼房最高约24米.第11题图主视图左视图俯视图第12题图1。
九年级上数学导学案实际问题与二次函数应用共3课时教师用教案含配套课时作业有答案含答案解析
实际问题与二次函数(第1课时)【教学目标】1．能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；2．会运用二次函数的知识求出实际问题的最（小）值．【复习引入】1．求出下列二次函数的最值：（1）223y x x =+-；（2）216y x x =+-．答案：解：（1）4)1(2-+=x y当x=-1时，y 的最小值为-4；（2）10)3(2+--=x y当x=3时，y 的最大值为10；2．已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？答案：解：设涨价x 元，则每件的利润为（60-40）+x=20+x,每星期销售的件数为300-10x,设获得利润为y ，根据题意，得y=(20+x)(300-10x)，获得利润为6000，则(20+x)(300-10x)=6000，解得x 1=0,x 2=10.因此，当售价定位60元或70元，都能获得6000元的利润。
【探究新知】探究一 已知某商品的进价为每件40元．现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．如何定价才能使利润最大？答案：解：当涨价时，设涨价x 元，则每件的利润为（60-40）+x=20+x,每星期销售的件数为300-10x,设获得利润为y ，根据题意，得y=(20+x)(300-10x)， y=-10(x-5)2+6250,当涨价时，涨价5元，也就是定价为65元时，最大利润为6250元；当降价时，设降价x 元，则每件的利润为（60-40）-x=20-x,每星期销售的件数为300+20x,设获得利润为y ，根据题意，得y=(20-x)(300+20x)，y=-20(x-2.5)2+6125,这时，不管怎样最大利润不会超过6125元。
九年级数学上册全册导学案(人教版含答案)【DOC范文整理】
九年级数学上册全册导学案（人教版含答案）第二十一章一元二次方程1．1 一元二次方程了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0及有关概念．．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100c，宽50c，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xc，则盒底的长为__c__，宽为__c__．列方程__•＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他____个队各赛1场，所以全部比赛共x2__场．列方程__x2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程．．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的方程，叫做一元二次方程．．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．．判断下列方程，哪些是一元二次方程？x3－2x2＋5＝0；x2＝1；x2－2x－14＝x2－2x＋35；2＝3；x2－2x＝x2＋1;ax2＋bx＋c＝0.解：．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．．将方程3x＝5化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．．求证：关于x的方程x2＋2x＋1＝0，无论取何值，该方程都是一元二次方程．证明：2－8＋17＝2＋1，∵2≥0，∴2＋1>0，即2＋1≠0.∴无论取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2－8＋17≠0即可．．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．．判断下列方程是否为一元二次方程．－x2＝0;2＝3y；x2－3x－1＝0;1x2－2x＝0；＝2;9x2＝5－4x.解：是；不是；是；不是；不是；是．．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，解得a＝－34.．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：4x2＝25，4x2－25＝0；x＝100，x2－2x－100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0，特别强调a≠0.．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．1．2 解一元二次方程1．2.1 配方法使学生会用直接开平方法解一元二次方程．渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如2＝n的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如2＝n的方程．一、自学指导．问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500d2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xd，则一个正方体的表面积为__6x2__d2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__d.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2x－1＝±5__，即将方程变为__2x－1＝5和__2x－1＝－5__两个一元一次方程，从而得到方程2＝5的两个解为x1＝__1＋52，x2＝__1－52__．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p或2＝p的形式，那么可得x＝±p或x＋n＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．解下列方程：y2＝8；2＝50；＋4＝0;4x2－4x＋1＝0.解：2y2＝8，2＝50，y2＝4，＝25，y＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；＋4＝0，x2－4x＋1＝0，＝－40时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a0时，开口向上；a0，即>－2，∴只能取＝2.∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为，∴当x>0时，y随x的增大而增大．若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴＋20时，y随x的增大而减小．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．．二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象之间有何关系？．已知函数y＝ax2经过点．求a的值；当xx2>0，则y1与y2的关系是__y1＜y2__．．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax在同一坐标系中的图象大致是点拨精讲：1.二次函数y＝ax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取5～7个点，描点时可描出一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头”；．抛物线y＝ax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相同．学生总结本堂课的收获与困惑．学习至此，请使用本课时对应训练部分．。
数学九年级下册全套导学案(pdf版含答案)(1)
人教版数学九年级下册全套导学案26.1.1反比例函数§26.1 反比例函数1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.经历由实际问题抽象反比例函数的过程，掌握反比例函数的概念.3.能够根据已知条件求反比例函数的解析式.试一试反比例函数的概念1.回答下列问题（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v（单位：km/ h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有函数关系，它的解析式为 .（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.（3）已知北京市的总面积为1.68 104 km2 ，人均占有面积S （单位：km2 / 人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应. 因此变量间具有，它的解析式为.答案：1.（1）t，v，t，v，t，v，v1463；（2）x，y，x，y，x，y，函数关系，y t=1000；x1.68 ⨯104 k（3）n，S，n，S，n，S，函数关系，Sk = ；小结：（1） y = ，非零常数； n x（2）x ，y ，x ，不等于 0 的一切实数；（3）分母，无意义；（4）自变量，函数.根据已知条件求反比例函数解析式 1．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6 .（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x = 4 时，求 y 的值.解：（1）因为 y 是 x 的 ，所以设 .又因为 x = 2 时， y = 6 ，所以有，解得， 因此 y = .（2）把 x = 4 代入，得 y = . 2. 近视眼镜的度数 y （单位：度）与镜片焦距 x （单位：m ）成反比例.已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则 y 与 x 之间的函数解析式是. 答案：1.（1）反比例函数，y= ，6 = x试一试k 12，k=12，2 x；（2）y12，3；2.xy 100.x 题组一1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数y（单位：天）随平均每天烧的吨数x（吨/天）的变化而变化.那么y 与x 之间的函数关系式是.（2）一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2 ）的变化而变化.那么p 与S 之间的函数关系式是.2.下列函数：① y做一做2x1；②y4=-；③yx⑤ xy =15；⑥y=2，其中y 是x 的反比例函数的是（填序号）. x 23.在xy + 2 = 0 中，y 是x 的（）A.一次函数B.反比例函数C. 正比例函数D.既不是正比例函数也不是反比例函数答案：1.（1）y300；（2）p x=300；2. ②④⑤；3. B. S题组二1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强，如下表：体积 x （mL）100 80 60 40 20压强 y（kPa） 60 75 100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）3000 6000A. y =3000x做一做B. y 6000xC.y =D. y =x x2.已知y 与x2 成反比例，并且当x = 3 时，y = 4 .（1）写出y 关于x2 的函数解析式；（2）当x = 1.5 时，求y 的值；（3）当y = 4 时，求x 的值.答案：1.D；2.（1）因为y 与x2 成反比例，所以设y =k k. 又因为 x = 3 时， y = 4 ，所以x 2 有4 = ，解得k = 36 ，因此 y =3236；（2）将x=1.5代入y = x36得y 16；（3）将x2 y = 6代入 y = 36得 x = ± 6 .x 1. 若 y = (a +1)xa -2 是反比例函数，则 a 的取值为 .2. 已知函数 y = 能力拓展m + 3 x1-m2-3m是反比例函数，则m2 2m = .3.反比例函数y=k在x = 2 处自变量增加 1，函数值相应地减少了2 x 3小结：（1）反比例函数y = 中 k≠0，自变量 x 的指数为；k x （2） y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成. 6 ，则 k= .4.若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，且当 z = 2 时， y = -3，则 y 与 z 的函数解析式是 .答案：1. 1；2. 0；3. 4；4. y = -6 ；小结：（1）-1；（2）反比例. x 26.1.2 反比例函数的图像和性质1. 会根据解析式画反比例函数的图像，归纳反比例函数的图像特征和性质.2. 灵活运用反比例函数的图像和性质解决问题.3. 感悟反比例函数的解析式与图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 反比例函数的图像和性质 1. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = （2） y = 12 x x解：列表表示几组 x 与 y 的对应值（填空）：x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … y = 6xy = 12 x图26.1-12. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = - 6x试一试（2）y =-12 x答案：1. 略；小结（2）一、三，一、三，减小；（3）减小；2. 略；小结：（3）二、四，二、四，上升，增大；（4）二、四，增大.反比例函数的图像和性质的运用1.已知反比例函数的图像经过点A(2,6) .（1）这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B(3,4) ，C(-2试一试1, 4 2k k 14) ， D (2,5) 是否在这个函数图像上？ 5解：（1）因为点 A (2,6) 在 象限，所以这个函数的图像位于 象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而.（2）设这个反比例函数的解析式为 y = ，因为点 A (2,6) 在其图像上，所以点 A 的坐x标满足 y = ，即 ，解得 k=.所以这个反比例函数的解析式为，x因为点满足该解析式，点 不满足该解析式，所以点在这个函数图像上，点 不在这个函数图像上. 2. 下列反比例函数：① y = - 2x②y =③ 7 y =-103x x④ y3 100x（1）图像位于第一、三象限的是 ； （2）图像位于第二、四象限的是 .小结：1. 如果任意一点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在其图像上，否则，就不在其图像上.2. 反比例函数图像的位置以及 y 如何随 x 的变化而变化的情况，只与有关.函数 图像位置 图像变化趋势y = kxk > 0 第一、三象限 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 k < 0第二、四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大3. 如图 26.1-2，它是反比例函数 y =m - 5 图像的一支.根据图像，回答下列问题：x（1）图像的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点 B (x 2，y 2 ) ，如果 x 1 > x 2 ，那么y 1和 y 2 有怎样的大小关系？图 26.1-2解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于象限，或者位于象限.因为这个函数的图像的一支位于第 象限，所以另一支必位于第象限. 因为这个函数位于象限，所以 m-5，解得.（2）因为 m-5 ，所以在这个函数图像的任一支上，y 都随 x 的增大而，因此当 x 1 > x 2 时，.4. A (-1, y ) ， B (1, y ) ， C (3, y ) 是反比例函数 y = - 1图像上的三点，请你正确排出123xy 1，y 2，y 3 的大小顺序.k 12 答案：1.（1）第一，第一、三，减小；（2） 6 =，12， y =，B 、C ，D ，B 、C ，D ；2.2x（1）②④；（2）①③；小结：2. k 的正负；3，（1）第一、三，第二、四，一，三，一、三， ＞0，m ＞5；（2）＞0，减小， y 1 < y 2 ；4. y 2 < y 3 < y 1 ；小结：（2）原点.反比例函数的几何意义k1. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y =试一试(k ≠ 0) 的图像上任取一点P(x, y) ，过这一点分别x作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别为点M 、N ，所得的矩形PMON 的面积为多少？图 26.1-3k解：矩形PMON 的面积S = ，因为y =，所以xy =k ，所以S= ，即过x双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为.k2.如图 26.1-3 所示，反比例函数y =k (k ≠ 0) 的图像上任取一点 E (x , y ) ，过 E 作 xEF ⊥ y 轴于点 F ，连接OE ，所得三角形 EOF 的面积为多少？ 解：三角形 EOF 的面积 S= ，因为 y = ，所以 xy = k ，所以 S=， x即过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，并将该点与原点相连，所得的三角形的面积为 .答案：1. PM ⋅ PN =y ⋅x =xyk k， ， ，k ，k ；2. 1 EF ⋅ OF =1x ⋅ y = 1xy1 1.22 22 2题组一1. 下列图像中是反比例函数图像的是（ ）（A ）（B ）2. 填空学习迁移做一做k （C ）（D ） 5（1）反比例函数 y =的图像在第象限.x（2）反比例函数 y = 的图像如图 26.1-4 所示，则k0；在图像的每一支上，y 随 xx的增大而.图 26.1-43. 对于反比例函数 y =3 ，下列说法正确的是（ ）xA.图像经过点(-1,3)a 2B. 图像位于第二、第四象限C. x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D. x < 0 时， y 随 x 的增大而减小4.当a ≠ 0 时，函数 y = ax +1与函数 y = 在同一坐标系中的图象可能是()x答案：1.C ；2.（1）一、三；（2）>，减少；3.D ；4.C.题组二k1. 若点 P 1(-1,m ) P 2 (-2, n ) 在反比例函数 y = x(k > 0) 的图像上，则m n （填“>”“<”或“=”） 2. 已知点 A (x 1, y 1) ， B (x 2 , y 2 ) ， C (x 3, y 3 ) 是函数 y = - xx 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则 y 1, y 2 , y 3 的大小关系是3 + 2m图 像 上 的 三 点 ， 且3. 已知 A (-1, y 1) ， B (2, y 2 ) 两点在双曲线 y = （ ）做一做，且y1 >y2 ，则m 的取值范围是xA.m >0B.m 0C.m >-3 2D.m <-3 2答案：1.<；2. y2 <y3 <y1 ；3.D.题组三k1.如图26.1-5 所示，M 为反比例函数y =的图像上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAOx的面积为2，则k 的值为.2.如图26.1-6，点A 在函数y =做一做4 4 ( x > 0) 的图象上，且OA = 4 ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于x点 B ，则△ ABO 的周长为．图26.1-5 图26.1-6 3. 如图 26.1-7 所示，A 、B 两点在双曲线 y = ，分别经过 A 、B 两点向坐标轴作垂线段，x已知 S 阴影 = 1，则 S 1+ S 2 等于（ ） A. 3B. 4C. 5D.6图 26.1-7图 26.1-84 4. 如图 26.1-8 所示，函数 y = -x 与函数 y = -x6 的图像相交于 A ，B 两点，过 A ，B 两点 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，D ，则四边形 ACBD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：1.4；2. 2 + 4 ；3.D ；4.D. 1. 如图 26.1-9，P 是双曲线 y =4( x > 0) 的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1 个点位x长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y = 3相切时，点P 的坐标为. 图26.1-9 图26.1-102.如图26.1-10，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k( x> 0) 的图像上有一点A(m,4)，x过点 A 作AB⊥x轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作y 轴的平行线4交反比例函数的图像于点D，CD =.3（1）点D 的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式.3.如图 26.1-11，四边形ABCO 是平行四边形，OA = 2 ，AB = 6 ，点C 在x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点A 逆时针旋转得到□ADEF，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴k上，若点 D 在反比例函数y =( x< 0) 的图像上，则k 的值为.x图 26.1-11答案：1.（1，4）或（2，2）；2.（1）m+2；（2） CD =4，∴点 D 的坐标为(m + 2, 34) . 3点 A (m ,4) ，点 D (m + 2, 4 ) 在函数 y = k 的图像上，∴4m = 4(m + 2) ，解得 m=1，3 x 3∴k = 4m = 4 .∴反比例函数的解析式为 y = 4；3. 4 x§26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数的概念、图像、性质解决实际问题.2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.几何问题与反比例函数1.已知矩形面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm ，则 y 与 x 之间的函数图像大致是（ ）A BC D2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度d （单位： m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m .相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位） 解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以 S 关于d 的函数解析式为 ，其中是常量，是变量， S 是d 的函数.（2）由题意，把储存室的底面积 S 定为500m 2，也即 S = 500 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得d =.因此，如果把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工时应向地掘进深.（3）由题意，把储存室的深度改为15m ，也即d = 15 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得 S ≈ .因此，如果把储存室的深度改为15m ，储存室的底面积应改为.4104104 答案：1.A ；2.（1） Sd = 10 ， S =，容积， S 、d ，反比例；（2） 500 =，dd3知识建构试一试。
九年级数学导学案答案.doc
九年级数学导学案答案相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。
特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线ac段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即？，那bd么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0・618?。
这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：2厘米，3厘米，4厘米，1厘米1. 5厘米，2. 5厘米，4. 5厘米，6. 5厘米1. 1厘米，2. 2 厘米，3. 3厘米，4. 4厘米1厘米，厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？、相似形三角形的判断：a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质：1a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题1ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E,交DC 于点F,试找出图中所有的相似三角形C B G2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK,试找出与三角形a相似的三角形ABC中，AB=8厘米，BC-16厘米，点P从点A开始沿AB 边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC 向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从B经几秒钟PBQ与ABC相似？C、某房地产公司要在一块矩形ABCD±地上规划建设一个矩形GHCK小区公园，为了使文物保2A N EH B护区AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。
数学导学案九年级答案
数学导学案九年级答案【篇一：九年级数学金榜学案答案】>一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数中，属于二次函数的是 ( )a.b.c.y= d.2.抛物线y=(x+3)2-2的对称轴是( )a.直线x=3b.直线x=－3c.直线x=－2d.直线x=23.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是( )a .（1，－1） b.（－1，2） c.（－1，－2） d.（1，－2）4. 二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量 x 的取值范围为（）a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞35.如果二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，它的对称轴过点(－1，0)，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是( ) 6.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）a． b． c． d．7.如图，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )8.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）a．10cm b．20cmc．30cmd．40cm9．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象可能为10．如图，点c、d是以线段ab为公共弦的两条圆弧的中点，ab=4，点e、f分别是线段cd，ab上的动点，设af=x， ae2－fe2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）二．填空题（每空3分，共30分）11.函数﹣2，当x 时，函数值y随x的增大而减小.12．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 .13.抛物线 y= 的开口向 .14.把抛物线y=－2(x+2)2－1先沿y轴向右平移3个单位，再沿x 轴向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 .15. 函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值________________.16. 如果⊙a和⊙b相切，它们的半径分别为8cm和2cm，那么圆心距ab为 cm．18．如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若弦ab的长为8cm．则圆环的面积为________cm2．19．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面ab宽为2m，净高cd 为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．20．如图，长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）三．解答题（本题共8小题，共70分）21. （本小题10分）分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3 ）；（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.22. （本小题8分）已知二次函数y=x2+bx+2的图像经过点（-1，6）（1）求这个二次函数的关系式；（2）求二次函数图像与x轴的交点的坐标；（3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当y＞0时，x的取值范围.23.（本小题10分）已知：抛物线y =x2+ax+a﹣2.（1）求证：不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有两个不同的交点.（2）设这个二次函数的图象与轴相交于a（x1,0），b(x2,0)，且x1 、x2的平方和为3，求a的值.24.（本小题9分）如图，p是⊙o的直径ab延长线上的一点， pc 切⊙o于点c，弦cd⊥ab，垂足为点e，若，．求：（1）⊙o的半径；（2）cd的长；（3）图中阴影部分的面积．25.（本小题9分）近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子oa, o恰好在水面中心，oa为1.25m，安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过oa的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到oa距离lm处达到距水面最大高度2.25m.(1)请求出其中一条抛物线的解析式；（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？26．（本小题12分）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点a沿着正方体表面爬到点c1处；（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r= cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点a出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点a；（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的a处，它想吃到盒内表面对侧中点b处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，a距下底面3cm..27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b，最低点为m，且s△amb＝(1)求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax2 怎样平移得到的；( 2)如果点p由点a开始沿着射线ab以2cm/s的速度移动，同时点q由点b开始沿bc边以1cm/s的速度向点c移动，当其中一点到达终点时运动结束；①在运动过程中，p、q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；②当pq取得最小值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出r点的坐标，如果不存在，请说明理由.九年级数学参考答案一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.a2.b3.d4.a5.b .6. d7.d8.a9. c 10.c二．填空题（每空3分，共30分）11.＞-1 12.a＜-113.下 14.y=-2(x-1)2+1 15.0、1、9（少写一个扣1分）三．解答题（本题共8小题，共70分）21. （本小题10分）（1）设y=a(x+2)2+1 1分a=0.54分∴y=0.5(x+2)2+15分（2）设y=a(x+3)（x-2）1分a=-14分∴y=-(x+3)（x-2）5分22. （本小题8分）（1）b=-32分（2）（1,0）（2,0）4分（3）草图略6分（要求仅画出大致形状即可）∴x＞2或x＜-18分23.（本小题10分）（1）△=a2-4(a-2)2分=（a-2）2+44分∴不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a﹣2与x轴都有两个不同的交点.??5分（2）x1 +x2=-a1分x1 .x2=a-22分x1 2+x22=（x1 +x2）2-2 x1 .x23分=a2-2a+4=3∴a=15分24.（本小题9分）（1）切线得oc⊥pc1分设半径为r（r+1）2=r2+32分r=13分（2）ce= 2分cd= 3分（3）图中阴影部分的面积 - 3分25.（本小题9分）(1) y= -(x-1)2+2.254分（2）(x-1)2=2.25x1=2.5 或 x2= -0.5 (舍)8分答：半径至少为2.5米时9分26．（本小题12分）（1）展开图略 5 4分（2）展开图略 4 8分（3）展开图略 20 12分27.（1）y= (x-1)2- 2分向右1个单位长度，向下个单位长度3分（2）①pq2=（2-2t）2+t2=5(t- )2+ 5分存在，当t= 时，最小值 ??????? ?6分②10当ab∥qr时y=- 时(x-1)2- =- 8分x1= 或 x2=当x1= 时，说明p、b、q、r为顶点的四边形是梯形9分当x2= 时，pbrq为平行四边形，舍.10分20当br∥pq时与x2= 的情况相同，故此时不存在梯形.11分【篇二：人教版九年级数学上册全册导学案】s=txt>总结自己存在的问题，分析原因，制定弥补方案。
华师大版九年级数学上册导学案含答案-22.2.2 配方法
第22章一元二次方程22.2 一元二次方程的解法2 配方法学习目标：1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）.2.用配方法解一元二次方程（难点）.自主学习一、新知预习试着解方程：x2+2x-3=0.第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____.第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）第三步：用直接开平方法解方程，（x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.于是可以得到方程的解为__________.【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的________, 右边是一个____ 常数，从而用______ 求解的方法叫做____.合作探究一、探究过程探究点：用配方法解一元二次方程问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程：（1）x2-10x-11=0；（2）x2+2x-1=0.解：移项，得______________. 解：移项，得_____________.配方，得_______________；配方，得______________；即_________________. 即_________________.两边开平方，得____________. 两边开平方，得______________.所以_________________. 所以___________________.【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程：2x2+3=8x.解：移项，得_____________________.配方，得______________________.即____________________.两边开平方，得________________.所以________________________.【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；2.两边加上一次项系数一半的平方；3.变成(x+a) 2=b 的形式；4.用直接开平方法解这个一元二次方程．【针对训练】解下列方程：（1）y 2-4y+1=0. （2）3x 2-6x=1.二、课堂小结当堂检测1.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A.（x+1）2=6B.（x-1）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=92.将方程x 2-6x+7=0化成（x+m ）2=k 的形式，则m 、k 的值分别是（ ）A.m=3，k=2B.m=-3，k=-7C.m=3，k=9D.m=-3，k=23.用配方法解方程：（1）x 2-10x=-16； （2）x 2+8x-9=0；（3）4x 2-2x-1=0； （4）04525212=++x x 4.已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.拓展提升5.用配方法证明：2x 2-8x+9的值恒为正.参考答案自主学习一、新知预习3 14 1 4 1 2 x =1或x =-3【自主归纳】完全平方式 非负 直接开平方 配方法合作探究一、探究过程问题1 （1）x 2-10x=11 x 2-10x+25=36 （x-5）²=36 x-5=±6 x=11或x=-1（2）x 2+2x-1=0 x 2+2x=1 （x+1）²=2 -1或-1问题 2 2（x 2-4x ）=-3 2（x 2-4x+4）=-3+8 （x-2）²=52x-2=±2 x=2+2或x=-2+2 【针对训练】解：（1），或.（2），或 二、课堂小结完全平方式 非负 直接开平方 配方法当堂检测1.B2.D3.解：（1）122,8.==x x （2）121,9.==-x x（3）121144-==x x （4）125522--==x x 4.设较小的一个奇数为x ，另一个为x+2.由题意，列方程得：x （x+2）=195.配方得（x+1）²=196，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.5. 证明：2x 2-8x+9=2（x 2-4x+4）+1=2（x-2）2+1.∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2+1≥1，2x 2-8x+9的值恒为正.~。
华师大版九年级数学上册导学案含答案-1 21.1 二次根式
第21章 二次根式21.1 二次根式学习目标：1.理解二次根式的概念（重点）；2.掌握二次根式有意义的条件（重点）；3.掌握二次根式的两个性质：()20a a a =≥=（重点）；4.会利用二次根式的非负性解决相关问题（难点）.自主学习一、知识链接1.什么叫做平方根？2.什么叫做算术平方根？什么数有算术平方根？二、新知预习1. 用带根号的式子填空:(1)如图①是一张郑州“二七纪念塔”的照片，形状为正方形.若其面积为2dm 2,则它的边长为dm ；若其面积为S dm 2，则它的边长为____ dm ．(2)如图②的海报为长方形，若宽是长的2倍，面积为6m 2，则它的长为____m ．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t =____．合作探究一、探究过程探究点1：二次根式的意义及有意义的条件问题1： 分别表示什么？ 问题2： 这些式子有什么共同特征？【要点归纳】把形如(a ≥0)的式子叫做二次根式. _______.【典例精析】))(1)(2)6;(3)0(5),;(6)mx y≤；异号【方法总结】判断式子是否为二次根式时，抓住二次根式的两个必备特征：”；②内在特征：被开方数a≥0.教材P2例题变式题)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？11x-（【方法总结】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母或二次根式为的被开方数为分式时，应同时考虑分母不为零. 【针对训练】1.下列各式)1x≥一定是二次根式的个数为( )A.3B.4C.5D.62.(1)x的取值范围是_______;(2)若式子12x-x的取值范围是__________.【典例精析】22(1);(2).⎛⎝【要点归纳】2(0)a a=≥.【针对训练】计算：22(1)()(2)().；议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：=24;=22.0;=2)54(; =220 .观察其结果与根号内幂的底数的关系，归纳得到：当=>2,0aa时.2.计算：=-2)4(;=-2)2.0(;=-2)54(54;=-2)20(.观察其结果与根号内幂的底数的关系，归纳得到：当=<2,0aa时.3.计算：=20;当==2,0a a 时.【要点归纳】将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：√a 2=|a |={(a ≥0)(a <0)，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 探究点4：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？【要点归纳】二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a ______0；（2____0.【典例精析】22(4)0ac --=，求a -b +c 的值.【方法总结】多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 已知y8+,求3x +2y 的算术平方根.【方法总结】若y b =+，则根据被开方数大于等于0，可得a =0.【针对训练】已知|3x-y-1|和 x+4y 的平方根．当堂检测1.下列式子中，不属于二次根式的是（ ）C A.B.2.（ ）A.x ＞2B.x ≥2C.x ＜2D.x ≤23. 化简：B.（1＝_______ ; （2_______;C.（3______=_____; （4）2______=_______.4.当x =____取最小值，其最小值为____．5.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2a -的结果是________.拓展提升自主学习一、知识链接1.解：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.2. 解：若一个非负数的平方等于a ，即x ²=a (a≥0)，则这个数x 叫做a 的算术平方根.非负数才有算术平方根.二、新知预习1. (1) 2）（3） 合作探究一、探究过程探究点1：问题1： 解：分别表示2，S ,3,5h 的算数平方根. 问题2： 解：①根指数都为2,；②被开方数为非负数.【要点归纳】a 二次根式【典例精析】1）（4）（6）是二次根式，（2）（3）（5）（7）不是二次根式.1）x ＞1. （2）x ≥-3且x ≠1.【针对训练】1. B2.(1)x ≥1(2) _x ≥0且x ≠2【典例精析】1）原式=35. （2）原式=47. 【针对训练】解：（1）原式=5 . （2）原式=8.议一议:1. 40.25420a 2. 40.25420 -a 3. 0a【要点归纳】a -a探究点4：二次根式的双重非负性问题1：解：x 均可取任意实数 .问题2：解：a ≥0，被开方的数大于等于0【要点归纳】≥ ≥【典例精析】a -2=0,b -3=0,c -4=0，∴a =2，b =3，c =4.则a -b +c =3.∵x -3≥0，3-x ≥0，∴x =3，y =8.∴3x +2y =25,∴3x +2y 的算术平方根为5.【针对训练】解：∵|3x -y -10，∴⎩⎨⎧=+=0,4-y 2x 0,1-y -3x 解得x 1,y 2.=⎧⎨=⎩∴x +4y=9，∴x +4y 的平方根为±3． 二、课堂小结二次根式2非负数本身 绝对值当堂检测1. C2. A3. （1）3（2）4（3）7（4）814. 05. 16.解：(1) 9=（9）2；(2)5=（5）2；(3)2.5=（5.2）2；(4)0.25=（25.0）2；(5)21=（21）2；(6)0=（0）2 . 8. 解 :由题意，得⎩⎨⎧≠≥0,-m -m 0,2-m 22即⎩⎨⎧≠+≥0,-m m 2,m ））（（21解得m 2,m 1m 2,≥⎧⎨≠-⎩（且≠∴m ＞2. ~。
人教版九年级数学上导学案轴对称作图教案课堂练习配套课时作业含答案
作轴对称图形（2）【复习引入】如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形．【新知探究】如图１，要在天然气管道l上修建一个泵站，分别向Ａ，Ｂ两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？阐述你的理由．图1答案：解：连接AB交直线l于点C，点C就是修建泵站的位置.原因是：两点之间线段最短.在直线l上任取一点D连接AD、BD，AD+BD＞AB=AC+CB.如图2，要在天然气管道l上修建一个泵站，分别向Ａ，Ｂ两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律，并阐述你的理由．图2答案：解：在直线l的另一侧取点A的对称点A＇，连接A＇B交直线l于点C，点C就是泵站的位置.原因是：在直线l上任取点D，连接A＇D、DB、AD.由对称性可知，AD+BD=A＇D+BD＞A＇B=AC+BC.【课堂操练】1．如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．答案：取点A关于OM、ON的对称点A＇、A",连接A＇A",交OM、ON于B、C，连接AB、AC,△ABC周长最短.2．如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN＋NQ最短．答案：如图，分别取P、Q的对称点，然后连接，交OA、OB于点M、N。
3．如图所示，EFGH是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A、B两点位置上，试问：怎样撞击黑球A，使黑球先碰撞台边EF反弹后再击中白球B？答案：取B点的对称点B'，连接A B'交EF于点C，沿AC方向撞击黑球A即可完成。
4．如图，AB，CD是平面镜前同一发光点S经过平面镜反射后的反射光线，请用作图的方法确定发光点S的位置．答案：取点B、D的对称点B'、D'，连接B'A、D'C并延长交点就是S.BBAlBAlDCBA175．一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位于如图所示的点O处，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子里看到几个物体？答案：如图，人眼能从镜子里看到物体B、C.【课后巩固】1．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为M17936．2.在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线上的空白处填上恰当的图形。
九年级上数学导学案二次函数第一课时教学案学生用教案含配套课时作业有答案含答案解析
二次函数y =ax 2的图象（第1课时）【教学目标】1．知道二次函数的意义； 2．使学生会用描点法画出二次函数y =ax 2的图像，并结合y =ax 2的图像，初步理解抛物线及其有关概念．【要点呈现】探究一：1．圆的半径是R ，它的面积为S ，写出S 与R 之间的函数关系式．2．多边形边数为n ，对角线数为d ，写出d 与n 之间的函数关系式．3．某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，写出y 与x 之间的函数关系式．观察提问：比较这三个函数，都是用自变量的几次式来表示的？定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 是自变量，a 、b 、c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．注意①一个函数是二次函数的条件：一是 ；二是 ．②二次函数的一般式是 ，其中 是变量，a 、b 、c 是常数；自变量x 的取值范围是 ，b 和c 可以取 ，但要注意 ．③任何一个二次函数的解析式都可以整理为y=ax 2+bx+c 形式，当变量y 取定一个常数时，这个二次函数就是关于x 的一元二次方程．【课堂训练】(口答)下列函数中，哪些是二次函数？（1）y =5x ＋1 （2）y =4x 2－1 （3）y =2x 3－3x 2 （4）23x y =- （5）2(1)y x =--（6）232y x x x=-+ （7）(1)y x x =- （8）22(12)y x x x =+-例1（1）若22()m my m m x -=+是二次函数，求m 的值．（2）当k 为何值时，函数221(1)(3)k k y k x k x k --=++-+是二次函数？探究二：一次函数图像是 ，反比例函数的图像是 ，二次函数的图像是什么形状呢？通常画一个函数图像的步骤是① ；② ；③ ． 我们先研究最简单的二次函数y=ax 2（a ≠0）的图像．1.22二次函数y =x 2的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y =x 2，只是开口方向 ， 且是轴对称图形， 是抛物线y =x 2的对称轴，抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点，（ ）是抛物线y =x 2的顶点，它是抛物线y =x 2的最 点． 2．（1）在同一直角坐标系中，画出函数212y x =，22y x =的图象，与函数2y x =的图象相比，有什么（2）在同一直角坐标系中，画出函数2y x =-，212y x =-，22y x =-的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．归纳：一般地 ，抛物线2y ax =的对称轴是 ，顶点是 ，当a ＞0时，抛物线的开口 ， 是抛物线的最 点，a 越大，抛物线的开口越小；当a ＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的例3 已知21(2)kk y k x --=-是关于x 的二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求k 的值．【课堂操练】1.函数225y x =的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 2.函数232y x =-的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．3.函数226k k y kx --=是二次函数，当k 时，图像开口向上；当k 时，图像开口向下．4.函数2y mx =的图像如右图所示，则m 0的右侧，y 随x 的增大而 ，顶点坐标是 ，是抛物线的最x =时，有最 值为 ．5.分别求符合下列条件的抛物线2y ax =的解析式； （1）图像经过点（－3，2）； （2）与抛物线212y x =的开口大小相等，方向相反； （3）当x 由1增加到2时，函数值减小了4．6.已知抛物线2y ax =32）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线上纵坐标等 于3的点的横坐标，并通过观察函数图像回答，当x 在什么范围内时y ＜3？【课后盘点】1．下列函数中是二次函数的有 （ ） ①y =x ＋1x ；②23(1)2y x =-+；③22(3)2y x x =+-；④y =21x＋x A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）模型的是 （ ） A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计阻力）D ．圆的周长与圆的半径之间的关系3．菱形的两条对角线的和为26cm ，则菱形的面积S （cm 2）与一条对角线的长x （cm ）之间 的函数关系式为______________________，自变量的取值范围是_____________． 4．函数y =（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m =________．5．函数2()y m n x mx n =-++是二次函数的条件是 （ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠ 0 B ．m 、n 为常数，且m ≠ n C ．m 、n 为常数，且n ≠ 0 D ．m 、n 可以为任何数 6．已知二次函数2135y x x =-+，则它们的二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是 A ．a ＝1，b ＝－3，c ＝5 B ．a ＝1，b ＝3，c ＝5 （ ） C ．a ＝5，b ＝3，c ＝1 D ．a ＝5，b ＝－3，c ＝1 7．在半径为4cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆，剩下的圆环的面积是y 2cm ，则y 与x 的函数关系为 （ ）A ．24y x π=- B ．2(2)y x π=- C ．2(4)y x π=+ D ．216y x ππ=-+8．在同一坐标系中，抛物线2y x =，2y x =-，212y x =的共同点是 （ ） A ．开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点 B ．开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点 C ．对称轴是y 轴，顶点是原点 D ．有最小值为09．（2019广西贺州）函数y=ax －2（a ≠0）与y ＝ax 2（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）10．抛物线①23y x =，②223y x =，③243y x =的开口大小的次序应为 （ ） A ．①＞②＞③ B ．①＞③＞② C ．②＞③＞① D ．②＞①＞③11．（2019广东广州）下列函数中，当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ） A ．y = x 2B ．y = x －１C ． y = 34 xD ．y = 1x12．关于函数23y x =的性质的叙述，错误的是 （ ） A ．对称轴是y 轴 B ．顶点是原点 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．y 有最大值 13．已知点A （－3，1y ），B （－1，2y ），C （2，3y ）在抛物线223y x =上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 （ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．1y ＞2y ＞3y C ．1y ＜3y ＜2y D ．2y ＜3y ＜1y14．已知二次函数2y mx =甲和2y nx =乙，对任意给定一个x 值都有y 甲≥y 乙，关于m ，n 的关系可能正确的是 (填序号).①m ＜n ＜0 ②m ＞0，n ＜0 ③m ＜0，n ＞0 ④m ＞n ＞0 15．已知函数2326(3)mm y m x --=+是关于x 的二次函数．（1）求m 的值； （2）当m 为何值时，该函数图象的开口向下？ （3）当m 为何值时，该函数有最小值？16．已知直线y =ax +b 上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3、－1，若二次函数y ＝13x 2的图象经过A 、B 两点．(1)请求出一次函数的表达式；(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积．17．已知抛物线2y ax =（a ≠0）与直线y =kx －2相交于A 、B 两点，A 的坐标是（－1，－1），求：（1）a 、k 的值；（2）B 点的坐标；（3）AOB S ∆．18．已知正方形的周长为C cm ，面积为S 2cm ，（1）求S 与C 之间的函数关系式；（2）画出函数的图像；（3）根据图像回答，当S =12cm 时，正方形周长是多少？（4）根据图像回答，当C 为何值时，S ≥42cm ？19．如图，直线AB 过x 轴上一点A （2，0），且与抛物线2y ax =相交于B 、C 两点，B 点坐标为（1，1），（1）求直线AB 的解析式，及抛物线2y ax =的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）求COB S ∆；（4）若抛物线上有一点D （在第一象限内），使得AOD COB S S ∆∆=，求点D 坐标．20．（2011广东株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得22OA OB ==（如图1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，测得OF=1，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．yQSRP DCBAO21．已知点A (1，a )在抛物线y =x 2上．（1）求A 点的坐标．（2）在坐标轴上是否存在点P ，使得△OAP 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22．有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB 为18米，拱顶O 离水面AB 的距离OM 为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF ，如图建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式；（2）如果限定矩形的长CD 为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EF ＝a ，请将矩形CDEF 的面积S 用含a 的代数式表示，并指出a 的取值范围．23．如图，二次函数2y ax =的图象与一次函数y x b =+的图象相交于A （－2，2）、B 两点，从点A 和点B 分别引平行于y 轴的直线与x 轴分别交于C ，D 两点，点P （t ，0）为线段CD 上的动点，过点P 且平行于y 轴的直线与抛物线和直线分别交于R ，S ． （1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B 的坐标． （2）当SR ＝2RP 时，计算线段SR 的长．（3）若线段BD 上有一动点Q 且其纵坐标为t +3，问是否存在t 的值，使15BRQ S =△．若存在，求t 的值；若不存在，说明理由．y x ADMCBF O E二次函数y =ax 2的图象（第2课时）【目标导航】会用描点法画出二次函数y =ax 2+k 的图像，并结合y =ax 2+k 的图像，了解函数y =ax 2+k 的 性质．【要点梳理】复习函数y =ax 2图像、性质．探究一：在同一直角坐标系中，画出二次函数y =x 2,221,1y x y x =+=-的图像．讨论：（1）抛物线221,1y x y x =+=-的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？（2）抛物线221,1y x y x =+=-与抛物线2y x =有什么关系？归纳：将抛物线2y x =向 平移 个单位，就得到抛物线 ；把抛物线2y x =向 就得到抛物线21y x =-．思考：（1）把抛物线22y x =向下平移5个单位可得抛物线 ． （2）把抛物线22y x =向上平移2个单位可得抛物线 ． （3）抛物线21y x =+可由抛物线21y x =- 而得到．（4）将抛物线y = 向下平移2个单位可得抛物线243y x =-+． （5）抛物线y =－2x 2－4的图象可由抛物线y =－2x 2向____平移____个单位得到，它的顶点坐标是________，对称轴是_______． 总结：1．二次函数2y ax k =+的图象与抛物线2y ax =的开口方向、大小完全相同，对称轴也是y 轴，只是位置不同，可由抛物线2y ax =上下平移得到：当0k >时，抛物线2y ax =向上平移k 个单位，得到2y ax k =+的图象； 当0k <时，抛物线2y ax =向下平移k 个单位，得到2y ax k =+的图象； 2．抛物线2y ax k =+的性质：当0a >时，开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，k ），当x ＝0时，y 最小＝k ；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；当x ＜0时，y 随x 的增大而减少.当0a <时，开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，k ），当x ＝0时，y 最大＝k ；当x ＞0时，y 随xyOa ＜01.二次函数232y x =--是由23y x =-通过向 平移 个单位得到，其开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴方程为 ．2.抛物线252y x =+的对称轴是 ，顶点坐标是 ．3.将抛物线y =ax 2+c 向下平移3个单位，得到抛物线221y x =--，则a = ，c = ．4.与抛物线2415y x =--顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是 A ．2415y x =-- B ．2415y x =- C ．2415y x =-+ D ．2415y x =+ ( )5.一条抛物线顶点在y 轴上，纵坐标是3，它还经过A （1，0），此抛物线的解析式为 ， 当x 时，y 随x 的增大而减小．6. （2011福建莆田）抛物线y=－6x 2可以看作是由抛物线y=－6x 2+5按下列何种变换得到（ ） A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向左平移5个单位 D ．向右平移5个单位7.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图像大致为 ( )8.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处 要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF ．（精确到1米）【课后盘点】1．当m =______时，抛物线y =（m ＋1）x mm +2＋9开口向下，对称轴是______，在对称轴左侧， y 随x 的增大而______；在对称轴右侧，y 随x 的增大而______． 2．（2011浙江宁波）将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ． 3．抛物线y =x 2－1的顶点坐标是 ． 4．抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是 ．5．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x=-+的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是．6．若2y ax b=+的图象的形状与二次函数22y x=的图象的形状完全相同，且经过点A（－4，－10），求这个二次函数的解析式为____ _______．7．抛物线2153y x=+的图象可由抛物线213y x=向______平移______个单位得到，它的顶点坐标是_____________，对称轴是__________．8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A D9．若二次函数25y x=-+中，当x取1x，2x（1x≠2x）时，函数值相等，则当x取1x＋2x时，函数值为_____________．10．抛物线22y x=-向下平移1个单位得到的抛物线是_________．11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．12．如图所示是一拱桥，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式．（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处122m的渔船河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可用2144y x=-+表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？y x=-+3y x=1y x=2yx=Oyx x x xy y yOOO 1①②③④1 1O y（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？14．（2011四川宜宾）已知抛物线的顶点是C（0，a）（a＞0，a为常数），并经过点（2a，2a）,点D（0，2a）为一定点．⑴求含有常数a的抛物线的解析式；⑵设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；⑶设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且24=∆ABDS,求a的值．15．（2011贵州铜仁）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（－2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（－4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．⑴求此抛物线的解析式及点M的坐标；⑵在x轴上有一点P（t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；⑶在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．二次函数y =ax 2的图象（第1课时）参考答案1．S =πR 2．2．d =21n （n －3）． 3．y =20（x +1）2．【课堂操练】答案：（2）（4）（5）（7）是二次函数．例1（1）由题意，得2220m m m m ⎧-=⎪⎨+≠⎪⎩，∴2,10,1m m =-⎧⎨≠-⎩，∴m =2． （2）由题意，得221210k k k ⎧--=⎨+≠⎩，∴3,11k k =-⎧⎨≠-⎩，∴k =3． 探究二：直线，双曲线，列表，描点，连线，一切实数．上，y 轴，（0,0），低．2．（1）图象略，共同点：开口向上，顶点是原点；不同点：开口大小不一样．（2）图象略，共同点：开口向下，顶点是原点；不同点：开口大小不一样．答案：y 轴，原点，向上，顶点，低，下，高，大．例3 由题意，得221220k k k ⎧--=⎨-⎩＞，∴3,12k k =-⎧⎨⎩＜，∴k =－1．【课堂操练】1.上，y 轴，（0,0）．2.下，y 轴，（0,0）．3. =4，=－2．4.＞0，减小，增大，（0,0），低，0，小，0．5.（1）y=29x 2； （2）y=－212x ； （3）y=－43x 2． 6.（1）234y x =；（2）±2，－2＜x ＜2． 【课后盘点】1．B ．2．D ．3． S =21x （26－x ），0＜x ＜26．4．2．5．B ．6．D ．7．D ．8．D ．9．A ．10．B ．11．D ．12．D ．13．D ．14．②④．15．⑴由题意，得2326230m m m ⎧--=⎨+≠⎩，∴7,43m m =-⎧⎨≠-⎩，∴m =7，－4;⑵m =－4；⑶m =7．16．⑴设A 点坐标为(3，m )；B 点坐标为(－1，n ).∵A 、B 两点在y =31x 2的图象上, ∴m =31×9=3,n =31×1=31.∴A (3，3),B (－1，31). ∵A 、B 两点又在y =ax +b 的图象上,∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=.31,33b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,32b a ∴一次函数的表达式是y =32x +1. ⑵如下图，设直线AB 与x 轴的交点为D ，则D 点坐标为(－23，0).S △BDC =21×23×3－21×23×31=49－41=2. 17．⑴由题意，得112a k -=⎧⎨-=--⎩，∴a =－1，k =－1；⑵22y x y x ⎧=-⎨=--⎩，∴x =2，－1，∴B 点的坐标（2，－4）；⑶S △AOB =21×（1+4）×3－21×1×1－21×2×4=3. 18．⑴S =2116C ；⑵图象略；⑶1；⑷C ≥8． 19．（1）设直线AB 所表示的函数解析式为y=kx+b∵它过点A （2，0）和点B （1，1）∴ 201k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 k =－1，b =2，∴直线AB 所表示的函数解析式为y =－x +2∵抛物线2y ax =过点B （1，1），∴a ×1=1，解得a =1∴抛物线所表示的函数解析式为y =x 2；（2）解方程组22y x y x =-+⎧⎨=⎩，得x =-2，1，∴C （－2，4）； （3）B 点坐标为（1，1），A 点坐标为（2，0），∴OA =2， S △OAC =12×2×4=4，S △OAB =12×2×1=1，∴S △OBC =S △OAC －S △OAB =4－1=3；（4）设D 点的纵坐标为y D ，则 S △OAD =21×OA ×|y D |=21×2×y D =y D =3， 把y =3代入y =x 2，得 x =±3，又点D 在第一象限，∴ x D =3，∴D 点坐标为（ 3，3）．20．（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，∵ 22OA OB ==，∠AOB=90°，∴AC=OC=BC=2，∴B(2，-2)，将B(2，-2)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF ，又∠AEO=∠OFB=90°， ∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF === ∴AE=2OE ， 设点A （m -，212m -）（m ＞0），则OE=m ，212AE m =，∴2122m m = ∴m=4，即点A 的横坐标为-4.解法二：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， ∴1tan 212OF OBF BF ∠=== ∵∠AOB=90°，易知∠AOE=∠OBF ， ∴tan tan 2AE AOE OBF OE=∠=∠=，∴AE=2OE ， 设点A （-m ，212m -）（m ＞0），则OE=m ，212AE m =，∴2122m m = ∴m =4，即点A 的横坐标为-4.解法三：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的横坐标为1，∴B (1，12-)， 设A （-m ，212m -）（m ＞0），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+， ∵∠AOB =90°，∴222AB OA OB =+， ∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+， 解得：m =4，即点A 的横坐标为-4.（3）解法一：设A （m -，212m -）（m ＞0），B （n ，212n -）（n ＞0）， 设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， 则221 (1) 21 (2) 2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，(1)×n+(2)×m 得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+， ∴12b mn =- 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴mn =4， ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，-2）， 解法二：设A （m -，212m -）（m ＞0），B （n ，212n -）（n ＞0）， 直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形，可得 2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF =，∴220.50.5m m n n =，∴mn =4，∴OC =2为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,-2）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得. 由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+， 由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+， 化简，得mn =4.21．⑴（1，1）；⑵P （1，0），（0，1），（2，0），（0，2），（0，2），（0，－2），（2，0），（－2，0）．22．（1）y =﹣881x 2（﹣9≤x ≤9）； （2）∵CD =9，∴点E 的横坐标为92，则点E 的纵坐标为289()2812-⨯=-， ∴点E 的坐标为9(,2)2-，因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8﹣2=6（米），（3）由EF=a ，则E 点坐标为212(,)281a a -， 此时2222888181ED a a =--=-， ∴S 矩形CDEF =EF •ED =8a 3281a -（0＜a ＜18）． 23．（1）由题意知点A （－2，2）在2y ax =的图象上，又在y=x +b 的图象上所以得 ()222a =-和22b =-+，12a ∴=，b =4． ∴一次函数的解析式为y =x +4． 二次函数的解析式为212y x =．由2412y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩， 所以B 点的坐标为（4，8）．（2）因过点P （t ，0）且平行于y 轴的直线为x =t ，由4x t y x =⎧⎨=+⎩得4x t y t =⎧⎨=+⎩，所以点S 的坐标（t ，t +4）． 由212x t y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以点R 的坐标212t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以2142SR t t =+-，212RP t =． 由SR =2RP 得22114222t t t +-=⨯， 解得43t =-或t =2． 因点P （t ，0）为线段CD 上的动点，所以24t -≤≤，所以43t =-或t =2， 当43t =-时，SR =2414164()3239-+-⨯-=， 当t =2时，SR =2124242+-⨯=， 所以线段SR 的长为169或4． （3）因()835BQ t t =-+=-，点R 到直线BD 的距离为4－t ， 所以()()154152BPQ S t t =--=△。
华师大版九年级数学上册导学案含答案-3 24.3.1 第1课时 锐角三角函数
第24章解直角三角形24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数学习目标：1.理解并掌握锐角三角函数的定义.（重点）2.学会应用锐角三角函数解决问题.（难点）自主学习一、知识链接为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管AB，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度BC为35m，那么需要准备多长的水管？合作探究一、探究过程探究点1：锐角三角函数的定义【问题】如图，∠BAC为任意给定的一个锐角，B1，B2为射线AB上任意两点，过B1，B2两点分别作AC的垂线B1C1，B2C2，垂足分别为C1，C2，试说明1122121212B C B C AC ACAB AB AB AB与，与分别相等.可见，Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.我们同样可以发现，对于锐角∠A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值和对边与邻边的比值一样也是唯一确定的.【定义】在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=c,BC=a ，AC=b,则∠A 的正弦、余弦、正切分别是:sin A a a A c c ∠==的对边斜边 cos A b b A c c ∠==的邻边斜边 b ab A a A A =∠∠=的邻边的对边tan它们统称为∠A 的_________.【典例精析】例1在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，求∠A 的正弦值、余弦值和正切值． 【归纳总结】正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值． 【针对训练】1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，BC ＝5，那么下列式子错误的是（ ） A ．sin A ＝B ．cos A ＝C ．tan A ＝1265 D ．cos A ＝762 2.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2BC ，求∠B 的正弦值、余弦值和正切值．探究点2：三角函数之间的关系根据三角函数的定义，我们还可以得出同角三角函数间的关系：sin 2A+cos 2A=1. 【典例精析】例2在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，给出下列结论：①sin A ＝cos B ；②sin 2A +cos 2A ＝1； ③tan B ＝；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③例3在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin 2A +sin 2B 的值． 【针对训练】3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝，则cos B 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝，cosA=1312，则tanA 的值为（ ） A ．B ．C ．D ．5.若tan α•tan32°＝1，则锐角α＝ ．二、课堂小结内容基本图形正弦c ac A a A A =∠∠=的斜边的对边sin余弦cbc A b A A =∠∠=的斜边的邻边cos正切b ab A a A A =∠∠=的邻边的对边tan三角形三角函数之间的关系sinA=cosB ，sinB=cosA ，sin 2A+cos 2A=1，tanA=AAcos sin 当堂检测1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin B 等于（ ） A.54 B ． C ． D ．第1题图 第2题图2.如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的对边和邻边同时扩大为原来的100倍,tanA 的值（ ） A.扩大为原来的100倍 B.缩小为原来的1100C.不变D.不能确定3．在△ABC 中，∠A ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列选项中不正确的是（ ） A ．sin B ＝B ．sinC ＝C ．cos B ＝D ．tan B ＝4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝，则cos B 等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则tan A 的值为 ．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AC ＝8，AB ＝10，求∠B 的三个三角函数值． 7.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝，AC ＝2，求AB 的长．8．已知cos45°＝，求cos 21°+cos 22°+…+cos 289°的值．参考答案自主学习 一、知识链接解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=70m ． 合作探究一、探究过程【问题】解：∵∠AC 1B 1=∠AC 2B 2，∠B 1AC 1=∠B 2AC 2， ∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2.∴1111122222,AB B C AC AB AB B C AC AB ==,即1122121212.==，B C B C AC AC AB AB AB AB 【定义】三角函数 【典例精析】例1 解：∵∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，∴．∴sin A ＝＝，cos A ＝＝，tan A ＝＝．【针对训练】 1.B2.解：∵∠C ＝90°，AC ＝2BC ，∴设BC ＝x ，则AC ＝2x ，∴AB ＝x ，∴sin B ＝＝＝，cos B ＝＝＝，tan B ＝＝＝2．【典例精析】例2 D例3 解：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin 2A +sin 2B ＝+＝＝1．【针对训练】3.B4.B5.58°当堂检测31. A2.C3.C4.B5.46.解：∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，则sin B＝＝，cos B ＝＝，tan B＝＝．7.解：在Rt△ABC中，∵tan A=，AC＝2，∴BC＝1，∴AB=．8.解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245 ＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．~。
导学精练九年级数学答案
导学精练九年级数学答案第1章1、-18℃温度低。
2、-7 读作负七；2.5 读作二点五；+4/5 读作正五分之四；0 读作零；-5.2 读作负五点二；-1/3 作负三分之一；+41 读作正四十一。
正数：2.5，+号，+41；负数：-7，-5.2,-3。
练习一答案 1、+126(或 126) -150。
2、悉尼时间：+2 时；伦敦时间：-8 时。
3、(1)+5（或 5）-8 (2)+1.5（或 1.5）-3 (3)-34、A(-7) B(-4) C(-1) D(3) E(6)5、+8844.43(或 8844. 43) -1556、+2000 -2000 -100 -400 -800 -1000 -2000 余额：5200+2000-2000-100-400-800-1000-2000=900(元)7、略8、30 10 -5 0 第2章第 8 页做一做答案 52.00 73.50 30.80 第9 页做一做答案 15000÷(1+20%)=12500（人次）第 10 页做一做答案(5000-3500)×3%=45（元）第11页做一做答案利息：8000×4.75%×5=1900（元）取回的钱：8000+1900=9900(元)第 12 页做一做答案（1)在 A 商场买：120-40=80（元）在 B 商场买：120×60%=72（元）（2)80>72，选择 B 商场更省钱。
练习二答案 1、（1)1.5×50%=o. 75（元）2.4×50%=1.2（元）1×50%=0.5（元）3×50%=1.5（元）(2)答案不唯一，如：3÷0.75=4（个），可以买 4 个原价是1.5 元的面包。
2、120×80%=96（元）80×80%=64（元）400×80%=320(元)180×80%=144（元）3、9.6÷(1-80%) =48(元)4、2.8×(1+30%)=3.64（万吨）5、1.3÷(1+30%)=1（万辆）6、300×3%=9 （元）7、100×25%=25(元)8、2000×1%=20（元）9、分析：存期为半年，年利率为 2. 80%。
先锋大考卷九年级数学沪科版答案
先锋大考卷九年级数学沪科版答案1、下列说法有几种是正确的（）（1）空间三点确定一个平面（2）一条直线和直线外一点确定一个平面（3）两条直线确定一个平面（4）两条平行直线确定一个平面[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、42、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。
[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程3、9、横坐标为3的点一定在（）[单选题] *A.与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上B.与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上C.与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上(正确答案)D.与y轴正半轴相交，与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上4、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm5、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.56、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)7、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞48、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] *A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．79、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)10、12．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）[单选题] * A．﹣3(正确答案)B．﹣1C．1D．211、下列说法错误的是[单选题] *A.+（-3）的相反数是3B.-（+3）的相反数是3C.-（-8）的相反数是-8(正确答案)C.-（+八分之一）的相反数是812、如果平面a和平面β有公共点A，则这两个平面就相交（）[单选题] *A、经过点A的一个平面B、经过点A的一个平面(正确答案)C、点AD、无法确定13、从3点到6点，分针旋转了多少度？[单选题] *90°960°-1080°(正确答案)-90°14、4. 下列命题中，是假命题的是（）[单选题] *A、两点之间，线段最短B、同旁内角互补(正确答案)C、直角的补角仍然是直角D、垂线段最短15、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 5716、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。
初三数学导学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值是指一个数去掉符号后的值，0的绝对值是0，其他数的绝对值都大于0，所以绝对值最小的是0。
2. 如果方程2x - 5 = 3的解是x = 4，那么方程2x - 5 = 3x + 2的解是（）A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：A解析：由于方程2x - 5 = 3的解是x = 4，所以将x = 4代入方程2x - 5 = 3x + 2，得到24 - 5 = 34 + 2，化简后得到x = 2。
3. 在下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D解析：平方差公式是(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，所以选项D正确。
4. 若等腰三角形ABC的底边AB = 6，腰AC = 8，则三角形ABC的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 48答案：C解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以底边AB和腰AC相等，所以三角形ABC 的底边AB = 6，腰AC = 8，根据勾股定理，可得BC = 10。
三角形ABC的面积可以用公式S = 1/2 底高，所以S = 1/2 6 8 = 24。
5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，所以将x替换为-x，只有选项B满足条件，即f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。
二、填空题6. 若方程2x + 3 = 7的解是x = 2，则方程2x - 3 = 7的解是x = （）答案：5解析：将x = 2代入方程2x - 3 = 7，得到22 - 3 = 7，化简后得到x = 5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学探究在线七年级上册答案
一、数学探究在线七年级上册答案
1. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少？
答案：面积是36平方厘米。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少？
答案：面积是32平方厘米。
3. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？
答案：面积是78.5平方厘米。
4. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少？
答案：面积是12平方厘米。
5. 一个梯形的上底是8厘米，下底是4厘米，高是6厘米，
它的面积是多少？
答案：面积是36平方厘米。
6. 一个正多边形的边长是4厘米，它的面积是多少？
答案：面积取决于正多边形的边数，无法确定。
7. 一个圆的直径是10厘米，它的周长是多少？
答案：周长是31.4厘米。
8. 一个正方形的边长是5厘米，它的周长是多少？
答案：周长是20厘米。
9. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少？
答案：周长是20厘米。
10. 一个三角形的三边分别是3厘米、4厘米和5厘米，它的
周长是多少？
答案：周长是12厘米。