2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)及答案(分析解答)

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）求值sin210°=（）

A．B．﹣C．D．﹣

2．（5分）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）

A．B．C．D．

3．（5分）设复数z满足=i，则z=（）

A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i

4．（5分）以下四个数中的最大者是（）

A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln D．ln2

5．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

6．（5分）不等式的解集是（）

A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

7．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3 B．2 C．1 D．

9．（5分）把函数y=e x的图象按向量=（2，3）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（）

A．e x﹣3+2 B．e x+3﹣2 C．e x﹣2+3 D．e x+2﹣3

10．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）

A．40种B．60种C．100种D．120种

11．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．

12．（5分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）

A．3 B．4 C．6 D．9

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．

14．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，2），若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．

15．（5分）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2．

16．（5分）已知数列的通项a n=﹣5n+2，其前n项和为S n，则=．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y （1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；

（2）求y的最大值．

18．（12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点

（1）求证：EF∥平面SAD

（2）设SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大小．

20．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切（1）求圆O的方程

（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

21．（12分）设数列{a n}的首项a1∈（0，1），a n=，n=2，3，4…（1）求{a n}的通项公式；

，其中n为正整数．

（2）设，求证b n＜b n

+1

22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x

（1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程

（2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：﹣a＜b ＜f（a）

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）求值sin210°=（）

A．B．﹣C．D．﹣

【分析】通过诱导公式得sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．【解答】解：∵sin 210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣

故答案为D

2．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．B．C．D．

【分析】画出y=|sinx|的图象即可得到答案．

【解答】解：根据y=|sinx|的图象，如图，

函数y=|sinx|的一个单调增区间是，

故选C．

3．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）设复数z满足=i，则z=（）

A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2﹣i D．2+i

【分析】将复数z设a+bi，（a，b∈R），代入复数方程，利用复数相等的条件解出复数z．

【解答】解：设复数z=a+bi，（a，b∈R）满足=i，∴1+2i=ai﹣b，，∴z=2﹣i，

故选C．

4．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）以下四个数中的最大者是（）

A．（ln2）2B．ln（ln2）C．ln D．ln2

【分析】根据lnx是以e＞1为底的单调递增的对数函数，且e＞2，可知0＜ln2＜1，ln（ln2）＜0，故可得答案．

【解答】解：∵0＜ln2＜1，∴ln（ln2）＜0，（ln2）2＜ln2，而ln=ln2＜ln2，∴最大的数是ln2，

故选D．

5．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，

=，则λ=（）

A．B．C．﹣ D．﹣

【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题

目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．

【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点

∵=2，=，

∴=，

∴λ=，

故选A．

6．（5分）（2007•全国卷Ⅱ）不等式的解集是（）

A．（2，+∞）B．（﹣2，1）∪（2，+∞） C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

【分析】首先不等式的分母可化为（x+2）（x﹣2），不等式的分子和分母共由3个一次因式构成．要使得原不等式大于0，可等同于3个因式的乘积大