2007年山东高考理科数学试题及答案
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2007年山东高考数学理科 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.
(1)若cos isin z θθ=+(i 为虚数单位),则使21z =-的θ值可能是( ) A .
6
π
B .
4
π C .
3
π D .
2
π (2)已知集合{}11M =-,,11242x N x x +⎧⎫
=<<∈⎨⎬⎩⎭
Z ,,则M N =( )
A .{}11-,
B .{}1-
C .{}0
D .{}10-,
(3
)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A .①②
B .①③
C .①④
D .②④
(4)设11132a ⎧
⎫∈-⎨⎬⎩⎭
,,,,则使函数a
y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为( )
A .1,3
B .1-,1
C .1-,3
D .1-,1,3
(5)函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的最小正周期和最大值分别为( ) A .π,1
B .π
C .2π,1
D .2π
(6)给出下列三个等式:()()()f xy f x f y =+,()()()f x y f x f y +=,
()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
A .()3x
f x =
B .()sin f x x =
C .2()log f x x =
D .()tan f x x =
(7)命题“对任意的x ∈R ,3
2
10x x -+≤”的否定是( ) A .不存在x ∈R ,3
2
10x x -+≤
①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
B .存在x ∈R ,32
10x x -+≤ C .存在x ∈R ,32
10x x -+> D .对任意的x ∈R ,32
10x x -+>
(8)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ,则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为( )
A .0.9,35
B .0.9,45
C .0.1,35
D .0.1,45
(9)下列各小题中,p 是q 的充要条件的是( ) ①p :2m <-或6m >;q :2
3y x mx m =+++有两个不同的零点. ②()
:
1()
f x p f x -=;:()q y f x =是偶函数. ③:cos cos p αβ=;:tan tan q αβ=. ④:p A
B A =;:
U
U
q B A ⊆
.
A .①②
B .②③
C .③④
D .①④
(10)阅读右边的程序框图,若输入的n 是100,则输出的变量S 和T 的值依次是( ) A .2500,2500 B .2550,2550 C .2500,2550 D .2550,2500`
(11)在直角ABC △中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是( ) A .2
AC AC AB = B .2
BC BA BC = C .2AB AC CD =
D .2
2
()()
AC AB BA BC CD AB
⨯=
(12)位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1
2
,质点P 移动五次后位`于点(23),
的概率是( )
秒
A .2
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
B .3
23
1C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C .2
23
1C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D .3
122
3
1C C 2⎛⎫
⎪⎝⎭
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案须填在题中横线上. (13)设O 是坐标原点,F 是抛物线2
2(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的一点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA 为 .
(14)设D 是不等式组21023041x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≤,≥,≤≤,≥表示的平面区域,则D 中的点()P x y ,到直线
10x y +=距离的最大值是 .
(15)与直线20x y +-=和曲线2
2
1212540x y x y +---=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .
(16)函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且,的图象恒过定点A ,若点A 在直线
10mx ny ++=上,其中0mn >,则
12
m n
+的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 设数列{}n a 满足2
1
123333
3
n n n a a a a -++++=
…,a ∈*
N . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项; (Ⅱ)设n n
n
b a =
,求数列{}n b 的前n 项和n S . (18)(本小题满分12分)
设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程2
0x bx c ++=实根的个数(重根按一个计).
(Ⅰ)求方程2
0x bx c ++=有实根的概率; (Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望;
(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程2
0x bx c ++=有实根的概率. (19)(本小题满分12分)