第七章_虚拟变量
第七章 虚拟变量和随机解释变量 (2)
第七章 虚拟变量和随机解释变量本章将讨论两种不同的模型：虚拟变量模型和随机解释变量模型，以及模型设定的其它问题。
第一节 虚拟变量模型在我们以前考虑的模型中，解释变量都是定量变量（如成本、价格、收入、产出等），但在经济研究中，因变量经常受到一些定性变量的影响（如性别、种族、季节、不同历史时期等），我们把这类定性变量称为虚拟变量。
习惯上用Ｄ表示虚拟变量，虚拟变量的取值通常为0和1。
0表示变量具备某种属性，1表示变量不具备某种属性。
一、包含一个虚拟变量的模型如果我们要研究的问题中解释变量只分为两类。
则需引入一个模拟变量。
例9.1建立模型研究中国妇女在工作中是否受到歧视。
令Ｙ＝年薪，Ｘ＝工作年限⎩⎨⎧=，女性，男性101D 可以建立如下模型：i i i i u D B X B B Y +++=210 )1.9( 与一般的回归模型一样，假定0)(=i u E 男性就业者的平均年薪：i i i i X B B D X Y E 10)0,(+== )2.9(女性就业者的平均年薪：210)1,(B X B B D X Y E i i i i ++== )3.9(如果B 2=0则说明不存在性别歧视，如果02<B ，则说明存在性别歧视。
图9.1表明男女就业者的平均年薪对工龄的函数具有相同斜率B 1，即随着工龄的增长男女工资的增长幅度相同；截距不同，说明男女的初始年薪不同。
我们称这种虚拟变量只影响截距不影响斜率的模型为加法模型。
图9.1不同性别就业者的收入(加法模型,B 2<0)如果随着工龄增加，男性与女性的年薪差距也发生变化，则模型（9.1）就变为i i i i i u X D B X B B Y +++=210 )4.9(图9.2描绘了男性年薪增加较快的情况。
我们称虚拟变量只影响斜率而不影响截距的模型为乘法模型如（9.4）如果男性与女性的初始年薪和年薪增加速度都有差异，我们可以将加法模型和乘法模型结合起来，得到如下模型i i i i i i u D B X D B X B B Y ++++=3210 )5.9(模型（9.5）可以用来表示截距和斜率都发生变化的模型。
第七章 虚拟变量
第七章虚拟变量第一节虚拟变量的引入一、什么是虚拟变量前面几章介绍的解释变量都是可以直接度量的，称为定量变量。
如收入、支出、价格、资金等等。
但在现实经济生活中，影响应变量变动的因素，除了这些可以直接获得实际观测数据的定量变量外，还包括一些无法定量的解释变量的影响，如性别、民族、国籍、职业、文化程度、政府经济政策变动等因素，他们只表示某种特征的存在与不存在，所以称为属性变量或定性变量。
属性变量：不能精确计量的说明某种属性或状态的定性变量。
在计量经济模型中，应当包含属性变量对应变量的影响作用。
那怎么才能把定性变量包括在模型中呢？属性变量通常是非数值变量，直接纳入回归方程中进行回归，显然是很困难的。
为此，人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与定量变量一样在回归模型中得以应用。
由于定性变量通常是表明某种特征或属性是否存在，如性别变量中以男性为分析基础的话，那就只有男性、非男性；政策变动变量中以政策不变为基准，则有政策不变，和政策变动；至于有两种以上的状态的话，比如学历分高中，本科，本科以上等等，我们又怎么办呢？把疑问留到后面去解决。
既然定性变量只有存在或不存在两种状态，所以量化的一般方法是取值为0或1。
称为虚拟变量。
虚拟变量：人工构造的取值为0或1的作为属性变量代表的变量。
一般常用D表示。
D=0，表示某种属性或状态不存在D=1，表示某种属性或状态存在比如前面说的性别变量，以男性为基准，则当样本为男性时，虚拟变量取0，当样本为女性时，则虚拟变量取1。
当虚拟变量作为解释变量引入计量经济模型时，对其回归系数的估计和统计检验方法都与定量解释变量相同。
二、虚拟变量的作用1、作为属性因素的代表，如，性别、种族等2、作为某些非精确计量的数量因素的代表，如：受教育程度、年龄段等；3、作为某些偶然因素或政策因素的代表，如战争、911等。
4、时间序列分析中作为季节（月份）的代表（比如对某些明显有淡季、旺季之分的产品）5、分段回归，研究斜率、截距的变动；6、比较两个回归模型；7、虚拟应变量概率模型，应变量本身是定性变量（比如你研究某产品的购买率，应变量本身就是买或不买）三、虚拟变量的设置规则1、虚拟变量D取值为0，还是取值为1，要根据研究的目的决定。
第7章 虚拟变量与随机解释变量
图7.1.2 虚拟变量对斜率的影响
(3)一般方式 实际应用中，一般是直接以加法和乘法方式引入虚
拟变量，然后再利用t检验判断其系数是否显著的不等
于零，进而确定虚拟变量的具体引入方式。 我们还可以用加法模型与乘法模型相结合的方式建立 模型来拟合经济发展出现转折的情况。
例7.1.6 进口商品消费支出y主要取决于国民生 产总值x的多少。我国改革开放前后，由于国家政策的 变化，及改革开放后外资的大量引入等因素的影响， 1978年前后，y和x
模型结构不稳定。
3．虚拟变量在分段回归中的应用 在实际经济问题的研究中，有些经济关系需要用分段回归加 以描述。假定现在要描绘并比较不同收入水平人群的消费函数， 为简单起见，只取一个解释变量x(收入)，设定模型如下：
图7.1.10 分段线性回归模型 现在考虑如何设模型。为满足第一个要求，将所有样本 一起回归，并显示出差异，将模型设定为
第7章 单方程回归模型的几个专门问题
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人 工变量称为虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变 量、双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用 字母D表示。例如
2．虚拟变量在模型结构稳定性检验中的应用
利用不同的样本数据估计同一形式的计量经济模型， 可能会得到不同的估计结果。如果估计的参数之间存在着 显著差异，则称模型结构是不稳定的，反之则认为是稳定 的。
模型结构的稳定性检验主要有两个用途：一是分析模 型结构对样本变化的敏感性，如多重共线性检验；二是比 较两个(或多个)回归模型之间的差异情况，即分析模型结 构是否发生了显著变化。
第七章 虚拟变量 虚拟变量回归模型ppt汇总 计量经济学
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
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（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
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虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
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2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
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子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
第七章虚拟变量
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形 式的虚拟变量。
例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关 系是否已发生变化。 表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存 款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收 入的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
1 春季 D1t 0 其他
1 夏季 D2t 0 其他
1 秋季 D3t 0 其他
则冷饮销售量的模型为：
Yt 0 1 X1t k X kt 1D1t 2 D2t 3 D3t t
在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：
1 冬季 D4t 0 其他
则冷饮销售模型变量为：
Yt 0 1 X1t k X kt 1D1t 2 D2t 3 D3t 4 D4t t
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是
否有显著差异。
年薪 Y
2 0
男职工 女职工
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。
假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
虚拟变量回归模型_OK
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
第七章 虚拟变量
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学 及其以上教育水平下个人保健支出的函数：
高中以下：
E (Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
• 高中：
E (Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
可视为截距项的解释变 量，即α0= α0×1
所以引入4个虚拟变量出现了完全多重共线 性的问题! OLS法不能使用! 这就是虚拟变量陷阱问题!
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了 两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
1 1 1 ( X, D) 1 1 1 X 11 X k1 X 12 X k 2 X 13 X k 3 X 14 X k 4 X 15 X k 5 X 16 X k 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
1.定义
虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人工 变量，取值为0或1，通常记为D（Dummy Variable）,又可称之为哑变量或二进制变量。 对基础类型或肯定类型设 D=1 对比较类型或否定类型设 D=0 虚拟变量示例 注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性 之间不能运算！
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55)
R 2 =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的， 储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
ˆ 1649.7 0.4116X Y i i
ˆ 15452 0.8881X Y i i
1 D2 0
计量经济第七章虚拟变量模型课件
log
P2i P1i
21
21 X i ;
log
P3i P1i
31
31 X i ;
log
P3i P2i
32
32 X i .
其中 P1i、P2i、P3i 分别表示第 个决策者做出 第1、2、3个选择的概率。
23
Yi 0 1D1i ui ,
i 1,2, ,n.
其中 Yi
为个人月支出，
D1i
=
1，已婚 0，未婚
6
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 0 ui 0
• 已婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 1 E 0 1 1 ui 0 1
0 ：未婚者的月平均支出 1 ：未婚者与已婚者的月平均支出差距 0 1 ：已婚者的月平均支出
Zi
f
1
Pi
ln
1
Pi Pi
ln
Pi 1 Pi
0
1
X1i
+
+k X ki
17
二、二元Logit模型估计
• 1.可重复观测数据的二元Logit模型 参数估计
• P144 【相关链接】
• 2.不可重复观测数据的二元Logit模 型参数估计
• P145 【相关链接】
18
三、模型检验与拟合优度
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。
（linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1X1i +2 X2i k Xki ui ,
E Yi | X 0 1X1i +2 X2i k Xki ,
i 1,2, ,n.
计量经济第七章虚拟变量模型
1.线性概率模型（LPM模型）
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。 （linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ui ,
E Yi | X 0 1 X1i +2 X 2i L k X ki ,
第八章 虚拟变量模型
1
第一节 第二节 第三节
虚拟变量模型概述 二元概率模型 二元逻辑模型
2
第一节
虚拟变量模型概述
一、虚拟变量的含义 二、虚拟变量作为自变量 三、虚拟变量作为因变量
3
一、虚拟变量的含义
• 一个定性变量，它的可能值只有两个， 也就是说出现或不出现某种属性。一般 地，用1表示出现某种属性，用0表示没 有出现该属性。像这样取值只为0、1的 变量称为虚拟变量或哑变量。 • 并用符号 D表示，从而与常用符号 X区别 开。我们把赋值为0的一类称为基准类。
14
一、二元Probit模型
• 二元Probit模型的基本形式为：
1 Pi Zi 2
Zi
e
t 2 /2
dt
其中 Zi 0 1 X1i +L +k X ki ；是累积标 准正态分布函数，t 为服从标准正态分布 的随机变量。
Zi 1 P i 1 P i 0 1 X1i +L +k X ki .
i 1,2,L , n.
1，已婚 其中 Yi 为个人月支出， D1i = 0，未婚
7
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 g0 ui 0
第七章虚拟变量
如何刻画我国居民在不同时段的消费行为？
基本思路：采用乘法方式引入虚拟变量的手段。显然， 1979年是一个转折点，可考虑在这个转折点作为虚拟 变量设定的依据。若设X* ＝1979，当 t＜X* 时可引 入虚拟变量。（为什么选择1979作为转折点？）
实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式 引入虚拟变量改变的是斜率。
一、加法类型 （1）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形
例：按性别划分的教授薪金
(2)包含一个定量变量，一个定性变量模型
, 设有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut
其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，
令Y代表年薪， X代表教龄，建立模型：
Yi B0 B1Xi B2D2i B3D3i B4D4i ui
可以看出基准类是本科女教师，B0为刚参加工作的本 科女教师的工资；B1为参加工作时间对工资的影响；B2 是性别差异系数;B3和B4为学历差异系数，B3是硕士学 历与本科学历的收入差异，B4是博士学历与本科学历的 收入差异；通过上述分析，我们可以确定Bi的符号。
问题：如何刻画同时发展油菜籽生产和养蜂生产的交互 作用？
基本思想:在模型中引入相关的两个变量的乘积。
区别之处在于，上页定义中的交互效应是针对数量变量， 而现在是定性变量，又应当如何处理?
（3）分段回归分析
作用: 提高模型的描述精度。
虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性 回归就是类似情形中常见的一种。
第七章 多元回归分析-虚拟变量
• • • • • • • • • • 模型 y = β0 + β1x1 + β2x2 + . . . βkxk + u 虚拟变量 表示两个类型的虚拟变量 表示多个类型的虚拟变量 虚拟变量之间的交叉项 虚拟变量和连续变量的交叉项 Chow检验 线性概率模型 项目评估和自选择偏差
多个数值的类型变量（续）
• 任何类型变量都可以变成一组虚拟变量 • 因为参照组由常数项表示了, 那么如果一共 有n 个类型，就应该由n – 1 虚拟变量 • 如果有太多的类型，通常应该对其进行分 组 • 例：前10 , 11 – 25, 等
虚拟变量之间的交叉项
• 求虚拟变量的交叉项就相当于对样本进行进一 步分组 • 例：有男性（male）的虚拟变量和hsgrad （仅仅中学毕业） 和 colgrad （大学毕业）的 虚拟变量 • 加入 male*hsgrad 和 male*colgrad, 共有五个 虚拟变量 –> 共有六种类型 • 参照组是女性中学辍学的人 • 此时hsgrad 代表女性仅仅中学毕业者, colgrad 表示女性大学毕业者 • 交叉项表示男性仅仅中学毕业者和男性大学毕 业者
事实上是经济过程检验
• 做模型回归时我们假设所有的样本观测值 都来自同一个总体，如果总体发生改变， 那么模型参数也将发生改变，因此检验总 体也就是经济过程是否发生改变是用计量 进行经济研究的主要步骤。或者是在进行 经济计量研究时必须考虑的一个重要步 骤。其具体方法是：
• 假设我们在1到n个时期研究经济的结构关系，得到如 下的回归模型： Y=b0+b1X1+b2X2+…+bkXk+e 在第q期（1＜q ＜ n）曾出台一个经济政策，为检验该 经济政策是否影响我们所研究的经济结构可作如下检 验： 1、用1到q个观测值对模型进行回归，得到回归残差的平 方和，记为ESS1；用q+1到n个观测值对模型进行回 归，得到回归残差平方和，记为ESS2，并令 ESSUR= ESS1+ ESS2。 2、用1到n个观测值对模型进行回归，得到回归残差平方 和，记为ESSR，这可用下面的F统计量检验在k时期出 台的经济政策是否导致经济结构变化： ( ESS R − ESSUR ) / k F ( k , n − 2k ) = ESSUR /(n − 2k )
第7章 虚拟变量
• d: dummy variable虚拟变量
Case 1: y = b0 + d0d + b1x + u • 考虑一个简单工资方程：
wage = b0 + d0 female + b1 educ + u
• If female =0, then wage = b0 + b1educ + u • If female =1, then wage = (b0 + d0) + b1educ + u •
•
d1 =E(wage|female=1,married=1, educ)- E(wage|female=0,married=1, educ)
= E(wage|female=1,married=0, educ)- E(wage|female=0,married=0, educ)
d2 =E(wage|female=1,married=1, educ)- E(wage|female=1,married=0, educ)
? wage =b0+d1estern+d2 central+b1educ+ u ? wage =b0+d1estern+d2 central+d3western+b1educ+u
• 2. 对于log model, 如何解释虚拟变量系数d0 ？ log(wage) = b0 + d0 female+ b1 educ + u
2. 虚拟变量作为解释变量(截距项) Dummy Independent Variables
2. 虚拟变量作为解释变量
• • • • Case 1: y = b0 + d0d + b1x + u Case 2: y = b0 + d1d1 + d1d2 + b1x + u Case 3: y = b0 + d1d1 + d1d2 + d1d1d2 + b1x + u Case 4: y = b0 + d0d + d1d· x+b1x + u
虚拟变量
（-6.550） （8.758） （4.500）
R2 0.904
SE 83.675 D W 1.072
结果显示,各项指标明显改进，农民人均生活费支出 在1994年向上跳跃405.98元
§7.1 含有虚拟解释变量的线性回归模型
例2 Yt 集体单位职工人数
Xt 全民单位职工人数 集体单位职工人数 1955：254万 ；1956：554万 全民单位职工人数 1957：748万； 1958：2316万
§7.1 含有虚拟解释变量的线性回归模型
异常数据的影响——干扰我们对主要规律的认识。 如何对待异常数据——既要看到它偶然、变异的 一面，也要理解它异常中所包含的普遍性——偶然与 变异之可以发生的基础的一面。 简单地直接使用，它们的“变异性”会影响我们 对主要规律的认识；而简单地删除舍去又会丢失它们 所包含的“普遍性信息”。 虚拟变量可以方便、合理地解决这一问题。
Ln
1
p P
0
1LnX
U
§7.2 含有虚拟被解释变量的线性回归模型
Logit函数性质
Ln p 1 P
0
1LnX
1
P
1 aX 1
(X 0)
(a e0 )
1是随机事件 A 出现的机会比率关于解释变量 X 的弹性
§7.2 含有虚拟被解释变量的线性回归模型
（二）Logit模型应用示例
ATB=农户从事农业劳动的时间所占全部劳动时间的比重
D W 2.124
THE END
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例7.4 政策效用评价
3
Y=SYL(失业率)， X=ZWKQL(职位空缺率)
2.5
2.02 SYL1.5
SYL
1.01
第7讲虚拟变量
虚拟变量可用于政策分析，虚拟变量取值为0的一组称为控制 组或对照组（control group），取值为1的一组称为实验组
别、出生的月份（是否九月一号之前）、抽烟与否等。
定性信息一般通过定义一个二值变量(binary variable)或 0-1变量刻画。在计量经济学中，它们被称为虚拟变量
（dummy variable）
此类变量的数值只能表示样本中不同个体的特征及它们所
属的分组，数值大小本身并没有实际的意义。
虚拟变量的分类 a.定类/类别变量（nominal/categorical variable） b.定序/有序变量（ordinal variable） c.定距/定量变量（interval variable） 对于只有两种取值的定类变量，可以用0和1表示这两种 取值。这样的变量称为虚拟变量（dummy variable）或二分变 量（binary variable）。 其中，赋值为0的一组称为对照组（reference group）或基 准组（benchmark group）
下面是以单身男性为对照组的回归结果：
lwage mm sf mf …
Coef.
Std. Err.
t
P>t
[95% Conf. 0.1039 -0.2199 -0.3119 …
Interval] 0.3214 -0.0008 -0.0846 …
0.2127 0.0554 3.8400 0.0000 -0.1104 0.0557 -1.9800 0.0480 -0.1983 0.0578 -3.4300 0.0010 … … … …
第七章_虚拟变量
1 东部
D1= 0
其他
4
•
1 中部
D2= 0 其他
全集分为三类，所以需要两个虚拟变量。
5
第一节 临时虚拟
为了更好地对模型进行估算，经常要在模 型中排除一些又突发时间产生的异常值 （outlier),及其对模型的影响，例如战争、 地震、内乱、罢工等。
例如：y= α +β1 x + β2 D +μ 其中，D为临时虚拟变量 D＝1，异常时期 D＝0，平时
y= α +β1 x + β2 D1 + β3D2 ＋μ y为收入 x为教龄
23
1 男性 D1=
0 女性 1 白色 D2= 0 有色人种
24
黑人女教授的平均工资：
Ey= α +β1 x 黑人男教授的平均工资： Ey= α ＋ β2 +β1 x 白人女教授的平均工资： Ey= α ＋ β3 +β1 x 白人男教授的平均工资： Ey= α ＋ β2 ＋ β3 +β1 x 估计上述包括性别和肤色虚拟变量的模型，如果
Hisch = 0 非中学毕业（即中学以下) 1 中学毕业
Age 年龄 模型中包括了2个定量的解释变量和4个定
性的变量，所有变量的系数在5％的水平 都是显著的。
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当所有的虚拟变量均取值为0时(白人、非 城镇、非西部、非中学毕业)，
Wm=37.07+0.403W0+2.26age 当所有的虚拟变量均取值为1时(非白人、
例如：收入决定模型中，除了可以量化的工作年 限和受教育年限这两个变量以外，我们还包括 了性别这一定性的变量，用0表示女性，1表示 男性。模型可以写成：
y= α +β1 x + β2 D +μ 其中，D为虚拟变量 D＝0，表示女性， D＝1表示男性
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虚拟变量（dummy variable ）在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。
例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。
这些因素也应该包括在模型中。
由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。
这种变量称作虚拟变量，用D 表示。
虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法与定量变量相同。
1．截距移动设有模型，y t = β0 + β1 x t + β2D + u t ,其中y t ，x t 为定量变量；D 为定性变量。
当D = 0 或1时，上述模型可表达为，β0 + β1x t + u t , (D = 0) y t = (β0 + β2) + β1x t + u t , (D = 1)204060204060XY图8.1 测量截距不同D = 1或0表示某种特征的有无。
反映在数学上是截距不同的两个函数。
若β2显著不为零，说明截距不同；若β2为零，说明这种分类无显著性差异。
例：中国成年人体重y （kg ）与身高x （cm ）的回归关系如下： –105 + x D = 1 (男)y = - 100 + x - 5D =– 100 + x D = 0 (女) 注意：① 若定性变量含有m 个类别，应引入m -1个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummy variable trap ）。
② 关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。
③ 定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（base category ）。
④ 对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。
如：1 (大学) D = 0 (中学) -1 (小学)。
β0β0+β2D = 1 D =0例1：中国季节GDP 数据的拟合（虚拟变量应用，file: Dummy05）1.21.62.02.42.896:196:397:197:398:198:399:199:300:100:3GDP1.01.52.02.53.00510152025TGDPGDP 序列图 不用虚拟变量的情形若不采用虚拟变量，得回归结果如下，GDP = 1.5427 + 0.0405 T(11.0) (3.5) R 2 = 0.3991, DW = 2.6, s.e. = 0.3 定义1 （1季度） 1 （2季度） 1 （3季度） D 1 = D2 = D3 =0 （2, 3,4季度） 0 （1, 3, 4季度） 0 （1, 2, 4季度）第4季度为基础类别。
GDP = 2.0922 + 0.0315 T – 0.8013 D1 – 0.5137 D2– 0.5014 D3 (64.2) (15.9) (-24.9) (-16.1) (-15.8)R 2= 0.9863, DW = 1.96, s.e. = 0.05附数据如下：年 GDP t D1 D2 D3 1996:1 1.3156 1 1 0 0 1996:2 1.6600 2 0 1 0 1996:3 1.5919 3 0 0 1 1996:4 2.22096 4 0 0 0 1997:1 1.46856 5 1 0 0 1997:2 1.84948 6 0 1 0 1997:3 1.7972 7 0 0 1 1997:4 2.3620 8 0 0 0 1998:1 1.58994 9 1 0 0 1998:2 1.88316 10 0 1 0 1998:3 1.97044 11 0 0 1 1998:4 2.51176 12 0 0 0 1999:1 1.6784 13 1 0 0 1999:2 1.9405 14 0 1 0 1999:3 2.0611 15 0 0 1 1999:4 2.5254 16 0 0 0 2000:1 1.8173 17 1 0 0 2000:2 2.1318 18 0 1 0 2000:3 2.2633 19 0 0 1 2000:4 2.7280 20 0 0 0数据来源：《中国统计年鉴》1998-20012．斜率变化以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。
当需要考虑时，可建立如下模型：y t = β0 + β1 x t + β2 D + β3 x t D + u t ,其中x t 为定量变量；D 为定性变量。
当D = 0 或1时，上述模型可表达为，(β0 + β2 ) + (β1 + β3)x t + u t , (D = 1) y t = β0 + β1 x t + u t , (D = 0) 通过检验 β3是否为零，可判断模型斜率是否发生变化。
20406080100204060X Y10203040506070204060TY图8.5 情形1（不同类别数据的截距和斜率不同） 图8.6 情形2（不同类别数据的截距和斜率不同）例2：用虚拟变量区别不同历史时期（file:dummy2）中国进出口贸易总额数据（1950-1984）见上表。
试检验改革前后该时间序列的斜率是否发生变化。
定义虚拟变量D 如下0 （1950 - 1977） D =1 （1978 - 1984）中国进出口贸易总额数据（1950-1984） （单位：百亿元人民币）年 trade time D time D 年trade time D time D 1950 0.415 1 0 0 1968 1.085 19 0 0 1951 0.595 2 0 0 1969 1.069 20 0 0 1952 0.646 3 0 0 1970 1.129 21 0 0 1953 0.809 4 0 0 1971 1.209 22 0 0 1954 0.847 5 0 0 1972 1.469 23 0 0 1955 1.098 6 0 0 1973 2.205 24 0 0 1956 1.087 7 0 0 1974 2.923 25 0 0 1957 1.045 8 0 0 1975 2.904 26 0 0 1958 1.287 9 0 0 1976 2.641 27 0 0 1959 1.493 10 0 0 1977 2.725 28 0 0 1960 1.284 11 0 0 1978 3.550 29 1 29 1961 0.908 12 0 0 1979 4.546 30 1 30 1962 0.809 13 0 0 1980 5.638 31 1 31 1963 0.857 14 0 0 1981 7.353 32 1 32 1964 0.975 15 0 0 1982 7.713 33 1 33 1965 1.184 16 0 0 1983 8.601 34 1 34 1966 1.271 17 0 0 1984 12.010 35 1 35 1967 1.122 18 0 0以时间time 为解释变量，进出口贸易总额用trade 表示，估计结果如下：trade = 0.37 + 0.066 time - 33.96D + 1.20 time D(1.86) (5.53) (-10.98) (12.42)0.37 + 0.066 time (D = 0, 1950 - 1977)=- 33.59 + 1.27 time (D = 1, 1978 - 1984)上式说明，改革前后无论截距和斜率都发生了变化。
进出口贸易总额的年平均增长量扩大了18倍。
例3：香港季节GDP 数据（单位：千亿港元）的拟合（虚拟变量应用, file:dummy6）1.01.52.02.53.03.54.0GDP1.01.52.02.53.03.54.0GDP1.6952+0.0377*T1990~1997年香港季度GDP呈线性增长。
1997年由于遭受东南亚金融危机的影响，经济发展处于停滞状态，1998~2002年底GDP总量几乎没有增长（见上图）。
对这样一种先增长后停滞，且含有季节性周期变化的过程简单地用一条直线去拟合显然是不恰当的。
为区别不同季节，和不同时期，定义季节虚拟变量D2、D3、D4和区别不同时期的虚拟变量DT 如下（数据见附录）：1 （第2季度）D2 =0 （其他季度）1 （第3季度）D3 =0 （其他季度）1 （第4季度）D4 =0 （其他季度）1 （1998:1~2002:4）DT =0 （1990:1 ~1997:4）得估计结果如下：GDP t = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4+ 1.8338 DT - 0.0654 DT t(50.8) (64.6) (3.7) (9.9) (11.0) (19.9) (-28.0)R2= 0.99, DW = 0.9, s.e. = 0.05, F=1198.4, T=52, t0.05 (52-7) = 2.01 对于1990:1 ~1997:4GDP t = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4对于1998:1~2002:4GDP t = 2.9911 + 0.0014 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4如果不采用虚拟变量拟合效果将很差。
GDP t = 1.6952 + 0.0377 t(20.6) (13.9)R 2 = 0.80, DW = 0.3, T =52, t 0.05 (52-2) = 2.01案例5 天津市粮食市场小麦批发价与面粉零售价的关系研究（file: xiezhiyong ） 首先看天津市粮食市场小麦批发价格的变化情况（图1）。
1995年初，天津市粮食市场的小麦批发价格首先放开。
在经历5个月的上扬之后，进入平稳波动期。
从1996年8月份开始小麦批发价格一路走低。
至2002年12月份，小麦批发价格降至是1160元/吨。
其次看面粉零售价的变化情况。
因为面粉零售价格直接关系到居民的日常生活，所以开始时没有与小麦批发价格一起放开。
当小麦批发价格一路看涨时，1995年1月至1996年6月面粉零售价格一直处于2.14元/千克的水平上。
1996年7月起，面粉零售价格也开始在市场上放开。
受小麦批发价格上涨的影响，一个月内面粉零售价格从2.14元/千克涨到2.74元/千克。
在这个价位上坚持了11个月之后，面粉零售价格开始下降。
与小麦批发价格的下降相一致，在经历了5年零7个月的变化之后，面粉零售价格又恢复到接近开放前2.14元/千克的水平上（2.17元）。